Đang tải... (xem toàn văn)
Chủ đề đa thức một biến lớp chương 4 lớp 7. Chuyên đề đa thức một biến là kiến thức rất hay và có ứng dụng rất nhiều trong đời sống. Úng dụng lập kế hoạch chi tiêu hay lập kế hoạch đầu tư cho bản thân hoặc cho bạn bè Dạy học theo phát triển năng lực cho học sinh THCS
Trờng THCS Yên Lạc Năm học: 2008 2009 ======================================== =================== Chuyên đề: đa thức biến nghiệm đa thức biến 1.Tóm tắt lý thuyết: - Nếu x = a, đa thức f(x) có giá trị ta nói a nghiệm đa thức f(x) Một đa thức (khác đa thức 0) có nghiệm, hai nghiệm,hoặc nghiệm Số nghiệm đa thức (khác đa thức 0) không vợt bậc đa thức 2.Bài tập: Bài 1: Cho đa thức f(x) = 2x – x2 + 2|x + 1| a) Thu gän ®a thức f(x) b) Tính giá trị f(x) x = 3/2 Bài 2: Hãy lập đa thức có: a) Mét nghiƯm nhÊt lµ b) Hai nghiƯm lµ vµ –2 c) Ba nghiƯm lµ –1; Bài 3: a) Cho đa thức f(x) = x3 + 2x2 + ax + T×m a biÕt f(x) có nghiệm b) Biết đa thức f(x) = x2 + bx + c cã hai nghiÖm Hãy tìm b c Bài 4: Cho ®a thøc f(x) = ax2 + bx + c T×m a, b, c biÕt r»ng f(0) = vµ f(x) cã hai nghiƯm lµ vµ –1 Bµi 5: Cho ®a thøc bËc hai: f(x) = ax2 + bx + c, a, b, c h»ng sè a) BiÕt a + b + c = Chøng minh f(x) cã mét nghiƯm lµ x = 1, áp dụng để tìm nghiệm đa thức f(x) = 8x2 – 6x – b) BiÕt a – b + c = Chøng minh f(x) cã nghiệm x = 1, áp dụng để tìm nghiệm đa thức f(x) = 7x2 + 11x + Bài 6: a) Cho đa thức f(x) = ax + b (a ≠ 0) Chøng minh r»ng nÕu có hai số x1, x2 hai nghiệm đa thøc f(x) th× x1 = x2 b) Chøng minh r»ng nÕu ®a thøc f(x) = ax + b cã hai nghiệm x 1, x2 khác f(x) đa thức Bài 7: Cho đa thức f(x) = (3x – 1)2 – (x2 – 4) – (8x2 + 2x – 3) vµ g(x) = ax2 + bx – a) Thu gọn đa thức f(x) b) Tìm a b cđa ®a thøc g(x) biÕt r»ng g(x) = x = x = c) Chứng minh: g(x) = (1 – x)(x – 4) d) ViÕt ®a thøc h(x) = f(x) + g(x) thµnh mét tÝch e) Tìm nghiệm h(x) (Tìm đủ nghiệm) Bài 8: Chứng minh đa thức sau nghiệm tập hợp R: a) f(x) = 2x2 b) g(y) = –y2 – 4y – c) h(x) = |x + 3| + |5 – x| + ======================================== =================== Hoàng Văn Tài Chuyên đề: Đa thức biến Trờng THCS Yên Lạc Năm học: 2008 2009 ======================================== =================== Bài 9: Cho hai đa thøc f(x) = x2 + 2mx + m2 vµ g(x) = x2 + (2m + 1)x +m2 H·y t×m m biết f(1) = g(1) Bài 10: Tính tổng hệ số hạng tử đa thức nhận đợc sau khai triển viết đa thức díi d¹ng thu gän: a) f(x) = (x4 + 4x2 – 5x + 1)2004.(2x4 – 4x2 + 4x – 1)2005 b) g(x) = (x3 + 7x2 – 6x +5)2005.(3x3 – 9x2 + 9x 3)2006 Bài 11*: Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d Víi f(0) f(1) số lẻ Chứng minh f(x) nghiệm số nguyên Hớng dẫn làm tập: Bài 11: Giả sử f(x) có nghiệm nguyên lµ n Ta cã f(n) = an + bn2 + cn + d = f(0) = d lµ sè lỴ f(1) = a + b + c + d số lẻ Nếu n số chẵn: Suy an3 + bn2 + cn số chẵn mà d lẻ f(n) số lẻ Điều vô lý f(n) = Nếu n sè lỴ: Suy n3 – 1; n2 – 1; n số chẵn Xét f(n) f(1) = a(n3 – 1) + b(n2 – 1) + c(n 1) số chẵn Nhng f(n) f(1) = f(1) = f(1) số lẻ Điều vô lý Vậy f(x) nghiệm nguyên ======================================== =================== Hoàng Văn Tài Chuyên đề: Đa thức biÕn