BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN (Thời gian 180 phút) Biên soạn & trình bày lời giải: Ngô Xuân Ái. Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá. Đề số: Họ tên: Lớp: Trường: Ngày: Câu I: Cho hàm số ( ) 2 2m 1 x x 1 y x 1 + + − = − . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B sao cho AB = 2 . Câu II: Giải các phương trình và bất phương trình: 1. ( ) 1 x 1 sin x cosx.tg cosx 2 + π + = π − − . 2. 3 x 1 3 x 3 x 1 8 2 4 2 5 − + − − + + − + > . Câu III: 1. Tính: 1 2 0 xdx I x x 1 = + + ∫ . 2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và mỗi số lập được chia hết cho 4. Câu IV: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2 S : x y 2x 4y 4 0+ − + − = . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(– 1; 2) cắt đường tròn (S) theo một dây cung MN có độ dài bằng 2 5 . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và đường thẳng d: x z 3 0 2y 3z 0 + − =   − =  a) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên (P). b) Lập phương trình các đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và có khoảng cách đến điểm A bằng 14 . Câu V: Các số dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng: ( ) 2 2 2 1 1 1 3 2 a b c a b c + + + ≥ + + . Created by Mr Ai THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3. KHỐI CHUYÊN ĐHSP 1 – HÀ NỘI - 1 - BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN (Thời gian 180 phút) Biên soạn & trình bày lời giải: Ngô Xuân Ái. Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá. CM: 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 0 ab 1 a b 1 2b 2ab 1 2b a a a c a c a   ≤ − − = + + − − + = + + − − +  ÷   2 2 2 1 1 1 2 2 0 bc 1 1 2c b a b a b   ≤ − − = + + − − +  ÷   2 2 2 1 1 1 2 2 0 ca 1 1 2a c b c b c   ≤ − − = + + − − +  ÷   Cộng vế tương ứng 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2b 1 2c 1 2a 0 c a c a a b a b b c b c ⇒ + + − − + + + + − − + + + + − − + ≥ ( ) 2 2 2 1 1 1 2 3 2 a b c 0 a b c   ⇔ + + + − + + ≥  ÷   . ----------------------------- Hết ---------------------------- LỜI GIẢI ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 a b c 2 2 a b c 3 0 a b c ab bc ca a b c     + + + ≥ + + ⇔ + + − + + − + + + ≥  ÷  ÷     ( ) ( ) 2 ab bc ca 4 a b c 3 0⇔ + + − + + + ≥ Created by Mr Ai THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3. KHỐI CHUYÊN ĐHSP 1 – HÀ NỘI - 2 - . rằng: ( ) 2 2 2 1 1 1 3 2 a b c a b c + + + ≥ + + . Created by Mr Ai THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3. KHỐI CHUYÊN ĐHSP 1 – HÀ NỘI - 1 - BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN. ( ) 2 ab bc ca 4 a b c 3 0⇔ + + − + + + ≥ Created by Mr Ai THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3. KHỐI CHUYÊN ĐHSP 1 – HÀ NỘI - 2 -