PHòNG GD & ĐT KIểM TRA CHấT Lợng học sinh giỏi cấp huyện NAM TRựC Năm học: 2008 -2009 Môn : toán 7 (Thời gian làm bài:120 phút) Bài 1:(3 điểm) Tìm số hữu tỉ a và b biết: a-b=a:b và a-b=3(a+b) Bài 2:(3 điểm) Tìm các số nguyên x và y biết: x 2 +xy-3x-3y+7=0 Bài 3:( 6 điểm) a) (3 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A= 23 x + x35 b) (3 điểm): Tìm các số dơng x;y;z biết: x 2 + y 2 + x 2 + 1: x 2 +1: y 2 +1: z 2 = 6 Bài 4:( 4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC;trung tuyến AM. Gọi H là trực tâm; O là giao điểm của các đờng trung trực của tam giác ABC a) (2 điểm) So sánh AH và OM b) (2 điểm) Gọi G là giao điểm của AM và HO. Chứng minh G là trọng tâm của ABC. Bài 5:( 2 điểm) Nếu M là điểm nằm trong ABC. CMR: 2 1 (AB + BC + CA) < MA + MB + MC < AB + BC + CA Bài 6:(2 điểm) Tìm tất cả các đa thức P(x) thoả mãn : P(x) + a. P(1-x) = (a-1) x , với mọi giá trị của x ; biết a { } 1;1;0 . PHòNG GD & ĐT KIểM TRA CHấT Lợng học sinh giỏi cấp huyện NAM TRựC Năm học: 2008 -2009 Môn : toán 7 (Thời gian làm bài:120 phút) Bài 1:(3