Nhiệt liệt chào mừng thầy cô giáo đến dự hội thi giáo viên giỏi thành phố Năm học 2005-2006 Chương III Các phép dời hình phép đồng dạng Bài phép đối xứng trục M d I-định nghĩa 1) Định nghĩa: Phép đặt tương ứng điểm M víi ®iĨm M’ ®èi xøng víi M qua ®­êng thẳng d gọi phép đối xứng trục + Kí hiệu : Đd ; d gọi trục đối xứng Đd : M M (M gọi ảnh M qua Đd) *Chú ý: - ảnh M M M - Đd hoàn toàn xác định ta biết trục đối xứng d 2) Cho Đd hình H, với điểm M thuộc H, Đ d :M  M’ d  H’ H M H M3 M’ M’3 H’ M1 M2 M’2 M’1 II-C¸c tÝnh chÊt cđa phép đối xứng trục 1) Định lí M M ' §d :  ⇒ MN = M ' N ' N  N'  d M I N J M N Chứng minh Gọi I, J giao điểm d với MN, MN=>I, J tư ơng ứng trung điểm MM, NN Có: ( MN = MN = MI + IJ + JN ) d = MI + IJ + JN + MI IJ + IJ JN + MI JN ( = MI + JN ) + IJ ( DoMI +T­¬ng tù ta cã : ( ⊥ JI ; JN ⊥ JI ) ) M ' N ' = M ' I + JN ' + IJ ( ⇒ MI + JN ) = ( M ' I + JN') ⇒ MN = M ' N ' ⇒ MN = M ' N ' I M’ N Do : MI = − M ' I NJ = − N ' J M J N ’ NÕu lấy điểm P thuộc đoạn MN Đd biến điểm P thành P Nhận xét điểm M’, P’ ,N’ ? d M P N I K J M’ P’ N’ 2) HƯ qu¶ a) HƯ qu¶1: M, P, N thẳng hàng, P nằm M, N §d : M P N    M’ P N Chứng minh: M, N, P thẳng hàng, P nằm M, N b) Hệ quả2: Đd: +Biến đường thẳng thành đường thẳng N M d M N +BiÕn mét tia thµnh mét tia A O O’ d A +Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng B có độ dài A d A B +Biến góc thành góc có số đo d y x O Y’ O’ X’ +BiÕn mét tam gi¸c thành tam giác nó, đư ờng tròn thành ®­êng trßn b»ng nã d A A’ C C’ B’ B R O R O * Bài toán: Cho hình chữ nhật ABCD ; E ,F trung điểm AB, DC Gọi đường thẳng EF d Chọn đáp án đúng: + ảnh A qua Đd lµ: A E B D F C B ; 2.C ; 3.E ; D +¶nh cđa D qua §d lµ: 1.F ; 2.C ; 3.B ; E +ảnh E qua Đd là: 1.A ; 2.B ; 3.E ; D +ảnh F qua Đd 1.D ; 2.C ; F ; B d Tìm ảnh hình chữ nhật ABCD qua Đd ? *NhËn xÐt : §d : hcn.ABCD  hcn ABCD 2) Ví dụ a) Tìm trục đối xứng : +hình bình hành +tam giác cân đỉnh A +Đường tròn A A B O D C C B b) Mét sè chữ in hoa có trục đối xứng HÃy cho biết chữ in hoa tên em có trục đối xứng không? III-trục đối xứng hình 1) Định nghĩa: Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H phép đối xứng trục Đd biến hình H thành H 2) VD2: B Quan sát hình vẽ sau: A d M A Hai địa điểm dân cư A B phía sông thẳng Cần đặt cầu vị trí để tổng khoảng cách từ cầu đến A đến B nhỏ nhất? Bài giải Gọi vị trí đặt cầu vị trí điểm M Khi yêu cầu toán đưa việc tìm d điểm M cho AM+MB nhỏ Gọi A điểm đối xứng với A qua d Khi với điểm M d ta cã AM+MB=A’M+MB Bëi vËy AM+MB nhá nhÊt A’M+MB nhỏ nhấtA, M, B thẳng hàng M giao điểm AB d Kiến thức cần ghi nhớ Định nghĩa tính chất phép đối xứng trục Định nghĩa trục đối xứng hình ứng dụng tính chất vào giải dạng tập tìm quĩ tích điểm dựng hình Bài tập Bài tập SGK: Từ đến trang 71 Bài 1: Đd : a a Khi : a // a ⊥ ≡ a c¾t a’ ? NhËn xÐt giao ®iĨm cđa a vµ a’ ? a ≡ ? a’ a ⊥ a’ ? Bµi 2: Cho gãc nhọn Oxy điểm A góc Tìm Ox, Oy hai ®iĨm B, C cho chu vi tam gi¸c ABC nhá nhÊt III ¸p dơng: VD1 Cho điểm O1, O2 phân biệt đường thẳng d không qua O1, O2 M điểm di động d Hai đường tròn (O1) (O2) qua M cắt theo giao điểm thứ N Tìm tập hợp điểm N? Bài Giải Ta cã: § o1o2 : M  d M I N O1 O2 N Mà M di chuyển d.Suy N di chuyển d ảnh d qua Đ o1o2 Vậy tập hợp điểm N d d Xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo ®· ®Õn dù giê, c¸c em häc sinh ®· chó ý học Chúc thầy cô giáo em mạnh khoẻ !