PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN I - DẠNG CƠ BẢN: 1) 0 ( 0) B A B A B A ≥ ≥  = ⇔  =  2) 2 0 B A B A B ≥  = ⇔  =  3) A B C+ = ⇔ 2 0 0 [ ]  ≥  ≥   + =  A B A B C 4) 0A A B A B ≥  < ⇔  <  5) 2 0 0 A A B B A B ≥   < ⇔ ≥   <  6) 2 0 ( 1) 0 0 ( 2) B TH A A B B TH A B  <    ≥   > ⇔  ≥    >    7) 0 0 0 0 B A B B A =   ≤ ⇔ >     ≤   8) 0 0 0 0 B A B B A =   ≥ ⇔ >     ≥   * Đảm bảo các căn bậc chẵn có nghĩa * Chỉ được bình phương 2 vế không âm. * Thận trọng trước khi quyết định lũy thừa 2 vế bởi sẽ làm tăng bậc của ẩn. * Có khi pt-bpt đưa được về dạng tích. II- DẠNG ĐẶT ẨN PHỤ 1) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) af x b f x c f x g x > + + = < > = < → ( )t f x = 2) Pt – Bpt có chứa ( ) ( ) ( )f x g x± và ( ) ( ). ( )f x g x → ( ) ( )t f x g x = ± 3) Pt – Bpt chứa nhiều lọai căn, nhiều biểu thức → đặt 2 ẩn phụ u, v → hệ pt-bpt III-BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ → Cô lập tham số → Khảo sát hàm số 1) (A–04) 2 2( 16) 7 3 3 3 x x x x x − − + − > − − (x > 10 34− ) 2) (A–05) 5 1 1 2 4x x x− − − > − (2 ≤ x< 10) 3) B1-08) 10 1 3 5 9 4 2 2x x x x+ + - = + + - (x=3) 4) (D–02) (x 2 –3x) 2 2 3 2 0x x − − ≥ ( x ≤ – 1 2 ; x =2 ; x≥ 3) 5) (B2–05) 2 8 6 1 4 1 0x x x− + − + ≤ (x = 1 4 ; x ≥ 1 2 ) 6) A2-08) 2 2 1 3 1 1 1 x x x + > - - 1 2 ( 1; ) ( ;1) 52 - È 7) (A3–05) 2 3 4 1 1 3 5 x x x − + ≤ − (x ≤ 1 3 ; 1 ≤ x< 5 3 ; x ≥ 3) 8) (B3–05) 2 1 1 3 2 2 5 2 x x x ≥ − − + − ( 1 2 < x < 2 3 ; x>2) 9) (D–06) 2 2 1 3 1 0x x x− + − + = (x=1 ; x= 2– 2 ) 10) D1-08) 2 2 ( 1)( 3) 2 3 2 ( 1)x x x x x+ - - + + < - - ( 1 3 1 3)x- + < < + 11) (D–05) 2 2 2 1 1 4x x x+ + + − + = (x=3) 12) (A1–02) 2 4 4 2 12 2 16x x x x+ + − = − + − (x=5) 13) (B1–06) 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2− + − = − + − +x x x x x (x=2) 14) A1-08) 2 (2 1) 2 1 3 2 2 x x x - + + - = 1 3 ( ; ) 2 2 x = - 15) 2 7 7 7 6 2 49 7 42 181 14x x x x x+ + - + + - £ - 16) (D2–06) 2 2 7 2 1 8 7 1x x x x x + − = − + − + − + (x =5 ; x=4) 17) 2 2 2 3 2 4 3 2 5 4x x x x x x- + + - + ³ - + 18) 3 2 1 1x x- = - - (x= 2; x=1; x= 10) 19) 2 35 12 1 x x x + = - 5 ( ) 3 x = 20) 2 2 3 3 3 (2 ) (7 ) (2 )(7 ) 3x x x x- + + - - + = ( 1; 6)x = - 21) (CĐ-07) 4 4 17 3x x+ − = ( x=1 ; x=16) 22) (CĐ-07) 3 3 1 2 2 1x x+ = − 1 5 1; 2 x   − ± =  ÷  ÷   23) (CĐ - 04) 3 1 1 1 2 2 x x+ + − = ( x= ± 1; x= 17 2 - ) 24) Tìm m để: a) D2-08) 4 2 2 4 1x x x m+ + - + = có đúng 1 nghiệm b) D1-07) 3 2 4 5 6 4x x x x m- - - + + - - = có đúng 2 n 0 c) A1-07) 2 ( 2 2 1) (2 ) 0m x x x x- + + + - £ có n 0 d) B1-07) 4 2 1x x m+ - = có nghiệm e) B2-07) 4 4 13 1 0x x m x- + + - = có đúng 1 nghiệm f) A08) 4 4 2 2 2 6 2 6x x x x m+ + − + − = có đúng 2 n 0 g) B06) 2 2 2 1x mx x+ + = + có 2 n 0 p.b h) B04) ( ) 2 2 4 2 2 1 1 2 2 1 1 1m x x x x x + − − + = − + + − − có n 0 i) ĐH) 2 9 9x x x x m+ − = − + + có nghiệm j)ĐH) 3 6 (3 )(6 )x x x x m+ + − − + − = có nghiệm k) 3 2 3 3 1 ( 1)x x m x x+ - £ - - có nghiệm ThS. Hồ Lộc Thuận PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN a) 4 0 3m< £ ; b) 2< m ≤ 4; c) 2 3 m £ ; d) 0 <m ≤ 1; e) m =–3/2; m >12; f) 4 2 6 2 6 3 2 6m+ ≤ < + ; g) m > 9/2 h) 2 1 1m− ≤ ≤ ; i) –9/4 ≤ m ≤ 10 ; j) 9 3 3 2 2 m≤ ≤ − . trọng trước khi quyết định lũy thừa 2 vế bởi sẽ làm tăng bậc của ẩn. * Có khi pt-bpt đưa được về dạng tích. II- DẠNG ĐẶT ẨN PHỤ 1) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) af x. ± 3) Pt – Bpt chứa nhiều lọai căn, nhiều biểu thức → đặt 2 ẩn phụ u, v → hệ pt-bpt III-BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ → Cô lập tham số → Khảo sát hàm số 1) (A–04)