Đề 1: Trờng THCS Vinh quang đề thi học sinh giỏi môn toán 7 Năm học 2007 2008 Câu 1: (2 điểm) Cho phân số: A = 3. 2 4. 5 x x + (x z) a) Tìm x z để A đạt GTLN. Tìm GTLN của A. b) B) Tìm x z để A có giá trị là một số tự nhiên. Câu 2: (2 điểm) Tính: 30.23 1 23.16 1 16.9 1 9.2 1 80.73 1 24.17 1 17.10 1 10.3 1 ++++ Câu 3: (2 điểm) Chứng minh rằng: a) (2001 2001 1997 1996 ) 10 c) Cho S = a + a 2 + a 3 + + a n (n N) d) Với giá trị nào của n thì S chia hết cho a + 1 (a -1) Câu 4: (2 điểm) Tìm x, y biết a) x yxyx 6 132 7 23 5 12 ++ = = + b) Cho P = yz xt yx tz xt zy tz yx + + + + + + + + + + + Tìm giá trị của P biết rằng zyx t yxt z xtz y tzy x ++ = ++ = ++ = ++ Câu 5: (3 điểm): Cho tam giác ABC có góc B = góc C = 40 o . Kẻ phân giác BD. Chứng minh BD + AD = BC Trờng pt hermann gmeiner hp đáp án môn toán 7 Câu 1: A = 5//4 2//3 + x x (x z) a) Tìm x z để A đạt GTLN. Tìm GTLN của A. Có A = [ ] [ ] [ ] [ ] 5//44 235//43 5//44 2315//12 5//44 8//2/ + = + = + x x x x x x = [ ] 5//44 23 4 3 + x đạt GTLN khi [ ] 5//44 23 x LN * Nếu /x/ 1 [ ] 5//44 23 x < 0 Nếu /x/ 2 thì [ ] 5//44 23 x >0 Vậy [ ] 5//44 23 x đạt GTLN khi /x/ = 2 x = 2 KL: A LN = [ ] 52.44 23 4 3 + = 3 2 2 12 32 = khi x = 2 b) Theo câu a A 3 2 2 mà A là TN nên A chỉ có thể bằng 0; 1; 2 Nếu A = 0 5//4 2//3 + x x = 0 không có giá trị nào của x Vậy A = 1 khi 5//4 2//3 + x x = 1 3/x/ + 2 = 4/x/ - 5 /x/ = 7 x = 7 A = 2 khi 5//4 2//3 + x x = 2 3/x/ + 2 = 8/x/ - 10 /x/ = 12/5 N Vậy A = 1 khi x = 7 Câu 2: 30.23 1 23.16 1 16.9 1 9.2 1 80.73 1 24.17 1 17.10 1 10.3 1 ++++ = ) 30 1 23 1 23 1 16 1 16 1 9 1 9 1 2 1 ( 7 1 ) 80.73 7 . 24.17 7 17.10 7 10.3 7 ( 7 1 +++++++ = 48 1 ) 30 1 2 1 ( 7 1 ) 30 1 3 1 ( 7 1 = Câu 3: CMR a) (2001 2001 1997 1996 ) :10 2001 2001 có số tận cùng là 1 : A1 1997 1996 = (1997 4 ) 499 1997 4 có tận cùng là 1 (1997 4 ) 499 có tận cùng là 1 : B1 2001 2001 1997 1996 có tận cùng là 0 chia hết cho 10 b) n lẻ thì: (a + a 2 ) + (a 3 + a 4 ) + + (a n-2 + a n-1 + a n = a(a + 1) + a 3 (a + 1) + + a n-2 (a+1) + a n (a + 1) Tơng tự n chẵn (a + a 2 + a 3 + + a n ) : a + 1 Câu 4: a) x yxyx 6 132 7 23 5 12 + = = + Có 12 132 7 23 5 12 + = = + yxyx Thay x = 2 vào 2 tỉ số đầu ta tính đợc y = 3 Vậy x = 2 ; y = 3 b) Ta có 1111 + ++ =+ ++ =+ ++ =+ ++ zyx t yxt z xtz y tzy x zyx tzyx ytx tzyx ztx tzyx tzy tzyx ++ +++ = ++ +++ = ++ +++ = ++ +++ Nếu x + y + z + t 0 y + z + t = x + t + z = x + y + z x = y = z = t P = 4 Nếu x + y + z + t = 0 P = - 4 Câu 5 CM: BD + AD = BC - Kẻ MD // BC (M AB) - Lấy N BC sao cho BD = BN 6x = 12 x = 2 - Trong ∆ DBN cã gãc DBN = 20 o ⇒ BND = 2 20180 00 − = 80 o Mµ DNB lµ gãc ngoµi ∆ DNC ⇒ DNB = C + CDN ⇒ CDN = DNB - C = 80 o - 40 o = 40 o ThÊy ∆ BMD c©n t¹i M ⇒ BM = MD mµ MD // BC ⇒ BM = DC DÔ thÊy ∆ AMD = ∆ NDC (g.g) ⇒ AD = NC VËy BD + AD = BD + NC = BN + NC = BC BD + AD = BC . Đề 1: Trờng THCS Vinh quang đề thi học sinh giỏi môn toán 7 Năm học 2007 2008 Câu 1: (2 điểm) Cho phân. phân giác BD. Chứng minh BD + AD = BC Trờng pt hermann gmeiner hp đáp án môn toán 7 Câu 1: A = 5//4 2//3 + x x (x z) a) Tìm x z để A đạt GTLN. Tìm GTLN