BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIEM CUA TOAN BAI THI Bằng số CH Í BẢN TINH CUOQC THI GIAI TOAN TREN MAY NAM 2013 ĐÈ THỊ CHÍNH THUC | v ý Bằng chữ Mơn: Tốn CAM TAY Cấp THPT Lớp: 12 Thời gian thi: 120 phút (không kế thời gian giao dé) Ngày thi: 23/3/2013 Các giám khảo (Họ tên chữ kí) SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch Hội đồng thi khu vực ghi) | | | Chú ý:- Đề thi gồm trang, bài, điểm Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này; - Nếu đề khơng có u câu riêng kết làm trịn đến chữ số thập phân Bài (5 diém) Cho ham s6_ f(x) =e"™ sin 4x + log, (sinx+ 2) 1) Tinh giá trị hàm số rats 2) Dudng thing y=ax+bla tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x= a Tìm giá trị a b Trình bày tóm tắt cách giải vào phần Bài (5 điểm) 1) Cho góc vng đường trịn cố định (gọi đường trịn thứ nhất) có tâm nằm đường phân giác góc vng đồng thời tiếp xúc với hai cạnh góc vng Vẽ đường trịn thứ hai, có tâm thuộc đường phân giác góc vng, bán kính nhỏ bán kính đường trịn thứ nhất, tiếp xúc với hai cạnh góc vng tiếp xúc ngồi với đường trịn thứ Tiếp tục làm ta tròn dãy đường tròn có bán kính giảm dần Tính tỉ số điện tích hình thứ với tổng diện tích tât hình trịn khác dãy 5cm 2) Cho AABC cân A, nội tiếp đường tròn bán kính R = 2012,201 Tính giá trị lớn độ dài đường cao BH Trinh bày tóm tắt cách giải vào phân k2 = Bài (5 điểm) 1) Tìm nghiệm hệ phương trình: (2.3! +2log, y` —8cos” z = 9.3*!+9.log, $Íy +18eos” z= 8.3” —24log, y+ 4cos” z = 2013 2) Giải phương trình: 2012.201370%" Dex l+lOBzm2~ Trinh bay tom tắt cách giải vào phần JIes (x? x +1)+3 Bài (5 điểm) Cho hàm số ƒ(x) =2 “Sa 1) Tìm gid tri cla f(x) x=1x=23x=3 tính f(1)+F(2)+ FB); tổng 2) Viét quy trinh bam phím máy tính tính giá trị s=/(0)+7@)+76)+- + f (100) Trinh bay tom tắt cách giải vào phân 3)” Bài (5 điểm) Cho đa thức P@)=(2x+3)+(2x+3Ÿ +(2x+3) +:+(2x+ 1) Tính giá trị P(x) x= cãi = a + 4x + a,x” +: +đ„X”, 2) Người ta khai triển rút gọn đa thức P(x) P(x) +” Em tìm giá trị hệ số số hạng chứa Trình bày tóm tắt cách giải vào phan Để làm Bài (5 điểm) Một loại đá quý có dạng khối lập phương, cạnh 2cm góc vng cắt mặt đồ mỹ Nhé người ta cắt góc khối lập phương cho mặt diện với đường chéo khối lập phương, tạo thành khối có 14 tích mặt Tìm điện tích mặt LT Trình bày tóm tắt cách giải vào phần HET CUỘC THỊ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẢM TAY NĂM2013 _ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Lớp: Mơn: Tốn 12 Cap THPT HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ Bài (5 điểm) Cho hàm số f (x) =e “* sin 4x+log,(sinx+2) 1) Tính giá trị hàm số x “1a ; có hồnh độ 2) Đường thẳng y=ax+blà tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x or ` aT x= 75° Tìm giá trị a b Giải Câu Để máy tính chế độ Rad Ghi vào hình máy tính e3*'*** sin 4x+ logz(siw+ 2) 2,516059996 lưu vào An phím CALC nhập x= kết hình nhớ A Kết quả: 2,5161 Câu Dùng cách chèn tính f (=) ~9,007985, lưu vào ỗ nhớ B kết hình: Ghi vào hình máy tính A - 125 ấn dấu 0,157775037 Kết quả: a = 9,0080; b= 0,1578 Bài (5 điểm) „ đường trịn thứ nhất) có 1) Cho góc vng đường trịn cố định (gọi với hai cạnh đường phân giác góc vng đồng thời tiếp xúc tâm nằm đường phân giác góc vng, góc vng Vẽ đường trịn thứ hai, có tâm thuộc nhất, tiếp xúc với hai cạnh góc bán kính nhỏ bán kính đường trịn thứ Tiếp tục làm ta vuông tiếp xúc ngồi với đường trịn thứ Tính tỉ số diện tích hình trịn dãy đường trịn có bán kính giảm dần khác dãy thứ với tơng diện tích tất hình trịn trịn bán kính R = 2012,2013em 2) Cho AABC cân A, nội tiếp đường Tính giá trị lớn độ dài đường cao BH Giải Cau Gọi 1, I' tâm r, r` bán kính hai đường trịn liên tiếp (r > r`) + — OM =OI +r =Ol-r=r2+r =r 2-r=>(V2+1)r =(v2-1)r>+= NI AOIT vuông cân T nên OI= OT-/2 =r⁄2 AOTT vuông cân T? nên OT =OT42 =rx2 Mà h Ta có: T¡ số diện tích hai hình trịn liên tiếp là: ng (r) “02 ‘ hình trịn cịn lại là: Gọi S điện tích hình trịn thứ nhất, tổng số diện tích n g= s| (2-1) +(v2-1) +(v2-1)" ag) _s 1-(Z-1) (V2 | +1)*-1 => S” (⁄2+ 1) ~1~32,97056275 Kết quả: 32,9706 A nên: B=C=2(z~2x)=T~%: = 2x ( 0x5) AABC cân Cau Dat BAC Theo định lý hàm số sin AABC : AB —2R AB =2R.sinC = 2R.sin(^2- x) = 2R.cosx sinC Nw AABH vuông H nên: x.(1 — sin’x) BH = AB.sin2x = 2R.cosx.sin2x BH = AR.sinxcos’x = 4R.sin Đặt t = sinx (0ợ