TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KÌ II CÁC QUẬN- HUYÊN HÀ NỘI NĂM HỌC 2017-2108 21 MỤC LỤC ĐỀ 1: QUẬN HOÀN KIẾM -ĐỀ 2: QUẬN CẦU GIẤY -ĐỀ 3: QUẬN BA ĐÌNH -ĐỀ 4: QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ 5: QUẬN THANH XUÂN -1 -2 ĐỀ 6: QUẬN HOÀNG MAI -3 ĐỀ 7: QUẬN TÂY Hồ -4 ĐỀ 8: QUẬN HAI BÀ TRƯNG -5 ĐỀ 9: QUẬN NAM TỪ LIÊM -6 ĐỀ 10: QUẬN BẮC TỪ LIÊM -8 ĐỀ 11: QUẬN LON BIÊN -9 ĐỀ 12: QUẬN HÀ ĐÔNG 10 ĐỀ 13: HUYỆN ĐAN PHƯỢNG 11 ĐỀ 14: HUYỆN GIA LÂM 12 ĐỀ 15: HUYỆN PHÚ XUYÊN 14 ĐỀ 16: HUYỆN THANH TRÌ 15 ĐỀ 17: HUYỆN BA VÌ 16 17 18 19 21 ĐỀ 18: HUYỆN PHÚC THỌ— ĐỀ 20: HUYỆN CHƯƠNG MỸ- ĐỀ 23 21:: HUYỆN ĐÔNG ANH -ĐỀ 22: 24 HUYỆN THANH OAI -ĐỀ 23: 25 HUYỆN THƯỜNG TÍN 26 ĐỀ 24: HUYỆN MỸ ĐỨC - 27 30 32 36 40 45 49 '55 62 66 ■72 76 80 84 88 ĐỀ 25: HUYỆN ỨNG HÒA -— ĐÁP ÁN HUYỆN ĐAN PHƯỢNG ĐÁP ÁN QUẬN HOÀN KIẾM ĐÁP ÁN QUẬN CẦU GIẤY ĐÁP ÁN QUẬN BA ĐÌNH ĐÁP ÁN QUẬN ĐỐNG ĐA ĐÁP ÁN QUẬN THANH XUÂN ĐÁP ÁN QUẬN HOÀNG MAI ĐÁP ÁN QUẬN TÂY ĐÁP ÁN QUẬN HAI BÀ TRƯNG ĐÁP ÁN QUẬN NAM TỪ LIÊ ĐÁP ÁN QUẬN BẮC TỪ LIÊM ĐÁP ÁN QUẬN LONG BIÊN ĐÁP ÁN QUẬN HÀ ĐƠNG Đề 1: Quận Hồn Kiếm Bài I ( đ i ể m ) Cho hai biểu thức A = 1) Tính giá trị A x = — Vx —1 B = y[x -— í1v K x -1 x x-vx -1 V x > 0;x ^ x — 'ới PHẦN I: ĐỀ BÀI 2) Rút gọn B 3) Với xe N x ^ 1, tìm giá trị lớn biểu thức P = A B Bài II (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Nhà bạn Mai có mảnh vườn, chia thành nhiều luống, luống trồng số lượng bắp cải Mai tính tăng thêm luống luống trồng số bắp cải tồn vườn giảm cây; giảm luống luống tăng thêm số bắp cải tồn vườn tăng thêm 15 Hỏi vườn nhà Mai trồng bắp cải? Bài III: (2 điểm) V2x-1 y —1 =2 1) Giải hệ phương trình: yỈ2x- y — =1 2) Cho đường thẳng d : y = x — m -1 parabol (P): y = x2 ( với m tham số) mặt phẳng tọa độ Oxy a) Tìm m để d cắt (p) hai điểm phân biệt A B b) Gọi H K hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tìm m để độ dài khoảng cách H K ( đơn vị độ dài) Bài IV: (3,5điểm) Cho nửa (O) đường kính A B = R , C điểm nằm nửa đường tròn cho C khác A A C < C B Điểm D thuộc cung nhỏ B C cho: C O D = 900 Gọi E giao điểm A D B C , F giao điểm A C B D 1) Chứng minh: C E D F tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: F C FA = F D F B 3) Gọi I trung điểm EF , chứng minh I C tiếp tuyến (O) 4) Hỏi C thay đổi thỏa mãn điều kiện toán, E thuộc đường tròn cố định nào? x8 Bài V (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn — 0, X ^ Bài II (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hoạc hệ phương trình Hai cơng nhân làm chung cơng việc hồn thành Nếu người làm , để hồn thành cơng việc người thứ cần nhiều người thứ 12 Hỏi làm riêng , người hồn thành cơng việc bao lâu? Bài III (2 điểm ) 1) Giải hệ phương trình: < -+-±- = 2X- y +5 2X- y + = -5 2) Cho phương trình: X2 - (m + 1)X + m = a) Chứng minh: Phương trình ln có nghiệm phân biệt X17X2 với m b) Tìm m để nghiệm X17X2 độ dài cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền VĨ2 Bài IV ( 3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính A B , gọi H điểm nằm O B , kẻ dây C D L A B H Trên cung nhỏ A C lấy điểm E E ^ A p ) kẻ C K L A E K , đường thẳng D E cắt C K F a) Chứng minh: A H C K tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: K H / / E D tam giác A C F cân c) Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác A D F lớn Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: Vhx^+4x - y j X - X - = y [ X Chứng minh ABC = ANM Đề 3: Quận Ba Đình f 2x 1h3 Bài I ( , đ i ể m ) Cho biểu thức A = : —- Ị = ^x—9x—3) x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm x để A = — 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Bài II (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trìm hệ phương trình Hai đội cơng nhân làm cơng việc làm xong Nếu đội làm xong cơng việc đó, đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai 12 Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu? |x + 1) Giải hệ phương trình < x + 5+ 4ỹ — 4Ỹ — = =3 Bài III (2,0 điểm) 2) Cho phương trình x2 — m +1) x + m = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho Xj2 + x ị = y Ị x x2 Bài IV ( , đ i ể m ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R AH đường cao tam giác ABC Gọi M, N thứ tự hình chiếu H AB, AC 2 Chứng minh tứ giác AMHN tứ giác nội tiếp Chứng minh OA vng góc với MN Cho biết AH = RV2 Chứng minh M, O, N thẳng hàng Bài V (0,5điểm) Cho a, b > thỏa mãn a + b< Tìm giá trị lớn biểu thức P = yja(b +1) +\l b{a +1) a) Chứng minh: BAC = 90°^ BAC + BDE = 180°^ Tứ giác BAED tứ giác nội tiếp FAC = FDC = 90° b) Chứng minh: Tứ giác ADCF tứ giác nội tiếp mà hai góc có hai đỉnh kề nhìn cạnh CF góc khơng đổi ^ CAD C FD MAF = MFA ^ c) Chứng minh: OAB = OBA ^ MAF + OAB = MFA + OBA = 90° ^ MAO = 90° ^ MA OA Vậy, MA tiếp tuyến đường tròn tâm (O) sd AB = 60°, ầOAB ^ OB = BA = 6cm = R d) Tính tam giác -O Tính diện tích quạt OAB: Si = tam giác biết cạnh a 2 Tính diện tích = 6frị cm2) K 60 360 S= AOAB : S = 9>/3 (cm ) ) Nên diện tích hình viên phân: S = 6n - 9^3 (cm2) Bài : cho a, b, c > 0; a + b + c = 2019 Tìm giá trị nhỏ : S = yja2 - ab + b2 +yỊb2 - bc + cc +yỊc2 - ac + a2 (Ap dụng cơng thức tính diện tích Giải: Ta có: y[ã - ab + b = ( a + b )2 + 3( a - b ) a+ b (b c)2 + = *+£ (2) 2 Vb2 - bc + c2 = ( b + c ) + ( b - c ) - V2 ( c + a )2 + 3( c - a) (c + a )2 = c + a ^' (3) c - ca + a = Cộng (1), (2) (3) vế theo vế ta có: S = Va2 - ab + b2 +vb2 - bc + c2 + vc2 - ac + a2 - a + b + Smjn = 2019 a = b = c = 2019 2~ + c + a = a + b + c = 2019 = 673 (a + b )2 Cách khác: Từ (a - b)2 - => a2 + b2 - 2ab => 2a2 + 2b2 - a2 + b2 + 2ab => a2 + b2 - -ab - - (a+ b )2 ( a +2 ( a + b ) (a + b )2 = a + b b' a - ab + b > (1) b4 =2 => 2 (b + c )2 (b + c) = b + c 2 b - bc + c - ( b =2 Tương tự: V ( c + ( c+ a (c + a )2 = c + a 2 V2 a ) ) (3) =2 c - ca + a 2 Từ (a - b)2 - => a2 + b2 - 2ab => a2 + b2 +2ab - 4ab => (a + b)2 - 4ab => Cộng (1), (2) (3) vế theo vế ta có: S = va2 - ab + b2 +vb2 - bc + c2 +vc2 - ac + a2 - a+b b+cc+a = a + b + c = 2019 (2) 2019 Smin = 2019 a = b = c = = 673 Đáp án Huyện Thường Tín Bài 1: ĐK : X > 0; X ^ 2; X ^ P=(x V7 x- x+ x-2 ( (Vx - ) ( x + v x + ) ( v x + ) ( x - v x + x ( x 1) x(x + 1) x + vx + - x + >/x - x + vxx - 2 >/x x - P= P = vx x + 2 (x - 2) x+22x4 2x+4-8 x+2 x+2 ^ x + e U (8) = { + 1; ±2; ±4; ± } x+2 x -1 -3 x+2 -2 -4 -1 L =2- L L -4 -6 L L -8 -10 L Vậy x = P e z (Để ý x > nên x + > suy x + e {4; 8} => x = nhanh hơn) Bài 2: X - 2(m +1)X + 4m = 0(1) X X Áp dụng hệ thức Viet ta có < c a -b + X2 = — X l a d) Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm với m: Ta xét A' = (m +1)2 - 4m = m2 + 2(m +1) - 4m = m2 - 2m +1 = (m -1)2 > 0; Vm e R Do phương trình (1) ln ln có nghiệm với m A' > a) Để (1) có nghiệm đối b) Ta có x x2 ( m - 1) > o ị x1x2 < o ị 4m < x + x2 = ^ m = -1 2(m +1) = m Khi đó: + Cho a, ON b, c,1x,PJ y, z cácasố thực + + > Dấu xảyđẳng o thức _viết lại thành Thậtbằng vậy, bất zx y+z a2tại b2 I( nên ax+yI b )2 + tâm z ), mà ON PM cắt Ta có PM OJ ( PMxlà tiếp tuyến trực tam giác POJ => + Cho a, b, x, y số thực x, y > Khi đó: -> -— (1) 2 2 y JI1OP a y(x +(1) y) + b x(x + y) > (a + b) xy (ay - bx) > (luôn đúng) BĐT (1) Dễ thấy tứ giác AONP hình chữ nhật có góc PAO = góc AON = góc ONP = 900 ^ K trung điểm PO ( t/c đường chéo hình chữ nhật) (2) AONP hình chữ nhật ^ gócAPO = góc NOP ( so le trong) (3) Theo t/c hai tiếp tuyến cắt ta có PO tia phân giác góc APM ^ góc APO = góc MPO (4) “ Từ (2), (3) (4) ^ AIPO cân I có IK trung tuyến đồng thời đường cao ^ IK PO (5) Từ (1) (5) ^ I, J, K thẳng hàng Bài : Cho a,b,c số thực dương thỏa mãn 2ab + 6bc + 2ca = la, 4ab 9ca 4bc Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = - + + , ',v a2 b2 c2 (a + b)2 c2 (a + b + c)2 Áp dụng BĐT (1) lần ta có + + > + > x x y z x+y z +y+z (đpCm) M =dụng abc 4ab 4bc 4abc 9abc 4abc f Ap BĐT yacBunhia +9ca 2bc ab dạng + 4bc phânab thức + ac taJcó M = ( + + )2 abc + 2b a +ab 4c + b+ 2bc + ac+ ab + + ab 2bc++4bc ab ab + 4bc ac + 2bcaab + 4bc acc ac +ac ac +——— + —— =———+ + ^—— = ac + 2bc ab + 4bc ab + + ac Từ ta chứng minh tốn cho sau:49 M > abc = => 7abc = = Dấu “=” xảy ac + 2bc ab + 4bc ab + ac a = 2; b = c = Vậy GTNN M a = 2; b = c = Đáp án Huyên Mỹ Đức I 10 II A Trắc nghiệm B (Vì nhánh trái parabol tăng x < 0) C B D B (Vì gấp đơi góc nội tiếp) A C C D A 12 D (STP = SXQ + SĐ = Tĩrl + Tĩr2 với l = 5cm; r = 2cm) B Phần tự luận: (7 điểm) Câu 1: a) Giải phương trình: x — 5x - = Vì a - b + c = - (-5) - = nên x1 = -1; x2 = — = a b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x đường thẳng ( d ) y = m x — m + ( m ^ ) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ Xj; x thỏa mãn Xj2 + x22 = 13 Lập phương trình hồnh độ: x x,2 + x222 = 13 Mà: - mx + 2m - = o (x + x2)2 - 2Xj.x2 = 13 Ap dụng hệ thức Viet ta có: ị P = x1.x2 = 2m - [S = X + x2 = m Câu 3: Thay vào ta có: x12 + x22 = 13 o ( x + x2)2 - 2x x = o m2 - 2(2m - 4) = 13 o m - m + = 13 o m2 - 4m - = ị m = -1 [ m = Vậy m = - m = (tmđk) Câu 2: Gọi số hs lớp x, y x, y e N * (x < 80- y < 80) Từ đk đề ta có hệ phương trình: ị x + y = 80 [2x + y = 198 Giải ta có: Lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 38 học sinh Vì D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM nên A D C = A E C = 900 tứ giác AECD nội tiếp (tứ giác có tổng góc đối 180 độ) b) + C D E = C A E ( góc nội tiếp chắn cung EC) + C A E = A B C ( góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến Từ ta có: C B A (đpcm) b) (O) có : CBD = CAE f (cmt) CBD = CDE Tương tự CÃD = CBF = CDF ^ CÃD = CDF Mà: C B D + CAD + BCA =180 (Tổng ba góc tam giác ABC) => C D F + C D E + B C A = 1800 => K D I + K c I = 1800 => Tứ giác CIDK nội tiếp => C K I = C D I (chắn cung CI) C D E = C B A (cmt) nên C K I = C B D Mà góc vị trí đồng vị nên IK//AB Câu 4: (0,5 điểm ) Cho a, b, c số dương , a + b + c = Chứng minh: V2ÕĨ8Õ+Ĩ w 2018b +1 +v 2018c +1 < 1012 Giải: Ap dụng BĐT Cơ-si cho số dương ta có: 1^/20180+1 < + 2Q18a +1 = + 1009a (1) Tương tự: 1^2018b +1 < -2 =1 +1009b (2) 2018c +1 < + 2018c +1 = + 1009c (3) Cộng (1), (2) (3) vế theo vế ta có: V2018a +1 w 2018b +1 + v 2018c +1 < +1009 ( a + b + c ) = 1012 Dấu “=” xảy = J 2018a +1 ° = 2018a +1 ° 2085a = ° a = (KTM) CDE = = v2018b +1 o = 2018b +1 o 2085b = o b = (KTM) = 2018c +1 •o = 2018c +1 •o 2085c = •o c = (KTM) Vậy khơng có dấu “=” xảy nên V2018« +1 w2018b +1 + v2018c +1 = Do a, b, c > nên => a +1 +1 > => • 2018a +1 +1 Tương tư' ^2018b +1 < 1009b +1 ^2018c +1 < 1009c +1 Suy V2018a +1 + v2018b +1 + v2018c +1 < +1009 (a + b + c) = 1012 Vậy V2018a +1 w2018b +1 + v2018c +1 < 1012 Đáp án Huyện Ứng Hòa I Trắc nghiệm: _ B 2.A 3.C 5.A 6.C II Tự luận: Bồi 1: Xem lại đề! Thay m = vào phương trình ta được' x2- 4x +1 = À' = (b ')2 - ac = -1 = > ^ Phương trình có nghiệm phân biệt' Xj = 2+■ s Ị x2 = - V3 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi' À' = m2 -1 > m > m < -1 Bài 2: 7.D 4.D B Gọi số xe ban đầu đoàn xe x (xe) (X e N *; X > ) Số xe chở thực tế : x - (xe) 420 Khối lượng xe chở dự định ban đầu là: -— (tấn) 420 Khối lượng xe chở thực tế là: X -1 (tấn) Vì xe chở thêm so với dự định ta có phươn 420 420 „ -——-—— = X -1 X o X2 - X - 210 = X = 15(TM) X = -14(L) Vậy lúc đầu đồn xe có 15 Bài 3: F * Xét (O) có: + ) Vì EF1 AB ^ EdK = 90O +) OEF đường kính ^ EIF = 90 = • Tứ giác EDKI có EdK + 180 O ỄĨK = 90O + 90O => Tứ giác EDKI tứ giác nội tiếp CM: aCIK ~aCDE (g— g) CK^ CI.CE = CK.CD ^ CI = CD CE Vì EF vng góc với AB D ■ = > ■ = > ng hai góc đối bằ: đ ộ) nê Fl điể chí cung n m nh nhỏ AB AF = BF ^ AĨF = IBIF IF tia phân giác góc AIB Mà IF vng góc với IC C ^ IC tia phân giác góc ngồi tam giác IAB Xét tam giác IBA có: IK phân giác BIA; K e AB IB KB ^ = IA KA (tính chất đường phân giác) IC tia phân giác góc ngồi đỉnh I ầABI CB =B CA = 1Ă Do IB= đó: (tính chất đường phân giác) CB f= KB ' 1Ã~ CA [= KA , Mà C, B, A cố định ^ K cố định Vì FI qua K nên FI ln qua điểm cố định Bài (0,5 điểm): Giải phương trình: (4x — 1)Vx + = 2x3 + 2x +1 (1) Giải: Điều kiện: x3 + > => x >-1 Đặt t = y j x + => t2 = x3 +31 Ta có (1) (4x - 1) V x +1 = 2(x + 1) + 2x - (4x - 1)t = 2t + (2x - 1) 2t2 - (4x - 1)t + (2x - 1) = (2) Xét À = (4x - 1)2 - 8(2x - 1) = 16x2 - 24x + = (4x - 3)2 + PT (2) có nghiệm4xti -1 =4+ ( 4x = -43)=8x 2x- -1 x +1 = 2x - (2x - 1) 2x - > x - 4x + 4x = x> < (loại), x = (nhận) + PT (2) có nghiệm t2 = => x = - > - (TM) Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = phần phần trà sữa lại ly hình nón có chiều cao nửa chiều cao phần trà sữa lúc đầu ly Tính thể tích phần trà sữa lại ly? 1) Xét tứ giác AHCK, có: AHc = 900 (CD AB), AKC = 900 (CK! AE) ^ AHC + AKC = 900 + 900 = 1800 Mà hai góc vị trí đối nên t/g AHCK nội tiếp 3) Kẻ FM AD M ...21 MỤC LỤC ĐỀ 1: QUẬN HOÀN KIẾM -ĐỀ 2: QUẬN CẦU GIẤY -ĐỀ 3: QUẬN BA ĐÌNH -ĐỀ 4: QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ 5: QUẬN THANH XUÂN -1 -2 ĐỀ 6: QUẬN HOÀNG MAI -3 ĐỀ 7: QUẬN TÂY Hồ -4 ĐỀ 8: QUẬN... TRƯNG -5 ĐỀ 9: QUẬN NAM TỪ LIÊM -6 ĐỀ 10: QUẬN BẮC TỪ LIÊM -8 ĐỀ 11: QUẬN LON BIÊN -9 ĐỀ 12: QUẬN HÀ ĐÔNG 10 ĐỀ 13: HUYỆN ĐAN PHƯỢNG 11 ĐỀ 14: HUYỆN GIA LÂM 12 ĐỀ 15: HUYỆN PHÚ XUYÊN 14 ĐỀ 16:... THANH TRÌ 15 ĐỀ 17: HUYỆN BA VÌ 16 17 18 19 21 ĐỀ 18: HUYỆN PHÚC THỌ— ĐỀ 20: HUYỆN CHƯƠNG MỸ- ĐỀ 23 21:: HUYỆN ĐÔNG ANH -ĐỀ 22: 24 HUYỆN THANH OAI -ĐỀ 23: 25 HUYỆN THƯỜNG TÍN 26 ĐỀ 24: HUYỆN