Đang tải... (xem toàn văn)
: Kiểm định giả thuyết về trung bình, phương sai, tỷ lệ, cho ví dụ, bài tập áp dụng trong các lĩnh vực kinh tế, công nghệ thông tin, y học. BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC LỚP: 06DHNH2 NHÓM: 2 THỨ: THỨ TƯ PHÒNG: B208 STT MSSV HỌ VÀ TÊN CÔNG VIỆC ĐƯỢC PHÂN CÔNG MỨC ĐỘ ĐÓNG GÓP VÀO TIỂU LUẬN KÝ TÊN 1 2007150013 Trần Nữ Minh Châu Mục I: 1; 2; 3 2 2007150040 Võ Đan Thanh Mục II: 1.1; 1.2; 1.3.1 3 2007150228 Nguyễn Thị Hoài Phương Mục II: 1.3.2; 1.3.3 4 2007150117 Phạm Thị Hoài Xinh Mục II: 2.1; 2.2; 2.3.1 Tổng hợp tài liệu và đánh word 5 2007150061 Nguyễn Thị Thanh Ngân Mục II: 2.3.2; 2.3.3. Tổng hợp tài liệu và đánh word. 6 2008140113 Trần Thị Như Huỳnh Mục II: 3.1; 3.2; 3.3 : Kiểm định giả thuyết về trung bình, phương sai, tỷ lệ, cho ví dụ, bài tập áp dụng trong các lĩnh vực kinh tế, công nghệ thông tin, y học. BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC LỚP: 06DHNH2 NHÓM: 2 THỨ: THỨ TƯ PHÒNG: B208 STT MSSV HỌ VÀ TÊN CÔNG VIỆC ĐƯỢC PHÂN CÔNG MỨC ĐỘ ĐÓNG GÓP VÀO TIỂU LUẬN KÝ TÊN 1 2007150013 Trần Nữ Minh Châu Mục I: 1; 2; 3 2 2007150040 Võ Đan Thanh Mục II: 1.1; 1.2; 1.3.1 3 2007150228 Nguyễn Thị Hoài Phương Mục II: 1.3.2; 1.3.3 4 2007150117 Phạm Thị Hoài Xinh Mục II: 2.1; 2.2; 2.3.1 Tổng hợp tài liệu và đánh word 5 2007150061 Nguyễn Thị Thanh Ngân Mục II: 2.3.2; 2.3.3. Tổng hợp tài liệu và đánh word. 6 2008140113 Trần Thị Như Huỳnh Mục II: 3.1; 3.2; 3.3 : Kiểm định giả thuyết về trung bình, phương sai, tỷ lệ, cho ví dụ, bài tập áp dụng trong các lĩnh vực kinh tế, công nghệ thông tin, y học. BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC LỚP: 06DHNH2 NHÓM: 2 THỨ: THỨ TƯ PHÒNG: B208 STT MSSV HỌ VÀ TÊN CÔNG VIỆC ĐƯỢC PHÂN CÔNG MỨC ĐỘ ĐÓNG GÓP VÀO TIỂU LUẬN KÝ TÊN 1 2007150013 Trần Nữ Minh Châu Mục I: 1; 2; 3 2 2007150040 Võ Đan Thanh Mục II: 1.1; 1.2; 1.3.1 3 2007150228 Nguyễn Thị Hoài Phương Mục II: 1.3.2; 1.3.3 4 2007150117 Phạm Thị Hoài Xinh Mục II: 2.1; 2.2; 2.3.1 Tổng hợp tài liệu và đánh word 5 2007150061 Nguyễn Thị Thanh Ngân Mục II: 2.3.2; 2.3.3. Tổng hợp tài liệu và đánh word. 6 2008140113 Trần Thị Như Huỳnh Mục II: 3.1; 3.2; 3.3
BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TP HỒ CHÍ MINH TIỂU LUẬN MƠN XÁC SUẤT THỐNG KÊ MÃ LỚP HỌC PHẦN: 06DHNH2 TÊN NHÓM: NHÓM GVHD: ĐINH VINH HIỂN NĂM HỌC: 2016 TP HỒ CHÍ MINH, NGÀY 23 THÁNG 11 NĂM 2016 ĐỀ TÀI: Kiểm định giả thuyết trung bình, phương sai, tỷ lệ, cho ví dụ, tập áp dụng lĩnh vực kinh tế, công nghệ thông tin, y học BẢNG PHÂN CƠNG CƠNG VIỆC LỚP: 06DHNH2 NHĨM: THỨ: THỨ TƯ PHÒNG: B208 MỨC ĐỘ STT MSSV HỌ VÀ TÊN CƠNG VIỆC ĐƯỢC PHÂN CƠNG ĐĨNG GĨP VÀO KÝ TÊN TIỂU LUẬN 2007150013 Trần Nữ Minh Mục I: 1; 2; Châu 2007150040 Võ Đan Thanh 2007150228 1.3.1 Nguyễn Thị Hoài Mục II: 1.3.2; 1.3.3 2007150117 Phương Phạm Thị Hoài Mục II: 2.1; 2.2; Xinh 2.3.1 Tổng hợp tài Nguyễn Thị liệu đánh word Mục II: 2.3.2; 2.3.3 Thanh Ngân Tổng hợp tài liệu Trần Thị Như đánh word Mục II: 3.1; 3.2; 3.3 2007150061 2008140113 Mục II: 1.1; 1.2; Huỳnh MỤC LỤC I CƠ SỞ LÝ THUYẾT .1 Khái niệm chung giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê Các bước cần thiết tiến hành kiểm định giả thuyết thống kê .3 II Kiểm định giả thuyết tham số Kiểm định giả thuyết trung bình đám đông 1.1 Bài toán 1.2 Quy tắc thực hành 1.3 Bài tập áp dụng .6 1.3.1 Trong lĩnh vực kinh tế 1.3.2 Trong lĩnh vực công nghệ thông tin 1.3.3 Trong lĩnh vực y tế Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông .11 2.1 Bài toán .11 2.2 Quy tắc thực hành .12 2.3 Bài tập áp dụng 12 2.3.1 Trong lĩnh vực kinh tế .12 2.3.2 Trong lĩnh vực công nghệ thông tin 14 Kiểm định phương sai đám đông .16 3.1 Bài toán .16 3.2 Quy tắc thực hành .17 I CƠ SỞ LÝ THUYẾT Khái niệm chung giả thuyết thống kê Giả thuyết thống kê giả thuyết nói về: - Dạng quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên gốc đám đơng - Tính độc lập biến ngẫu nhiên - Các tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên gốc đám đơng trung bình µ , tỷ lệ p, phương sai δ Khi giả thuyết thống kê đưa ra, kí hiệu H0, mệnh đề đối lập với ( gọi đối thuyết ) kí hiệu H1, nghiên cứu Nếu H0 bị bác bỏ ta chấp nhận H1 H0 H1 tạo thành cặp giả thuyết thống kê Ví dụ 1: Giả thuyết: H0 Đối thuyết: H1 Nhu cầu X loại hàng hóa thị X khơng có phân phối chuẩn trường có phân phối chuẩn Trung bình trọng lượng loại µ ≠ 200 (g) µ > 200 (g) µ < trái µ = 200 (g) 200 (g) Nhu cầu hàng hóa X thị trường X Y phụ thuộc thu nhập Y khách hàng độc lập Tỷ lệ phế phẩm lô hàng p ≠ 9% p > 9% p < 9% p = 9% Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê Việc dựa vào số liệu thu mẫu tìm kết luận bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết với mức ý nghĩa gọi kiểm định giả thuyết thống kê Để kiểm định giả thuyết thống kê người ta đưa tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết Tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết thống kê G = G(x1, x2, , Xn, θ 0), lập từ mẫu ngẫu nhiên kích thước n (có thể phụ thuộc vào tham số biết H θ 0), thỏa mãn điều kiện: Khi H0 luật phân phối xác suất G hoàn toàn xác định Khi có tiêu chuẩn kiểm định G, với xác suất α cho, người ta thiết lập miền W α (được gọi miền bác bỏ giả thuyết) thỏa điều kiện: P{G∈ W α /H đúng} = α (1.1) Từ (1.1) α nhỏ ( α có thể: 0,1; 0,05; 0,01 ), theo nguyên lý xác suất nhỏ " biến cố có xác suất nhỏ vài phép thử biến cố khơng xảy ra" tức biến cố {G ∈ W α } không xảy phép thử (X1, X2, ,Xn) Vì với phép thử (X1, X2, ,Xn) {G (X1, X2, , Xn) ∈ W α } xảy nghĩa H0 sai; ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 Còn {G (X1, X2, , Xn) ∉ W α } không xảy ta chưa có sở bác bỏ H0 α (1.1) gọi mức ý nghĩa kiểm định giả thuyết W α miền bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α Khi chấp nhận hay bác bỏ H0 ta mắc phải sai lầm sau: - Sai lầm loại 1: H0 mà ta bác bỏ Xác suất biến cố là: P{G ∈ W α /H0 đúng} = α - Sai lầm loại 2: H0 sai mà ta chấp nhận Xác suất biến cố là: P{G ∈ W α /H0 đúng} = β Xác suất bác bỏ giả thuyết H0 sai 1- β (lực lượng kiểm định giả thuyết) Chúng ta mong muốn tìm tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết để đồng thời làm cho xác suất sai lầm loại 1, loại nhỏ Tuy nhiên thực tế điều khó thực đồng thời Vì người ta tiến hành sau: - Ấn định mức ý nghĩa α , miền bác bỏ chọn W α cho xác suất sai lầm loại nhỏ (hay lực lượng kiểm định giả thuyết lớn nhất) Khi tiêu chuẩn kiểm định gọi mạnh Đối với toán kiểm định tham số, H0 : θ = θ ta chọn dạng miền bác bỏ tiêu chẩn G phụ thuộc đối thuyết H1 sau: - Trường hợp đối thuyết phía: + H1: θ > θ (lệch bên phải) Chọn Z α : P{G > Z α / H0 } = α Miền bác bỏ W α = ( Z α ; + ∞ ) (hình 1.1) + H1: θ < θ (lệch bên trái) Chọn -Z α : P{G > - Z α / H0 } = 1- α → P{G < - Z α / H0 } = α Miền bác bỏ W α = (- ∞ ; - Z α ) (hình 1.2) - Trường hợp đối thuyết hai phía: H: θ ≠ θ H0 đúng, từ phân phối xác suất G chọn phân vị: Z α / , - Z α / P{G > Z α / cho thỏa H0 } = α / P{G > - Z α / cho thỏa H0 } =1 - α / (hình 1.3) Miền bác bỏ W α = (- ∞ ; - Z α / ) ∪ ( Z α / ; + ∞ ) Hình 1.1 Hình 1.2 Hình 1.3 Các bước cần thiết tiến hành kiểm định giả thuyết thống kê - Phát biểu giả thuyết H0 đối thuyết H1 - Định mức ý nghĩa α - Chọn tiêu chuẩn kiểm định G - Thiết lập miền bác bỏ H0 W α - Từ mẫu cụ thể (X1, X2, ,Xn) tính {G (X1, X2, , Xn) + G (X1, X2, , Xn) ∈ W α : Bác bỏ H0 chấp nhận H1 + G (X1, X2, , Xn) ∉ W α : Chấp nhận H0 II Kiểm định giả thuyết tham số Kiểm định giả thuyết trung bình đám đơng 1.1 Bài tốn Giả sử đám đơng X có trung bình E(X) = µ chưa biết Với mức ý nghĩa α , kiểm định giả thuyết H0 : µ = µ (với µ biết) Cơ sở giải toán dựa tiêu chuẩn G xác định trường hợp sau H0 đúng, phân vị G phân vị phân phối tương ứng * Trường hợp 1: n ≥ 30, σ (=VX) biết: t = x − µ0 σ * Trường hợp 2: n ≥ 30, σ (=VX) chưa biết: t = n xấp xỉ N (0,1) x − µ0 s n xấp xỉ N (0,1) * Trường hợp 3: n < 30, X xấp xỉ N( µ ;σ ), σ (=VX) biết: t= x − µ0 σ n xấp xỉ N (0,1) * Trường hợp 4: n < 30, X xấp xỉ N( µ ;σ ), σ (=VX) chưa biết: t= x − µ0 σ n Với s độ lệch tiêu chuẩn mẫu có hiệu chỉnh 1.2 Quy tắc thực hành Trên mẫu cụ thể (X1, X2, , Xn) Đối thuyết hai phía H0: µ = µ ; H1: µ ≠ µ * Trường hợp σ biết ( với mẫu nhỏ n < 30, ta giả định X xấp xỉ N ( µ , σ ) ) - Tính x ; -α⇒ t= x − µ0 σ n 1−α = ϕ (α ) → (bảng 2) → tα - Điều kiện bác bỏ: t > tα * Trường hợp σ chưa biết - Tính x ; t= x − µ0 s n n ≥ 30 -α⇒ n < 30, X ≈ N ( µ , σ ) - α ⇒ (bảng 3) → tαn −1 1−α = ϕ (tα ) → (bảng 2) → tα n −1 - Điều kiện bác bỏ H0: t > tα - Điều kiện bác bỏ H0: t > tα Đối với đối thuyết phía H1: µ > µ0 µ < µ0 H0: µ = µ H0: µ = µ0 H1: µ > µ * n < 30, X ≈ N ( µ , σ ) , σ biết H1: µ < µ0 * n < 30, X ≈ N ( µ , σ ) , σ biết - Tính x ; -α⇒ t= x − µ0 σ n - Tính x ; − 2α = ϕ (t 2α ) → (bảng 2) → t 2α -α⇒ t= x − µ0 σ n − 2α = ϕ (t 2α ) → (bảng 2) → t 2α - Điều kiện bác bỏ: t > t 2α - Điều kiện bác bỏ: t < −t 2α * n ≥ 30 , σ chưa biết * n ≥ 30 , σ chưa biết - Tính x ; -α⇒ t= x − µ0 s n - Tính x ; − 2α = ϕ (t 2α ) → (bảng 2) → t 2α -α⇒ t= x − µ0 s n − 2α = ϕ (t 2α ) → (bảng 2) → t 2α - Điều kiện bác bỏ: t > t 2α - Điều kiện bác bỏ: t < −t2α * n < 30 , σ chưa biết * n < 30 , σ chưa biết - Tính x ; t= x − µ0 s n - Tính x ; - α ⇒ 2α → (bảng 3) → t 2nα−1 t= x − µ0 s n - α ⇒ 2α → (bảng 3) → t 2nα−1 n −1 - Điều kiện bác bỏ: t > t2α n −1 - Điều kiện bác bỏ: t < −t 2α 1.3 Bài tập áp dụng 1.3.1 Trong lĩnh vực kinh tế Bài 1: Trọng lượng hộp sản phẩm máy tự động đóng gói theo thiết kế ban đầu 6kg, với độ lệch chuẩn 0,05 kg Nghi nghờ sau thời gian máy đóng gói hoạt động khơng bình thường Khảo sát ngẫu nhiên 121 sản phẩm tính trọng lượng trung bình hộp 5,975kg Với mức ý nghĩa 5%, cho biết kết luận nghi ngờ Giải: x = 5,975; σ = 0,05; µ = 6; n = 121; α = 5% ( σ biết) H0: µ = H: µ ≠ Ta có: x − µ0 5,975 − = −5,5 t = σ = 0,05 n 121 1−α 1− 0,05 = = 0,475 = ϕ ( tα ) → (bảng 2) → t α = 1,96 2 Vì − 5,5 > 1,96 nên bác bỏ H0 Do máy hoạt động khơng bình thường Vậy điều nghi ngờ với mức ý nghĩa 5% Bài 2: Ở nơng trường sản xuất trái trọng lượng trái trung bình 98 g Sau đợt cải tiến suất lao động, người ta cân thử 100 trái nông trường thu kết sau: Trọng lượng gam 55 -75 Số trái 10 75 - 95 25 95 - 115 35 115 - 135 20 135 - 155 155 - 175 Với mức ý nghĩa 3% sau đợt cải tiến có làm tăng trọng lượng trái không? Giải: x = 104,8 ; n = 100 > 30; s = 24,204 ( σ chưa biết); µ = 98 (g) H0: µ = 98 H1: µ > 98 x − µ 104,8 − 98 = 24,204 = 2,809 Ta có: t = s n 100 − 2α − × 0,03 = = 0,47 = ϕ ( tα ) → (bảng 2) → t α = 1,89 2 Vì 2,809 > 1,89 nên ta bác bỏ H0, chấp nhận H1 Vậy với mức ý nghĩa 3%, sau đợt cải tiesn suất lao động trọng lượng trái có tăng Bài 3: Có ý kiến cho suất lúa trung bình tỉnh A năm tấn/ha Khảo sát 25 lúa thấy suất trung bình 8,2 tấn/ha độ lệch mẫu hiệu chỉnh 0,5 Với mức ý nghĩa 5%, ý kiến có phù hợp với thực tế hay khơng? Giải: x = 8,2 (tấn/ha) , s = 0,5 ( σ chưa biết), µ = ; n = 25 < 30; α = 5% H0: µ = H1: µ ≠ x − µ 8,2 − = =2 s 0,5 Ta có: t = n 25 α = 0,05 → tαn −1 = t024,05 = 2,064 Vì < 2,064 nên chấp nhận H0 Vậy với mức ý nghĩa 5% , ý kiến phù hợp với thực tế Bài 4: Trọng lượng trung bình loại sản phẩm có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình 500g Sau thời gian sản xuất, người ta nghi ngờ trọng lượng loại sản phẩm có xu hướng giảm nên tiến hành kiểm tra 25 sản phẩm thu kết sau: Trọng lượng (g) Số sản phẩm 480 485 490 495 500 510 Với mức ý nghĩa 3%, kết luận điều nghi ngờ có hay khơng? Giải: x = 494 (g) , s = 8,898 ( σ chưa biết), µ = 500 ; n = 25 < 30; α = 3% =0,03 H0: µ = 500 H1: µ < 500 x − µ 494 − 500 = 8,898 = -3,372 Ta có: t = s n 25 α = 0,05 → t 2nα−1 = t 224×0,05 = t024,1 = 1,711 Vì -3,372 < -1,711 nên ta bác bỏ H0 Vậy điều nghi ngờ 1.3.2 Trong lĩnh vực công nghệ thông tin Bài 1: Kiểm tra lượng điện áp đầu vào loại máy tính bảng, người ta tiến hành thử nghiệm 100 lần đo thu điện áp trung bình 5.04V với độ lệch tiêu chuẩn mẫu hiệu chỉnh 0.064V Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định lượng điện áp đầu vào loại máy tính bảng có 5V hay không? Giải: x = 5,04(V ); s = 0,064; µ = 5; n = 100; α = 5% ( σ chưa biết) H0: µ = H1: µ ≠ x − µ 5,04 − = = 6,25 s 0,064 Ta có: t = n 100 1−α 1− 0,05 = = 0,475 = ϕ ( tα ) → (bảng 2) → t α = 1,96 2 Vì 6,25 > 1,96 nên ta bác bỏ H0 Vậy với mức ý nghĩa 5% lượng điện áp đầu vào loại máy tính bảng không 5V Bài 2: Ở nhà máy sản xuất thiết bị điện tử, tuổi thọ trung bình thiết bị điện tử 1658 với độ lệch chuẩn 123 Sau thời gian sử dụng , người tiêu dùng phản ánh tuổi thọ thiết bị nên nhà máy cải tiến suất lao động Chọn ngẫu nhiên 25 thiết bị điện tử nhà máy thấy tuổi thọ trung bình 1717 Với mức ý nghĩa 4%, kiểm định xem tuổi thọ thiết bị có tăng khơng? Giải: x =1717 (giờ); µ =1658; σ =123 ( σ biết); n = 25 < 30; α = 4% = 0,04 H0: µ = 1658 H1: µ > 1658 x − µ0 1717 − 1658 = 2,36 123 t= σ = n 25 − 2α − × 0,04 = 0,46 = ϕ ( t 2α ) → (bảng 2) → t 2α =1,76 = 2 Vì 2,36 > 1,76 nên ta bác bỏ H0, chấp nhận H1 Vậy với mức ý nghĩa 4% đợt cải tiến suất lao động làm tăng tuổi thọ thiết bị điện tử 1.3.3 Trong lĩnh vực y tế Bài 1: Trọng lượng trung bình trẻ sơ sinh địa phương A kg Nay khảo sát 25 trẻ sinh địa phương A thấy trọng lượng trung bình 3,05 kg, độ lệch mẫu hiệu chỉnh 0,125 kg Với mức ý nghĩa 5%, trọng lượng trẻ sơ sinh có tăng khơng? Giải: s = 0,125 ( σ chưa biết); x = 3,05 (kg); µ = 3; n = 25 < 30 H0: µ = H1: µ > x −µ 3,05 − t = s = 0,125 = n 25 α = 0,05 → t 2nα−1 = t 224×0,05 = t024,1 = 1,711 Vì > 1,711 nên ta bác bỏ H0 Vậy với mức ý nghĩa 5%, trọng lượng trẻ sơ sinh địa phương tăng Bài 2: Theo tài liệu số sinh hóa bình thường người Việt Nam lượng cholesterol trung bình tồn phần huyết 172 mg% tuân theo luật phân phối chuẩn Nay, người ta điều tra lượng Cholesterol toàn phần huyết 25 bệnh nhân bị loại bệnh B, ta có trung bình lượng cholesterol 156 mg% với độ lệch mẫu hiệu chỉnh 40mg% Hỏi lượng cholesterol bệnh nhân mắc bệnh B có giảm so với bình thường khơng, biết mức ý nghĩa 5%? Giải: x = 156 mg%; µ = 172; s = 40 ( σ chưa biết); n= 25 < 30 H0: µ = 172 H1: µ < 172 x − µ0 156 − 172 40 t= s = = -2 n 25 α = 0,05 → t 2nα−1 = t 224×0,05 = t024,1 = 1,711 Vì − < −1,711 nên ta bác bỏ H0 10 Vậy với mức ý nghĩa 5%, lượng Cholesterol bệnh nhân mắc bệnh loại B giảm so với mức bình thường Bài 3: Theo tài liệu thống kê số đo trung bình khúc xạ mắt người Việt Nam 2,01 dp Nay để đánh giá lại vấn đề người ta tiến hành khảo sát nhóm học sinh bậc THCS chọn 200 học sinh Gọi X (diop) số đo khúc xạ mắt học sinh Ta có mẫu đặc tính X Số điơp Số hs 0,5 1,0 1,5 2,5 2,7 3,5 3,7 4,0 31 38 29 34 11 19 13 18 Với độ tin cậy 95% số đo khúc xạ mắt người Việt Nam có giảm khơng? Giải: x = 1,863; µ = 2,01 (dp); s = 1,003 ( σ chưa biết); n= 200 > 30 H0: µ = 2,01 H1: µ < 2,01 x − µ0 1,863 − 2,01 = −2,073 1,003 t= s = n 200 1−α 0,95 = 0,475 = ϕ ( tα ) → (bảng 2) → t α =1,96 = 2 Vì − 2,073 < −1,96 nên ta bác bỏ H0 Vậy với mức ý nghĩa 5% , số đo khúc xạ mắt người Việt Nam có giảm Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông 2.1 Bài toán Giả sử p tỷ lệ đám đông X, chưa biết Với mức ý nghĩa α , kiểm định giả thuyết: H0 : p = p0 (đã biết) Khi np0 ≥ H0 đúng: Tiêu chuẩn kiểm định 11 t = (pn - po)/ p0 (1 − p0 ) = N (0,1) n 2.2 Quy tắc thực hành Trên mẫu cụ thể (X1, X2, , Xn) Với H1: p ≠ p0 Tính pn = m ; t = (pn - p0)/ n p0 (1 − p0 ) n m : số phần tử mẫu có tính chất cần nghiên cứu n: kích thước mẫu *α→ 1−α → (bảng 2) → tα t > tα : bác bỏ H0, chấp nhận H1 t ≤ tα : chấp nhận H0 * Tóm tắt p (1 − po ) - H1: p ≠ p0, W = { t > tα ; t = ( pn - p0)/ } n p (1 − po ) - H: p < p0, W = { t < − tα ; t = ( pn - p0)/ } n p (1 − p0 ) - H: p > p0, W = { t > tα ; t = ( pn - p0)/ } n 2.3 Bài tập áp dụng 2.3.1 Trong lĩnh vực kinh tế Bài 1: Tỷ lệ phế phẩm sở sản xuất trước 10% Sau cải tiến kĩ thuật, khảo sát ngẫu nhiên 100 sản phẩm sở sản xuất thấy có phế phẩm Hãy cho biết việc cải tiến có làm giảm tỷ lệ phế phẩm không với mức ý nghĩa 5%? Giải: 12 p0 = 10% = 0,1; pn = = 0,05; α = 5% 100 H0: p = 0,1 H1: p < 0,1 Ta có: t = (pn - p0)/ 0,05 − 0,1 p0 (1 − p0 ) = (0,05- 0,1)/ 0,1× (1 − 0,1) = -1,667 n 100 − 2α − × 0,05 = 0,45 = ϕ ( t 2α ) → (bảng 2) → t α = 1,65 = 2 Vì -1,667 < -1,65 nên bác bỏ H0 Vậy với mức ý nghĩa 5% , việc cải tiến có làm giảm tỷ lệ phế phẩm Bài 2: Một công ty tuyên bố 40% dân chúng ưa thích sản phẩm cơng ty Một điều tra 400 người tiêu dùng có 120 ưa thích sản phẩm cơng ty Với mức ý nghĩa 5%, kiểm tra xem tuyên bố có thấp so với thực tế không? Giải: p0 = 40% = 0,4; pn = 120 = 0,3; α = 5% 400 H0: p = 0,4 H1: p < 0,4 Ta có: t = (pn - p0)/ p0 (1 − p0 ) 0,4 × (1 − 0,4) = (0,3 - 0,4)/ = -4,082 n 400 − 2α − × 0,05 = = 0,45 = ϕ (t α ) → (bảng 2) → tα = 1,65 2 Vì -4,802 < -1,65 nên bác bỏ H0 Vậy với mức ý nghĩa 5% tỉ lệ lời tuyên bố thấp so với thực tế Bài 3: Một hãng điện thoại có thị phần Việt Nam 30% Sau đợt tăng cường quảng cáo chọn ngẫu nhiên 2000 người để khảo sát có 680 người sử dụng điện thoại hãng Hỏi đợt quảng cáo có làm tăng thị phần hãng điện 13 thoại không? Với mức ý nghĩa 5% Giải p0 = 30% = 0,3; pn = 680 = 0,34; n = 2000; α = 5% 2000 Đặt H0: p = 0,3 H1: p > 0,3 Ta có t = (pn - p0)/ p0 (1 − p0 ) 0,3 × (1 − 0,3) = (0,34 - 0,3)/ = 3,904 n 2000 − 2α − × 0,05 = = 0,45 = ϕ ( t 2α ) → t 2α = 1,65 2 Vì 3,904 > 1,65 nên bác bỏ H0 Vậy với mức ý nghĩa 5%, đợt quảng cáo làm tăng thị phần hãng điện thoại 2.3.2 Trong lĩnh vực công nghệ thông tin Bài 1: Ở hãng sản xuất linh kiện điện thoại có tỉ lệ linh kiện bị lỗi 2% Sau hãng tiến hành thay đổi hệ thống máy móc, chọn ngẫu nhiên 1000 linh kiện để khảo sát có 17 linh kiện bị lỗi Hỏi sau đợt thay đổi hệ thống máy móc có làm giảm tỉ lệ linh kiện bị lỗi không? Với mức ý nghĩa 5% Giải: p0 = 2% = 0,02; pn = 17 = 0,017; n = 1000; α = 5% 1000 Đặt H0: p = 0,02 H1: p < 0,02 Ta có t = (pn - p0)/ = p0 (1 − po ) 0,02 × (1 − 0,02) = (0,017 - 0,02)/ = -2,372 n 1000 − × 0,05 = 0,45 = ϕ ( t 2α ) → t 2α = 1,65 Vì − 2,372 < -1,65 nên ta bác bỏ H0 14 Vậy với mức ý nghĩa 5%, thay đổi hệ thống máy móc làm giảm tỷ lệ linh kiện bị lỗi Bài Một nhà máy chế tạo điện thoại tuyên bố rằng: có 10% điện thoại họ cần sữa chữa thời gian năm đầu hoạt động Để kiểm tra tuyên bố trên, người ta điều tra 100 điện thoại nhà máy có 14 điện thoại bị sữa chữa thời gian năm đầu hoạt động Với mức ý nghĩa 1%, cho kết luận tuyên bố trên? Giải: p0 = 10% = 0,1; pn = 14 = 0,14; n = 100; α = 1% = 0,01 100 Đặt H0: p = 0,1 H1: p ≠ 0,1 Ta có t = (pn - p0)/ p0 (1 − po ) 0,1× (1 − 0,1) = (0,14 - 0,1)/ = 1,333 n 100 − α − 0,01 = = 0,495 = ϕ ( tα ) → tα = 2,58 2 Vì 1,333 < 2,58 nên ta chấp nhận H0 Vậy với mức ý nghĩa 1% tuyên bố 2.3.3 Trong lĩnh vực y tế Bài 1: Người ta nghi ngờ kết luận: tỉ lệ nhiễm HIV số đối tượng tiêm chích 60% Để kiểm tra điều nghi ngờ này, người ta chọn 160 đối tượng có sử dụng ma túy thấy có 90 người nhiễm HIV Với độ tin cậy 95%, khẳng định điều khơng? Giải: p0 = 60% = 0,6; pn = 90 = 0,5625 ; n = 160; − α = 95% → α = 0,05 160 Đặt H0: p = 0,6 H1 : p α 15 Ta có t = (pn - p0)/ p0 (1 − p ) 0,6 × (1 − 0,6) = (0,5625 - 0,6)/ = -0,968 n 160 1−α − 0,05 = 0,475 = ϕ ( α ) → (bảng 2) → t α = 1,96 = 2 Vì − 0,968 < 1,96 nên chấp H0 Vậy với mức ý nghĩa 5% khẳng định Bài Một công ty bào chế loại thuốc chữa dị ứng tuyên bố thuốc họ có hiệu không 90% việc làm giảm dị ứng vòng Một mẫu gồm 200 người bị dị ứng sử dụng loại thuốc trên, có 160 người giảm dị ứng Hãy xác định xem lời tun bố cơng ty có giá trị khơng? ( mức ý nghĩa α = 0,07) Giải: p0 = 90% = 0,9; pn = 160 = 0,8 ; n = 200; α = 7% = 0,07 200 Đặt H0: p = 0,9 H1: p < 0,9 Ta có t = (pn - p0)/ p0 (1 − p ) 0,9 × (1 − 0,9) = (0,8 - 0,9)/ = -4,714 n 200 1−α − × 0,07 = 0,43 = ϕ ( t 2α ) → (bảng 2) → t 2α = 1,48 = 2 Vì -4,714 < -1,48 nên ta bác bỏ H0 Vậy với mức ý nghĩa 7% tun bố cơng ty khơng có giá trị Kiểm định phương sai đám đơng 3.1 Bài tốn Giả sử đám đơng X có phân phối chuẩn N( µ , σ 2) phương sai V(X) = σ chưa 2 biết Với mức ý nghĩa α , kiểm định giả thuyết H0: σ = σ ( σ biết) Trường hợp EX = µ chưa biết Nếu H0 đúng, tiêu chuẩn kiểm định t = 16 (n − 1) s xấp xỉ χ (n) (bậc tự n) σ0 3.2 Quy tắc thực hành Trên mẫu cụ thể (X, X, ,X) * Trường hợp E(X) = µ chưa biết Với H1: σ ≠ σ (n − 1) s Tính s , t = ; với α (bảng 4, bậc tự n - 1) σ0 1- α α → χ1 = χ ( n −1,1−α / ) ; → χ = χ ( n −1,α / 2) 2 t < χ1 t > χ : bác bỏ H0 chấp nhân H1 χ1 ≤ t ≤ χ : chấp nhận H0 + Với H1: σ < σ ; W α = {t < χ ( n −1,1−α ) ; t = + Với H1: σ > σ ; W α = {t < χ ( n −1,α ) ; t = 2 (n − 1) s } σ 02 (n − 1) s } σ 02 * Trường hợp E(X) = µ biết Làm tương tự với t = ∑(X i − µ )2 σ 02 tra bảng với bậc tự n 3.3 Bài tập áp dụng Bài 1: Chủ hãng sản xuất loại thiết bị đo cho biết sai số đo thiết bị loại có độ lệch tiêu chuẩn 5mm Kiểm tra mẫu 19 thiết bị loại cho thấy phương sai mẫu s2 =33.Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét ý kiến chủ hãng Biết sai số thiết bị đo có phân phối chuẩn Giải: σ =5; n = 19; s2 = 33; α = 5% Đặt H0: σ = 5% H1: σ ≠ 5% 17 t= 1- (n − 1) s (19 − 1) × 33 = = 23,76 σ0 52 α = 0,975 → χ1 = χ ( n −1,1−α / ) = 2 χ (18; , 975 ) = 8,231 α = 0,025 → χ = χ ( n−1,α / 2) = χ (18;0, 025) = 31,526 Vì χ1 < t = 23,76 < χ nên chấp nhân H0 Vậy với mức ý nghĩa 5% chưa có sở để bác bỏ ý kiến chủ hãng Bài Nếu độ biến động đường kính sản phẩm sản xuất dây chuyền tự động vượt 0,2 dây chuyền phải dừng lại để điều chỉnh Lấy ngẫu nhiên 12 sản phẩm dây chuyền đo độ lệch tiêu chuẩn đường kính s = 0,3 Với mức ý nghĩa 5%, xem dây chuyền có phải dừng lại điều chỉnh khơng Biết đường kính sản phẩm có phân phối chuẩn Giải: Đặt H0: σ = (0,2) H1: σ ≠ (0,2) (n − 1) s 11 × (0,3) = 24,75 Ta có t = = σ 02 (0,2) α = 0,05 → χ = χ (11;0,05) ≈ 19,68 Vì t > χ nên bác bỏ H0 Vậy với mức ý nghĩa 5%, dây chuyền cần điều chỉnh vi độ biến động đường kính sản phẩm lớn mức cho phép 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Sĩ Đồng, Xác suất thống kê ứng dụng, NXB Giáo dục Việt Nam [2] Đinh Vinh Hiển, Giáo trình xác suất thống kê, Trường Đại học Cơng nghiệp Thực phẩm thành phố HCM [3] Diệp Hoàng Ân, Bài tập xác suất thống kê 19 20 ...ĐỀ TÀI: Kiểm định giả thuyết trung bình, phương sai, tỷ lệ, cho ví dụ, tập áp dụng lĩnh vực kinh tế, công nghệ thông tin, y học BẢNG PHÂN CƠNG CƠNG VIỆC LỚP: 06DHNH2... hay chấp nhận giả thuyết với mức ý nghĩa gọi kiểm định giả thuyết thống kê Để kiểm định giả thuyết thống kê người ta đưa tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết Tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết thống kê... LÝ THUYẾT .1 Khái niệm chung giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê Các bước cần thiết tiến hành kiểm định giả thuyết thống kê .3 II Kiểm định giả