Chuyªn ®Ò 4: TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau D¹ng 1. D¹ng c«ng thøc : Bµi 1. T×m x biÕt: 1) x : 2,5 = 0,003 : 0,75 2) ( ) 3 2x : -0,5 = : 8 4 3) 3 2 x :1 = -2 : 0,5 4 7 4) ( ) 5 : x = 20 : -3 6 5) ( ) 2 4 : -0,4 = x : 3 5 6) 4 8 3 : 40 = 0,25 : x 5 15 7) x -0,75 = 6,75 5,5 8)    ÷   1 3 2 0,75x : -3 = 4 : 2 5 8 3 9) 1 1 2 -2 : 5 = -1 : 0,25x 5 2 3 10) 1 4 5 1 1 x : 3 = : 2 2 5 19 4 11) 4 1 0,125 : 3,5x = - : 3 5 5 12) 3 2 3 : 2x = 0,25 : 2 4 3 13) ( ) 5 - 4,25 : 0,8x = : -1,2,5 6 14) 1 3 0,01: 2 : 0,75 2 4 x = 15) ( ) 3 13 1 2x 1 :1 1 :1 7 15 3 − = 16) 72 - x x - 40 = 7 9 17) x : 0,16 = 9 : x 18) 1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y = = 18 24 6x 19) 72 - x x - 70 = 7 9 20) 21) Bµi 2. T×m x, y biÕt: 1) x y và x + y = -24 3 5 = 2) x y và x - y = 15 5 8 = 3) 5 2 = y x vµ x + y = 70 4) 5x = 2y và y - x = 18 5) x:2 = y:5 vµ x + y = 21 6) 7x = 4y và x + y = 22 7) x y và x + 2y = 38 3 8 = 8) 9 11 x y = vµ 60x y+ = 9) x 6 và x - y = 13 y 7 = 10) 1, 2 2,5 x y = vµ 26y x− = 11) x y và xy = 24 4 6 = 12) x y 2 5 = vµ 2 2 x y 116+ = 13) 200133 xyyxyx = + = − 14) 15) Bµi 3. T×m x, y vµ z biÕt: 1) x y z 2 3 4 = = vµ x y z 27+ + = 2) x y z 3 4 5 = = vµ x y z 12− + = 3) x : 4 y : 5 z : 6= = vµ x y z 28− − = 4) x : y : z 3 : 5 : 7= vµ x y z 25− + = − 5) x y z 2 4 5 = = vµ x 2y 3z 36− + = 6) x : y : z 3 : 8 : 5= vµ 3x + y - 2z = 14 7) 14 2 4 x y z = = vµ 5x y z+ + = 8) 2x = 3y = 5z ; x + y - z = 95 9) 21610 zyx == vµ 5x+y-2z=28 10) 5 4 4 3 3 2 zyx == vµ x+y+z=49 11) 2 3 2 6 x y z = = vµ 2 3 95x y z− + = 12) x 1 y 3 z 5 2 4 6 − + − = = vµ 5z 3x 4y 50− − = 13) 4 4 3 2 2 1 − = − = − zyx vµ 2x + 3y - z = 50 14) x y y z ; 5 6 8 7 = = vµ x y z 69+ − = 15) 32 ; 510 zyyx == vµ 2x - 3y + 4z = 330 16) x y y z ; 3 4 6 9 = = vµ 2z 3y x 54− + = 17) 2x = 3y ; 5y = 7z ; vµ 3x + 5z - 7y = 30 18) 3x = 2y; 7x = 5z, x - y + z = 32 19) 32 yx = ; 75 zy = ; x + y + z = 92 20) 54 ; 32 zyyx == vµ x + y - z =10 21) 53 ; 43 zyyx == và 2x -3 y + z =6 22) x y z y ; 5 8 3 12 = = và 2y z 4x 30+ = 23) 75 ; 43 zyyx == và 2x + 3y - z = 186 24) x 3 y y z 7 ; 4 15 10 7 + = = và 3x 5z 2y 23 + = 24) x y z 2 3 4 = = và xyz = - 480 25) 532 zyx == và xyz = 810 26) x y z 2 3 4 = = và 2 2 2 x y 2z 108 + = 27) zyx yx z zx y zy x ++= + = ++ = ++ 211 28) zyxz yx y zx x zy ++ = + = ++ = ++ 1321 Bài 4. Tìm các số x, y, z, t, biết rằng: x : y : z : t = 15 : 7 : 3 : 1 và x - y + z - t = 10 Bài 5. Vì sao tỉ số của hai hỗn số dạng b a 1 và a b 1 luôn bằng phân số b a . Bài 6. Cho a c = b d và các điều kiện cần thiết. Hãy chứng minh : 1) a c = a + b c + d 2) 2 2 2 2 a b c d a b c d + + = 3) a + 2c a - 2c = b + 2d b - 2d 4) = + ba ba dc dc + 5) 2 2 2 2 ac a c bd b d = 6) ( ) ( ) 2 2 a + b ab = cd c + d 7) 2 2 2 2 2 2 2 2 a + 2b a - 2b = c + 2d c - 2d 8) 3 3 3 3 3 3 3 3 5 3 5 3 a b a b c d c d + = + Bài 7. Cho d c c b b a == . Chứng minh rằng: d a dcb cba = ++ ++ 3 Bài 8. Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2b.d = c.(b + d) (với b 0 ; d 0) thì d c b a = Bài 9. Biết 1 '' =+ b b a a và 1 '' =+ c c b b . Chứng minh rằng abc + abc = 0 Bài 10. Cho bốn số nguyên dơng a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c đồng thời += dbc 11 2 11 . Chứng minh rằng bốn số ấy lập nên một tỉ lệ thức. Bài 11. Cho a b, a c. Biết ac ac ba ba + = + . Chứng minh rằng a 2 = bc và đảo lại. Bài 12. Các số a, b, c, d thoả mãn điều kiện: a d d c c b b a 3333 === và a + b + c + d 0. Chứng minh rằng a = b = c = d. Bài 13. Cho ba tỉ số bằng nhau là: ba c ac b cb a +++ ;; . Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó. (Xét a + b + c 0 và a + b + c = 0 ). Dạng 2. Dạng toán có lời : Bài 1. Hãy lập 8 tỉ lệ thức từ 4 số sau 2; 4; 8; 16 mỗi số chỉ đợc viết một lần. Bài 2. Lập đợc bao nhiêu tỉ lệ thức từ bốn trong năm số sau 2; 4; 8; 16; 32 ( Mỗi số chỉ đợc viết một lần) Bài 3. Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi. Bài 4. Ngời ta trả thù lao cho cả ba ngời thợ là 3280000đ. Ngời thứ nhất làm đợc 96 nông cụ, ngời thứ hai làm đợc 120 nông cụ, ngời thứ ba làm đợc 112 nông cụ. Hỏi mỗi ngời nhận đợc bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền đợc chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi ngời làm đợc. Bài 5. Tính diện tích của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 và chu vi bằng 28m. Bài 6. Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng đợc tất cả 1020 cây. Số cây lớp 7B trồng đợc bằng 8/9 số cây lớp 7A trồng đợc. Hỏi mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu cây? Bài 7. Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối. Bài 8. Ba lớp 7 có 153 học sinh. Số học sinh lớp 7B bằng 8/9 số học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C bằng 17/16 số học sinh lớp 7B. Tính số học sinh mỗi lớp. Bài 9. Một hình chữ nhật có diện tích là 60 cm2 và hai cạnh tỉ lệ với 3 và 5. Tính chu vi của hình chữ nhật đó. Bài 10. Trong đợt quyên góp tiền ủng hộ ngời nghèo, số tiền lớp 7A và lớp 7C tỉ lệ với 2:3. Tỉ số giữa số tiền lớp 7B và lớp 7C là 0,8. Tính số tiền mỗi lớp ủng hộ biết lớp 7C ủng hộ nhiều hơn lớp 7A là 35000 đồng. Bài 11. Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyển đợc 912m 3 đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2m 3 , 1,4m 3 , 1,6m 3 . Số HS khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối. Bài 12. Nhờ thi đua 1 nhà máy đã hoàn thành kế hoạch cả năm. Khối lợng SP thực hiện của ba quý đầu tỉ lệ theo các số 1 2 10 ; 1 2 4 ; 2 2 5 (ba tháng là một quý). Còn quý 4 thực hiện đợc 28 100 kế hoạch cả năm. Hỏi cả năm nhà máy sản xuất bao nhiêu tấn hàng nếu quý 4 hơn quý 1 là 84 tấn. Bài 13. Năm lớp 7a; 7b; 7c; 7d; 7e nhận chăm sóc vờn trờng có diện tích 300m 2 . Lớp 7A nhận 15% diện tích vờn, lớp 7B nhận 1/5 diện tích còn lại. Diện tích còn lại của vờn sau khi hai lớp trên nhận đợc đem chia cho ba lớp 7c; 7d; 7e với tỉ lệ 1/2; 1/4; 5/16. Tính diện tích vờn giao cho mỗi lớp Bài 14. Ba công nhân đợc thởng 100000đ, số tiền thởng đợc phân chia tỉ lệ với mức sản xuất của mỗi ngời. Biết mức sản xuất của ngời thứ nhất so với mức sản xuất của ngời thứ hai bằng 5:3; mức sản xuất của ngời thứ ba bằng 25% tổng số mức sản xuất của hai ngời kia. Tính số tiền mỗi ngời đ- ợc thởng. Bài 15. Một hợp ác xã chia 1500Kg thóc cho ba đội sản xuất tỉ lệ với số ngời của mỗi đội. Biết rằng số ngời đội thứ 2 bằng trung bình cộng số ngời đội thứ nhất và đội thứ 3. Đội thứ nhất lĩnh nhiều hơn đội thứ ba là 300Kg. Hỏi mỗi đội đợc lĩnh bao nhiêu kilôgam thóc. Bài 16. Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5;4;3. Tổ I tăng năng suất 10%, tổ II tăng năng suất 20%, tổ III tăng năng suất 10%. Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm đ ợc nhiều hơn tổ II là 7 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm đợc trong thời gian đó. Bài 17. Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng hai đờng cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả sẽ là 5 : 7: 8 Bài 18. Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba chiều cao tơng ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào? Bài 19. Ba chiều cao của một tam giác ABC có độ dài bằng 4, 12, x. Biết rằng x là một số tự nhiên. Tìm x ( biết mỗi cạnh của tam giác nhỏ hơn tổng hai cạnh kia và lớn hơn hiệu của chúng). Bài 20. Tìm một số có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1, 2 và 3 Bài 21. Tìm ba số tự nhiên, biết BCNN của chúng bằng 3150, tỉ số của số thứ nhất và số thứu hai là 5:9, tỉ số của số thứ nhất và thứ ba là 10:7. Bài 22. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó nếu xếp từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1;2;3. Bài 23. Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 5;1;12. Bài 24. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ A đến B đi ngợc chiều để gặp nhau sau 6h. Vận tốc của ôtô đi từ A gấp 1 3 1 lần vận tốc của ôtô đi từ B. Muốn gặp nhau ở chính giữa quãng đờng AB thì ôtô khởi hành từ A phải xuất phát chậm hơn ôtô khởi hành từ B là bao lâu. Bài 25. Một ôtô đi từ A trong một thời gian nhất định. Sau khi đi đợc 3 1 quãng đờng với vận tốc đã định; ôtô tăng vận tốc thêm 20%vận tốc ban đầu trên quãng đờng còn lại, do đó đến B sớm hơn hạn 20 phút. Hãy tính thời gian ôtô đi từ A đến B. . Trong đợt quyên góp ti n ủng hộ ngời nghèo, số ti n lớp 7A và lớp 7C tỉ lệ với 2:3. Tỉ số giữa số ti n lớp 7B và lớp 7C là 0,8. Tính số ti n mỗi lớp ủng hộ. cụ, ngời thứ ba làm đợc 112 nông cụ. Hỏi mỗi ngời nhận đợc bao nhiêu ti n? Biết rằng số ti n đợc chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi ngời làm đợc. Bài 5. Tính