Câu 1(Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh gần số sau nhất? A 48 B 46 C 52 D 53 Đáp án C Ta có: Lại có Do S d  AB  36 AH  AC  � SH  SA2  AH  2 VABCD  SH S ABCD  36 Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Viết cơng thức thể tích V khối cầu có bán kính r 14 33 VVV rrr 3 A B C D Đáp án A h  b  h  Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Cho hình chóp tam giác có cạnh bên b chiều cao Tính thể tích khối chóp V b  h  bh  12 84 A B C D Đáp án A Gọi H trọng tâm tam giác ABC suy SH  h; SA  b Khi Lại có Suy Khi  AH  b  h � AM  AH  b  h2 2 �  b  h tan 30� BM  AM tan BAM 3 S ABC  AM BM   b  h2  V  SO.S ABC   b  h2  h Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Nếu tăng chiều cao khối chóp lên lần giảm diện tích đáy lần thể tích khối chóp hay giảm lần? A Giảm 12 lần B Tăng lần C Giảm lần D Không tăng, không giảm Đáp án C Ta có Khi thể tích giảm lần 1 S 1 V  S h;V '  2h  SH 3 3 tăng  3, AD A 'B4, ' CAA ' D ' Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh ABABCD 2018): Tính thể tích khối hộp chữ nhật có A B V  10 12 60 20 C D Đáp án B V  3.4.5  60 Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a biết diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Tính thể tích khối chóp V a3 12 63 A B C D Đáp án D Gọi E trung điểm CD Ta có Khi S SCD  Do SE.CD � S xq  S SCD  SE.a  2a � SE  a a SH  SE  HE  1 a 2 a3 VS ABCD  SH S ABCD  a  3 Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): ABCD MCD, M  ABCD  Cho khối tứ diện trung điểm AB Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào? A Hai khối lăng trụ tam giác B Hai khối chóp tứ giác C Một lăng trụ tam giác khối tứ diện D Hai khối tứ diện Đáp án D Câu (Sở GD ĐT Bắc r h 5cm Ninh 2018): Một hình trụ có bán kính đáy, chiều caocm Tính diện tích xung quanh hình trụ Đáp án B Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rh  70  cm  A B C D 35 70 70 SSxqxq  35   cm cm  aABC , AC  2a, Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh AD ABCD 2018): Cho tứ diện có DA vng góc với mặt phẳng cạnh BC vng góc với AB Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp tứ diện r r a a 53 r A B C D Đáp án D Ta có: ﾧ r CD  AC  DA2 a  2 45 a, � AD  a Câu 10 (Sở GD ĐT Bắc Ninh AB S 2ABCD 2018): Cho khối chóp có đáy hình chữ nhật cạnh Hình chiếu đỉnh S lên đáy trung điểm cạnh AB cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc Tính thể tích V khối chóp cho V  232aa3 VV  A B C D Đáp án A Ta có: Mặt khác Do S ABCD  2a , CH  HB  BC  a �  45�� SH  a SCH 1 2a VS ABCD  SH S ABCD  a 2.2a  3 ; SSB ,.SB ABC , bSC ; SC  c Câu 11 (Sở GD ĐT Bắc Ninh SA  aSA 2018): Cho khối chóp có đơi vng góc với Tính thể tích khối chóp V 1abc V  abc 623 A B C D Đáp án A Câu 12 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Viết S xq cơng thức diện tích xung quanh hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l bán kính đường tròn đáy r SSS 12rlrlrl S xqxqxqxq  rl Đáp án C S xq   rl A D B C Câu 13 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018)Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt B Mỗi mặt có nhật ba cạnh C Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt D Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh Đáp án A Cho hình đa diện cạnh cạnh chung mặt I ABCD A,'VV B 'C ' D ' Câu 14 (Sở GD ĐT Bắc Ninh ABCD V k  11 V thể tích khối hộp khối 2018)Cho hình hộp chữ nhật có tâm I Gọi chóp Tính tỉ số A B Đáp án A kk  12 683 C D Ta có: 1 S ABCD h V1 1  V S ABCD h x 8 Câu 15 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác vng cận Biết tam giác ABC' có chu vi 5a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A'B'C' aa33a 3 V  V 23 A B C D Đáp án C Gọi H trung điểm AB ta �AB  CH � AB  C ' H � có: �AB  CC ' Ta có AC S ABC   a; AB  2a; HA  HB  HC  a CC ' AB  AB  2C ' A  2a  C ' H  HA2  5a a a � C ' C  C ' H  CH  2 Do a3 V  Sh  Câu 16 : (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) �C'H  Cho tứ diện ﾧlà trọng tâm ﾧvà M điểm BM ABCD ABD  MC ,G cạnh BC cho ﾧ Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A B ACD ABC  ABD  BCD Đáp án A Vì G trọng tâm nên ABD2 BG  BN C D � BG BM  � MG / / CN � MG / /  ACD  BN BC Cho hình chóp ﾧđáyﾧ hình bình hành Giao SABCD SBC ABCD SAD  tuyến hai mặt phẳng ﾧvà ﾧlà đường thẳng song A B song với đường thẳng sau đây? DC BD AD C AC D / / BC  SAD  �AD  SBC   Sx / / AD Vì nên Sa ABC có cạnh đáy a chiều cao hình chóp Tính theo a thể tích khối chóp Cho hình chóp tam giác A Diện tích đáy Thể tích khối chóp là: B a 3a 64 12 1 a2 S ABC  a sin 60� a  a 23 a V  S ABC h  a  3 12 C D ABC 60� 'ABC Cho hình lăng trụ đứng đáy tam B  AABC , AC ' Ba' C2' giác vuông cân biết góc Thể tích khối lăng trụ bằng: A B a 63 623 �BC  AB � BC   A ' BA  � BC  AA ' � Do � A ' BA  60�   A ' BC  ;  ABC    � AB ABC  BC  a Lại có vng cân B Ta có: Suy Khi AA '  AB tan 60� a VABC A ' B ' C '  S ABC h  a2 a3 a  2 C D BABCD SD C SC SB V',''D C ' D' 'D Cho hình chóp tứ giác đáy hình bình SS AB AB  ' hành tích Lấy điểm trung điểm cạnh Mặt phẳng cắt cạnh Khi thể tích khối chóp A B C Ta có Từ (1) (2) Ta có VS AB ' C ' VVS ABC S AC ' D ' VS ACD D 2VV3 V SI SB ' 63   � SI  AB  1 AB B ' B' SI SD   � SI  DE  1 DE D ' D SC ' SI SC ' �   �  SC 31 SB ' SCC' ' C 1CE    � VS AB ' C '  VS ABC  V SB ' SC SC ' 21 31 61 61 12 SD    � VS AB ' C '  VS ACD  V SD SC 6 12 1 � VS AB ' C ' D '  V  V  V 12 12 Câu 23 : (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Cho hai đường thẳng phân biệt a,b mặt a   P P  phẳng Chọn mệnh đề sai ? A Nếu B Nếu bb/ / / aP  C Nếu D Nếu bb/ / aP  Đáp án A Câu 24 : (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) aABCD , SA a Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh SSA vng góc với đáy, Khoảng cách hai đường thẳng SB CD a 32 C A B a2a D Đáp án D d  SB; CDDC CD;  SAB     /d/AB Vì nên  d  D;  SAB    AD  a Câu 25: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Cho hình chóp tứ giác có SBD ABCD 60�  SABCD cạnh đáy a tâm O Gọi M, N trung điểm SA BC Góc đường thẳng MN mặt phẳng Tính cosin góc đường thẳng mặt phẳng A Đáp án C Gọi H trung điểm B 22 41 541 41 OA � MH / / SO � MH   ABCD  C D Suy Gọi qua a 10 � � MN ,  ABCD   � MN ; HN   MNH  60�� MN  I  HN �BD, I kẻ đường thẳng // MH cắt MN K K  MN � SBD  � �; EK  NKE � NE   SBD  � MN ;  SBD   NK Khi E hình chiếu N BD Suy Tam giác NEK vng E có OC a MN a 10  ; NK   2 4 �5� EN a a 10 � sin NKE   :  � cos  MN ;  SBD     � �5 � � NK 4 � � NE  Câu 26: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) � AB ABCD A 'AABD ' 'B 'BAD C 'D  a' 60� Hình hộp có Khoảng cách � A ' AB  � A AA ' AD AD đường thẳng chứa cạnh đối diện tứ diện A B C a2a23 D : Đáp án B Xét tứ diện có tứ diện �  a' BD �AB  AA '  ADAA � AA ' BD �� �' AD  BAD �  60� �A ' AB  A � ' đường thẳng BD Yêu cầu tốn Tính khoảng cách hai AA Gọi M, N trung điểm củavà BD AA ' M� N MN �MBD MN  CD  ,AA NAA ' ' cân cân Suy MN đoạn vng góc chung AA ' BD Tam giác MNB vng M có MB  a a , NB  � MN  MB  BN 2 2 �a � �a � a a MN  � � d  AA '; BD   � �2 � � � 2 � � �2 � Câu 27: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) ' D ' ;  D ' AC  Cắt khối hộp mặt  AB ' D ' ; ABCD CB ' D A '  ;' B  B' C' AC phẳng ta khối đa diện tích lớn là: A B C D AC AA ACB ''CB C' B' 'BD 'D D'' Đáp án B [Xem hình vẽ bên] C ' BD Ta thấy khơng tồn khối đa diện V AV'ABCD A ' B 'C ' D Đặt VA ' B ' D ' A  VDADD '  VC ' B ' D ' C  VBACB '  VACB ' D '  V  V V  V Câu 28: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Một công ty sữa cần sản xuất hộp sữa 180ml dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng chứa thể tích thực Chiều cao hình hộp để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp 180 360 7202 cm 180 cm 33 A B C D Đáp án C Gọi chiều dài đáy x chiều cao y  x, y  0; cm  hộp Ta có 4.180 360 360 V  x y  180; Stp  xy  x   2x2    x �3 360 2.2 x x x Dấu 360 180 �  x � x  180 � y   180  cm  x x xảy Câu 29: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu a, b, c có ba kích thước Khi bán kính mặt cầu 12 aa222bb222cc222  a b c  A B C B C D Đáp án A Bán kính mặt cầu Câu 30: (Sở Giáo Dục-Đào R c2  a2  b2  a. ABCD  SA Tạo Cần Thơ-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng Thể tích khối chóp S.ABCD A D Đáp án A Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 a3 V  SABCD SA  a a  3 3a aa33 63 Câu 31: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018)Hình đa diện có tất mặt khơng tam giác A Bát giác B Hình 20 mặt C Hình 12 mặt D Tứ diện Đáp án C Câu 32 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Hình tròn xoay quanh sinh quay hình chữ nhật quanh cạnh A hình chóp B hình trụ C hình cầu D hình nón Đáp án B Câu 33: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ- a 2018) Thể tích khối chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên A B Đáp án A Ta có: Câu 10: Đáp án D 2AO  a � AO  Thể tích khối chóp C aa33 10 63  a2 � SO  a   D a 5a  2 a 10 � SO  1 2a 10 a 10 V  SABCD SO  a  3 Câu 34 : (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a A Đáp án C Diện tích đáy là: Thể tích khối lăng trụ là: B 3a 3a33 C D S   2a  sin 60� a V  Sh  a 3.2a  3a Câu 35 : (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần rS I;3cm, R Thơ-2018) Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có bán kính khoảng cách từ I đến (P) 2cm Diện tích mặt cầu 1313 5cm 4452 cm cm22 D Đáp án A Bán kính mặt cầu: R  32 S 2I;2 R   13  cm  A B C R   52 cm S  4R  4S  I;13    Diện tích mặt cầu là:  Câu 36: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ- 60�2018) Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 22 22aa2a2a 33 A B C D Đáp án A Độ dài đường sinh là: a l  2a 30 �  2a Diện tích xung quanh hình Sxq  rlsin  a.2a nón là: Câu 37: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Thể tích khối cầu có bán kính R R 33 V  13 V R A B C D Đáp án A Câu 38: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ- 4dm 2018) Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao 6dm A B 24 8dm 4dm dm 33 C 12 D Đáp án D Thể tích khối chóp là: V  4.6   dm3  Câu 39: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính 10cm khoảng cách hai đáy 5cm 100 300 200cm 22 250 A B C D Đáp án B Tổng diện tích hai đáy là: Diện tích xung quanh là: Diện tích tồn phần là: S1  2102  200  cm  S2  2.10.5  100  cm  S  S1  S2  200  100  300  cm  Câu 40: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018)Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy Hàm số đồng biến khoảng B chiều cao h VV1 Bh 13Bh V  Bh 36 A D B C Câu 104 : ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018) Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a V 3a 2a33 23 A B C D Đáp án D Thể tích V khối lăng trụ là: a3 V  SABC AA '  a sin 60� a  Câu 105 : ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018)Mệnh đề sai? A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích B Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích C Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích D Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích Đáp án A Câu 106 : ( Sở Giáo Dục  ABC  , AC  AD  4, AB  3, BC  Ninh Bình-2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD 12 60 769 34 dddd   769 34 12 60 A B C D Đáp án A Vì nên tam giác ABC vuông BC2  BA  AC A Gọi K hình chiếu A lên Bc, H hình chiếu A lên DK Ta có 1 1 1      2 2 AH AD AK AD AB AC2 1 17 17 12  2 2  � d  A;  BCD    AH   4 72 72 34 Câu 107: ( Sở Giáo Dục Ninh � aa, �  a  cm 1� b,bS, c23� � V SbV  cm  c.c  cm  , Bình-2018) Một hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c số nguyên Gọi thể tích diện tích tồn phần hình hộp Biết tìm số ba số A B 10 C 12 D 21 Đáp án B Do Tương tự Với 1 1 V  abc,S   ab  bc  ca  � abc   ab  bc  ca  �    a b c 1 1 ۳a b c ����� a 1 b c 1a a ��   c a ba c6 �c a  2b  cc  Với 1 a �5 � b c Với 1  …… suy có 10 a 4� � b c số thỏa mãn a b5 � b 6, � c8;c  10 b 10 b � 8 � � b � b 6;c 12 b � b  5;c  20 � 10 Câu 108 ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018) Smax Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB hai cạnh bên có độ dài Tìm diện tích lớn hình thang A B C D Đáp án D Smax  843 23 94 DH  x Đặt Ta có DC  2x  � AH   x  2x  1 x2   1 x  1 x2 60 Câu 109:  B, SAB 1,� .aSBC AC 2,  x    x    x    3x    x   x   x   3x 3 �  ( Sở Giáo  4 Dục Ninh 3 � Smax  �  x   3x � x  Bình4 SABCD  2018) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân mặt phẳng SAC vng góc với mặt đáy ABC Các mặt bên tạo với mặt đáy góc Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC V 3a 12 A D Đáp án D Gọi H hình chiếu S AC � SH   ABC  Kẻ Suy HM  AB  M �AB  , HN  AC  N �AC  �  SNH �  60� SAB  ,  ABC   � SBC  ;  ABC   SMH � B C � SHM  SHN � HM  HN � H trung điểm AC Tam giác SHM vuông H, có SH a � SH  1HM a2 SABC  AB.BC  a a 22 a 3 V  SH.SABC   3 2 12 Diện tích tam giác ABC Vậy thể tích cần tính �  tan SMH Câu 110 : ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018) Một hình trụ có bán kính đáy khoảng cách hai đáy Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng Tính diện tích S thiết diện tạo thành 7 56 2834 SSS14 34 A B C D Đáp án A Khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng cắt Suy chiều rộng hình chữ a  R  d  52  32  nhật S  8.7  56 Vậy diện tích S thiết diện Câu 111 : ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018) Cho hình chóp S.ABCD Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.A’B’C’D’ S.ABCD A B C 16 824 Đáp án C MÀ VSABC D VSA SA ' SD SB ' SC ' SA'D 'B'C 'C''   VSADC SD SB SC SABC VSA VSABCD 1 S.A’B’C’D’  VSADC  V� � V   V SABCD SA 'B'C ' SA 'D 'C'  VS.ABCD 8 Câu 112 ( Sở Giáo Dục Ninh Bình- A, B,BC, B11 , C1 1, C 2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi hình chiếu A SB, SC Tính theo a bán kính R mặt cầu qua năm điểm R a 62 Đáp án D Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC � IA  IB  IC A D B C Suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC tâm I Vậy bán kính mặt cầu cần tính R a 3 Câu 113 ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018)Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước vào cốc thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc) A B C 13  Đáp án C h� 2 Chuẩn hóa bán kính viên bi chiều cao cốc  Thể tích viên bi V1  Gọi R, r bán kính 4 miệng cốc đáy cốc  Thể tích cốc (khối nón cụt) V2   Vì lượng nước tràn h 2 R  Rr  r   R  Rr  r    3 � nửa lượng nước đổ vào cốc V1  � R  Rr  r   1 V2  Xét mặt cắt cốc thả viên bi vào cốc (hình vẽ bên) Dẽ thấy ABCD hình thang cân � OA  OB2  AB2   Mà Từ (2) (3) Từ (1) (4) Vậy tỉ số cần tìn OA R 21  R  r    3 AB2   AH  BK  HK � � 2 � R  r  2� OB  R rr  14 � Rr  1  2 2 �R � �R � � R  Rr  r  4Rr � � � � �  �r 5� �r � R 3 �  r3  2 Câu 114 : ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A 10 B 15 C D 11 D Đáp án A Câu 115 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hình chóp tứ diện B Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ C Hình chóp có đáy đa giác hình chóp D Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ Câu 116 ( Liên trường Sở Nghệ An rh 5cm, cm 2018): Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao Tính diện tích xung quanh hình trụ 22 35 70 85 35 cm cm 2  A B C D Đáp án D Diện tích xung quanh hình Sxq  2.5.7  70  cm  trụ là: Diện tích đáy tăng lên lần độ dài đường cao xuống hai lần Khi thể tích khối chóp V Câu 117 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Cho điểm A nằm mặt cầu (S) Qua A kẻ tiếp tuyến với mặt cầu (S) ? A 021 B Vô số C D Đáp án B Câu 118 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Cho khối chóp tứ giác S.ABCD tích V Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần giảm độ dài đường cao xuống hai lần ta khối chóp tích là: A B C D Đáp án A Câu 119 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): 3V 939V V 60�Cho hình nón có bán kính đáy 2cm, góc đỉnh Thể tích khối nón là: 3 cm 33 cm 93 A D Đáp án C Độ dài đường sinh là: Độ dài đường 42 2.2  22 42 cm cm cao là: Thể tích khối nón là: Câu 120 ( Liên trường Sở 3 V  .22.2  cm3   ba / /   Nghệ An 2018): Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng Giả sử B C Mệnh đề sau đúng? A a b chéo B a b song song chéo cắt C a b song song chéo D a b điểm chung Đáp án B Câu 121 ( Liên trường Sở Nghệ SA B, AB  a vàvàAC SBaa 3.5  ABC An 2018): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng Biết Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A B Đáp án D Ta có: Thể tích khối chóp SA  S.ABC là:  a 5 C 62 aa33 15 643   D  a  2a; BC  a  a  a 1 a2 V  S.SABC  2a a.a  3 Câu 122 ( Liên trường Sở Nghệ 501,5cm 015cm đ / 1cm3 An 2018): Người ta cần sản xuất cốc thủy tinh có dạng hình trụ khơng có nắp với đáy cốc thành cốc làm thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày thành xung quanh cốc dày 0,2cm (hình vẽ) Biết chiều cao cốc ta đổ 180ml nước vào cốc đầy cốc Nếu giá thủy tinh thành phẩm tính giá tiền thủy tinh để sản xuất cốc gần với số sau đây? A nghìn đồng B nghìn đồng 25 20 40 31 C nghìn đồng D nghìn đồng Đáp án B Gọi x h bán kính chiều hx15cm 2 0, �2 x  0,    x  0,   h  1,5   180 180  h  1,5  cao cốc, ta có với Suy 40 x  0,  33 Thể tích thủy tinh cần là: V  x h  180  60,717cm T 30.000 đồng � 60� 'D' Câu 123 ( Liên trường Sở Nghệ An ABCD.A ABC ' B'C 120� 2018): Cho hình lăng trụ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O Các cạnh AA, A'B, A'D tạo với mặt đáy góc Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho 3 V  a3a VV 62 A B C D Đáp án C Ta có: suy tam giác ABD �  120o � BAD �  60o ABC tam giác cạnh a Khi A’.ABD chóp cạnh đáy a Như hình chiếu vng góc A’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD Ta có: Do Câu 124 ( Liên trường a A ' H  HA tan 60o  a a3 � VA '.ABD  A ' H.SABC  12 a 3 VABCD.A 'B'C'D '  3VA '.ABCD  6VA '.ABD  Sở Nghệ An 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm AB M trung điểm AD Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) A B Đáp án A Dựng Ta có: C D SISAB  AB Do nên Mặt khác 30a 7a 2a 14 10  SAB   ABCD  � SI   ABCD  IE  CM; I F  SE � d  I;  SCM    I F CM  Do Lại có Câu 125 ( Liên a ;SICM  SABCD  SIBC  SMCD  SAIM (Dethithpt.com) a a 3a  a2    3a 85 a 2S IE  ICM  ;SI  CM SI.IE 10 3a 22 d  IF   SI  IE trường Sở Nghệ An 2018): Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính thể tích khối bát diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện ABCD A B 2a a 33 22 963 C D Đáp án C Khối bát diện có cạnh a Chia bát diện thành hai hình chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích khối chóp tứ giác 1 a3 �a � VS.MNPQ  d  S;  MNPQ   SMNPQ  a  � �.a  3 �2� S.MNPQ AD  a, AC  2a, Vậy thể tích cần tính AB  a 3,60� AD  a, SA An 2018): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, vng góc với mặt phẳng Câu 126 ( Liên trường Sở Nghệ đáy mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy góc Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 13 10 13aa33 V V  24 63 A B C D Đáp án A � SA   ABCD  � � BC   SAB  � � SBC  ;  ABCD   SBA � Tam giác SAB � SA BC  AB � tan SAB  � SA  tan 60o.a  3a AB vng A, có Ta có Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Vậy bán R ABCD  AC a  3a   a 13 � V  R  13 13a SA 2 R  R   a  ABCD kính mặt 4 cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD 2 5SM VS.AHMK   2SC VS.ABCD 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy Câu 127 ( Liên trường Sở Nghệ An ABCD hình bình hành Gọi M điểm cạnh SC cho, mặt phẳng qua A, M song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD hai điểm H, K Tính tỉ số thể tích A B 186 C 35 75 D Đáp án D SO � AM SI I SH SK   SB SD SO Gọi O tâm hình bình hành ABCD, nối Qua I kẻ đường thẳng d, song song với BD cắt SB, SD H, K suy M �SCSM 5SM  2SC �  MS AC IO IO SC4 SI 1�  �  MC AO SK IS SM V SI SH SOSM7 VS.AKM  ; S.AHM  VS.ADC SD SC VS.ABC V SB SCSM SH 6 S.AHMK    � VS.AHMK  VS.ABCD VS.ABCD SC SB 35 35 Điểm thỏa mãn Xét tam giác SAC, có Khi Suy Câu 128 (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018): Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy r chiều cao h Hỏi tăng chiều cao lên lần tăng bán kính đáy lên lần thể tích khối trụ tăng lên lần? A 18 lần B 12 lần C lần D 36 lần Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ ﾧ V   r h Cách giải: Từ cơng thức ﾧ ta có: Thể tích khối trụ V2.32 r18 h tăng lên ﾧ lần Câu 129 (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018): Hình tứ diện có cạnh? A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Đáp án D Phương pháp: Sử dụng định nghĩa hình tứ diện Cách giải: Hình tứ diện có cạnh Câu 130 (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà ,  BCtan , SA Nội 2018): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh Gọi E, M trung điểm ﾧ góc tạo đường thẳng EM mặt phẳng (SBD), ﾧ bằng: A B C D 23 Đáp án C Phương pháp: - Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm E, M rr - Sử dụng cơng thức tính góc n.u sin   r r đường thẳng mặt phẳng: ﾧ n.u Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: O  0;0;0  , D  1;0;0  , C  0;1;0  � CD  CS  � SO  � S  0;0;1 r �1 Ta có: ﾧ 1� � 1 � � 1 � uuuu B  1;0;0  , A  0; 1;0  � E �  rr; ;0 � ,M � 0;  ; �� EM  � ; 1; � :� 2� � 2uSBD �2 Chọn ﾧ 0� 2 � n1;0;1;0 y2;1 Với ﾧ véc tơ phương EM ﾧ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ﾧ Khi ﾧ rr n.u 2 2 sin   r r   � cos   � tan   :    1.1 6 n.u Câu 131 (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018): Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau sai? MN AB  CD CD BD AB D ﾧ Đáp án C Phương pháp: +) Tứ diện ABCD có tất cạnh +) Hình chiếu đỉnh A mặt phẳng (BCD) trọng tâm O tam giác BCD Cách giải: Ta có: ﾧ với O trọng tâm tam giác AO   BCD  BCD ﾧ � AO  CD A ﾧ B ﾧ C ﾧ CD � BN  CD N trung điểm ﾧ CD  AB � � CD   ABN  � � � CD  MN � ABCD tứ diện nên có ﾧ đáp án A D mặt tam giác ﾧ cân N có đường trung tuyến � BN �MN AN�AB ABN MN ﾧ Câu 132 (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với đáy Mệnh đề sau sai? CD BD AC BC   SBD SAC SAD SAB  A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ Đáp án B Phương pháp: Suy luận đáp án, sử dụng phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng: Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng Cách giải: CD  SA � � CD   SAD  � A � CD  AD � ﾧ �BD  AC � BD   SAC  � C � BD  SA � ﾧ BC  AB � uurSAB  � D � u� uur BC u �BC  SA MA  3MB Câu 133 (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M ﾧ thỏa mãn ﾧ Mặt phẳng (P) qua M song song với hai đường thẳng SC, BD Mệnh đề sau đúng? A (P) khơng cắt hình chóp B (P) cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác C (P) cắt hình chóp theo thiết diện tam giác D (P) cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác Đáp án D Phương pháp: Qua M dựng đường thẳng song song với BD SC Cách giải: Lấy điểm M thỏa mãn ﾧ hình vẽ uuur uuur MA  3MB Trong (ABCD) qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC E cắt CD F Trong (SCD) qua F kẻ ﾧ FP //SC  P �SD  Trong (SBD) qua M kẻ ﾧ MN //BD  N �SB  Trong (SAB) kéo dài MN cắt SA H Vậy thiết diện chóp cắt mặt phẳng (P) ngũ giác EFPHN Câu 134 (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 60�2018): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy góc ﾧ Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A ﾧ B ﾧ 3aa33 C ﾧ 842 Đáp án D D ﾧ Phương pháp: +) Xác định góc SC mặt đáy +) Tính SA +) Tính thể tích ﾧ VS ABC  SA.S ABC Cách giải: �  60�Dễ thấy AC hình chiếu vuông  SC;  ABC     SC; AC   SCA góc SC (ABC) nên ﾧ SA  AC.tan 60� a Xét tam giác vng SAC có: ﾧ Câu 135 (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo a Tam giác ABC cạnh a nên ﾧ S ABC  Vậy ﾧ 1 a a3 VS ABC  SA.S ABC  a  3 4 60� � � RO,OO ; R   O ;AB 4R Hà Nội 2018)Cho khối trụ có hai đáy hình tròn ﾧ ﾧ Trên đường tròn tâm O lấy (O) lấy hai điểm A, B cho ﾧ Mặt phẳng (P) qua A, B cắt OO’ tạo với đáy góc ﾧ (P) cắt khối trụ theo thiết diện phần elip Diện tích thiết diện bằng: �42 3�2   � �R �3 42 � � � Đáp án C Phương pháp: +) Chứng minh mặt phẳng (P) khơng cắt +) Tìm phần hình chiếu mặt phẳng (P) +) Sử dụng công thức ﾧ Cách giải: ; R  đáy ﾧ  O� S hc mặt đáy Tính ﾧ S hc  S cos 60 A ﾧ D ﾧ B ﾧ C ﾧ Gọi M trung điểm AB ta có: ﾧ 3R R �AB � OM  OA  � �  R   �2 � IA IAB   IB AB Giả sử mặt phẳng (P) cắt trục OO’ I MI Ta có : ﾧ nên ﾧ cân I, ﾧ �  60� IMO Do góc (P) mặt đáy ﾧ Xét tam giác vng IMO có :ﾧ OI  OM tan 60  R OO�   2R 2 => I nằm O O’ Do (P) khơng cắt đáy lại Vậy hình chiếu (P) ﾧ phần diện OOAB ; R�  tích hình quạt cung lớn AB ﾧ (phần gạch chéo) Áp dụng định lí Cosin tam giác OAB có : OA2  OB  AB R  R  3R   �� AOB  120� 2.OA.OB 2R ﾧ 1 3 � SOAB  OA.OB.sin120  R  R2 2 Gọi ﾧ diện tích hình 4 SOAB � SOAB   R   R quạt ﾧ ﾧ � S hc  SOAB  SOAB   R  R Vậy diện tích phần thiết ﾧ cos AOB  diện cần tìm : ﾧC �2 Shc � �4 � �4 3�2 2  2�  R  R   R  R    � � � � �R �3 � � �3 cos 60 � 2 � âu � � �3 �� � 136 (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018): Cho khối cầu (S) tâm Shc  S cos 60 � S  I, bán kính R khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn hR h hh Đáp án D 2RR 33 Lời giải: Ta có ﾧ Thể tích khối trụ ﾧ Xét hàm số ﾧ ﾧ h2 �h � r  � � R � r  R  �2 � � h2 �  V   r h   �R  � h   4R2  h2  h 2� f  h   � R 2 0;h42R  h  44R h  h3 A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ Ta cần tìm GTLN hàm số Có ﾧ (vì ﾧ) Lập bảng biến thiên ta h0 2R f�  h   4R  3h  � h  h0  thấy h0 điểm cực đại hàm số f(h) f(h0) GTLN f(h) (0;2R) � AC��� B, NC�BC � NB MN  MABC �A  NC � Tạo Hà Nội 2018)Cho hình lăng trụ tam giác ﾧ có cạnh bên cạnh đáy Câu 137 (Sở Giáo Dục Và Đào Đường thằng ﾧ đường vng góc chung A’C BC’ Tỉ số ﾧ A ﾧ B ﾧ 325 C 322 Đáp án A D ﾧ Phương pháp: +) Hình lăng trụ tam giác có tất cạnh có cạnh bên vng góc với đáy +) Chọn hệ trục tọa độ phù hợp để làm toán C �MN  A� �� �MN  BC � +) MN đoạn vng góc chung A’C BC’ ﾧ Cách giải: Xét hình lăng trụ tam giác có cạnh Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ có gốc tọa độ trung điểm BC O  0;0;0  ; A �Ox � A Ta có điểm: ﾧ  3;0;  ﾧ B; C �Oy � B  0; 1;0  , C  0;1;0  ﾧ A� 3;0; ; C �  0;1;  uuuu r uuur � A� C   3;1; 2 ; BC   0; 2;    0;1;1 ﾧ  Phương trình đường    �x   3t1 � thẳng A’C ﾧ �y   t1 �z  2t Phương trình đường thẳng BC’ là: ﾧ x0 � � � y  1  t Ta có điểm ﾧ M �A� C � M  3t1 ;1 � t1 ; 2 t1 ; N2 �BC � � N  0; 1  t ; t2  � uuuu r �z  t2 ﾧ � MN 3t1; t2  t1  2; t2  2t1 uuuu r uuuu r MN đoạn vng góc chung C � 0 �MN  A� �MN AC � �� � �uuuu r uuuu r A’C BC’ ﾧ 0 �MN  BC � �MN BC �  ﾧ ﾧ ﾧ    � 8t  t   3t  t  t1    t  2t1   � � �� �� t16 2t62 � 2 t2 �t1  2t2  2t1  �uuur � � � NB  0;  ;  t   � � � �1 � � � 5� � 36 u0; uur1 ; � �� �N� � � r NB5 � �25 �uuuu � 34 � � t2 � NB  � NC �  � 0; ; � uuu r  � NC u � � 25 � NC � 16 � 25 60� 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy Câu 138 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm CD, góc SM mặt phẳng đáy Độ dài cạnh SA A B Đáp án B Câu 139 (Sở aa 15 C D a a 15 AM  AD  DM  � SA  AM.tan 60� 2 SCD 60� ,SA  x SA   ABCD SBC Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Xác định x để mặt phẳng hợp với góc xx3a 2a A B aa xx Đáp án B Do Dựng Khi góc mặt C D �AC  BD � BD   SAC  � SC  BD � SA  SC � SC   BKD  �BD OK � � SCD SBC 180 BKD �  BKD phẳng BCSB.BC   SAB  �aSBC x2  a2 BK   a đường cao BK suy SB2  BC x  2a (loại) �  60�� BKO �  30�� BK  OB  a TH1: BKD sin 30� OB a a x2  a2 � � TH2 : BKD  120�� BKO  60�� BK    �x a sin 60� x  2a Ta có vng B có ... aa33 63 Câu 31: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018 )Hình đa diện có tất mặt không tam giác A Bát giác B Hình 20 mặt C Hình 12 mặt D Tứ diện Đáp án C Câu 32 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Hình. .. h Câu 65: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung n mặt hình đa diện Mệnh đề đúng? A n  3542 C B D Đáp án A Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung mặt hình đa diện Câu 66 (Sở Giáo. ..  81 Câu 42: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần  OO O; O; r '  ,r O r,S';13.r  Thơ-2018) Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn Gọi (T) hình nón có đỉnh O’ đáy hình tròn diện tích xung quanh hình