PHẦN MỘT: ÔN TẬP TÓM TẮT CHƯƠNG TRÌNH THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN I- GIẢI TÍCH TỔ HP Giai thừa : n! = 1.2 n 0! = n! /(n – k)! = (n – k + 1).(n – k + 2) n Nguyên tắc cộng : Trường hợp có m cách chọn, trường hợp có n cách chọn; cách chọn thuộc trường hợp Khi đó, tổng số cách chọn : m + n Nguyên tắc nhân : Hiện tượng có m cách chọn, cách chọn lại có n cách chọn tượng Khi đó, tổng số cách chọn liên tiếp hai tượng : m x n Hoán vị : Có n vật khác nhau, xếp vào n chỗ khác Số cách xếp : Pn = n ! n! k Tổ hợp : Có n vật khác nhau, chọn k vật Số cách chọn : Cn  k!(n  k )! Chỉnh hợp : Có n vật khác Chọn k vật, xếp vào k chỗ khác số n! k , A nk Cnk Pk cách : A n  (n  k)! Chỉnh hợp = tổ hợp hoán vị Tam giác Pascal : C00 C10 C11 1 C20 C12 C22 C30 C13 C32 C33 3 C04 C14 C24 C34 C44 Tính chất : C0n Cnn 1, C nk C nn k Cnk   Cnk Cnk1 Nhị thức Newton : * (a  b)n C0n an b  C1n an 1b1   Cnn a0 bn n n a = b = : Cn  Cn   Cn 2 Với a, b  {1, 2, }, ta chứng minh nhiều đẳng thức chứa : C 0n , C1n , , C nn * (a  x)n C0nan  C1n an 1x   Cnn x n Ta chứng minh nhiều đẳng thức chứa C 0n , C1n , , C nn cách : - Đạo hàm laàn, laàn, cho x = 1, 2, a = 1, 2, - Nhân với xk , đạo hàm lần, lần, cho x = 1, 2, , a = 1, 2, - Cho a = 1, 2, , 1 2   hay  hay  0  TRANG Chuù yù : k n k k m * (a + b)n : a, b chứa x Tìm số hạng độc lập với x : Cn a b Kx Giải pt : m = 0, ta k * (a + b)n : a, b chứa Tìm số hạng hữu tỷ k n k n Ca Giải hệ pt : m / p  Z  r / q Z m p k b Kc d r q , tìm k * Giải pt , bpt chứa A nk , C nk : đặt điều kiện k, n  N* , k  n Cần biết đơn giản giai thừa, qui đồng mẫu số, đặt thừa số chung * Cần phân biệt : qui tắc cộng qui tắc nhân; hoán vị (xếp, không bốc), tổ hợp (bốc, không xếp), chỉnh hợp (bốc xếp) * Áp dụng sơ đồ nhánh để chia trường hợp , tránh trùng lắp thiếu trường hợp * Với toán tìm số cách chọn thỏa tính chất p mà chia trường hợp, ta thấy số cách chọn không thỏa tính chất p trường hợp hơn, ta làm sau : số cách chọn thỏa p = số cách chọn tùy ý - số cách chọn không thỏa p Cần viết mệnh đề phủ định p thật xác * Vé số, số biên lai, bảng số xe : chữ số đứng đầu (tính từ trái sang phải) * Dấu hiệu chia hết : - Cho : tận 0, 2, 4, 6, - Cho : tận 00 hay chữ số cuối hợp thành số chia hết cho - Cho : tận 000 hay chữ số cuối hợp thành số chia hết cho - Cho : tổng chữ số chia hết cho - Cho : tổng chữ số chia hết cho - Cho : tận hay - Cho : chia hết cho - Cho 25 : tận 00, 25, 50, 75 II- ĐẠI SỐ Chuyển vế : a/b = c  a 2n a + b = c  a = c – b; ab = c   a bc  ;  b 0 a2 n1 b  a 2 n1 b  b a 2n b  a  b, a  b    a 0 2n  b c 0   b 0    a c / b 2n  b a a b   , a log b  b  a a   TRANG a  b  c  a  c  b ; ab  c  b 0, c  b0   a  c/ b b0   a  c/ b Giao nghieäm : x a xa  x  max{a, b} ;   x  min{a, b}  x b xb x a   x  b  a  x  b(neáu a  b)  p  q ;   VN(neáu a b)  p   q   Nhiều dấu v : vẽ trục để giao nghiệm Công thức cần nhớ : a : bình phương vế không âm Làm b 0 b 0 a b   , a b   2 a b 0 a b phải đặt điều kiện b  b 0 a b    a 0 a b ab  b : phaù a b (neáu a, b 0)  a  b (nếu a, b  0) cách bình phương : a  a a a (neáu a 0)  a (neáu a  0) hay định nghóa :  b 0 a b   ; a  b  a b a b a b   b  a b  b 0 a b  b  0hay  a  b  a b a  b  a2  b2 0 c Muõ : y ax , x  R, y  0, y  neáu a  1, y  neáu  a  a0 1 ; a m / n 1/ n am ; am an am n am / an am  n ; (am )n am.n ; an / b n (a/ b)n an bn (ab)n ; am an  (m n,0  a 1)  a = am  an  m  n (neáu a  1) ,  aloga  m  n (neáu  a  1) d log : y = logax , x > , < a  1, y  R y neáu a > 1, y neáu < a < 1,  = logaa loga(MN) = logaM + logaN (  ) loga(M/N) = logaM – logaN (  ) loga M 2 loga M , log a M loga M () TRANG logaM3 = 3logaM, logac = logab.logbc logbc = logac/logab, loga M   loga M loga(1/M) = – logaM, logaM = logaN  M = N loga M  loga N   M  N(neáu a  1) M  N  0(nếu  a  1) Khi làm toán log, miền xác định nới rộng : dùng điều kiện chặn lại, tránh dùng công thức làm thu hẹp miền xác định Mất log phải có điều kiện Đổi biến : a Đơn giản : t ax  b R, t x2 0, t  x 0, t  x 0, t ax  , t loga x  R Nếu đề có điều kiện x, ta chuyển sang điều kiện t cách b c d a b c biến đổi trực tiếp bất đẳng thức Hàm số : t = f(x) dùng BBT để tìm điều kiện t Nếu x có thêm điều kiện, cho vào miền xác định f Lượng giác : t = sinx, cosx, tgx, cotgx Dùng phép chiếu lượng giác để tìm điều kiện t Hàm số hợp : bước làm theo cách Xét dấu : Đa thức hay phân thức hữu tỷ, dấu A/B giống dấu A.B; bên phải dấu hệ số bậc cao nhất; qua nghiệm đơn (bội lẻ) : đổi dấu; qua nghiệm kép (bội chẵn) : không đổi dấu Biểu thức f(x) vô tỷ : giải f(x) < hay f(x) > Biểu thức f(x) vô tỷ mà cách b không làm : xét tính liên tục đơn điệu f, nhẩm nghiệm pt f(x) = 0, phác họa đồ thị f , suy dấu f So sánh nghiệm phương trình bậc với  : f(x) = ax2 + bx + c = (a  0) * S = x1 + x2 = – b/a ; P = x1x2 = c/a Duøng S, P để tính biểu thức đối xứng nghiệm Với đẳng thức g(x 1,x2) =  g 0  không đối xứng, giải hệ pt :  S x1  x  P x x  Biết S, P thỏa S2 – 4P  0, tìm x1, x2 từ pt : X2 – SX + P = * Dùng , S, P để so sánh nghiệm với : x1 < < x2  P < 0, < x1 < x2  x1 < x2 <   0  P 0 S0   0  P 0 S0  * Dùng , af(), S/2 để so sánh nghiệm với  : x1 <  < x2  af() < TRANG  < x1 < x2   0   a.f ( )     S/  ; x1 < x2 <    0   a.f ( )   S/     a.f()    < x1 <  < x2   a.f()  ; x1 <  < x2 <        a.f ()    a.f ()     Phương trình bậc : a Viête : ax3 + bx2 + cx + d = x1 + x2 + x3 = – b/a , x1x2 + x1x3 + x2x3 = c/a , x1.x2.x3 = – d/a Bieát x1 + x2 + x3 = A , x1x2 + x1x3 + x2x3 = B , x1.x2.x3 = C x1, x2, x3 nghiệm phương trình : x3 – Ax2 + Bx – C = b Số nghiệm phương trình bậc :  x =   f(x) = ax2 + bx + c = (a  0) :   nghiệm phân biệt  f () 0     0 nghiệm phân biệt  f () 0  f ( ) 0    = f    =   < hay  nghiệm  Phương trình bậc không nhẩm nghiệm, m tách sang vế : dùng tương giao (C) : y = f(x) (d) : y = m  Phương trình bậc không nhẩm nghiệm, m không tách sang vế : dùng tương giao (Cm) : y = f(x, m) vaø (Ox) : y =  y '  nghieäm  y y   CÑ CT  y '  nghiệm  y y 0  CĐ CT  y '  nghieäm  y'   y y   CĐ CT c Phương trình bậc có nghiệm lập thành CSC :  y '   y 0  uoán d So sánh nghiệm với  :  x = xo  f(x) = ax2 + bx + c = (a  0) : so sánh nghiệm phương trình bậc f(x) với  TRANG  Không nhẩm nghiệm, m tách sang vế : dùng tương giao f(x) = y: (C) y = m: (d) , đưa  vào BBT  Không nhẩm nghiệm, m không tách sang vế : dùng tương giao (Cm) : y = ax3 + bx2 + cx + d (coù m) ,(a > 0) vaø (Ox)  y'    y CÑ y CT   < x1 < x2 < x3    y()  x  CÑ    y'   y y   CÑ CT x1 <  < x2 < x3    y ( )      x CT   y'   y y   CÑ CT x1 < x2 <  < x3    y ( )    x CÑ   x1 x2 x3 x1  x1  y'    y CÑ y CT  x1 < x2 < x3 <     y()  x   CT Phương trình bậc có điều kiện : f(x) = ax2 + bx + c = (a  0), x    f ( ) 0 nghieäm      , nghieäm  x2 x1 x3  x2 x3 x2  x3  0   f ( ) 0   0   f ( )    0 Voâ nghieäm   <   f () 0  Nếu a có tham số, xét thêm a = với trường hợp nghiệm, VN Phương trình bậc :  t x 0 a Trùng phương : ax4 + bx2 + c = (a  0)   f (t ) 0  t=x x= t nghieäm   0  P 0 S0  ; nghieäm  TRANG  P 0  S0  P 0  S0   0   S / 0 P0   0 ;   S/  nghieäm  VN   <    0  P 0 S0  nghieäm      <   P 0 S 0    t1  t nghieäm CSC   t 3 t   t 9t1  Giải hệ pt :  S t1  t  P t t  b ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = Đặt t = x + x Tìm đk t BBT : t 2 c ax4 + bx3 + cx2 – bx + a = Đặt t = x – x Tìm đk t BBT : t  R d (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e với a + b = c + d Đặt : t = x + (a + b)x Tìm đk t BBT ab e (x + a)4 + (x + b)4 = c Đặt : t x  , t  R 10 Hệ phương trình bậc : D= a b a' b' , Dx =  ax  by c   a' x  b' y c' c b c' b' , Dy = Tính : a c a' c' D  : nghiệm x = Dx/D , y = Dy/D D = 0, Dx   Dy  : VN D = Dx = Dy = : VSN hay VN (giải hệ với m biết) 11 Hệ phương trình đối xứng loại : Từng phương trình đối xứng theo x, y Đạt S = x + y, P = xy ÑK : S2 – 4P  Tìm S, P Kiểm tra đk S2 – 4P  0; Thế S, P vaøo pt : X2 – SX + P = 0, giải nghiệm x y (, ) nghiệm (, ) nghiệm; nghiệm =m=? Thay m vào hệ, giải xem có nghiệm không 12 Hệ phương trình đối xứng loại : Phương trình đối xứng với phương trình Trừ phương trình, dùng đẳng thức đưa phương trình tích A.B = Nghiệm làm hệ đối xứng loại 13 Hệ phương trình đẳng cấp :  ax  bxy  cy d  2  a' x  b' xy  c' y d ' TRANG Xeùt y = Xeùt y  : đặt x = ty, chia phương trình để khử t Còn phương trình theo y, giải y, suy t, suy x Có thể xét x = 0, xét x  0, đặt y = tx 14 Bất phương trình, bất đẳng thức : , , log, mũ có * Ngoài bất phương trình bậc 1, bậc 2, dạng thể giải trực tiếp, dạng khác cần lập bảng xét dấu Với bất phương trình dạng tích AB < 0, xét dấu A, B AB * Nhân bất phương trình với số dương : không đổi chiều số âm : có đổi chiều Chia bất phương trình : tương tự * Chỉ nhân bất pt vế theo vế , vế không âm * Bất đẳng thức Coâsi : a, b  : ab  ab Dấu = xảy a = b a, b, c  : abc  abc Dấu = xảy a = b = c * Bất đẳng thức Bunhiacốpxki : a, b, c, d (ac + bd)2  (a2 + b2).(c2 + d2); Dấu = xảy a/b = c/d 15 Bài toán tìm m để phương trình có k nghiệm : Nếu tách m, dùng tương giao (C) : y = f(x) (d) : y = m Số nghiệm số điểm chung Nếu có điều kiện x  I, lập BBT f với x  I 16 Bài toán tìm m để bất pt vô nghiệm, luôn nghiệm, có nghiệm x  I : Nếu tách m, dùng đồ thị, lập BBT với x  I f(x)  m : (C) (d) (hay cắt) f(x)  m : (C) (d) (hay cắt) III- LƯNG GIÁC  2 2 Đường tròn lượng giác : Trên đường tròn lượng giác, góc  đồng với cung AM, đồng với điểm M Ngược lại, điểm đường tròn lượng giác ứng với vô số số thực x + k2 Trên đường tròn lượng giác, nắm vững góc đặc biệt : bội x=+  ( cung k :  laø n phần tư) (2  2 cung phần tư) tg cos TRANG chieáu 2 0 sin M M góc đại diện, n : số điểm cách đường tròn lượng giác Hàm số lượng giác :  + M A x+k2 cotg chiếu xuyên tâm Cung liên kết : * Đổi dấu, không đổi hàm : đối, bù, hiệu  (ưu tiên không đổi dấu : sin bù, cos đối, tg cotg hiệu ) * Đổi hàm, không đổi dấu : phụ  * Đổi dấu, đổi hàm : hiệu (sin lớn = cos nhỏ : không đổi dấu) Công thức : a Cơ : đổi hàm, không đổi góc b Cộng : đổi góc a  b, a, b c Nhân đôi : đổi góc 2a a d Nhân ba : đổi góc 3a a e Hạ bậc : đổi bậc bậc Công thức đổi bậc bậc suy từ công thức nhân ba a f Đưa t tg : đưa lượng giác đại số g Tổng thành tích : đổi tổng thành tích đổi góc a, b thành (a  b) / h Tích thành tổng : đổi tích thành tổng đổi góc a, b thành a  b Phương trình baûn : sin = 0 cos = – hay cos = 1  = k,   sin =   = + k2; sin = –1   = – + k2,  cos =  sin = –1 hay sin =   = + k, cos =   = k2, cos = –   =  + k2 sinu = sinv  u = v + k2  u =  – v + k2 cosu = cosv  u =  v + k2 tgu = tgv  u = v + k cotgu = cotgv  u = v + k Phương trình bậc theo sin cos : asinu + bcosu = c * Điều kiện có nghiệm : a2 + b2  c2 * Chia veá cho a2  b2 , dùng công thức cộng đưa phương trình u (cách khác : đưa phương trình bậc theo t tg ) Phương trình đối xứng theo sin, cos : Đưa nhóm đối xứng sin + cos sin.cos  t2   sin u  ,   t  2,sin u.cos u  Đặt : t = sinu + cosu =    Phương trình chứa sinu + cosu sinu.cosu :  t2   Đặt : t  sin u  cos u  sin  u   , t  ,sin u.cos u   4 Phương trình chứa sinu – cosu sinu.cosu : TRANG   t2  Đặt : t sin u  cos u  sin  u   ,  t  2,sin u.cos u  4  10 Phương trình chứa sinu – cosu vaø sinu.cosu :  1 t2  t  sin u  cos u  sin u  ,  t  ,sin u.cos u  Đặt :    4 11 Phương trình toàn phương (bậc bậc theo sinu cosu) : Xét cosu = 0; xét cosu  0, chia vế cho cos2u, dùng công thức 1/cos2u = + tg2u, đưa phương trình bậc theo t = tgu 12 Phương trình toàn phương mở rộng : * Bậc bậc theo sinu cosu : chia vế cho cos3u * Bậc bậc – : chia vế cho cosu 13 Giải phương trình cách đổi biến : Nếu không đưa phương trình dạng tích, thử đặt : * t = cosx : phương trình không đổi thay x – x * t = sinx : phương trình không đổi thay x  – x * t = tgx : phương trình không đổi thay x  + x * t = cos2x : cách x * t = tg : cách không 14 Phương trình đặc biệt : * * *  u 0 u2  v2 0    v 0  u v  u C   u C    v C  v C   u A  u A     v B  v B  u  v A  B   sin u 1  sin u      cos v 1  cos v  sin u    sin u    cos v    cos v 1   * sinu.cosv =  * sinu.cosv = – Tương tự cho : sinu.sinv =  1, cosu.cosv =  15 Hệ phương trình : Với F(x) sin, cos, tg, cotg  F(x) F(y) m (1) Dùng công thức đổi + thành nhân, (2) a Dạng :  x y n  (2) vào (1) đưa hệ phương trình :  F(x).F(y) m b Dạng :  x y n  thaønh +  x  y a   x  y b Tương tự dạng 1, dùng công thức đổi nhân TRANG 10 Tích phân phần : udv uv  vdu Thường dùng tính tích phân hàm hỗn hợp a b c n x n n n x e , x sin x ; x cos x : u x n x ln x : u ln x x x x x e sin x , e cos x : u e hay dv e dx phần lần, giải phương trình ẩn hàm ʃ Các dạng thường gặp : m n 1 x a sin x cos : u = sinx m n 1 x : u = cosx cos x.sin 2m 2n : hạ bậc bậc sin x cos x 2m 2n b tg x / cos x : u = tgx (n  0) 2m 2n : u = cotgx (n  0) cot g x / sin x 2 c  chứa a – u : u = asint 2 : u = a/cost  chứa u – a 2 : u = atgt  chứa a + u d R(sin x, cos x) , R : hàm hữu tỷ R(–sinx, cosx) = – R(sinx, cosx) : u = cosx R(sinx, –cosx) = – R(sinx, cosx) : u = sinx R(–sinx,–cosx) = R(sinx, cosx) : u = tgx  u = cotgx x R đơn giaûn : u tg /   : thử đặt u    : thử ñaët u   x x e x m (a  bx n ) p / q , (m  1) / n  Z : u q a  bx n f x m (a  bx n )p / q , g dx /[(hx  k) h i R(x, (ax  b) /(cx  d) , R hàm hữu tỷ :  chứa (a + bxk)m/n : thử đặt un = a + bxk m 1 p   Z : u q x n a  bx n n q ax  bx  c : hx  k  u u  (ax  b) /( cx  d ) Tích phân hàm số hữu tỷ : P(x) / Q(x) : bậc P < bậc Q * Đưa Q dạng tích x + a, (x + a)n, ax2 + bx + c ( < 0) * Đưa P/Q dạng tổng phân thức đơn giản, dựa vào thừa số Q : TRANG 12 A A A2 An , (x  a)n     xa x  a (x  a) (x  a)n A(2ax  b) B dx   ax  bx  c(  0)   (  0) du /(u2  a2 ) : ñaët u atgt   ax  bx  c ax  bx  c  ax  bx  c  x a  Tính diện tích hình phẳng : a D giới hạn x = a, x = b, (Ox), (C) : y = f(x) : b SD f (x) dx a f(x) : phaân thức hữu tỉ : lập BXD f(x) [a,b] để mở .; f(x) : hàm lượng giác : xét dấu f(x) cung [a, b] đường tròn lượng giác b D giới hạn x = a, x = b , (C) : y = f(x) (C') : y = g(x) : b SD f (x )  g(x ) dx a Xét dấu f(x) – g(x) trường hợp a/ c D giới hạn (C1) : f1(x, y) = , (C2) : f2 (x, y) = f(x) b / g(x) x=a SD f(x)  g(x) dx a x=b b y=b / SD f(y)  g(y) dy g(y) f(y) a y=a Với trường hợp ) : biên hay biên bị gãy, ta cắt D đường thẳng đứng chỗ gãy Với trường hợp ) : biên phải hay biên trái bị gãy, ta cắt D đường ngang chỗ gãy Chọn tính theo dx hay dy để  dễ tính toán hay D bị chia cắt Cần giải hệ phương trình tọa độ giao điểm Cần biết vẽ đồ thị hình thường gặp : hàm bản, đường tròn, (E) , (H), (P), hàm lượng giác, hàm mũ, hàm Cần biết rút y theo x hay x theo y từ công thức f(x,y) = biết chọn  y   : trên, y   : dưới, x   : phaûi, x   : trái  hay  Tính thể tích vật thể tròn xoay : a D 5.a/ xoay quanh (Ox) : f(x) b a V   f (x) dx a b a f(y) TRANG 13 b b c d e f b V   f (y) dy a f(x) b g(x a ) V  [f (x)  g (x )]dx a b b b V  [f (y )  g2 (y)]dy g(y) a a c b a c V  f (x)dx  g2 (x)dx c b a c f(y) f(x) a f(x) b a g(x 0) V  g (y )dy   f (y )dy -g(x) c b b f(y) c a -g(y) Chú ý : xoay quanh (Ox) :  dx ; xoay quanh (Oy) :  dy V- KHẢO SÁT HÀM SỐ Tìm lim dạng , dạng  : P( x ) (x  a)P (x) P (dạng / 0) lim lim a Phân thức hữu tỷ : lim x  a Q( x ) x  a (x  a)Q1 (x ) x a Q1 f (x) sin u (dạng / 0), dùng công thức lim b Hàm lg : xlim  a g( x ) u u 1 f (x) lim (dạng / 0) , dùng lượng liên hiệp : c Hàm chứa : x a g(x ) a2 – b2 = (a – b)(a + b) để phá , a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) để phá (1  u)1/ u e d Hàm chứa mũ hay log (dạng 1) : dùng công thức ulim 0 Đạo hàm : f ( x )  f (x o ) x  xo o a Tìm đạo hàm định nghóa : f ' (x ) xlim x Tại điểm xo mà f đổi công thức, phải tìm đạo hàm phía : f/ (x o )  lim , f/ (x o )  lim  x xo  x x o Neáu f/ (x o ) f/ (x o ) f có đạo hàm xo b Ý nghóa hình học : k = tg = f/(xM) TRANG 14 f(x) M  c f/ + : f  , f// + : f loõm , f/ – : f  f// – : f loài  f / (x M ) 0 d f đạt CĐ M   //  f (x M )   f / (x M ) 0 f đạt CT taïi M   //  f (x M )  M điểm uốn f  f//(xM) = f// đổi dấu qua xM e Tính đạo hàm công thức : C / = 0, (x)/ = x–1 , (lnx)/ = 1/x ,  loga x    , (ex)/ = ex x ln a x / x (a ) = a lna, (sinx)/ = cosx , (cosx)/ = – sinx, (tgx)/ = 1/cos2x, (cotgx)/ = –1/sin2x, (ku)/ = ku/ , (u v)/ = u/  v/, (uv)/ = u/v + uv/ , (u/v)/ = (u/v – uv/)/v2 * Hàm hợp : (gof)/ = g/[f(x)] f/(x) * Đạo hàm lôgarit : lấy log (ln : số e) vế , đạo hàm vế; áp dụng với hàm [f(x)]g(x) hay f(x) dạng tích, thương, chứa n f Vi phân : du = u/dx Tiệm cận : lim y   x = a : tcñ x a x a y lim y b  y = b : tcn x   x    y b lim [y  (ax  b)] 0  y = ax + b : tcx x  * *  b x y     Vẽ đồ thị có tiệm cận : - t c đ : y tiến   đường cong gần đường t c - t c x :khi x y tiến   đường cong gần đường t c - t c n :khi x tiến   đường cong gần đường t c P (x ) Xét y  Q(x)  Có tcđ x = a Q(a) = 0, P(a)  TRANG 15  Coù tcn bậc P  bậc Q : với x  , tìm lim y cách lấy số hạng bậc cao P chia số hạng bậc cao Q P (x)  Có tcx P Q bậc, chia đa thức ta coù : f (x) ax  b  Q(x) , tcx y = ax + b Nếu Q = x – , chia Honer * Biện luận tiệm cận hàm bậc / bậc : c y ax  b  (d0) dx  e  a  0, c  : có tcđ, tcx  a = 0, c  : coù tcn, tcđ  c = : (H) suy biến thành đt, tc Đồ thị hàm thường gặp : a b/ y = ax2 + bx + c c/ y = ax3 + bx2 + c + d a>0 a : =0 0 a0 a e/ y = (ax + b) / (cx + d) (c  0) ad - bc > f/ y = ad - bc < ax  bx  c (ad  0) dx  e ad > >0 TRANG 16 =0 b y=b a y