Đề thi toán chuyên lương văn tụy vòng 1 Năm học 2006 2007 (Thời gian 120 phút) Bài 1: Cho biểu thức ( ) ( ) x 1 x 1 3 x 3x 1 A : x x 1 x x 1 x 1 x x 1 = + + + + + với x ? 0 và x 1 a. Rút gọn biểu thức A b. Tình giá trị của A với 1 x 9 4 5 = + Bài 2: Cho hệ phương trình mx y 2 3x my 5 = + = a. Giải hệ phương trình khi m = 1 b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x 0 ; y 0 ) sao cho x 0 + y 0 = 1 2 m m 3+ Bài 3: Cho phương trình x 2mx + m 1 = 0 a. Chứng minh rằng với m > 1 thì phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn nghiệm này lớn hơn nghiệm kia 3 đơn vị. Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, có góc ã 0 ACB 45= . Đường tròn tâm O 1 đường kính AB cắt các cạnh AC, BC lần lượt tại M và N. a. Chứng minh rằng 5 điểm A, M, O, N, B cùng thuộc một đường tròn. b. Chứng minh rằng MN vuông góc với OC. c. Tính tỉ số MN : AB Bài 5: Cho hình vuông ABCD với M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính cos ã MAN . Đề thi toán chuyên lương văn tụy vòng 1 Năm học 2006 2007 (Thời gian 12 0 phút) Bài 1: Cho biểu thức ( ) ( ) x 1 x 1 3 x 3x 1 A : x x 1 x x 1 x 1 x x 1 . 1 a. Rút gọn biểu thức A b. Tình giá trị của A với 1 x 9 4 5 = + Bài 2: Cho hệ phương trình mx y 2 3x my 5 = + = a. Giải hệ phương trình khi m = 1