Đang tải... (xem toàn văn)
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT I. Ước lượng kì vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên Xét 1 đại lượng ngẫu nhiên X trên 1 đám đông nào đó. Các số đặc trưng của X được gọi là tham số đám đông, ký hiệu của tham số đám đông là θ (µ=E(X), = Var(X), p=P(A), …) là một số cụ thể, muốn biết phải điều tra toàn bộ đám đông, việc làm đó sẽ gặp nhiều khó khăn thậm chí không thực hiện được như đối với đám đông vô hạn hoặc là nó bị phân hủy ngay trong quá trình điều tra. Chính vì vậy, ta sẽ đi ước lượng θ bằng cách chọn W = (X1, X2, …, Xn) từ đó xây dựng các tham số mẫu θ. Dựa vào θđể ước lượng θ trong các trường hợp sau: Ước lượng kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên. 1.1.1 Trường hợp X~ N (µ, σ2 ) với σ đã biết: Từ đám đông chọn mẫu W = (X1, X2, …, Xn) và xây dựng: (X ) ̅= 1n ∑_(i=1)n▒X_i S2=1n ∑_(i=1)n▒(X_(i ) X ̅ )2 S2=1(n1) ∑_(i=1)n▒(X_(i ) X ̅ )2 Do X~ N (µ, σ2) =>X ̅~ N(μ,σ2n)=> U=(X ̅μ)(σ⁄√n) ~ N(0,1) Khoảng tin cậy đối xứng Do U~N(0,1) nên với α ∈ (0;1)cho trước khá bé bao giờ cũng tìm được giá trị phân vị〖 u〗_(α2) thỏa mãn: P(|U| U=(U = (X ̅ μ) (σ ⁄ √n) ~ N(0,1). Tương tự với mục 1, ta có: Khoảng tin cậy đối xứng của μ là (X ̅ ε, X ̅+ ε), trong đó ε = u_(α2) σ√n Nếu σ chưa biết, vì n≥30 nên ta dùng ước lượng điểm σ≈s (s) trong một lần chọn mẫu. Khoảng tin cậy phải của μ là (X ̅ u_α σ√n, +∞) và giá trị ước lượng tối thiểu của μ là X ̅ u_α σ√n Khoảng tin cậy trái của μ là (∞ , X ̅+ u_α σ√n) và giá trị ước lượng tối đa của μ là X ̅+ u_α σ√n 1.1.3. Trường hợp X ~ N (µ, σ2), σ chưa biết và n < 30 Khi đó T= (X ̅μ)(S √n)~T(n1) do đó với α ∈ (0;1) cho trước khá bé bao giờ cũng tìm được giá trị phân vị student t_(α2)((n1)) và t_α((n1)) Khoảng tin cậy đối xứng. Do T~T(n1) nên với α ∈ (0;1)cho trước khá bé bao giờ cũng tìm được giá trị phân vị t_(α2)((n1))thỏa mãn: P(|T| P(|Xμ| = 0,05 Mức phân vị t0,025(20) = 2,0860 Độ chính xác 2,0860. 1,121 = 0,4774 Khoảng tin cậy (49,5226; 50,4774)
Lý thuyết xác suuất thống kê tốn Nhóm BÔ GIAO DUC VA ĐAO TAO TRƯỜNG ĐAI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN ĐỀ TAI VỚI ĐỘ TIN CẬY 95% ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ SINH VIÊN TRƯỜNG ĐHTM ĐI HỌC BẰNG XE BUS VỚI MỨC Ý NGHĨA 5% KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO RẰNG TỶ LỆ SV ĐHTM ĐI HỌC BẰNG XE BUS THẤP HƠN 50% Giảng viên hướng dẫn Nhóm thực : Vũ Thu Hà : 07 Lý thuyết xác suuất thống kê tốn Nhóm MỤC LỤC: Lời mở đầu A CƠ SỞ LÝ THUYẾT .3 I Ước lượng kì vọng toán đại lượng ngẫu nhiên II Kiểm định giả thuyết thống kê B BÀI TẬP 13 I Bài toán ước lượng .13 II Bài toán kiểm định 14 Kết luận .16 Lý thuyết xác suuất thống kê tốn Nhóm Lời mở đầu Tính cấp thiết đề tài Xe bus dịch vụ có tác động lớn đến cơng cộng Đó phương tiện vận chuyển tiện lợi, an toàn cho người dân Ngày nay, phương tiện phổ biến khắp giới, đóng vai trò quan trọng cấu xã hội nhiều nước trở thành phần quan trọng sống hàng ngày Tại Việt Nam, với chủ trương phát triển mạng lưới giao thông công cộng, phục vụ nhân dân phủ, đặc biệt với chủ trương trợ giá xe bus dần trở nên hấp dẫn với người Hà Nội đô thị lớn, nơi có mật độ dân số cao, nơi cư dân phương tiện đổ theo phát triển kinh tế - xã hội Hệ thống xe bus đưa vào hoạt động với giá rẻ an toàn phương tiện khác thu hút nhiều tầng lớp thay sử dụng phương tiện cá nhân chuyển sang xe bus, đặc biệt việc lại sinh viên Vì vậy, nhóm lựa chọn đề tài: Nghiên cứu tỷ lệ sinh viên trường Đại học Thương Mại học xe bus Mục tiêu nghiên cứu - Ước lượng kiểm định tỷ lệ sinh viên ĐH Thương Mại học xe bus - Phân tích yếu tố ảnh hưởng đển việc sử dụng xe bus sinh viên - Đề xuất số kiến nghị nâng cao tỷ lệ sử dụng xe bus sinh viên Nội dung nghiên cứu Đề tài nghiên cứu chia thành phần Chương giới thiệu đề tài; vấn đề sở lý luận đề tài trình bày chương 2; chương tập chương cuối kết luận đưa số kiến nghị Ý nghĩa đề tài Đề tài nghiên cứu đưa nhìn tổng quan cho đánh giá tỷ lệ sử dụng xe bus Hà Nội Kết nghiên cứu cho thấy mức độ sử dụng xe bus người tiêu dùng loại hình dịch vụ cơng cộng Đối với Trancerco, đề tài nghiên cứu giúp cơng ty nhận yếu tố khách hàng đánh giá Lý thuyết xác suuất thống kê toán Nhóm cao để tiếp tục phát huy nhìn điểm yếu trọng tâm cần khắc phục để làm hài lòng khách hàng A CƠ SỞ LÝ THUYẾT I Ước lượng kì vọng tốn đại lượng ngẫu nhiên Xét đại lượng ngẫu nhiên X đám đơng Các số đặc trưng X gọi tham số đám đông, ký hiệu tham số đám đơng θ (µ=E(X), = Var(X), p=P(A), …) số cụ thể, muốn biết phải điều tra tồn đám đơng, việc làm gặp nhiều khó khăn chí khơng thực đám đơng vơ hạn bị phân hủy q trình điều tra Chính vậy, ta ước lượng θ cách chọn W = (X 1, X2, …, Xn) từ xây dựng tham số mẫu θ* Dựa vào θ*để ước lượng θ trường hợp sau: 1.1 Ước lượng kỳ vọng toán đại lượng ngẫu nhiên 1.1.1 Trường hợp X~ N (µ, σ2 ) với σ biết: Từ đám đông chọn mẫu W = (X1, X2, …, Xn) xây dựng: Do X~ N (µ, σ2) =>~ N(μ,)=> U=(-μ)/(σ⁄) ~ N(0,1) Khoảng tin cậy đối xứng Do U~N(0,1) nên với α (0;1)cho trước bé tìm giá trị phân vị thỏa mãn: P(|U| U=(U = (- μ) / (σ ⁄ ) ~ N(0,1) Tương tự với mục 1, ta có: Khoảng tin cậy đối xứng μ (- ε, + ε), ε= Nếu σ chưa biết, n≥30 nên ta dùng ước lượng điểm σ≈s (s') lần chọn mẫu Khoảng tin cậy phải μ (- , +∞) giá trị ước lượng tối thiểu μ Khoảng tin cậy trái μ (-∞ , + ) giá trị ước lượng tối đa μ + 1.1.3 Trường hợp X ~ N (µ, σ2), σ chưa biết n < 30 Khi T= (-μ)/(S'/ )~T(n-1) với α (0;1) cho trước bé tìm giá trị phân vị student Khoảng tin cậy đối xứng Do T~T(n-1) nên với α (0;1)cho trước bé tìm giá trị phân vị thỏa mãn: P(|T| P(|-μ| = 0,05 Mức phân vị t0,025(20) = 2,0860 Độ xác 2,0860 = 0,4774 Khoảng tin cậy (49,5226; 50,4774) II Kiểm định giả thuyết thống kê khái niệm 1.1 Giả thuyết thống kê: Giả thuyết quy luật phân phối xác suất DLNN, tham số đặc trưng DLNN tính độc lập DLNN gọi giả thuyết thống kê, kí hiệu H0 Mọi giả thuyết trái với giả thuyết H0 gọi đối thuyết, kí hiệu H1 H0và H1 lập thành cặp giả thuyết thống kê Ta quy định: Khi chọn cặp giả thuyết H0, H1thì nên bác bỏ H0 ta chấp nhận H1 1.2 Tiêu chuẩn kiểm định Để kiểm định cặp giả thuyết thống kê H H1, từ đám đông ta chọn mẫu ngẫu nhiên: W = (X1,X2,….,Xn,θ0) Dựa mẫu ta xây dựng thống kê: G = ƒ(X1,X2,….,Xn,θ0) (1) θ0 tham số liên quan đến H0, cho H0 quy luật phân phối xác suất G hồn tồn xác định Khi thống kê G gọi tiêu chuẩn kiểm định Lý thuyết xác suuất thống kê tốn Nhóm 1.3 Miền bác bỏ Vì biết quy luật phân phối xác suất G, nên xác suất α bé cho trước ta tìm miền W α, gọi miền bác bỏ, cho gả thuyết H0 xác suất để G nhận giá trị thuộc miền Wα α: P(G ∈ Wα /H0) = α Vì α bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố (G ∈ Wα /H0) không xảy lần thực phép thử Nếu từ mẫu cụ thể w = (x1,x2,…,xn) ta tìm giá trị thực nghiệm g tn = (x1,x2,…,xn, θ0) mà gtn ∈ Wα (nghĩa vừa thực phép thử lần thấy biến cố (G ∈ Wα /H0) xảy ra) ta có sở bác bỏ giả thuyết H0 Ký hiệu α miền bù Wα Khi ta có P(G ∈ Wα /H0) = – α Vì α bé nên – α gần Theo nguyên lý xác suất lớn: Nếu biến cố có xác suất gần ta coi xảy lần phép thử, lần lấy mẫu ta thấy gtn ∈α giả thuyết H0 tỏ hợp lý, chưa có sở bác bỏ H0 Vì ta có quy tắc kiểm định sau: Từ đám đông ta lấy mẫu cụ thể kích thước n : w = (x1,x2,…,xn) tính gtn - Nếu gtn ∈ Wαthì bác bỏ H0 chấp nhận H1 - Nếu gtn ∈ Wα chưa có sở bác bỏ H0 1.4 Các loại sai lầm - Sai lầm 1: sai lầm bác bỏ giả thiết H H0 Theo (1) ta có xác suất mắc sai lầm loại α Giá trị α gọi mức ý nghĩa - Sai lầm 2: sai lầm chấp nhận H0 sai Nếu kí hiệu xác suất mắc sai lầm loại hai ta có: α /H0) = Kiểm định giả thuyết tham số ĐLNN Lý thuyết xác suuất thống kê tốn Nhóm 2.1: Kiểm định giả thuyết kỳ vọng toán ĐLN Bài tốn:Xét ĐLNN X có E(X) =, Var(X) =.Nghi ngờ giả thuyết mức ý nghĩa ta kiểm dịnh toán sau: Bài toán : Bài toán 2: Bài toán 3: Xét toán trường hợp sau: 2.1.1 TH1: X N (µ, , B1: XDTCKĐ : U = B2: Tìm miền bác bỏ a) toán : : Với mức ý nghĩa P> => b)bài toán 2: : Với mức ý nghĩa P()= =>= c) Bài toán 3: Với mức ý nghĩa P()= => = H0 H1 PUW W Lý thuyết xác suuất thống kê tốn Nhóm P> P()= P()= Bước với mẫu cụ thể ta tính, kết luận theo quy tắc kiểm định Nếu thuộc : bác bỏ , chấp nhận Nếu không thuộc : chưa có sở để bác bỏ 2.1.2 TH2: Chưa biết quy luật phân phối X, n>30 B1: XDTCKĐ Vì n>30 nên N (µ, , U = B2,B3 tương tự 2.1.3 TH3: X N (µ, ,,n P(T>)= P(T p>p0 P()= p()= P(