6 VECTÔ BÀI ĐỊNH NGHĨA VECTƠ Khái niệm vectơ Cho đoạn thẳng AB Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B điểm cuối đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B Khi ta nói AB đoạn thẳng có hướng Định nghĩa Vectơ đoạn thẳng có hướng Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B kí hiệu uuu r AB đọc “ vectơ AB “ Để vẽ vectơ uuu r AB ta vẽ đoạn thẳng AB đánh dấu mũi tên đầu nút B r r r r a Vectơ cịn kí hiệu , b, x, y, không cần rõ điểm đầu điểm cuối Vectơ phương, vectơ hướng Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ Định nghĩa Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng Nhận xét Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai vectơ uuur uuu r AB AC phương Hai vectơ Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối uuu r uuu r uuu r AB , AB = AB vectơ Độ dài AB kí hiệu Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị r r Hai vectơ a b gọi chúng hướng có r r độ dài, kí hiệu a = b r Chú ý Khi cho trước vectơ a điểm O, ta ln tìm điểm A uur r cho OA = a Vectơ – khơng Ta biết vectơ có điểm đầu điểm cuối hoàn toàn xác định biết điểm đầu điểm cuối Bây với điểm A ta quy ước có vectơ đặc biệt mà điểm uuu r đầu điểm cuối A Vectơ kí hiệu AA gọi vectơ – không CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề XÁC ĐỊNH VECTƠ Câu Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu uuur uuur uuur DE A DE B C ED D DE Câu Cho tam giác ABC Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Câu Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Vấn đề HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG Câu Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi đó: uuur uuu r A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phương với AC uuur B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với uuu r AB uuur C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với uuu r AB uuu r uuur D Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng AB = AC Câu Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ sau hướng? uuuu r uur uuur uuur uuur uur uuur uuur A MN CB B AB MB C MA MB D AN CA Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ - không, uuu r phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Vấn đề HAI VECTƠ BẰNG NHAU uuur Câu Với DE (khác vectơ - khơng) độ dài đoạn ED gọi uuu r uuur A Phương ED B Hướng ED uuur uuu r C Giá ED D Độ dài ED Câu Mệnh đề sau sai? uuu r r r A AA = B hướng với vectơ uuu r r AB > C D phương với vectơ Câu 10 Hai vectơ gọi A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng Câu 12 Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D Điều kiện đáp án A, uuu r uuu r B, C, D sau điều kiện cần đủ để AB = CD ? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AC = BD Câu 13 Cho bốn điểm phân biệt A, sau sai? uuu r uuu r A AB hướng CD uuu r uuu r AB = CD C Câu 14 Gọi O giao điểm hai D AB = CD uuu r uuu r B, C, D thỏa mãn AB = CD Khẳng định uuu r uuu r B AB phương CD D ABCD hình bình hành đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uuu r uuur uur uuur uur uuu r uur uuur A AB = DC B OB = DO C OA = OC D CB = DA Câu 15 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Khẳng định sau sai? uuu r uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuu r QP = MN MN = AC MN = QP MQ = NP A B C D Câu 16 Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uuu r uuu r uuu r A AC = BD B AB = CD uuu r uuu r uuu r uuur AB = BC AB , AC hướng C D Hai vectơ Câu 17 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng? uur uuu r A OA = OC uur uuu r B OB OD hướng uuur uuu r uuur uuu r AC = BD C AC BD hướng D M , N Câu 18 Gọi trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? uuu r uuuu r uuu r uuur uuuu r uuu r BC = MN B AB = AC C MN = BC D Câu 19 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng? uuuu r a uuuu r a uuur uuur uuuu r AM = AM = 2 A MB = MC B C AM = a D · Câu 20 Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD = 60° Đẳng thức sau đúng? uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur BD = a A AB = AD B C BD = AC D BC = DA uuur uuur A MA = MB Câu 21 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uur uuu r AB = AF A AB = ED B C OD = BC D OB = OE uuu r Câu 22 Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Câu 23 Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur A HA = CD AD = CH B HA = CD AD = HC uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uur uuu r C HA = CD AC = CH D HA = CD AD = HC OB = OD uuu r r Câu 24 Cho AB ¹ điểm C Có điểm D thỏa mãn uuu r uuu r AB = CD ? A B C D Vô số uuu r r Câu 25 Cho AB ¹ điểm C Có điểm D thỏa mãn uuu r uuu r AB = CD ? A B C D Vơ số BÀI TỔNG VECTƠ VÀ HIỆU Tổng hai vectơ CUÛA HAI r uuu r r r Định nghĩa Cho hai vectơ a b Lấy điểm A tùy ý, vẽ AB = a uuu r r uuur r r BC = b Vectơ AC gọi tổng hai vectơ a b Ta kí hiệu tổng r uuur r r r r r hai vectơ a b a + b Vậy AC = a + b Phép tốn tìm tổng hai vectơ cịn gọi phép cộng vectơ B r b r a r a C r r a +b A r b Quy tắc hình bình hành uuu r uuur uuur Nếu ABCD hình bình hành AB + AD = AC B C A D Tính chất phép cộng vectơ r r r a Với ba vectơ , b, c tùy ý ta có r r r r a + b = b + a (tính chất giao hoán); r r r r r r a +b + c = a + b + c (tính chất kết hợp); r r r r r a + = 0+ a = a (tính chất vectơ – không) ( ) ( ) Hiệu hai vectơ a) Vectơ đối r r Cho vectơ a Vectơ có độ dài ngược hướng với a gọi vectơ r r đối vectơ a, kí hiệu - a uuu r uuur Mỗi vectơ có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối AB BA, nghĩa uuu r uuu r - AB = BA r r Đặc biệt, vectơ đối vectơ vectơ b) Định nghĩa hiệu hai vectơ r r r r Định nghĩa Cho hai vectơ a b Ta gọi hiệu hai vectơ a b r r r r r r a- b = a + - b r r a+ - b , vectơ kí hiệu a - b Như ( ) ( ) Từ định nghĩa hiệu hai vectơ, suy với ba điểm O, A, B tùy ý ta có uuu r uur uur AB = OB - OA A B O Chú ý 1) Phép toán tìm hiệu hai vectơ cịn gọi phép trừ vectơ 2) Với ba điểm tùy ý A, B, C ta ln có uuu r uuu r uuur AB + BC = AC (quy tắc ba điểm); uuu r uuur uur AB - AC = CB (quy tắc trừ) Thực chất hai quy tắc suy từ phép cộng vectơ Áp dụng uur uur r a) Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB IA + IB = uuu r uuu r uuu r r b) Điểm G trọng tâm tam giác ABC GA + GB + GC = CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khẳng định sau đúng? uuu r uuur uuu r uuur uuuu r uuu r uur uuu r uur A AB + AC = BC B MP + NM = NP C CA + BA = CB D uuu r uur uuu r AA + BB = AB r r r r r Câu Cho a b vectơ khác với a vectơ đối b Khẳng định sau sai? r r r r a , b a A Hai vectơ phương B Hai vectơ , b ngược hướng r r r r C Hai vectơ a, b độ dài D Hai vectơ a, b chung điểm đầu Câu Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? uur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r A CA - BA = BC B AB + AC = BC uuu r uur uur uuu r uuu r uur C AB +CA = CB D AB - BC = CA uuu r uuu r Câu Cho AB = - CD Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r A AB CD hướng B AB CD độ dài uuu r uuur r C ABCD hình bình hành D AB + DC = uuuu r uuu r uuur uuu r uuu r MN + PQ + RN + NP + QR Câu Tính tổng uuur uuuu r uuu r uuur A MR B MN C PR D MP Câu Cho hai điểm A B phân biệt Điều kiện để I trung điểm AB là: A IA = IB uur uur B IA = IB uur uur C IA = - IB uur uur D AI = BI Câu Điều kiện điều kiện cần đủ để I trung điểm đoạn thẳng AB ? uur uur r uur uur r uur uur A IA = IB B IA + IB = C IA - IB = D IA = IB Câu Cho tam giác ABC cân A , đường cao AH Khẳng định sau sai? uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur AB = AC A AB = AC B HC = - HB C D BC = 2HC Câu Cho hình vuông ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r AD = CB A AB = BC B AB = CD C AC = BD D Câu 10 Mệnh đề sau sai? uuur uuur r A Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA + MB = uuu r uuu r uuu r r B Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA + GB +GC = uur uuu r uur C Nếu ABCD hình bình hành CB +CD = CA D Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý đường thẳng uuu r uuu r uuur AB + BC = AC Câu 11 Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uur uur uuu r A OA - OB = CD B uur uuu r uuu r uur OB - OC = OD - OA uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r C AB - AD = DB D BC - BA = DC - DA Câu 12 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r A AB - BC = DB B AB - BC = BD uuu r uuu r uur uuu r uuu r uuur C AB - BC = CA D AB - BC = AC uur uuu r Câu 13 Gọi O tâm hình vng ABCD Tính OB - OC uur uuu r uuur uur uuu r uuu r OB OC = BC OB OC = DA A B uur uuu r uuu r uur uur uuu r uuu r C OB - OC = OD - OA D OB - OC = AB Câu 14 Cho tam giác ABC cạnh a Mệnh đề sau đúng? uuu r uuu r uur uur uuu r A AB = BC = CA B CA = - AB uuu r uuu r uur uur uuu r AB = BC = CA = a C D CA = - BC Câu 15 Cho tam giác ABC với M trung điểm BC Mệnh đề sau đúng? uuuu r uuur uuu r r uuur uuur uuu r A AM + MB + BA = B MA + MB = AB uuur uuur uuur C MA + MB = MC uuu r uuur uuuu r D AB + AC = AM Câu 16 Cho tam giác ABC với M , N , P trung điểm BC, CA, AB Khẳng định sau sai? uuu r uuu r uur r uuu r uuur uuu r r A AB + BC + CA = B AP + BM +CN = uuuu r uuu r uuur r uur uuur uuur C MN + NP + PM = D PB + MC = MP Câu 17 Cho ba điểm phân biệt A, B, C Mệnh đề sau đúng? uuu r uuu r uur r A AB + BC = AC B AB + BC + CA = uuu r uuu r uur uuu r uuu r uur uuu r AB = BC Û CA = BC C D AB - CA = BC Câu 18 Cho tam giác ABC có AB = AC đường cao AH Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur r A AB + AC = AH B HA + HB + HC = uuu r uuur r uuu r uuur C HB + HC = D AB = AC Câu 19 Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH Khẳng định sau sai? uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AH + HB = AH + HC A B AH - AB = AH - AC uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r AH = AB - AH C BC - BA = HC - HA D M , N , P Câu 20 Gọi trung điểm cạnh AB, BC, CA tam giác uuur uuur ABC Hỏi vectơ MP + NP vectơ vectơ sau? uuu r uuu r uuuu r A AP B BP C MN D uuur uuu r MB + NB Câu 21 Cho đường tròn O hai tiếp tuyến song song với tiếp xúc với ( O) hai điểm A B Mệnh đề sau đúng? uur uur A OA = - OB uuu r uur B AB = - OB C OA = - OB D AB = - BA ¢ Câu 22 Cho đường trịn O hai tiếp tuyến MT , MT ( T T ¢ hai tiếp điểm) Khẳng định sau đúng? uuuu r uuuu r uuuur uuur A MT = MT ¢ B MT + MT ¢= TT ¢ C MT = MT ¢ D OT = - OT ¢ Câu 23 Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D Mệnh đề sau đúng? uuu r uuu r uuur uur uuu r uuu r uuu r uuur A AB +CD = AD +CB B AB + BC +CD = DA uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r uur C AB + BC = CD + DA D AB + AD = CD +CB Câu 24 Gọi O tâm hình vng ABCD Vectơ vectơ uur CA ? uuu r uuu r uur uuu r uuu r uuur uuur uur A BC + AB B - OA +OC C BA + DA D DC - CB Câu 25 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? uur uuu r uuu r r uur uuu r uur uuu r A OA +OC +OE = B OA +OC +OB = EB uuu r uuu r uuu r r uuu r uuu r uuur C AB +CD + EF = D BC + EF = AD Câu 26 Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Hỏi uuur uuur AO - DO vectơ vectơ vectơ sau? uuu r uuu r uuur uuur A BA B BC C DC D AC Câu 27 Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Đẳng thức sau sai? uur uur uuu r uuu r r uuur uuu r uuur A OA +OB +OC + OD = B AC = AB + AD uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuu r uur BA + BC = DA + DC C D AB +CD = AB +CB Câu 28 Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Gọi E , F trung điểm AB, BC Đẳng thức sau sai? uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r A DO = EB - EO B OC = EB + EO uur uuu r uuu r uuu r uuu r r uuu r uuu r uuur r C OA +OC +OD +OE +OF = D BE + BF - DO = Câu 29 Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng? uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r A GA +GC +GD = BD B GA +GC +GD = CD uuu r uuu r uuur ur uuu r uuur uuu r uuu r C GA +GC + GD = O D GA +GD +GC = CD Câu 30 Cho hình chữ nhật ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uuu r uuu r uuur uuur r A AC = BD B AB + AC + AD = uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r AB - AD = AB + AD BC + BD = AC - AB C D Vấn đề TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ uuu r uuur AB + AC Câu 31 Cho tam giác ABC cạnh a Tính uuu r uuur a uuu r uuur AB + AC = AB + AC = a A B uuu r uuur uuu r uuur AB + AC = 2a AB + AC = 2a C D uuu r uuur AB + AC Câu 32 Cho tam giác ABC vng cân A có AB = a Tính uuu r uuur a uuu r uuur AB + AC = AB + AC = a 2 A B uuu r uuur uuu r uuur AB + AC = 2a AB + AC = a C D ( ) Câu 33 Cho tam giác ABC vng cân C AB = Tính độ dài uuu r uuur AB + AC A C uuu r uuur AB + AC = uuu r uuur AB + AC = B D uuu r uuur AB + AC = uuu r uuur AB + AC = uur uuu r CA + AB Câu 34 Cho tam giác ABC vng A có AB = 3, AC = Tính uur uuu r uur uuu r uur uuu r uur uuu r CA + AB = CA + AB = 13 CA + AB = CA + AB = 13 A B C D uuu r uuur AB + AC · Câu 35 Tam giác ABC có AB = AC = a BAC = 120° Tính uuur uuur uuu r uuur AB + AC = a AB + AC = a A B uuu r uuur uuu r uuur a AB + AC = AB + AC = 2a C D a , ABC H trung điểm BC Tính Câu 36 Cho tam giác cạnh uur uuur CA - HC uur uuur 3a uur uuur a uur uuur uur uuur 3a a CA - HC = CA - HC = CA - HC = CA - HC = B 2 A C D Câu 37 Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 r uuu r uuu r Tính độ dài vectơ v = GB + GC r r r r v = v = v = v = A B C D uuur uuu r AC + BD Câu 38 Cho hình thoi ABCD có AC = 2a BD = a Tính uuur uuu r uuur uuu r AC + BD = 3a AC + BD = a A B uuur uuu r uuur uuu r AC + BD = a AC + BD = 5a C D uuu r uuur AB - DA Câu 39 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur AB - DA = AB - DA = a AB - DA = a AB - DA = 2a A B C D uur uuu r OB +OC ABCD a O Câu 40 Cho hình vng cạnh , tâm Tính uur uuu r a uur uuu r uur uuu r uur uuu r a OB +OC = OB +OC = OB +OC = a OB +OC = a 2 A B C D Vấn đề XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ uuur uuur uuur r Câu 41 Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA + MB + MC = Xác định vị trí điểm M A M điểm thứ tư hình bình hành ACBM 10 uuur uuu r uuur uuur Þ AH + HB = AH + HC uuur uuu r uuur ìï AH - AB = BH ï í uuur uuur uuur uuur ïï AH - AC = CH = - BH ï  Đáp án B Ta có ỵ Do B sai Chọn B uuu r uuu r uuur ìï BC - BA = AC uuu r uuu r uuur uuu r ï ® BC - BA = HC - HA í uuur uuu r uuur ¾¾ ïï HC - HA = AC  Đáp án C Ta có ïỵ uuu r uuur uuu r uuur AB - AH = HB = AH  Đáp án D Ta có (do D ABC vuông cân A ) Câu 20 uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r ® MP + NP = MP + BM = BP Ta có NP = BM ¾¾ Chọn B Câu 21 Do hai tiếp tuyến song song A, B hai tiếp điểm nên AB đường kính Do O trung điểm AB uur uur Suy OA = - OB Chọn A Câu 22 Do MT , MT Chọn C ¢ hai tiếp tuyến ( T T ¢ hai tiếp điểm) nên MT = MT ¢ uuu r uuu r uuur uuu r uur uuu r uuur uur uuu r uuu r uuur uur AB +CD = AD + DB + CB + BD = AD +CB + DB + BD = AD +CB ( ) ( ) ( ) ( Câu 23 Ta có Chọn A Câu 24 Xét đáp án: uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uur  Đáp án A Ta có BC + AB = AB + BC = AC =- CA uur uuu r uuu r uur uuur uur  Đáp án B Ta có - OA + OC = OC - OA = AC = - CA uuu r uuur uuur uuu r uuur uur BA + DA =- AD + AB = - AC = CA  Đáp án C Ta có uuur uur uuur uuu r uuu r uur uur DC - CB = DC + BC = - CD +CB = - CA  Đáp án D Ta có Chọn C ( ) ( ) 29 ) Câu 25 Ta có uur uuu r uuu r uur uuu r uuu r uur uuu r r OA +OC +OE = OA +OC +OE = OB +OE = · Do đo A uur uuu r uur uur uuu r uur OA +OC +OB = OA +OC +OB · uur uur uur uuu r = OB +OB = 2OB = EB Do đo B uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AB +CD + EF = AB +CD + EF = AB + BO + EF · uuur uuu r uuur uur uuu r r = AO + EF = AO +OA = AA = Do C Dùng phương pháp loại trừ, suy D sai Chọn D uuur uuur uur uuu r uuu r uur uuur uuu r Câu 26 Ta có AO - DO = - OA +OD = OD - OA = AD = BC Chọn B ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 27 Xét đáp án: uur uur uuu r uuu r uur uuu r uur uuu r r OA +OB +OC +OD = OA +OC + OB +OD =  Đáp án A Ta có uuu r uuur uuur  Đáp án B Ta có AB + AD = AC (quy tắc hình bình hành) uuu r uuu r uuu r ïìï BA + BC = BD = BD ïï í uuur uuur uuu r ïï DA + DC = DB = BD ïïỵ  Đáp án C Ta có uuu r uur uuu r uuu r uuu r uur CD ¹ CB Þ AB +CD ¹ AB +CB  Đáp án D Do Chọn D Câu 28 Ta có OF , OE đường trung bình tam giác D BCD D ABC Þ BEOF hình bình hành uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r uur uuu r BE + BF = BO Þ BE + BF - DO = BO - DO = OD - OB = BD Chọn D Câu 29 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên uuu r uuu r uuu r ur GA + GB + GC = O uuu r uuu r uuu r ắắ đ GA + GC = - GB uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r Do GA +GC + GD = - GB + GD = GD - GB = BD Chọn A Câu 30 ( ( ) ( ) ( ) 30 ) ìï ïï ïí ïï ï Ta có ïỵ uuu r uuur uuu r AB - AD = DB = BD uuu r uuur uuur AB + AD = AC = AC uuu r uuur uuu r uuur BD = AC ắắ đ AB - AD = AB + AD Mà Chọn C Câu 31 Gọi H trung điểm BC Þ AH ^ BC Suy AH = BC a = 2 uuu r uuur uuur a AB + AC = 2AH = = a Ta lại có Chọn A Câu 32 BC ắắ đ AM = BC Gi M trung điểm uuu r uuur uuuu r AB + AC = 2AM = 2AM = BC = a Ta có Chọn A Câu 33 ® AC = CB = Ta có AB = ¾¾ A BC ắắ đ AI = AC +CI = I Gọi trung điểm Khi uuur uuu r uur uuur uuur uur AC + AB = 2AI ắắ đ AC + AB = AI = = C I Chọn A uur uuu r uur CA + AB = CB = CB = AC + AB2 = 32 + 42 = Câu 34 Ta có Chọn C ® AM ^ BC Câu 35 Gọi M trung điểm BC ¾¾ a · AM = AB.sin ABM = a.sin300 = Trong tam giác vng AMB , ta có Ta có uuu r uuur uuuu r AB + AC = 2AM = 2AM = a Chọn B Câu 36 Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ACHD hình bình hành 31 B Þ AHBD hình chữ nhật uur uuur uur uuur uuu r CA - HC = CA +CH = CD = CD CD = BD + BC = AH + BC = 3a2 a + a2 = Ta có Chọn D Câu 37 Gọi M trung điểm BC uuu r uuu r uuuu r GB + GC = 2GM = 2GM Ta có BC 2ỉ ÷ = AM = AM = ỗ BC ữ = = ỗ ữ ỗ 3 3è2 ø Chọn D O = AC Ç BD M Câu 38 Gọi trung điểm CD uuur uuu r uuu r uuu r uuur AC + BD = OC +OD = 2OM = 4OM Ta có a2 = CD = OD +OC = + a2 = a Chọn C uuu r uuur uuu r uuur uuur AB - DA = AB + AD = AC = AC = a Câu 39 Ta có Chọn C Câu 40 Gọi M trung điểm BC uur uuu r uuur OB +OC = OM = 2OM = AB = a Ta có Chọn A Câu 41 Gọi G trọng tâm tam giác ABC uuu r uuu r uuu r r Ta có GA +GB +GC = Þ M º G Chọn D uuur uuur uuur uuu r uur uuuu r MB - MC = BM - BA Û CB = AM Þ AM = BC Câu 42 Ta có Mà A, B, C cố định Þ Tập hợp điểm M đường tròn tâm A , bán kính BC Chọn C uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur Câu 43 MA + MB - MC = MD Û MB - MC = MD - MA uur uuur Û CB = AD : vô lí Þ Khơng có điểm M thỏa mãn Chọn C Câu 44 uuur uuur uuu r ® MB + MC = 2MI Gọi I trung điểm BC ¾¾ uuu r uuur ắắ đ AB = 2MI ị M trung điểm AC Chọn A Câu 45 32 uuur uuur uuur r uuu r uuur r uuur uuu r Ta có MA - MB + MC = Û BA + MC = Û MC = AB ¾¾ ® MABC hình bình hành uuur uur ¾¾ ® MA = CB Do D sai Chọn D BÀI TÍCH SỐ CỦA VECTƠ VỚI MỘT Câu Gọi C điểm đối xứng O qua A Þ OC = 2a 2 Tam giác OBC vuông O, có BC = OB +OC = a uur uur uuu r uur uuu r Ta có 2OA - OB = OC - OB = BC, suy uur uur uuu r 2OA - OB = BC = a Chọn C Câu Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: • A đúng, gọi C nằm tia đối tia AO cho uur uuu r OC = 3OA Þ 3OA = OC Và D nằm tia đối tia BO cho uur uuu r OD = 4OB Þ 4OB = OD uuu r uuu r uuu r Dựng hình chữ nhật OCED suy OC +OD = OE (quy tắc hình bình hành) uur uur uuu r uuu r uuu r 3OA + 4OB = OC +OD = OE = OE = CD = OC +OD = 5a Ta có uur uur uur uur 2OA + 3OB = OA + OB = 2a + 3a = 5a • B đúng, • C sai, xử lý tương tự ý đáp án A Chọn C uur uur uur uur 11OA - 6OB = 11 OA - OB = 11a- 6a = 5a • D đúng, Câu uur uur uuu r Vì M trung điểm BC nên IB + IC = 2IM uur uuu r r Mặt khác I trung điểm AM nên IA + IM = uur uur uur uuur uur uuu r uur r IB + IC + 2IA = 2IM + 2IA = IM + IA = Suy Chọn B Câu Vì M trung điểm BC nên uuu r uuur uuuu r AB + AC = AM ( 1) ( ) Mặt khác I trung điểm AM nên 33 uur uuuu r AI = AM ( 2) uuu r uuur uur uur uuu r uuur AB + AC = AI Û AI = AB + AC ( 1) , ( 2) suy Từ Chọn A Câu Vì G trọng tâm tam giỏc ABC uuur uuuu r ắắ đ AG = AM Và M trung điểm BC uuu r uuur uuuu r uuuu r uuu r uuur ắắ đ AB + AC = AM Û AM = AB + AC uuur uuu r uuur u u u r uuur AG = AB + AC = AB + AC 3 Do ( ( ( ) ) ) ( ) Chọn B Câu uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur uuu r uuu r Ta có MN = MA + AD + DN MN = MB + BC +CN uuuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r 3MN = MA + AD + DN + MB + BC +CN Suy uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r = MA + 2MB + AD + 2BC + DN + 2CN uuur uuur r uuur uuu r r Theo ra, ta có MA + MB = DN + 2CN = uuuu r uuur uuu r uuuu r uuur uuu r 3MN = AD + BC Û MN = AD + BC 3 Vậy Chọn C ( ( ) ) ( ) Câu Vì M , N trung điểm AD, BC uuur uuuu r r ìï MA + MD = ï í uuur uuur r ù ị ùùợ BN +CN = Da vào đáp án, ta có nhận xét sau: uuuu r uuu r uuur uuuu r uuuu r uuur uuu r uuur uuu r uuuu r MD +CN + DC = MN = MD + DC +CN = MC +CN = MN · A đúng, uuu r uuuu r uuur uuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r AB - MD + BN = AB + BN - MD = AN - AM = MN · B đúng, uuuu r uuur uuu r uuur uuuu r uuuu r uuur uuu r · C đúng, MN = MA + AB + BN MN = MD + DC +CN uuuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuur uuu r r uuu r uuur r uuu r uuur 2MN = MA + MD + AB + DC + BN +CN = 0+ AB + DC + = AB + DC Suy uuuu r uuur uuu r ắắ đ MN = AD + BC · D sai, theo phân tích đáp án C Chọn D uuuu r Câu Xét đáp án ta thấy toán yêu cần phân tích vectơ DM theo hai ( ) ( ( ( ) ) ( ) ) 34 uuur uuu r vectơ DC BC uuu r uuur uuur Vì ABCD hình bình hành nên DB = DA + DC uuuu r uuur uuu r uuuu r uuur uuur Và M trung điểm AB nên DM = DA + DB Û DM = DA + DC uuuu r uuur uuu r uuuu r uuu r uuur DM = DC BC Û DM = - 2BC + DC suy Chọn C uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur Câu Vì N trung điểm AC nên MN = MA + MC = MA + MA + AC uuu r uuur uuuu r uuur uuur = - AB + AC Û 2MN = MA + AC uuuu r u u u r u 1 uur MN = - AB + AC Suy Chọn B uuuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r r uuur uuu AM = AB + BM = AB + BC = AB + AC - AB = AB + AC 3 3 Câu 10 Ta có ( ) Chọn A uuu r uuuu r uuur uuuu r uuu r AB = AM + MB = AM - BC Câu 11 Ta có Chọn C uuur uuuu r uuur u u u r r uuur 1ỉ1 uuurư uuu AK = AM + AN = ỗ AB + AC ữ = AB + AC ữ ỗ ữ ố2 2ỗ ứ Câu 12 Ta có Chọn C uur uuur r Câu 13 Vì ABCD hình bình hành nên CB + AD = uuu r uuur uur ìï AB = AC +CB uuu r uuur uuur uur uuur uuur uuu r ï ® 2AB = AC + DB + CB + AD = AC + DB í uuu r uuur uuu r ¾¾ ïï AB = AD + DB Ta có ïỵ uuu r uuur uuu r ắắ đ AB = AC + BD 2 Chọn A r r r r - 10a- 2b =- 5a+ b Câu 14 Dễ thấy r r r r ắắ đ hai vect 5a + b, - 10a - 2b phương Chọn C Câu 15 Gọi I , G trung điểm BC trọng tâm tam giác ABC uuur uuur uuu r MB + MC = MI BC I Vì trung điểm nên uuur uuur uuur uuur uuur Theo ra, ta có MA = MB + MC suy MA = 2MI Þ A, M , I thẳng hàng ( ) ( ( ) ) đ G ẻ AI Mặt khác G trọng tâm tam giác ABC ¾¾ Do đó, ba điểm A, M , G thẳng hàng Chọn C uur uur r Câu 16 Vì I trung điểm BC suy IB + IC = uuu r uur uur ìï GB = GI + IB uuu r uuu r uur uur uur uur ï + IC + 2GI = 2GI í uuu r uur uur Þ GB +GC = IB 4 244 r ïï GC = GI + IC Ta có ïỵ Chọn C 35 uuur uuur r Câu 17 Vì M trung điểm BC suy MB + MC = uuu r uuuu r uuur ìï GB = GM + MB uuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuuu r ï MB + MC + 2GM = 2GM í uuu r uuuu r uuur Þ GB +GC = 44 244 4 r ïï GC = GM + MC Ta có ïỵ Chọn D uuur uuur r uuur uuur MB + MC = Û MB = MC Chọn C BC M Câu 18 Vì trung điểm nên Câu 19 Vì M , N trung điểm AB, AC ¾¾ ® MN = BC Suy MN đường trung bình tam giác ABC uuu r uuuu r uuu r uuuu r Mà BC, MN hai vectơ hướng nên BC = MN Chọn C uuu r uuu r uuu r ắắ đ BA + BC = BE ( 1) AC E Câu 20 Gọi trung điểm uuu r uuu r ắắ đ BE = BG ( 2) Mà G trọng tâm tam giác ABC uuu r uuu r r uuu r uuu BA + BC = BG = 3BG 1) , ( 2) ( Từ suy Chọn B uur uuu r uur uuu r uur uur Câu 21 Từ giả thiết IA = 2IB Þ B trung điểm IA Þ BI = AB; AI = 2AB uur uur uur ìï CI = CB + BI uur uur uur uur uur uur uur uuu r uuu r ï í uur uur uur Þ 2CI = CB +CA + BI + AI = CA +CB + AB + 2AB ïï CI = CA + AI Lại có ïỵ uur uur uur uur uur uur uur uur uur uur uur uur uuu r Û 2CI = CA +CB + CB - CA = - 2CA + 4CB Û CI = - CA + 2CB = CA +CB + 3AB Chọn C uuur uuur uuur uuur uur uuur uur uuur uur uur Câu 22 Ta có 2MA + MB - 3MC = 2MC + 2CA + MC +CB - 3MC = 2CA +CB Chọn C uur uur uuu r uur uur uuu r uur uur uuu r r OA + OB = OC + OB = OB OC = CB (vì OA +OC = ) Chọn C Câu 23 Ta có uuur uuu r uuu r ìï AC = AB + BC uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ï AB +CD = 2BC í uuu r uuu r uuu r Þ AC + BD = 2BC + 4 244 r ïï BD = BC +CD Câu 24 Ta có ïỵ Chọn A uuur uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuur uuu r Câu 25 Ta có MA + MB = MC + MD Û MA - MD = MC - MB Û DA = BC uuur uuu r DA = BC Chọn D Suy điều khơng thể xảy uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur Câu 26 Ta có 2MA + MB = CA Û 2MA + MB = CM + MA uuur uuur uuur uuur uuur uuur r Û MA + MB = - MC Û MA + MB + MC = ( *) ( Đẳng thức ) ( *) suy M trọng tâm tam giác ABC Chọn D Câu 27 Ta có Chọn B uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r BC = BG +GC = BG - GA + GB =- GA - 2GB GA +GB + GC = ( ) ( 36 ) uuur uuu r Câu 28 Do AB AC không phương nên tồn số thực x, y cho uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuu r uuur AM = xAB + yAC, " M Û AM = x AM + MB + y AM + MC uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur Û ( 1- x - y) AM = xMB + yMC Û ( x + y- 1) MA = xMB + yMC uuur uuur uuur Theo ra, ta có MA = xMB + yMC suy x + y- 1= Û x + y = Chọn B uuu r uuur uuur ïìï 2MI = MA + MC í uuu r uuur uuuu r, "M ïï 2MI = MB + MD ABCD , Câu 29 Gọi I tâm hình chữ nhật ta có ïỵ uuur uuur uuur uuuu r uuu r uuu r uuur uuu r k MA + MB + MC + MD = k Û 2MI + 2MI = k Û MI = k Û MI = ( *) Do ( *) Vì I điểm cố định nên tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức đường k R= I , trịn tâm bán kính Chọn C E , F Câu 30 Gọi trung điểm AB, CD uuur uuur uuur ìï MA + MB = 2ME ï í uuur uuuu r uuur , " M ïï MC + MD = 2MF ï ỵ Khi uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur MA + MB = MC + MD Û ME = MF Û ME = MF ( *) Do ( *) suy tập hợp điểm M Vì E , F hai điểm cố định nên từ đẳng thức trung trực đoạn thẳng EF trung trực đoạn thẳng AD Chọn B uuur uuur uuu r Câu 31 Vì I trung điểm AB suy MA + MB = MI uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r AB MA + MB = MA - MB Û MI = BA Û MI = ( *) Do ( ) ( ) ( *) đường tròn tâm I , bán Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức kính AB R= Chọn A uuu r uuu r r Câu 32 Chọn điểm E thuộc đoạn AB cho EB = 2EA Þ 2EA + EB = uur uur r Chọn điểm F thuộc đoạn AB cho FA = 2FB Þ 2FB + FA = Ta có uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uur uuur uur 2MA + MB = MA + 2MB Û 2ME + 2EA + ME + EB = 2MF + 2FB + MF + FA uuur uuu r uuu r uuur uur uur uuur uuur Û 3ME + +44 EB +4FB 14EA 44424 43 = 3MF + 14FA 44424 443 Û ME = 3MF Û ME = MF r r 37 ( *) ( *) suy tập hợp điểm Vì E , F hai điểm cố định nên từ đẳng thức M trung trực đoạn thẳng EF Gọi I trung điểm AB suy I trung điểm EF uuur uuur uuur uuur 2MA + MB = MA + 2MB Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn đường trung AB trực đoạn thẳng Chọn A uuur uuur uuur ïìï MA + MB = 2MI í uuur uuur uuur ïï MA + MC = 2MJ I , J AB , AC Câu 33 Gọi trung điểm Khi ïỵ uuur uuur uuur uuur uuu r uuur MA + MB = MA + MC Û MI = MJ Û MI = MJ Theo ra, ta có uuur uuur uuur uuur MA + MB = MA + MC Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn đường trung IJ , trực đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng BC IJ đường trung bình tam giác ABC Chọn A Câu 34 Gọi G trọng tâm tam giác ABC uuur uuur uuur uuu r uur uuu r uur uuu r uur 2MA + 3MB + 4MC = MI + IA + MI + IB + MI + IC Ta có uur uur uur uur uur r uur uur uur r Û IA + IB + IC + IC - IA = Chọn điểm I cho 2IA + 3IB + 4IC = uur uur uur uur Þ IA + IB + IC = IG G ABC Mà trọng tâm tam giác uur uur uur r uur uur uur r uur uur ( *) Khi IG + IC - IA = Û IG + AI + IC = Û 9IG = CA Do uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uur uur uur uuu r 2MA + 3MB + 4MC = MB - MA Û 9MI + 2IA + 3IB + 4IC = AB Û 9MI = AB ( ) ( ) ( ( ) ) ( *) nên tập hợp điểm M cần tìm Vì I điểm cố định thỏa mãn AB a R= = 9 Chọn B đường trịn tâm I , bán kính Câu 35 Gọi G trọng tâm tam giác ABC nên G cố định uuu r uuu r uuu r r GA +GB + GC = uuur uuur uuur uuu r uuu r uuu r uuuu r uuuu r MA + MB + MC = Û GA + GB +GC - 3GM = Û GM = Û GM = Ta có G M Vậy tập hợp điểm đường trịn tâm bán kính Chọn D BÀI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ r 5r r r a = b ắắ đ a, b Cõu Ta có hướng Chọn A 38 r ìï 2a = ( 4;- 8) r r r ùù ắắ đ u = 2a- b = ( + 5;- 8- 3) = ( 9;- 11) í r ïï - b = ( 5;- 3) Câu Ta có ïỵ Chọn B r r a + b = ( 3+( - 1) ;- + 2) = ( 2;- 2) Câu Ta có Chọn B r r a- b = ( - 1- 5;2- ( - 7) ) = ( - 6;9) Câu Ta có Chọn C r ìï i = ( 1;0) r r ïï ¾¾ ® i + j = ( 1;1) ír ïï j = ( 0;1) Câu Ta có ïỵ Chọn D r r r r u + v = ( 4;4) u- v = ( 2;- 8) Câu Ta cú v 4 r ắắ đr r a= ( - 4;4) u + v 4 Xét tỉ số không phương Loại A - ắắ đr r u, v khụng cựng phng Loại B Xét tỉ số - r = = > ắắ đ r r b= ( 6;- 24) hướng Chọn C u- v Xét tỉ số - 24 r r r r ìï u ® u = ( 2; - 1) ï = 2i - j ¾¾ ír r r r ùù v = i + xj ắắ đ v = ; x ( ) Câu Ta có ïỵ x Û = Û x =- r r u v - Chọn B Để phương r r ® x = Chọn C Câu Hai vectơ a, b phương Û - 5.x = 0.4 ¾¾ r ìï 2a = ( 2x;4) r r ùù ắắ đ 2a + 3b = ( 2x - 15;7) í r ïï 3b = ( - 15;3) Câu Ta có ïỵ ỡù x = 2x - 15 đ ùớ ắắ đ x = 15 r r r ơắ ùùợ = Để c = 2a+ 3b Chọn C r ü k.a = ( 2k; k) ïï r r ® k.a + hb = ( 2k + 3h; k + 4h) r ý ¾¾ hb = ( 3h;4h) ùùỵ ù Cõu 10 Ta cú r ỡù = 2k + 3h ìï k = 4,4 r r c = k.a + hb Û ïí Û ïí ïỵï = k + 4h ïỵï h = - 0,6 Theo đề bài: Chọn C uuur AB = ( 5;6) Câu 11 Ta có Chọn C uuu r ìï AB = ( - 2;- 1) uuu r uuur ùù ắắ đ AB - AC = ( - 2- ( - 3) ;- 1- ( - 2) ) = ( 1;1) í uuur ïï AC = ( - 3;- 2) Câu 12 Ta có ïỵ Chọn B uuu r uuur uur AB - AC = CB = ( 1;1) Cách khác: 39 2+ ïìï =3 ïï xI = ùớ ắắ đ I ( 3;2) ïï - 3+ =2 ïï yI = Câu 13 Ta có ïỵ Chọn C 3+1+ ïìï =3 ùù xG = ùớ ắắ đ G ( 3;3) ïï 5+ + =3 ïï yG = Câu 14 Ta có ỵï Chọn D Câu 15 Gọi C ( x; y) Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ìï 6+( - 3) + x ïï =- ìï x =- ïïí ơắ đ ùớ ùù 1+ 5+ y ùợù y =- ïï =1 ïỵ Chọn C Câu 16 Gọi C ( x; y) ïìï - + 3+ x =0 ïï ïì x =- ïí ơắ đ ùớ ùù 2+ 5+ y ùợù y = - = ïï Vì O trng tõm tam giỏc ABC nờn ùợ Chn A đ C có hồnh độ Loại B Câu 17 Vỡ C thuc trc Oy ắắ đ G cú tung độ Xét đáp án Trọng tâm G thuộc trục Ox ¾¾ yA + yB + yC = lại có đáp án A thỏa mãn Chọn A ìï xB = 2xM - xC = 2.2- ( - 2) = ï Þ B ( 6;4) í ïï yB = 2yM - yC = 2.0- ( - 4) = BC Câu 18 Vì M trung điểm nên ỵ ïìï xA = 3xG - xB - xC = - ® A ( - 4;12) í ï y = 3yG - yB - yC = 12 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ïỵ A Suy xA + xB = Chọn B uuu r ïìï AB = ( 2;2) uuu r uuur ùớ ắắ đ AB = - 2AC uuur ïï AC = ( - 1;- 1) Câu 19 Ta có ïỵ Chọn A uuu r ìï AB = ( 4;3) uuu r uuu r ïï ¾¾ ® CD = - 2AB ¾¾ ® uuu í uuu r r uuu r ïï CD = ( - 8;- 6) AB, CD ngược hướng ï ỵ Câu 20 Ta có Chọn B uuu r ìï AB = ( 6;0) ùù ắắ đ 6.6 0.0 ắắ đ uuu uuur r uuur ïï AC = ( 0;6) AB, AC khơng phương Chọn Câu 21 Ta có ïỵ 40 C uuu r ìï AB = ( 1;- 2) uuu r uuur ùù ắắ đ AB = DC ắắ đ í uuur ïï DC = ( 1;- 2) ABCD hình bình hành Chọn Câu 22 Ta có ïỵ A uuu r ìï AB = ( - 3;- 3) uuur uuu r ùù ắắ đ AC = - 2AB uuur ïï AC = ( 6;6) Câu 23 Ta có ïỵ Đẳng thức chứng tỏ A C B hai điểm Chọn C Câu 24 Từ giả thiết, suy M = ( 3;0) , M = ( 0;- 4) A Sai OM = uuuur uuuur uuuuuur OM - OM = M 2M = ( 3;4) C Sai Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn D B Sai OM = - ỉ3 M 1M ắắ đI ỗ ;- 2ữ ữ ç ÷ ç è ø Cách Gọi I trung điểm uuuur uuuur uur ỉ OM +OM = 2OI = ỗ ;2.( - 2) ữ ữ ỗ ữ= ( 3;- 4) ç è ø Ta có Chọn D OC ® cạnh AB song Câu 25 Từ giả thiết suy cạnh thuộc trục hồnh ¾¾ uuu r y = yB ¾¾ ® AB = ( xA - xB ;0) song với trục hồnh nên A Do loại A v B ắắ đ C ( 0;0) O Nếu C có hồnh độ : mâu thuẩn với giả thiết OABC hình bình hành Loại C Dùng phương pháp loại trừ, ta Chọn D Cách Gọi I tâm hình bình hành OABC Suy · I trung điểm æxA + xC yA + 0ử ữ AC ắắ đI ỗ ; ữ ỗ ữ ỗ ố 2 ứ ổ0+ xB 0+ yB ữ OB ắắ đI ỗ ; ữ ỗ ữ ç è 2 ø · I trung điểm xA + xC 0+ xB = ắắ đ xA + xC - xB = 2 Từ suy Chọn D uuu r ìï AB = ( 0;5) uuu r uuu r ùù ắắ đ AB = - CD í uuu r uuu r uuu r ïï CD = ( 0;- 5) Câu 26 Ta có ïỵ suy AB, CD ngược hướng Loại A - 5+ ïìï =- ïï x = ïí ïï - 2+ = ïï y = AC 2 Loại C ï Tọa độ trung điểm î 41 uur ìï OA = ( - 5;- 2) uur uur uuu r ùù ắắ đ OA + OB = ( - 10;1) ¹ OC í uur uuu r OC = ( 3;3) ïïïỵ OB = ( - 5;3) Ta có ; Loại D Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn B uuur uuur uuu r uuur AB=DC AB = ( 0;- 2) , DC = ( 0;- 2) ¾¾ ¾¾ ® ABCD Câu 27 Ta có hình bình hành ( 0;- 1) tọa độ trung điểm Khi tọa độ trung điểm AC BD Chọn C uuu r ìï AB = ( 2;1) ïï í uuur ïï DC = ( 6- x;5- y) D ( x; y) Câu 28 Gọi Ta có ïỵ uuu r uuur Tứ giác ABCD hình bình hành Û AB = DC ìï = 6- x ỡùù x = ắắ đ ùớ ắắ đ D ( 4;4) ùợù 1= 5- y ïỵï y = Chọn C uuu r ìï AB = ( 2;4) ïï í uuur ïï DC = ( x - 5; y - 5) C ( x; y) Câu 29 Gọi Ta có ïỵ uuu r uuur Tứ giác ABCD hình bình hành Û AB = DC ïì = x - ùỡù x = ắắ đ ùớ ắắ ®C ( 7;9) ïỵï = y- ïïỵ y = Chn C AD ắắ đ M ( 1;2) Câu 30 Gọi M tọa độ trung điểm cạnh Gọi N ( xN ; yN ) tọa độ trung điểm cạnh BC ® I trung điểm MN Do I tâm hình chữ nhật ¾¾ ïìï xN = 2xI - xM =- ắắ đ N ( - 3;- 2) í ï y = 2yI - yM =- Suy ïỵ N Chọn C uuuu r uuu r MN = BC = ( 2;- 8) = ( 1;- 4) 2 Câu 31 Ta có Chọn B Câu 32 Gọi A ( x; y) uur uuuu r A ( *) Từ giả thiết, ta suy PA = MN uur uuuu r PA = ( x +1 MN P= ( - 2;- 7) N; y- 6) Ta có ìïï x +1= - ỡù x = - ơắ đ ùớ ¾¾ ® A ( - 3;- 1) ( *) Û í ïỵïCy- = - M ïỵï y = - B Khi Chọn B 42 uur ìï IA = ( 1- x;2- y) ïï í uur uur ïï IB = ( - 2- x;3- y) ¾¾ ® IB = ( - 4- 2x;6- 2y) I ( x; y) Câu 33 Gọi Ta có ïỵ uur uur ắắ đ IA + 2IB = ( - 3- 3x;8- 3y) ïìï x = - ï í ïï y = ï Chọn C î Do từ giả thiết uuu r uuuu r AB = ( 1;7) AM = ( m- 2;3) M ẻ Ox ắắ đ M ( m;0) Cõu 34 Điểm Ta có m- 17 uuu r uuuu r Û = Û m= A , B , M 7 Để thẳng hàng Û AB phương với AM Chọn D uuur uuur uuur uuu r uur uuu r uur uuu r uur 2MA - 3MB + 2MC = MI + IA - MI + IB + MI + IC , " I Câu 35 Ta có uuu r uur uur uur = MI + IA - 3IB + 2IC , " I uur uur r ïì - 3- 3x = IA + 2IB = ắắ đ ïí Û ïïỵ 8- 3y = ( ) ( ) ( ( ) ) uur uur uur r ( *) Chọn điểm I cho 2IA - 3IB + 2IC = Gọi I ( x; y) ( *) ta có ìï 2( 1- x) - 3( 0- x) + 2( - 3- x) = ïí Û ïï 2( 0- y) - 3( 2- y) + 2( - 5- y) = ỵ , từ ïíïì x = - ị I ( - 4;- 16) ùợù y = - 16 uuur uuur uuur uuu r P = 2MA - 3MB + 2MC = MI = MI Khi Để P nhỏ Û MI nhỏ Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ ¾¾ ® M ( - 4;0) M hình chiếu vng góc I lên trục hồnh Chọn B 43 ... Vấn đề HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG Câu Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Câu Cho ba... ( - 16;0) LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN VECTƠ BÀI ĐỊNH NGHĨA Câu Chọn D uuu r uuu r uuu r uur uur uuur AB , BA , BC , CB, CA, AC Câu Chọn B Đó vectơ: Câu Xét vectơ có điểm A điểm đầu có vectơ thỏa mãn... D Câu Chọn A Vì vectơ - khơng phương với vectơ Câu Chọn A Câu Chọn B uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uur AB , BA , DE , ED , FC , CF Câu Chọn B Đó vectơ: B C D O A E F Câu Chọn D Câu Câu Câu Câu