BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN ĐỀ THI HỌC PHẦN MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Hệ: quy Giảng đường thi: Ngày thi: Ca thi: Thời gian làm bài: 90 phút Khoa: Toán kinh tế (sinh viên khơng sử dụng tài liệu) Bộ mơn: Tốn kinh tế ĐỀ SỐ Câu (3 điểm): Cho hàm cầu hàng hóa A: D = 12M0,5PA-0,7PB0,2 Trong đó: D lượng cầu, M thu nhập, PA giá hàng hóa A, PB giá hàng hóa B (liên quan với hàng hóa A tiêu dùng) Tính hệ số co dãn lượng cầu (D) theo thu nhập (M) theo giá giá loại hàng hóa (P A, PB) Giải thích ý nghĩa kinh tế kết nhận Có ý kiến cho thu nhập giá loại hàng hóa tăng tỷ lệ (%) mức cầu không thay đổi Hãy nhận xét ý kiến Dựa vào mối quan hệ mức cầu hàng A (D) thu nhập (M), giá hàng hóa B (P B) mơ hình trên, cho biết hàng hóa A hàng hóa gì? hàng hóa A hàng hóa B có quan hệ với tiêu dùng Câu (2 điểm) Cho bảng I/O dạng giá trị với ma trận hệ số chi phí: �1,159 0,158 0,184 � �0,1 0,1 0,1 � � � � A  �0,1 0,15 0, �C  � �0,193 1, 238 0,334 �Đơn vị: tỷ VNĐ � � 0,15 0,1 0, � 0, 242 0,184 1,326 � � � � � Cho biết ý nghĩa kinh tế phần tử a 12 ma trận A phần tử c12 ma trận C Xác định GTSP ngành chuyển dịch sang ngành 2, biết X = (1501, 1765, 1752) Tính GTSP ngành 1, ngành nhu cầu giá trị sản phẩm cuối x = (1000, 1000, 1000) Câu (2 điểm) Một doanh nghiệp (DN) có nhu cầu trữ-tiêu thụ hàng năm loại hàng 42000 Hiện DN thực chiến lược dự trữ-tiêu thụ đặt mua sở cung cấp toàn nhu cầu vào đầu năm với giá mua 120$/tấn, chi phí đặt hàng 2000$, hệ số chí phí dự trữ 10% Xác định chiến lược dự trữ-tiêu thụ tối ưu tư vấn cho DN Nếu thực chiến lược-tiêu thụ theo tư vấn, DN tiết kiệm so với chiến lược tại? Vẽ đồ thị minh họa cho chiến lược dự trữ-tiêu thụ tối ưu, đồ thị hàm chi phí tương ứng Nếu DN thay đổi chiến lược tiêu thụ-dự trữ cách đặt mua lần năm, lần mua lượng hàng Chiến lược DN có tốt chiến lược mua từ đầu hay khơng? sao? Câu (3 điểm): Cho mơ hình tối ưu tuyến tính sau: f(x) = 3x1 - x2 + αx3  Min 2x1 + 2x2 + x3 ≤ x1 - 2x2 + 2x3  xj  với j Giải toán phương pháp đơn hình với α = Viết tốn đối ngẫu toán cặp ràng buộc đối ngẫu hai toán Tìm điều kiện α để y = (0, 1/2) PA, PACB, PA tối ưu toán đối ngẫu BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN ĐỀ THI HỌC PHẦN MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Hệ: quy Giảng đường thi: Ngày thi: Ca thi: Thời gian làm bài: 90 phút Khoa: Tốn kinh tế (sinh viên khơng sử dụng tài liệu) Bộ mơn: Tốn kinh tế ĐỀ SỐ Câu (3 điểm) Cho hàm lợi ích tiêu dùng Hộ gia đình có dạng sau: U(x 1, x2) = 1,5x1αx20,4 Trong U lợi ích tiêu dùng, x1, x2 số lượng sản phẩm thứ nhất, thứ hai Hộ gia đình lựa chọn, mua sắm tiêu dùng (0 < α < 1) Xác định hệ số co dãn lợi ích theo mức tiêu dùng loại sản phẩm giải thích ý nghĩa kết nhận Nếu x1, x2 tăng 1% lợi ích tăng % Xác định α biết mức x = 2, x2 = tỷ lệ thay cận biên sản phẩm thứ cho sản phẩm thứ hai 1/3 Cho P1, P2 giá đơn vị sản phẩm thứ thứ hai; M ngân sách dành cho tiêu dùng Hộ gia đình Hãy lập toán xác định biểu thức (điều kiện cần) để tìm lượng sản phẩm tiêu dùng loại cho Hộ gia đình đạt mực lợi ích tối đa Câu (2 điểm) Cho bảng I/O dạng giá trị với ma trận hệ số chi phí: 1,159 0,158 0,184 � � �0,1 0,1 0,1 � � � � A� �0,1 0,15 0, �C  �0,193 1, 238 0,334 �Đơn vị: tỷ VNĐ � � 0,15 0,1 0, � 0, 242 0,184 1,326 � � � � � Cho biết ý nghĩa kinh tế phần tử a 23 ma trận A phần tử c 23 ma trận C Xác định GTSP ngành chuyển dịch sang ngành biết X = (750,5; 882,5; 876) Tính GTSP ngành lớn nhất, giá trị bao nhiêu? nhu cầu giá trị sản phẩm cuối x = (500, 500, 500) Câu (2 điểm) Một doanh nghiệp (DN) có nhu cầu dự trữ-tiêu thụ hàng năm loại hàng 16800 Hiện DN thực chiến lược dự trữ-tiêu thụ đặt mua sở cung cấp lần năm, lần 4200 với giá mua 12$/tấn, chi phí đặt hàng 200$, hệ số chí phí dự trữ 10% Xác định chiến lược dự trữ-tiêu thụ tối ưu tư vấn cho DN Nếu thực chiến lược dự trữ-tiêu thụ theo tư vấn, DN tiết kiệm so với chiến lược tại? Vẽ đồ thị minh họa cho chiến lược dự trữtiêu thụ tối ưu, đồ thị hàm chi phí tương ứng Nếu DN thay đổi chiến lược dự trữ-tiêu thụ cách đặt mua lần năm, lần mua lượng hàng Chiến lược DN có tốt chiến lược mua từ đầu hay khơng? sao? Câu (3 điểm): Cho mơ hình tối ưu tuyến tính sau: f(x) = 3x1 - x2 + αx3  Min x1 - 2x2 + 2x3  2x1 + 2x2 + x3 ≤ xj  với j Giải toán phương pháp đơn hình với α = 10 Viết toán đối ngẫu toán cặp ràng buộc đối ngẫu hai tốn Tìm điều kiện α để y = (0, 1/2) PA, PACB, PA tối ưu toán đối ngẫu BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN ĐỀ THI HỌC PHẦN MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Hệ: quy Giảng đường thi: Ngày thi: Ca thi: Thời gian làm bài: 90 phút Khoa: Toán kinh tế (sinh viên khơng sử dụng tài liệu) Bộ mơn: Tốn kinh tế ĐỀ SỐ Câu (3 điểm) Cho hàm lợi ích tiêu dùng Hộ gia đình có dạng sau: U(x 1, x2) = 1,5x1βx20,4 Trong U lợi ích tiêu dùng, x1, x2 số lượng sản phẩm thứ nhất, thứ hai Hộ gia đình lựa chọn, mua sắm tiêu dùng (0 < α < 1) Xác định hệ số co dãn lợi ích theo mức tiêu dùng loại sản phẩm giải thích ý nghĩa kết nhận Nếu x1, x2 tăng 1% lợi ích tăng % Xác định β biết mức x = 2, x2 = tỷ lệ thay cận biên sản phẩm thứ cho sản phẩm thứ hai 1/3 Cho P1, P2 giá đơn vị sản phẩm thứ thứ hai; M ngân sách dành cho tiêu dùng Hộ gia đình Hãy lập tốn xác định biểu thức (điều kiện cần) để tìm lượng sản phẩm tiêu dùng loại cho Hộ gia đình đạt mực lợi ích tối đa Câu (2 điểm) Cho bảng I/O dạng giá trị với ma trận hệ số chi phí: 1,159 0,158 0,184 � � �0,1 0,1 0,1 � � � � A� �0,1 0,15 0, �C  �0,193 1, 238 0,334 �Đơn vị: tỷ VNĐ � � 0,15 0,1 0, � 0, 242 0,184 1,326 � � � � � Cho biết ý nghĩa kinh tế phần tử A 31 ma trận A phần tử C 31 ma trận C Xác định GTSP ngành chuyển dịch sang ngành 1, biết X = (2251,5;2647,5;2628) Tính GTSP ngành lớn nhất, giá trị bao nhiêu? nhu cầu giá trị sản phẩm cuối x = (1500, 1500, 1500) Câu (2 điểm) Một doanh nghiệp (DN) có nhu cầu tiêu thụ hàng năm loại hàng 6300 Hiện DN thực chiến lược dự trữ-tiêu thụ đặt mua sở cung cấp lần năm, lần 2100 với giá mua 12$/tấn, chi phí đặt hàng 200$, hệ số chí phí dự trữ 10% Xác định chiến lược dự trữ tối ưu tư vấn cho DN Nếu thực chiến lược dự trữ tối ưu theo tư vấn, DN tiết kiệm so với chiến lược tại? Vẽ đồ thị minh họa cho chiến lược tiêu thụdự trữ tối ưu, đồ thị hàm chi phí tương ứng Nếu DN thay đổi chiến lược tiêu thụ-dự trữ cách đặt mua lần năm, lần mua lượng hàng Chiến lược DN có tốt chiến lược mua từ đầu hay khơng? sao? Câu 4: Cho mơ hình tối ưu tuyến tính sau: f(x) = 3x1 - x2 + αx3  Min 2x1 + 2x2 + x3 ≤ 12 x1 - 2x2 + 2x3  xj  với j Giải toán phương pháp đơn hình với α = 11 Viết toán đối ngẫu toán cặp ràng buộc đối ngẫu hai tốn Tìm điều kiện α để y = (0, 1/2) PA, PACB, PA tối ưu toán đối ngẫu BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN ĐỀ THI HỌC PHẦN MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Hệ: quy Giảng đường thi: Ngày thi: Ca thi: Thời gian làm bài: 90 phút Khoa: Toán kinh tế (sinh viên khơng sử dụng tài liệu) Bộ mơn: Tốn kinh tế ĐỀ SỐ Câu (3 điểm) Cho hàm sản xuất Q = 300K4/5L1/5 (K, L > 0) Q sản lượng, K vốn L lao động Tìm giải thích ý nghĩa kinh tế MPK = Q' K, MPL = Q'L mức K = 243 L = 32 Hàm số có thỏa mãn quy luật lợi ích cận biên giảm dần hay khơng? Tìm hệ số co giãn riêng Q theo K, theo L, giải thích ý nghĩa kinh tế kết nhận Gọi PQ, PK, PL giá bán sản phẩm, giá thuê đơn vị vốn giá thuê đơn vị lao động Hãy xây dựng mơ hình biểu thức điều kiện cần để xác định mức sử dụng vốn mức sử dụng lao động để lợi nhuận cực đại Câu (2 điểm) Cho bảng I/O dạng giá trị với ma trận hệ số chi phí: �1,159 0,158 0,184 � �0,1 0,1 0,1 � � � � A  �0,1 0,15 0, �C  � �0,193 1, 238 0,334 �Đơn vị: tỷ VNĐ � � 0,15 0,1 0, � 0, 242 0,184 1,326 � � � � � Cho biết ý nghĩa kinh tế phần tử a32 ma trận A phần tử c32 ma trận C Xác định GTSP ngành chuyển dịch sang ngành 2, biết X = (6754,5; 7942,5; 7884) Tính GTSP ngành lớn nhất, giá trị bao nhiêu? nhu cầu giá trị sản phẩm cuối x = (4500, 4500, 4500) Câu (2 điểm) Một doanh nghiệp (DN) có nhu cầu trữ-tiêu thụ hàng năm loại hàng 10500 Hiện DN thực chiến lược dự trữ-tiêu thụ đặt mua sở cung cấp lần năm, lần 3500 với giá mua 12$/tấn, chi phí đặt hàng 200$, hệ số chí phí dự trữ 10% Xác định chiến lược dự trữ-tiêu thụ tối ưu tư vấn cho DN Nếu thực chiến lược dự trữ-tiêu thụ theo tư vấn, DN tiết kiệm so với chiến lược tại? Vẽ đồ thị minh họa cho chiến lược dự trữtiêu thụ tối ưu, đồ thị hàm chi phí tương ứng Nếu DN thay đổi chiến lược dự trữ-tiêu thụ cách đặt mua lần năm, lần mua lượng hàng Chiến lược DN có tốt chiến lược mua từ đầu hay khơng? sao? Câu (3 điểm): Cho mơ hình tối ưu tuyến tính sau: f(x) = 3x1 - x2 + αx3  Min x1 - 2x2 + 2x3  2x1 + 2x2 + x3 ≤ 12 xj  với j Giải tốn phương pháp đơn hình với α = 12 Viết toán đối ngẫu toán cặp ràng buộc đối ngẫu hai tốn Tìm điều kiện α để y = (0, 1/2) PA, PACB, PA tối ưu toán đối ngẫu ... DÂN ĐỀ THI HỌC PHẦN MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Hệ: quy Giảng đường thi: Ngày thi: Ca thi: Thời gian làm bài: 90 phút Khoa: Toán kinh tế (sinh viên khơng sử dụng tài liệu) Bộ mơn: Tốn kinh tế ĐỀ... DÂN ĐỀ THI HỌC PHẦN MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Hệ: quy Giảng đường thi: Ngày thi: Ca thi: Thời gian làm bài: 90 phút Khoa: Toán kinh tế (sinh viên không sử dụng tài liệu) Bộ mơn: Tốn kinh tế ĐỀ... DÂN ĐỀ THI HỌC PHẦN MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Hệ: quy Giảng đường thi: Ngày thi: Ca thi: Thời gian làm bài: 90 phút Khoa: Toán kinh tế (sinh viên không sử dụng tài liệu) Bộ mơn: Tốn kinh tế ĐỀ