(GV nguyễn thị lanh) 54 câu hình học không gian

34 10 0
  • Loading ...
1/34 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 01/04/2019, 17:01

Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tính thể tích hình hộp AA ′B′D′ A ABCDA ′B′C′D′ biết tứ diện cạnh a a3 2 B a3 V= C a3 D a3 Đáp án A Vẽ đường cao AH tứ diện AA’B’D’ (cũng đường cao ∆A ′B′D ′ hình hộp) ta có H trọng tâm nên a a A ′H = = 3 AH = AA ′2 − A ′H = a − AH = a = Câu a 2 3 Do đó: a a2 V = SA′B′C′D′ AH a3 = (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Nếu tứ diện ABCD tích V thể tích đa diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện bằng: A V B V C Đáp án B V1 Gọi thể tích cần tính V1 = V − ( VAEFG + VDFGI + VBEHJ + VCHJI ) VAEFG 1 1 = = VABCD 2 Để ý: Tương tự ta có: VAEFG = VDFGI = VBEHJ = VCHJI = V V D V V1 = V − V V = 2 Vậy Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hai điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp tâm O mặt cầu qua hai điểm A, B A Đường trung trực đoạn AB B Mặt phẳng trung trực đoạn AB C Đường tròn đường kính AB D Trung điểm AB Đáp án B Ta có OA = OB nên tập hợp tâm O mặt cầu qua hai ểm A, B mặt phẳng trung trực đoạn AB Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Một hình nón có đường cao 10 cm, bán kính đáy r = 15cm Tính diện tích xung quanh hình nón 75 13 A B 5π 13 C 125π 13 D 75π 13 Đáp án D Sxq = πrl Diện tích xung quanh: Ta xét tam giác vuông SOA: SA = SO + OA = 100 + 225 = 325;SA = 325 = 13 = 1;S xq = π.15.l = 75π 13 ( cm ) Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB Thiết diện mặt phẳng (ADM) với hình chóp A Hình thang B Hình bình hành C Tam giác D Hình thang hình tam giác Đáp án A di qua M  // BC ( SBC ) I ( ADM ) = ∆  Thiết diện cần tìm hình thang MNDA S ( O; R ) , A Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho mặt cầu ( S) cầ u ( P) điểm mặt ( P) mặt phẳng qua A cho góc OA 60° Diện tích đường tròn giao tuyến bằng? A C πR πR B D πR 2 πR Đáp án C Gọi H hình chiếu vng góc O (P) ( S) , OA, ( P ) = ( OA, AH ) = 60° H tâm đường tròn giao tuyến (P) r = HA = OA cos 60° = Bán kính đường tròn giao tuyến: R 2 πR R πr = π  ÷ = 2 Suy diện tích đường tròn giao tuyến: Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Khi quay cạnh hình chữ nhật ABCD (Khơng phải hình vng) quanh đường thẳng AC hình tròn xoay đ ược t ạo thành hình nào? A Hình trụ B Hai mặt xung quanh hai hình nón C Mặt xung quanh hình trụ D Hình gồm mặt xung quanh hình nón Đáp án D Ta có hình nón tạo tam giác cân quay quanh trục Tam giác ADE Tam giác CFB Tam giác ABF Tam giác CED Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chóp tam giác cạnh Tính thể tích hình chóp biết chiều cao h= A 63 B C 63 21 D Đáp án C S∆ABC = V= ,AH = 21 Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong khơng gian, tập hợp điểm M nhìn đoạn thẳng cố định AB góc vng là: A Tập hợp có điểm; B Một đường thẳng; C Một đường tròn; D Một mặt cầu Đáp án B Gọi O trung điểm đoạn thẳng AB, ta có: º = 90° = M / OM = AB  = S O; AB  M / AMB     ÷   { } Vậy tập hợp điểm M nhìn đoạn thẳng cố định AB d ưới góc vng m ặt c ầu R= tâm O bán kính AB Câu 10 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB, E trung ểm c CB, I giao ểm c AE BD Khi IG không song song với mặt phẳng đây? A (SAC) B (SBC) Đáp án D Gọi N trung điểm SB C (SCD) D (SAD) BE / /AD ⇒ Em có: IA GA = = ⇒ IG / / NE IE GN ∆NAE Em có: ∆SCB DI IA DA = = =2 IB IE BE có: IG / /NE   NE ⊂ ( SCB) ⇒ IG / / ( SCB)  IG ⊄ ( SCB) có: NE / /SC ⇒ IG / /SC IG / / ( SCA ) Tương tự em có: IG / / ( SCD) ( Câu 11 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân ABC cân C Gọi I trung điểm AB Biết SA = SB ( SAB) ⊥ ( ABC ) Khẳng định sau sai? A SI ⊥ ( SAB) B IC ⊥ ( SAB) C SAC = SBC D SC ⊥ ( SAB) Đáp án D ∆ABC CI ⊥ AB cân C nên ∆SAB SA = SB ⇒ SI ⊥ AB cân S (do ) ( SAB) ⊥ ( ABC )  ( SAB) ∩ ( ABC ) = AB SI ⊥ ( ABC ) ⇒  AB ⊥ SI ⊂ SAB ( )  CI ⊥ ( SAB) AB ⊥ CI ⊂ ABC ( )  Em có: ∆SAC = ∆SBC ⇒ SAC = SBC Câu 12 A, (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông ABC = 30° Mặt bên SBC tam giác cạnh a nằm m ặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) A 39a 13 B 39a 26a 13 C D 39a 26 Đáp án A ⇒ SH ⊥ BC ∆SBC Gọi H trung điểm BC, ( SBC ) ⊥ ( ABC )  ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC ⇒ SH ⊥ ( ABC )  SH ⊥ BC,SH ⊂ ( SBC ) Em có • Các em ý HI ∩ ( P ) = { M} ⇒ N ếu d( I ;( P ) ) d( H;( P ) ) = IM HM Áp dụng em có d( C;( SAB) ) d( H;( SAB) ) Kẻ HI ⊥ AB Em có = CB = ⇒ d( C;( SAB) ) = 2d( H;( SAB) ) HB HK ⊥ SI  AB ⊥ HI ⇒ AB ⊥ ( SHI ) ⇒ ( SAB) ⊥ ( SHI )   AB ⊥ SI Có ( SAB) ⊥ ( SHI )  ( SAB) ∩ ( SHI ) = SI ⇒ HK ⊥ ( SAB) ⇒ d( H;( SAB) ) = HK  HK ⊥ SI SI ⊂ ( SAB)  ⇒ d( C;( SAB) ) = 2d( H;( SAB) ) = 2HK Vì ∆SBC ⇒ SH = a Trong HBI = 30° ⇒ HI = HB.sin30° = a ∆BHI vng I có Trong ∆SHI vng H có 1 16 52 a 39 = + = + = ⇒ HK = 2 HK SH HI 3a a 3a 26 ⇒ d( C;( SAB) ) = 2d( H;( SAB) ) = 2.HK = a 39 13 Câu 13 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Thể tích V khối chóp A.BCNM V= A 3a3 50 V= B 9a3 50 V= C 8a3 75 V= D 8a3 25 Đáp án A Ta có: VS.ABC = VS.AMN + VA.BCNM 1 a2 a3 VS.ABC = SA.SABC = 2a = 3 VS.AMN SM SN  SM.SB  = = VS.ABC SB SC  SB2 ÷  SM SN = SB SC    SA   ( 2a) ÷   16 = 2÷ = = ÷ = 2÷ 25  SB   a ÷  5   2 ( ⇒ VS AMN = ) 16 16 a3 VS.ABC = 25 25 VA.BCNM = VS ABC − VS.AMN = a3 16 a3 a3 3a3 − = = 25 25 50 Câu 14 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong không gian cho hai điểm phân biệt A B Tập hợp tâm mặt cầu qua A B là: A Một mặt phẳng; B Một đường thẳng; C Một đường tròn; D Một mặt cầu Đáp án A Gọi (P) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB, v ới O ểm b ất kì khơng gian O ∈ ( P ) ⇔ OA = OB ⇔ O Ta có: tâm mặt cầu qua A B Vậy tập hợp tâm O mặt cầu qua A B m ặt phẳng trung tr ực c đo ạn thẳng AB Câu 15 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chóp S.ABCD, O giao điểm AC BD Gọi M, N, P ểm thu ộc c ạnh SA, SB, SD I giao ểm c SC ∩ ( MNP ) = Q NP SO Biết A Khẳng định sau sai? I = MQ ∩ SO I = MD ∩ SO B I = SO ∩ ( MNP ) I = MQ ∩ NP C D Đáp án A I ∈ SO ⇒ { I} = SO ∩ ( MNP ) I ∈ NP ⊂ ( MNP ) { I} = SO ∩ NP ⇒  Ta có: Ta có:  I ∈ SO ⊂ ( SAC ) ⇒ I ∈ ( SAC ) ∩ ( MNP )   I ∈ NP ⊂ ( MNP ) M ∈ SA ⊂ ( SAC ) ⇒ M ∈ ( SAC ) ∩ ( MNP )  M ∈ ( MNP ) MI = ( SAC ) ∩ ( MNP ) Suy ra: MQ = ( SAC ) ∩ ( MNP ) Tuowg tự ta có: Suy ra: I, M, Q thẳng hàng  I = MQ ∩ NP ⇒  I = MQ ∩ SO Câu 16 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình nón có chiều cao đường sinh hợp với trục góc 45° Diện tích xung quanh hình nón là: 3π; 2π; A B 3π; D C 2π Đáp án D 45° Hình nón có đường sinh hợp với trục góc nên góc đỉnh hình nón 90° Vậy thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân Suy bán kính đáy chiều cao h hình nón R = h = Đ ộ dài đ ường sinh c hình nón I = 2 Diện tích xung quanh hình nón Sxq = πRI = π.2.2 = 2π Câu 17 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho tứ diện ABCD Gọi B’ C’ trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích c kh ối t ứ ện AB’C’D khối tứ diện ABCD bằng: A B C D Đáp án B VAB′C′D AB′ AC′ AD 1 = = = VABCD AB AC AD 2 Câu 18 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công ngun Kim tự tháp hình chóp t ứ giác đ ều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Tính thể tích A 592 100m3 Câu 19 Đáp án A B 52900 m3 C 7776300 m3 D 1470000 m3 Thể tích kim tự tháp: V = Sđ h Sđ = 2302 = 52900 m2 Theo bài: h = 147 m V = 52900.147 = 592 100m 3 Câu 20 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật thể tích V = 12cm3 Mặt bên SAB tam giác cạnh 4cm Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) A 3cm D B 3 cm C 6cm 3cm Đáp án B Vì ∆SAB Ta có cạnh 4cm VS.ABC = VS.ABCD = 6cm ⇒ S∆SAB = 3cm VC.SAB = VS.ABC = Mặt khác, VC.SAB = d ( C; ( SAB ) ) S∆SAB ⇒ d ( C; ( SAB ) ) = Câu 21 3VS.ABC 3.6 3 = = cm S∆SAB (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ ( A′BC ) AB = AA′ = a, BC = 2a, AC = a Tính góc hai mặt phẳng (ABC) A 45° B 60° C 30° D 135° có Đáp án B Gọi H trung điểm cạnh AB, từ giả thiết có SH ⊥ ( ABC ) VS.ABC = SABC SH Tam giác ABC vng A có: AB = 2sin60° = 3a; AC = 2acos60° = a SABC = AB.AC = a2 2 Nên Gọi K trung điểm cạnh BC SK = 1 BC = a; HK = AC = a cos60° = a 2 SH = SK − KH = VS.ABC = Suy a 3 a ⇒ SH = a Câu 34 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Từ miếng bìa hình tròn bán kính 20cm, cắt bỏ hình quạt OAFC phần lại ghép thành hình nón hình vẽ Biết số đo cung A EC = 240° Diện tích xung quanh nón là: 800 π cm2 ( A ) 400 π cm2 ( B ) 800 π cm2 ( C ) 400 π cm2 ( D ) Đáp án A 240° 4π 20 , Độ dài cung AEC 4π 80π = ( cm) 3 Mà độ dài cung AEC chu vi đường tròn đáy nón nên ta có bán kính đường tròn đáy nón 80π 40 = 2π r ⇒ r= 3 Sxq = π Diện tích xung quanh nón : Câu 35 40 800π 20 = cm2 3 ( ) (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy a, đường cao SO h Khoảng cách SB AD A 3ah ah 2ah 4ah 4h2 + a2 4h2 + a2 4h2 + a2 4h2 + a2 B C Đáp án C ⇒ AC ∩ BD = { O} Gọi O chân đường cao hạ từ S xuống mặt đáy OH ⊥ SN Dựng (H thuộc SN) Gọi M, N trung MI //OH điểm AD BC Trong (SMN), kẻ (I thuộc SN) ( ) ( AD//BC ⇒ d ( SB, AD ) = d AD,( SBC ) = d M ,( SBC ) Em có: Em lại có: ( SMN ) ⊥ ( SBC) ⇒ OH ⊥ ( SBC) OH //MI ( ) MI ⊥ SBC ⇒ d M ,( SBC ) = MI = 2OH Do nên Tam giác SON vuông O, đường cao OH nên ta có 1 ah 2ah = + ⇒ OH = ⇒ MI = 2 OH SO ON 4h2 + a2 4h2 + a2 ) D SA ⊥ ( ABC ) Câu 36 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chóp S.ABCD có Tam giác ABC vng B Gọi H chân đường vng góc hạ t A xu ống SB Kh ẳng đ ịnh sau sai? A SA⊥BC B AH⊥BC C AH⊥AC D AH⊥SC Đáp án C Em có: SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC  BC ⊂ ABC ( )  BC ⊥ SA BC ⊥ AB  SA ∩ AB = A  SA, AB ⊂ ( SAB ) Em có: ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH Tương tự em có: AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ SC ⇒ Góc hai đường thẳng MN PQ có số đo 45° Câu 37 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho khối hộp H tích V Xét tất khối chóp tứ giác có đỉnh chóp đỉnh mặt đáy đỉnh H Chọn Câu dung A Tất khối chóp tích B Tất khối chóp tích C Có khối chóp tích V V V , có khối chóp tích D Khơng có khối chóp tích V V , khơng có khối chóp tích V Đáp án A Ta có: diện tích chóp diện tích hộp, Chi ều cao c chóp b ằng chi ều cao VC = V hộp nên Câu 38 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B′C′ có cạnh đáy 2a Mặt bên có diện tích A đến mặt phẳng ( A′BC ) 2a A B Gọi M trung điểm BC Em có 3a C 2a 13 13 AK ⊥ A′M Em lại có ⇒ AM ⊥ BC ⇒ AM = a hình chữ nhật SABB′A′ 4a2 ⇒ AA′ = = = 2a AB 2a Kẻ ⇒ SABB′A′ = AA′.AB K  AM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( A′AM ) ⇒ BC ⊥ AK   A′A ⊥ BC  AK ⊥ BC ⇒ AK ⊥ ( A′BC ) ⇒ d A;( A′BC ) = AK   AK ⊥ A′M ( Có Trong ∆A′AM A′A2 + AM ( ) = 2a.a 4a2 + 3a2 d A;( A′BC ) = AK = Vậy ) có, AA′.AM AK = Tính khoảng cách từ theo a Đáp án D ABB′A′ 4a2 2a 21 = 2a2 a = 2a 21 D 2a 21 Câu 39 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB, E trung ểm c CB, I giao ểm c AE BD Khi IG khơng song song với mặt phẳng đây? ( SAC ) ( SBC ) A ( SCD ) B C ( SAD ) D Đáp án D Gọi N trung điểm SB DI IA DA BE / /AD ⇒ = = =2 IB IE BE Em có: IA GA = = ⇒ IG / /NE ∆NAE IE GN có: Em có: ∆SCB IG / / NE   NE ⊂ ( SCB ) ⇒ IG / / ( SCB )  IG ⊄ ( SCB ) có: NE / /SC ⇒ IG / /SC IG / / ( SCA ) Tương tự em có: IG / / ( SCD ) Câu 40 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho tam giác ABC vuông cân A BC = a Trên đường thẳng qua A vng góc v ới SB = ( ABC ) lấy điểm S cho a Góc đường thẳng SB ( ABC ) A 30° B 45° C 60° Đáp án A SA ⊥ ( ABC ) Em có: A ⇒ A hình chiếu vng góc S (ABC) D 90° ⇒ AB hình chiếu vng góc SB (ABC) ⇒ ( SB, ( ABC ) ) = ( SB, AB ) = SBA Xét Xét ∆ABC ∆SAB ⇒ AB = AC = vuông cân A, BC = a a a = 2 vng A có a AB cos SBA = = = SB a ⇒ SBA = 30° ⇒ ( SB, ( ABC ) ) = 30° Câu 41 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Kho ảng cách gi ữa hai đường thẳng AB SC A a B 2a C a D a Đáp án C ⇒ AB ⊥ ( SAD ) Lấy điểm D cho ABCD hình chữ nhật AE ⊥ SD Trong (SAD), kẻ (E thuộc AD) CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ AE CD ⊥ AD, CD ⊥ SA Ta có: nên ⇒ AE ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = AE Tam giác SAD vuông cân A, E trung điểm SD nên AE = SA − SE = a Câu 42 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, gọi M trung điểm AB Tam giác SAB cân t ại S n ằm m ặt ph ẳng vng góc v ới SD = a 3, đáy Biết SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc 60° Thể tích khối chóp S.ABCD theo a A 4a Đáp án B B 3a 10 C 4a 15 D 2a 15 Theo giả thiết SM ⊥ AB ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) = AB  ⇒ SM ⊥ ( ABCD ) SM ⊂ ( SAB ) ;SM ⊥ AB  Em có ⇒ ( SC; ( ABCD ) ) = ( SC;CM ) = SCM = 60° MC = MD (do ∆AMD = ∆BMC) Em có ⇒ ∆SMC = ∆SMD ⇒ SC = SD = a Có 3a  SM = SC.sin 60° =   MC = SC.cos 60° = a  2  BC  CM = BC + BM = BC +  ÷   2 2 5BC 3a a 3a ⇒ = ⇒ BC = ⇒ SABCD = 4 5 Vậy 1 3a 3a 3a VS.ABCD = SM.SABCD = = 3 10 Câu 43 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SB, N ểm cạnh SC cho SN=3NC Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị sau đây? A 11a 96 B a 11 32 C a 11 20 Đáp án A Gọi I trung điểm BC, O tâm tam giác ABC Do tam giác ABC nên S∆ABC = a2 a a , AI = ⇒ AO = AI = 3 D 11a 36 SO = SA − AO = Trong tam giác vuông SAO em có Khi thể tích khối chóp S.ABC a 33 1 a 33 a a 11 VS.ABC = SO.S∆ABC = = 3 12 Áp dụng công thức em có ⇒ VS.AMN SM SN 3 = = = VS.ABC SB SC VAMNCB 5 a 11 11a = ⇒ VAMNCB = VS.ABC = = VS.ABC 8 12 96 Câu 44 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong không gian cho tam giác ABC vuông t ại A, AB=2a ACB = 30° Thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A 3πa V= B V = 3πa C 3πa D πa Đáp án A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta khối nón có chi ều cao AC, bán kính đáy AB Từ AB = 2a ACB = 30° ⇒ AC = AB.cot ACB = 2a 1 3πa ⇒ V = h.S = AC.πAB2 = 2a 3.π4a = 3 3 Câu 45 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Một hình trụ tạo BD = hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh CD Cho bi ết a DBC = 60° khối trụ A 3πa 24 Đáp án D B 9πa 24 C 9πa 64 D 9πa 64 Thể tích ∆BCD BC = vng C nên em có: a a 3a cos 60° = = 2 CD = BD.sin 60° = Và a 3 3a = 2  3a  3a 9πa V = πR h = πBC CD = π  ÷ ÷ = 64   2 Câu 46 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC tam giác vuông ( SAB) B, AC = Hai mặt bên ( ABC ) góc V= A 60° ( SAC ) ( ABC ) vng góc với SC hợp với Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC 500π V= B 250π V= C 500π V= D 500π Đáp án D ( SAB ) ⊥ ( ABC )  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ( SAC ) ⊥ ( ABC )  ( SAB ) ∩ ( SAB ) = SA Do Hình chiếu SC (ABC) AC nên ( SC; ( ABC ) ) = ( SC; AC ) = SCA = 60° ⇒ SC = cosAC60° = 10 BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB ⇒  BC ⊥ SA Em có Tam giác SBC vng B Lấy I trung điểm SC Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC SC 10 R = IB = = = 2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC 500π V = πR = 3 Câu 47 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân A Biết A a3 BAC = 120° a3 B SA = SB = SC = a đáy BC = 2a Thể tích khối chóp S.ABC C a3 a3 D Đáp án C Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cách dựng hình vẽ SA = SB = SC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Có BC = AB2 + AC2 − 2.AB.AC.cos BAC ⇒ 4a = 2AB2 − 2AB2 cos120° = 3AB2 ⇒ AB = AC = SABC = 2a 1 2a 2a a2 AB.AC.sin BAC = sin120° = 2 3 Xét tam giác vng AEH có a AE = 2a AH = = cos 60° cos 60° ⇒ SH = SA − AH = Vậy ( a ) 2 a  2a  − ÷ =  3 1 a a a3 VS.ABC = SH.SABC = = 3 3 Câu 48 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Lăng trụ đứng hình vng cạnh a đường chéo BD' ABCD.A 'B'C'D' có đáy ABCD lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 30º Thể tích lăng trụ là: A a3 Đáp án A B a3 C a3 D 3a3 DD' ⊥ ( ABCD) ⇒ DD' ⊥ BD ) Vậy ( BD';( ABCD) ) = DBD' = 30° DD' = BD.tan30° = Ta có: V = SABCD DD' = a2 a a a3 = 3 Vậy Câu 49 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng 2a Thể tích khối nón A 2πa3 B πa3 C 2πa3 D πa3 Đáp án A Gọi SAB thiết diện qua trục hình nón ∆SAB vng cân S nên R= ⇒ AB = 2a AB = a 2;h = AB = a 2 Bán kính đáy Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ em có: ( ) 1 2πa3 V = πR 2h = π a a = 3 Câu 50 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình lăng trụ đứng tam giác vng cách AM A a 2 Đáp án D BA = BC = a B'C , cạnh bên AA' = a ABC.A 'B'C' , M trung điểm BC Khoảng là: B a 3 C có đáy a 5 D a 7 ( Cx/ /AM ⇒ d = d AM; ( B'Cx) Dựng ( ) ( = d M;( B'Cx) = d B;( B'Cx) ) ) Dựng CE ⊥ Cx,CF ⊥ B'E ⇒ d = BE = 2BI = Mặt khác 2a 1 BE.BB' BF = 2 BE + BB'2 ⇒ d= a Câu 51 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Biết a A SO ⊥ ( ABCD ) ,SO = a Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có bán kính Góc hợp mặt bên đáy hình chóp là: 30° B 45° Đáp án C Em có: OA = OB = OC = OD = a OI ⊥ BC ⇒ SI ⊥ BC Gọi I trung điểm BC ( SBC) ∩ ( ABCD) = BC   BC ⊥ SI ⊂ ( SBC)   BC ⊥ OI ⊂ ( ABCD) Em có: ( ) ⇒ ( SBC) ,( ABCD) = ( SI,OI ) = SIO C 60° D 75° ∆SIO có: SO = a   1 1 + = ⇒ OI = a  2= 2 BO OC a  OI ⇒ tanSIO = SO a = = ⇒ SIO = 60° OI a ( ( SBC) ( ABCD) ) = 60° Vậy Câu 52 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC) Gọi H, K l ần l ượt hình chiếu vng góc A lên cạnh bên SB SC Tính thể tích kh ối c ầu t ạo b ởi m ặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB A πa3 B 2πa3 C 2πa3 D πa3 Đáp án B Gọi I, E, F trung điểm AC, AB, HC IE trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB, IF tr ục đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC ⇒ IA = IB = IC = IH = IK Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHKB R= a 2 Suy bán kính Câu 53 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' AB = a,AA ' = 2a có đáy ABC tam giác vuông B, trung điểm đoạn thẳng A'C' , I giao điểm AM Gọi M A'C Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) A 5a B 5a C 3a D 3a Đáp án A Trong Vì ( A 'B'BA ) AK ⊥ A 'B,K ∈ A'B , hạ BC ⊥ ( ABB'A ') AK = Vậy Câu 54 ( ) AK ⊥ ( IBC ) ⇒ d A,( IBC ) = AK nên 2S∆A 'AB AA '.AB 5a = = A 'B A 'A + AB2 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a góc cạnh bên đáy 45° Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp tam giác ABC A πa2 12 B πa2 C πa2 Đáp án C Gọi O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Theo giả thiết, góc cạnh bên đáy góc gi ữa ¼ = 45° SAO SA OA hay Sxq = πRl Diện tích xung quanh cần tính là: Tam giác ABC cạnh 2a nên R = OH = Suy AH = a AH a = 3 I = SH = SO2 + OH2 = ( AO.tan45°) + OH2 2   a 3 4a2 a2 a 15 =  a 3÷ +  + = ÷ = 3 3   ÷  D πa2 Sxq = π a a 15 πa2 = 3 Vậy Câu 55 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Mọi tứ diện ln có mặt cầu ngoại tiếp; B Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp; C Hình nón, hình khối có trục đối xứng có vơ số mặt phẳng đối xứng; D Mặt trụ, hình trụ, khối trụ có vơ số mặt phẳng đối xứng Đáp án B • • • • Hiển nhiên tứ diện ln có mặt cầu ngoại tiếp Hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp đáy c có đ ường tròn ngoại tiếp Hình nón, khối nón có trục đối xứng đường th ẳng qua tr ục c Mọi mặt phẳng qua trục hình nón, khối nón m ặt đối x ứng c Mọi mặt phẳng qua trục mặt trụ, hình trụ, khối tr ụ mặt đối x ứng ... cm ) Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB Thiết diện mặt phẳng (ADM) với hình chóp A Hình thang B Hình bình hành C Tam giác D Hình. .. tuyến: Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Khi quay cạnh hình chữ nhật ABCD (Khơng phải hình vng) quanh đường thẳng AC hình tròn xoay đ ược t ạo thành hình nào? A Hình trụ B Hai mặt xung quanh hai hình. .. quanh hình trụ D Hình gồm mặt xung quanh hình nón Đáp án D Ta có hình nón tạo tam giác cân quay quanh trục Tam giác ADE Tam giác CFB Tam giác ABF Tam giác CED Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình
- Xem thêm -

Xem thêm: (GV nguyễn thị lanh) 54 câu hình học không gian , (GV nguyễn thị lanh) 54 câu hình học không gian

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay