ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN

39 12 0
  • Loading ...
1/39 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 04/04/2019, 12:29

MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU ............................................................................................................................ 3 §1. CHỨC NĂNG EQN ............................................................................................................. 4 1. Giải phương trình ............................................................................................................... 4 a. Giải phương trình bậc hai .............................................................................................. 4 b. Giải phương trình bậc ba ............................................................................................... 4 2. Giải hệ phương trình .......................................................................................................... 4 a. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ........................................................................... 4 b. Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ............................................................................. 4 §2. CHỨC NĂNG INEQ ............................................................................................................ 5 1. Giải bất phương trình bậc hai ........................................................................................... 5 2. Giải bất phương trình bậc ba ............................................................................................. 5 §3. CHỨC NĂNG TÍNH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PARABOL.............................................. 6 1. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bậc hai (hàm parabol) ............................. 6 2. Chứng minh phương trình bậc hai vô nghiệm ................................................................... 6 a. Phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm ....................................................................... 6 b. Phương trình bậc hai hai ẩn vô nghiệm ........................................................................ 7 §4. CHỨC NĂNG TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM .......................................................... 9 1. Tính đạo hàm tại một điểm ............................................................................................... 9 2. Tìm các hệ số của lượng liên hợp của phương trình vô tỷ có nghiệm bội .......................... 9 a. Nghiệm kép ..................................................................................................................... 9 b. Nghiệm bội ba .............................................................................................................. 10 §5. CHỨC NĂNG STO ............................................................................................................ 12 §6. CHỨC NĂNG SOLVE ....................................................................................................... 13 1. Tìm nghiệm của phương trình chính xác......................................................................... 13 2. Tìm mối quan hệ giữa hai ẩn ........................................................................................... 14 §7. CHỨC NĂNG TABLE ....................................................................................................... 18 1. Xét tính đơn điệu (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số ............................................ 19 2. Tìm đoạn chứa nghiệm của phương trình ....................................................................... 21 3. Tìm hệ số của lượng liên hợp khi phương trình vô tỷ có nghiệm vô tỷ đơn duy nhất ..... 22 4. Tìm hệ số của phương trình bậc hai chứa nghiệm vô tỷ đơn ........................................... 23 §8. CHỨC NĂNG CALC......................................................................................................... 26 1. Gán giá trị vào một biến bất kỳ, tính giá trị biểu thức ................................................... 26 2. Rút gọn (khai triển) đa thức hữu tỷ ................................................................................ 26 3. Chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử ............................................................. 28 a. Đa thức hữu tỷ ............................................................................................................. 28 b. Đa thức vô tỷ (chứa căn thức) ..................................................................................... 30 4. Tính giới hạn ................................................................................................................... 34 a. Tính giới hạn tại một điểm.......................................................................................... 34 b. Kiểm tra nghiệm bội .................................................................................................... 34 c. Rút gọn đa thức hữu tỷ ................................................................................................. 35 §9. MỘT SỐ PHÍM VÀ CHỨC NĂNG BỔ SUNG ................................................................ 37 1. CÁC PHÍM CƠ BẢN QUAN TRỌNG HAY DÙNG .................................................... 37 2. CÁC CHỨC NĂNG BỔ SUNG ....................................................................................... 37 ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM – THẦY NGHUYỄN MẠNH CƯỜNG (Giáo viên chuyên luyện thi THPTQG thi vào lớp 10) ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM (Dùng cho kỳ thi tốt nghiệp THPTQG tuyển sinh ĐH – CĐ)  Tài liệu tham khảo cho quý thầy cô phụ huynh  Tài liệu tham khảo cho em học sinh tham gia kỳ thi THPTQG ĐH – CĐ  Tài liệu làm tư liệu học tập mơn tốn từ lớp đến 12 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU §1 CHỨC NĂNG EQN Giải phương trình a Giải phương trình bậc hai b Giải phương trình bậc ba Giải hệ phương trình a Giải hệ phương trình bậc hai ẩn b Giải hệ phương trình bậc ba ẩn §2 CHỨC NĂNG INEQ Giải bất phương trình bậc hai Giải bất phương trình bậc ba §3 CHỨC NĂNG TÍNH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PARABOL Tính giá trị lớn nhỏ hàm số bậc hai (hàm parabol) Chứng minh phương trình bậc hai vơ nghiệm a Phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm b Phương trình bậc hai hai ẩn vơ nghiệm §4 CHỨC NĂNG TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Tính đạo hàm điểm Tìm hệ số lượng liên hợp phương trình vơ tỷ có nghiệm bội a Nghiệm kép b Nghiệm bội ba 10 §5 CHỨC NĂNG STO 12 §6 CHỨC NĂNG SOLVE 13 Tìm nghiệm phương trình xác 13 Tìm mối quan hệ hai ẩn 14 §7 CHỨC NĂNG TABLE 18 Xét tính đơn điệu (đồng biến hay nghịch biến) hàm số 19 Tìm đoạn chứa nghiệm phương trình 21 Tìm hệ số lượng liên hợp phương trình vơ tỷ có nghiệm vơ tỷ đơn 22 Tìm hệ số phương trình bậc hai chứa nghiệm vơ tỷ đơn 23 Giáo viên: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/ThayCuongToan §8 CHỨC NĂNG CALC 26 Gán giá trị vào biến bất kỳ, tính giá trị biểu thức 26 Rút gọn (khai triển) đa thức hữu tỷ 26 Chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử 28 a Đa thức hữu tỷ 28 b Đa thức vô tỷ (chứa thức) 30 Tính giới hạn 34 a Tính giới hạn điểm 34 b Kiểm tra nghiệm bội 34 c Rút gọn đa thức hữu tỷ 35 §9 MỘT SỐ PHÍM VÀ CHỨC NĂNG BỔ SUNG 37 CÁC PHÍM CƠ BẢN QUAN TRỌNG HAY DÙNG 37 CÁC CHỨC NĂNG BỔ SUNG 37 ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC LỜI MỞ ĐẦU Chào em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy chia sẻ tài liệu mà giúp ích em tiết kiệm thời gian trình làm thi trắc nghiệm Đó tài liệu: ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TỐN TẮC NGHIỆM Mong tài liệu giúp ích cho em Tài liệu viết công phu tỉ mỉ khơng tránh khỏi sai sót, mong nhận lời góp ý tích cực từ bạn đọc Mọi thông tin xin liên hệ: Thầy Nguyễn Mạnh Cường Số điện thoại: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/ThayCuongToan Fanpage: https://www.facebook.com/loptoanthaycuong.vn Chúc em có kỳ thi đầy thành công may mắn! Thầy Nguyễn Mạnh Cường Giáo viên: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/ThayCuongToan §1 CHỨC NĂNG EQN Giải phương trình a Giải phương trình bậc hai Ta bấm w5R1 (đối với máy vinacal) w53 (đối với máy casio) nhập hệ số theo bậc giảm dần vào (bậc khơng có hệ số 0) để giải phương trình bậc hai dạng ax + bx += c (a ≠ 0) Bạn đọc tự nghiên cứu ví dụ b Giải phương trình bậc ba Ta bấm w5R2 (đối với máy vinacal) bấm w54 (đối với máy casio) nhập hệ số theo bậc giảm dần vào (bậc khơng có hệ số 0) để giải phương trình bậc hai dạng ax + bx + cx + = d (a ≠ 0) Bạn đọc tự nghiên cứu ví dụ Giải hệ phương trình a Giải hệ phương trình bậc hai ẩn Ta bấm w51 (dùng cho hai máy) nhập hệ số theo bậc giảm dần vào (bậc a1 x + b1 y = c1 khơng có hệ số 0) để giải hệ phương trình dạng  c2 a2 x + b2 y = Bạn đọc tự nghiên cứu ví dụ b Giải hệ phương trình bậc ba ẩn Ta bấm w52 (dùng cho hai máy) nhập hệ số theo bậc giảm dần vào (bậc a1 x + b1 y + c1 z = d1  khơng có hệ số 0) để giải hệ phương trình dạng a2 x + b2 y + c2 z = d2 a x + b y + c z = d3 3  Bạn đọc tự nghiên cứu ví dụ ⚠ Chú ý: Chức EQN nhằm hỗ trợ cho bạn kiểm tra lại tính sai nghiệm khơng nêu lên cách cách giải toán ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TỐN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC §2 CHỨC NĂNG INEQ Giải bất phương trình bậc hai Ta bấm wR11 chọn bấm từ đến để giải bất phương trình bậc hai mà (đối với hai máy) nhập hệ số theo bậc giảm dần vào (bậc khơng có hệ số 0) muốn giải Bạn đọc tự nghiên cứu ví dụ Giải bất phương trình bậc ba Ta bấm wR12 chọn bấm từ đến để giải bất phương trình bậc hai mà (đối với hai máy) nhập hệ số theo bậc giảm dần vào (bậc khơng có hệ số 0) muốn giải Bạn đọc tự nghiên cứu ví dụ ⚠ Chú ý: Chức EQN nhằm hỗ trợ cho bạn kiểm tra lại tính sai nghiệm không nêu lên cách cách giải tốn Và khơng dùng cho máy casio fx-570ES PLUS Giáo viên: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/ThayCuongToan §3 CHỨC NĂNG TÍNH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PARABOL Tính giá trị lớn nhỏ hàm số bậc hai (hàm parabol)  b  ∆ Như bạn học từ lớp 9, hàm số y= ax + bx + c= a  x +  − (a ≠ 0) 2a  4a  với biệt thức ∆= b2 − 4ac mà có: TH1 a > y ≥ − ∆ ∆ b x = − , ∀x ⇒ hàm số đạt giá trị nhỏ Min y = − 4a 2a 4a TH2 a < y ≤ − ∆ ∆ b x = − , ∀x ⇒ hàm số đạt giá trị lớn Max y = − 4a 2a 4a => Từ ta nói hàm số parabol đạt cực trị (hoặc cực đại cực tiểu) điểm  b ∆  − 2a ; − 4a    ⚠ Chú ý: a ≥ 0, ∀a ⇒ ∀c > : a + c > 0, ∀a Ta dùng chức tính cực trị hàm parabol để tìm nhanh điểm cực trị (các bạn phải xét xem hệ số a dương hay âm từ xác định cực đại hay cực tiểu) sau: Bấm q66 (đối với máy vinacal) w53 (đối với máy casio) để vào chức tính cực trị hàm parabol nhập hệ số theo bậc giảm dần vào (bậc khơng có hệ số 0) −3 x + x + Ví dụ: Tính giá trị lớn nhỏ (nếu có) hàm số y =   109 109 , ∀x −3  x −  + ≤ Ta biến đổi hàm số dạng y = 6 12 12  109 ⇔x= 12 Mà hệ số a =−3 < ⇒ Max y = Chứng minh phương trình bậc hai vơ nghiệm a Phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm Như bạn biết, phương trình bậc hai ax + bx += c ( a > ) vô nghiệm ∆ < ( ∆ ' < ) ta phải trình bày cho hợp lý có tính thuyết phục cao để người chấm có thiện cảm cách sau:  b  ∆ = a x +  − > 0, ∀x ( ∆ < ) Vẫn đưa VT (vế trái) phương trình dạng VT 2a  4a  ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC Và hoàn toàn tương tự phần số 1, ta dùng chức tính cực trị hàm parabol b ∆ ; −  (các bạn tính tay nhá dùng máy tính  2a 4a   để tìm điểm cực trị  − cho nhanh tiện lợi, tránh nhầm lẫn đáng tiếc) Ví dụ: Giải phương trình x + x + = Rõ ràng bạn thấy ∆ = −4 < ⇒ phương trình vơ nghiệm (hoặc dùng chức EQN) Nên ta trình bày sau: Ta có VT = ( x + 2) + > 0, ∀x ⇒ phương trình vơ nghiệm b Phương trình bậc hai hai ẩn vơ nghiệm Trước tiên ta làm ví dụ từ ta xác định hướng làm tổng quát: Giải phương trình x + y + xy − 3x − y + = 2  y−3 3 7 Ta có VT =  x +  +  y +  + > 0, ∀x , y ⇒ phương trình vơ nghiệm  4 3  Vậy từ đâu mà ta lại làm vậy? mời bạn đọc nghiên cứu cách làm sau: Ta viết phương trình thành y =1000 → x + 997 y + 995009= (*) x + ( y − ) x + y − y + 9=  Ta dùng chức tính cực trị hàm parabol cho (*) ta 2 y −  y − 14 y + 27  997  2986027  y =1000 x x + + =  → + =   +      y − 14 y + 27  7 y +  + > 0, ∀y = Dùng chức cực trị lần hai cho  4 3 2  y−3 3 7 Do ta viết phương trình cho thành  x +  + y+  + =  4 3  Dễ dàng nhận thấy VT > 0, ∀x , y => Ta có cách làm tổng quát sau: Dạng tổng quát ax + bx + cxy + dy + ey + f = (1) Cách làm: Giáo viên: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/ThayCuongToan Ta gán y = 10n , tùy thuộc vào bạn cho n ∈  cho n = ⇒ y = 100  n = ⇒ y = 1000 Do VT (1) = ax + ( b + c.10n ) x + ( e.10 n + d.10n + f ) = ax + b1 x + c1 Ta lại quay toán mục chứng minh phương trình bậc hai vơ nghiệm, sau thay y = 10n mà ta vừa gán Mời bạn làm thêm ví dụ sau: Giải phương trình 3x + y + xy − x + y + 12 = y =100 Ta gán 3x + ( y − ) x + y + y + 12 =  → x + 92 x + 10712 = (*) Ta có 2 y−8  46  30020 100 −  3.100 + 20 20   VT (*)=  x +  + = 3 x + + = 3 x + > 0, ∀x , y  +y +    3     Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc ⚠ Chú ý: Chức không dùng cho máy casio fx-570ES PLUS ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TỐN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC §4 CHỨC NĂNG TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Tính đạo hàm điểm Chắc hẳn bạn nhớ cách tính đạo hàm điểm định nghĩa lẫn công thức đạo hàm mà học vào cuối kỳ lớp 11 (các bạn tự ôn lại nên không nhắc lại nữa) đây, muốn giới thiệu đến bạn đọc cách tính đạo hàm điểm máy tính cầm tay (chỉ dùng để tính kết khơng nói lên cách làm) Ví dụ tính đạo hàm hàm số y = 85 − 57 x + 13x − x điểm x = ta làm sau: Bấm qy nhập hàm số vào trống thứ nhập giá trị điểm đề cho vào ô trống lại ta thu kết d dx ( 85 − 57 x + 13 x − x ) x=3 = −1, Ta hoàn toàn tính cơng thức đạo hàm ( ) 85 − 57 x + 13 x − x ' = ( 85 − 57 x + 13x ) − x3 ' 2 85 − 57 x + 13 x − x = − x − 26 x + 57 2 85 − 57 x + 13 x − x x=3 → −1, Tìm hệ số lượng liên hợp phương trình vơ tỷ có nghiệm bội Như mục VII, 1, tơi trình bày qua cách phân biệt nghiệm đơn nghiệm bội (nghiệm kép bội ba) nên không nhắc lại (mời bạn đọc xem lại) a Nghiệm kép Khi phương trình vơ tỷ chứa thức n hợp thức thường dạng nhị thức Mà phương trình có nghiệm kép nên ( n f ( x) , có nghiệm kép x = x0 lượng liên n f ( x) − ax (1) f ( x) = ax + b ⇒ b = n ) d dx f ( x) '= ( ax + b ) ' ⇔ a= ( n ( ) f ( x) (2) )  d n f ( x) a = dx  x = x0 Mặt khác, x = x0 nên thay vào (1) (2) ta  b n f ( x) − ax =  x = x0 ( ) Ta nghiên cứu ví dụ sau: Cho phương trình x − + x = x + Tìm lượng liên hợp cho thức biết phương trình có nghiệm kép x = Quá dễ dàng để tìm lượng liên hợp x − = ax + b Giáo viên: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/ThayCuongToan Trong trình tìm nghiệm SOLVE ta gán nghiệm vô tỷ vào biến A máy nghiệm nghiệm phương trình ϕ x + mx + n = (trong ϕ ∈  * số chọn số −10 ≤ ϕ ≤ 10 ) nên ta phải có n = −ϕ x − mx ⇒ n = −ϕ A − m A  −ϕ x − n −ϕ A − n  m = = ⇒m  x A Ta dùng chức TABLE để tìm ( m; n ) ∈  cách gán m → X ⇒ n → F( X ) (tương tự với trường hợp lại) nên ta có thao tác bấm máy sau: Bước : Bấm w7 (để vào chức TABLE) Bước : Nhập hàm F( X ) = −ϕ A − X A Bước : Cho Start = −9; End = 9; Step = , bạn dùng máy vinacal hay casio fx570VN bấm qwR51 (để mở rộng bảng thêm 10 giá trị) cho Start = −14; End = 14; Step = Bước : Chọn X ∈  ⇒ F( X ) ∈  từ thu a ∈  ⇒ b ∈  Ta nghiên cứu ví dụ sau : Cho phương trình x − x − x − − ( x + ) x + = Tìm nghiệm phương trình Trong trình tìm nghiệm SOLVE ta tìm nghiệm vơ tỷ đơn x = 3, 302775638 gán vào biến A máy Bước : Bấm w7 (để vào chức TABLE) Bước : Nhập hàm F( X ) = − A − X A Bước : Cho Start = −9; End = 9; Step = , bạn dùng máy vinacal hay casio fx570VN bấm qwR51 (để mở rộng bảng thêm 10 giá trị) cho Start = −14; End = 14; Step = Bước : Ta thấy X =−3 ⇒ F( X ) =−1 nên ta chọn ( a; b ) =( −3; −1)  + 13 = x = A Vậy nghiệm vô tỷ nghiệm phương trình x − 3x − = ⇔   − 13 (loai ) x =   24 ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC Nghiệm x = − 13 bị loại điều kiện q trình giải, cách giải chi tiết ta nghiên cứu vào sau ⚠ Chú ý : Với số mà khơng tìm ( a; b ) ∈  cho ϕ = bạn phải thay đổi cho ϕ = 2, 3, 4, để tìm (sẽ khơng thời gian cho ϕ ↑ tăng dần ứng với ỗi giá trị ta 30 giây để tìm cặp số thỏa mãn bạn phải kiên trì nhớ đến câu nói tiếng Samuel Johnson : “Những thành tựu vĩ đại không gặt hái sức mạnh mà kiên trì”) 25 Giáo viên: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/ThayCuongToan §8 CHỨC NĂNG CALC Gán giá trị vào biến bất kỳ, tính giá trị biểu thức + Cũng việc gán gái trị vào biến máy mà không cần sử dụng chức STO sau: Ví dụ ta muốn gán 22 → A ta làm sau: Bấm Qzr22 Để kiểm tra ta gán 22 vào biến A chưa ta ấn Qz= Như vậy, ngồi việc dùng chức STO ta gán giá trị vào biến máy cách gọi tên biến ấn CALC nhập giá trị cần gán Ngoài ra, ta dùng chức CALC để tính giá trị biểu thức, tỉ dụ như: Tính giá trị biểu= thức P Bước 1: Nhập 2x + y + 6x − 5y + 12 x − y + x − , biết= x 1,= y 2 X + 2Y + + 12 X − 3Y + X − X − 5Y X 1,= Y ta thu kết P = Bước 2: Bấm r với= 23 Rút gọn (khai triển) đa thức hữu tỷ ) an x n + an−1 x n−1 + + a1 x + a0 a0 , a1 , , an = const hệ số Cho đa thức f ( x= n∈ N Mấu chốt tìm hệ số a0 , a1 , , an cách gán = x 10 k ( k ∈ Z * ) Giả sử ta gán= = 1000 ta thu x 10 f (1000) = an 00 an−1 00 a1 00 a0 ≈ an × 1000 n = an × 10 n Do hệ số bậc cao tính cơng thức an ≈ f (10 ) 10 n Lưu ý quy đổi: = 10 = x , 10 x= , 10 x= , 1012 x= , 1015 x= , 1018 x= , 10 21 x= , 10 24 x 26 ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC Sau tìm hệ số bậc cao an rồi, để tìm hệ số (theo bậc giảm dần) an−1 ta làm tương tự cách lấy an−1 ≈  f (10 k ) a ≈  n 10 kn  n TỔNG QUÁT:  k n − i +1) k − f an−i +1 × 10 ( (10 ) ∑  i =1 an−i ≈ k n−i 10 ( )  f (10 ) − an × 10 n n −1 10 ( ) ( n, i ∈ N ; n ≥ i ; k ∈ Z ) * Ta nghiên cứu số ví dụ sau Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau P= (x ) − x2 − x − − ( x + ) ( x + ) 2 Ta thấy P đa thức hữu tỷ có dạng sau P = a6 x + a5 x + a4 x + a3 x + a2 x + a1 x + a0 Trong a0 → a6 = const hệ số tăng dần theo bậc tìm sau: 2 Bước 1: Để tìm hệ số a6 ta nhập ( X − X − X − ) − ( X + ) ( X + )  : X r với   kq 0,997998991 = ≈ ⇒ a6 X = 10 ta thu= Bước 2: Để tìm hệ số a5 ta bấm phím back ! sửa lại thành ( )  X3 − X2 − X − − X + X + − X6  : X5 ( )( )   r với X = 10 ta thu kq = −2,001008999 ≈ −2 ⇒ a5 = −2 Bước 3: Để tìm hệ số a4 ta bấm ta bấm phím back ! sửa lại thành ( )  X − X − X − − X + X + − X + 2X  : X ( )( )   r với X = 10 ta thu kq = −1,008999022 ≈ −1 ⇒ a4 = −1 Bước 4: Để tìm hệ số a3 ta bấm phím back ! sửa lại thành ( )  X − X − X − − X + X + − X + 2X + X  : X ( )( )   r với X = 10 ta thu kq = −8,999022007 ≈ −9 ⇒ a3 = −9 Bước 5: Để tìm hệ số a2 ta bấm phím back !và sửa lại thành 27 Giáo viên: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/ThayCuongToan ( )  X − X − X − − X + X + − X + 2X + X + 9X  : X ( )( )   r với X = 10 ta thu = kq 0,977993 ≈ = ⇒ a2 Bước 6: Để tìm hệ số a1 ta bấm phím back !và sửa lại thành ( )  X − X − X − − X + X + − X + 2X + X + 9X − X  : X ( )( )   r với X = 10 ta thu kq = −22,007 ≈ −22 ⇒ a1 = −22 Bước 7: Để tìm hệ số a0 ta bấm phím back ! sửa lại thành ( )  X − X − X − − X + X + − X + X + X + X − X + 22 X  ( )( )   r với X = 10 ta thu kq =−7 ⇒ a0 =−7 Bước 8: Thử lại phép tính cách bấm phím back !và sửa lại thành ( )  X − X − X − − X + X + − X + X + X + X − X + 22 X +  ( )( )   r với X ta thu kq = tức ta làm Như P = x6 − x − x − x + x − 22 x − Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau Q= ( 2x − 2x + ) (1 − 2x ) − ( 8x 2 − 8x + ) (x − x ) 2 Hoàn toàn tương tự ta thu kết Q= 80 x − 240 x + 276 x − 152 x + 45 x − x + Chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử a Đa thức hữu tỷ Hoàn toàn tương tự phương pháp làm mục 2, ta nghiên cứu ví dụ sau đây: Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau P( x) = 28 x − x − x − x + x − 22 x − x2 − 3x − ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TỐN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC Ta thấy P có lũy thừa bậc cao bốn hệ số bậc bốn nên P( x) =x + a3 x + a2 x + a1 x + a0 , ta tìm hệ số lại cách áp dụng cơng thức n an−i ≈ k n − i +1) f (10 k ) − ∑ an−i +1 × 10 ( i =1 k n−i 10 ( ) Do a3 ≈ ( n, i ∈ N ; n ≥ i ) P(10 ) − a4 × 1012 a2 3,= a1 1,= a0 = ( a4 = 1) , hoàn tồn tương tự ta có= 10 Như vậy, ta thu kết P( x) = x + x + 3x + x + Để kiểm tra tính sai kết ta nhập P( X ) − ( X + X + 3X + X + ) r với số bất kỳ, kết ngược lại Trong kết Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử P= 80 x6 − 240 x + 276 x − 152 x + 45x − x + Đầu tiên ta dùng SOLVE để tìm nghiệm (các bạn tự thao tác nhé) ta tìm hai nghiệm lẻ may tổng tích chúng lại thuộc hữu tỷ nên ta nghĩ tới việc sử A + B =  dụng định lý Vi-et  ⇒ A , B nghiệm PT  A.B =  x2 − x + = ⇔ 5x2 − 5x + = Do ta có P= ( 5x ) − x + Q( x) 80 x − 240 x + 276 x − 152 x + 45 x − x + Q( x) = 5x2 − 5x + = Bây toán trở thành : rút gọn biểu thức Q( x) = 80 x − 240 x + 276 x − 152 x + 45 x − x + 5x2 − 5x + = Và việc làm hoàn toàn tương tự ví dụ 1, ta thu két Q( x)= 16 x − 32 x + 20 x − x + Như vậy, ta có P= ( 5x )( − x + 16 x − 32 x + 20 x − x + ) Thử lại tính sai: Ta lấy P ban đầu trừ P sau r với x ta nhận kết 0, ta làm 29 Giáo viên: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/ThayCuongToan ⚠ Chú ý: Nếu bạn để ý chất phân tích đa thức thành nhân tử chia đa thức mà chất chia đa thức rút gọn (khai triển) đa thức cách sử dụng chức CALC với = X 10 k ( k ∈ Z * ) b Đa thức vô tỷ (chứa thức) Như phần chia đa thức hữu tỷ phần khác chia đa thức vơ tỷ hay nói cách khác chia đa thức chứa phân thành dạng sau: + Chia đa thức có chứa thức: Ta thực phép chia thu Đổi dấu trước ta = Do ta có u A1 ( x) + B1 ( x) f ( x) A2 ( x) + B2 ( x) f ( x) A1 ( x) − B1 ( x) f ( x) A2 ( x) − B2 ( x) f ( x) = u + v f ( x) (1) = u − v f ( x) (2) VT (1) − VT (2) VT (1) + VT (2) = ,v 2 f ( x) + Chia đa thức có chứa hai thức : Ta thực phép chia thu A1 ( x) + B1 ( x) f ( x) + C1 ( x) g( x) A2 ( x) + B2 ( x) f ( x) + C2 ( x) g( x) Đổi dấu trước f ( x) ta A1 ( x) − B1 ( x) f ( x) + C1 ( x) g( x) A2 ( x) − B2 ( x) f ( x) + C2 ( x) g( x) Đổi dấu trước = u + v f ( x) + w g( x) (1) = u − v f ( x) + w g( x) (2) g( x) ta A1 ( x) + B1 ( x) f ( x) − C1 ( x) g( x) A2 ( x) + B2 ( x) f ( x) − C2 ( x) g( x) u + v f ( x) − w g( x) (3) = Đổi dấu trước f ( x) , g( x) ta A1 ( x) − B1 ( x) f ( x) − C1 ( x) g( x) A2 ( x) − B2 ( x) f ( x) − C2 ( x) g( x) 30 = u − v f ( x) − w g( x) (4) ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC Do ta có VT (1) + VT (2) + VT (3) + VT (4) , VT (1) − VT (2) + VT (3) − VT (4) v= , f ( x) u= w= VT (1) + VT (2) − VT (3) − VT (4) g( x ) + Chia đa thức có chứa ba thức: Ta thực phép chia thu A1 ( x) + B1 ( x) f ( x) + C1 ( x) g( x) + D1 ( x) h( x) A2 ( x) + B2 ( x) f ( x) + C2 ( x) g( x) + D2 ( x) h( x) Đổi dấu trước f ( x) ta A1 ( x) − B1 ( x) f ( x) + C1 ( x) g( x) + D1 ( x) h( x) A2 ( x) − B2 ( x) f ( x) + C2 ( x) g( x) + D2 ( x) h( x) Đổi dấu trước = u + v f ( x) + w g( x) + t h( x) (1) u − v f ( x) + w g( x) + t h( x) (2) = g( x) ta A1 ( x) + B1 ( x) f ( x) − C1 ( x) g( x) + D1 ( x) h( x) A2 ( x) + B2 ( x) f ( x) − C2 ( x) g( x) + D2 ( x) h( x) = u + v f ( x) − w g( x) + t h( x) (3) Đổi dấu trước h( x) ta A1 ( x) + B1 ( x) f ( x) + C1 ( x) g( x) − D1 ( x) h( x) A2 ( x) + B2 ( x) f ( x) + C2 ( x) g( x) − D2 ( x) h( x) Đổi dấu trước f ( x) , g( x) , h( x) ta A1 ( x) − B1 ( x) f ( x) − C1 ( x) g( x) − D1 ( x) h( x) A2 ( x) − B2 ( x) f ( x) − C2 ( x) g( x) − D2 ( x) h( x) = Do ta có u u + v f ( x) + w g( x) − t h( x) (4) = u − v f ( x) − w g( x) − t h( x) (5) = VT (1) + VT (5) VT (1) − VT (2) VT (1) − VT (3) VT (1) − VT (4) = ,v = ,w = ,t 2 f ( x) g( x) h( x) Ta dùng CALC để tìm u, v, w, t cách gán = x 10 k ( k ∈ Z * ) gán VT vào biến x = 10 k ⚠ Chú ý: bậc tử lớn bậc mẫu 31 Giáo viên: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/ThayCuongToan Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức P = x3 − x2 − x − − ( x + ) x + x −1− x + Ta có  x3 − x2 − x − − ( x + ) x + P= u+v x+2  = P +Q P −Q  x −1− x + ,v = = ⇒u 2 x+2 x − x − x − + ( x + 4) x +  Q= u− v x + 2 = x −1+ x +  Ta gán x = 1000 thì= 10 x= , 10 x Dựa sở trình bày với chức CALC máy tính cầm tay ta có bước sau: Bước 1: Nhập P X3 − X2 − X − − (X + 4) X + X −1− X + ấn = Bước 2: Bấm r với X = 1000 ta thu kết P = 1032689,038 bấm qJz (tức gán giá trị vào biến A) Bước 3: Thay phải trực tiếp nhập Q ta bấm phím E sửa thành X3 − X2 − X − + (X + 4) X + X −1+ X + bấm r với X = 1000 ta thu kết Q = 969316,962 bấm qJx (tức gán giá trị vào biến B) Bước 4: Do u = A+B A−B v = 1001003 = 10= 10 += x + x + 3,= = 1001 = 1000 += x+1 2 X+2 Như vậy, ta có kết P = x + x + + ( x + 1) x + Thử lại tính sai: Ta lấy P ban đầu trừ P sau CALC với x ta nhận kết 0, ta làm Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức P = x 12 − x + ( 11 − x ) x + − 25 12 − x + x + − Đây dạng chia đa thức vô tỷ chứa hai thức nên ta có cách làm sau: 32 ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TỐN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC x 12 − x + ( 11 − x ) x + − 25  = u + v 12 − x + w x +    12 − x + x + −  u = P + Q + M + N − x 12 − x + ( 11 − x ) x + − 25 Q= = u − v 12 − x + w x +     P Q − +M−N  − 12 − x + x + −  ⇒ v = 12 − x x 12 − x − ( 11 − x ) x + − 25   M= = u + v 12 − x − w x +   P +Q− M − N 12 − x − x + −  w = x+1   − x 12 − x − ( 11 − x ) x + − 25  N= = u − v 12 − x − w x +  − 12 − x − x + − P= Do ta có quy trình bấm máy sau: Bước 1: Nhập P X 12 − X + ( 11 − X ) X + − 25 12 − X + X + − ấn = Bước 2: Bấm r với X = 10 −3 ta thu kết P = 26,12683169 gán vào biến A cách bấm qJz Bước 3: Thay phải trực tiếp nhập Q ta bấm phím E sửa thành −X 12 − X + ( 11 − X ) X + − 25 − 12 − X + X + − bấm r với X = 10 −3 ta thu kết Q = 1,875667681 gán vào biến B cách bấm qJx Bước 4: Thay phải trực tiếp nhập M ta bấm phím E sửa thành X 12 − X − ( 11 − X ) X + − 25 12 − X − X + − bấm r với X = 10 −3 ta thu kết M = 14,19295468 gán vào biến C cách bấm qJc Bước 5: Thay phải trực tiếp nhập M ta bấm phím E sửa thành −X 12 − X − ( 11 − X ) X + − 25 − 12 − X − X + − bấm r với X = 10 −3 ta thu kết N = 3,804545946 gán vào biến D cách bấm qJj Bước 6: Lúc ta có u = A + B + C + D 23 A− B+C − D A + B−C − D ,v = ,w = = = = 2 12 − X X +1 Như vậy, ta có kết P = 12 − x + x + + 23 33 Giáo viên: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/ThayCuongToan ⚠ Chú ý: Hãy ý đến biểu thức để gán giá = trị x 10 k ( k ∈ Z * ) cho phù hợp, tỷ dụ ta chọn k =−3 < ⇒ x =10 −3 cho k > khơng tồn 12 − x giá trị x Tính giới hạn a Tính giới hạn điểm Ta dùng CALC để tính giới hạn hàm số f(x) điểm x = x0 cách cho giá trị gần x x0 ± 10 − n Tùy thuộc vào bạn chọn số n ∈ N * x0 hay = để tính giới hạn cách thuận lợi Ta nghiên cứu ví dụ sau: Tính lim x →1 Bước 1: Nhập x + − 3x + x −1 X + − 3X + ấn = X −1 Bước 2: Bấm r với X= + 10 −5 ta thu kết kq ≈ −0, 25 x + − 3x + 1 = − x −1 Vậy kết lim x →1 b Kiểm tra nghiệm bội Như ta biết mục trên, nghiệm x = x0 nghiệm bội k phương trình f ( x) =  f ( x) =0 lim k −1 x → x0 − x x ( )  thỏa mãn điều kiện  , lúc ( ) f x lim ≠0  x→ x0 ( x − x ) k  f ( x) =0 ⇔ ( x − x0 ) g( x) =0 ( g( x0 ) ≠ ) k Ta nghiên cứu ví dụ sau: Tìm nghiệm phương trình cho Cho phương trình x + x − − 4 x − = nghiệm nghiệm bội Dùng SOLVE ta tìm nghiệm x = −2 , ta kiểm tra nghiệm nghiệm 2x3 + x2 − − 4 x2 − (ta biết cách tính giới x →−2 x+2 bội cách tính giới hạn lim hạn điểm cho trước mục a, trình nên tơi bỏ qua phần này) 34 ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC Ta thấy: 2x3 + x2 − − 4 x2 − ≈ 0, lim x →−2 x+2 lim 2x3 + x2 − − 4 x2 − ( x + 2) x →−2 lim 2x3 + x2 − − 4 x2 − ( x + 2) x →−2 ≈ 0, ≠0 Như vậy, phương trình cho có nghiệm x = −2 nghiệm nghiệm ba ⚠ Chú ý: Do tính giá trị điểm gần ≈ x0 nên ta có quy ước kết sau tính ≈ ⇔ n ≥ ≠ ⇔ n ≤ giá trị biểu thức điểm sau: kết a × 10 − n  a = const hệ số, n ∈  c Rút gọn đa thức hữu tỷ Xét đa thức f ( x= ) an x n + an−1 x n−1 + + a1 x + a0 a0 , a1 , , an = const hệ số n∈ N Ngoài cách dùng CALC với = x 10 k ( k ∈ Z * ) (mà trình bày mục bài) phần hướng dẫn bạn sử dụng giới gạn để tìm hệ số a0 → an mà cách làm mục chưa xác (nguyên nhân hệ số lớn …) f ( x) x  an lim = lim  an + Ta có= n x →+∞ x →+∞  an−1 a  f ( x) − an x n a + + n1−1 + 0n  ⇒ an−1 ≈ lim x →+∞ x x x  x n −1  f ( x) an = xlim →+∞ x n  n TỔNG QUÁT:  − ( ) f x an−i +1 x n−i +1 ∑  i =1 an−i = lim x →+∞ x n−i  ( n, i ∈ N ; n ≥ i ) Ta dùng chức CALC để tính giới hạn cách cho x giá trị đủ lớn x = 108 Ta nghiên cứu ví dụ sau đây: (x P( x) = ) − 96 x + 148 − 576 ( x − )( x − 1) x − 36 x + 52 35 Giáo viên: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/ThayCuongToan Ta thấy P( x) = a2 x + a1 x + a0 bậc tử cao bốn bậc mẫu cao hai nên ta thu kết bậc cao hai để ý ta thấy a2 = hệ số bậc cao tử hệ số bậc cao mẫu Ta tìm hệ số a1 , a0 sau: P( x) − a2 x CALC P(10 ) − a2 1016 a1 = lim  → a1 ≈ = −156 X =108 x →+∞ x 10 CALC 16 a0 lim P( x) − a2 x − a1 x  = → a0 ≈ P(10 ) − a2 10= − a1 10 388 X =108 x →+∞ ( ) Như vậy, ta có kết P = x − 156 x + 388 36 ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC §9 MỘT SỐ PHÍM VÀ CHỨC NĂNG BỔ SUNG CÁC PHÍM CƠ BẢN QUAN TRỌNG HAY DÙNG 1) Phím q có chức với phím chìm chữ vàng tạo thành chức phím chìm đó, ví dụ như: qJ có chức gán giá trị vào biến 2) Phím Q biến A có chức gọi tên biến chữ đỏ, ví dụ như: Qz gọi 3) Phím w hộp chức 4) Phím M có chức lưu kết tạm thời CÁC CHỨC NĂNG BỔ SUNG 1) Chức Abs (tính độ lớn): qc 2) Chức tăng giảm dấu phẩy: qb lùi dấu phẩy qua phải; ENG tiến dấu phẩy qua trái 3) Chức tính chỉnh hợp chập k n phần tử: qO 4) Chức tính tổ hợp chập k n phần tử: qP Ngồi số chức khác mà tác giả chưa khai thác hết, mong quý bạn đọc chia sẻ tìm chức khác 37 Giáo viên: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/ThayCuongToan Phải có thời gian để nhìn nhận lại thân Xem ngã chỗ phải đứng dạy chỗ Đặc biệt không tự ti, tự phụ mà phải tự tin vào thân Bởi lẽ người thành cơng khơng nói “khơng” với khó khăn Có thành cơng đến với bạn tương lai gần Thầy Nguyễn Mạnh Cường 38 ... lại tính sai nghiệm không nêu lên cách cách giải tốn ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC §2 CHỨC NĂNG INEQ Giải. .. ∀x , y  +y +    3     Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc ⚠ Chú ý: Chức không dùng cho máy casio fx-570ES PLUS ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH... gán giá trị 22 vào biến A máy ta bấm sau: 22qJz Và để biết ta gán 22 vào biến A máy chưa ta cần bấm: Qz= kết 22 tức thực yêu cầu 12 ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TỐN TRẮC NGHIẸM TÀI
- Xem thêm -

Xem thêm: ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN, ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay