50 BỘ ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CÓ đáp án Tuyến tập dề thi HSG Toán Đề Bài : (3đ) Chứng minh ràng: a) 85 + 211 chia hết cho 17 b) 1919 + 6919 chia hết cho 44 Bài 2: a) Rút gon biểu thức: , X t* ã A3 - 4A2 — x + „ yz xz XV ¿ 111 b) Cho —+— + - = 0(x, Y, 2*0) Tính Y + -Y + -Y X y Z X yZ Bài :(3¿n Cho tam giác ABC Lấy điểm D,E theo thứ tự thuộc tia đối tia BA, CA cho BD = CE = BC Gọi o giao diem BE CD Qua o võ đường thang song song với tia phân giác cùa góc A, đường thamg cắt AC K Chứng minh AB = CK Bài (ld) Tìm giá trị lớn nhỏ biêu thức sau (nếu C Ó ) : M = 4x2 + 4x + Đáp án Bài : (3d) a) (1,5đ) Ta có: 85 + 211 = (23)5 + 211 = 215 + 211 =2n(24+ l)=2n.17 Rõ ràng kết quà tren chia hct cho 17 b) (1,5đ) áp dụng hang đẳng thức: a" + b" = (a+bXa"-1 - a"-2b + a^V- ab"-2 + b"-') với n lẽ Ta có: 1919 + 6919 = (19 + 69)(1918 - 1917.69 + + 6918) = 88(1918- 19i7.69 + + 6918) chia hết cho 44 Bài : (3d) a) (l,5đ) Ta có: X + X - = X + 3x -2x -6 = x(x+3)-2(x+3) = (x+3)(x-2) X - 4x2 - 18 X + = X - 7x2 + 3x2 - 21x + 3x + =(x3 + 3x2) - (7x2 +21 x) +(3x+9) =X2(X+3) -7X(X+3) +3(x+3) =(X+3)(X2-7X +3) => X'+X-6 -_ —(x+3Xx-2)—_ (X-2) ¿jệu XiệnxỊẾ Ị ■ X -7x + 3^0 X3-4A-2-18A- +9 (x+3)(x2-7x+3) x2-7x+3 (l,5đ)VÌ Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ Tuyến tập dề thi HSG Toán 11 X y z > ■ * , 1- 1 - 1 -V = -| -J+3.—7X +3-.—J+—J y Xy " ■■ * y y ) lì 1 + >—-4-—- + —- =-3— - + = > - T + v= Z — - J JC y J X y 1 ,1 1 3 X y Z X y Dodụ:xyz(i+i.+l)=3ôầặ +^ = X y3 Z A: xyz 3«444 = V3 Z3 111 Bài : (3d) Chứng minh : Vc hình bình hành ABMC ta có AB = CM Đô chứng minh AB = KC ta cần chứng minh KC = CM Thật xét tam giác BCE có BC = CE (gt) => tam giác CBE cân A c => ! s, = Ä góc Cl góc ngồi cùa tam giác BCE => ẽ, = 0, +& => 0, = -ẽ, mà AC // BM (ta vẽ) => ẽ, = ỆBM => , = - DBM nôn BO tia phân giác ƯBM Hồn tồn tưong tự ta có CD tia phân giác cùa góc BCM Trong tam giác BCM, OB, CO, MO đồng quy o => MO phân tia phân giác cùa góc CMB Mà : 8.4C.0MC hai góc đối cùa hình bình hành BMCA => MO // với tia phân giác góc A theo gt tia phân giác góc A song song với OK => K,0,M thang hàng Ta lại có: =-SA/C(ÍW/): = Ã/ => S/, = Qí, mà Ü , = $ I (hai góc đồng vị) =>fc, = B/, => A C K M cân c => CK = CM Kct hợp AB = CM => AB = CK (đpcm) Bài 4: (lđ) Ta có M= 4x2 + 4x + =[(2x) + 2.2x + 1] +4 = (2 x + ) +4 Vì (2x + ) > =>(2x + ) + > « M > Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ Tuyến tập dề thi HSG Toán Vậy giá trị nhỏ cùa M = X đề Câu Tìm số có chừ số: a,ar ag thỗ điều kiện a b sau: a) a,a:a3 = (a7ag): b) a4a5a„a7ag = (a7ag) Câu Chứng minh ràng: ( x"1 + x" + ) chia hết cho X + X + chi ( mn - 2) : áp dụng phán tích đa thức thành nhân tử: X + X + Câu 1 1.2.3 2.3.4 2005.2006.2007 X = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 2006.2007) Câu Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD) Gọi o giao đicm AC BD; đường kè từ A B song song với BC AD cat đường chco BD AC tương ứng F E Chứng minh: Giãi phương trình: EF // AB b) AB2 = EF.CD c) Gọi SI , S2, S3 S4 theo thứ tự diện tích cùa tam giác OAB; OCD; OAD VàOBC Chứng minh: SI S2 = S3 S4 Câu Tìm giá trị nhỏ nhất: A = X - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45 Dáp án C â u • Ta co aia->a8 (a7 a8) (1) a4a5 a6 a7 a8 ( a7 a8) (2) Từ (1) (2) => 22 < A7 Í7g ( ãTãi)3 = a4a5a600 + ã7ã8 CÃĨÃS Ý = a4a5a600 = ( a7a8 — 1) a7a8 ( a7a8 "1" 1) a4a5ae, (ãTã^ - 1) ; a^ãr; ( a?!^ + 1) số tự nhicn liên tiếp nơn có khả năng: a) a7a8 = 24 ='> aia^a^ a8 sô 57613824 b) ã7ã8 - = 24 => a^ãịT= 25 => số 62515625 c) ã7 ã8 = 26 => khơng thỗ mãn câu Đ ặ t m = k + r v i < r < n = t + s v i < s < ■=> X +x+l=x +x +l=x X—x+x x-x+x+x+1 = xr( x3k -1) + xs ( X3’ -1) + xr + xs +1 ta thấy: ( X 3k - 1) : ( X2 + X + 1) ( X31 -1 ) : ( X2 + X + 1) vậy: (xm + xn+ 1) : (x2 + x+ 1) ( x r + x s + ) : ( X + X+1) với < R; S < Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ => r = va s-1 Tuyến tập dề thi HSG Toánr 8= s = m = 3k + n = 3t + m = 3k + n = 3t + rnn - = ( 3k + 2) ( 3t + 1) - = 9kt + 3k + t = 3( 3kt + k + 2t) mn- = ( 3k + 1) ( 3t + 2)-2 = 9kt + 6k + 3t = 3( 3kt + 2k +1) => (mn - 2) : Điều phải chứng minh, áp dụng: m = 7; n = => mn -2 = : «=> (x7 + x:+ 1) i (x2 + x+ 1) ■=> ( X7 + x2 + 1): (X2 + X + 1) = X5 + X4 + X2 + X + 2.3.4 + ! - u = (1.2 +2.3+ ■■• +2006.2007) 2005.2006.2007 ) v + Nhân vè với ta được: 2+ - + ■ ■• + 1'2.3 2.3.4 J X = 2[(l 2(3-0) + 2.3(4-1) + ■ ■ ■ + 006200t2 200520062007,008-200$] 1 1 1.2 2.3 2.3 3.4 2006.2007 Câu Giải PT: = 2(l.2.3+2.3.4-1.2.3 + —+ 2006.2007.2008-2005.2006.2007) b) A B C A i v A B B | D hình bình hành = > A i C = D B i = A B => AB = EF.CD Vì EF // AB // CD ncn — = 31 —.2 2006.2007 X =2.2006.2007.2008 ox= Câu a) Do [ẢE// BC => BF// AD MặT khác AB// CD ta lại có 1003.1004.669 5.100.651 OE _ OA OB ~ oc o F_OB OA ~ OD c OA OB OE OF oc O D nên „ AD —- = —— => EF // AB OB OA AB DC c) Ta có: Si = -AH.OB; S : = - C K O D ; SỊ=-AH.OD; S4 = - O K O D 2222 s1 _^S, ịẢHOB AH CK c 5I — AH.OD = = ^=>S,.S; = S3 S4 = AH.CK => Tuyển 04tập dề thi HSG 2Toán —CK.OD -CK.OB Giá trị nhở nhât A2= Khi: Câu A = X - 2xy+ y - 12x+ 2y + 45r y- = Xy- = => y= x=7 = x2+ y2+ 36- 2xy- 12x+ 12y + 5y2- 10y+ 5+ = ( x - y - ) : + ( y - l ) + >4 Gv: Nguyễn Văn Tú đề Trường THCS Thanh Mỹ Tuyến tập dề thi HSG Toán Câu 1: a Rút gọn biểu thức: A= (2+1 )(22+1 )(24 +1) .(2256+ 1) + b Nếu x-y2 + z Chứng minh ràng: (5x - 3y + 4z)( 5x -3y —4z) = (3x -5y) X Y Z _ Câu 2: a Cho — + í" + — - u (1) và- + - + = (2) — a bc X y z 222 Tính giá trị biồu thức A= —+2 +~Ĩ abc b c d Câu 4: Cho hình vng ABCD, M G đưong chco AC Gọi E,F theo thứ tự hình chiếu M trcn AD, CD Chứng minh rằng: a BM EF b Các đường thẳng BM, EF, CE đồng quy e Câu 5: Cho a,b, c, số dương Tìm giá trị nhò f p= (a+ b+ c) (- + - + -) g a b c h Đáp án i Câu 1: a ( 1,25 điểm) Ta có: j A= (2-1) (2+1) (22 +l) 2 +1 256 k = (2 -l)(2 +ì)(2 +l) l = (24- l ) ( 24+ l ) ( 2256+ l ) m o = [(2256)2 -1] +1 n = 2512 b , ( đicm) Ta có: p (5x -3y + 4z)(5x-3y-4z) = (5x - 3y )2-16z2= 25x2-30xy + 9y2-16 z2 (*) Vì x2=y2 + z2 => (*) = 25x2-30xy + 9y2 -16 (x2 -y2) = (3x -5y)2 Câu 2: ■ (1,25 điểm) a T ( l ) = > bcx +acy + abz =0 Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ q Từ ( ) = > + TĨ + r abc 42 + abz + acy + be = 0= > ^ - + ^ + ^ = bc x — + — + —4 = - 2u = > — xyz + a2 + b2 -c2 = - 2ab \ xy xz yz) a~ b ab ac =4 s b ( 1,25 điểm) Từ a + b + c = = > a + b = - c t Tương tự b2+ ab c2 — a2 be = - 2bc;ca c2+a2-b2 = -2ac B = u -2 ab -2 bc -2 ca v 3: ( , điểm) Câu X-2007 X-2007 A-2007 w _ (1) ——— + —— + —-— = x 2006 1997 1988 „ y x= 2007 => B Câu z 4: a ( 1,25 điểm) Gọi K giao điểm CB với EM; H giao a a đicm EF BM => A EMB =ABKM ( gcg) => E a bGóc MFE =KMB => BH EF b ( 1,25 điểm) A ADF = ABAE (cgc) =>AF BE Tương tự: ac K CE a d1 BF => BM; AF; CE đường cao ABEF => đpcm a e Câu 5: ( 1,5 điểm) Ta có: ABth => upcm a f ỉ có: ag b , b c c D , , (a b\ (a c) F (b c) Ư _\tdd ^ - + — + ^- >+ = 3+— + — + — + —+ - + - 1+ ơ1 + \ b a) \ c a) l^c b) = + —+ —+ a c a b —+ 1+- + —+ + = vớimọi mọiX,X,yVdương dương =>p / 3+2+2+2 =9 Mặt khác — + — >2 :với ah yX a j Vậy p = a=b=c ak al đề am Bài (3cO: 1)Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) X + 7x + 12 b) a + a + a n _1 „ , , x + x + x + x+8 2)Giải phương trình: a o 98 96 94 92 a p Bài (2(1): aq •• 2x' + 3x + ar. -Tìm giá tri nguycn X đc bicu thức p = — — — -có giá tri nguycn as 2A-1 at Bài (4đ): Cho tam giác ABC ( AB > AC ) au 1) Kc đường cao BM; CN tam giác Chứng m i n h rằng: a) A.4BM đồng dạng A C N b) góc AMN bang góc ABC a v Tuyến tập dề thi HSG Toán aw 2) Trên cạnh AB lây điêm K cho BK = AC Gọi E trung điêm BC; F ax trưng điểm cùa AK ay az Chứng minh ràng: EF song song với tia phân giác Ax góc BAC Bài ( l đ ì : ba Tìm giá trị nhò biổu thức: bb X2-2.V +2007 b c -A = t , ( X khác 0) bd 2007x2 , be bf Bài Ị (3d): 1) a)x2 + 7x +12 = (x+3)(x+4) ( l đ ) Đáp án b ) a 10 + a + = ( a 10 + a + a ) - ( a + a + a ) + ( a + a + a ) - ( a + a5 + a4) + (a5 + a4 + a3) - (a3 + a2 + a) + (a2 + a + ) = (a2 + a + )( a8 - a7 + a5 - a4 + + a3 - a+ )(lđ) bg 2) bh bi bj Do : X + 100 = X = -100 bk nghiệm: X = -100 b l Bài (2dl: bm (4 X -2 ) + bn bo Vậy phương trình có (0,25đ) p= * ì + ĩ x (0,5đ) _5 _ 2x -l =X + + 2x- ỉ X nguyên X + có giá trị nguyên nguycn (0,5đ) -> * bq 2x- ỉ * 2x - = => X = 2x - = -l =>x = *2x-l=5=>x=3 * 2x - = -5 => X = -2 bs = (2 X - X ) + 2x- ì b p đồ p có giá tri nguycn b r + (0,5đ) Vậy X = {l;0;3;-2} p có giá trị nguycn Khi giá trị nguycn p là: bt X = => p = bu X = => p = -3 phãi nguycn hay 2x - ước b v Tuyến lập dề thi HSG Toán b w X = = > p = X = -2 => p = -1 (0,5đ) bx Bài (4đl: 1) a) chứng minh AABM đồng dạng ACAN ( l đ ) b y => z ca b ) T c â u a s u y r a : - = > AAMN đồng dang A ABC bz AC AN AMN = z ABC ( hai góc tương ứng) (1,25đ) 2) Kè Cy // AB cắt tia Ax H (0,25đ) z BAH = z CHA ( so lc trong, AB // CH) mà z CAH = z BAH ( Ax tia phân giác) (0,5đ) Suy ra: cb cc c d z CHA = z CAH nên A CAH cân c ce đó: CH = CA~1 => CH = BK C H / / B K (0,5đ) cg cf BK = CA J Vậy tứ giác KCHB hình bình hành suy ra: E trung diêm KH Do F trung đicm AK ncn EF đường trung bình cùa tam giác KHA Do EF // AH hay EF // Ax ( đfcm) (0,5đ) ch Bài ( l đ ) : ci A= 2007^-2x2007+2007^ _ -2x2007 +20072 + 2006.C cj ck cl cm 2007.Í2 _ (X- 2007^ 2006 2007x: 2007 2007 2007*2 2006 A m i n = X - 2007 = hay x = 2007 (0,5đ) c n 2007 co cp 2007x'~ đề Câu ( đ i ế m ) Cho bicu thức A = í—A — + —-—+ cq —-—ì: x+2 ) y X - + ——— [x ĩ - 4x 6-3x x + ) a, Tìm điều kiện X đê A xác định b, Rút gọn bicu thức A c, Tìm giá trị X đc A > o c r ct Câu ( , đ i ế m ) Giải phơng trình sau : -—4 x + l + _ _ *— cs x + 2x + ỉ C â u ( 3.5 ĐIỂM): Cho hình vng ABCD Qua A kẽ hai đờng thang vng góc với lợt cắt BC tai p R, cắt CD Q s 1, Chứng minh A AQR A APS tam giác cân 2, QR cắt PS H; M, N trung điểm QR PS Chứng minh tứ giác AMHN hình chừ nhật Trường THCS Thanh Mỹ cu Gv: Nguyễn Văn Tú c v Tuyên tập dê thi HSG Toán 3, Chứng m i n h p trực tâm ASQR 4, MN trung trực AC 5, Chứng minh bôn đicm M, B, N, D thăng hàng c) Tìm giá trị nguycn cùa X đc p có giá trị nguycn Bài 3: (1.5Đ) Giải phơng trình dc) a) X3 - 3x2 + = dd) 31 x(x+2)de) y 16 df) Bài 4: (LĐJ Giải phơng trình dg) Cho số a, b, c số dơng nhỏ dh) Chứng minh ràng số a(2 - b); b(2 - c); c(2 - a) không the đồng thời lớn di) Bài 5: (3.5ĐJ dj) Cho tam giác ABC vuông A, gọi M đicm di động trcn cạnh AC, từ c vc đ- ờng thang vuông góc với tia BM H, cắt tia BA o dk) Chứng minh rằng: a) OA.OB = OC.OH b) ĨHẤ có số đo khơng đổi c) Tổng BM.BH + CM.CA khơng đổi dl) Biểu điểm đáp án tốn Câu u: (0.57đ) = (x2-9y2)-(xz-3yz) 0.25đ = (x - 3y)(x + 3y) - z(x - 3y) 0.25đ = (x - 3y)(x + 3y - z) 0.25đ dm) Bài 1: (1.5Đ) dn) 0.25đ CÂU B: (0.75Đ) = x(4x3+ 4x2- X - 1) — A'|4X"(A’ + 1) — (,v +1) j = x(x + l)(4x2- l) = x(x + l)(2x3 + 3) p = dp)x((Xx +9)( X-T -3) ■ X1 X2 _ X + +9 + X _ Jt + +9 ( X - 3)( R + x'-+9' ( A 3)( V - +9 (x-3)2 0.25đ 0.25đ l)(2x + 6x x - (X-3)(X2+9) do) B i : (2.5đ) Câua:lđ 0.25đ dq) 0.25đ dr) 0.25đ ds) _ X + X-3 dt) Câu b: (0.75đ) du) 0.25đ p =dv) — P x - P = x + dw) x-ĩ (P- l)x = 3(P+ 1) dx) X=3^±I) dy) p-1 dz) 3(p + l) „ p +1 „ v_ ’ > => —— > p-1 Ta có: p-1 ea)X > X = 0.25đ eb) 'Jp + 1>0 Ịp-1>0 fp>i ec) => , _ => ed) Jp + 1 ^ = — O OA.0B 0.4 fj) fk) Câu b: (1.25Ổ) — = — (suy từ A BOHC/7 A COA) O C fl) 0.4 _ OH ^ OC = 05 0.25d ABOHC/7 A = 0C.0H O C 0.25đ - Chứng minh A 0HAO7 A OBC (c.g.c) FM) => ỐÍÌA = OBC (khơng đổi) fn) Câu c: (1.25Ổ) fo) VẽMKlBC fp) _ _ RU BK - A BKMC/7A BHC(g.g) => — = — fq) BC BH fr) fs) ft) CB CA - Cộng vế cùa (1) (2) ta đợc: - BM BH + CM CA = BC BK + BC CK fu) = BC.(BK + CK) = BC: (không đổi) 0.25đ fv) fw) éẺ THI SỎ 46 C ỗ u : (4,0 điểm) fx) Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử : a) 3x2-7x + 2; fy) b) a(x2 + 1) - x(a2 + 1) C õ u : (5,0 điếm) fz) Cho bicu thức : ga) + X 4.V2 - X X - X gb) A = (— 5— ) : (—-Ị r) gc) - X X2 - + X X2 - X2 d) Tỡm cKXc rỳt gọn biểu thức A ? e) Tỡm giỏ trị X đc A > 0? gd) t) Tớnh giò trị cùa A trường hợp : |x - 7| = ge) C ỗ u : (5.0 điểm) c) Tỡm x,y,z thỏa phương trỡnh sau : gf) 9x2 + y2 + 2z2 - 18x + 4z- 6y+ 20 =0 d) Cho - + — + - = và—+—+ - = Chứng minh ràng : ^RR + ^R + ^-R = Ỉ gg) a b c X y z a1 b' c' gh) C õ u : (6.0 điếm) gi) _Tuyê n tập dê thi HSG Toán _ gj) Cho hỡnh bờnh hành ABCD cú đường chộo AC lớn đường chộo BD Gọi E, gk) F hỡnh chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K gl) hỡnh chiếu cùa c xuống đường thăng AB AD d) Tứ giỏc BEDF hỡnh gỡ ? Hóy chứng minh điều đú ? c) Chứng minh ràng : CH.CD = CB.CK f) Chứng minh ràng : AB.AH + AD.AK = AC2 gm) HƯỚNG DẢN CHẤM THI gt) gw) Bàigz) ahc) hd) hg) hj) hl) bho) hp) hs) hv) hx) BÀIia) 2: Aid) ie) dl) NỘI DUNG ĐỚP ÚN do) \X-L = A x-7=4o 1 Ị_JCgv) - = -4 ẺIỂM dn) gx) gy) hb) ha) 2,0 he) dr) \X=WỢMDKXD) |_x = I(KTMDKXD) 3x2 - 7x + = 3x2 - 6x - X + = 1,0 hh) = 3x(x -2) - (x - 2) 0,5 hk) Với X = 11 thờ A = — = (x-2)(3x-l).du) 0,5 dv) hn) hm) 2,0 2dx) 2dy) 2 hq) a ( x + 1) - x ( a + 1) = a x + a - a x - X = Bàiea) 1,0 ht) = a x ( x - a) - ( x eb) - a) = 2 aed) hw) ee) 9x + y + 2z - 18x + 4z - 6y + 20 = 00,5 = ( x - a ) ( a x - 1) 2 0,5 eh) o(9x 18x + 9) + (y -6y + 9) + 2(z + 2z + 1) hz)= hy) 2 ek) « 9(x -1)' + (ý - 3) + (z + 1) = (*)5,0 ic) ib) 3,0 cKXé : en) Do : (JC—1>2 > 0;(JK—3>2 ằ0;(z+l)*^0 gu) dm) 1,0 dp) 0,5 ds) 0,25 dw) 0,25 dz) 5,0 ec) 2,5 ef) ei) 1,0 el) 0,5 eo) 0.5 eq) Nờn :(*) X = 1; y = 3; z = -1 er) 0,25 et) Vậy (x,y,z) = (1,3>-1)eu) ih) 0,25 ev) ex) ew) 1,0 if) 2-x*0 bey) 2,5 ez) a B C N ayz+bxz+cxy X y Z x y z fa) ig) x - * í x * + X * o • X * ±2 X - x * 0,5 [X*Ỉ x -X * fc) ayz + bxz + cxy = fd) 0,25 CÚ: -2 + = Xl ABc ABc ij) 2+x x 2—X x - x ( 2ff) + x ) + x —Ta(2—x) x2—+ (2-x)- 2x - 4(- 2++— X 2+ x 2-)• - x 3= lik) fg) 1,0 (2-x)(2 + x) x(x-3) 0,5 fi) X1 Y2 Z' _,XY XZ , ±7 + 7T + :V+2e£ + — + f=-) = l A B C AB AC in) fj) BC 0,5 0.5 im) j c + x x ( - x ) ( - x ) ( + x ) x - fl) _ Y- , z „ c x y + b x z + a y z , fo) iq) fm) —+ + —+ =1 0,5 ip) x ( x + 2fn) ) x (A2B -C xABC ) 4x2 (2-x)(2+x)(x-3) x - 0,25 fq) — + “T + — = \( CỊFCRN) A B~ C is) 4x fr) iv) it) Vây với x * , x * ± , x * thờ A = —— 0,25 0,25 iu)x-3 fs) fu) ft) iw) iy) ix) Bài fv) 6,0 biz) 10 fy) c ja) fw) X~H jd) jb) Với X * , x * , x * ±2 : A > Oo —— > 0,25 jc) x-3 jg) jf) X - >0 0,25 jj) ji) o X > 1ỢMDKXD) 0,25 jm) jl) Vậy với X > thờ A > 0,25 fx) jn) fz) 0,25 gb) /\0/ gd) b/ gc) gg) gj) gk) agm)gn) Ta CÚ : BE 1AC (gt); DF1AC (gt) => BE // DF gq) gs) Chứng minh : A B E O = A D F O ( g - c - g ) A r gh) D K gl) 2,0 go) 0.5 gr) 0,5 0,2 50,2 2,0 jz) jq) jt) jw) jo) jp) => BE = DF js) Suy : Tứ giỏc : BEDF hỡnh bỡnh hành ju) jv) [ bjx) jy) Ta cú: = => = ĨẦDC kb) Chứng minh : ABC %DC HBC ACBHU ACDK(g-g) 0,5 kc) 0,5 CK.CB CB CD kg) ki) kh) kl) b,kj) 1,75 0,2 kk) Chứng minh AAÏDU AAKC(g-g) 5kp) km) 0,2 kn) AK 5ks) ko) => = => AD.AK = AF.AC AD AC kq)kr) 0,2 Chứng minh ACFDU A4HC(g - g) 5kv) kt) 0,2 ku) CF _ AH CD ~ AC kw) ky) kx) Mà CD - AB => - ^ AH - CF.AC AB AC 0,5 lb) kz) 0,2 la) Suy : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC (dfem) 1,0 kf) ke) => — = — ^ CH.CD = : AF — — : : CF Ỉ AB lc) go) gp) éẺTHI SỎ 47 gq) Bài 1(J ĐIẾM): Tỡm X biết: a) X2 - 4x + = 25 gr) x-17 x-21 X +1 b) ——— + + —— = gs) 1990 1986 1004 c) 4X- 12.2X + 32 = gt) Bài (1,5 ĐIẾM): Cho X , y, z đụi khỏe — + — + — = gu) X y z gv) yz xz xy gw) Tớnh giỏ trị cùa bicu thức: A = —— gx) X +2yz y + 2xz z +2xy — + —;—-— + —T gy) Bài (1,5 ĐIỂM): Tỡm tất cỏc số chớnh phương gồm chữ số biết ràng ta thờm đơn vị vào chừ số hàng nghỡn , thờm đơn vị vào chừ số hàng trăm, thờm đơn vị vào chữ số hàng chục, thờm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta số chớnh phương gz) Bài (4 ĐIẾM): Cho tam giòc ABC nhọn, cỏc đường cao AA’, BB’, cc\ H trực ha) ,+ HA' HB’ HC tòm a) Tớnh b) Gọi AI phõn giòc tam giòc ABC; IM, IN thứ tự phõn giởc gúc Aie guc AIB Chưng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM hb) (AB + BC + CA)2 c) Chứng minh răng: ^,2 BB + CC' “ ' ,2 hc) éẽP ẽN éÈ THI CHỌN HỌC SINH GIOI hd) • B i (3 điểm): a) Tớnh đỳng X = 7; X = -3 ( đicm b) Tớnh đỳng X = 2007 he) ) c) 4X — 12.2X +32 = 2X.2X- 4.2X - 8.2X + 4.8 = hf) 4) = o (2X - 8)(2X- 4) = hg) 2X -23 = -22 = hh) 2X= 22 o X = 3; X = hi) • B i 2(1.5 điểm): hj) 1 xy+yz + xzhk) -— + — + — = => -xy-xz ( 0,25điốm ) hl) Xy z xyz hm) xy-xz = x(x-y)-z(x-y) = (x-y)(x-z) — hn) Tương tự: y:+2xz = (y-x)(y-z) ; z2+2xy = (z-x)(z-y) hp) Do đú: A = ho) ( đicm ( 0,25đicm ) o 2X(2X- 4) - 8(2X ( 0,25điểm ) o(2 -23)(2x-22) = (0,25đicm ) 2X = 23 ( 0,25điổm ) 0=> xy + yz+ xz - =>yz = yz xz + -5 -7 _ J _ ■>+ , _ Z _ V (z-x)(z-y) hq) (x-y)(x-z) (y-x)(y-z) hr) x2+2yz = x2+yz( 0,25đicm ) ( 0,25đicm ) (0,25đicm ) Tớnh đỳng A = ( 0,5 điềm hs) o (0,25đicm) hv) hw) hu) ) ht) abed = k ^ abcd+1353=m2 Do đú: m2-k2 = 1353 => (m+k)(m-k) = 123.11=41.33 (k+m