Đang tải... (xem toàn văn)
Giới thiệu tới bạn đọc cuốn "Phương pháp giải toán hàm số"
Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG CUỐN SÁCH Phương pháp giải toán Hàm số MỞ ĐẦU Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 phơng pháp giải toán hàm số Biện soạn theo chơng trình chỉnh lý hợp nhất hiện hành của bộ giáo dục và đào tạo Hởng ứng lời kêu gọi đổi mới phơng pháp dạy và học Lấy học trò làm trung tâm Tài liệu này xin dành tặng ngời Cha kính yêu của tôi, ngời đã chịu đựng nhiều nhọc nhằn nhng không một lời ca thán, để tôi đợc cắp sách tới trờng. Và cho tới hôm nay vẫn dõi theo từng bớc đi của tôi trong tâm trạng mừng lo. 2 giới thiệu chung Xin trân trọng giới thiệu tới bạn đọc bộ tài liệu: phơng pháp giải Toán trung học phổ thông do Thạc sĩ Toán học Lê Hồng Đức chủ biên. Bộ tài liệu gồm 10 tập: Tập 1. Phơng pháp giải Toán Hệ thức lợng giác. Tập 2. Phơng pháp giải Phơng trình, Bất phơng trình và Hệ Lợng giác. Tập 3. Phơng pháp giải Toán Hình học Giải tích trong Mặt phẳng. Tập 4. Phơng pháp giải Toán Hình học Giải tích trong Không gian. Tập 5. Phơng pháp giải Toán Hình học Không gian. Tập 6. Phơng pháp giải Toán Véctơ. Tập 7. Phơng pháp giải Phơng trình, Bất phơng trình và Hệ Đại số. Tập 8. Phơng pháp giải Toán Hàm số. Tập 9. Phơng pháp giải Toán Tích phân. Tập 10. Phơng pháp giải Toán Tổ hợp. Với mục đích giúp các Thày, Cô giáo giảng dạy có hiệu quả hơn và các em có đ- ợc cái nhìn tổng quan, hiểu đợc bản chất của mỗi vấn đề đặt ra, từ đó đa ra phơng pháp giải mạch lạc phù hợp với những đòi hỏi của một bài thi, nên mỗi trong mỗi tập tài liệu tác giả sắp xếp, hệ thống các kiến thức đợc đề cập trong chơng trình Toán Trung học Phổ thông thành các Chủ đề. Mỗi Chủ đề đợc chia thành ba mục: I. Kiến thức cơ bản: Gồm phơng pháp giải cho mỗi dạng toán cơ bản đợc trình bày dới dạng các bài toán và các ví dụ về giải toán. II. Các bài toán chọn lọc: Gồm các bài toán đợc tuyển chọn có chọn lọc từ các bài tập trong cuốn Bộ đề thi tuyển sinh môn Toán và từ các Đề thi tuyển sinh môn Toán vào các trờng Đại học kể từ năm 1994 tới nay. III. Bài tập đề nghị Nh vậy ở mỗi chủ đề: 1. Với việc trình bày dới dạng các bài toán cơ bản, cũng ví dụ minh hoạ ngay sau đó, sẽ giúp tăng chất lợng bài giảng cho các Thày, Cô giáo và với các em học sinh sẽ hiểu và biết cách trình bày bài. 2. Tiếp đó tới các bài toán chọn lọc đợc lấy ra từ các đề thi vào các trờng Đại học, sẽ giúp các Thày, Cô giáo dẫn dắt các em học sinh tiếp cận nhanh chóng với những đòi hỏi của thực tế. 3. Đặc biệt là nội dung của các chú ý sau một vài ví dụ hoặc bài toán chọn lọc sẽ giúp các Thày, Cô giáo củng cố những hiểu biết cha thật thấu đáo, cùng với cách nhìn nhận vấn đề đặt ra cho các em học sinh, để trả lời một cách thoả đáng câu hỏi " Tại sao lại nghĩ và làm nh vậy ? ". 4. Ngoài ra có rất nhiều bài toán đợc giải bằng nhiều cách khác nhau sẽ giúp các học sinh trở lên linh hoạt trong việc lựa chọn phơng pháp giải. Bộ tài liệu đợc viết trên một t tởng hoàn toàn mới mẻ, có tính s phạm, có tính tổng hợp cao, giải quyết tơng đối triệt để các vấn đề của toán học sơ cấp. Bộ tài liệu này chắc chắn phù hợp với nhiều đối tợng bạn đọc từ các Thày, Cô giáo đến các em 3 Học sinh lớp 10, 11, 12 và các em chuẩn bị dự thi môn Toán Tốt nghiệp PTTH hoặc vào các Trờng Đại học. Cuốn Phơng pháp giải Toán hàm số đợc chia thành 7 phần: Phần I. Mở đầu về hàm số Phần II. Giới hạn của hàm số Phần III. Hàm số liên tục Phần IV. Đạo hàm Phần V. ứng dụng của đạo hàm Phần VI. Khoả sát và vẽ đồ thị hàm số Phần VII. Các bài toán liên quan đếnđồ thị hàm số bao gồm 27 chủ đề, miêu tả chi tiết phơng pháp giải cho 60 dạng toán tích phân th- ờng gặp. Và để giúp bạn đọc tiện tra cứu, tác giả mạnh dạn thay đổi cách trình bày phần mục lục so với lề thói cũ bằng việc liệt kê các bài toán thay cho đầu mục. Tác giả xin bày tỏ tại đây lời cảm ơn đến ngời em trai của tôi Lê Hữu Trí và ngời học trò của mình là Lê Bích Ngọc đã vui lòng nhận kiểm tra lại từng phần của bản thảo cùng với việc cộng tác viết một vài phần trong cuốn " Phơng pháp giải Toán Tích phân ". Xin đợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới sự giúp đỡ động viên tinh thần của những ngời Thày mà tác giả hằng kính trọng, gồm: GS.TS Trần Mạnh Tuấn nguyên Phó Giám Đốc Trung Tâm KHTN & CNQG, Nhà Giáo u tú Đào Thiện Khải nguyên Hiệu Trởng Trờng PTTH Hà Nội - Amsterdam, PGS.TSKH Đinh Quang Lu, GS.TSKH Nguyễn Văn Thu và ngời Thày thủa thiếu thời của tôi Bác Ngô Lâm. Cuối cùng, cho dù đã rất cố gắng bằng việc tham khảo một lợng rất lớn các tài liệu hiện nay để vừa viết, vừa mang đi giảng dạy ngay cho các học sinh của mình từ đó kiểm nghiệm và bổ xung thiếu sót, cùng với việc tiếp thu có chọn lọc ý kiến của các bạn đồng nghiệp để hoàn thiện bộ tài liệu này, nhng thật khó tránh khỏi những thiếu sót bởi những hiểu biết và kinh nghiệm còn hạn chế, tác giả rất mong nhận đ- ợc những ý kiến đóng góp quý báu của bạn đọc gần xa. Mọi ý kiến xin liên hệ trực tiếp hoặc gửi về theo địa chỉ: Nhóm tác giả Cự Môn Số 20 - Ngõ 86 - Đờng Tô Ngọc Vân - Quận Tây Hồ - Hà Nội Điện thoại: (04) 7196671 E-mail: cumon@hn.vnn.vn hoặc lehongduc39@yahoo.com Website: www.toanpt.cumon.edu (sẽ khai trơng vào ngày 31/10/2004) Hà nội, ngày 1 tháng 1 năm 2003 Lê Hồng Đức 4 Mục lục giới thiệu chung Phần I các bài toán mở đầu về hàm số Chủ đề 1. Tập xác định và tập giá trị của hàm số Bài toán 1. Tìm tập xác định của hàm số Bài toán 2. Tìm tập giá trị của hàm số Chủ đề 2. ứng dụng tập giá trị của hàm số để tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số và chứng minh bất đẳng thức Bài toán 1. ứng dụng tập giá trị của hàm số để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Bài toán 2. ứng dụng tập giá trị của hàm số để chứng minh bất đẳng thức Chủ đề 3. Hàm số hợp và Hàm số tuần hoàn Bài toán 1. Tìm hàm số thoả mãn điều kiện cho trớc Bài toán 2. Chứng minh hàm số tuần hoàn Chủ đề 4. Hàm số lẻ - Tâm đối xứng của đồ thị Bài toán 1. CMR đồ thị hàm số y=f(x) nhận điểm I(a, b) làm tâm đối xứng Bài toán 2. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số y=f(x) nhận điểm I(a, b) làm tâm đối xứng Bài toán 3. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y=f(x) đối xứng qua điểm I(a, b) Bài toán 4. Tìm phơng trình đờng cong đối xứng với (C): y=f(x) qua điểm I.(x 0 , y 0 ) Chủ đề 5. Hàm số chẵn - Trục đối xứng của đồ thị Bài toán 1. CMR đồ thị hàm số y=f(x) nhận đờng thẳng x=a làm trục đối xứng Bài toán 2. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số y=f(x) nhận đờng thẳng x=a làm trục đối xứng Bài toán 3. CMR đờng thẳng (d): y=ax+b là trục đối xứng của đồ thị hàm số y=f(x) Bài toán 4. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y=f(x) đối xứng qua đờng thẳng (d) có phơng trình: y=ax+b Bài toán 5. Tìm phơng trình đờng cong đối xứng với (C): y=f(x) qua đờng thẳng y=a Phần II giới hạn của hàm số Mở đầu Chủ đề 1. Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa Bài toán 1. Chứng minh )x(flim 0 xx =a bằng định nghĩa Bài toán 2. Chứng minh )x(flim x =a bằng định nghĩa Bài toán 3. Chứng minh 0 xx )x(flim = bằng định nghĩa Bài toán 4. Chứng minh rằng 0 xx lim f(x) không tồn tại 5 Bài toán 5. Sử dụng nguyên lý kẹp giữa tìm giới hạn của hàm số Bài toán 6. Giới hạn một phía của hàm số Chủ đề 2. Các dạng giới hạn của hàm số Bài toán 1. Tính giới hạn dạng 0/0 Bài toán 2. Phơng pháp gọi số hạng vắng Bài toán 3. Tìm giới hạn của hàm số sử dụng các dạng giới hạn đặc biệt Bài toán 4. Sử dụng quy tắc Lôpitan tìm giới hạn dạng 0/0 Bài toán 5. Tính giới hạn dạng / Bài toán 6. Sử dụng quy tắc Lôpitan tìm giới hạn dạng / Bài toán 7. Tính giới hạn dạng 0.; -; 1 ; 0 Bài toán 8. Cho hàm số f(x)=u(x) v(x) với v(x)>0 ở lân cận x 0 , cần xác định 0 xx lim f(x) trong trờng hợp giới hạn có dạng vô định Phần III hàm số liên tục Mở đầu Chủ đề 1. Hàm số liên tục Bài toán 1. Xét tính liên tục của hàm số f(x)= = 02 01 xxkhi)x(f xxkhi)x(f tại điểm x 0 Bài toán 2. Xét tính liên tục của hàm số f(x)= < 02 01 xxkhi)x(f xxkhi)x(f tại điểm x 0 Bài toán 3. Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng I Chủ đề 2. ứng dụng tính liên tục của hàm số Phần IV Đạo hàm Mở đầu Chủ đề 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa Bài toán 1. Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x O bằng định nghĩa Bài toán 2. Đạo hàm của hàm cho bởi nhiều hàm số trên mỗi khoảng Bài toán 3. Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khoảng (a, b), bằng định nghĩa Bài toán 4. Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) trên đoạn [a, b], bằng định nghĩa Chủ đề 2. Các qui tắc tính đạo hàm - Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản Bài toán 1. Tính đạo hàm của hàm số y= )]x(v[log )x(u Bài toán 2. Tính đạo hàm của hàm số y=|f(x)| Bài toán 3. Tính đạo hàm của hàm số y=u(x) v(x) . Chủ đề 3. Đạo hàm cấp cao 6 Chủ đề 4. Sử dụng đạo hàm chứng minh đẳng thức Bài toán 1. CMR A(x)=c hằng số với xD Bài toán 2. Tìm điều kiện của tham số để biểu thức không phụ thuộc vào x Chủ đề 5. Sử dụng định nghĩa đạo hàm tìm giới hạn của hàm số Chủ đề 6. Định lý Lagrange và ứng dụng Bài toán 1. Sử dụng định lí Lagrange chứng minh bất đẳng thức. Bài toán 2. Sử dụng định lí Largrange chứng minh phơng trình có nghiệm Bài toán 3. Sử dụng định lí Largrange giải phơng trình Phần V ứng dụng của đạo hàm A. tính đơn điệu của hàm số Mở đầu Chủ đề 1. Sự biến thiên của hàm số Chủ đề 2. Sự biến thiên của hàm số chứa tham số Chủ đề 3. Sự biến thiên của hàm số trên một miền Chủ đề 4. ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức Chủ đề 5. ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phơng trình, bất phơng trình và hệ B. cực trị của hàm số Mở đầu Chủ đề 1. Cực trị của hàm đa thức bậc ba và các bài toán liên quan. Bài toán 1. Tìm cực trị của hàm số đa thức bậc ba. Bài toán 2. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị. Bài toán 3. Phơng trình đờng thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số Bài toán 4. Xác định m để điểm cực trị của đồ thị hàm số thoả mãn điều kiện K Chủ đề 2. Cực trị của hàm đa thức bậc bốn và các bài toán liên quan Bài toán 1. Tìm cực trị của hàm số đa thức bậc bốn Bài toán 2. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Bài toán 3. Phơng trình đờng cong đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số Bài toán 4. Xác định m để điểm cực trị của đồ thị hàm số thoả mãn điều kiện K Chủ đề 3. Cực trị của hàm hữu tỉ và các bài toán liên quan Bài toán 1. Tìm cực trị của hàm hữu tỉ bậc hai trên bậc nhất Bài toán 2. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Bài toán 3. Phơng trình đờng thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số Bài toán 4. Xác định m để điểm cực trị của đồ thị hàm số thoả mãn điều kiện K Bài toán 5. Tìm cực trị của hàm hữu tỉ khômg mẫu mực Bài toán 6. Phơng trình đờng thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y= fexdx cbxax 2 2 ++ ++ . Chủ đề 4. Cực trị của hàm vô tỉ 7 Bài toán 1. Tìm cực trị của hàm số vô tỉ Bài toán 2. Tìm m để hàm số y= cbxax 2 ++ có cực trị Bài toán 3. Tìm m để hàm số y= x++ cbxax 2 ++ có cực trị Chủ đề 5. Cực trị của hàm số mũ và logarit Bài toán 1. Tìm cực trị của hàm số logarit Bài toán 2. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Chủ đề 6. Cực trị của hàm số lợng giác Bài toán 1. Tìm cực trị của hàm số lợng giác Bài toán 2. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Chủ đề 7. Cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài toán 1. Tìm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài toán 2. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Chủ đề 8. Lập phơng trình Parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số C. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Mở đầu Chủ đề 1. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Bài toán 1. Tìm gtln, gtnn của hàm số bằng phơng pháp khảo sát trực tiếp Bài toán 2. Tìm gtln, gtnn của hàm số trên [a, b] Bài toán 3. Tìm gtln, gtnn của hàm số bằng phơng pháp khảo sát gián tiếp Chủ đề 2. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số chứa tham số Chủ đề 3. Sử dụng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số để giải phơng trình, bất phơng trình và hệ Bài toán 1. Sử dụng gtln, gtnn của hàm số để giải phơng trình Bài toán 2. Sử dụng gtln, gtnn của hàm số để giải bất phơng trình Bài toán 3. Sử dụng gtln, gtnn của hàm số để giải hệ D. tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị Mở đầu Chủ đề 1. Xét tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số Bài toán 1. Tìm điểm uốn và xét tính lồi lõm của đồ thị hàm số Bài toán 2. CMR đồ thị hàm số y=f(x) có ba điểm uốn, và ba điểm uốn đó cùng nằm trên một đờng thẳng Chủ đề 2. Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số chứa tham số Bài toán 1. Tìm điều kiện để hàm số có điểm uốn Bài toán 2. Xác định m để hàm số lồi (hoặc lõm) trên miền I Chủ đề 3. Sử dụng tính lồi, lõm để chứng minh bất đẳng thức E. Các đờng tiệm cận của đồ thị Mở đầu Chủ đề 1. Các đờng tiệm cận của đồ thị hàm phân thức hữu tỉ. Bài toán 1. Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số y= edx cbxax 2 + ++ Bài toán 2. Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số y= )x(v )x(u 8 Chủ đề 2. Các đờng tiệm cận của đồ thị hàm vô tỉ. Bài toán 1. Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số y= CBxAx 2 ++ (A>0) Bài toán 2. Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số vô tỉ Chủ đề 3. Các đờng tiệm cận của đồ thị hàm siêu việt Phần VI khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Mở đầu Chủ đề 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức bậc hai Chủ đề 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức bậc ba Chủ đề 3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức bậc bốn. Chủ đề 4. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất Chủ đề 5. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm hữu tỉ bậc hai trên bậc nhất Chủ đề 6. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm hữu tỉ khác Chủ đề 7. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm vô tỉ Chủ đề 8. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ và Logarit Chủ đề 9. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lợng giác Phần VII các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số A. các phép biến đổi đồ thị Chủ đề 1. Các phép biến đổi đồ thi cơ bản Bài toán 1. Đồ thị y=-f(x) Bài toán 2. Đồ thị y=f(-x) Bài toán 3. Đồ thị y=-f(-x) Bài toán 4. Đồ thị y=f(x+a) Bài toán 5. Đồ thị y=f(x)+b Bài toán 6. Đồ thị y=f(x+a)+b và phơng pháp tìm vectơ tịnh tiến v (a, b) Bài toán 7. Bài toán tổng quát Chủ đề 2. Đồ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối Bài toán 1. Đồ thị y=|f(x)| . Bài toán 2. Đồ thị y=f(|x|) Bài toán 3. Đồ thị y=|f(|x|)| Bài toán 4. Đồ thị y=|u(x)|.v(x) Bài toán 5. Đồ thị |y|=f(x) Chủ đề 3. ứng dụng của đồ thị. Bài toán 1. ứng dụng của đồ thị giải phơng trình. Bài toán 2. ứng dụng của đồ thị xét các loại hệ Bài toán 3. ứng dụng của đồ thị tìm giá trị nhỏ nhất của tập hợp các giá trị lớn nhất của hàm số B. tiếp tuyến của đồ thị Chủ đề 1. Lập phơng trình tiếp tuyến biết tiếp điểm 9 Bài toán 1. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M(x 0 , y 0 ) Bài toán 2. Viết phơng trình tiếp tuyến tiếp xúc với với đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Chủ đề 2. Kỹ thuật viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm phân thức không dùng khái niệm nghiệm kép. Chủ đề 3. Lập phơng trình tiếp tuyến biết hệ số góc tiếp tuyến Bài toán 1. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k. Bài toán 2. Nếu đồ thị hàm số y= )x(v )x(u cắt Ox tại x=x 0 thì hệ số góc của tiếp tuyến tại x=x 0 là k= )x(v )x('u 0 0 Bài toán 3. Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm đa thức bậc ba Chủ đề 4. Lập phơng trình tiếp tuyến biết một điểm thuộc tiếp tuyến Bài toán 1. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua A(x A , y A ) Bài toán 2. Tìm điểm A thoả mãn tính chất K để từ đó kẻ đợc k tiếp tuyến tới đồ thị (C) Chủ đề 5. Góc giữa hai tiếp tuyến Chủ đề 6. Tính chất tiếp tuyến của đờng Hyperbol C. Tơng giao của hai đồ thị Chủ đề 1. Số giao điểm của hai đồ thị Chủ đề 2. Tính chất giao điểm của hai đồ thị Bài toán 1. Tìm điều kiện của tham số để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại k giao điểm (phân biệt) thoả mãn tính chất K Bài toán 2. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số (C): y=ax 3 +bx 2 +cx+d cắt Ox tại ba điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp số cộng Bài toán 3. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số (C): y= ax 4 +bx 2 +c cắt Ox tại 4 điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp số cộng Chủ đề 3. Sự tiếp xúc của hai đồ thị Chủ đề 4. Họ đồ thị tiếp xúc với đồ thị cố định Bài toán 1. Bài toán cho dạng đồ thị cố định Bài toán 2. Bài toán không cho dạng đồ thị cố định D. điểm liên quan đến đồ thị Chủ đề 1. Điểm và đồ thị Bài toán 1. Tìm điểm cố định của họ đồ thị Bài toán 2. Tìm điểm không đi qua của họ đồ thị Bài toán 3. Biện luận vị trí của điểm M với họ đồ thị Bài toán 4. Các điểm cố định của họ đồ thị thẳng hàng Bài toán 5. Tìm điểm thuộc đồ thị thoả mãn điều kiện cho trớc Chủ đề 2. Tập hợp điểm Chủ đề 3. Khoảng cách 10