Đang tải... (xem toàn văn)
Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, xét ba điểm A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c), với a, b, c > 0. 1) Viết phỷơng trình mặt phẳng (ABC). 2) Xác định các tọa độ của điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng (ABC). Tính độ dài OH. 3) Tính diện tích tam giác ABC. 4) Giả sử a, b, c thay đổi nhỷng luôn thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = k2, với k > 0 cho trỷỳỏc. Khi nào thì tam giác ABC có diện tích lớn nhất ? Chỷỏng tỏ rằng khi đó đoạn OH cũng có độ dài lớn nhất. Câu IVb. Trên các cạnh Ox, Oy, Oz của tam diện vuông Oxyz, lấy lần lỷỳồt 3 điểm A, B, C với OA = a, OB = b, OC = c. Gọi H là trỷồc tâm, G là trọng tâm, S là diện tích tam giác ABC. 1) Tính OH, S, OG theo a, b, c. 2) Chỷỏng minh rằng tam giác ABC có các góc A, B, C nhọn và a2 tgA = b2 tgB = c2 tgC. 3) Cho A cố định trên Ox, còn B, C chạy trên Oy, Oz. Tìm quỹ tích của G và H. www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0 _______________________________________________________________
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 _____________________________________________________ __________ Câu I. Cho phỷơng trình (x-3)(x+1)+4(x-3) x+1 x-3 =m . 1) Giải phỷơng trình vớim=-3. 2) Với giá trị nào của m thì phỷơng trình có nghiệm ? Câu II. 1) Cho hàm số y = x+ x -x+1 2 . Tìm miền xác định của hàm số ; tính đạo hàm và xét dấu của nó. 2) Tìm a để hệ sau đây có nghiệm: 15 11 2 7 230 22 2 xxyy xy ax ay += < +< Câu III. 1) Giải phỷơng trình log (sin x 2 - sinx) + log 1 3 (sin x 2 + cos2x) = 0. 3 2) Chỷỏng tỏ rằng có thể tính diện tích tam giác ABC bởi công thỷỏc S= 1 4 (a sin2B + b sin2A). 22 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, xét ba điểm A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c), với a, b, c > 0. 1) Viết phỷơng trình mặt phẳng (ABC). 2) Xác định các tọa độ của điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng (ABC). Tính độ dài OH. 3) Tính diện tích tam giác ABC. 4) Giả sử a, b, c thay đổi nhỷng luôn thỏa mãn điều kiện a 2 +b 2 +c 2 =k 2 , với k > 0 cho trỷỳỏc. Khi nào thì tam giác ABC có diện tích lớn nhất ? Chỷỏng tỏ rằng khi đó đoạn OH cũng có độ dài lớn nhất. Câu IVb. Trên các cạnh Ox, Oy, Oz của tam diện vuông Oxyz, lấy lần lỷỳồt 3 điểm A, B, C với OA = a, OB = b, OC = c. Gọi H là trỷồc tâm, G là trọng tâm, S là diện tích tam giác ABC. 1) Tính OH, S, OG theo a, b, c. 2) Chỷỏng minh rằng tam giác ABC có các góc A, B, C nhọn và atgA btgB ctgC 222 == . 3) Cho A cố định trên Ox, còn B, C chạy trên Oy, Oz. Tìm quỹ tích của G và H. www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 _____________________________________________________ __________ Câu IVa.