Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I – II – Tam Kỳ Quảng Nam –sdt: 037.858.8250 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI Tập 02: 031-060 Năm học 2018-2019 Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II TỐN - Quảng Namcótháng 02-2019 Thành cơng có nhấtTam Kỳ điểm đến nhiều đường để Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I – II – Tam Kỳ Quảng Nam –sdt: 037.858.8250 ĐỀ SỐ 031 I Lý thuyết (2đ): Học sinh chọn đề: Đề 1: Phát biểu hệ thức Vi – ét Áp dụng: Cho phương trình bậc hai:    có hai nghiệm Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức  Đề 2: Định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng vng góc với mặt phẳng Nêu định lý điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng II Bài toán (8đ) Bài 1(2,5đ) Giải phương trình: a)     b)     Bài (2đ) Giải toán cách lập phương trình: Một tam giác vng có độ dài cạnh huyền 10 cm chu vi 24 cm Tính độ dài cạnh góc vng Bài (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E trung điểm cạnh AB AC a) Chứng minh tam giác ADE tam giác HDE Suy tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b)Đường tròn (I) cắt BC điểm thứ hai K (  ) Chứng minh K trung điểm BC c) Cho ̂ Tính theo a diện tích ngũ giác ADHKE ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 031 II.BÀI TOÁN Bài a )  x  3 x  3  x  19  x   x  19  x   x  x  10    S  5; 2 x  1 16 b)    x  2  x2 x2 x   x  16 4 16     ( x  2)( x  2) x 4  16 x  64  28  16 x  36  x   (thoa )  3 S     2  x2  Bài Tổng độ dài hai cạnh góc vng là: 24 – 10 =14 (cm) Gọi a, b số đo hai cạnh góc vng (0 4) Vì hình chữ nhật nội tiếp đường tròn đường kính 20 cm Nên áp dụng định lý Pytago ta có phương trình: a   a    202  2a  8a  16  400   a  16  a  4a  192     a  12 Ta chọn a  16  chiều rộng là: 16   12 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I – II – Tam Kỳ Quảng Nam –sdt: 037.858.8250 Vậy chiều dài: 16 cm, chiểu rộng: 12 cm Bài A O N H P B M a) Ta tiếp C S K có APH  ANH  900  900  1800  APHN tứ giác nội HNC  HMC  900  900  1800  HMCN tứ giác nội tiếp b) Ta có : APC  AMC  900  APMC tứ giác nội tiếp  PAM  PCM (1) Mà PCM  MNH (do tứ giác HNCM nội tiếp) (2) PAH  PNH (do tứ giác PANH nội tiếp) (3) Từ (1) (2) (3)  MNB  PNB c) Hạ OS  BC  S trung điểm BC BHCK có HK BC đường chéo cắt trung điểm S đường nên BHCK hình bình hành  BH / /CK mà BH  AC  CK  AC mà ACK góc nội tiếp  K   O   AK đường kính  A, O, K thẳng hàng d) ABK vng B ( ABK  900 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  AK  AB2  BK (Pytago)  32  42  5(cm) TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I – II – Tam Kỳ Quảng Nam –sdt: 037.858.8250 R AK 25 25  2,5(cm)  S(O )   R     (cm2 ) 4 ĐỀ SỐ 033 A Lý thuyết (2đ) Chọn hai câu sau: Câu Định nghĩa đường thẳng vng góc mặt phẳng, mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Phát biểu định lý điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng Câu 2: Phát biểu hệ thức Vi – et Áp dụng: Cho phương trình bậc hai Khơng    có hai nghiệm giải phương trình, tính    B Bài toán bắt buộc (8đ) Bài (3đ) a) Giải phương trình:      b) Xác định hàm số y = ax2 biết đồ thị hàm số qua điểm M (-2;2) Vẽ đồ thị hàm số ứng với a tìm Bài 2(2đ) Một hình chữ nhật có diện tích 1440 cm2, chiều dài chiều rộng 62 cm Tính đường chéo hình chữ nhật Bài (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R A điểm nằm ngồi đường tròn Các tia BA, CA cắt (O) theo thứ tự E F, EC cắt BF H, tia AH cắt BC K  a) Chứng minh tứ giác HEBK nội tiếp b) Chứng minh EC phân giác ̂ c) Giả sử AB = AC = 2R Tính diện tích phần giao tam giác ABC với hình tròn (O) ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 033 A.LÝ THUYẾT x2  x   ac      x1  x2  6  x1 x2  5 Áp dụng định lý Vi et ta có   x1  x2   x12  x22  x1 x2   x1  x2   x1 x2   6   4.(5)  56 2 B.BÀI TOÁN TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I – II – Tam Kỳ Quảng Nam –sdt: 037.858.8250 Bài 1)a )  x  3  x4   4  x3 x2 x   b) M (2; 2)  y  ax   a.(2)  a   x     x   x  3  4  x  3 x    ( P) : y  2 x Học sinh tự vẽ đồ thị x  12  x  x  12  4 x2  x   x  x  24  x  x  24 x   3x  x    (thoa ) x    1 S  0;   3 Bài Gọi a (cm) chiều rộng hình chữ nhật  Chiều dài: a+62 Vì diện tích 1440cm2 nên ta có phương trình: a(a  62)  1440  a  80 (loai )  a  62a  1440     a  18(chon) Vậy chiều dài 18 + 62 = 80 (cm) Đường chéo hình chữ nhật 802  182  82(cm) A F E H B K O C TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I – II – Tam Kỳ Quảng Nam –sdt: 037.858.8250 a) Ta có BEC  BFC  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  CE  AB, BF  AC  H trực tâm ABC  AK  BC Và BEH  BKH  900  900  1800 suy BEHK tứ giác nội tiếp b) Vì EHKB tứ giác nội tiếp  KEH  KBH (cùng chắn KH) Mà KBH  HEF (cùng chắn FC)  KEH  HEF  EC tia phân giác FEK c) AB  AC  2R  ABC  S ABC  2R    R2 Khi ABC mà CE  AB, BF  AC  CE, BF hai dường trung tuyến  AEF có AE  AB R2  R  S AEF  EOF  Sq ( EOF )  S EOF  R 600 3600   R2  R  R R 3  2 R2  S viên phân cung EF=    12 Diện tích cần tìm  S ABC  S AEF  Svp EF  R      R2   R R 3  2 3   (dvdt ) 12 ĐỀ SỐ 034 A Lý thuyết (2đ): Học sinh chọn hai câu sau: Câu 1: Phát biểu chứng minh hệ thức Vi – et Áp dụng: Cho phương trình bậc hai  có hai nghiệm   giải phương trình, tính giá trị biểu thức Khơng  Câu 2: Định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng, mặt phẳng song song mặt phẳng Phát biểu định lý điều kiện để đường thẳng song song mặt phẳng B Bài toán bắt buộc (8đ): Bài (3đ) Giải phương trình sau: TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I – II – Tam Kỳ Quảng Nam –sdt: 037.858.8250       Bài (1,5đ) Một tam giác vng có hai cạnh góc vng cm cạnh huyền 15 cm Tính chu vi tam giác Bài (3,5đ) Cho đường tròn (O) bán kính R hai đường kính AB, CD vng góc với Gọi I trung điểm OC, tia AI cắt đường tròn (O) M, tiếp tuyến (O) C cắt đường thẳng AM E a) Chứng minh tứ giác IOBM nội tiếp b) Chứng minh CE = R c) Chứng minh EB tiếp tuyến (O) d) Tính diện tích tam giác BME theo R TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 10 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I – II – Tam Kỳ Quảng Nam –sdt: 037.858.8250 Các điểm B,H,C thuộc đường tròn đường kính AO.Vậy điểm     b) AHB = ACB ; AHC = ABC ( góc nội tiếp chắn cung )     Mà ACB = ABC Suy AHB = AHC Vậy HA phân giác 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm góc BHC c) Trong tam giác vng AOB có AB2= AM.AO (1) 0,25điểm Hai tam giác vuông AOH AIM đồng dạng nên ;AO.AM=AH.AI 0,25điểm (2) Từ (1) (2) suy : AB2= AI.AH 0,25điểm   d) BKC = BCA ( Cùng chắn cung BC)   AHB = BCA ( Cùng chắn cung BC),   KBC = AHB.Suy AE//CK 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm Ký hiệu  góc ĐỀ SỐ 057 Câu (3 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – 2x – = 3(2x – x2) b) x  11x   c) x4 – 27x2 + 50 = 3x  5y  2 d)  x – y  2 x (P) y = –x + (D) a) Vẽ đồ thị (P) (D) hàm số hệ trục tọa độ Câu (1,5 điểm): Cho hàm số: y = b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tốn Câu (1 điểm): Cho phương trình: x  2(m  3)x  m2  3m 1  (x ẩn số, m tham số) a) Tìm m để phương trình ln có nghiệm TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 79 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I – II – Tam Kỳ Quảng Nam –sdt: 037.858.8250 b) Tìm m để A = x1(x2 – 1) – x2 đạt giá trị nhỏ Câu (1 điểm): Ông A gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng kỳ hạn 12 tháng với lãi suất 6,5%/năm Đúng năm, ông A nhận vốn lẫn lãi 53.250.000 đồng Hỏi lúc đầu, ông A gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng? Câu (3,5 điểm): Từ điểm A nằm đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE đường tròn (O) (điểm D nằm hai điểm A E), gọi I trung điểm DE a) Chứng minh: OI  DE điểm A, B, I, O, C thuộc đường tròn b) Chứng minh: AB2 = AD.AE AO  BC H c) Chứng minh: tứ giác EOHD nội tiếp d) HI cắt BE CD M N Chứng minh: BM.DN = EM.CN -HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 057 Câu (3 điểm): Giải phương trình hệ phương trình: a) x2 – 2x – = 3(2x – x2)  4x2 – 8x – = ’  = 36   ' = Nên phương trình có nghiệm phân biệt:  1  46 x2 =  x1 = b) x  11x   ’  =9 Nên phương trình có nghiệm phân biệt: x1  11  x  11  c) x – 27x2 + 50 = Đặt t  x (t  0) Phương trình cho trở thành: t2 – 27t + 50 = Giải phương trình này, ta được: t1 = 25 (N); t2 = (N) Với t = 25 suy x =  Với t = suy x =  Vậy phương trình cho có nghiệm: x =  ;  0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ + 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 80 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I – II – Tam Kỳ Quảng Nam –sdt: 037.858.8250 3x  5y  2 d)  x – y  3x  5y  2 x  y  x     3x  3y  2y  y  Vậy nghiệm hệ phương trình cho: (4, 2) x (P) y = –x + (D) a) Vẽ đồ thị (P) (D) hàm số Lập bảng giá trị đúng: Vẽ đồ thị đầy đủ thông tin 0,25đ +0,25đ+0,25đ Câu (1,5 điểm): Cho hàm số: y = 0,25đ + 0,25đ 0,25đ + 0,25đ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tốn: Bằng phép tốn, ta có phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): x = –x +  x  2x   Giải phương trình ta được: x1 = ; x2 = –4 0,25đ Với x = suy y = Với x = –4 suy y = Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) là: (2,2), (–4, 8) 0,25đ Câu (1 2 điểm): Cho phương trình: x  2(m  3)x  m  3m 1  (x ẩn số, m tham số) a) Tìm m để phương trình ln có nghiệm với m Ta có: '  (m  3)2   m2  3m  1  9m  Để phương trình cho ln có nghiệm với m thì: 8 0,25đ '   9m    m  8 b) Khi m  phương trình ln có nghiệm với m, theo hệ thức Vi-Et: b S  x1  x   2  m  3 a Ta có: 0,25đ c P  x1.x   m  3m  a Ta có: A = x1(x2 – 1) – x2 = x1x2 – x1 – x2 = x1x2 – (x1 + x2) = m2 – 3m + + 2m +  27 27   = m – m + = m    0,25đ 2 4  1 27 Vậy A đạt GTNN m    m  (nhận) 0,25đ 2 Câu (1 điểm) Gọi x số tiền lúc đầu ông A gửi vào ngân hàng (x > 0) 0,25đ Tiền lãi năm ông A nhận từ ngân hàng: x.6,5% 0,25đ TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 81 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I – II – Tam Kỳ Quảng Nam –sdt: 037.858.8250 Theo đề bài, ta có phương trình: x + 0,065x = 53250000 Suy x = 50.000.000 Vậy ông A gửi 50.000.000 đồng tiết kiệm vào ngân hàng Câu (3,5 điểm) 0,25đ 0,25đ P B E M I D O A H N C Q a) Chứng minh: OI  DE điểm A, B, I, O, C thuộc đường tròn Ta có: OI phần đường kính, I trung điểm DE DE dây không qua tâm Nên OI  DE 0,25đ * Chứng minh điểm A, B, I, O, C thuộc đường tròn Ta có: ABO nội tiếp đường tròn đường kính OA (ABO vng B) 0,25đ ACO nội tiếp đường tròn đường kính OA (ACO vng C) 0,25đ AIO nội tiếp đường tròn đường kính OA (AIO vuông I) 0,25đ Suy điểm A, B, I, O, C thuộc đường tròn đường kính OA b) Chứng minh: AB2 = AD.AE AO  BC H Hai ABD AEB có: BAE góc chung ABD = AEB (góc n/t góc tạo tia t/t d/c chắn cung BC) Vậy ABD AEB (g-g) 0,5đ AB AD    AB2  AD.AE 0,25đ AE AB * Chứng minh: AO  BC H Ta có: OB = OC (bán kính (O)) AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Suy OA đường trung trực BC  OA  BC 0,25đ c) Chứng minh: tứ giác EOHD nội tiếp Ta có: AB2 = AH.AO (hệ thức lượng tam giác ABO có BH đường cao) Và AB2 = AD.AE (cmt) TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 82 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I – II – Tam Kỳ Quảng Nam –sdt: 037.858.8250 Suy ra: AH.AO = AD.AE  AH AO  AD AE Hai AHD AEO có: OAE góc chung AH AO (cmt)  AD AE Vậy AHD AEO (g-g)  AHD  AEO Suy tứ giác EOHD nội tiếp (góc góc đối diện) d) Chứng minh: BM.DN = EM.CN Từ B kẻ BP // AE (P  đường thẳng HI) Từ C kẻ CQ // AE (Q  đường thẳng HI)  BP // CQ Suy BHP = CHQ (g-c-g)  BP = CQ MB BP  Ta có: (hệ Talet có BP // EI) ME EI NC CQ Và (hệ Talet có CQ // DI)  ND ID MB NC    MB.ND  ME.NC ME ND ĐỀ SỐ 058 Câu (3,0 điểm)  x y 5   x y 2 Giải hệ phương trình sau: Cho hàm số y  f ( x)   x Tính f ( 2 ); f ( ); f (1); f (2) Giải phương trình sau: x  3x   Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x2  x  2m   (1), với m tham số Giải phương trình (1) m  2 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x12 x2  x1x22  24 Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc xác định Khi từ B A người với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h Vì vậy, thời gian thời gian Tính vận tốc người từ A đến B, biết quãng đường AB dài 60 km Câu (3,0 điểm) TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 83 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I – II – Tam Kỳ Quảng Nam –sdt: 037.858.8250 Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD vng góc với AB H Trên tia đối tia CD, lấy điểm M ngồi đường tròn (O) Kẻ MB cắt đường tròn điểm E, AE cắt CD điểm F Chứng minh tứ giác BEFH nội tiếp đường tròn Gọi K giao điểm BF với đường tròn (O) Chứng minh EA tia phân giác HEK Chứng minh rằng: MD.FC = MC.FD Câu (0,5 điểm) Cho phương trình (m  1) x2  (2m  1) x  m   0, m tham số (1) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x12  x22  2010 x1x2  2013 -Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 058 Hướng dẫn giải (3 điểm) Câu 1 (1 điểm) Điểm  x  y  3 y  y 1 x     x  y  x  y  x  y  y 1 Ta có:  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y)  (3; 1) 2  2  )           0,75 0,25 f( 0,25 2 (1 điểm) (1 điểm) 1 3 f ( )         2 2 3 f (1)    1     2 3 f (2)   22    6 2 Đặt: x  t, t  Khi đó, phương trình cho trở thành: t  3t   Vì a  b  c 1   nên pt có nghiệm t1  1, t  Vì t  nên t1  1 không thỏa mãn điều kiện Với t  t  Khi đó: x2   x  2 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = -2; 2 (2 điểm) Câu (2 điểm) Thay m  2 vào phương trình (1), ta pt: x2  x   (2) Vì a  b  c 1   nên pt (2) có nghiệm x1  1, x2  0,25 Vậy với m  2 pt (1) có nghiệm x1  1, x2  0,25 0,5 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 84 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I – II – Tam Kỳ Quảng Nam –sdt: 037.858.8250 (1 điểm) Ta có:  '  (3)2 1.(2m  3)   2m   12  2m Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 khi: 0,25 12  2m   2m  12  m  x  x  Theo hệ thức Vi – ét, ta có:  (3)   x1.x2  2m  0,25 Theo đề bài, ta có: x12 x2  x1x22  24  x1x2 ( x1  x2 )  24 (4) Thay (3) vào (4) , ta được: 6(2m  3)  24  2m    2m   m  (thỏa mãn ĐK m  ) 0,25 Vậy m  giá trị cần tìm 0,25 (1,5 điểm) Câu Gọi vận tốc người từ A đến B x (km/h), với x > Khi đó, vận tốc lúc người x + (km/h) Thời gian người từ A đến B (1,5 điểm) Thời gian lúc người 60 (giờ) x 60 (giờ) x5 60 60   (5) x x5 Giải phương trình (5) tìm x1  15, x2  20 0,25 0,25 0,25 Lập phương trình: Vì x  nên x2  20 không thoả mãn điều kiện ẩn Vậy vận tốc người từ A đến B 15 (km/h) Câu 0,5 0,25 (3 điểm) Hình vẽ: TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 85 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I – II – Tam Kỳ Quảng Nam –sdt: 037.858.8250 Xét (O) có: AEB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay 0,25 FEB = 900 Mặt khác: AB  CD (gt) nên BHF = 900 (1 điểm) Xét tứ giác BEFH có: FEB + BHF = 900  900  1800 , mà FEB, BHF hai góc vị trí đối 0,5 diện (1 điểm) Suy ra, tứ giác BEFH nội tiếp đường tròn đường kính BF (đpcm) 0,25 Vì tứ giác BEFH nội tiếp đường tròn (cm trên) nên HBF = HEF ( góc nội tiếp chắn cung HF) hay ABK = HEA (6) 0,25 Xét (O) có: ABK = AEK ( góc nội tiếp chắn cung AK) (7) 0,25 Từ (6) (7) , suy ra: HEA = AEK => EA tia phân giác HEK Vậy tia EA tia phân giác HEK (đpcm) Xét ADC có: AH vừa đường cao, vừa đường trung tuyến => ADC cân A => AC = AD => AC = AD => sđ AC = sđ AD Xét (O) có: DEA = CEA (2 góc nội tiếp chắn hai cung nhau) 0,5 0,25 => EA tia phân giác DEC Xét CDE có: Vì EA tia phân giác DEC (cm trên) nên EF đường phân giác tam giác CDE (8) (1 điểm) FC EC Suy ra: = FD ED 0,25 (9) Vì AEB = 900 (cm phần a) nên AE  MB (10) Từ (8) (10) , suy ra: EM đường phân giác tam giác CDE MC EC Suy ra: = MD ED (11) Từ (9) (11) , suy ra: FC MC =  FC.MD = FD.MC (đpcm) FD MD 0,25 (0,5 điểm) Câu (0,5 điểm) 0,25 Xét m=-1, pt (1) phương trình bậc khơng có hai nghiệm phân biệt Xét m  1 0,25 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 86 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I – II – Tam Kỳ Quảng Nam –sdt: 037.858.8250 Phương trình: (m  1) x2  (2m  1) x  m 1  (12) Ta có:    (2m  1)  4.(m  1)(m  1)  4m2  4m   4m2   4m  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khi: 4m    m   (*) Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có: x1  x2  2m  m 1 x1 x2  m 1 m 1 Mặt khác: x12  x22  2010 x1 x2  2013   x1  x2   2012 x1.x2  2013 m 1  2m     2013   2012 m 1  m 1   4021m2  4022m  0,25  m  (thoả mãn (*)) m   Vậy m  m   4022 (thoả mãn (*)) 4021 4022 giá trị cần tìm 4021 ĐỀ SỐ 059 I TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1: Khoanh tròn vào đáp án em cho 3x  2 x  y  Câu 1: Nghiệm hệ phương trình:  là: A x=2; y=2 B x=2; y=1 C x=2; y=3 D x=2; y=4 Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy cm chiều cao 12 cm Khi độ dài đường sinh hình nón là: A 13 cm B 17 cm C 169 cm D 60 cm Câu 3: Nếu m+n =4 m.n=1 m , n nghiệm phương trình A x2 + x + = B x2 + 4x – =0 C x2 + 5x + =0 D x2 – 4x + =0 Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O bán kính R Biết Aˆ  1250 Vậy số đo góc C là: A 1250 B 650 C 550 D 1800 Câu 5: Điền (Đ) sai (S) vào ô vuông cuối câu sau: (1 điểm) Phương trình 7x2 – 12x + = có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 5 x2 + 2x = mx + m phương trình bậc hai ẩn số với m R Trong đường tròn hai cung bị chắn hai dây song song Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung số đo góc nội tiếp TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 87 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I – II – Tam Kỳ Quảng Nam –sdt: 037.858.8250 II/ PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm) Câu 1: (1đ) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 3x2 + 6x – =  x  y  x  y  b)  Câu 2: (2đ) Cho phương trình: x2 - 2mx + m2 - m -2 =0 a ) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu b ) Tìm m để phương trình cho nghiệm x1 ; x cho x1 + x22 = Câu 3: (2đ) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu chiều rộng tăng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính kích thước mảnh đất lúc đầu ? Câu 4: (1đ) Cho hàm số y = x2 (P) y = kx - (d) Với giá trị k (P) (d) tiếp xúc Tìm tọa độ tiếp điểm ? Câu 5: (2đ) Cho  ABC vuông A AB < AC Kẻ đường cao AH, tia HC lấy điểm D cho DH = HB Từ C kẻ CE  AD Chứng minh: a ) Tứ giác AHEC nội tiếp  b ) BAH = ACˆ B suy CB phân giác góc ACE ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 059 I TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1: Mỗi ý cho 0.25 điểm Câu B Đáp án Câu 5: Điền Đ S vào chỗ trống: 1- Sai - Đúng II/ Phần tự luận Câu (1đ): a/ 3x2 + 6x – = (1) Vì + – = (0,25đ) nên phương trình (1) có nghiệm  x1   x  3   x  y  y   b/  x  y  x  y  x   y  A D - Đúng C - Sai (0,25 đ) (0,25đ) (0,25đ) Câu (2đ):  '  P  a/ Để phương trình có hai nghiệm trái dấu  (0,25đ) TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 88 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I – II – Tam Kỳ Quảng Nam –sdt: 037.858.8250 m   m  2    2  m  (0,25đ)   m  m  m   b/ Để phương trình có nghiệm ta cần có     m2  (0,25đ)  m  2 (0,25đ) 2 Ta có: x +x = (0,25đ)  ( x1  x2 )  x1 x2  (1)  x1  x2  2m Theo hệ thức Viet ta có:   x1  x  m  m  4m2-2m2+ 2m + =  2m  2m   2m(m  1)  m   m  1 Thay vào (1) ta (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Câu (2đ): Gọi chiều rộng mãnh đất lúc đầu x (m) ĐK: x>0 (0,25đ) Theo ta lập phương trình 360  6)  360 x  x  x  120   x  10   x  12(loai ) ( x  2)( (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) Vậy chiều rộng mảnh đất 10 chiều dài mảnh đất Câu (1đ): Để (P) (d) tiếp xúc phương trình x2 = 2x - Hay x2 - kx + = phải có nghiệm kép, tức  = (-k)2 - 4.4 = k2 - 16 = k=  Vậy với k=  (P) (d) tiếp xúc điểm (k; k2) Câu (2đ): 360  36(m) (0,5đ) 10 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 89 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I – II – Tam Kỳ Quảng Nam –sdt: 037.858.8250 Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận (0,25đ) A D B C H E a/ Xét tứ giác AHEC ta có AHˆ C  AEˆ C  90 ( gt ) Suy tứ giác AHEC nội tiếp b/ Ta có: BAˆ H  ACˆ B(1) (Cùng phụ với góc B) Mà AHB  AHD (c.g.c) Suy : BAˆ H  HAˆ D(2) Từ (1) (2) suy ACˆB  HAˆ D (3) Mà HAˆ D  BCˆE (4) (Vì chắn cung HE) Từ ( 3) (4) suy ACˆB  BCˆ E Suy CB tia phân giác góc ACE (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) ĐỀ SỐ 060 Phần trắc nghiệm ( 2đ) Khoanh tròn đáp án câu sau Câu : Phương trình bậc hai 2x2 –3x +1= có nghiệm là: A x1 = 1; x2 = B x1 = -1; x2 = - Câu 2.: Cho hàm số y = - C x1 = 2; x2 = -3 D Vô nghiệm x kết luận sau ? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Giá trị hàm số âm D Hàm số nghịch biến x>0, đồng biến x