PHÁT TRIỂN ĐỀ TOÁN SỞ GIÁO DỤC HÀ NỘI CÁC CÂU VÂN DỤNG CAO LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ MÃ ĐỀ 003 Câu 43: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị y  f '  x  hình vẽ Đặt g  x   f  x    x  1 Khi giá trị nhỏ hàm số y  g  x  đoạn  3;3 bằng: A g   B g 1 C g  3 D g   Phân tích tư  Để tìm giá trị nhỏ hàm số y  g  x  đoạn  3;3 ta cần so sánh giá trị g  3 , g   , g 1 , g  3 mà đáp án cho Con đường để tìm kết phải trải qua bước lập bảng biến thiên để so sánh thơ giá trị, sau cần sử dụng đến so sánh diện tích để tìm kết cụ thể Để lập bảng biến thiên ta cần xét dấu đạo hàm cấp 1: g   x    f   x    x  1   Ta cần so sánh giá trị f   x  x  khoảng khác nhau, từ suy nghĩ kết hợp với hình vẽ có điểm cho sẵn gợi ý cho kẻ thêm đường thẳng y  x   Chúng ta cần nhớ lại kiến thức sau: Khi đồ thị y  f   x  nằm phía đường thẳng y  x  g   x   , đồ thị y  f   x  nằm phía đường thẳng y  x  g   x   Khi hai đồ thị cắt g   x   Ta có hình vẽ sau:  Từ hình vẽ ta dễ dàng lập bảng biến thiên x 3 g x    0 g 1 g  x g  3  g  3 Từ bảng biến thiên  Min g  x  g  3 ; g  3 -3;3  Mặt khác so sánh diện tích ta thấy rằng: 3 S1  S2  2S1  2S2    f   x    x  1  dx    x  1  f   x  dx từ so sánh cụ thể giá trị g  3 g  3  Lời giải  x  3 Ta có: g   x    f '  x    x  1  ; g   x    f '  x   x    x   x  Bảng biến thiên hàm số y  g  x  : x 3 g x    g 1 g  x g  3  g  3 Từ bảng biến thiên  Min g  x  g  3 ; g  3 3;3 Mặt khác: 1 3 3 Diện tích 2S1    f   x    x  1  dx   g   x  dx  g  x   g 1  g  3 3 3 Diện tích 2S2  2  x  1  f   x  dx    g   x  dx   g  x   g 1  g  3 1 Nhận thấy S1  S  g 1  g  3  g 1  g  3  g  3  g  3 Vậy giá trị nhỏ hàm số g  x  đoạn  3;3 g  3  Chọn C Câu 43.1 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị y  f '  x  hình vẽ Đặt g  x   f  x    x  1  Khi giá trị nhỏ hàm số y  g  x  đoạn  3; 2 bằng: A g   B g  3 C g   D g  1 Lời giải Ta có: g   x    f   x    2 x  1  ;  x  3 g   x    f   x   2 x    x    x  Bảng biến thiên hàm số y  g  x  : x 3 g x  0   g  3  g  2 g  x g 1 Từ bảng biến thiên  Max g  x  g  3 ; g   -3;2 Mặt khác: 0 Diện tích 4S1    2 x  1  f   x   dx    g   x  dx   g  x  3 3  g  3  g   3 2 Diện tích 4S2  4  f   x    2 x  1  dx   g   x  dx  g  x   g    g   0 Nhận thấy S1  S  g  3  g    g    g    g  3  g   Vậy giá trị lớn hàm số g  x  đoạn  3; 2 g  3  Chọn B Câu 43.2 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị y  f '  x  hình vẽ Đặt g  x   f  x   x  2019 Khi giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  g  x  đoạn  2;  bằng: A g  2  g   B g  2  g   C g  3 g   D g  3 g   Lời giải Ta có: g   x    f '  x   x  Vẽ thêm đường thẳng y  x hình vẽ bên  x  2 x  g  x    f ' x   x   x   x  Ta có bảng biến thiên y  g  x  : x 2 g x  0    g 0 g  4 g  x g  2  g  3 Từ bảng biến thiên  Min g  x  g  2  ; g  3 , Max g  x  g   ; g   -2;4 -2;4 Từ đồ thị hàm số ta có: 0 2 2 Diện tích S1    f   x   x  dx   g   x  dx  g  x   g    g  2  2 3 Diện tích S2    x  f   x   dx    g   x  dx   g  x   g    g  3 0 4 Diện tích S3    f   x   x  dx   g   x  dx  g  x   g    g  3 3 Ta thấy S1  S  g    g  2   g    g  3  g  2   g  3  Min g  x   g  3 2;4 Ta thấy S3  S  g    g  3  g    g  3  g    g    Max g  x   g   2;4 Vậy giá trị nhỏ hàm số g  x  đoạn  2;  g  3 , giá trị lớn hàm số g  x  đoạn  2;  g    Chọn C Câu 43.3 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị y  f '  x  hình vẽ Đặt g  x   f  x   x  x3  Khi giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  g  x  đoạn  1;3 bằng: A g   g  3 B g  1 g  3 C g  1 g 1 D g   g 1 Lời giải Ta có: g  x    f '  x    x  1 ; Vẽ thêm parabol y  x  hình vẽ bên  x  1 x  g  x    f ' x   x2 1   x   x  Ta có bảng biến thiên y  g  x  : x 1 g x    0  g 1 g  3 g  x g  1 g  2 Từ bảng biến thiên  Min g  x  g  1 ; g   , Max g  x  g 1 ; g  3 -1;3 -1;3 Từ đồ thị hàm số ta có: 1 Diện tích S1    f   x    x  1  dx   g   x  dx  g  x  1 1 2 1  g 1  g  1 1 Diện tích S2    x   f   x  dx    g   x  dx   g  x   g 1  g   3 Diện tích S3    f   x    x  1 dx   g   x  dx  g  x   g  3  g   2 Ta thấy S1  S  g 1  g  1  g 1  g    g  1  g    Min g  x   g  1 1;3 Ta thấy S  S3  g 1  g    g  3  g    g 1  g  3  Max g  x   g  3 1;3 Vậy giá trị nhỏ hàm số g  x  đoạn  1;3 g  1 , giá trị lớn hàm số g  x  đoạn  1;3 g    Chọn B Câu 43.4 Cho hai hàm số y f x , y  g  x  có đồ thị hàm số y  f   x  , y  g   x  hình vẽ sau : y  f  x y  g x Xét hàm số h  x   f  x   g  x   2;  , biết : f  2   f    g  2   g   Cho khẳng định sau : 1) Max h  x   h  2  , Min h  x   h 1 3 2) Max h  x   h   , Min h  x   h    2;4 2;4 2 3) h  2   h    h    h 1 3 4) h  2   h    h 1  h   2 2;4 2;4 Số khẳng định : A B C D Lời giải Ta có h  x   f   x   g   x  Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên x 2 h  x   h  x h  2   0   h  4 h 1 3 h  2  3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy x  1;  y  hàm số khơng đổi  2  3 đồng thời hàm số đạt giá trị nhỏ điểm x  1;   2  3 1;  Ta có f  2   f    g  2   g    f  2   g  2   f    g    h  2   h   , Vậy Max h  x   h  2  ý 1,3 đúng, sai 2;4 Xét ý 3: Dựa vào hình vẽ ta thấy, diện tích hình phẳng giới hạn trục tung, x  , f   x  , g   x  nhỏ phần diện tích hình phẳng giới hạn x    g   x   f   x  dx    f   x   g   x  dx , x  f   x  , g   x  nên 3    h  x  dx   h  x  dx  h    h 1  h    h   2 3 Do h 1  h    h    h   Vậy h  2   h    h 0   h 1  2  Chọn C f x , y  g  x  có đồ thị hàm số y  f   x  , y  g   x  hình vẽ sau : Câu 43.5 Cho hai hàm số y Xét hàm số h  x   f  x   g  x   5;5 , biết : S2  S1  S3 Khi giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  h  x  đoạn  5;5 bằng: A h  5  h   B h  5  h  2  C h   h   D h   h  2  Lời giải Ta có: h  x   f  x   g  x   h  x   f   x   g   x  ; Ta có bảng biến thiên y  h  x  : x 5 g x  2   h  2   h  5 g  x h  5  h  2 Từ bảng biến thiên  Min g  x  g  1 ; g   , Max g  x  g 1 ; g  3 -1;3 Từ đồ thị hàm số ta có: -1;3 1 Diện tích S1    f   x    x  1  dx   g   x  dx  g  x  1 1 2 1  g 1  g  1 1 Diện tích S2    x   f   x  dx    g   x  dx   g  x   g 1  g   3 Diện tích S3    f   x    x  1 dx   g   x  dx  g  x   g  3  g   2 Ta thấy S1  S  g 1  g  1  g 1  g    g  1  g    Min g  x   g  1 1;3 Ta thấy S  S3  g 1  g    g  3  g    g 1  g  3  Max g  x   g  3 1;3 Vậy giá trị nhỏ hàm số g  x  đoạn  1;3 g  1 , giá trị lớn hàm số g  x  đoạn  1;3 g    Chọn đáp án A PHÁT TRIỂN ĐỀ TOÁN SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI MÃ ĐỀ 003 Câu 45: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y  f  f  x    có điểm cực trị? A 10 B 11 C 12 D Phân tích tư  Số điểm cực trị hàm số số điểm mà qua điểm đạo hàm cấp hàm số bị đổi dấu Đối với hàm số liên tục số điểm cực trị hàm số số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phương trình y  Khi qua nghiệm kép x0 nghiệm bội chẵn y khơng đổi dấu nên x0 điểm cực trị  Bài tốn cho hình ảnh đồ thị hàm số nên ta chuyển việc xét nghiệm phương trình y  việc xét tự tương giao đồ thị hai việc đan xen lẫn chất Do ta khẳng định tổng số điểm cực trị hàm số tổng số nghiệm đơn ( bội lẻ) y  hay số giao điểm đồ thị y với trục hồnh (khơng tính điểm tiếp xúc)  Ta ý cơng thức tính đạo hàm hàm hợp: y  f  u  x    yx  yu ux  f  x  1 Ta có y  f   x  f   f  x        f   f  x       Như vây ta xét phương trình (1) (2) xem phương trinh có số nghiệm bao nhiêu, nghiệm đơn (bội lẻ) hay kép (bội chẵn)  Phương trình 1 : f   x   Các điểm làm f   x   điểm cực trị Từ hình vẽ ta thấy hàm y  f  x  có điểm cực trị  x  t1 1  t1    nên f   x   có nghiệm phân biệt f   x     x   x  t   t  3 2  Vậy phương trình 1 có nghiệm phân biệt Bảng t d u y : Dựa vào bảng xét dấu hàm số y  f  f  x   có bốn điểm cực trị  Chọn B Câu 45.2 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục Đồ thị hàm số y  f  x  hình bên ố điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  f  x  3  1 A 10 B 13 C 14 D 15 Lời giải y  f  f  x  3  1  y  f   x  3 f   f  x  3  1 Số điểm cực trị hàm y  f  x  số điểm cực trị hàm y  f  x  3 nên ta cần quan tâm đến hàm y  f  x   f   x  3  1 y     f   f  x  3  1    Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x  2; x  1; x  0; x  Xét Phương trình (2) f  x  3   2  f  x  3  1  có nghiệm đơn nên có điểm cực trị f  x  3   1  f  x  3   có nghiệm đơn hai nghiệm bội chẵn nên có điểm cực trị f  x  3    f  x  3   có nghiệm đơn nên có điểm cực trị f  x  3    f  x  3   có nghiệm đơn nên có điểm cực trị Vậy hàm số y  f  f  x  3  1 có tất 13 điểm cực trị  Chọn B Câu 45.3 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục Đồ thị hàm số f  x  hình bên ố điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  f  x  1  A B C 10 D 11 Câu 43.4 Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ:  Với m   1;1 hàm số g  x   f x  2019m2  2019 A B  có điểm cực trị ? C Lời giải D Lấy đối xứng trước ta đồ thị hàm số f  x  hình bên Đồ thị hàm số f  x  m  suy từ đồ thị hàm số f  x  cách lấy đối xứng trước tịnh tiến   Dựa vào đồ thị hàm số f  x  ta thấy f  x  có điểm cực trị  f x  2019m2  có điểm cực trị phép tịnh tiến khơng làm thay đổi số cực trị  Chọn C Câu 43.5 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục Đồ thị hàm số f  x  hình bên ố điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  f  x   3 A B C D 30 28 31 29 Lời giải y  f  f  x   3  y  f   x  f   f  x   3  f  x  1 y     f   f  x   3    Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x  1; x  0,1; x  1,7; x  3; x  3,8 Xét Phương trình (2) f     1  f  x    có nghiệm đơn nên có điểm cực trị f     0,1  f  x   1,55  có nghiệm đơn nên có điểm cực trị f     1,7  f  x   2,35  có nghiệm đơn nên có điểm cực trị f      f  x    có nghiệm đơn nên có điểm cực trị f     3,8  f  x   2,  có nghiệm đơn nên có điểm cực trị Vây hàm số có tổng 29 điểm cực trị  Chọn D Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ ố giá trị ngun tham số m để phương trình f  x  m   m có nghiệm phân biệt A B Vô số C D Phân tích tư Để tìm số giá trị ngun tham số m cho phương trình f  x  m   m có nghiệm phân biệt ta cần tìm số giá trị nguyên m để đường thẳng y  m cắt đồ thị y  f  x  m  điểm phân biệt Chú ý đồ thị hàm số thiết lập từ đồ thị y  f  x  cách vẽ đồ thị y  f  x  trước sau tịnh tiến sang trái sang phải tùy theo giá trị m Đây việc đơn giản nhiều bạn học sinh nhầm lẫn Các bạn tham khảo số cách xây dựng đồ thị bảng sau: ĐỒ THỊ CÁCH VẼ y  f x Lấy đối xứng đồ thị y  f  x  qua trục Oy y   f  x Lấy đối xứng đồ thị y  f  x  qua trục Ox y f x + Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy đồ thị y  f  x  y  f  x + Bỏ phần đồ thị bên trái Oy y  f  x  , lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua Oy + Giữ nguyên phần đồ thị phía Ox đồ thị y  f  x  + Bỏ phần đồ thị phía Ox y  f  x  , lấy đối xứng phần y f x đồ thị bị bỏ qua Ox Thực liên hoàn biến đổi đồ thị y  f  x  thành đồ thị y  f  x  , sau biến đổi đồ thị y  f  x  thành đồ thị y f x y  u  x  v  x  với  C  : y  u  x  v  x  + Giữ nguyên phần đồ thị miền u  x   đồ thị y  f  x + Bỏ phần đồ thị miền u  x   y  f  x  , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox y  f  x   m với m  Dịch chuyển đồ thị lên m đơn vị y  f  x   m với m  Dịch chuyển đồ thị xuống m đơn vị y  f  x  n  với n  Dịch chuyển đồ thị sang trái n đơn vị y  f  x  n  với n  Dịch chuyển đồ thị sang phải n đơn vị y  f  px  với p  y  f  px  với  p  y  qf  x  với p  y  qf  x  với  q  y  f  x  m y  f  x  m y  f  x  m y  f  xm Co đồ thị theo chiều ngang hệ số p p Giãn đồ thị theo chiều dọc hệ số q Giãn đồ thị theo chiều ngang hệ số Co đồ thị theo chiều dọc hệ số q Vẽ y  f  x  trước sau tịnh tiến đồ thị lên xuống tùy theo m Tịnh tiến đồ thị qua trái, phải tùy theo m sau lấy đối xứng qua trục Ox (Giữ nguyên phần Ox , bỏ phần Ox , lấy đối xứng phần bị bỏ qua Ox ) Tịnh tiến đồ thị qua trái, phải tùy theo m sau lấy đối xứng qua trục Oy (Giữ nguyên phần bên phải Oy , bỏ phần bên trái Oy , lấy đối xứng phần giữ nguyên qua Oy ) Vẽ y  f  x  trước sau tịnh tiến đồ thị sang trái phải tùy theo m Để giải theo hai hướng là: vẽ đồ thị không cần vẽ đồ thị Lời giải Cách 1: Vẽ đồ thị: Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Ta thấy đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt m  1 có m  1 thỏa mãn Khi tịnh tiến sang trái , phải m đơn vị không làm thay đổi số nghiệm phương trình Vậy có giá trị ngun thỏa mãn m  Cách 2: Không cần vẽ đồ thị Đặt t  x  m  Với t   x  m Với giá trị t  ứng với giá trị x Ta có phương trình : f  t   m Để phương trình có  t    * nghiệm phân biệt  * có nghiệm phân biệt dương  m  Từ đồ thị hàm số y  f  t  miền t     m  1 Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn  họn Câu 46.1 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ ố giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x  2m   m có 10 nghiệm phân biệt A B C D Vô số Lời giải Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  hình bên Ta có f  x  2m   m  f  x  2m   m Đường thẳng y  m cắt y  f  x  10 điểm phẩn biệt  m  nên có giá trị nguyên m thỏa mãn  họn Câu 46.2 Đồ thị hàm số f  x   ax  bx  cx  d có dạng hình vẽ: 1 Phương trình af  x   bf  x   cf  x   d   (*) có 2 A nghiệm đơn nghiệm kép B nghiệm đơn nghiệm kép C nghiệm đơn nghiệm kép D nghiệm đơn nghiệm kép Lời giải Biết f 1  1  f 1   2 Đặt t  f  x  Ta có at  bt  ct  d  Ta có f 1  Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt nên ta tìm giá trị 1  t : t1   1;   , t2  , t3  1;  2  Tịnh tiến đồ thị y  f  x  xuống đơn vị sau lấy đối xứng phần bên phải đồ thị qua trục tung ta đồ thị hàm số y  f  x   Kẻ đường thẳng y  m 1  Với t1   1;    m  f  x    t1 , khơng có giao điểm nên (*) vô nghiệm 2  Với t2   m  f  x    t2 , tiếp xúc điểm cắt điểm nên (*) có nghiệm kép nghiệm đơn Với t3  1;   m  f  x    t3 , có giao điểm nên (*) có nghiệm Vậy phương trình (*) có nghiệm đơn nghiệm kép  Chọn D Câu 46.3 Đồ thị hàm số đa thức y  f  x  có dạng hình vẽ : Phương trình f  f  x    m có nghiệm số giá trị nguyên m thỏa mãn A B C Lời giải D Phương trình f  f  x    m có nghiệm đồ thị hàm số y  f  f  x   cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt Đặt f  x   t  f  t   m Phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt m  1 Để phương trình f  f  x    m có nghiệm phân biệt f  t   m có nghiệm  1 Do 1  m   m  0;1; 2  Chọn A Câu 46.4 Đồ thị hàm số f  x   ax  bx  cx  d có dạng hình vẽ sau: Có giá trị nguyên m để phương trình f  f  x   1  m có số nghiệm lớn nhất? A B C Lời giải D.3 Vẽ đồ thị hàm số y  f  x   cách từ đồ thị hàm số y  f  x  tịnh tiến lên đơn vị Phương trình bậc f  f  x   1  m có tối đa nghiệm Do đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt có hồnh độ lớn 2  m   2;  nên có giá trị nguyên m thỏa mãn  Chọn D Câu 46.5 Cho hàm số y  f  x  y  g  x  có đồ thị hình vẽ:   Tổng số nghiệm hai phương trình f  g x   g f  x   A 16 B 18 C 24 Lời giải D 26 * Đồ thị y  f  x  cắt trục hoành điểm: x   4; 3 , x   0;1 , x   2;3  , x   4;5  Vẽ đồ thị y  g  x  +Với x   4; 3 vẽ đường thẳng y  m, m   4; 3 không cắt y  g  x  +Với x   0;1 vẽ đường thẳng y  m, m   0;1 cắt y  g  x  điểm +Với x   2;3  vẽ đường thẳng y  m, m   2;3 cắt y  g  x  điểm phân biệt +Với x   4;5  vẽ đường thẳng y  m, m   4;5  cắt y  g  x  điểm phân biệt Vậy phương trình f  g x   có nghiệm phân biệt * Đồ thị y  g  x  cắt trục hoành điểm: x   2; 1 , x  , x  1;  Vẽ đồ thị y  f  x  +Với x   2; 1 vẽ đường thẳng y  m, m   2; 1 không cắt y  f  x  +Với x  vẽ đường thẳng y  cắt y  f  x  điểm +Với x  1;  vẽ đường thẳng y  m, m  1;  cắt y  f  x  điểm   Vậy phương trình g f  x   có 12 nghiệm phân biệt   Vậy tổng số nghiệm hai phương trình f  g x   g f  x   18 nghiệm  họn Câu 48: Cho hàm số bậc ba y  f  x  , hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f   x  x  nghịch biến khoảng đây? A  2; 1 B 1;  C  1;    D   ;0    Phân tích tư Để tìm khoảng nghịch biến hàm số ta dựa vào việc xét dấu đạo hàm cấp 1:  g   x    f   x  x    1  x  f    x  x  g   x  tích hai biểu thức nên ta thực số hướng để xét dấu sau:  1  x       f   x  x      + Chia trường hợp: g   x     1  x        f   x  x    + Lập bảng biến thiên: + Chọn hàm đại diện cho f   x  ví dụ cho f   x   x  x  1 Lời giải Cách 1: Xét hàm g  x   f   x  x  có tập xác định D   g   x    f    x     1  x  f    x  x    1  x  f   t  với t   x  x Dựa vào đồ thị ta thấy:  x  x2   x2  x  t  x  f t         2 t   x  1  x  x  x  x 1   x  x   VN   x  x2  t  x  f  t          x  1 2  x  x  x  x  t       x2  x    x  x   f  t     t     x  x2      2    x  x   x  x    x    1  x  Bảng xét d u g   x  : x 1    1  2x  |   |  f  t      g  x    f  t      1  Từ bảng xét dấu g   x  ta hàm số nghịch biến khoảng  1;    0;   2   Chọn B Cách 2: Phù hợp trắc nghiệm Chọn f   x   x  x  1  f    x  x     x  x   x  x  1  Do g   x    f   x  x     1  x  f    x  x    1  x    x  x   x  x  1  g   x    1  x    x  x   x  x  1   1  x  x 1  x   x  x  1 1  Ta cần  g   x    1  x  x 1  x     1;     0;   2  1  Do hàm số g  x  nghịch biến khoảng  1;    0;   2  Câu 48.1 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ: Hàm số g  x   f 1  x  đồng biến khoảng khoảng sau ? A  1;  C  ;1 2  B  ;  D   ;     Lời giải Ta có g   x   4 f  1  x  Hàm số g  x   f 1  x  đồng biến  g   x    f  1  x    x  1 Dựa vào đồ thị, suy f   x     1  x   x  1  x  1  f  1  x     1   x    x   1 Vậy g  x  đồng biến khoảng   ;0   ;    Chọn C   2  Cách Dựa vào đồ thị ta thấy f   x  có dạng f   x   k  x  1 x  1 x   x   với k  g   x   4 f  1  x   4k  4 x   4 x  4 x  1 4 x  3 Ta có bảng xét dấu g   x  1 Vậy g  x  đồng biến khoảng   ;0   ;    Chọn C   2  Câu 48.2 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ: Hàm số g  x   f   x   x  x đồng biến khoảng khoảng sau A  2;  B  3;  1 C  0; 3 D  2;  Lời giải Xét hàm số g  x   f   x   x  x có   x  3 x   g   x    2 f    x   x    f    x      x    x    x     x  2   x  Ta có bảng biến thiên: Do hàm số g  x   f   x   x  x đồng biến khoảng  2;   họn D Câu 48.2 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f  x2  2x   đồng biến khoảng khoảng sau ? A  3;1 B  ; 3 C  1;1 D 1;   Lời giải x 1 Ta có g   x   x  2x  f   x2  2x  ; x 1   x  1 x 1   g  x       x  x     x   f  x  2x      x  x    x    Xét dấu ta hàm số đồng biến 1;    Chọn D Câu 48.3 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f 1  x  đồng biến khoảng: A 1;    B   ;0     1 C  0;   3 D  2;   Lời giải Ta có:  f 1  3x    1  x  f  1  x   3 f  1  x  Ta có:  f 1  3x     f  1  3x      3x     x   Chọn B ... tiến đồ thị sang trái phải tùy theo m Để giải theo hai hướng là: vẽ đồ thị không cần vẽ đồ thị Lời giải Cách 1: Vẽ đồ thị: Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Ta thấy đường thẳng cắt đồ thị. .. phải Oy đồ thị y  f  x  y  f  x + Bỏ phần đồ thị bên trái Oy y  f  x  , lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua Oy + Giữ nguyên phần đồ thị phía Ox đồ thị y  f  x  + Bỏ phần đồ thị phía... , lấy đối xứng phần y f x đồ thị bị bỏ qua Ox Thực liên hoàn biến đổi đồ thị y  f  x  thành đồ thị y  f  x  , sau biến đổi đồ thị y  f  x  thành đồ thị y f x y  u  x  v 