đề Kiểm tra tháng 3 Môn : Toán - Thời gian : 90 phút I. Trắc nghiệm khách quan Khoanh tròn chỉ một chữ cái tr ớc đáp án đúng Câu1. Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp với phơng trình x + y = 1 để đợc hệ phơng trình có nghiệm duy nhất ? A. 3y = - 3x + 3; B. 0x + y = 1; C. 2x = 2 - 2y; D. y = - x + 1 Câu 2. Cho hàm số y = - 1 2 x 2 . Kết luận nào sau đây là đúng A. Hàm số trên đồng biến B. Hàm số trên đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x < 0 C. Hàm số trên nghịch biến. D. Hàm số trên đồng biến khi x 0Ê và nghịch biến khi x > 0. Câu 3. Nếu x 1 và x 2 là hai nghiệm của phơng trình x 2 + x - 1 = 0 thì x 3 1 + x 3 2 bằng A. 12; B. 4; C. 12; D. 4; Câu 4. Cho tam giác MNP vuông tại M. Có MH là đờng cao, cạnh MN = 3 2 ; MPN = 60 0 Kết luận nào sau đây là đúng? A. Góc NMH = 60 0 B. MP = 3 2 C. Góc MNP = 60 0 D. MP = 3 4 Câu 5. Cho tam giác MNP và hai đờng cao MH; NK. Gọi (C) là đờng tròn nhận MN làm đờng kính. Khẳng định nào sau đây không đúng A. Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đờng tròn (C ) B. Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đờng tròn (C ) C. Bốn điểm M, N, H , K cùng nằm trên đ- ờng tròn ( C ) D. Bốn điểm M, N, H, K không cùng nằm trên đờng tròn ( C) Câu 6. Cho đờng tròn (O ) có bán kính bằng 1, AB là một dây của đờng tròn có độ dài là 1. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng ? A. 1 2 ; B. 3 ; C. 3 2 ; D. 1 3 ; Câu 7. Hai hệ phơng trình = = 1 33 yx ykx và = =+ 1 333 yx yx là tơng đơng khi k bằng ? A. 3; B. 3; C. 1; D 1; Câu 8. Điểm Q (- 2 ; 1 2 ) thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau ? A. y = 2 2 x 2 ; B. y = - 2 2 x 2 ; C. y = 2 4 x 2 ; D. y = - 2 4 x 2 ; Câu 9. Tam giác GEF vuông tại E có EH là đờng cao. độ dài đoạn GH = 4; HF = 9. Khi đó độ dài đoạn EF bằng A. 13; B. 13 ; C. 2 13 ; D. 3 13 ; Câu 10. Tam giác ABC vuông tại A có AC = 3a; AB = 3 3 a. Khi đó sin B bằng A. 3 2 a; B. 1 2 ; C. 3 2 ; D. 1 2 a; 1 Câu 11. tam giác ABC vuông tại A có AB = 18 cm; AC = 24 cm. Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng ? A. 30 cm; B. 15 2 cm; C. 20 cm; D. 15 cm; Câu 12. Cho Tam giác ABC vuông tại A . AC = 6 cm; AB = 8 cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AC cố định đợc một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó là ? A. 96 p cm 2 ; B. 100 p cm 2 ; C. 144 p cm 2 ; D. 150 p cm 2 ; II. Tự luận ( 7 điểm ) Câu1. Cho Parabol ( P ) : y = 1 4 x 2 và đờng thẳng ( d ): y = mx + 1 a) Chứng minh rằng đờng thẳng (d ) luôn cắt Parabol tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m b) Cho m = 1. Gọi A và B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB (đơn vị trên hai trục toạ độ là cm ) Câu 2. Giải hệ phơng trình: 3 2 2 1 2 2 3 x y x y ỡ ù - - + = ù ù ớ ù - + + = ù ù ợ Câu 3. Từ điểm P ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến PE và PF với (O). ( E và F là các tiếp điểm ). Tia PO cắt đờng tròn (O) tại A và B (A nằm giữa P và O ). Kẻ EH FB. Gọi I là trung điểm EH. Tia BI cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai M; EF cắt AB tại N. Chứng minh : a) NI // FB b) Tứ giác MEIN nội tiếp và EMN = 90 0 c) Bốn điểm P, M, F, N cùng thuộc một đờng tròn d) AB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác PEM Câu 4. Tìm giá trị của m để phơng trình (ẩn x) sau đây có nghiệm 4 3 2 (3 1) (3 2) (3 1) 1 0x m x m x m x+ - - - + - + = ( m là tham số ) 2 Đáp án biểu điểm môn toán 9 (đề 1) I)trắc nghiệm khách quan (3,0 đ - Mỗi ý đúng 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B D B A D C A C D B D C II) tự luận (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) a. (1,0 điểm) Tính đợc = 2 1 0( )m m+ > " . Suy ra điều phải chứng minh b. (1,0 điểm). Giả sử d cắt trục Oy tại I. Tính đợc I (0 ; 1), A ( 2 2 2- ; 0) và B ( 2 2 2+ ; 0) (0,5 điểm) Từ đó S(OAB) = S(OAI) + S(OBI) = 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 2 cm- + + = (0,5 điểm) Câu 2. (1,5 điểm) Điều kiện: 2 2 x y ỡ ù ù ớ ù - ù ợ (0,25 điểm) Tính đợc: 3 2 x y ỡ = ù ù ớ ù = ù ợ (Thoả mãn điều kiện) (1 điểm ) Kết luận: Vậy hệ phơng trình có nghiệm: 3 2 x y ỡ = ù ù ớ ù = ù ợ (0,25 điểm) Câu 3. Vẽ hình ứng với câu a: (0,5 điểm) a) Chứng minh đợc NI // FB (0,75 điểm) b) Chứng minh đợc góc EMI = góc ENI (do cùng bằng góc EFB). Từ đó suy ra tứ giác MEIN nội tiếp (0,75 điểm) Chứng minh đợc góc EIN = 90 0 và do tứ giác MEIN nội tiếp nên góc EMN = 90 0 (0,5 điểm ) 3 A B I O c) Do góc MNP phụ với góc MNE, và góc MBF phụ với góc HIB, mà hai góc MNE và HIB bằng nhau, nên suy ra góc MNP = góc MBF (1). Lai có góc MFP = góc MBF (2). Từ (1) và (2) ta có góc MNP = góc MFP. Từ đó suy ra điều phảI chứng minh. Câu 4. Xét phơng trình: 4 3 2 (3 1) (3 2) (3 1) 1 0x m x m x m x+ - - - + - + = (1) Vì x = 0 không là nghiệm của PT (1). Chia cả hai vế của PT (1) cho x 2 , ta đợc 2 2 1 1 (1) ( ) (3 1)( ) (3 2) 0x m x m x x + + - + - - = (2) Đặt 1 x y x + = , Ta đợc: 2 2 2 1 2y x x = + + . Từ đó theo bất đẳng thức Côsi: 2 2 2 1 2 . 2 4 2y x y x + = ị (*) (2) 2 2 (3 1) (3 2) 0y m y m - + - - - = 2 (3 1) 3 0y m y m + - - = (3) PT (3) có a + b + c = 1 + 3m 1 + (-3m) = 0, nên có hai nghiệm y 1 = 1 (loại), và y 2 = -3m. So sánh với điều kiện (*) thì 3 2m- 2 3 m hoặc 2 3 m Ê - Họ và tên :. đề Kiểm tra tháng 3 (Đề 2) Lớp : Trờng THCS Đoàn Lập Môn : Toán - Thời gian : 90 phút 4 . O F A I E P H B N M Điểm Lời phê của giáo viên I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Khoanh tròn chỉ một chữ cái tr ớc đáp án đúng Câu1. Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp với phơng trình x + y = 1 để đợc hệ phơng trình có nghiệm duy nhất ? A. 3y = - 3x + 3; B. 0x + y = 1; C. 2x = 2 - 2y; D. y = - x + 1 Câu 2. Cho hàm số y = - 1 2 x 2 . Kết luận nào sau đây là đúng A. Hàm số trên đồng biến B. Hàm số trên đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x < 0 C. Hàm số trên nghịch biến. D. Hàm số trên đồng biến khi x 0Ê và nghịch biến khi x > 0. Câu 3. Nếu x 1 và x 2 là hai nghiệm của phơng trình x 2 + x - 1 = 0 thì x 3 1 + x 3 2 bằng A. 12; B. 4; C. 12; D. 4; Câu 4. Cho tam giác MNP và hai đờng cao MH; NK. Gọi (C) là đờng tròn nhận MN làm đờng kính. Khẳng định nào sau đây không đúng A. Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đờng tròn (C ) B. Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đờng tròn (C ) C. Bốn điểm M, N, H , K cùng nằm trên đ- ờng tròn ( C ) D. Bốn điểm M, N, H, K không cùng nằm trên đờng tròn ( C) Câu 5. Cho đờng tròn (O ) có bán kính bằng 1, AB là một dây của đờng tròn có độ dài là 1. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng ? A. 1 2 ; B. 3 ; C. 3 2 ; D. 1 3 ; Câu 6. Hai hệ phơng trình = = 1 33 yx ykx và = =+ 1 333 yx yx là tơng đơng khi k bằng ? A. 3; B. 3; C. 1; D. 1; Câu 7. Điểm Q (- 2 ; 1 2 ) thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau ? A. y = 2 2 x 2 ; B. y = - 2 2 x 2 ; C. y = 2 4 x 2 ; D. y = - 2 4 x 2 ; Câu 8. Cho Tam giác ABC vuông tại A . AC = 6 cm; AB = 8 cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AC cố định đợc một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó là ? A. 96 p cm 2 ; B. 100 p cm 2 ; C. 144 p cm 2 ; D. 150 p cm 2 ; II. Tự luận ( 8 điểm ) Câu1 (2,0 điểm) . Cho Parabol ( P ) : y = 1 4 x 2 và đờng thẳng ( d ): y = mx + 1 a) Chứng minh rằng đờng thẳng (d ) luôn cắt Parabol tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m 5 b) Cho m = 1. Gọi A và B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB ( đơn vị trên hai trục toạ độ là cm ) Câu 2 (2,0 điểm) . Giải hệ phơng trình: 3 2 2 1 2 2 3 x y x y ỡ ù - - + = ù ù ớ ù - + + = ù ù ợ Câu 3 (3,5 điểm ) . Từ điểm P ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến PE và PF với (O). ( E và F là các tiếp điểm ). Tia PO cắt đờng tròn (O) tại A và B (A nằm giữa P và O ). Kẻ EH FB. Gọi I là trung điểm EH. Tia BI cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai M; EF cắt AB tại N. Chứng minh : a) NI // FB b) Tứ giác MEIN nội tiếp và góc EMN vuông c) Bốn điểm P, M, F, N cùng thuộc một đờng tròn Câu 4 (0,5 điểm) . Tìm giá trị của m để phơng trình (ẩn x) sau đây có nghiệm 4 3 2 (3 1) (3 2) (3 1) 1 0x m x m x m x+ - - - + - + = ( m là tham số ) Đáp án biểu điểm môn toán 9 (đề 2) 6 I)trắc nghiệm khách quan (2,0 đ - Mỗi ý đúng 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B D B D C A C C II) tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) a. Tính đợc = 2 1 0( )m m+ > " . Suy ra điều phải chứng minh.(1,0 điểm) b. Giả sử d cắt trục Oy tại I. Tính đợc I (0 ; 1), A ( 2 2 2- ; y A ) và B ( 2 2 2+ ; y B ) . . (0,5 điểm) Từ đó S(OAB) = S(OAI) + S(OBI) = 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 2 cm- + + = (0,5 điểm) Câu 2. (2,0 điểm) Điều kiện: 2 2 x y ỡ ù ù ớ ù - ù ợ (0,25 điểm) Tính đợc: 3 2 x y ỡ = ù ù ớ ù = ù ợ (Thoả mãn điều kiện) (1,5 điểm ) Kết luận: Vậy hệ phơng trình có nghiệm: 3 2 x y ỡ = ù ù ớ ù = ù ợ (0,25 điểm) Câu 3. Vẽ hình ứng với câu a: (0,5 điểm) a) Chứng minh đợc NI // FB (1,0 điểm) b) Chứng minh đợc góc EMI = góc ENI (do cùng bằng góc EFB). Từ đó suy ra tứ giác MEIN nội tiếp (1,0 điểm) Chứng minh đợc góc EIN = 90 0 và do tứ giác MEIN nội tiếp nên góc EMN = 90 0 . . (0,5 điểm ) 7 A B I O c) Do góc MNP phụ với góc MNE, và góc MBF phụ với góc HIB, mà hai góc MNE và HIB bằng nhau, nên suy ra góc MNP = góc MBF (1). Lai có góc MFP = góc MBF (2). Từ (1) và (2) ta có góc MNP = góc MFP. Từ đó suy ra điều phảI chứng minh (0,5 điểm) Câu 4. Xét phơng trình: 4 3 2 (3 1) (3 2) (3 1) 1 0x m x m x m x+ - - - + - + = (1) Vì x = 0 không là nghiệm của PT (1). Chia cả hai vế của PT (1) cho x 2 , ta đợc 2 2 1 1 (1) ( ) (3 1)( ) (3 2) 0x m x m x x + + - + - - = (2) Đặt 1 x y x + = , Ta đợc: 2 2 2 1 2y x x = + + . Từ đó theo bất đẳng thức Côsi: 2 2 2 1 2 . 2 4 2y x y x + = ị (*) (2) 2 2 (3 1) (3 2) 0y m y m - + - - - = 2 (3 1) 3 0y m y m + - - = (3) PT (3) có a + b + c = 1 + 3m 1 + (-3m) = 0, nên có hai nghiệm y 1 = 1 (loại), và y 2 = -3m. So sánh với điều kiện (*) thì 3 2m- 2 3 m hoặc 2 3 m Ê - (0,5 điểm) 8 . O F A I E P H B N M . A. 1 2 ; B. 3 ; C. 3 2 ; D. 1 3 ; Câu 7. Hai hệ phơng trình = = 1 33 yx ykx và = =+ 1 33 3 yx yx là tơng đơng khi k bằng ? A. 3; B. 3; C. 1; D 1;. EF bằng A. 13; B. 13 ; C. 2 13 ; D. 3 13 ; Câu 10. Tam giác ABC vuông tại A có AC = 3a; AB = 3 3 a. Khi đó sin B bằng A. 3 2 a; B. 1 2 ; C. 3 2 ; D. 1 2