MỤC LỤC Chương Lượng giác Chương Tổ hợp Chương Dãy số Chương Giới hạn 10 Chương Đạo hàm 13 Chương Phép biến hình 13 Chương Quan hệ vng góc 14 Chương Ứng dụng đạo hàm 23 Chương Mũ – logarit .54 Chương Nguyên hàm – tích phân 67 Chương 10 Số phức 72 Chương 11 Thể tích khối đa diện 75 Chương 12 Nón – trụ - cầu .102 Chương 13 Oxyz .113 Chương Lượng giác Câu 1: �� 0; �thỏa cos x  cos y  2sin  x  y   Tìm giá trị nhỏ Cho x, y �� � 2� P sin x cos y  y x A P   B P   C P  3 D P   Lời giải Chọn B 2 Ta có cos x  cos y  2sin  x  y   � sin x  sin y  sin  x  y  Suy ra: x  y  2  a  b Áp dụng bđt: a  b � m n mn  sin Suy P � Do P  Câu 2: x  sin y  x y   2 Đẳng thức xảy � x  y     [TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC LẦN 1] Với giá trị m để phương � 3 � 0; �? trình m sin x  3sin x.cos x  m  có nghiệm x �� � � A m  1 Hướng dẫn giải Đáp án C B m �1 C m  1 D m �1 2 PT cho � m ( sin x - 1) - 3sin x cos x - = � 3sin x cos x + cos x +1 = Dễ thấy cos x �0 � PT � tan x  tan x  m   � 3 � 0; Để PT cho có ba nghiệm thuộc � �thì PT t  3t  m   có hai nghiệm trái dấu � � � m   � m  1 Câu 3: Tìm m để phương trình sin4 x+ cos4 x + cos2 4x = m có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn � - p p� � ; � � �4 4� � � 47 � m� � 64 A � � m� � � Lời giải Chọn C B 49 < m� 64 C 47 < m� 64 D 47 �m� 64 3+ cos4x + cos2 4x = m� 4cos2 4x + cos4x = 4m- 3( 1) Đặt t = cos4x Phương trình trở thành: 4t2 + t = 4m- 3,( 2) , (2) Phương trình cho tương đương � � - p p� - p p� 1;1] Vì giá trị t�1;1] tạo hai giá trị x �� ; � [ [ Với x �� ; �thì t�nên � � �4 4� � �4 4� � � - p p� phương trình (1) có nghiệm phân biệt x �� ; � phương trình (2) có � �4 4� � [ 1;1]( 3) nghiệm phân biệt t�2 i t �[ 1;1) , g� ( t) = 8t +1; g� ( t) = � t =Xét hàm số g( t) = 4t + t v� Lập bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy (3) xảy � Vậy giá trị m phải tìm là: 47 < 4m- 3�3� < m� 16 64 47 < m� 64 Chương Tổ hợp Câu 4: (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Có số có chữ số viết từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, cho số chia hết cho 15 ? A 234 Lời giải Đáp án B B 243 C 132 D 432 Gọi số số cần lập có dạng: � abcd  �a, b, c, d �9  15 � �M3 va �M5 • Để �M + �M5 � d  + �M3 � a  b  c  5M3 • Chọn a có cách, chọn b có cách chọn thì: + Nếu a  b  chia hết cho c � 3; 6;9 � c có cách chọn + Nếu a  b  chia cho dư c � 2;5;8 � c có cách chọn Câu 5: + Nếu a  b  chia cho dư c � 1; 4;7 � c có cách chọn Vậy, theo quy tắc nhân ta có: 9.9.3  243 số (MEGABOOK-ĐỀ 3) Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 15 A 222 Lời giải Chọn A B 240 C 200 D 120 Gọi số cần tìm abcde Số mà chia hết cho 15 phải chia hết cho Trường hợp Số cần tìm có dạng abcd , để chia hết cho a, b, c, d phải thuộc tập sau A1   1, 2,3, 6 , A2   1, 2, 4,5 A3   1,3,5, 6 A4   2,3, 4, 6 , A5   3, 4,5, 6 Do trường hợp có 5.4!  120 số Trường hợp Số cần tìm có dạng abcd , để chia hết a, b, c, d , e phải thuộc tập sau B1   0,1, 2, 4,5  , B2   0,1, 3,5, 6 , B3   0,3, 4,5, 6 , B4   1, 2,3, 4,5 , B5   1, 2, 4,5, 6 Nếu a, b, c, d thuộc B1 , B2 , B3 , có 3.3.3.2  54 , số a, b, c, d thuộc B4 , B5 có 2.4!  48 Tổng lại có 120  54  48  222 số Câu 6: 2018 Tổng T = C2018 + C2018 + C2018 +K + C2018 bao nhiêu? B 22018 +1 A 22018 C 42018 D 22018 - Lời giải Chọn D  Tự luận: Khai triển nhị thức Niu tơn ( 1+ x) 2018 2018 2018 = C2018 + C2018 x+ C2018 x2 + C2018 x3 +K + C2018 x 2018 � � c 22018 = C2018 + C2018 + C2018 +K + C2018 = 1+ T � T = 22018 - Cho x = ta � Câu 7: (THPT VIỆT ĐỨC) Trong hệ tọa độ Oxy có điểm nằm tia Ox điểm nằm tia Oy Nối điểm tia Ox điểm tia Oy ta 40 đoạn thẳng Hỏi 40 đoạn thẳng cắt giao điểm nằm góc phần tư thứ hệ trục tọa độ xOy (biết khơng có đoạn thẳng đồng quy điểm) A 260 B 290 C 280 D 270 Lời giải Chọn C 2 Số tứ giác có đỉnh điểm 13 điểm cho C8 C5  280 Mỗi tứ giác có hai đường chéo cắt điểm thuộc góc phần tư thứ hệ tọa độ Oxy Vậy số giao điểm 280 Câu 8: [THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1] Một khối lập phương có độ dài cạnh 2cm chia thành khối lập phương cạnh 1cm Hỏi có tam giác tạo thành từ đỉnh khối lập phương cạnh 1cm A 2876 Lời giải Chọn A Có tất 27 điểm B 2898 C 2915 D 2012 Chọn điểm 27 có C27  2925 Có tất  8.2  6.2        49 ba điểm thẳng hàng Vậy có 2925 49  2876 tam giác Câu 9: ( TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2100  n       1.2 2.3 3.4 ( n  1)( n  2) (n  1)( n  2) A n  100 Câu 10: B n  98 C n  99 D n  101 (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho đa thức p  x   1 x   1 x   1 x   1 x 10  1 x  11 12 Khai triển rút gọn ta đa thức: P  x   a0  a1 x  a2 x   a12 x12 Tìm hệ số a8 A 720 Lời giải Đáp án C B 700 C 715 D 730 n k nk k Phương pháp: Áp dụng công thức khai triển tổng quát:  a  b   �Cn a b n k 0 n k nk k Đối với toán ta áp dụng công thức   x   �Cn x Sau dựa vào khai triền n k 0 toán cho P  x   a0  a1 x  a2 x   a2 x 12 ta tìm hệ số a8 (đi theo x8 ) Cách giải: )   x   �C8k 18 k.x k � a8  C88 k 0 )   x   �C9k 19 k x k � a8  C98 k 0 )   x  10 10  �C10k 110 k.x k � a8  C108 k 0 11 )   x   �C11k 111 k x k � a8  C118 11 k 0 )   x  12 12  �C12k 112 k.x k � a8  C128 k 0 8 8 Vậy Hệ số cần tìm là: a8  C8  C9  C10  C11  C12    45  165  495  715 Câu 11: (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển   x  2015 x A C60 2016  2016 x 2017  2017 x 2018  B C60 60 D 8.C60 C 8.C60 Lời giải Đáp án D 2016 2017 2018 Ta có   x  2015 x  2016 x  2017 x  60 60  �  x  k 0 k  . 80  k Số hạng chứa x3 khai triển hệ số x3 khai triển   x   . 80 Khi số hạng chứa x khai triển là: C603  1 80 3 3  x   8.C60 x Câu 12: (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho đa thức p  x   1 x   1 x   1 x   1 x 10 11  1 x  12 Khai triển rút gọn ta đa thức: P  x   a0  a1 x  a2 x   a12 x12 Tính tổng hệ số , i  0,1, 2, ,12 A Lời giải Đáp án B Phương pháp: B 7936 C Sử dụng công thức tổng n số hạng cấp số nhân S n  D 7920 u1  q n  1 q 1 n k k n k Áp dụng khai triển nhị thức Newton  a  b   �Cn a b k 0 n k n Sử dụng tổng   1  �Cn  2 k 0 Cách giải: p  x   1 x   1 x   1 x   1 x   1 x  1 x �   5 � 13  11 12  1�   x  13    x    x  13   x  �    x 1 x x x  10 �C13m x m m0 x  �C n 0 n xn x 13 m 0 n 0  �C13m x m 1  �C13n x n 1 13 a 1 b 1 � a0  a1  a2   a12   C131  C81    C132  C82     C138  C88   C139   C1313  �C13a  �C8b n 13 k n a 8 Xét tổng   1  �Cn  � �C13   C8   k 0 a 1 � a0  a1  a2   a12    28   7936 13 Câu 13: (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018) Tìm tất số tự nhiên n thỏa mãn Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2100  n       1.2 2.3 3.4  n  1  n    n  1  n   A n  100 Lời giải Đáp án B B n  98 C n  99 �Cn0 Cn1 Cn0 Cn1 Cn2 Cnn Cnn         Ta có � 1.2 2.3 3.4  n  1  n   �  n  1 �1 Ta có  1 x � n dx  �  C0n  C1n x  Cnn x n  dx � 0 �� 1 x n 1 dx  �  1 x n 1 dx  �  C0n x  C1n x  Cnn x n1  dx � �Cn0 Cn1 Cnn     � �� �  n  2 � �2 C0n C1n Cn 2n 1     n  n 1 n 1 x   x  dx  � x  C0n  C1n x  Cnn x n  dx � n D n  101 � � � � �  x  n    x  n1 � �C n x C n x C n x n2 � ��  �  �    n � � n2 n 1 � n  �0 � � � 1 �C n C n C n � n 2n 1  � �    n � n  �  n  1  n   �2 Như �C C1 Cn0 Cn1 Cn2 Cnn C n � �C C1 Cn �      � n  n   n � � n  n   n � 1.2 2.3 3.4 n  � �2 n2�  n  1  n   �2  Câu 14: 2n 1  n 2n 1  2n   n  2100  n     � n  98 n   n  1  n    n  1  n    n  1  n   [THPT Phạm Cơng Bình - Vĩnh Phúc - Lần 1] Chiếc kim bánh xe trò chơi “ Chiếc nón kì diệu” dừng lại mười vị trí với khả Xác suất để ba lần quay, kim bánh xe dừng lại ba vị trị khác A 0,001 B 0,72 C 0,072 D 0,9 Đáp án B Quay lần số kết thu 103 Kim nón vị trí khác lần quay có số kết 10.9.8  720 720 18   0, 72 Xác suất để kim nón vị trí khác lần quay là: 103 25 Câu 15: [THPT PHAN CHU TRINH ĐAKLAK LẦN - 2018] Một nhóm học sinh gồm nam có Quang nữ có Huyền xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học Xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là: 109 30240 Lời giải Chọn B A B 280 C 5040 D 109 60480 Không gian mẫu (xếp 10 bạn bất kì): n     10! Cách xếp bạn nữ gần có bạn nam là: 4!.6! Nữ Nam Nam Nữ Nam Nam Nữ Nam Nam Nữ Có trường hợp hai bạn Nam, Nữ ngồi cạnh Giả sử Quang Huyền ngồi cạnh Khi số cách chọn xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang ngồi cạnh Huyền C6 3!.5! Vậy số cách chọn xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền n  A   4!.6! C6 3!.5!  12960 Xác suất cần tìm P  A   Câu 16: n  A  n    280 [THPT CHUYÊN LAM SƠN-THANH HÓA LẦN 2-2018] Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có tám chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A , tính xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 45 53 A B C D 81 2268 36 162 Lời giải Chọn B Ta có n     A10  A9 Gọi A tập hợp số a có chữ số khác chia hết cho 45 Khi a chia hết cho (tổng chữ số chia hết cho số hàng đơn vị ) Trường hợp 1: a có hàng đơn vị ; chữ số lại có chữ số số  1;8 ,  2; 7 ,  3;6 ,  4;5 , có 4.7! số Trường hợp 2: a có hàng đơn vị ; chữ số lại có chữ số số  0;9 ,  1;8 ,  2; 7 ,  3; 6 * Khơng có  0;9 , có 7! số * Có  0;9 , có C3  7! 6! số � n  A   4.7! C32  7! 6! số 4.7! C32  7! 6! 53 � P  A   A10  A9 2268 Câu 17: [THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1] Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng năm ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng A B C D Lời giải Chọn C Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua ván đấu 0,5;0,5 Xét thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván Để người thứ chiến thắng người thứ cần thắng ván người thứ hai thắng khơng q hai ván Có ba khả năng: TH1: Đánh ván Người thứ thắng xác suất  0,5  TH2: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ hai xác suất  0,5  TH3: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ ba xác suất  0,5  Vậy P  0,5   0,5    0,5   Câu 18: 3 ( THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Kết  b; c  việc gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần (trong b số chấm xuất lần gieo đầu, c số chấm xuất lần gieo thứ hai) thay vào phương trình trình (*) vơ nghiệm là: x  bx  c   * Xác suất để phương x 1 17 36 Hướng dẫn giải Đáp án B A B Phương pháp: Xác suất biến cố A C D 19 36 nA nA số n khả mà biến cố A xảy ra, n tất khả xảy x  bx  c Cách giải:   * x 1 Để phương trình (*) vơ nghiệm phương trình x  bx  c   ** có trường hợp xảy ra: TH1: PT (**) có nghiệm x  1 �   b  4c  � b  4c �� �� � b  4b  � b2  4b   � b  � c  1 b  c  c  b 1 � � �  b; c    2;1 TH2: PT (**) vô nghiệm �   b2  4c  � b2  4c � b  c Vì c số chấm xuất lần gieo thứ nên c �� 6  b 4,9 Mà b số chấm xuất lần giao đầu nên b � 1; 2;3; 4 � c � 1; 2;3; 4;5; 6 � có cách chọn c Với b  ta có: c  � c � 2;3; 4;5;6 � có cách chọn c Với b  ta có: c  � c � 3; 4;5;6 � có cách chọn c Với b  ta có: c  � c � 5;6 � có cách chọn c Với b  ta có: c  Do có     17 cách chọn  b; c  để phương trình (**) vơ nghiệm Gieo súc sắc lần nên số phần tử không gian mẫu n  6.6  36  17  Vậy xác suất đề phương trình (*) vơ nghiệm 36 Câu 19: (THPT Việt Trì) Kết  b, c  việc gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần, b số chấm xuất lần gieo đầu, c số chấm xuất lần gieo thứ hai, thay vào phương trình bậc hai x  bx  c  Tính xác suất để phương trình có nghiệm 19 36 Lời giải Chọn A A B 18 C D 17 36 • Số phần tử không gian mẫu n     36 Gọi A biến cố thỏa u cầu tốn Phương trình x  bx  c  có nghiệm �۳ b 4c Xét bảng kết (L – loại, không thỏa ; N – nhận, thỏa yêu cầu đề bài) b2 4c Dựa vào bảng kết ta thấy số kết thuận lợi cho A 19 Vậy xác suất biến cố A : P  A   19 36 Chương Dãy số Câu 20: [THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1] Cho dãy số  an  xác định a1  5, an 1  q.an  với n �1, q số, a �0, q �1 Biết công thức số n 1 hạng tổng quát dãy số viết dạng an   q   A 13 B C 11  q n 1 Tính   2 ? 1 q D 16 Lời giải Chọn C Ta có: an 1  k  q  an  k  � k  kq  � k  1 q n Đặt  an  k � 1  q.vn  q 1   q v1 � n 1 n 1 n 1 � 5 Khi  q v1  q  a1  k   q � � � 1 q � � � �  q n 1 n 1 � n 1 5 5  5q  Vậy an   k  q � � k  q � � 1 q � 1 q � � 1 q � 1 q Do dó:   5;   �   2   2.3  11 Cách Theo giả thiết ta có a1  5, a2  5q  Áp dụng công thức tổng quát, ta n 1 �  q11 11 a1   q    � 1 q � , suy �  q 21 1 � a2   q     q   � 1 q � �      2.3  11 Câu 21:   5 � � , hay � � 5q    q   � �  [THPT Phạm Cơng Bình - Vĩnh Phúc - Lần 1] Gọi Sn  10  3n     Khi S20 n n n n có giá trị A 34 Hướng dẫn giải Đáp án D B 30,5 C 325 D 32,5 216  6b � b  6 b  0 Từ (1), ta suy ra: a  b Dấu xảy khi: Câu 179: (TRƯỜNG THPT CHUN BẮC NINH) Cho tơn hình nón có bán kính đáy r  , độ dài đường sinh l  Người ta cắt theo đường sinh trải phẳng hình quạt Gọi M , N thứ tự trung điểm OA OB Hỏi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) khối trụ tích bao nhiêu? A   3   13  B   13  4 C   13  12 D  13  Lời giải Đáp án A Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng MN MQ sau áp dụng cơng thức tình thể tích hình trụ V   r h Cách giải: Độ dài cung AB chu vi đường tròn đáy nên l AB  2 r  2 4  3 4 l 2 Ta có độ dài cung AB l AB   OA �   AB    AOB OA Áp dụng định lí cosin tam giác OAB có AB  OA2  OB  2OA.OB.cos 2 �1�  22  22  2.2 �  � 3 � 2� 1 AB   PQ � MH  MN  2 , OD cắt AQ E Hạ OD  MN ta có OD tia phân giác AOB � AOD  60� 1 Xét tam giác vng OMH có OH  OM cos 60   2 MN  Xét tam giác OPQ có cos POQ  OP  OQ  PQ     2.OP.OQ 2.2.2 Mà cos POQ  cos  2DOQ   cos DOQ   13 � cos DOQ  Xét tam giác DOQ có QD  OQ2  OD2  2OQ.OD cos DOQ    2.2.2 13   13 Xét tam giác vng DQF có: DF2  QD2  QF2   13  29 29  13 16  2.4 13  13  13   13 � DF    4 2  13    13 13      MQ 2 2 Khi thể tích khối trụ tạo hình chữ nhật MNPQ là: � HF  OD  OH  DF     � � 13  3 13  V  .MH MQ   �  �2 � � � � Chú ý giải: Có thể tính độ dài MQ cách sau: Xét tam giác OAE có: EA  OA  OE  2OA.OE cos AOE     DE   2.2   DE  � EA  DE  2DE  Gọi F giao điểm ED với đường tròn tâm O bán kính OA  Khi theo tính chất hai cát tuyến EQA , EDF ta có EQ.EA  ED.EF � EA  ED  ED   � EA  2ED  8ED   Từ  1 ,   suy DE  2DE   2DE  8DE � DE  6DE   � DE  13  Do OE  OD  DE   13   13  � MQ  13  OE  2 Vậy MQ  13  Câu 180: (MEGABOOK-ĐỀ 3) Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN , PQ hai đáy cho MN  PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M , N , P, Q để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN  60cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30dm3 Tìm thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân) A 101,3dm3 Lời giải Chọn D B 141,3dm3 C 121,3dm3 D 111, 4dm3 MN  vng góc với PQ Ta dễ dàng chứng minh  O� 1 MN PQ Do thể tích khối tứ diện MNPQ là: VMNPQ  S MNO PQ  OO�  h � 602.h.1  30.103 � h  50cm Trong d  MN , PQ   OO� Vậy thể tích lượng đá bị cắt bỏ bằng: V  Vt  VMNPQ  �60 �   R h  30  � �.50  30 �111, dm 10 �2 � Câu 181: (THTT - Lần – 2018) Có bìa hình tam giác vng cân ABC có cạnh huyền a Người ta muốn cắt bìa thành hình chữ nhật MNPQ cuộn lại thành hình trụ khơng dáy nhu hình vẽ Diện tích hình chữ nhật để diện tích chung quanh hình trụ lớn nhất? a2 Lời giải Đáp án D A B 3a C a2 D 3.a MN AN a  x AN a  2x  �  � AN  Đặt MN  PQ  x, có BC AC a a 2 � NC  a a  2x  x 2 NC  PC  PN  x  x  x Có S xq  S MNPQ  x  a  x  �a a � �a � a  f  f  Xét hàm số f  x   f � có � max �� �4 � �4 � � � Câu 182: (MEGABOOK-ĐỀ 3) Bạn A có cốc thủy tinh hình trụ, đường kính lòng đáy cốc 6cm , chiểu cao lòng cốc 10cm đựng lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước cốc A 60cm3 Lời giải Chọn A B 15 cm3 C 70cm3 D 60 cm3 Xét thiết diện cắt cốc thủy tinh vng góc với đường kính vị trí có (tam giác màu đen): S  x  1 R  x R  x tan � S  x    R  x  tan  2 R R  x  dx  R3 tan  Thể tích hình nêm là: V  tan  �  Thể tích khối nước tạo thành ngyên cốc có hình dạng nêm nên Vkn  h R tan � Vkn  R3  60cm3 3 R Câu 183: (Toan Luyen de THPTQG) Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi N điểm thuộc cạnh AD cho AN  2DN Đường thẳng qua N vng góc với BN cắt BC K Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tứ giác ANKB quanh trục BK A V  a B V  3 a C V  a D V  a Câu 184: (THPT CHUN BẮC NINH) Cho tơn hình nón có bán kính đáy r  , độ dài đường sinh l  Người ta cắt theo đường sinh trải phẳng hình quạt Gọi M , N thứ tự trung điểm OA OB Hỏi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) khối trụ tích bao nhiêu? A   3   13  B   13  4 C   13  12 D  13  Lời giải Chọn A Độ dài cung AB chu vi đường tròn đáy nên l AB  2 r  2 4  3 4 l 2 Ta có độ dài cung AB l AB   OA �   AB    AOB OA Áp dụng định lí cosin tam giác OAB có AB  OA2  OB  2OA.OB.cos 2 �1�  22  22  2.2 �  � 3 � 2� 1 AB   PQ � MH  MN  2 , OD cắt AQ E Hạ OD  MN ta có OD tia phân giác AOB � AOD  60� 1 Xét tam giác vng OMH có OH  OM cos 60   2 MN  Xét tam giác OPQ có cos POQ  OP  OQ  PQ     2.OP.OQ 2.2.2 Mà cos POQ  cos  2DOQ   cos DOQ   13 � cos DOQ  Xét tam giác DOQ có QD  OQ  OD  2OQ.OD cos DOQ    2.2.2 13   13 Xét tam giác vng DQF có: DF2  QD2  QF2   13  29 29  13 16  2.4 13  13  13   13 � DF    4 2  13    13 13      MQ 2 2 Khi thể tích khối trụ tạo hình chữ nhật MNPQ là: � HF  OD  OH  DF   � � 13  3 V  .MH MQ   � �2 � �  � �   13  Câu 185: (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Cho hình chóp S ABC có mặt đáy tam giác cạnh hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  điểm H nằm �  120� �  90�Biết tổng diện tích tam giác ABC cho � AHB  150� , BHC , CHA mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HAB, S HBC , S HCA 124  Tính thể tích khối chóp S ABC A VS ABC  B VS ABC  3 C VS ABC  4a D VS ABC  Lời giải Đáp án B Gọi r1 , r2 , r3 bán kính đường tròn ngoại tiếp HAB, HBC , HCA � AB r  �  2r1 � r1   2; tương tự �2 Theo định lí Sin, ta có 2.sin150� sin � AHB � r3  � Gọi R1 , R2 , R3 bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HAB, S HBC , S HCA SH Đặt SH  x � R1  r   x  4; R2  x  R3  x  4 Suy �S  S � 19 � 124  S2  S3  4 R12  4 R22  4 R32  4 � x  � �x 3� 3 � 1 22 Vậy thể tích khối chóp S ABC V  SH SABC   3 Chú ý: “Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy RABC bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC � R  R2ABC  khối chóp S ABC ” SA2 bán kính mặt cầu ngoại tiếp Câu 186: [THPT-Chun-Bắc-Ninh-Bắc-Ninh-Lần-2]Cho tơn hình nón có bán kính đáy r  , độ dài đường sinh l  Người ta cắt theo đường sinh trải phẳng hình quạt Gọi M, N thứ tự trung điểm OA OB Hỏi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) khối trụ tích bao nhiêu? A   3   13  B   13  4 C   13  12 D  13  Lời giải Chọn A Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng MN MQ sau áp dụng cơng thức tình thể tích hình trụ V   r 2h Cách giải: 4 Độ dài cung AB chu vi đường tròn đáy nên l AB  2 r  2  3 4 l 2 Ta có độ dài cung AB l AB   OA �   AB    AOB OA Áp dụng định lí cosin tam giác OAB có AB  OA2  OB  2OA.OB.cos 2 �1�  22  22  2.2 �  � 3 � 2� 1 AB   PQ � MH  MN  2 , OD cắt AQ E Hạ OD  MN ta có OD tia phân giác AOB � AOD  60� 1 Xét tam giác vng OMH có OH  OM cos 60   2 MN  Xét tam giác OPQ có cos POQ  OP  OQ  PQ     2.OP.OQ 2.2.2 Mà cos POQ  cos  2DOQ   cos DOQ   13 � cos DOQ  Xét tam giác DOQ có QD  OQ  OD  2OQ.OD cos DOQ    2.2.2 13   13 Xét tam giác vng DQF có: DF2  QD2  QF2   13  29 29  13 16  2.4 13  13  13   13 � DF    4 2  13    13 13      MQ 2 2 Khi thể tích khối trụ tạo hình chữ nhật MNPQ là: � HF  OD  OH  DF     � � 13  3 13  V  .MH MQ   �  �2 � � � � Chú ý giải: Có thể tính độ dài MQ cách sau: Xét tam giác OAE có: EA  OA  OE  2OA.OE cos AOE     DE   2.2   DE  � EA  DE  2DE  Gọi F giao điểm ED với đường tròn tâm O bán kính OA  Khi theo tính chất hai cát tuyến EQA, EDF ta có EQ.EA  ED.EF � EA  ED  ED   � EA  2ED  8ED   Từ (1),(2) suy DE  2DE   2DE  8DE � DE  6DE   � DE  13  Do OE  OD  DE   13   13  � MQ  Vậy MQ  13  13  OE  2 Chương 13 Oxyz Câu 187: [THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 0; 1 , B  1;1;0  , C  1; 0;1 Tìm điểm M cho 3MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ �3 � A M � ; ; 1� �4 � �3 � B M � ; ; � �4 � �3 �  ; ; 1� C M � �4 � D �3 � M�  ; ; 1 � �4 � Lời giải Chọn D �3 �  ; ; 1� Gọi I  xI ; yI ; z I  thỏa mãn điều kiện 3IA  IB  IC  � I � �4 � u u u r 2 Ta có P  3MA2  MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC          4MI  2MI 3IA  IB  IC  3IA2  IB  IC  4MI  3IA2  IB  IC 42 43 �3 �  ; ; 1 � Suy Pmin � MI � M trùng với điểm I Vậy M � �4 � Câu 188: [THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 6;1 mặt phẳng  P  : x  y   Điểm B thay đổi thuộc Oz , điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng  P  Biết tam giác ABC có chu vi nhỏ Tọa độ điểm B A B  0;0;1 Lời giải Chọn A B B  0;0; 2  C B  0; 0; 1 D B  0;0;  Gọi M , N hai điểm đối xứng với A qua Oz mặt phẳng  P  ( hình vẽ  bên: Điểm A nằm Oz ,  P  O, A phía với  P  d Oz;  P   d  A;  P    Khi CABC  AB  BC  AC  BM  BC  CN Suy  BM  BC  CN  � B,C , M , N thẳng hàng Hay B hình chiếu A Oz , Vậy B  0;0;1 Câu 189: ( THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định – 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;2; 1 , B 2; 1;3 ,C  4;7;5 Tọa độ chân � tam giác ABC đường phân giác góc B � 11 �  ; ;1� A � �3 � 11 � � B � ; 2;1� �3 � �2 11 � C � ; ; � �3 3 � D  2;11;1 Lời giải Chọn A Gọi D chân đường phân giác góc B ABC Theo tính chất đường phân giác ta có: uuur DA DC AB uuur  � DA   DC  * AB BC BC uuu r uuur Với AB   1; 3;  � AB  26 BC   6;8;  � BC  104 k  AB  BC Từ (*) ta có, điểm D chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k nên D có toạ độ x A  kxC � �xD   k   � y A  kyC 11 � � 11 �  � D�  ; ;1� �yD  1 k �3 � � z A  kzC � �z D   k  � Câu 190: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0; 0; c  với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a  b  c  Biết a, b, c thay đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) 2014 2016 2015 A 2017 B C D 3 Lời giải Chọn.D Gọi D, K trung điểm AB, OC Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  OAB  cắt mặt phẳng trung trực OC I � I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC suy z1  Tương tự DF  c a a b �a b c � � x1  ; y1  � I � ; ; � 2 �2 2 � a bc  � I � P  : x  y  z   2015 Vậy khoảng cách từ điểm M đến  P  d  Suy x1  y2  z2  Câu 191: (MEGABOOK-ĐỀ 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2; 3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d qua A có véctơ r phương u   3; 4; 4  cắt  P  B Điểm M thay đổi  P  cho M ln nhìn đoạn AB góc 90� Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A H  2; 1;3 B I  1; 2;3 C K  3;0;15  D J  3; 2;7  Lời giải Chọn B �x   3t � Phương trình đường thẳng d là: �y   4t , t �� �z  3  4t � B �d � B   3t;  4t; 3  4t  Mà B � P  � 18t  18  � t  1 � B  2; 2;1 Do MAB vuông M � MB  AB  MA2 Để MB lớn => MA nhỏ Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  P  Xét AHM vuông H  AM Để MA nhỏ �M H AH MB giao tuyến mặt phẳng  P  với mặt phẳng    (    mặt phẳng chứa d vuông góc với mặt phẳng  P  ) r r r r r r n   nP , ud    4;5;  � uMB   nP , u    1; 0;  �x  2  t � Vậy phương trình đường thẳng MB : �y  2 Thấy điểm I  1; 2;3 thỏa �z   2t � mãn Câu 192: (THPT CHUYÊN LAM SƠN-THANH HÓA LẦN NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0; 0) , B(0;3;0) , C (0; 0; 6) , D  1;1;1 Có tất mặt phẳng phân biệt qua điểm O, A, B, C , D ? A 10 B C Lời giải - O,A,B,C không đồng phẳng nên chúng đỉnh tứ diện D Phương trình mặt phẳng (ABC) x y z     D  (ABC) Dễ thấy D không nằm mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA) ( tự vẽ hình minh họa) Đếm trực tiếp ta có mặt phẳng phân biệt Đáp án C Câu 193: (MEGABOOK-SỐ 06) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  9; 3;  , B  a; b; c  Gọi M , N , P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng toạ độ  Oxy  ,  Oxz   Oyz  Biết M , N , P nằm đoạn AB cho AM  MN  NP  PB Giá trị tổng a  b  c là: A 21 Lời giải Đáp án B B 15 C 15 D 21 �x     a  t � Đường thẳng AB �y  3   3  b  t � �z     c  t Từ điều kiện M , N , P �AB AM  MN  NP  PB � M, N, P trung điểm AB, AN BN 3  b 5c � � 9a 9 3  5 �9  a 3  b  c � � ; ; � �N� ; ; ,M � � � 2 � � 2 �2 � � � 3  b 5c � � 9a c �a  b  2 � M� ; ; � 2 � � � � � 5c �5  0 � �M � O xy  � �a  3 � �3  b � 0 �� b  Vậy a  b  c  15 Mà �N � O xz  � � � � � c  15 � �P � Oyz  � 9a �a  � � Câu 194: [THPT CHUYÊN LAM SƠN-THANH HÓA LẦN 2-2018] Trong mặt phẳng tọa A 0; 1;2  B  2; 3;0  C  2;1;1 D  0; 1;3 L độ Oxyz , cho bốn điểm  , , , Gọi   tập hợp tất điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức uuur uuur uuuu r uuuu r MA.MB  MC.MD  Biết  L  đường tròn, đường tròn có bán kính r bao nhiêu? 11 A r  B r  C r  D r  2 2 Lời giải Chọn A Gọi M  x; y; z  tập hợp điểm thỏa mãn u cầu tốn Ta có uuuu r uuuu r uuuu r AM   x; y  1; z   , BM   x  2; y  3; z  , CM   x  2; y  1; z  1 , uuuur DM   x; y  1; z  3 uuur uuur uuur uuur uuuu r uuuu r � �MA.MB  r uuuu r Từ giả thiết: MA.MB  MC.MD  � �uuuu �MC.MD  2 � �x  x     y  1  y  3  z  z    �x  y  z  x  y  z   � �2 �� 2 �x  y  z  x  z   �x  x     y  1  y  1   z  1  z  3  Suy quỹ tích điểm M đường tròn giao tuyến mặt cầu tâm I1  1; 2;1 , R1  mặt cầu tâm I  1;0;2  , R2  M I1 I2 Ta có: I1I  I1 I � 11 Dễ thấy: r  R  � � �   �2 � ... 222 số Câu 6: 2018 Tổng T = C2018 + C2018 + C2018 +K + C2018 bao nhiêu? B 22018 +1 A 22018 C 42018 D 22018 - Lời giải Chọn D  Tự luận: Khai triển nhị thức Niu tơn ( 1+ x) 2018 2018 2018 = C2018... 1+ x) 2018 2018 2018 = C2018 + C2018 x+ C2018 x2 + C2018 x3 +K + C2018 x 2018 � � c 22018 = C2018 + C2018 + C2018 +K + C2018 = 1+ T � T = 22018 - Cho x = ta � Câu 7: (THPT VIỆT ĐỨC) Trong hệ... Chọn D Câu 22: (THPT LÊ VĂN THỊNH) Cho dãy số ( un ) � u1 = � � � un + - , " n ��* thỏa mãn � � u = � n+1 � � 12 - un � � ( ) Tính u2018 A u2018 = + Câu 23: B u2018 = C u2018 = - D u2018 =