SKKN MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

22 18 0
  • Loading ...
1/22 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 02/04/2019, 08:17

SKKN MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈSKKN MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈSKKN MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈSKKN MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈSKKN MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈSKKN MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈSKKN MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈSKKN MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈSKKN MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈSKKN MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈSKKN MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈSKKN MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈSKKN MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈSKKN MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈSKKN MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ ĐỀ TÀI: “ MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TỈ” MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT TRANG PHẦN I: MỞ ĐẦU TRANG LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU TRANG TRANG ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU TRANG PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU TRANG 5 TÍNH MỚI CỦA ĐỀ TÀI TRANG PHẦN II: NỘI DUNG TRANG CƠ SỞ LÍ LUẬN CƠ SỞ THỰC TIỄN TRANG TRANG CÁC GIẢI PHÁP TIẾN HÀNH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRANG THỰC NGHIỆM VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN TRANG 18 PHẦN III: KẾT LUẬN TRANG 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO TRANG 20 Trang DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Kí hiệu Ý nghĩa  Lời giảisai lầm  Phân tích sai lầm Trang I MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Dạy học theo hướng đổi học sinh làm trung tâm, giáo viên chủ đạo; em học sinh tự giác tích cực tìm hiểu lĩnh hội kiến thức Số lượng cơng thức dạng tốn học hệ thống mơn Tốn trường phổ thơng lớn Vì giáo viên truyền thụ kiến thức cho học sinh phải làm cho học sinh thấy dạng toán bản, có định hướng, nguyên tắc biến đổi để học sinh thấy khơng có q nhiều dạng tập, giáo viên có vai trò để học sinh thấy học sinh cần nắm đâu toán bản, học sinh gặp tập khó tốn gốc ban đầu từ đâu, tư phát triển tư sáng tạo học sinh, dạng toán phương trình tỷ, dạng f ( x)  g ( x ) (1), sau đặt điều kiện cho hai vế khơng âm, bình phương hai vế phương trình, dẫn đến phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn, phương trình chứa ẩn dấu biến đổi phương trình dạng (1) Theo xu nay, kỳ thi tốt nghiệp THPT QG thường xuất toán giải phương trình tỉ Tuy nhiên, thực tiễn giảng dạy mơn tốn THPT , đặc biệt dạng tốn giải phương trình tỉ, em học sinh mắc phải số sai lầm phổ biến Những sai lầm thường suy luận chưa kỹ hiểu sai vấn đề, nhầm điều kiện thực phép biến đổi tương đương… Nhằm giúp học sinh nhận thấy khắc phục sai lầm đó, Tơi xin giải bày đồng nghiệp q bạn đọc đề tài gọi tên là: “MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TỈ” Trang MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: a Mục đích: Giáo viên giúp cho em học sinh biết cách né tránh sai lầm phổ biến giải phương trình tỉ để em học tập mơn tốn có hiệu cao thể cụ thể việc giải tập, kiểm tra, thi đạt kết tốt b Nhiệm vụ: Giúp cho giáo viên thực tốt nhiệm vụ dạy học nâng cao chất lượng giáo dục, giúp cho học sinh hình thành tư lơgic kỹ phân tích để đến hướng giải thích hợp gặp tốn giải phương trình tỷ từ phức tạp đưa dạng đơn giản, giải cách dễ dàng Giải số dạng tập phương trình chứa ẩn dấu từ dễ đến khó với nhiều phương pháp giải khác Trong viết này, nêu lên số sai lầm có tính phổ biến đặc trưng giải phương trình tỉ Mỗi sai lầm minh họa cách giải thiếu sót tốn cụ thể, qua tơi phân tích kỹ ngun nhân sai lầm mặt lí luận kĩ tính tốn để học sinh rút kinh nghiệm Đề tài sử dụng phù hợp để bồi dưỡng cho học sinh giỏi học sinh khối 10, 11, 12 ôn luyện thi tốt nghiệp THPT quốc gia Bài viết có năm phần chính: Sai lầm giải tìm điều kiện phương trình tỉ Sai lầm giải phương trình tỉ phương pháp biến đổi tương đương Sai lầm giải phương trình tỉ phương pháp đặt ẩn phụ hoàn toàn Trang 4 Sai lầm giải phương trình tỉ phương pháp đặt nhân tử chung đưa phương trình tích Sai lầm giải phương trình tỉ phương pháp nhân lượng liên hợp đưa phương trình tích ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: Phương trình tỉ, số phương pháp giải phương trình tỉ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Thông qua SGK đại số 10, SGV đại số 10, tài liệu chun đề giải phương trình tỉ, số sai lầm phổ biến giải tốn phổ thơng Thơng qua học sinh làm thi kỳ đại học, cao đẳng Thăm dò ý kiến học sinh đồng nghiệp TÍNH MỚI CỦA ĐỀ TÀI: Đề tài sử dụng phù hợp để bồi dưỡng cho học sinh giỏi học sinh khối 10,11, 12 ôn luyện thi THPT quốc gia Đề tài tương đối ,hy vọng giáo viên dạy toán THPT tìm đề tài tư liệu có ích, nhằm gúp cho học sinh cải tiến phương pháp học toán Trang II NỘI DUNG CƠ SỞ LÍ LUẬN: Cơ sở lí luận tài liệu chuẩn kiến thức toán 10, SGK đại số 10, SGV đại số 10, tài liệu chun đề giải phương trình tỉ, số sai lầm phổ biến giải tốn phổ thơng CƠ SỞ THỰC TIỄN: a) Thuận lợi: Các kiến thức không phức tạp, dễ tiếp thu, kiến thức gắn liền với phương trình đại số mà học sinh học lớp Ở thông qua sai lầm phổ biến giải phương trình tỉ mà giới thiệu cho học sinh thêm số phương pháp để giải hướng phương trình tỉ, giúp học sinh chọn lọc phương pháp giải tối ưu nhất, biết phân tích, chia nhỏ vấn đề từ phức tạp thành đơn giản b) Khó khăn: Nội dung thích hợp để rèn luyện cho học sinh giỏi học sinh khối 10, 11, 12 ôn luyện thi THPT quốc gia CÁC GIẢI PHÁP TIẾN HÀNH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: 3.1) Sai lầm giải tìm điều kiện phương trình tỉ: Thơng thường, đặt điều kiện cho phương trình ban đầu sai, trình giải tìm điều kiện học sinh thường mắc phải sai lầm hiểu nhầm số bất phương trình tương đương *Ví dụ 1: Giải phương trình:  x3  3x   x    � x  3x  �0 �x  3x  �0 � � Điều kiện: �x  �0 � �x �1 Trang � ( x  1) ( x  2) �0 �x  �0 �x �2 �� �� �� �x �1 �x �1 �x �1 Vậy không tồn giá trị x để hai thức đồng thời có nghĩa nên phương trình nghiệm  Sai lầm chỗ giải bất phương trình ( x 1) ( x  2) �0 � x  �0 A0 � B �0 � Nhớ rằng: A B �0 � � Lời giải là: � x3  3x  �0 �x  3x  �0 �� Điều kiện: � �x  �0 �x �1 �� x 1  �� x 1 � ( x  1) ( x  2) �0 �� �� �� � �� x  �0 � �� x �2 � x  �x �1 �x �1 �x �1 � � Thử x  vào phương trình ta có  (thỏa) Vậy x  nghiệm phương trình *Ví dụ 2: Giải phương trình x2 1  x 1  x   ( x  1)( x  1) �0 �x  �0 � ���۳ � � Điều kiện: x  �0 �x  �0 � �x  �0 � �x  �0 �x �1 � �x �1 Khi phương trình có dạng: ( x  1)( x  1)  x   x  Vì x �1 nên x   , chia hai vế cho x  Ta có: x    x  Vì với x �1 x   x  , nên x    x  Vậy phương trình cho nghiệm Trang x ( x  1)( x  1) �0 �  Sai lầm giải hệ � �x  �0 �x  �0 �� �x  �0 A0 � �A.B �0 � �� �A  Nhớ rằng: � � �A �0 � �B �0 � Lời giải là: �� x ( x  1)( x  1) �0 x  1 �x  �0 � � �� �� � �� x �1 � � Điều kiện: � x �1 �x  �0 � �x  �0 �x �1 � Thay x  1 thỏa mãn phương trình Với x �1 : Khi phương trình có dạng: ( x  1)( x  1)  x   x  Vì x �1 nên x   , chia hai vế cho x  Ta có: x    x  Vì với x �1 x   x  , nên x    x  hay phương trình nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x  1 3.2) Sai lầm giải phương trình tỉ phương pháp biến đổi tương đương: Những sai lầm giải phương trình tỉ phương pháp biến đổi tương đương thường mắc phải học sinh vi phạm quy tắc biến đổi tương đương Đặt thừa hay thiếu điều kiện dẫn đến sai lầm chí sai đến mức khơng giải tiếp *Ví dụ 3: Giải phương trình: x  x   16 (*) Trang  Điều kiện: x �3 Ta có: (*) � x   16  x � x   256  64 x  x x7 � � � x  65 x  259  � 37 (thỏa điều kiện x �3 ) � x � Vậy phương trình có hai nghiệm x  7, x   Sai lầm viết Nhớ rằng: 37 x   16  x � x   256  64 x  x �B �0 AB�� A �0 ) (Không cần đạt điều kiện �A  B Lời giải là: 16  x �0 � (*) � x   16  x � � �x   (16  x) �x �8 � �x �8 �x  �� � �� � 37 � x  x  65 x  259  � �� x � �� Vậy phương trình (*) có nghiệm x  *Ví dụ 4: Giải phương trình x  x  35  (*) �  (*) x5 �x  �0 x  x  35  x  � � 2 �x  x  35  ( x  5) �x �5 �� � x  5 �x  5 Vậy phương trình cho có nghiệm x  5 Trang  Sai lầm viết x  x  35  x5 � x  x  35  x  �B �0 �B �0 � 1  � �A  � � Nhớ rằng: A B �A  B � �AB Lời giải là: �x  �0 �x �5 (*) � � � (vô nghiệm) � �x  5 �x  x  35  ( x  5) Vậy phương trình cho nghiệm 3.3) Sai lầm giải phương trình tỉ phương pháp đặt ẩn phụ hồn tồn: Trong tốn đặt ẩn phụ, ta đặt điều kiện không cần đặt điều kiện cho ẩn phụ Nếu ta đặt t  f  x  , mà việc tìm điều kiện cho t đơn giản nên đặt điều kiện cho ẩn phụ t, tiết kiệm thời gian giải phương trình t  f  x  phương trình nghiệm Còn việc tìm điều kiện cho ẩn phụ t phức tạp ta bỏ qua việc đặt điều kiện cho ẩn phụ t, ta không đặt điều kiện cho ẩn phụ t, mà trường hợp ẩn t không thỏa mãn điều kiện phương trình t  f  x  giải nghiệm Tuy nhiên, toán chứa tham số, việc đặt điều kiện cho ẩn phụ bắt buộc Nếu đặt điều kiện cho ẩn phụ sai tốn chứa tham số chấm hết Đối với dạng tốn này, học sinh thường mắc phải sai lầm đặt điều kiện cho ẩn phụ *Ví dụ 5: Tìm tham số m để phương trình  x  x  ( x  1)(3  x)  m  có nghiệm  Điều kiện: 1 �x �3 Trang 10 Đặt t  ( x  1)(3  x)  t �0  Ta có: t   x  x  Khi (*) trở thành: t  4t  m Xét hàm số: f (t )  t  4t , t � 0; �) f '(t )  2t  Ta có: f '(t )  � t  2 � 0; �)  Bảng biến thiên: t � f '(t ) + � f (t ) Suy f (t ) �0, t �0 Vậy phương trình cho có nghiệm m �0  Sai lầm đặt điều kiện cho ẩn phụ t �0 Nhớ rằng, với 1 �x �3 t � ( x 1)(3 x) x2 x ( x 1) t Lời giải là: Điều kiện: 1 �x �3 Đặt t � ( x 1)(3 x) x2 x ( x 1) t Ta có: t   x  x  Khi (*) trở thành: t  4t  m Xét hàm số: f (t )  t  4t , t �[0; 2] Trang 11 f '(t )  2t  Ta có: f '(t )  � t  2 �[0; 2] Bảng biến thiên: t f '(t ) + 12 f (t ) Suy �f (t ) �12, t �[0; 2] Vậy phương trình cho có nghiệm �m �12 3.4) Sai lầm giải phương trình tỉ phương pháp đặt nhân tử chung đưa phương trình tích: Phương pháp giải tách, ghép, nhóm hợp lí, đặt nhân tử chung đưa tích Sai lầm thường gặp dạng học sinh tưởng rằng: A.B  A.C � B  C sử dụng sai dấu ngoặc *Ví dụ 6: Giải phương trình ( x  1) 16 x  17  x  15 x  23(*)  Điều kiện: x � 1716 (*) � ( x  1) 16 x  17  ( x  1)(8 x  23) � 16 x  17  x  23 x  23 �0 � � �� � x  (thỏa điều kiện) 16 x  17  x  23   � Vậy phương trình (*) có nghiệm x  Sai lầm viết Trang 12 (*) � ( x  1) 16 x  17  ( x  1)(8 x  23) � 16 x  17  x  23 A0 � B C � Nhớ rằng: A.B  A.C � A( B  C )  � � Lời giải là: Điều kiện: x � 17 16 (*) � ( x  1) 16 x  17  ( x  1)(8 x  23) � ( x  1)   16 x  17  x  23  x  1 � x 1  � � x  23 �0 � �� �� � � �16 x  17  x  23 �16 x  17   x  23 � � x  1 � �� (thỏa điều kiện) x4 � Vậy phương trình (*) có hai x  1, x  *Ví dụ 7: Giải phương trình x   x x   x  x  x  3(*)  Điều kiện: x �1 (*) �  x   2x  � � x   2x x 1 1  � � � x 1   �x  �� (vơ nghiệm) �x  Vậy phương trình cho nghiệm  Sai lầm viết:  x   2x  � � x   2x x  1  � � � x 1   Trang 13 Do học sinh hiểu nhầm rằng: Một tích tất thừa số A0 � B0 � Nhớ rằng: A.B  � � Lời giải là: Điều kiện: x �1 (*) �  x   2x  � x   2x x 1 � x 1 1  � � �� (thỏa điều kiện) x0 � � x 1   Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  0, x  3.5) Sai lầm giải phương trình tỉ phương pháp nhân lượng liên hợp đưa phương trình tích: Phương pháp giải phán đốn trước nghiệm phương trình, tách ghép, nhân lượng liên hợp Ở dạng này, học sinh thường sai lầm trình biến đổi phương trình có nhân mà qn chia lượng liên hợp *Ví dụ 8: Giải phương trình x    x  x  3x   0(*)  Điều kiện: 3 �x �5 (Học sinh nhẩm trước nghiệm x  ) (*) �  x 3  5 x   x    x  ( x  1)( x  4)  x 1 � � 2( x  1)  ( x  1)( x  4)  � ( x  1)( x  6)  � � x  6 � Ta thấy x  6 không thỏa điều kiện nên phương trình cho có nghiệm x  Trang 14  Sai lầm viết (*) �  Nhớ rằng: A B   x 3  5 x A B    A B A B   x    x  ( x  1)( x  4)    A B A B  Lời giải là: Điều kiện: 3 �x �5 (Học sinh nhẩm trước nghiệm x  ) (*) � �  x3  5 x  x 3  5 x x3  5 x   ( x  1)( x  4)  2( x  1) � �  ( x  1)( x  4)  � ( x  1) �  x  � x 3  5 x � x 3  5 x � x 1 � � � �  x40 � x3  5 x Với 3 �x �5 phương trình  x   nghiệm x3  5 x Vậy phương trình cho có nghiệm x  Mặt khác, dạng học sinh dễ nhầm chọn lượng liên hợp cần nhân thêm Theo thói quen, gặp lượng liên hợp A  B học sinh thường chọn A  B để nhân Nhưng thật ra, bước ta nhẩm trước nghiệm x  x0 sang bước ta chọn lượng liên hợp để thu gọn  A B   A  B  A  B phải xuất nhân tử chung x  x0 tốn giải Đôi khi, chọn nhầm lượng liên hợp để nhân (không dựa vào nghiệm nhẩm) nên học sinh thường đưa toán vào bế tắt Trang 15 *Ví dụ 9: Giải phương trình: x    x  x  x  x  1(*)  Điều kiện: 2 �x �3 (Học sinh nhẩm trước nghiệm x  ) (*) � �  x   3 x  x   3 x x   3 x   x  x2  4x  4  2x 1    x    x  3x   x   3 x (Nhận thấy vế trái chưa xuất nhân tử x  ; Thật khó để làm xuất nhân tử x  vế trái) Sai lầm chỗ chọn nhầm lượng liên hợp để nhân Nhớ rằng: Hướng giải làm xuất nhân tử chung ( x  ) Ta thử tách ghép sau:  x2 a  x2 a  x2a x2 a  x   a2 x2a Tìm a  để x   a phân tích thành tích có thừa số ( x  2) Dễ thấy: x   a  x  � a  � a  Vậy ta trừ x  cho thành x2 2 Tương tự ta trừ  x cho thành  x  Lời giải là: Điều kiện: 2 �x �3 (Học sinh nhẩm trước nghiệm x  ) (*) �    x2 2    x   x3  x  x  Trang 16 x2 x2   ( x  2)  x  x   x22  x 1 � � � � ( x  2) �   ( x  1)( x  2) �  x 1 �x22 � � �  x 1 x   � � ( x  2)  ( x  1)( x  2) � � x22 �  x 1 � �    (Học sinh tiếp tục nhẩm nghiệm thứ hai x  1 )      �  x   1 x  � � ( x  2) �  ( x  1)( x  2) � � x22 �  x 1 � �   � � � � � � � ( x  2) �  x    x   ( x  1)( x  2) � � � x2 2  x 1 � � �    � � � ( x  2) � x2 2  x 1 � �        � x 1 � � x 1 �   � � ( x  1)( x  2) � �  x  1 x  � � � � 1 � � � � � ( x  2)( x  1) �  � � ( x  2) � x22  x 1 �  x  1 x  � � � �    � � � x2 � �� x  1 � 1 � �  � � � ( x  2)  0(**)  x 1 �  x  1 x  � � x22 �    Với điều kiện 2 �x �3 phương trình (**) nghiệm Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  2, x  1 Trang 17 THỰC NGHIỆM VÀ KẾT QUẢ THU ĐƯỢC: *Mặt mạnh: Thông qua sai lầm nêu , thông qua phương pháp giải số dạng toán học sinh giải dạng tập tương đối khó, học sinh tránh số sai lầm phổ biến giải phương trình tỉ, đưa tốn hướng hơn, đạt hiệu cao kỳ thi, kiểm tra *Mặt yếu: Các dạng tập phù hợp với học sinh khá, giỏi; học sinh trung bình, yếu khó tiếp thu Trong phạm vi đề tài nhiều sai lầm khác phương pháp giải khác chưa nêu Trang 18 III KẾT LUẬN Sai lầm giải tìm điều kiện phương trình tỉ Sai lầm giải phương trình tỉ phương pháp biến đổi tương đương Sai lầm giải phương trình tỉ phương pháp đặt ẩn phụ hồn tồn Sai lầm giải phương trình tỉ phương pháp đặt nhân tử chung đưa phương trình tích Sai lầm giải phương trình tỉ phương pháp nhân lượng liên hợp đưa phương trình tích Sáng kiến kinh nghiệm: “MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TỈ” kinh nghiệm tổng hợp giảng dạy nhỏ thân, giúp cho học sinh có thêm tài liệu để tham khảo, từ em rút kinh nghiệm có cách giải hợp lý trình ơn tập luyện thi Sáng kiến kinh nghiệm khơng tránh khỏi thiếu sót, mong góp ý chân thành từ đồng nghiệp bạn đọc giúp tơi hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn Trang 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK Đại số 10, SGV Đại số 10, tài liệu chuẩn kiến thức tốn 10 Tài liệu hướng dẫn ơn tập kì thi THPT QG mơn Tốn năm học 2015-2016 (Đồn Quỳnh –chủ biên) Sai lầm phổ biến giải tốn phổ thơng (Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang) Bí chinh phục kỳ thi THPT QG 1, chủ đề : “Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình” (Ths Phạm Bình Nguyên, Ths Nguyễn Ngọc Duyệt) Một số kinh nghiệm ý kiến đồng nghiệp Bộ đề thi TN THPT QG đề thi đại học mơn tốn BGDĐT năm gần Bài giải học sinh tham gia thi học sinh giỏi mơn tốn , thi THPT QG thi đại học Trang 20 Thủ trưởng đơn vị Hội đồng khoa học (hoặc hội đồng sáng kiến) Xác nhận thành tích Sở GD-ĐT Trang 21 Trang 22 ... chính: Sai lầm giải tìm điều kiện phương trình vơ tỉ Sai lầm giải phương trình vơ tỉ phương pháp biến đổi tương đương Sai lầm giải phương trình vơ tỉ phương pháp đặt ẩn phụ hoàn toàn Trang 4 Sai lầm. .. CỨU: Phương trình vơ tỉ, số phương pháp giải phương trình vô tỉ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Thông qua SGK đại số 10, SGV đại số 10, tài liệu chun đề giải phương trình vơ tỉ, số sai lầm phổ biến giải. .. sai lầm khác phương pháp giải khác chưa nêu Trang 18 III KẾT LUẬN Sai lầm giải tìm điều kiện phương trình vơ tỉ Sai lầm giải phương trình vơ tỉ phương pháp biến đổi tương đương Sai lầm giải phương
- Xem thêm -

Xem thêm: SKKN MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ, SKKN MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay