Bài tập: Mômen động lượng. Sự bảo toàn mômen động lượng Momen động lượng của một vật rắn quay xung quanh một trục Bài 1: Xét chuyển động quay của Trái Đất xung quanh trục của nó. Hãy tính: 1. Mômen động lượng của Trái đất 2. Mômen động lượng của một người nặng 84 kg đứng yên ở xích đạo. 3. Tính động năng quay Trái đất và người trong chuyển động quay của Trái đất. Bài 2: Một đĩa mài có mômen quán tính 1,2.10 -3 kgm 2 được gắn vào một cái khoan điện, khoan này tác dụng vào nó một momen lực 16 Nm. Sau khi khởi động 33 ms. Tìm: 1. Tốc độ góc của đĩa 2. Mômen động lượng. 3. Động năng quay của đĩa. Bài 3: Mômen động lượng của một bánh đà giảm từ 3 → 0.8 kgm 2 /s trong 1,5s. Mômen quán tính của bánh đà 0,14 kg/m 2 . 1. Tính mômen lực tác dụng lên bánh đà. 2. Tính góc quay được trong thời gian trên. 3. Tính công đã cung cấp cho bánh đà. 4. Công suất của bánh đà. Bài 4: Một thanh đồng tính quay trong mặt phẳng ngang quanh một trục thẳng đứng đi qua một đầu . Thanh dài 6 m, trọng lượng 10 N và quay 240 vg/ph. 1. Hãy tính momen quán tính của thanh đối với trục quay. 2. Tính momen động lượng của thanh. Bài 5: Hai bánh xe A và B được nối với nhau bằng một dây cuaroa không trượt. Bán kính của bánh xe A nhỏ hơn xe B 3 lần. Tỉ số A B I I = ? Nếu: 1. Cả hai đĩa có cùng momen động lượng. 2. Cả hai đĩa có cùng động năng quay. Sự bảo toàn mômen động lượng Bài 6: Một vận động viên trượt băng nghệ thuật có thể tăng tốc độ quay từ 0,6 vg/s lên đến 2,4 vg/s. Nếu mômen quán tính lúc đầu là 3,6 kg.m 2 thì mômen quán tính lúc sau là bao nhiêu? Bài 7: Trên một sàn hình trụ đặc, đồng chất, có khối lượng M = 30 kg, bán kính R= 2m có một người khối lượng m = 56 kg đứng tại mép sàn. Sàn và người quay với tốc độ 0,3 vg/s. Khi người đi tới điểm cách trục quay r = 1 m thì tốc độ góc của sàn và người là bao nhiêu? Bài 8: Một chiếc đĩa kim loại, đồng chất, khối lượng m = 12 kg, bán kính R= 1m đang quay với tốc độ góc ω = 6 rad/s quanh trục của nó thì một viên nam châm nhỏ có khối lượng 0,25 kg rơi thẳng đứng và dính vào đĩa tại một điểm cách trục quay 0,8m, khi đó tốc độ góc của hệ là bao nhiêu? Bài 9: Một người có khối lượng m 1 đứng yên ở mép sàn quay có bán kính R và mômen quán tính I đang đứng yên. Người ấy ném một hàn đá khối lượng m 2 theo phương ngang, tiếp tuyến với mép sàn. Tốc độ của hàn đá so với mặt đất là v. Nếu bỏ qua ma sát ở ổ trục thì tốc độ góc của sàn quay có độ lớn là bao nhiêu? Bài 10: Biết công cần thiết để tăng tốc một cánh quạt từ trạng thái nghỉ đến khi có tốc độ góc 240 rad/s là 5760 J. Mômen quán tính của nó là bao nhiêu? Bài 11: Một người đứng yên trên một cái mâm không ma sát, mâm này quay với tốc độ góc 1,2 vg/s, hai tay anh ta giang ra, mỗi tay cầm một quả nặng. Trong tư thế ấy, mômen quán tính của hệ ( gồm người và quả nặng) là 6 kgm 2 . Bây giờ người ấy thay đổi tư thế để làm giảm mômen quán tính còn 2 kgm 2 ,thì: 1. Tốc độ góc mới của mâm 2. Tỉ số giữa động năng mới và động năng ban đầu. 3. Cái gì đã cung cấp cho phần động năng tăng thêm. Bài 12: Hai đĩa tròn có mômen quán tính I 1 = 5.10 -2 kgm 2 và I 2 = 2,5.10 -2 kgm 2 đang quay đồng trục và cùng chiều với tốc độ góc 1 ω = 10 rad/s và 2 ω = 20 rad/s. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó cho hai đĩa dính và nhau, hệ quay với tốc độ góc ω . 1. Tính ω . 2. Động năng của hệ hai đĩa lúc sau tăng hay giảm so với lúc đầu? Và tăng hay giảm bao nhiêu? Bài 13: Hai đĩa được lắp với ổ trục có ma sát nhỏ vào cùng một cái trục, cho chúng ghép với nhau và quay như một. Đĩa 1: I 1 =3,3 kgm 2 , ω 1 =450 vg/ph Đĩa 2: I 2 =6,6 kgm 2 , ω 2 =900 vg/ph Tính tốc độ góc của chúng sau khi ghép là bao nhiêu? 1. Hai đĩa quay cùng chiều. 2. Hai đĩa quay ngược chiều. Bài 14: Một bánh xe quay tự do với tốc độ góc 800 vg/ph trên một cái trục. Một bánh xe thứ hai ban đầu đứng yên có mômen quán tính gấp đôi bánh xe thứ nhất được ghép đột ngột vào trục đó. 1. Tốc đọ của hệ hai bánh xe đó là bao nhiêu? 2. Phần động năng ban đầu bị mất là bao nhiêu? Bài 15: Mômen quán tính của một ngôi sao đang quay giảm xuống một phần ba giá trị ban đầu. 1. Tỉ số tốc độ góc mới và ban đầu là bao nhiêu? 2. Tỉ số động năng mới và ban đầu là bao nhiêu? Bài 16 (ĐH – CĐ 2008): Một bàn tròn phẳng nằm ngang bán kính 0,5 m có trục quay cố định thẳng đứng đi qua tâm bàn. Mômen quán tính của bàn đối với trục quay này là 2 kgm 2 . Bàn đang quay đều với tốc độ góc 2,05 rad/s thì người ta đặt nhẹ một vật nhỏ khối lượng 0,2 kg vào mép bàn và vật dính chặt vào đó. Bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản của môi trường. Tốc độ góc của hệ ( bàn và vật) bằng bao nhiêu? Bài 17(ĐH – CĐ 2007): Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay ∆ cố định là 6 kgm 2 đang đứng yên thì chịu tác dụng của một mômen lực 30 Nm đối với trục quay ∆ . Bỏ qua mọi lực cản. Sau bao lâu, kể từ khi bắt đầu quay, bánh xe đạt tới vận tốc góc có độ lớn 100 rad/s. Bài 18: Biết công cần thiết để tăng tốc một cánh quạt từ trạng thái nghỉ đến khi có tốc độ góc 240 rad/s là 5760 J. Mômen quán tính của nó là bao nhiêu? Bài 19: Tác dụng một mômen lực 18 Nm lên bánh xe có mômen quán tính 3 kgm 2 . Nếu bánh xe quay từ nghỉ thì sau 20 s nó có động năng là bao nhiêu? Bài 20: Một sàn hình trụ có khối lượng 40 kg và sàn có bán kính 1m. Sàn bắt đầu quay nhờ một lực không đổi, nằm ngang F= 60 N tác dụng vào sàn theo phương tiếp tuyến với mép sàn. Tại thời điểm t= 10 s, động năng của sàn là bao nhiêu? . Bài tập: Mômen động lượng. Sự bảo toàn mômen động lượng Momen động lượng của một vật rắn quay xung quanh một trục Bài 1: Xét chuyển động quay của Trái. Mômen động lượng của Trái đất 2. Mômen động lượng của một người nặng 84 kg đứng yên ở xích đạo. 3. Tính động năng quay Trái đất và người trong chuyển động