Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp Năm học: 2018 -2019 PHẦN MỘT: ĐẠI SỐ §1.CÁC BÀI TỐN VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT CÁC BIỂU THỨC ĐẠI SỐ A- Các kiến thức cần nhớ: Các phép tính luỹ thừa: x.x.x x a) Định nghĩa: x n =    (x ∈ Q, n ∈ N, n > 1) n b)Các phép tính: Với a,b ∈ R m,n ∈ Z ta có: m n a a =am + n am: an =am - n (a ≠ , m > n ) (am)n = am.n (a.b)m = am bm m am a ( b ≠ 0) =   bm b 2.Các đẳng thức đáng nhớ: (A +B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = (A + B)(A - B) (A +B)3 = A3 + 3A2B +3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B +3AB2 - B3 A3 - B3 = (A - B)(A2 +AB + B2) A3 + B3 = (A + B)(A2- AB +B2) Chú ý: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc +2ca (a - b + c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ca A2 + B2 = (A +B)2 - 2AB A2 + B2 = (A - B)2 + 2AB 3.Biến đổi đồng phân thức đại số: - Cộng hai phân thức mẫu thức: A B A± B ± = M M M - Cộng trừ hai phân thức khác mẫu thức: A B AN ± BM ± = M N MN - Nhân hai phân thức : A C A.C = B D B.D - Chia hai phân thức: A C A D A.D : = = B D B C B.C - Đổi dấu phân thức: A −A A =− =− B B −B Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang Trường THCS Bình Nguyên Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp Bốn tính chất luỹ thừa bậc hai: Tính chất 1: a2 ≥ 0, ∀a ∈ R Tính chất 2: a2 = b2 ⇔ a = ± b Tính chất 3: a > b > : a > b ⇔ a2 > b2 Tính chất 4: a) (a.b)2 = a2 b2 a2 a b)   = ( b ≠ 0) b b Năm học: 2018 -2019 Biến đổi đồng thức: A = A A B (với A ≥ , B ≥ 0) A.B = A = B A B ( Với A ≥ , B > ) A2 B = A B ( B ≥ 0)   A B ( A ≥ 0, B ≥ 0) A B =  − A B ( A < 0, B ≥ 0) A = B B A.B ( A.B ≥ 0, B ≠ 0) A A B = ( B > 0) B B C C ( A B ) = ( A ≥ 0; A ≠ B ) A − B A ±B C C( A  B ) = ( A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B ) A −B A± B A + A2 − B A − A − B (A > 0, B > 0; A2 –B > ) A± B = ± 2 B: CÁC BÀI TỐN: Tính giá trị biểu thức: Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: a) − − b) 11 + − + kq: a) -1 b) 2 Bài 2:Tính: − 15 − + 15 Bài 3: Tính giá trị biểu thức: 1 + A= a +1 b +1 1 với a = b = 2+ 2− Kq: - Kq: A = Bài 4: Tính giá trị biểu thức: A = x - y với: x = − , y = + kq: A = - 2( x − y ) Bài 5: Cho biểu thức A= ; với x > 0; y > Rút gọn biểu thức A, tính giá trị x+ y biểu thức x = ; y = (1 - )2 kq: A = Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang Trường THCS Bình Nguyên Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 2.Thực phép tính: Bài 1: Thực phép tính: a) ( − )( + 1) b) 2 ( − 2) + (1 + 2 ) − Bài 2: Thực phép tính: +1 +1 : a) ;Kq: −1 4−2 Năm học: 2018 -2019 Kq: Kq:  14 − 15 −  : + ; b)  ; Kq: -2 −  7−  1− Bài 3: Thực phép tính: 275 0.04 a) kq: b) − 18 (1 + ) kq: - 11 Bài 4: Rút gọn biểu thức: 15 − 666 − a) kq: b) ( + )( − ) kq: -1 10 − 444 Bài 5: Rút gọn biểu thức: 15 + 10 35 − 10 248 − a) b) ( + 1)( − 3) + kq: a) ; b) -1 3+ 7− 124 Bài 6: Rút gọn + 14 + + + + 16 a) b) kq:a) b) + 2 + 28 2+ 3+ Chứng minh đẳng thức: Bài 1: Chứng minh: ( x y + y x )( x − y ) = x − y với x >0 y > 0; xy Bài 2: Chứng minh rằng: x3 −1 = x + x + với x ≥ x ≠ x −1 Bài 3: a) Chứng minh đẳng thức: 40 + 57 = + HD: Chứng minh: ( + ) = 40 + 57 b) Tính hiệu số sau: Bài 4: a) Cho x = HD: 40 − 57 − 40 + 57 kq: -10 − 28 Chứng minh rằng: ( + 1).x = − 28 = ( − 1) = − b) Chứng minh rằng: 2 3− 216    −  8−2  = −1,5   Bài 5: Chứng minh: − 17 + 17 = Rút gọn biểu thức : 2 x+2  − x 3x − x + + − 3 : − Bài 1: Cho A =  x +1  x +1 3x  3x a) Với giá trị x giá trị biểu thức A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A với x = 6019 c) Với giá trị x A < ? Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang Trường THCS Bình Ngun Tài liệu ơn tập tổng hợp lớp Năm học: 2018 -2019 d) Với giá trị x A có giá trị ngun ? HD: a) A xác định x ≠ ; x ≠ -1 ; x ≠ ( x + 2)( x + 1) + x − x( x + 1) − x x − x + : − A= x( x + 1) x +1 3x 2 − 8x 2(1 − x) x − x + 2(1 + x)(1 − x) x + 3x − x + : − − = = x( x + 1) x +1 3x x( x + 1) 2(1 − x) 3x + x x − x + 1 + x − x + x − x − x x( x − 1) x − − = = = = 3x 3x 3x 3x 3x b) A = 2006 c) A < x -1 < 0, tức x < Kết hợp với điều kiện nêu trên, biểu thức A nhận số trị âm với giá trị x < trừ giá trị , , -1 d) A có giá trị nguyên x -1 : tức x -1 = 3k (k ∈ Z ) Suy x có dạng 3k + A có giá trị nguyên Bài 2: Cho hai biểu thức: ( x − y ) + xy x y−y x B= C = (x > 0,y > 0) x+ y xy a) Rút gọn B C b) Tính tích B.C với x =2y y = a) B= x + y , C = x − y b) B C = Bài 3: Cho biểu thức: − + D= (x ≥ 0) x +1 x x +1 x − x +1 a) Rút gọn D b) Chứng minh D ≤ x HD: a) D = b) Cm D - ≤ ⇒ D ≤ x − x +1 x − 11 Bài 4: Cho E = x−2 −3 a) Tìm điều kiện x để E có nghĩa b) Rút gọn E cách loại dấu mẫu thức c) Tính giá trị E x = 23 -12 HD: a) đk x để E có nghĩa là: x ≥ , x ≠ 11 b) E = x − + ; c) E= = x −1− x − x − −1 a) Tìm điều kiện x để F có nghĩa b) Tính F2 c) Rút gọn F Bài 5: Cho F = Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang Trường THCS Bình Nguyên Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp HD: Năm học: 2018 -2019 x − ≥ x ≥   ⇔ x − − x − ≥ ⇔ x − − x − + ≥    x − −1 ≠  x−2 ≠1 a) F có nghĩa ⇔ x ≥  x ≥ ⇔ ( x − − 1) ≥ ⇔  x ≠ x − ≠   x −1− x −   = x −1− x − = x −1− x − = b) F2 =   x − −  x − − x − +1 x −1− x −  c) F2 = ⇔ F = ± ; x − − x − ≥ Do đó: •F= x − − > ⇔ x − > ⇔ x − > ⇔ x > •F= -1 x − − < ⇔ x − < ⇔ ≤ x − < ⇔ ≤ x < 1(neu x > 3)  Vậy F = - 1(neu ≤ x < 3) Vo nghia ( neu x = ; x < 2)  Bài 6: Xét biểu thức x −9 x + x +1 − − G= x−5 x +6 x − 3− x a) Tìm điều kiện x để G có nghĩa b) Rút gọn G c) Tìm giá trị x cho G < d) Tính giá trị nguyên x cho G số nguyên HD: a) Điều kiện x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ b) Ta có:  x + x +1 x −9 = −  + G= x − x +  x − − x  = ( x + 3)( x − 3) − ( x − 2)(2 x + 1) x −9 − ( x − 2)( x − 3) x −5 x + = c) G < ⇔ ⇔ x −3 ( x − 2)( x + 1) ( x − 2)( x − 3) x +1 x −3 , b > a ≠ b HD: b) H = -2 b Vậy giá trị H không phụ thuộc vào a mà phụ thuộc vào b Bài 10: Cho biểu thức  x x +   x +1  :  + I =    x − x − x  với x > , x ≠ 9 − x + x     a) Rút gọn I; b) Tìm x cho I < -1 HD: a) I = −3 x 2( x + 2) b) I < -1 −3 x 2( x + 2) +1 = 4− x 2( x + 2) có giá trị âm Do 2( x + ) dương nên - x phải âm.Ta tìm x > 16 Bài 11: Chứng minh đẳng thức sau: a) 2+ + 2− = Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang b) (2 − ) − (2 + ) =8 Trường THCS Bình Ngun Tài liệu ơn tập tổng hợp lớp a b 2b − − = ( với a > , b > ; a ≠ b ) c) a− b a + b a−b Năm học: 2018 -2019 Bài 12: Chứng minh bất đẳng thức: a) c) x2 + x2 + >2 b) (a + c)(b + d ) ≥ ab + cd (a,b,c,d dương) 1 1 1 + + ≥ + + ( a, b,c dương) a b c ab bc ca Bài 13: Tính a) A = (2 + ) − b) B = 17 − 32 + 17 + 32 2+ c) C = (4 + 15 )( 10 − )( − 15 ) Kq: a) A= b) B = c) C = Bài 14: Cho biểu thức:  x+ y x− y   : 1 + x + y + xy  + K =   − xy  + xy    − xy a) Rút gọn K; b) Tính giá trị K với x = 2+ ; c) Tìm giá trị lớn K x 3+2 ; b) K = ; 1+ x 13 HD: a) ĐKX Đ: x ≥ 0; y ≥ 0; xy ≠ ; K = c) K = x 1+ x ≤ = Suy max K= ⇔ + x = x ⇔ x = 1+ x 1+ x Bài 15: Cho biểu thức:  x  x − x x + x    − L =   x + − x −  2 x    a) Rút gọn L; b) Tìm gía trị x để L > - HD: a) Đkxđ: x > ; x ≠ Đặt x = a; L = −2 x (0 < x ≠ 1) b) 0< x < v 1< x < Bài 16: Cho biểu thức:  x + + M =   x−4 2− x   10 − x   :  x − +   x + 2  x + 2 a) Rút gọn M; b)Tìm gía trị x để M > Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang Trường THCS Bình Nguyên Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp Năm học: 2018 -2019 HD: a) Đkxđ: ≤ x ≠ 4; M = 2− x b) M > ⇔ 2− x >0⇔0≤ x HD: a) Đkx đ: x > 0; x ≠ , Q = Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 1− x + x x b) Q = Trường THCS Bình Nguyên Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp Năm học: 2018 -2019 1 + x −1 ≥ x − = Dấu “=” xảy x =1 x = biểu thức Q c) Q = x x không thoả mãn Vậy Q > Bài 20: Cho biểu thức:  m −1 m   m −2  : 1 −  V ới m ≥ 0; m ≠ − + R =    m +   m − 1 + m 9m −   a) Rút gọn R ; b) Tính giá trị m đ ể R = HD: a) Với m ≥ 0; m ≠ m+ m R= b) R = ⇔ m = m −1 Bài 21: Cho biểu thức: S= x x −1 + 2x − x x−x a) Tìm điều kiện x để biểu thức S xác định; b) Rút gọn biểu thức S; c) Tính giá trị S x = + 12 HD: a) S xác định x > 0; x ≠ b) S = Bài 22: Cho biểu thức: x − c) S =  x +2 x −  x +1  − T =   x − x + x + x   a) Rút gọn biểu thức T; b) Tính giá trị T x = 16 − + Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang x > 0; x ≠  HD : a)  b) T =1 T = x - 10 Trường THCS Bình Nguyên Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp Năm học: 2018 -2019 SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI ĐỀ SỐ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2018 - 2019 Ngày thi: 05 – 06 – 2018 Mơn thi: Tốn (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2.0 điểm) Giải phương trình sau: a 5y+11=0 b x2-3x-18 =0 2 x − y =  x + y = −1 Giải hệ phương trình sau:  Câu 2: (2.0 điểm)    x −1 − x  + ÷ x x+ x  a Rút gọn biểu thức: A =  x − ÷:  x   b Một đoàn xe chở 480 hàng Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở Hỏi lúc đầu đồn xe có chiếc? Câu 3: (2.0 điểm) Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = (1) a Giải phương trình (1) m = b Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x 1, x2 thỏa mãn đẳng thức x12 + x 22 = (x1 + x2) Câu 4: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Phân giác · · BAC cắt BC D cắt đường tròn M Phân giác BAC cắt đường thẳng BC E cắt đường tròn N Gọi K trung điểm DE Chứng minh: a MN vng góc với BC trung điểm BC · b ·ABN = EAK c AK tiếp xúc với đường tròn (O) Câu 5: (1.0 điểm) Cho x + y =1 Tìm giá trị lớn P = 3xy - Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 45 Trường THCS Bình Nguyên Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp Năm học: 2018 -2019 HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2018-2019 Mơn thi: Tốn Nội dung Câu −11 a y= (2.0 điểm) b x -3x-18 =0 Điểm 0.5 0.75 Giải phương trình có hai nghiệm x1=6; x2=-3 2 x − y = 2 x − y = 2x − y =  x = ⇔ ⇔ ⇔  x + y = −1  x + y = −2  y = −1  y = −1  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1; -1) a (0.75 điểm) ĐKXĐ x > 0; x ≠ (2.0 điểm) A =  x −  :  x − + − x  = x − :  x − + − x  ÷  ÷  ÷ x  x x+ x  x  x x ( x + 1)   x −1 x −1 +1 − x x −1 x− x x − x ( x + 1) ( x + 1) : = : = = = x x ( x + 1) x x ( x + 1) x x ( x − 1) x b (1.25 điểm) Gọi x số xe lúc đầu (x ∈ Z+) Lúc đầu dự định xe chở Lúc sau xe chở 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 480 (tấn hàng) x 480 (tấn hàng) x+3 0.25 Do lúc sau xe chở dự định ban đầu nên ta có PT: 480 480 =8 x x+3 0.25 ⇔ 480(x+3)-480x=8x(x+3) ⇔ x2 +3x -180 =0 0.25 Giải phương trình ta được: x1=-15 (loại); x2=12 Vậy lúc đầu đồn xe có 12 Câu (2.0 điểm) 0.25 a (1.0 điểm) Khi m = 2, phương trình cho trở thành: x2- 4x + = Ta thấy: a +b + c = - +3 = Vậy phương trình cho có nghiệm: x1 = 1; x2 = b (1.0 điểm) 0.25 0.5 0.25 Điều kiện để phương trình cho có nghiệm là: ∆ , ≥ ⇔ 22 − (m + 1) ≥ Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang Trường THCS Bình Ngun 46 Tài liệu ơn tập tổng hợp lớp ⇔ - m ≥ ⇔ m ≤ (*) Năm học: 2018 -2019  x1 + x = Với m ≤ áp dụng hệ thức Vi ét ta có:   x1x = m + 2 Ta có x1 + x = (x1+ x2) ⇔ (x + x )2- 2x1x2 = (x1 + x2) ⇔ 42 - (m +1) = 5.4 ⇔ (m + 1) = - ⇔ m = - (thỏa mãn (*)) 2 Vậy m = - phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x = (x1 + x2) 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu (3.0 điểm) N A O D K E C B M ¼ = MC ¼ a (1.0 điểm) Ta có AM tia phân giác nên BM ⇒ M điểm cung BC (2) Ta có AE ⊥ AM ( Tinh chất đường phân giác góc kề bù) · ⇒ MAN = 900 ⇒ MN đường kính (O) (2) Từ (1) (2) MN cắt BC trung điểm BC b (0.75 điểm) ∆ AED vng A có AK đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AK=KE=KD ⇒ ∆ AKE cân · ⇒ EAK = ·AEK Tac có ·AEK = ·AMN (cùng phụ với ·ANM ) Mà ·AMN = ·ABN (cùng chắn cung AN) · ⇒ ·ABN = EAK · c (1.25 điểm) Ta có EAK = ·AEK (c/m trên) · · Ta có OAM (tam giác OAM cân) mà ·AEK = ·AMN = OMA · · ⇒ OAM = EAK · · Mà EAK + KAM = 900 · · ⇒ OAM + KAM = 900 Hay KA tiếp tuyến (O) Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 47 Trường THCS Bình Ngun Tài liệu ơn tập tổng hợp lớp Ta có: x + y = ⇒ x = – y , Câu Năm học: 2018 -2019 13 13 5: ≤− P = 3(1 – y) – = -3y2 + 3y – = -3(y - )2 4 (1.0 điểm) Vậy MaxP = − 13 x = y = 0,5 1đ SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI -o0o -Đề số KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2018 – 2019 Ngày thi: 05-06-2018 Môn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) 1/ Tính: ( − )( + 1) Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 48 Trường THCS Bình Nguyên Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp Năm học: 2018 -2019  x +2 x −  x +1  =  x −1 x  − 2/ Chứng minh với x > 0, x ≠  x −1  x + x +1 3/ Xác định hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số qua điểm A(-2;2) Vẽ đồ thị hàm số Bài 2: (2 điểm) 1/ Không giải phương trình tính tổng tích nghiệm phương trình x2 – 2015x – 2014 = 2/ Cho phương trình : x2 – 2x + m = (1) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm dương? 3 x − y = −2 3/ Giải hệ phương trình:  2 x + y = Bài 3: (2 điểm) Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm cạnh đáy giảm 2dm diện tích tăng thêm 12dm Tính chiều cao cạnh đáy tam giác Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, có hai đường kính AB CD vng góc với M điểm tùy ý thuộc cung nhỏ AC Nối MB cắt CD N a) Chứng minh tia MD phân giác góc AMB; b) Chứng minh tích BM.BN khơng đổi; c) Chứng minh tứ giác AMNO nội tiếp; d) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNO, M chạy cung nhỏ AC I di động đường nào? Bài 5: (1điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x − + x − -Hết ( Cán coi thi khơng giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh:……………………………….SBD:……… Chữ kí giám thị 1:………… ……………… Chữ kí giám thị 2:………….….…………… SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI -o0o -Đề số KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2018 – 2019 Ngày thi: 05-06-2018 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5điểm) 1/ Thực phép tính: 48 − 75 + 108 − Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 49 147 Trường THCS Bình Ngun Tài liệu ơn tập tổng hợp lớp Năm học: 2018 -2019  a + a  a − a  ÷1 − ÷= 1− a 2/ Chứng minh với a ≥ 0; a ≠ 1 + a + ÷ a − ÷   3/ Cho hàm số bậc nhất: y = (2m + 1)x – a) Với giá trị m hàm số cho nghịch biến R ? b) Tìm m để đồ thị hàm số cho qua điểm A(1;2) Bài 2:(2 điểm) 1/ Giải phương trình sau: x4 - 8x2 – =  x + y = xy −  x + y = xy + 2/ Giải hệ phương trình sau:  3/ Tìm giá trị tham số m để phương trình: x2 +mx + m – = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 − x2 = Bài 3: (2 điểm) Một tầu sắt anh Mai Thanh Văn xã Bình Chánh nhà nước hổ trợ đóng xong hạ thủy, Anh Văn cho tầu chạy từ cửa biển Sa Cần cảng Đảo Lý Sơn dài 80 (hải lí) Cả lẫn 10 phút Tính vận tốc thực tầu, biết vận tốc gió từ đất liền biển (hải lí /giờ) Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH kẻ thêm đường kính HD đường tròn Từ Dkẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt cạnh AC kéo dài E a) Chứng minh tam giác BEC tam giác cân b) Gọi I hình chiếu A BE, chứng minh AI = AH c) Chứng minh BE tiếp tuyến đường tròn tâm A bán kính AH d) Chứng minh BE = BH + DE Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức A = x−9 5x -Hết ( Cán coi thi khơng giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh:……………………………….SBD:……… Chữ kí giám thị 1:………… ……………… Chữ kí giám thị 2:………….….…………… SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI -o0o -Đề số KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2018 – 2019 Ngày thi: 05-06-2018 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( điểm) a) Chứng minh rằng: Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 50 Trường THCS Bình Nguyên Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp Năm học: 2018 -2019 − 17 + 17 = b) Cho phương trình: x2 + ( 2m – ) x – 3n = Hãy xác định m n cho phương trình có hai nghiệm x1 = , x2 = -3 1  c)Viết phương trình parabol có đỉnh gốc toạ độ qua điểm A 1;−  Tìm  12  tọa độ điểm parabol nói có tung độ − Bài 2: ( 2,5 điểm) Trên quãng đường AB dài 140 km Hai người lúc từ A B để gặp Sau gặp nhau, người thứ 30 phút để đến B, người thứ hai 40 phút đến A Tính xem chỗ gặp cách A km? Bài 3: ( 3,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, Trên nửa đường tròn lấy hai cung AC BD cho sđ cung AC + sđ cung BD = 1200 Hai đường thẳng AC BD cắt E a) Tìm sđ góc AEB b) Tìm quỹ tích tất điểm E C D di động nửa đường tròn ( O ) luôn thoả mãn sđ cung AC + sđ cung BD = 1200 c) Gọi I giao điểm hai dây cung AD CB Chứng minh tứ giác CEDI nội tiếp đường tròn d) Chứng minh OD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDI D Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình x2 – xy + y2 = x - y -Hết ( Cán coi thi khơng giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh:……………………………….SBD:……… Chữ kí giám thị 1:………… ……………… Chữ kí giám thị 2:………….….…………… SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI -o0o -Đề số KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2018 – 2019 Ngày thi: 05-06-2018 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 51 Trường THCS Bình Nguyên Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp a) Rút gọn: M= Năm học: 2018 -2019 + 11 + − + + + − + 10  xy − ( x + 1)( y − 2) =  b) Giải hệ phương trình sau:  x y +  − = Bài 2: (2 điểm)     + − a  :  + 1 Cho biểu thức: B =   1+ a   1− a2  a) Rút gọn B; b) Tìm giá trị B a = ; 2+ c) Tìm giá trị a để B > B Bài 3: (2 điểm) Hai phân xưởng tháng giêng sản xuất 900 sản phẩm Tháng hai phân xưởng thứ vượt 15% so với tháng giêng, phân xưởng thứ hai vượt 12% so với tháng giêng, tháng hai, hai phân xưởng sản xuất 1023 sản phẩm Hỏi tháng giêng phân xưởng sản xuất sản phẩm Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiếp tuyến điểm P cho AP > R Từ điểm P, kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O) M a) Chứng minh BM song song với OP, b) Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành c) Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I, PN OM kéo dài cắt J Chứng minh I, J , K thẳng hàng Bài 5: ( điểm) Giả sử phương trình x2 + mx + n + = có nghiệm x1, x2 số nguyên khác Chứng minh m2 + n2 hợp số -Hết ( Cán coi thi khơng giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh:……………………………….SBD:……… Chữ kí giám thị 1:………… ……………… Chữ kí giám thị 2:………….….…………… SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI -o0o -Đề số 10 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2018 – 2019 Ngày thi: 05-06-2018 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( điểm) Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 52 Trường THCS Bình Ngun Tài liệu ơn tập tổng hợp lớp a) Giải phương trình: x − x(1 + ) + = Năm học: 2018 -2019  x − y = b) Giải hệ phương trình:   x + y = Bài 2: (1,5điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 b) Với giá trị m đường thẳng y = -x + m cắt parabol y = x2 hai điểm phân biệt A B ? c) Xác định tọa độ A B trường hợp m = Tính khoảng cách hai điểm A B Bài 3: (3,5điểm) Cho phương trình mx2 + (m - ) x + m - = (1) a) Xác định m để (1) có hai nghiệm trái dấu b) Xác định m để (1) có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Viết hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc m d) Tìm giá trị nhỏ cảu biểu thức x12 + x22 Bài 4: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) I điểm cung AB(cung AB khơng chứa C D) Dây ID , IC cắt AB M N a) Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp đường tròn b) IC AD cắt E, ID BC cắt F chứng minh EF song song với AB Bài 5: ( điểm) Chứng minh hai phương trình sau phải có nghiệm: x2 + mx + m = (1) mx2 + 2nx + 2n – = (2) -Hết ( Cán coi thi khơng giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh:……………………………….SBD:……… Chữ kí giám thị 1:………… ……………… Chữ kí giám thị 2:………….….…………… SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI -o0o -Đề số 11 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2018 – 2019 Ngày thi: 05-06-2018 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài : (1điểm) Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 53 Trường THCS Bình Nguyên Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp Năm học: 2018 -2019 a) Chứng minh đẳng thức : + b) Giải phương trình: x2 – 2(1+ 1+ = 2 2)x + + = Bài 2: (2,5 điểm)   1   + − : + Cho biểu thức: A =  1− x 1+ x  1− x 1+ x  1− x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = + 48 c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ nhất? Bài 3: (2,5 điểm) Hai công nhân phải làm công việc Nếu người làm nửa cơng việc họ phải tất 12,5 xong Nếu làm chung xong Hỏi người làm tồn cơng việc giờ? Bài 4: ( điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = BC) I điểm thuộc cạnh AC Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ đường thẳng AC dựng nửa đường tròn (I; IA) cắt cạnh AB N cắt cạnh AC M a) Chứng minh tứ giác INBC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh hệ thức AN AB = AI AC c) Cho góc B 400 IA = R Tính diện tích phần chung nửa đường tròn (I; R) tam giác ABC -Hết ( Cán coi thi khơng giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh:……………………………….SBD:……… Chữ kí giám thị 1:………… ……………… Chữ kí giám thị 2:………….….…………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI Đề số 12 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2018 – 2019 Ngày thi: 05 – 06 – 2018 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) 1/ Thực phép tính: 36 − Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 72 + 2017 54 Trường THCS Bình Ngun Tài liệu ơn tập tổng hợp lớp Năm học: 2018 -2019 2/ Cho x = − 28 Chứng minh rằng: ( + 1).x = 3/ Cho hai hàm số y = - x + (d) y = 10 x+ 3 Bài 2: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: x4 -13x2 + 36 = 0; x + y = x +1 x − 3y = 2/ Giải hệ phương trình:  x2 3/ Cho parabol(p): y = Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(-1;-2) tiếp xúc với parabol Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 3: (2 điểm) Một phòng họp có 500 chỗ ngồi Do phải xếp 616 chỗ ngồi, người ta kê thêm dãy ghế dãy xếp thêm chỗ Tính số dãy ghế lúc đầu phòng họp Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) cố định Từ điểm A cố định bên ngồi đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AM AN với đường tròn (M;N tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C (B nằm A C) Gọi I trung điểm dây BC 1) Chứng minh rằng: AMON tứ giác nội tiếp 2) Gọi K giao điểm MN BC Chứng minh rằng: AK.AI = AB.AC 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi điểm I chuyển động cung tròn nào? Vì sao? 4) Xác định vị trí cát tuyến ABC để IM = 2IN Bài 5: (1 điểm) Với x ≠ 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI Đề số 13 x − x + 2014 x2 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2018 – 2019 Ngày thi: 05 – 06 – 2018 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) 1/ Thực phép tính: + 2 − − 2 2/ Cho biểu thức: A = Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 2x − x x + x −x x −1 55 Trường THCS Bình Nguyên Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp Năm học: 2018 -2019 a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa; b) Rút gọn A; c) Tính giá trị A x = + 3/ Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(3;0) vng góc với đường thẳng (d’): y = 2x + Bài 2: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: x − ( + 3) x + =  x − y = −3 x + 3y = 2/ Giải hệ phương trình:  3/ Cho phương trình ẩn x: x2 - 2mx + 4m – = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m; b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Bài 3: (2 điểm) Một đội xe dự định chở 180 hàng Số hàng chia cho xe, thực có xe bị hỏng, xe phải chở thêm hàng hết hàng Tính số xe ban đầu đội Bài 4: (3,5 điểm).Cho điểm A nằm đường tròn (O;R) Kẻ tiếp tuyến AB AC đường tròn ( B;C tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE ( D nằm A E) Gọi H giáo điểm BC OA 1) Chứng minh rằng: ABOC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh rằng: DEOH tứ giác nội tiếp 3) Cho góc BAC có số đo 600., bán kính R = 5cm Tính diện tích tứ giác ABOC diên tích hình quạt OBC Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ B(x) = x2 +4y2 - 6x+12y + 21 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI Đề số 14 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2018– 2019 Ngày thi: 05 – 06 – 2018 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3 điểm) 1) Rút gọc biểu thức: 15 − 6 + 33 − 12 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 56 Trường THCS Bình Ngun Tài liệu ơn tập tổng hợp lớp Năm học: 2018 -2019  x − 2 y =  x + 3 y = −2 2) Giải hệ phương trình sau:  3) Giải phương trình sau: a) 7x2 – 9x + = b) 7x4 – 9x2 + = Bài 2: ( 2, điểm) 1)Cho phương trình: x – ( m – )x + 2m - = a) Chứng phương trình ln ln có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm mang dấu gì? 2) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng: 2x + ( m – 1)y = luôn điểm cố định Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Chứng minh rằng: a) ABCD tứ giác nội tiếp b) ABD = ACD c) CA tia phân giác góc SCB Bài 4: ( điểm) Cho hai số thực x , y thoả mãn x2 + y2 = Tìm giá trị lớn nhỏ x + y SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI Đề số 15 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2018– 2019 Ngày thi: 05 – 06 – 2018 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) 1/ Thực phép tính: ( + 1) − ( − 1) Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 57 Trường THCS Bình Ngun Tài liệu ơn tập tổng hợp lớp Năm học: 2018 -2019 2/ Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P) hàm số y = x – có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ; b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) 3/ Chứng minh m thay đổi, đường thẳng 2x + ( m – 1)y = luôn qua điểm cố định Bài 2: ( điểm) 1/ Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x4 – 5x2 + = 0; 3 x + y = −3 x − y = b)  2/ Chứng minh phương trình x2 + (m + 1) + m = luôn có nghiệm, khơng thể có hai nghiệm dương Bài 3: (2 điểm) Nếu mở hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 55 phút bể đầy nước Nếu mở riêng vòi vòi thứ làm đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi mở riêng vòi vòi chảy đầy bể? Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Chứng minh rằng: a) ABCD tứ giác nội tiếp; b) Góc ABD có số đo góc ACD; c) CA tia phân giác góc SCB Bài 4: ( điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức: x2 + 2x −1 Q= x − 2x + Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 58 Trường THCS Bình Ngun Tài liệu ơn tập tổng hợp lớp Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang Năm học: 2018 -2019 59 Trường THCS Bình Nguyên ... Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 29 Trường THCS Bình Nguyên Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp Năm học: 2018 -20 19 Bài 6: Xác định a để đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm (-3 ;9) Bài 7: Tìm a để hai đường thẳng... Bình Nguyên Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp Bài 5: Giải hệ phương trình sau: x + y = a)  b)  x + y = 34 x = x = hoac  kq: a)  y = y = Năm học: 2018 -20 19  xy = 10  2  x + y = 29 x = ... Bình Ngun Tài liệu ơn tập tổng hợp lớp 80 80 25 + = pt: ⇔ 5x2 − 96 x − 80 = , x1 = 20; x2 = - ( loại) x+ x− Vậy vận tốc tầu thủy 20km/h Năm học: 2018 -20 19 Bài 4: Khoảng cách hai bến sông A B 30