Sở Giáo dục - Đào tạo TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2008-2009) MÔN TOÁN LỚP 9 Đề chính thức Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1 (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 065 2 =−− xx b) 0.32.2 2 =− xx c) 0543 24 =−− xx d)    −=+ =+ 552 773 yx yx Bài 2 (2 điểm) Cho phương trình : 022 22 =−+ mmxx ( x là ẩn số) a)Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trò của m. b)Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. c) Gọi 21 , xx là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có 2121 .xxxx =+ Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số : 2 2 x y − = (P) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng 5 − . Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và có ba đường cao là AD, BE, CF cắt nhau tại H. a)Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF là các tứ giác nội tiếp. b)Chứng minh EH.EB = EA.EC c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. d)Cho AD = 5, BD = 3, CD = 4. Tính diện tích tam giác BHC. HẾT Sở Giáo dục - Đào tạo TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2008-2009) MÔN TOÁN LỚP 9 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Bài 1 (3 điểm) m ỗi câu 0,75 điểm Giải các phương trình : a) 065 2 =−− xx )đ25,0(1 10 111 )đ25,0( 5 6 10 111 đ)(0,2511 1211201 2 1 −= − = = + = =∆ =+=∆ x x ( Có thể nhận xét a - b+ c có tổng bằng 0 và cho ra nghiệm) b) 0.32.2 2 =− xx 6 2 32 00)322( ===⇔=−⇔ xvxxx (0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ ) c) 0543 24 =−− xx Đặt )0( 2 ≥= txt Ta có phương trình : 0543 2 =−− tt 0,25 đ Giải phương trình này ta được : 6;9 21 −== tt 0,25 đ Ta chỉ nhận : t = 9 . Suy ra 3 ±= x 0,25 đ d)    −= = ⇔    =− =+ ⇔    =−− =+ ⇔    −=+ =+ 29 70 29 773 15156 14146 552 773 y x y yx yx yx yx yx (0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ ) Bài 2 (2 điểm) Cho phương trình : 022 22 =−+ mmxx a)Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trò của m. Ta có : 012)2.(4)2( 222 ≥=−−=∆ mmm hoặc 032' 222 ≥=+=∆ mmm 0,5 đ Nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 0,25 đ b)Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. Ta có : 2 21 21 2. 2 m a c xxP m a b xxS −=== −= − =+= 0,5 đ c) Ta có 1022. 2 2121 ==⇔−=−⇔=+ mvmmmxxxx (0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ ) Bài 3 ( 1,5 điểm) Cho hàm số : 2 2 x y − = (P) a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. Lập bảng giá trị đặc biệt : 0, 5 đ Vẽ đồ thị 0, 5 đ b)Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng 5 − Ta có y = -5 nên 1010 2 5 2 2 ±=⇔=⇔ − =− xx x 0,25 đ Vậy có hai điểm thuộc đồ thị ( P ) có tung độ bằng -5 là : )5;10();5;10( −−− 0,25 đ Bài 4 ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và có ba đường cao là AD, BE, CF cắt nhau tại H. x y 0 0 1 -1/2 2 -2-1/2-2 -1-2 a)Chửựng minh cỏc tửự giaực BCEF, AEHF laứ cỏc tửự giaực noọi tieỏp: +Ta cú gúc BEC = 90 o v gúc BFC = 90 o (vỡ BE v CF l 2 ng cao) 0,5 Vy t giỏc BCEF ni tip c trong ng trũn ng kớnh l BC. 0,25 +Ta cú gúc AEH = 90 o v gúc AFH = 90 o (vỡ BE v CF l 2 ng cao) 0,5 Vy t giỏc AEHF ni tip c trong ng trũn ng kớnh l AH 0,25 b) Chửựng minh EH .EB = EA . EC : Ta cú hai tam giỏc vuụng AEH v BEC ng dng vi nhau vỡ cú 0,25 gúc HAE bng gúc HBC ( cựng ph vi gúc ACB), cho ta : pcm) ( EH.EBEA.EC EC EH EB EA == 0,25 c)Chng minh H l tõm ng trũn ni tip ca tam giỏc DEF: Ta cú t giỏc CEHD ni tip c trong ng trũn ng kớnh CH cho ta gúc HDE = gúc HCE Ta cú t giỏc BCEF ni tip c trong ng trũn ng kớnh BC cho ta gúc FCE= gúc FBE. Ta cú t giỏc BDHF ni tip c trong ng trũn ng kớnh BH cho ta gúc FBE = gúc HDF. Vy gúc HDE=HDF , cho DH l ng phõn giỏc ca gúc EDF trong tam giỏc DEF. Lý lun tng t ta cng cú EH l ng phõn giỏc ca gúc DEF trong tam giỏc DEF. Vy H chớnh l tõm ng trũn ni tip ca tam giỏc DEF. 0, 75 d) Cho AD = 5, BD = 3, CD = 4. Tớnh din tớch tam giỏc BHC: Hai tam giỏc vuụng BDH v ADC ng dng vi nhau vỡ cú gúc HBD bng gúc DAC ( cựng ph vi gúc ACB) cho ta : 5 12 5 4.3 DA DB.DC DH DC DH DA DB ==== Ta cú din tớch tam giỏc BHC = )( 5 42 BC.DH 2 1 vdt = 0,75 HT A B C E D H F . Đào tạo TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2008-20 09) MÔN TOÁN LỚP 9 Đề chính thức Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1 (3 điểm) Giải các phương trình và. ta được : 6 ;9 21 −== tt 0,25 đ Ta chỉ nhận : t = 9 . Suy ra 3 ±= x 0,25 đ d)    −= = ⇔    =− =+ ⇔    =−− =+ ⇔    −=+ =+ 29 70 29 773 15156