BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG TÊN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT HIỆU ỨNG HALL TRONG SIÊU MẠNG BÁN DẪN PHA TẠP Mã số: T.18-TN-16 Demo Version - Select.Pdf SDK Cố vấn khoa học PGS.TS Bùi Đình Hợi Chủ nhiệm đề tài Trần Thị Toán Những người tham gia thực Trần Nguyễn Minh Bảo Trần Thị Diễm Thi Đỗ Thị Thu Thủy Huế, năm 2018 i MỤC LỤC Mục lục iii Danh sách hình vẽ iv Thông tin kết nghiên cứu đề tài v Thông tin sinh viên chịu trách nhiệm thực đề tài ix MỞ ĐẦU Chương Cơ sở lý thuyết Demo Version - Select.Pdf SDK 1.1 Tổng quan bán dẫn thấp chiều 1.2 Sơ lược hiệu ứng Hall 1.3 Siêu mạng bán dẫn pha tạp 10 1.3.1 Tổng quan siêu mạng pha tạp 10 1.3.2 Hàm sóng phổ lượng điện tử siêu mạng bán dẫn pha tạp khơng có mặt từ trường 12 1.3.3 Hàm sóng phổ lượng điện tử siêu mạng pha tạp có mặt từ trường 15 1.4 Công thức tổng quát tensor độ dẫn 17 1.4.1 Biểu thức tổng quát ten-xơ độ dẫn không chéo ii 20 Chương Biểu thức giải tích cho từ trở điện trở Hall siêu mạng bán dẫn pha tạp 22 2.1 Các thành phần tensor độ dẫn 22 2.1.1 Ten-xơ độ dẫn không chéo 22 2.1.2 Ten-xơ độ dẫn chéo 25 2.2 Tương tác điện tử tạp chất 31 2.3 Biểu thức giải tích từ trở dọc từ trở Hall 35 Chương Kết tính số thảo luận 38 3.1 Sự phụ thuộc từ trở điện trở Hall vào từ trường 38 3.2 Sự phụ thuộc từ trở dọc vào nồng độ pha tạp 40 Demo Version - Select.Pdf SDK iii DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ 1.1 Dị cấu trúc hố lượng tử (a) sơ đồ cấu trúc vùng lượng tương ứng (b) 1.2 (a) Cấu trúc đa hố lượng tử Khi độ dày lớp ngăn cách B đủ nhỏ cấu trúc siêu mạng (b) Sơ đồ cấu trúc vùng lượng siêu mạng 1.3 Mơ hình dây lượng tử hình trụ (bên trái) hình chữ nhật bên phải 1.4 Hình ảnh chiều chấm lượng tử InAs 3.1 Sự phụ thuộc từ trở dọc (ρxx ) từ trở Hall (ρyx ) vào → − từ trường B Demo Version - Select.Pdf SDK Sự phụ thuộc từ trở dọc vào nồng độ pha tạp 39 3.2 iv 40 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Thông tin chung Tên đề tài: NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT HIỆU ỨNG HALL TRONG SIÊU MẠNG BÁN DẪN PHA TẠP Sinh viên thực hiện: Trần Thị Toán, Trần Nguyễn Minh Bảo, Trần Thị Diễm Thi, Đỗ Thị Thu Thủy Lớp Vật lý tiên tiến Khoa: Vật lý Năm thứ: Số năm đào tạo: 04 Người hướng dẫn: PGS.TS Bùi Đình Hợi Mục tiêu đề tài Mục tiêu đề tài nghiên cứu lý thuyết hiệu ứng Hall siêu Demo Version - Select.Pdf SDK mạng bán dẫn pha tạp Cụ thể thiết lập biểu thức giải tích từ trở điện trở Hall siêu mạng đặt từ trường có phương dọc theo trục Tính sáng tạo Khí điện tử hai chiều (two-dimensional electron gas) hệ điện tử chuyển động tự theo hai phương bị giam giữ theo phương lại giam giữ Sự giam giữ dẫn đến nhiều hiệu ứng vật lý lạ so với bán dẫn khối, chẳng hạn hiệu ứng Hall lượng tử số nguyên (integer quantum Hall effect) khám phá von Klitzing [1] hiệu ứng Hall lượng tử phân số (fractional quantum Hall effect) quan sát lần đầu Tsui, Stormer Gossard [2] Hiệu ứng Hall lượng tử xuất hệ điện tử hai chiều đặt từ trường cực mạnh vuông góc nhiệt độ hệ thấp Khi động v điện tử bị lượng tử hóa hồn tồn (do từ trường ngồi giam giữ vật liệu), chúng biểu nhiều hiệu ứng lượng tử khác biệt so với điều kiện thông thường Kể từ khám phá, hiệu ứng Hall lượng tử thu hút nhiều quan tâm nghiên cứu nhà khoa học mặt lý thuyết [3-6] thực nghiệm [9-16] Siêu mạng bán dẫn pha tạp (SMBDPT) hình thành lớp bán dẫn loại n loại p xếp luân phiên lớp bán dẫn (được gọi siêu mạng n-i-p-i) theo hướng gọi hướng nuôi (growth direction) hay trục siêu mạng Khi đó, tồn phụ tuần hồn (thế siêu mạng) dọc theo trục siêu mạng Chuyển động điện tử theo hai phương vng góc với trục siêu mạng tự do, điện tử SMBDPT hệ chuẩn hai chiều Ưu điểm quan trọng SMBDPT khả điều chỉnh thông số cấu trúc để có thời gian sống hạt tải dài, độ linh động hạt tải cao Các tính chất điện quang học SMBDPT điều chỉnh Demo Version - Select.Pdf SDKmột phạm vi rộng Do vậy, SMBDPT thu hút nhiều ý, mặt lý thuyết thực nghiệm Phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu hiệu ứng Hall siêu mạng bán dẫn pha tạp đặt điện trường từ trường vng góc Từ trường đặt dọc theo trục siêu mạng Điện trường giả thiết không mạnh phản ứng hệ tuyến tính Tương tác electron - phonon âm xét đến nhiệt độ thấp, bỏ qua tương tác khác vi Đóng góp mặt kinh tế - xã hội, giáo dục đào tạo, an ninh quốc phòng khả áp dụng đề tài Nghiên cứu góp phần đào tạo nhân lực nghiên cứu lĩnh vực lý thuyết vật liệu nano Kết nghiên cứu làm tài liệu tham khảo cho sinh viên chuyên ngành Công bố khoa học sinh viên từ kết nghiên cứu đề tài Các kết nghiên cứu nhóm đăng Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sinh viên (2018 - 2019) trường Đại học Sư phạm Huế: Trần Thị Toán, Trần Nguyễn Minh Bảo, Trần Thị Diễm Thi, Đỗ Thị Thu Thủy, “Hiệu ứng Hall siêu mạng bán dẫn pha tạp: Tương tác điện tử - tạp chất", Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sinh viên (2018 - 2019) trường Đại học Sư phạm Huế - Đại Học Huế Ngày tháng năm 2018 Demo Version - Select.Pdf SDK Sinh viên chịu trách nhiệm Thực đề tài Trần Thị Toán vii Nhận xét người hướng dẫn đóng góp khoa học sinh viên thực đề tài: Sinh viên hoàn thành thời hạn yêu cầu mà giảng viên hướng dẫn đưa Hơn nữa, sinh viên có thái độ tích cực, ý thức tự giác cao tinh thần trách nhiệm trình thực đề tài Ngày Xác nhận đơn vị tháng năm 2018 Người hướng dẫn PGS.TS BÙI ĐÌNH HỢI Demo Version - Select.Pdf SDK viii ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÔNG TIN VỀ SINH VIÊN CHỊU TRÁCH NHIỆM CHÍNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI I SƠ LƯỢC VỀ SINH VIÊN: Họ tên: TRẦN THỊ TOÁN Sinh ngày: 20 tháng 01 năm 1997 Lớp: Vật lý tiên tiến Khóa: 2015 - 2019 Khoa: Vật lý Địa liên hệ: 9Version kiệt 130- Nguyễn Lộ Trạch, Demo Select.Pdf SDK Thừa Thiên Huế Điện thoại: (+84) 376 797 470 Email: toantran.vltt.97@gmail.com II QUÁ TRÌNH HỌC TẬP: Năm thứ 1: Nghành học: Vật lý tiên tiến Khoa: Vật Lý Kết xếp loại học tập: Giỏi Năm thứ 2: Nghành học: Vật lý tiên tiến Khoa: Vật Lý Kết xếp loại học tập: Giỏi ix Ngày Xác nhận đơn vị tháng năm 2018 Sinh viên chịu trách nhiệm thực đề tài Trần Thị Tốn Demo Version - Select.Pdf SDK x MỞ ĐẦU Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài nước Với phát triển công nghệ chế tạo vật liệu, cấu trúc vật liệu thấp chiều hố lượng tử, siêu mạng, chấm lượng tử, tạo Các tính chất vật lý cấu trúc phụ thuộc vào dạng hình học, kích thước, thành phần vật liệu, mơi trường vật liệu bao quanh, tuân theo quy luật vật lý lượng tử Nguồn gốc sâu xa tính chất hiệu ứng tạo lượng tử hóa phổ lượng hạt tải (electron, lỗ trống, ) chuẩn hạt (phonon, polaron, ) hiệu ứng giảm kích thước có mặt điện trường, từ trường Chẳng hạn, đặt từ trường mạnh vng góc với mặt phẳng tự hệ electron hai chiều lúc này- phổ lượng Demothì Version Select.Pdf SDKcủa electron bị lượng tử hóa hồn tồn (một lượng tử giam giữ vật liệu, lượng tử từ trường thành mức Landau) Điều làm cho hệ hai chiều xuất số hiệu ứng lạ mà bán dẫn khối không có, ví dụ hiệu ứng cộng hưởng eletron-phonon, dao động từ trở Shubnikov de Haas (SdH) đặc biệt hiệu ứng Hall lượng tử số nguyên (integer quantum Hall effect) (ở nhiệt độ cực thấp từ trường mạnh) [1] với giải Nobel năm 1985 khơng lâu sau hiệu ứng Hall lượng tử phân số (fractional quantum Hall effect) [2] với giải Nobel năm 1998 Khi sóng điện từ lan truyền vật liệu tính chất điện, từ thơng thường hệ bị thay đổi Nếu biên độ sóng điện từ lớn, làm hiệu ứng trở nên phi tuyến Đặc biệt, tần số sóng điện từ cao cho lượng photon vào cỡ lượng electron hay lượng phonon có mặt sóng điện từ ảnh hưởng đáng kể lên trình tán xạ electron với phonon Xác suất trình dịch chuyển electron thỏa mãn định luật bảo toàn - xung lượng ("quy tắc vàng" Fermi) thay đổi có tham gia photon Từ xuất thêm nhiều hiệu ứng cộng hưởng cyclotron, hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon (electron-phonon resonance) cộng hưởng từ-phonon (magneto-phonon resonance) dò tìm quang học gần xuất thêm nghiên cứu dao động từ trở biến điệu sóng điện từ (vi sóng) bán dẫn hai chiều, tức dao động kiểu SdH bị biến điệu có sóng điện từ đặt vào hệ Hiệu ứng quan sát lần đầu Zudov cộng sau thu hút nhiều quan tâm lý thuyết thực nghiệm Tuy nhiên lý thuyết giải thích cho dao động chấp nhận khía cạnh Một lý thuyết hồn chỉnh để giải thích cho hiệu ứng cần nghiên cứu a Tình hình nghiên cứu giới SDK Demo Version - Select.Pdf Trong năm gần đây, nhiều nhà vật lý quan tâm nghiên cứu chi tiết hiệu ứng Hall lượng tử hố lượng tử với dạng giam giữ khác Các nhóm nghiên cứu E G Gwin [3], G M Gusev [4], C Ellenberger [5], A M Ortiz de Zevallos [6], G Yu [7] tiến hành đo đạc hiệu ứng Hall lượng tử cấu trúc hố lượng tử parabol GaAs/AlGaAs Các tác giả nhiệt độ thấp từ trường mạnh, điện trở Hall bị lượng tử thành giá trị xác định Trong trường hợp từ trường yếu quan sát dao động từ trở kiểu Shubnikov - de Haas Trong nghiên cứu này, ảnh hưởng từ trường, nhiệt độ, bề dày lớp GaAs, nồng độ electron chiều, nồng độ Al pha tạp khảo sát chi tiết Gần đây, hiệu ứng Hall lượng tử số nguyên phân số, hiệu ứng Hall spin spin miền (valley) tiếp tục nghiên cứu rộng rãi vật liệu graphene, phosphorene, MoS2, Trên phương diện nghiên cứu lý thuyết, từ đầu năm 1980 Laughlin [8] giải thích chế hiệu ứng Hall lượng tử Cuối năm bảy mươi, đầu năm tám mươi kỉ XX, Carolyne M Van Vliet với cộng xây dựng lý thuyết phản ứng tuyến tính hệ electron sử dụng toán tử chiếu không gian Liouville [3, 4] Các tác giả thu biểu thức tổng quát cho tensor độ dẫn chéo không chéo giới hạn van Hove Các kết áp dụng để giải thích nhiều hiệu ứng xảy hệ thấp chiều hiêu ứng Hall lượng tử hố lượng tử vng góc vô hạn [11], cộng hưởng từ-phonon [12, 13], hiệu ứng Aharonow-Bohm với số tượng khác b Tình hình nghiên cứu nước Các nghiên cứu hiệu ứng Hall sử dụng lý thuyết lượng tử nước tiến hành phương diện lý thuyết nhóm nghiên cứu GS Nguyễn Quang Báu Các tác giả áp dụng phương pháp phương Demo - Select.Pdf SDK trình động lượng tửVersion để nghiên cứu hiệu ứng Hall cấu trúc thấp chiều ảnh hưởng sóng điện từ hố lượng tử vng góc cao vơ hạn [14], hố lượng tử với parabol [15], siêu mạng hợp phần [16], siêu mạng pha tạp [17] Trong nghiên cứu này, chế tán xạ electron - phonon âm xét đến nhiệt độ thấp tán xạ electron - phonon quang xét đến nhiệt độ cao Do chưa có thiết bị để tạo từ trường mạnh, đặc biệt kỹ thuật tạo nhiệt độ cực thấp, đo đạc nghiên cứu thực nghiệm hiệu ứng Hall lượng tử nước ta chưa thể thực Tính cấp thiết đề tài Hiệu ứng Hall hiệu ứng có nhiều ứng dụng khoa học kỹ thuật Có nhiều phép đo sử dụng hiệu ứng Hall đo từ trường Trái Đất, điện trở suất mẫu vật liệu chế tạo phòng thí nghiệm Đặc biệt, hiệu ứng Hall lượng tử cho ta chuẩn đo đạc điện trở với độ xác cao Khi cấu trúc vật liệu hai chiều tạo ra, nhà nghiên cứu thường sử dụng đo đạc hiệu ứng Hall để xác định tính chất điện từ thơng số hệ khối lượng hiệu dụng, nồng độ, độ linh động hạt tải, Do có ý nghĩa khoa học vô quan trọng, hiệu ứng Hall lượng tử vấn đề quan tâm rộng rãi Đặc biệt, thời gian gần có thêm nhiều cấu trúc hai chiều có bề dày lớp nguyên tử tạo (graphene, silicene, phosphorene, đơn lớp metal-transition dichalcogenide) số đặc tính hiệu ứng Hall phát không ngừng nghiên cứu Bên cạnh nghiên cứu thực nghiệm lý thuyết cần xây dựng bước hồn thiện để giải thích chế xảy Việc áp dụng lý thuyết phản ứng tuyến tính để nghiên cứu hiệu ứng Hall siêu mạng bán dẫn pha tạp vấn đề mới, chưa quan Demo - Select.Pdf SDK tâm nghiên cứu DoVersion vậy, chọn đề tài nghiên cứu “Nghiên cứu lý thuyết hiệu ứng Hall siêu mạng bán dẫn pha tạp” Mục tiêu đề tài Mục tiêu đề tài nghiên cứu lý thuyết hiệu ứng Hall siêu mạng bán dẫn pha tạp Cụ thể thiết lập biểu thức giải tích từ trở điện trở Hall siêu mạng đặt từ trường có phương dọc theo trục Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu hiệu ứng Hall siêu mạng bán dẫn pha tạp đặt điện trường từ trường vuông góc 4.2 Phạm vi nghiên cứu Từ trường đặt dọc theo trục siêu mạng Điện trường giả thiết không mạnh phản ứng hệ tuyến tính Tương tác electron - phonon âm xét đến nhiệt độ thấp, bỏ qua tương tác khác Cách tiếp cận, phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu mà sử dụng tính tốn lý thuyết kết hợp tính số Để thu biểu thức giải tích cho độ dẫn từ độ dẫn Hall, sử dụng lý thuyết phản ứng tuyến tính xây dựng van Vliet [3, 4] Phương pháp sử dụng có hiệu vào nghiên cứu tính chất chuyển tải hệ thấp chiều Từ biểu thức tensor độ dẫn thu từ trở (magnetoresistance) điện trở Hall (Hall resistance) Để khảo sát phụ thuộc từ trở, điện trở Hall vào từ trường, nhiệt độ thông số vật liệu, chúng tơi sử dụng phần mềm tính số Matlab Demo Version - Select.Pdf SDK ... ứng Hall siêu mạng bán dẫn pha tạp vấn đề mới, chưa quan Demo - Select.Pdf SDK tâm nghiên cứu DoVersion vậy, chọn đề tài nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết hiệu ứng Hall siêu mạng bán dẫn pha tạp”... hiệu ứng Hall 1.3 Siêu mạng bán dẫn pha tạp 10 1.3.1 Tổng quan siêu mạng pha tạp 10 1.3.2 Hàm sóng phổ lượng điện tử siêu mạng bán dẫn pha tạp khơng... tài nghiên cứu lý thuyết hiệu ứng Hall siêu mạng bán dẫn pha tạp Cụ thể thiết lập biểu thức giải tích từ trở điện trở Hall siêu mạng đặt từ trường có phương dọc theo trục Đối tượng, phạm vi nghiên