1)33 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS MỤC LỤC A ĐỀ BÀI DẠNG 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 2 DẠNG GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 3 DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNHV 4 DẠNG HÌNH HỌC 5 DẠNG CÁC BÀI TOÁN KHÁC B HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ DẠNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 14 DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 19 DẠNG HÌNH HỌC 22 DẠNG CÁC BÀI TOÁN KHÁC 28 Đề cương Toán trường THCS Nghĩa Tân - Hà Nội 2)33 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS PHỊNG GD & ĐT CẦU GIẤY TỔ TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KÌ II Năm học 2018 – 2019 A ĐỀ BÀI DẠNG 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ x  11    x  36 x 3 Bài Cho biểu thức Q  1    :  với x  3; x  3 x    x   x2 x    a) Tìm điều kiện xác định rút gọn Q b) Tính giá trị Q biết 2x2  6x  c) Tìm điều kiện m để ln có giá trị x thỏa mãn Q  m d) Tìm x để Q   x e) Tìm x để Q  x2  2x  x   x2  Bài Cho biểu thức A  :    với x  0; x  2; x  2  x x2  x  x  4x   x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A biết 2x   c) Tìm x để A  e) Tìm GTNN A với x  d) Tìm giá trị x nguyên để B nhận giá trị nguyên  3x  x5 x   x  14 Bài Cho biểu thức B   với x  1; x  2; x  5   :  x  4x   x x   x  a) Chứng minh B  x 1 x2 b) Tính giá trị B biết  x  5 – x – 45  3 c) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên d) Tìm x để B  e) Tìm x để B  f) Tìm GTLN M biết M  g) Với x  2, tìm GTNN B 2 x x2  x  x  3x với x  0; x  2; x    :   x x   x  2x  x Bài Cho biểu thức P   a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x –  c) Tìm x để P  e) Tìm GTNN P x  d) Tìm x thỏa mãn P  8 Bài Cho biểu thức M  x2   với x  3; x  x3 x  x6 2 x a) Chứng minh M  x4 x2 b) Tìm x biết M  3 Đề cương Toán trường THCS Nghĩa Tân - Hà Nội :B x2 3)33 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS c) Tính giá trị M biết x2  x    3x – 5 d) Tìm giá trị tham số m để phương trình M  m có nghiệm x2  Bài Cho biểu thức P  với x    x  x  x  2x  a) Rút gọn biểu thức P c) So sánh P với Bài Cho biểu thức A  b) Tính giá trị biểu thức P biết 2x2  x –  d) Tìm GTNN P x2  x x  với x  1; x  1; x   B  2 x 1 1 x 2x  a) Tính giá trị biểu thức B x  c) Tìm giá trị x để M < Bài Cho biểu thức A  b) Rút gọn M  A.B x2  2x x2 x2 16   B  với x  2; x  1 x  x   x2 x 1 a) Tính giá trị A x –1  b) Đặt P  A.B Rút gọn biểu thức P c) Tìm x để P  DẠNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính quãng đường từ bến A đến bến B Biết vận tốc dòng nước 2km/giờ Bài Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 45km/h Lúc người với vận tốc 40km/h nên thời gian nhiều thời gian 10 phút Tính quãng đường AB Bài 10 Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B người nghỉ 20 phút quay A với vận tốc trung bình 25km/h Tính qng đường AB, biết thời gian 5h 50 phút Bài 11 Một xe khách khởi hành từ A đến B với vận tốc 50km/h Sau 30 phút, xe xuất phát từ B để đến A với vận tốc 60km/h Biết quãng đường AB dài 80km/h Hỏi sau kể từ xe khách khởi hành, hai xe gặp nhau? Bài 12 Một ô tô từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình 30km/h Trên quãng đường từ đền Hùng Hà Nội, vận tốc ô tô tăng thêm 10km/h nên thời gian ngắn thời gian 36 phút Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng Bài 13 Một công nhân dự kiến làm 60 sản phẩm ngày Do cải tiến kỹ thuật, anh làm 80 sản phẩm ngày Vì vậy, anh hoàn thành kế hoạch sớm ngày làm thêm 40 sản phẩm Tính số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế hoạch Bài 14 Một tổ dự định dệt 28m vải Nhưng thực tế giờ, tổ dệt 4m vải Do vậy, tổ làm thời gian dự định 2h mà thiếu 5m vải hồn thành kế hoạch Tính số vải tổ phải hồn thành theo kế hoạch Đề cương Tốn trường THCS Nghĩa Tân - Hà Nội 4)33 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS Bài 15 Một cơng nhân dự kiến làm 33 sản phẩm thời gian định Trước thực hiện, xí nghiệp giao thêm cho người 29 sản phẩm Do người làm thêm sản phẩm hoàn thành chậm dự kiến 30 phút Tính suất dự kiến Bài 16 Hai cơng nhân làm cơng việc ngày xong Biết xong cơng việc người thứ làm nhanh người thứ hai ngày Tính thời gian người làm xong cơng việc Bài 17 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần chiều dài lên ba lần chu vi khu vườn 162m Hãy tìm diện tích khu vườn ban đầu Bài 18 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ bao nhiêu? Bài 19 Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 hàng đến địa điểm qui định Vì đội có xe phải điều làm việc khác nên xe phải chở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu Bài 20 Một hình chữ nhật có chu vi 78cm Nếu giảm chiều dài 3cm tăng chiều rộng thêm cm hình chữ nhật trở thành hình vng Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 21 Giải phương trình bất phương trình sau:  x  5 x –1  2x  x –1 2  x – x   –  x –   3x2 – x    x  3 – x2 – 3x  x  27   x  3 x – 9  12 13 10 x  2x  2x 1   12 2x  3x  1   x3 x  2x  1 x x2 3   1 x  x  ( x  1)( x  2) x3 x2  2 x 1 x x 1 x 7x    x  x   x2 96 x  3x    x  16 x  x  2x x   1 2x 1 2x  (2 x  1)(2 x  1) x2   x  x x  2x x x 2x    2x  2x  x  2x  x 7x  4x    8 11  14 15 16 3x+ < 5(x + 1) – 2x  x 1  x    x 1 1 18 x3 17 19  x2  1  3x –   20  x – 2 x  1  Đề cương Toán trường THCS Nghĩa Tân - Hà Nội 5)33 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS 21 2x 1 2 x3 DẠNG HÌNH HỌC Bài 22 Cho tam giác ABC vuông A, AB  6cm, AC  8cm, đường cao AH , phân giác BD cắt I a) Chứng minh: ABH ” CBA c) Chứng minh: AB.BI  BD.HB d) Tính diện tích BHI b) Tính AD, DC Bài 23 Cho góc xOy Trên Ox lấy điểm A B cho OA  3cm, OB  8cm Trên Oy lấy điểm C D cho OC  4cm, OD  6cm a) Chứng minh: OAD ” OCB b) Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh: IA.ID  IB.IC c) Tính tỉ số diện tích IAB ICD Bài 24 Cho tam giác ABC, đường cao BH CE cắt H Chứng minh rằng: a) AE AB  AD AC b) AED = ACB c) Tính diện tích ABC biết AC  6cm, BC  5cm, CD  3cm d) BE.BA  CD.CA  BC Bài 25 Cho MNP vuông M , đường cao MH , trung tuyến MD Biết MN  6cm, MP  8cm a) Tính NP, MH b) Chứng minh MHN ” PMN c) Chứng minh rằng: MH MP  MN PH d) Tính diện tích tam giác MHD Bài 26 Cho tam giác ABC vng A có AB > AC, M điểm tùy ý BC Qua M kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt đoạn AB I cắt tia CA D Chứng minh rằng: a) ABC ” MDC b) BI BA  BM BC c) CI cắt BD K Chứng minh BI BA  CI CK không phụ thuộc vào vị trí điểm M d) MAI  BDI , từ suy AB tia phân giác góc MAK Bài 27 Cho tam giác ABC cân A có AB  AC  5cm, BC  6cm Phân giác góc B cắt AC M , phân giác góc C cắt AB N a) Tính AM , MC b) Tính MN c) Tính tỉ số diện tích AMN ABC d) Tính diện tích tam giác BMN Bài 28 Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC Kẻ tia Ax vng góc với AE cắt CD F Kẻ trung tuyến AI tam giác AFE kéo dài cắt CD K Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AI G Chứng minh rằng: a) AE  AF b) Tứ giác EGHF hình thoi c) FIK ” FCE Đề cương Toán trường THCS Nghĩa Tân - Hà Nội 6)33 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS d) EK  BE  DK E chuyển động BC chu vi tam giác ECK không thay đổi Bài 29 Cho tam giác ABC Gọi O trung điểm BC Tại O dựng góc xOy  600 Tia Ox cắt cạnh AB M , tia Oy cắt cạnh AC N Chứng minh: a) BOM ” CNO c) BOM ” ONM OM phân giác BMN b) BC  4BM CN d) ON  CN.MN Bài 30 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi M , N hình chiếu H AB, AC a) b) c) d) Chứng minh AMH ” AHB AM AB  AH Chứng minh AM AB  AN AC Cho AH  6cm, BC  9cm Tính diện tích tam giác AMN Gọi P điểm đối xứng với H qua AB, đường thẳng qua B vng góc với BC cắt AP I Chứng minh MN , AH , CI đồng quy Bài 31 Cho tam giác ABC  AB  AC  có đường phân giác AD Hạ BH , CK vng góc với AD Chứng minh rằng: a) BHD ” CKD b) AB AK  AC AH c) DH BH AB   DK CK AC d) Qua trung điểm M cạnh BC kẻ đường thẳng song song với AD cắt cạnh AC E, cắt tia BA F Chứng minh BF  CE Bài 32 Cho hình chữ nhật ABCD M hình chiếu A BD a) Chứng minh: ∆ ABD đồng dạng với ∆ MAD b) Nếu AB  8cm, AD  6cm, tính đoạn DM c) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC BC thứ tự N P Chứng minh: AM  MN.MP d) Lấy điểm E cạnh AB, F cạnh BC, EF cắt BD K Chứng minh: AB BC BD   BE BF BK Bài 33 Cho tam giác ABC vuông A  AB  AC  D trung điểm BC Đường thẳng qua D vng góc với BC cắt đường thẳng AC AB theo thứ tự E F a) Chứng minh ∆ AEF đồng dạng với ∆ DEC từ suy EA.EC  ED.EF b) Chứng minh: ADE  ECF c) Chứng minh CE.CA  BA.BF  BC Đề cương Toán trường THCS Nghĩa Tân - Hà Nội 7)33 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS d) Trên tia đối tia CB lấy điểm K bất kì, đường thẳng d tùy ý qua K cắt đoạn FC FB M N Chứng minh BK CK  không phụ thuộc vị BN CM trí điểm K đường thẳng d Bài 34 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh ∆ ABH đồng dạng với ∆ CAH , từ suy AH  BH CH b) Cho BH  4cm, BC  13cm Tính AH , AB c) Gọi E điểm tùy ý cạnh AB, đường thẳng qua H vng góc với HE cắt cạnh AC F Chứng minh: AE.CH  AH FC d) Tìm vị trí điểm E cạnh AB để tam giác EHF có diện tích nhỏ DẠNG CÁC BÀI TỐN KHÁC Bài 29 Tìm GTLN GTNN biểu thức sau: a) b) c) d) e) A   x – x2 B  2 x2  x  C  x  y – xy – y g) G  x  17 x2    x 8  x  h) H  D  x  y  xy – x  y  E  x  y  z – x  12 y  z  24 f) F = 10 x  x  30 x2 3x  x  10 i) I = x  2x  Bài 30 Tìm giá trị m để: m( x  1)  x  có nghiệm lớn x2 m( x  1)  x  có nghiệm nhỏ b) Phương trình x 1 a) Phương trình Bài 31 Chứng minh với x phương trình x   – x  4x2  12x –10 vơ nghiệm Bài 32 Tìm giá trị nguyên x để A  10 x  x  có giá trị nguyên 2x  Bài 33 Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 1   2 b) a  b  c  ab  bc  ca với ∀a,b,c c) a2 + b2 ≥ với a  b  2 d) a  5b – 4ab  2a – 6b   a, b a) P  (a  b)     với a, b  a b Đề cương Toán trường THCS Nghĩa Tân - Hà Nội 8)33 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS e) a b2 c a b c      với a, b, c  b2 c a b c a Bài 34 Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a b c   2 bc ca ab Bài 35 Cho a, b, c  thỏa mãn điều kiện a  b  c  A abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1   a b c Bài 36 Cho x  1; y  x  y  Tìm giá trị nhỏ của: S  3x  y  B HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Bài Thiếu Bài 2: Thiếu Bài 3.1 x  x   x  14   3x a B     :  x  4x   x x   x 1   3x   x  2   x  1 x  1   x  1 x  1    x  5 x  1    x    3x  x  10 x  25  x   x  1 x  1   x  2  x  5 x  1  b  x  5  x  1  x   x  5  x   x  2  x + 5 – 9x – 45 =   x + 5 –  x + 5 =   x +  x + –  =   x +  x –  =  x  5  x  Kết hợp ĐKXĐ : x   1; x  2; x    x = ( thỏa mãn điều kiện)  x 1 y 1 9)33 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS Thay x = vào biểu thức B , ta có : B  Vậy x = B  1  42 c Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên : B nhận giá trị nguyên  x 1  x2  x23  1  x2 x2 mà 1   x  2  Ư( 3)= 1;  3  x   1;3;5 Kết hợp ĐKXĐ : x  1; x  2; x    x  3;5 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy x 3;5 B nhận giá trị nguyên 3 3 x  3 B    x   3 x   x   x  ( thỏa mãn điều kiện) x2 Vậy x  d Tìm x để B  e Tìm x để B < x 1    x  1 x     1  x  x2 Kết hợp ĐKXĐ : x   1; x  2; x   B  0  1  x  2; x  B < :B x2 2 x 1 x2 M :B :  x2 x  x  x  x 1 M x 1 f Tìm GTLN biểu thức M biết M  Để biểu thức M đạt GTLN  x  1 có giá trị dương nhỏ  x  g Với x > 2, tìm GTNN B a   x x2  x  x  3x P=   :   x x   x  2x  x 10)3 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS   x  2  x    x 2  x   x      x  x     x  x  3 x2  4x   4x2   x  x2 x   x  2  x  3  4x  x  2 x2  8x x x 4x2    x    x  3  x    x  3 x  x    x  (tmđk) x  ( không thỏa mãn  x   2 b Biết x –   x   2   ĐKXĐ) Thay x  vào biểu thức P , ta có : P  c P   x2  0, mà x  x  x 3 4.72  49 73  x 3   x  Kết hợp ĐKXĐ : x  0; x   2; x  , ta có P   x  d Tìm x thỏa mãn P = - x2 P = 8   8 x 3  x  x  24   x2  x      x  1      x  1   x    e Tìm GTNN P x >   x2 x   36 36 36 P    x  3    x  3   24 x 3 x 3 x 3 x 3 Với x   x   Áp dụng BĐT Cô si với hai số không âm :  x  3 36 , ta có: x3 19)3 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS Bài 19, Bài 20 Chưa giải DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 21: Giải phương trình sau:  x  5 x  1  2x  x  1   x  1 x   2x     x  15  x    x  hoac x  Vậy tập nghiệm phương trình là: S= 1;5  x  x     x      x  x   x   x  x   x    2 x  x  2   x  x   x  x  12     x  1 x   x  3 x      x   x  Vậy tập nghiệm phương trình là: S= 1;2;3;4 x  3x  x     x  1 3x      x   Vậy tập nghiệm phương trình là: S= 3;2  x  3  x  3  x  3x    x  3  x  x  3    x  3  x     x  Vậy tập nghiệm phương trình là: S= 3;2 x 27   x  3 x      x  3  x  3x     x  3 x      x  3  x  x   x      x    x  x   x   x  x  3 x      x  3  x  Vậy tập nghiệm phương trình là: S= 0; 3;2  x    x  3 x  x  2x  2x       12 12 12 12  3 x  5   x  3  x   3x  x  x  1  15  12  7 x  28  x  Vậy tập nghiệm phương trình là: S= 4 20)3 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS 2x  3x  1   ĐKXĐ: x  1; x  3 x3 x  2x  1 x   x  5 x  1  x  x     3x  1 x  3  x  x  x   x  x    3x  x  x   3x  9  x  3(ko t/m) Vậy tập nghiệm phương trình là: S=   x2 3    ĐKXĐ: x  1; x  x  x   x  1 x     x  2 x  2  3 x  1    x  1 x  2  x   3x    x  x   x   x   t/m DK  Vậy tập nghiệm phương trình là: S=   2 x3 x2   ĐKXĐ: x  1; x  x 1 x  x  x  3   x  1 x  2  2x  x  1  x2  3x  x2  x   2x2  2x  0x  Vậy phương trình vơ nghiệm x 1 x 7x    ; dkxd: x  3 x  x   x2   x  1 x  3  x  x  3  (7 x  3)  x  x   x  3x   x  x  10 Vậy phương trình có vơ số nghiệm thỏa mãn đk x  3 96 x  3x    ; DKXD: x  4 x  16 x  x    x  16   96   x  1 x     3x  1 x   11   x  80  96  x  x   3x  11x   x  16  x   t/m dk  Vậy tập nghiệm phương trình là: S= 8 21)3 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS 12 2x x  1 ; DKXD:x   2x  2x   x  1 x  1  x  x  1  x  x  1   x  1 x  1   x  x  x  x  x    x  1(t/m) x 1   x  x     x  1 (2 x  3)      x    t/m  2 x    2 Vậy tập nghiệm phương trình là: S= 1;    13 2 x2   ; DKXD: x  0; x  x  x x  2x  x  (ko t/m DK)  x  x     x     x  x  x    x  x   x  x  1     x  1 t / m  Vậy tập nghiệm phương trình là: S  1 x x 2x    ; DKXD: x  3;x  1 2x  2x  x  2x   x  x  1  x  x  3   x    x  x  x  3x  x   x  x   14  x  1 t / m    x  1 x       x  4  t / m  Vậy tập nghiệm phương trình là: S= 1; 4 x x  4x 15 x 10  x  5 24 x 240    8     30 30 30 30 190  15 x  70 x  50  24 x  240  79 x  190  x  79 15 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   x | x   190   79  16 3x   5 x  1   3x  5x     2x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S  x | x  0 17 15  x  3 20  x  1 30 12   x  2x  x  1  x        60 60 60 60  15  x  3  20  x  1  30  12   x   30 x  45  20 x  20  30  36  12 x  59  x  x  59 22)3 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   x | x   59    x 1  1; DKXD: x  3 x3 x 1 x  x 1 x  2   0 0   x    x  3(t / m) x3 x3 x3 x3 18 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S  x | x  3 19  x  1  3x    Vì x2  x  x2   x Vậy để :  x  1  3x     3x    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   x | x    3 20  x   x  1   x    x    x 1   x  1  x       x    x   x  1     x     x  1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S  x | x  1; x  2 2x  x   x  3 2x   2x   2;DKXD: x    0 0 x3 x3 x3 x3    x    x  (t / m) x3 21 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S  x | x  3 DẠNG HÌNH HỌC Bài 22 23)3 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS a) Chứng minh: ABH ∽CBA C - Do AH đường cao ABC  AHB  90 Xét ABH CBA , ta có:    ABH ∽ CBA  g  g  AHB  CAB  90 B chung H D I b) Tính AD, DC A Xét ABC vng A , ta có: B BC  AB2  AC (định lý pytago) BC  62  82  100  BC  10 cm - Ta có : BD phân giác B  DC BC 10    (tính chất đường phân giác tam giác) DA AB  DC  DA Mà DC  DA  AC  DA  DA   DA   DA  cm  DC  AC  DA    cm c) Chứng minh: AB.BI  BD.HB Ta có BD tia phân giác B  CBD  ABD hay HBI  ABD Xét ABD HBI ta có : HBI  ABD  cmt     ABD ∽ HBI  g  g  BAD  BHI  90    AB BD   AB.BI  BD.HB (đpcm) HB BI d) Tính diện tích BHI Ta có: SABC  1 AB AC 6.8 AB AC  AH BC  AB AC  AH BC  AH    4,8 cm 2 BC 10 24)3 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS Xét AHB vng H ta có : AB2  AH  HB2 (định lý pytago)  HB  AB  AH  62  4,82  12,96  HB  3, cm Mà S ABD  1 AB AD  6.3  cm 2 2 S  AB    25 Lại có : ABD ∽ HBI  cmt   ABD      SHBI  HB   3,6  Bài 23, 24 25: Chưa giải 25)3 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS Bài 26 C M A B I K D a) Xét ABC MDC có : BAC  DMC  900 ; góc C chung nên ABC ∽ MDC  g.g  b) Xét ABC MBI có: BAC  BMI  900 ; góc B chung nên : ABC ∽ MBI  g.g   AB BC   BI BA  BM BC (1) BM BI c) Vì AB  CD; DM  BC  I trực tâm CDB  CK  DB K Xét CIM CBK có: CMI  CKB  900 ; góc C chung nên : CIM ∽ CBK  g g   CI CM   CI CK  CM BC (2) CB CK Từ (1)(2) suy BI BA  CI CK  BM BC  CM BC  BC  BM  CM   BC Vậy BI BA  CI CK khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M d) Xét IMB IAD có: IMB  IAD  900 ; AID  MIB ( đối đỉnh) Suy IMB ∽ IAD  g.g   Xét IMA IBD có: IM IB  IA ID IM IB  (cmt) AIM  DIB ( đối đỉnh) IA ID Suy IMA ∽ IBD  c.g.c   MAI  BDI Xét DBA DCK có: DAB  DKC  900 ; D chung nên DBA ∽ DCK  g.g   DA DB  DK DC 26)3 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS Xét DAK DBC có: DA DB  ; D chung nên DK DC DAK ∽ DBC  c.g.c   DAK  DBC Chứng minh tương tự: DBC ∽ MAC  DAK ∽ MAC Suy KAD  MAC mà KAD  KAI  MAC  MAI  900  MAI  MAI Vậy AB tia phân giác góc MAK Bài 27 Chưa giải Bài 28: Giải a Xét ADF ABE có: B  D  90o AD  AB A1  A2 (cùng phụ với góc ADE )  ADF  ABE  g.c.g   AF  AE; BE  FD b Ta có: AEF cân A  EA  FA  AI  FE ( AI trung tuyến vừa đường cao) hay GK  FE Xét GIE KIF có: E1  F1 (so le trong) EI  FI ( AI trung tuyến AEF ) I1  I (đối đỉnh)  GIE  KIF ( g.c.g )  GE  FK (cạnh tương ứng) Mà GE FK  gt  GK  FE (cmt )  EGFK hình thoi c Xét FIK FCE có: 27)3 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS I  C  90o F chung  FIK ∽ FCE  g.g  d + Ta có: FK  FD  DK  BE  DK  BE  DF  Mà FK  KE ( EGFK hình thoi)  KE  BE  DK + Chu vi ECK  EC  EK  CK  EC  BE  DK  CK  EK  BE  DK    EC  BE    DK  CK   BC  DC không đổi  chu vi ECK không đổi E chuyển động BC Bài 29 Chưa giải Bài 30 a) Xét AMH AHB có: H  M  900 ( gt ) A chung  AMH AHB  g  g   AM AH   AH  AM AB AH AB b) Xét ANH AHC có: H  N  900 ( gt ) A chung  ANH AHC  g  g   AN AH   AH  AN AC AH AC Mà AH  AM AB (cmt)  AN AC  AM AB c) *Tứ giác AMHN hình chữ nhật nên AH=MN * S ABC  AH BC  27cm 2 28)3 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS Ta có : AN AC  AM AB  AN AM  AB AC Xét AMN ACB có: A chung AN AM  AB AC  AMN ACB (cgc) SAMN MN 4 ( )  ( )2   SAMN  SABC  12cm2 sACB BC 9 d) BI cắt AC K Ta có:AM trung trực PH(gt) => AHP cân A  PAM  HAM Mà IBA  BAH ( so le trong)  IBA  IAB  IAB cân I  IA  IB 1 Tương tự IAK cân I  IA  IK  2 Từ : IA=IB=IK Giả sử CI cắt AH E Ta có: AH//BK  HE CE EA   BI CI IK  HE  EA hay E trung điểm AH Dễ chứng minh E trung điểm MN  MN,AH,CI đồng qui Bài 31, 32, 33, 34 : Chưa giải DẠNG CÁC BÀI TOÁN KHÁC Bài 29 a) A   x  x2  10   x  3  10 với x  Dấu “  ” xảy x  Vậy A đạt GTLN 10  x  25 25 b) B  2 x  x     x    với x  2  Dấu “  ” xảy x  Vậy B đạt GTLN 25  x 2 1 c) C  x  y  xy  y     x  y    y    với x  2  2 Dấu “  ” xảy x  y  Vậy C đạt GTNN  1  x y 2 29)3 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS d) D  x2  y  xy  x  y    3   x  y  1   x    3 với x  2 Dấu “  ” xảy x  ; y  3 Vậy D đạt GTNN   x  ; y  3 e) E  x2  y  z  x  12 y  z  24    x  1   y  3  3z  1  với x 2 Dấu “  ” xảy x  ; y  3 z   Vậy E đạt GTNN  x  ; y  3 z   f) F  7  10 x  x  30  5   x  52 Vì  5   x  5  5  với x  F  5   x  5  nên  5   x  5  5 Dấu “  ” xảy x  Vậy F đạt GTNN  g) G   5  x  5 x  17 Vì x2   với x nên x 2 17 x  17   G  x  17 x  17 361 17 19         nên  G  (1) G x  17 18 36 36  x  17  18 36  Khi x  Ta có G    Khi x  x  17 361    x  17   361  x  36 36  x  17  17 x  17   x  17   x  17 , G  x2  17 x  17 361 17  x  17 361        G x  17 18 36 36  x  17  18  36 36 x  17  17 19   2   36  18 30)3 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS nên   G  (2) 6 x  17  6 x  17    Ta có G     x  17   x  17  19  x  6 361  2 x  17  361     36  36 x  17   Vậy G đạt GTLN  x  Và G đạt GTNN    x  8  x   16  10x h) Với x  H  Ta có H  18  x  i) I  x x  x4  x  6 16    10   x    10  2.4  18 x   16  x   x  2 Vậy H đạt GTNN $18$  x  2 x 3x  x  10 1 Ta có   x  1   nên   3  2 x  2x  2   x  1   x  1 Do I     x  1 Vậy I đạt GTLN  3  Dấu “  ” xảy x  1 2  x  1 Bài 30 a) Với x  , ta có m  x  1  x x2 1   m 1 x  m  m  1   Phương trình có nghiệm lớn   m     m 1 b) Với x  1 , ta có m  x  1  x x 1 2   m 1 x  m  m    Phương trình có nghiệm nhỏ   m    m  Bài 31 m  1   m    m  1  3    m 1 m    m 1   m     m  31)3 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TOÁN THCS x   – x  4x2  12x –10   Ta có 4x2  12x  10   4x2  12x      2x  3   x  R (1) Mà x    x  x  R (2) Từ (1) (2) ta có với x phương trình x   – x  4x2  12x –10 vô nghiệm Bài 32 A 10 x  x  40  5x   2x  2x  Để A có giá trị ngun 2x  ước 40 Ta có: 2x    x  2x   1  x  2 2x    x  (Loại) 3 (Loại) 2x   2  x  2x    x  (Loại) 2x   4  x  (Loại) 2x    x  2x   5  x  2x    x  13 (Loại) 2x   8  x  3 (Loại) 2x   10  x  15 (Loại) 2x   10  x  5 (Loại) 32)3 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS 2x   20  x  25 (Loại) 2x   20  x  2x   40  x  15 (Loại) 45 (Loại) 2x   40  x  35 (Loại) Vậy x  0;x  5;x  2;x 3 A nhận giá trị nguyên 1 1 a b a b Bài 33 Ta có P  (a  b)          b a b a a b Dấu “=” xảy a=b a) Ta có a  b  2ab; b  c  2bc; c  a  2ac; Cộng vế với vế bất đẳng thức ta 2a  2b  2c  2ab  2bc  2ac Suy a  b  c  ab  bc  ac Dấu “=” xảy a=b=c 4 b) Ta có a  a   0; b  b   Cộng vế với vế bất đẳng thức ta đượ b b  4  a  b  ( a  b)    a  b    (do a  b  1)  a  b2  Dấu “=” xảy a  b  a2  a  c) Ta có a  5b  4ab  2a  6b  33)3 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TỐN THCS  (a  4b   4ab  4b  2a)  (b  2b  1)  (a  2b  1)  (b  1)  Dấu “=” xảy a=b=1 e) Đặt a b c  x,  y,  z Suy xyz  Cần chứng minh x  y  z  x  y  z b c a Do xyz  nên ta có trường hợp sau: + Nếu x, y, z   x   x; y   y; z   z  x  y  z    x  y  z    x  y  z    x  y  z    x  y  z   3 xyz   x  y  z   Suy x  y  z  x  y  z + Nếu có số dương (giả sử x  ), hai số âm  y, z   thì: Do xyz  nên ln có số có giá trị tuyệt đối  -Nếu x   x  x; y  z  y  z  Do y, z    x  y  z  x  y  z - Nếu giả sử y  1; x   x  y  z   x  y  z  x  y  z ... 4( x  2)  x  2  x2  2x  4  2 x   x  2  x2  2x  4  2( x  2)  x  2  x2  2x  4  2 x  2x  Vậy với x   P  2 x  2x  b, Tính giá trị P biết x2  x   Có: x ... x 2x    2x  2x  x  2x  x 7x  4x    8 11  14 15 16 3x+ < 5(x + 1) – 2x  x 1  x    x 1 1 18 x3 17 19  x2  1  3x –   20  x – 2  x  1  Đề cương Toán trường THCS Nghĩa. ..  b  2 d) a  5b – 4ab  2a – 6b   a, b a) P  (a  b)     với a, b  a b Đề cương Toán trường THCS Nghĩa Tân - Hà Nội 8) 33 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm TOÁN THCS e) a b2 c a