TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019, LẦN MƠN :TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể giao đề) Đề thi gồm 50 câu, từ câu đến câu 50 Mã đề thi Họ tên: Lớp .SBD Phòng Câu [2H1.3-1] Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 V = Bh V = Bh V= Bh A B C V = Bh D Lời giải Chọn C Câu [2D1.2-1] Hàm số sau khơng có điểm cực trị? A y = − x + 2x − B y = x + 6x − 2019 y = − x4 + C D y = x + 2x − Lời giải Chọn B y = − x4 + 2x2 − có ab< Nên hàm số có cực trị (loại A) y = x3 + 6x − 2019 có y/ = 3x2 + > 0,∀x∈ ¡ Nên hàm số khơng có cực trị (nhận B) y = − x4 + = Nên hàm số có cực trị có ab y = x4 + 2x2 − có ab > Nên hàm số có cực trị Câu [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − z − = Một véc tơ pháp tuyến ( P) có tọa độ A (2; −3; −2) B (−2;3;2) C (2; −3;0) D (2;0; −3) Câu [2D1.1-1] Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Chọn khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến (−1;1) (−1; +∞) B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến (−∞; −1) D Hàm số đồng biến (−1;1) Lời giải Chọn D Trang 1/19 Dựa vào bảng biến thiên ta có ( −1;1) y′ > nên hàm số đồng biến Câu [2D2.3-1] Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? log a = log a log (3 a ) = 3log a A B log (3a) = log a D C log a = 3log a Lời giải Chọn C Ta có log ( 3a ) = log + log a suy loại A, D log a3 = 3log a (do a > ) nên chọn C e ∫ x ln xdx Câu [2D3.2-1] Tính chất tích phân e2 + A e2 − B 2e + C Lời giải 2e − D Chọn A Đặt u = ln x ⇒ du = e e e x2 x e2 x2 e2 + = ln x − d x = − = ∫1 x ln xdx ∫1 2 4 e Suy x2 dx dv = xdx ⇒ v = x , 3 a Câu [2H2.2-1] Thể tích khối cầu bán kính πa A B 4π a πa C Câu [2D2.5-1] Tập nghiệm phương trình log ( x − 10 x + 9) = là: A S={10;0} B S={10;9} C S = {−2;0} πa D C S={ − 2;9} Lời giải Chọn A  x = 10 ⇔ log ( x − 10 x + 9) = ⇔ x − 10 x + = ⇔ x − 10 x = x = Câu [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) qua điểm A(−1; 2;0) nhận r n = (−1;0; 2) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình A − x + y − = C − x + y − = + 2x4 f ( x) = x2 Câu 10 [2D3.1-1] Tìm họ nguyên hàm hàm số x3 f ( x) dx = x3 − + C f ( x ) dx = − + C ∫ ∫ x x A B B x + z − = D x − z + = Trang 2/19 C ∫ f ( x) dx = x3 + + C x D ∫ f ( x )dx = x3 + 5ln x + C Câu 11 [2H3.3-1] Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ có phương trình tắc x − y +1 z = = −3 Phương trình tham số đường thẳng ∆  x = + 3t  x = + 2t  x = −3 + 2t  x = −3 − 2t      y = −3 − t  y = −1 − 3t  y = − 3t  y = + 3t z = t z = t z = t z = t A  B  C  D  Câu 12 [1D2.2-1] Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn , k ≤ n mệnh đề đúng? n! k! n! (n − k )! Ank = Ank = Ank = Ank = k !(n − k )! (n − k )! (n − k )! n! A B C D 1 u = − 1, q = − (u ) 10 Số 10103 số hạng thứ dãy Câu 13 [1D3.3-1] Cho cấp số nhân n có A Số hạng thứ 101 B Số hạng thứ 102 C Số hạng thứ 103 D Số hạng thứ 104 Câu 14 [2D4.1-1] Trong mặt phẳng phức, số phức z = − 2i có điểm biểu diễn M A M (3; −2) B M (2; −3) C M (−2;3) D M (−3; 2) Câu 15 [2D1.5-1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y O A y = x − 3x + B y = x − x + x C y = − x − x + Lời giải D y = x − 3x + Chọn D HD: Từ dạng tổng quát đồ thị hàm số ta loại A, C, B Câu 16 [2D1.3-1] Cho hàm số y = f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn [−1; 3] (hình bên) Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số −1;3] đoạn [ Tìm M − m A B C D Câu 17 [2D1.2-1] Hàm số y = x − 3x + 3x − 2019 có cực trị? A B C Lời giải Chọn C D y ′ = x − x + = ( x − 1) ≥ ∀x ∈ ¡ Ta có , Hàm số cho có đạo hàm khơng đổi ¡ dấu nên khơng có cực trị Trang 3/19 Câu 18 [2D4.1-1] Viết số phức a, b A a = −1; b = −4 Chọn A Ta có z= z= ( − 3i ) ( − i ) + 2i (2 − 3i )(4 − i ) + 2i dạng z = a + bi với a, b số thực Tìm B a = 1; b = −4 C a = −1; b = Lời giải = D a = 1; b = − 14i ( − 14i ) ( − 2i ) −13 − 52i = = = −1 − 4i + 2i 13 13 ( −1; −4) Do điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ Câu 19 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu tâm I (1; −2;3) tiếp xúc với trục Oy ( x − 1) ( x + 1) C A + ( y + 2) + ( y − 2) ( z − 3) ( z + 3) = 10 ( x − 1) + ( y + 2) ( z − 3) = 10 ( x − 1) D + ( y + 2) ( z − 3) = B = 10 Bài giải: I ( 1; −2;3) M ( 0; −2;0 ) Gọi M hình chiếu lên Oy, ta có : uuur IM = ( −1;0; −3) ⇒ R = d ( I , Oy ) = IM = 10 bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầu Chọn đáp án B Câu 20 [2D2.3-1] Đặt A 3a + 2b Giải ( x − 1) : + ( y + 2) a = log 2; b = log Tính B a + b ( z − 3) = 10 log 72 theo a, b C 3a − 2b D 6ab log 2;log Sử dụng máy tính: gán cho A, B log 72 Lấy trừ đáp số A, B, C, D kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án A z,z Câu 21 [2D4.4-2] Trong tập số phức, phương trình z + 3iz + = có hai nghiệm Đặt S = | z1 | − | z2 | Tìm S A S ∈ {3} B S ∈{3; −3} C S ∈{−3} D S ∈{0} Hướng dẫn giải: ∆ = b − 4ac = ( 3i ) − 4.1.4 = −25 < Nên phương trình có hai nghiệm phức là: z1 = −3i + 5i = i, z2 = −3i − 5i = −4i Ta chọn đáp án B x −1 y − z − ∆: = = ( α ) : x − y − z + = Câu 22 [2H3.2-2] Cho mặt phẳng đường thẳng Gọi ( β ) mặt phẳng chứa ∆ song song với (α ) Khoảng cách (α ) ( β ) Trang 4/19 14 A B − 21 C 21 14 D + =1 + log x − log x S 2 Câu 23 [2D2.6-2] Gọi tập nghiệm phương trình Khi tổng phần tử S A B C D Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]  x >  x ≠  x ≠ 16  Điều kiện: t ≠ −4  t = log x Đặt , điều kiện t ≠ Khi phương trình trở thành:  x=  t = −  2 + = ⇔ t + 3t + = ⇔  ⇒ 4+t 2−t  t = −2  x = x1 + x2 =  4 Vậy [Phương pháp trắc nghiệm] 1 Dùng chức SOLVE máy tính bỏ túi tìm nghiệm Câu 24 [2D3.3-2] Tích diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau A 11 S= C 10 B S= D Lời giải S= S= Chọn B Dựa hình vẽ, ta có hình phẳng giới hạn đường: Suy S = ∫ x dx + ∫ ( y = x  y = x − y =  ) x − x + dx = 10 Câu 25 [2H2-1-2] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 60° Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , có đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC π a 10 π a2 π a2 π a2 A B C D Lời giải Trang 5/19 Chọn D a 3 Gọi I ⇒ AB ⊥ ( SMC ) Gọi M trung điểm AB ( ABC ) tâm đường tròn ⇒ IA = r = ⇒ SM = IM = · = 60° ⇒ Góc mặt bên mặt đáy góc SMC SA = SM + MA2 = 2a a = ,⇒ a a a 21 + = a a 21 π a = π = S = π rl 6 Diện tích xung quanh hình nón xq Câu 26 [2D3-3.3-2] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + cos x , trục hoành đường thẳng x = , D quanh trục hồnh x= π Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay C V = π (π − 1) B V = π + A V = π − D V = π (π + 1) Lời giải Chọn D Thể tích khối tròn xoay quay D quanh trục hoành : π π V = π ∫ y dx = π ∫ (2 + cos x)dx 0 π = π (2 x + sin x) 02 = π (π + 1) Câu 27 [2H1-3-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' , AB = 2a , M trung điểm A ' B ' , a ( MBC ) khoảng cách từ C ' đến mặt phẳng Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a A 3 a B 3 a C 2 a D Chọn C Trang 6/19 Gọi J, K, H theo thứ tự trung điểm BC, B’C’, KA’ MH // BC ⇒ ( MBC ) ≡ ( MHJB ) B′C ′ // ( MBC ) ⇒ d ( C ′, ( MBC ) ) = d ( K , ( MBC ) ) MH ⊥ KA′, MH ⊥ JK ⇒ MH ⊥ ( JKH ) ⇒ ( JKH ) ⊥ ( MHJB ) Gọi L hình chiếu K JH ⇒ d ( K , ( MBC ) ) = KL a a KL = , KH = 2 Tam giác JKH vng K có đường cao KL ta có Do 1 a 3 = + ⇒ KJ = VABC A′B′C′ = KJ S ABC = a 2 KL KH KJ độ dài đường cao lăng trụ Câu 28 [2D2.4-2] Cho hàm số f ( x ) = ln ( x − x + 7) Tìm giá trị x để f ′( x) ≤ A x ≥ B x ≤ C x ≤ D ∀x ∈ ¡ Lời giải Chọn C Tập xác định: D = ¡ 2x − f '( x) = ln ( x − x + 7) x − 4x + 2 Nhận xét : ln ( x − x + 7) > , ∀x ∈ ¡ x − x + ≥ > , ∀x ∈ ¡ Do f ′( x) ≤ ⇔ x − ≤ ⇔ x ≤ y= 2x + m x +1 Câu 29 [2D1.6-2] Cho hàm số với m tham số , m ≠ Biết f ( x ) + max f ( x ) = 2020 x ∈ [0;1] x ∈ [0;1] Giá trị tham số m A 1614 B 2019 C D 1346 Lời giải Chọn D Xét hàm số xác định tập D = [0;1] 2−m ( x + 1)2 Nhận xét ∀ m ≠ hàm số đồng biến nghịch Ta có biến [0;1] nên giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số [0;1] đạt x = , x = y′ = Theo ta có f (0) + f (1) = 2020 ⇔ m + 2+m = 2020 Do m = 1346 Trang 7/19 CD =a Câu 30 [2H2.3-2] Cho hình thang ABCD vng A D với Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh AB Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành 4π a 5π a3 7π a V= V= 3 A B C V = π a D Lời giải Chọn B AB = AD = C B A D Gọi V1 thể tích khối nón có đường sinh BC , bán kính R = AD = a , chiều cao h = a 1 a3 V1 = π R h = π a a = π 3 Khi Gọi V2 thể tích khối trụ có đường sinh DC = 2a , bán kính R = AD = a , chiều cao 2 h′ = 2a Khi V2 = π R h′ = π a 2a = 2a π a 3π 5a 3π V = V2 − V1 = 2a 3π − = 3 Thể tích V khối tròn xoay tạo thành : ′′ F ( x ) f ( x ) = ( x + 1) ln x F ( x) Câu 31 [2D3.1-2] Cho nguyên hàm hàm số Tính x A F ′′( x) = + + ln x x C F ′′( x) = + B F ′′( x) = x D F ′′( x) = x + ln x Lời giải Chọn C F ( x) = ∫ f ( x )dx = ∫ ( x + 1) ln xdx ⇒ F ′( x) = ( x + 1) ln x ⇒ F ′′( x) = + x + ln x Ta có: x a ∫0 + x + dx = + b ln + c ln a b c Câu 32 [2D3.2- 2] Cho với , , số nguyên Tìm tổng giá trị a + b + c A B C Lời giải D Chọn A 2 Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ x = t − ⇒ dx = 2tdt Đổi cận: x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = Khi đó: 2  t3  t −1 t −t   2 t d t = d t = t − t + − d t =  − t + 3t − ln t + ÷ = − 12 ln + ln ÷ ∫1 + 2t ∫1 t + ∫1  t+2 3 1 Trang 8/19 a =  b = −12 c = ⇒ a +b + c =1 Suy  x −1 mx − x + có đồ thị (C ) Gọi S tập tất giá trị thực Câu 33 [2D1-4-2] Cho hàm số tham số m để đồ thị (C ) có đường tiệm cận Tìm số phần tử S A B C D y= Giải Chọn D x −1 −2 x + đồ thị hàm số có dạng bậc chia bậc nên có tiệm cận TH1: TH2: m ≠ Đặt f ( x ) = mx − x + ∆ = − 3m = ⇔ m = f ( x ) = mx − x + 3 * có nghiệm kép (bằng khác 1) kvck TH3: m=0⇒ y = * f ( x) = mx − x + có nghiệm phân biệt có nghiệm kvck ∆ = − 3m > ⇔ m = −1   f (1) = Câu 34 [2D1.5-2] Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = | x | − (2m + 1) x + 3m | x | − có điểm cực trị 1   −∞; ÷ 4 A  Đáp án C B (1; +∞) C (−∞; 0]  1  0; ÷∪ (1; +∞) D   3 Xét f ( x ) = x − (2m + 1) x + 3mx − f (| x |) = | x | − (2m + 1) x + 3m | x | − Ta có = 2a + ⇔ a = số điểm cực trị dương hàm số y = f ( x) Vậy yêu cầu tương đương với: f ( x ) có điểm cực trị dương ⇔ f ′( x) = x − 2(2m + 1) x + 3m = có hai nghiệm thoả mãn x1 ≤ < x2 ⇔ m ≤ x2 = > x1 = ⇔ m = x  −3 < x < ⇔  m + x > Điều kiện 3 − x − x > log 0,5 ( m + x ) + log ( − x − x ) = ⇔ log ( − x − x ) = log ( m + x ) Khi đó, ⇔ − x − x = m + x ⇔ − 8x − x = m (*) f ( x ) = − x − 8x + ( −3;1) , ta có f ′ ( x ) = −2 x − ; f ′ ( x ) = ⇔ x = −4 Xét hàm số Bảng biến thiên ( −3;1) ⇔ −6 < m < 18 Từ BBT suy phương trình (*) có nghiệm m ∈ { −5; −4; −3; −2; −1} Do m nguyên âm nên có giá trị ′ ′ ′ ′ có cạnh a Gọi I điểm thuộc ABCD A B C D Câu 38 [2H1.3-3] Cho hình lập phương a AI = Tính khoảng cách từ điểm C đến ( B′DI ) cạnh AB cho a A B 3a 14 C a 14 2a D Lời giải Chọn B d ( C , ( B′DI ) ) CO DC = = = ⇒ d ( C , ( B′DI ) ) = d ( B, ( B′DI ) ) d ( B, ( B′DI ) ) BO BI Ta có: d ( B, ( B′DI ) ) BI = =2 d ( A, ( B′DI ) ) AI ⇒ d ( B, ( B′DI ) ) = 2d ( A, ( B′DI ) ) D C B O I H A D I A C′ B′ A′ S∆AIB′ = D′ K B′ S ABCD a 2S a = ⇒ AK = ∆AIB′ = 6 IB′ 13 Ta có: 1 13 14 ⇒ d A, B′DI = AH = a )) ( ( = + = + = 14 AH AK AD a a a 3a ⇒ d ( C , ( B′DI ) ) = 3d ( A, ( B′DI ) ) = 14 Câu 39 [2D1.1-3] Cho hàm số f ( x) xác định liên tục ¡ có đạo hàm f ′( x) thỏa mãn f ′( x) = (1 − x )( x + 2) g ( x) + 2019 với g ( x ) < ; ∀x ∈ ¡ Hàm số y = f (1 − x ) + 2019 x + 2020 nghịch biến khoảng nào? Trang 11/19 A (1; + ∞) C (−∞;3) Lời giải B (0;3) D (3; + ∞) Chọn D Ta có y′ = − f ′ ( − x ) + 2019 = − 1 − ( − x )  ( − x ) +  g ( − x ) − 2019 + 2019 = −x ( − x) g ( 1− x) x < y′ ( x ) < ⇔ x ( − x ) < ⇔   x > (do g ( − x ) < , ∀x ∈ ¡ ) Suy ra: Vậy hàm số nghịch biến khoảng (3; + ∞) Câu 40 [2D4.4-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn | z − + 2i | = Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w = z (1 + i ) đường tròn A Tâm I (3; −1) , R = C Tâm I (−3;1) , R = B Tâm I (−3; −1) , R = D Tâm I (−3;1) , R = Lời giải Chọn A Ta có z − + 2i = ⇔ z ( + i ) + ( −1 + 2i ) ( + i ) = + i ⇔ w − + i = Giả sử w = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ x − + ( y + 1) i = ⇔ ( x − 3) + ( y + 1) = 18 ⇒ I ( 3; −1) 2 , R = 18 = Câu 41 [2D1.1-3] Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d , (a, b, c, d ∈ ¡ , a ≠ 0) , có bảng biến thiên hình sau Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m = | f ( x) | có nghiệm phân biệt có nghiệm dương A m > B < m < C m > D ≤ m < Lời giải Chọn D y ( −1) + y ( 1) y ( 0) = =2 Ta có: Bảng biến thiên hàm số y = f ( x) là: Trang 12/19 Câu 42 [1D2.5-3] Cho đa giác P gồm 16 đỉnh Chọn ngẫu nhiên tam giác có ba đỉnh đỉnh P Tính xác suất để tam giác chọn tam giác vuông A B C 14 D Lời giải Chọn D * Số phần tử không gian mẫu C16 * Theo gt, đa giác có 16 cạnh nên có 16 đỉnh có đường chéo xuyên tâm Cứ hai đường chéo xuyên tâm cho tam giác vuông Vậy số cách chọn tam giác vng có đỉnh đỉnh đa giác 4.C8 4.C82 P= C16 Xác suất cần tìm Nhiễu 4.C C2 P = 316 = P = 163 = C16 7, C16 14 , 2 Câu 43 [2H3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + = mặt phẳng ( P) : x + y − z − = Gọi (Q ) mặt phẳng song song với ( P) cắt ( S ) theo thiết diện đường tròn (C ) cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình tròn giới hạn (C ) tích lớn Phương trình mặt phẳng (Q ) A x + y − z − = x + y − z + 17 = B x + y − z + = x + y − z + = C x + y − z − = x + y − z + 11 = D x + y − z − = x + y − z + = Hướng dẫn giải 2 Chọn C ( S ) :( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 12 Mặt cầu ( S) có tâm I ( 1; −2;3) bán kính R = Trang 13/19 ( C ) H hình chiếu I lên ( Q ) Gọi r bán kính đường tròn 2 Đặt IH = x ta có r = R − x = 12 − x 1 V = IH S( ( C ) ) = x.π 3 Vậy thể tích khối nón tạo ( ) ) = π ( 12 x − x3 ) x ∈ 0; f ( x) với Thể tích nón lớn đạt giá trị lớn f ′ ( x ) = 12 − 3x f ′ ( x ) = ⇔ 12 − 3x = ⇔ x = ±2 ⇔ x = Ta có , Bảng biến thiên : Gọi f ( x ) = 12 x − x3 ( 12 − x 16π Vmax = π 16 = 3 x = IH = Vậy ( Q ) // ( P ) nên ( Q ) : x + y − z + a = Mặt phẳng 2.1 + ( −2 ) − + a  a = 11 ⇔ =2 ⇔ 2 2 + + ( −1) d I ; ( Q ) ) = IH  a = −1 ⇔ a−5 = Và ( Vậy mặt phẳng ( Q) có phương trình x + y − z − = x + y − z + 11 = Câu 44 [2D4.4-2] Xét số phức z = a + bi , ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn 4( z − z ) − 15i = i( z + z − 1) | z − + i | đạt giá trị nhỏ Tính P = 4010a + 8b A P = 2020 B P = 2019 Lời giải C P= 361 D P= 361 16 Chọn A Ta có 4( z − z ) − 15i = i ( z + z − 1) ⇔ ( a + bi − a + bi ) − 15i = i ( a + bi + a − bi − 1) ⇔ 8b − 15 = ( 2a − 1) suy b≥ 15 | z − + i | = (2 a − 1) + (2b + 1) = 8b − 15 + 4b + 4b + = 4b + 12b − 14 Xét hàm số f (b) = 4b + 12b − 14 với f ′(b) = 8b + 12 > 0, ∀b ≥ b≥ 15 15  15 ; +∞ ÷   nên suy f (b) hàm số đồng biến   15  361 f (b) ≥ f  ÷ =   16 361 15 b = ;a = Do | z − + i | đạt giá trị nhỏ Khi P = 4010a + 8b = 2020 Trang 14/19 Câu 45 [2D2.3-3] Bạn Nam trúng tuyển vào đại học khơng đủ tiền chi phí ăn học nên Nam định vay ngân hàng năm, năm 30 triệu đồng học với lãi suất 3% / năm Sau tốt nghiệp đại học Nam phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) vào cuối tháng với lãi suất 0, 25% / tháng vòng năm Số tiền T mà Nam phải trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 2322886 đồng B 3228858 đồng C 2322888 đồng D 3222885 đồng Hướng dẫn giải Chọn A + Tính tổng số tiền mà Nam nợ sau năm học: Sau năm số tiền Nam nợ là: 30 + 30r = 30(1 + r )  Sau năm số tiền Nam nợ là: 30(1 + r )  +30(1 + r ) Tương tự: Sau năm số tiền Nam nợ là: 30(1 + r ) 4 +30(1 + r )3 + 30(1 + r ) 2 +30(1 + r ) = 129274074,3 = A + Tính số tiền T mà Nam phải trả tháng: Sau tháng số tiền nợ là: A + Ar − T = A(1 + r ) − T : Sau tháng số tiền nợ là: A(1 + r ) − T + ( A(1 + r ) − T )r − T = A(1 + r ) − T (1 + r ) − T 60 59 58 A ( + r ) − T ( + r ) − T ( + r ) −…− T ( + r ) − T Tương tự sau 60 tháng số tiền nợ là: Hùng trả hết nợ 60 59 58 A ( + r ) − T ( + r ) − T ( + r ) − …− T ( + r ) − T = 60 59 58 ⇔ A ( + r ) − T ( + r ) + ( + r ) + …+ ( + r ) + 1 =   ⇔ A( 1+ r ) (1+ r ) −T 60 60 ⇔ A( 1+ r ) (1+ r ) −T 60 60 ⇔T = −1 =0 + r −1 r Ar ( + r ) (1+ r ) 60 −1 =0 60 −1 ⇔ T = 2322885,852 Câu 46 [2H3.3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;3; 0), B (0; − 2; 0), x = t  d : y = 6  P  ; − 2; ÷ z = − t  5  đường thẳng Giả sử M điểm thuộc d cho chu vi tam giác ABM nhỏ Tìm độ dài đoạn MP A B C D Hướng dẫn giải Do AB có độ dài khơng đổi nên chu vi tam giác ABM nhỏ AM + MB nhỏ Vì M ∈ d ⇒ M ( t ;0; − t ) ⇒ AM = ⇒ AM + MB = ( 2t − 2 ) +9 + ( ( 2t − 2 ) 2t − ) + 9, BM = ( 2t − ) +4 + Trang 15/19 Đặt ⇒ r u= ( r 2t − 2;3 , v = − 2t + 2; ( ) 2t − 2 ) ( +9 + ( 2t − r r r r ) áp dụng bất đẳng thức u + v ≥ u + v ) + ≥ ( − 2 ) + 25 Dấu xảy khivàchỉ 2 2 2t − 2 3 3 7 6 7  = ⇔ t = ⇒ M  ; 0; ÷ ⇒ MP =  − ÷ + +  − ÷ = 5  5 5 5  − 2t + 2 Chọn C Câu 47 Một khu đất phẳng hình chữ nhật ABCD có AB = 25 km , BC = 20 km rào chắn MN ( với M, N trung điểm AD , BC ) Một người xe đạp xuất phát từ A đến C cách thẳng từ A đến cửa X thuộc đoạn MN với vận tốc 15km /h thẳng từ X đến C với vận tốc 30 km /h (hình vẽ) Thời gian để người từ A đến C giờ? + 29 A B 15 km /h 20 km A M x B 25 km X 41 C D N 30 km /h D C Hướng dẫn giải A M x 25 km B 15 km /h 20 km X N 30 km /h D C Chọn C ( ) Gọi MX = x km với ≤ x ≤ 25 2 Quãng đường AX = x + 10 ⇒ thời gian tương ứng Quãng đường CX = x + 100 ( h) 15 ( 25 − x ) + 10 Trang 16/19 thời gian tương ứng Tổng thời gian f ( x) f ′( x) = x − 50 x + 725 ( h) 30 x + 100 x − 50 x + 725 + 15 30 với x ∈ [ 0; 25] , tìm giá trị nhỏ f ( x) = x x − 25 + 30 x − 50 x + 725 , f ′ ( x ) = ⇔ x = + 29 + 29 f ( 0) = ≈ 1,56 f ( 25 ) = ≈ 2,13 f ( ) = ≈ 1, 49 3 Tính giá trị , , Vậy hàm số đạt GTNN x = 15 x + 100 Câu 48 [2H1.3-4] Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A′ lên ( ABC ) trùng với trọng tâm ∆ABC Biết khoảng cách đường thẳng AA′ a BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A V= a3 24 B V= a3 12 C V= a3 D V= a3 3 Lời giải Chọn B a2 Có: Gọi M trung điểm BC , H trọng tâm tam giác ABC , K hình chiếu H lên AA ' Trong ( ABC ) dựng hình bình hành ACBD Ta có : S ∆ABC = d ( AA′, BC ) = d ( BC , ( A′AD ) ) = d ( M , ( A′AD ) ) = 3 d ( H , ( A′AD) ) = d ( H , AA' ) = HK 2 HK = a Trong tam giác Từ giả thiết suy ra: vng AHA′ ta lại có: AH A′H a a HK = ,AH = ⇒ A′H = 2 AH + A′H 3 Vậy: V = A ' H S ABC = a a a3 = 12 N ⇒ MN = d ( BC , AA' ) = Cách : Kẻ MN vng góc với AA ' MN a ⇒ sin ·A ' AM = = ⇒ A ' H = AHtan300 = AM 3 a a a ⇒ V = A ' H S ABC = = 12 a Trang 17/19 Câu 49 [2D1.1-4] Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [1; 2] thỏa mãn 2 1 f (2) = 0, ∫ [ f '( x)] dx = ( x − 1) f ( x )dx = − I = ∫ f ( x )dx 45 ∫1 30 Tính 1 1 1 I =− I =− I =− I= 12 15 36 12 A B C D Giải Chọn A − 2 ( 1 = ∫ ( x − 1) f (x)dx = ∫ f (x)d ( x − 1) 30 21 Ta có 1 2 = ( x − 1) f (x) − ∫ ( x − 1) f '( x) dx 21 ∫ ( x − 1) dx = ) ⇔ ∫ ( x − 1) f '( x) dx = 1 15 1 52 ( x − 1) = 5 Ta lại có Từ giả thiết kết ta có 2 9∫  f '( x)  dx − 6∫ ( x − 1) f '( x) dx + ∫ ( x − 1) dx = 2 1 2 2 1 1 Mặt khác: 2 9∫  f '( x)  dx − 6∫ ( x − 1) f '( x) dx + ∫ ( x − 1) dx = ∫ 3f '( x) − ( x − 1)  dx ≥0   Do xét đoạn [ 1;2] , ta có 1 2 3f '( x) − ( x − 1) = ⇔ f '( x) = ( x − 1) ⇒ f ( x) = ( x − 1) + C 1 1 C + = ⇔ C = − ⇒ f (x) = ( x − 1) − 9 9 Lại f(2) = nên 2 1 1 I = ∫ ( x − 1) − 1 dx = x − 1) − ( x − 1) = − (  91 36 12 1 Suy Phân tích phương án nhiễu Phương án B: Sai HS sử dụng sai tính chất tích phân Cụ thể: 2 2 1 − = ∫ ( x − 1) f ( x) dx = ∫ ( x − 1) dx.∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx ⇒ ∫ f ( x) dx = − 30 21 15 1 Phương án C: Sai HS giải tính I lại bị sai Cụ thể: 2 1 1 I = ∫ ( x − 1) − 1 dx = ( x − 1) − ( x − 1) = −  91 36 18 36 1 Phương án D: Sai HS tìm sai hàm số f(x) Cụ thể: 1 2 3f '( x) − ( x − 1) = ⇔ f '( x) = ( 1− x) ⇒ f ( x) = ( 1− x) + C 1 1 C − = ⇔ C = ⇒ f ( x) = ( 1− x) + I= f ( 2) = 9 9 Do tính 12 Lại nên Câu 50 [2D1.5-4] Tìm tất giá trị thực m để phương trình sau có nghiệm x − 2+ A m ≤ m −3 x + ( x − x + x + m)2 x − = x +1 + B m ≥ C < m < D m ∈ (−∞; 4) ∪ (8; +∞) Trang 18/19 Ta có: x −2+ m −3 x x − 2+ ⇔ x − 2+ ⇔ + ( x3 − x + x + m)2 x −2 = x +1 + m −3 x m −3 x + ( x − ) + m + x +  x − = x − 2.23 +   3 + ( x − ) + m + x  x − =   a b 3 a ⇔ 2 + ( a + b ) = (với a = x − , b = m − 3x ) ⇔ 2b + a + b = − a b −a ⇔ + b = + ( − a ) (*) Xét f ( t ) = 2t + t Ta có: f ′ ( t ) = 2t.ln + 3t > 0, ∀t nên f (t ) đồng biến Do đó: (*) ⇔ b = −a ⇔ m − 3x = − x ⇔ m − 3x = ( − x ) ⇔ m = − x3 + x − x + 3 Lập bảng biến thiên hàm số g ( x ) = − x + x − x + x g′( x) g ( x) −∞ − +∞ + − +∞ −∞ phương trình sau có nghiệm : m ∈ ( −∞; 4) ∪ (8; +∞) Chọn D HẾT Trang 19/19 ... B C D 1 u = − 1, q = − (u ) 10 Số 10 103 số hạng thứ dãy Câu 13 [1D3.3 -1] Cho cấp số nhân n có A Số hạng thứ 10 1 B Số hạng thứ 10 2 C Số hạng thứ 10 3 D Số hạng thứ 10 4 Câu 14 [2D4 .1- 1] Trong... 12 15 36 12 A B C D Giải Chọn A − 2 ( 1 = ∫ ( x − 1) f (x)dx = ∫ f (x)d ( x − 1) 30 21 Ta có 1 2 = ( x − 1) f (x) − ∫ ( x − 1) f '( x) dx 21 ∫ ( x − 1) dx = ) ⇔ ∫ ( x − 1) f '( x) dx = 1 15 ... x − 1) dx.∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx ⇒ ∫ f ( x) dx = − 30 21 15 1 Phương án C: Sai HS giải tính I lại bị sai Cụ thể: 2 1 1 I = ∫ ( x − 1) − 1 dx = ( x − 1) − ( x − 1) = −  91 36 18 36 1 Phương