TUYỂN TẬP ĐỀ THI TOÁN VÀO 10 THÀNH PHỐ HÀ NỘI TỪ 1988 ĐẾN 2018 Giáo viên: Nguyễn Chí Thành LỚP TỐN THẦY THÀNH 0975705122 NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN Năm học: 1988-1989 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(khơng kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang) Bài : Cho  2 x 2 x 4x2  x  A   :   x  x x   2x  x a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A x  Bài 2: Một xe tải từ tỉnh A đến B với vận tốc 40km/h Sau 1giờ 30 phút, xe khởi hành từ tỉnh A để đến tỉnh B với vận tốc 60km/h Hai xe gặp chúng nửa quãng đường AB Tính quãng đường AB Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P trung điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC PD cắt AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I Các dây BC PD kéo dài cắt K Chứng minh rằng: a/ Góc CID góc CKD b/ Tứ giác CDFE nội tiếp c/ IK // AB d/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức : M   x  1  x   2 Đạt giá trị nhỏ tìm GTNN ………………………………………………………HẾT………………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm LỚP TỐN THẦY THÀNH 0975705122 NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN Năm học: 1989-1990 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(khơng kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang) Bài 1: Cho biểu thức 5x  x 1    : A  1  :  1 2x 4x 1 1 2x  4x  4x 1 a/ Rút gọn A nêu điều kiện phải có x b/ Tìm giá trị x để A   Bài 2: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h Sau qng đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10km quãng đường lại Do tơ đến tỉnh B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đường AB Bài : Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC Tia Ax vng góc với AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI tam giác AEF kéo dài cắt cạnh CD K.Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI G a/ Chứng minh AE = AF b/Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi c/ Chứng minh tam giác AKF CAF đồng dạng AF  KF CF d/Giả sử E chuyển động cạnh BC, chứng minh FK = BE + DK chu vi tam giác ECK không đổi Bài : Tìm giá trị x để biểu thức y  x  x  1989 x2 (Đk x ≠ 0) đạt giá trị nhỏ tìm GTNN ………………………………………………………HẾT………………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm LỚP TOÁN THẦY THÀNH 0975705122 NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN Năm học: 1990-1991 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(khơng kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang)  x 1 x   x 2 Bài 1: Xét biểu thức P      : 1    x 1 x 1 9x 1   x 1  a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x để P  Bài : Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe với vận tốc 30km/h, xe với vận tốc 45km/h Sau quãng đường AB, xe tăng vận tốc thêm 5km/h qng đường lại Tính quãng đường AB, biết xe đến tỉnh B sớm xe tải 20 phút Bài 3: Cho đường tròn (O), dây AB điểm C ngồi tròn nằm tia AB Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường tròn , cắt dây AB D.Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I.Các dây AB QI cắt K a/ Cm tứ giác PDKI nội tiếp b/ Cm CI.CP = CK.CD c/ Cm IC tia phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB d/ Giả sử A,B,C cố định Cmr đường tròn (O)thay đổi qua B đường thẳng QI ln qua điểm cố định Bài : Tìm giá trị x để biểu thức y  x  x  1991 đạt giá trị nhỏ tìm GTNN ………………………………………………………HẾT………………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm LỚP TỐN THẦY THÀNH 0975705122 NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN Năm học: 1991-1992 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(không kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang) Bài 1: Cho biểu thức  x 3 x   9 x x 3 x 2 Q    1 :     x 2 x    x 9   ( x  3)( x  2) a/ Rút gọn Q b/ Tìm giá trị x để Q < Bài Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành , đoàn xe giao thêm 14 Do , phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm 0,5 Tính số lượng xe phải điều theo dự định Biết xe chở số hàng Bài 3: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A,B Người ta kẻ nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vng góc với AB tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P a/ Cm tứ giác CPKB nội tiếp b/ Cm AI.BK= AC.CB c/ Cm tam giác APB vuông d/ Giả sửA,B,I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vng ABKI lớn Bài 4: Chứng minh đường thẳng có phương trình y   m  1 x  6m  1991 (m tùy ý)luôn qua điểm mà ta xác định tọa độ ………………………………………………………HẾT………………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm LỚP TỐN THẦY THÀNH 0975705122 NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN Năm học: 1992-1993 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(không kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang) 2 xx   x 2  Bài 1: Cho biểu thức B     : 1   x    x  x    x x 1 a/ Rút gọn B B x   b/ Tìm Hai người thợ làm công việc 12 phút xong Nếu người thứ làm Bài 2: giờ, người thứ làm hai người làm ¾ cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong Cho nửa đường tròn đường kính AB K điểm cung AB Trên cung KB lấy M Bài 3: (M ≠ K,B ) Trên tia AM lấy N cho AN = BM Kẻ dây BP//KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP, BM a/ So sánh tam giác AKN BKM b/ Cm tam giác KMN vuông cân c/ Tứ giác ANKP hình gì? Tại sao? d/ Gọi R,S giao điểm thứ QA QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP, chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS ln nằm đường tròn cố định Bài : Giải phương trình 2 x   1 x 1 x 2x ………………………………………………………HẾT………………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm LỚP TỐN THẦY THÀNH 0975705122 NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN Năm học: 1993-1994 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(không kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang) Bài 1: Cho biểu thức  x 1 2x  x   x 1 2x  x  M     1 : 1    2x 1 2x 1 x    2x 1   a/ Rút gọn M b/ Tính M x  Bài 2:   3 2 ) Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai giờ.Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao lâu? Bài 3: Cho đường tròn  O 1 ;  O 2 tiếp xúc A tiếp tuyến chung Ax Một đường thẳng d tiếp xúc với  O 1 ,  O 2 điểm B,C cắt Ax M.Kẻ đường kính BO1 D, CO2 E a/ Cmr M trung điểm BC b/ Cmr tam giác O1MO2 vuông c/ Cmr B,A,E thẳng hàng; C,A,D thẳng hàng d/ Gọi I trung điểm DE Cmr đường tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đường thẳng BC  x   2m   x   Bài 4:Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm   2x  x  m   ………………………………………………………HẾT………………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm LỚP TỐN THẦY THÀNH 0975705122 NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TỐN Năm học: 1994-1995 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(không kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang)   2a     a3 a Bài 1: Cho biểu thức P     a       a  a  a     a  a) Rút gọn P b) Xét dấu biểu thức P  a Bài 2: Giải toán cách lập phương trình Một ca nơ xi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngược từ B A Thời gian xi thời gian ngược 1h20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước 5km/h vận tốc riêng ca nô xuôi ngược Bài 3: Cho tam giác ABC cân A, A  900 , cung tròn BC nằm tam giác ABC tiếp xúc với AB,AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vng góc MI,MH,MK xuống cạnh tương ứng BC ,CA, BA Gọi P giao điểm MB,IK Q giao điểm MC,IH a) Chứng minh tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp b) Chứng minh tia đối tia MI phân giác góc HMK c) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp Suy PQ//BC d) Gọi (O1) đường tròn qua M,P,K (O2) đường tròn qua M,Q,H; N giao điểm thứ hai (O1) (O2) D trung điểm BC Chứng minh M,N,D thẳng hàng Bài 4: Tìm tất cặp số (x;y) thoả mãn phương trình sau: 5x  x (2  y)  y   ………………………………………………………HẾT………………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm LỚP TỐN THẦY THÀNH 0975705122 NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN Năm học: 1995-1996 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(không kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang) A/ lý thuyết : Học sinh chọn đề Đề 1: Phát biểu định nghĩa nêu tính chất hàm số bậc Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số bậ ? Vì sao? y  1– x ; y  x  x Đề : Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình bình hành B/ Bài tập 1/ Xét biểu thức  a 1 a 1 a   a  a   B       :   a  a 1   a 1 a    a 1 a) Rút gọn B b) So sánh B với 2/ Giải toán cách lập phương trình Nếu hai vòi nước chảy vào bể , sau đầy Nếu vòi chảy 20 phút vòi chảy 30 phút bể Hỏi vòi chảy phải đầy bể ? Bài : Cho nửa đường tròn đường kính AB điểm C,D thuộc nửa đường tròn cho cung AC < 900 góc COD = 900 Gọi M điểm nửa đường tròn, cho C điểm cung AM Các dây AM BM cắt OC, OD E, F a/ Tứ giác OEMF hình gì? Tại sao? b/ Chứng minh D điểm cung MB c/ Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn M cắt tia OC, OD I K Chứng minh tứ giác OBKM OAIM nội tiếp ………………………………………………………HẾT………………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm LỚP TỐN THẦY THÀNH 0975705122 NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN Năm học: 1995-1996 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(khơng kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang)   a 1 a 2  Bài1: Cho biểu thức A       :  a   a 2 a    a 1 a) Rút gọn A b) Tìm GT a để A  Bài2: Cho phương trình x   m   x  m   ( ẩn x) a) Giải phương trình m   b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để x1 1  x2   x2 1  x1   m Bài 3: Cho tam giác ABC(AB>AC ; BAC  900 ) I,K thứ tự trung điểm AB,AC Các đường tròn đường kính AB,AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F a) Chứng minh bai điểm B,C,D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh ba đường thẳng AD,BF,CE đồng quy d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH,DE Bài4: Xét hai phương trình bậc hai : ax  bx  c  0; cx  bx  a  Tìm hệ thức a,b,c điều kiện cần đủ để hai phương trinh có nghiệm chung ………………………………………………………HẾT………………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm LỚP TOÁN THẦY THÀNH 0975705122 NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN Năm học: 2003-2004 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(khơng kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang) A-Lý thuyết(2 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau: Đề Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số nghiệm Hãy tìm nghiệm chung phương trình : x+ 4y = x – 3y = -4 Đề Phát biểu định lý góc có đỉnh bên ngo đường tròn Chứng minh định lý trường hợp hai cạnh góc cắt đường tròn B- Bài tập bắt buộc (8 điểm)   x 1  x   Bài 1: Cho biểu thức P   x    : x   x x  x   a) Rút gọn P b) Tính GT P x  2 c) Tìm GT x thoả mãn P x  x   x  Bài 2: Giải toán cách lập phương trình Để hồn thành cơng việc , hai tổ phải làm chung 6h Sau 2h làm chung tổ hai bị điều làm việc khác , tổ hồn thành nốt cơng việc lại 10h Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc Bài3: Cho đường tròn (O;R) , đường thẳng d khơng qua O cắt đường tròn hai điểm phân biệt A,B Từ điểm C d(C nằm đường tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN tới đường tròn(M,N thuộc O) Gọi H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K 1) C/m điểm C,O,H,N thuộc đường tròn 2) C/m : KN.KC=KH.KO 3) Đoạn thẳng CO cắt (O) I, chứng minh I cách CM,CN,MN 4) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt tia CM,CN E F.Xác định vị trí điểm C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ ………………………………………………………HẾT………………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm LỚP TỐN THẦY THÀNH 0975705122 NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN Năm học: 2004-2005 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(khơng kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang) A/ Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn đề Đề 1: Nêu điều kiện để A có nghĩa Áp dụng : Với giá trị x x  có nghĩa Đề 2:Phát biểu chứng minh định lí góc có đỉnh bên đường tròn B Bài tập bắt buộc (8 điểm) Bài (2,5 điểm)  x 4   2 x x  Cho biểu thức P      :   x x    x 2 x x  a/ Rút gon P b/ Tính giá trị P x  3 c/ Tìm m để có x thỏa mãn P  mx x  2mx  Bài (2đ) giải toán cách lập phương trình Theo kế hoạch, cơng nhân phải hồn thành 60 sản phẩm thời gian đinh Nhưng cải tiến kỹ thuật nên người cơng nhân làm thêm sản phẩm Vì , hồn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà vượt mức sản phẩm.Hỏi theo kế hoạch , người phải làm sản phẩm? Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M tùy ý A B Đường tròn đường kính BM cắt đường thẳng BC điểm thứ hai E Các đường thẳng CM, AE cắt đường tròn điêmt thứ H K a/ Cm tứ giác AMEC tứ giác nội tiếp b/ cm góc ACM góc KHM c/ cm đường thẳng BH, EM AC đồng quy d/Giả sử AC