BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2009 Đề số 13 I - PHẦN CHUNG Câu I: 1/ Khảo sát hàm số y = x 3 − 6x 2 + 9x − 1 (C) 2/ Gọi d là đ/thẳng qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Câu II: 1. Gi¶i HPT : 2 2 2 2 2 3 2 3 y y x x x y  + =    +  =   2. a.Gi¶i BPT (x 2 - 3x) 2 2 3 2 0x x− − ≥ . b.Giải PT : /4 3 9 x x x− = 3. Giải PT : 2 cos sin 2 3 2cos sin 1 x x x x − = − − Câu III: Cho hình lập ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 cạnh a. Gọi O 1 là tâm của hình vng A 1 B 1 C 1 D 1 . Tính thể tích của khối tứ diện A 1 O 1 BD. Câu IV: 1/ Tính tích phân a. I = 7/3 3 0 1 3 1 x dx x + + ∫ b. Tính 4 0 2 1 1 2 1 x I dx x + = + + ∫ 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình : y = | x 2 – 4x |, y = | 2x – 7| + 1 , x = -1 và x = 2. 3/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = cos sinx x+ Câu V: 1.Giải PT : 2x +1+ x 2 − x 3 + x 4 − x 5 + … + (−1) n .x n + … = 13/6 (với |x| <1, n≥2, n∈N) 2. Tìm x,y,z thõa : 2 2 2 2 2 2 0x y z x z + + − + − = sao cho L = | 2x – 2y + z + 6| lớn nhất II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + y − 3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(−3; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1. 2.Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: 1 1 2 2 1 3 x y z+ − − = = và mp(P): x − y − z − 1 = 0 a. Lập pt chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(1; 1; −2) song song với (P) và vng góc với d. b. Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (P). Câu VII.a 1. Giải phương trình: (3/4) log x 3 − 3log 27 x = 2log 3 x 2. Cho A = 20 10 3 2 1 1 x x x x     − + −  ÷  ÷     . Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng? 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu V1.b 1. Trªn mp Oxy cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) vµ ®êng trßn (C) cã PT:(x - 1) 2 + ( ) 2 1/ 2y − = 1. ViÕt PT ®êng th¼ng ®i qua c¸c giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng (C) vµ ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆OAB. 2. Trong hƯ trơc to¹ ®é Oxyz, cho hai mỈt ph¼ng (P): x - y + z + 5 = 0 vµ (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. ViÕt Pt mỈt cÇu cã t©m thc mỈt ph¼ng (P) vµ tiÕp xóc víi mỈt ph¼ng (Q) t¹i M(1; - 1; -1). Câu VII.b 1. Giải phương trình: 2 ( 3) log (3 1 2 ) 1/ 2 x x x + − − + = . 2. Cho P(x) = (1 + x + x 2 ) 10 ®ỵc viÕt l¹i d¹ng: P(x) = a 0 + a 1 x + . + a 20 x 20 . T×m hƯ sè a 4 cđa x 4 . 1 BO ẹE ON THI ẹAẽI HOẽC 2009 2 . ĐẠI HỌC 2009 Đề số 13 I - PHẦN CHUNG Câu I: 1/ Khảo sát hàm số y = x 3 − 6x 2 + 9x − 1 (C) 2/ Gọi d là đ/thẳng qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m. Tìm m. 2. 3/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = cos sinx x+ Câu V: 1.Giải PT : 2x +1+ x 2 − x 3 + x 4 − x 5 + … + (−1) n .x n + … = 13/ 6 (với |x| <1, n≥2, n∈N)