MÔT Số Đề THI VàO THPT PHÂN BAN I, Phần : Các đề thi vào ban Đề số Câu ( điểm ) Cho biểu thøc : A=( x −1 + x +1 )2 x −1 − 1− x2 1) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa 2) Rót gän biĨu thøc A 3) Gi¶i phơng trình theo x A = -2 Câu ( điểm ) Giải phơng trình : x − − 3x − = x − Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 1) Chøng minh tam gi¸c ABF = tam gi¸c ADK tõ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) TÝnh sè ®o gãc AIF , suy ®iĨm A , B , F , I nằm đờng tròn -1- Đề số Câu ( điểm ) Cho hµm sè : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 mx + m = 1) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x1 , x2 Tính giá trị biÓu thøc x12 + x − M= 2 Từ tìm m để M > x1 x + x1 x 2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giải phơng tr×nh : a) x − = − x b) x +3 =3 −x C©u ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P 1) Chøng minh r»ng : BE = BF 2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O 1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vu«ng gãc víi EF 3) TÝnh diƯn tÝch phần giao hai đờng tròn AB = R -2- Đề số Câu ( điểm ) 1) Giải bất phơng trình : x +2 < x 2) Tìm giá trị nguyên lớn cđa x tho¶ m·n x + 3x > +1 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m = a) Giải phơng trình m = b) Tìm giá trị cđa m ®Ĩ hiƯu hai nghiƯm b»ng tÝch cđa chóng Câu3 ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) ®i qua ®iĨm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai ®iĨm A vµ B cho OA = OB M điểm AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn -3- Đề số Câu ( điểm ) Cho biÓu thøc : A =( x +x x x −1 − a) Rót gän biĨu thøc b) Tính giá trị A Câu ( điểm ) Giải phơng trình : Câu ( ®iĨm )  x +2   ):  x + x +1  x −1   x = +2 2x − x−2 x −1 − = 2 x − 36 x − x x + x Cho hµm sè : y = - x a) T×m x biÕt f(x) = - ; - ;0;2 b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ lần lợt -2 Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N cắt cạnh AD E 1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng 2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh ∆BCF = ∆CDE 3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc với AC Đề số -4- Câu ( ®iĨm )  − 2mx + y = Cho hệ phơng trình : mx + y = a) Giải hệ phơng trình m = b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x – y = C©u ( điểm ) 1) Giải hệ phơng trình x + y = :  x − x = y y 2) Cho phơng trình bËc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM D Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm ) 1) Tính : 1 + 5+ 5− 2) Gi¶i bÊt phơng trình : ( x ) ( 2x + ) > 2x( x + ) -5- Đề số Câu ( điểm ) x1+ Giải hệ phơng trình :  − x−1  =7 y+1 =4 y1 Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A= x +1 : x x +x+ x x − x a) Rót gän biĨu thøc A b) Coi A lµ hµm sè cđa biÕn x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 C©u ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyÕn ME , MF ( E , F lµ tiÕp ®iÓm ) 1) Chøng minh gãc EMO = gãc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d 2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuông -6- Đề số Câu ( điểm ) Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chøng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thøc : S = x1 + x2 C©u ( điểm ) Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm : x1 x −1 x vµ x −1 Câu ( điểm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn nhÊt , nhá nhÊt cña x + y 2)  x − y = 16 Gi¶i hƯ phơng trình : x+ y = 3) Giải phơng trình : x4 10x3 2(m 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ? -7- Đề số Câu1 ( điểm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = cã nghiệm phân biệt Câu ( điểm ) x + my = Cho hệ phơng trình :   mx + y = a) Giải hệ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm ) Cho x , y hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 ≤ + xy Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chøng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành -8- Đề số Câu ( điểm ) Trục thức mẫu biểu thức sau : A= +1 3+ ; B= + 2− ; C= − +1 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( ®iĨm ) Cho a= 1 ;b = 2+ Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm lµ x = a b +1 ; x2 = b a +1 Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông 2) Gọi M giao diểm CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn 3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn -9- Đề số 10 Câu ( điểm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) a) Giải phơng trình : x +2 x −1 + x −2 x −1 = b)TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc S = x + y + y + x víi xy + (1 + x )(1 + y ) = a C©u ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chøng minh B, C , E , F n»m trªn đờng tròn 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho F(x) = − x + + x a) T×m giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn 2 - 10 - −a  19 x − ny =     2x − y = a   Giải hệ với n=1 Với giá trị n hệ vô nghiệm 3: Một tam giác vuông chu vi 24 cm, tỉ số cạnh huyền cạnh góc vuông 5/4 Tính cạnh huyền tam giác 4: Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp đờng tròn Các đờng phân giác BD, CE cắt H cắt đờng tròn lần lợt I, K Chứng minh BCIK hình thang cân Chứng minh DB.DI=DA.DC Biết diện tích tam giác ABC 8cm 2, đáy BC 2cm Tính diện tích tam giác HBC BiÕt gãc BAC b»ng 450, diÖn tÝch tam giác ABC cm2, đáy BC n(cm) Tính diện tích hình viên phân phía tam giác ABC S 33 câu I: (1,5 điểm) x +2 + x = Giải phơng trình Tam giác vuông có cạnh huyền 5cm Diện tích 6cm2 Tính độ dài cạnh góc vuông câu II: (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc: A= Rót gän biểu thức Giải phơng trình A=2x Tính giá trÞ cđa A x x +1 ; x ≥0 x − x +1 x= 3+2 c©u III: (2 điểm) Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y=2x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=3x+m - 103 - Khi m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d) Tính tổng bình phơng hoành độ giao điểm (P) (d) theo m câu IV:(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm đoạn BC ( M khác B C) đờng thẳng đI qua M vuông góc với BC cắt đờng thẳng AB D, AC E Gọi F giao điểm hai đờng thẳng CD BE Chứng minh tứ giác BFDM CEFM tứ giác nội tiếp Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh F, M, I thẳng hàng câu V: (1,5 điểm) Tam giác ABC góc tù Gọi a, b, c độ dài cạnh, R bán kính đờng tròn ngoại tiếp, S diện tích tam giác Chứng minh bất đẳng thức: R 4S a +b+c Dấu xảy nào? S 34 c©u I: Rót gän biĨu thøc A= a +1 a −1 − a + a + a −1 + a + a3 − a a Chứng minh phơng trình -1< a 1 x + 3x +1 − x − 3x +1 = a có nghiệm câu II: câu III: Cho phơng trình x2+px+q=0 ; q0 (1) Giải phơng trình p = −1; q = − Cho 16q=3p2 Chứng minh phơng trình có nghiệm nghiệm gấp lần nghiệm Giả sử phơng trình có nghiệm trái dấu, chứng minh phơng trình qx2+px+1=0 (2) cịng cã nghiƯm tr¸i dÊu Gäi x nghiệm âm phơng trình (1), x2 nghiệm âm phơng trình (2) Chứng minh x1+x2-2 Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) hàm số y=-x đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;-2) cã hƯ sè gãc k Chøng minh r»ng víi giá trị k đờng thẳng (d) cắt đồ thị (P) điểm A, B Tìm k cho A, B n»m vỊ hai phÝa cđa trơc tung Gọi (x1;y1) (x2;y2) toạ độ điểm A, B nói tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn câu IV: - 104 - Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Gọi (T) đ ờng tròn đờng kính BC; (d) đờng thẳng vuông góc với AC A; M điểm (T) khác B C; P, Q giao điểm đờng thẳng BM, CM với (d); N giao điểm (khác C) CP đờng tròn Chứng minh điểm Q, B, N thẳng hàng Chứng minh B tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMN Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc) Tính độ dài nhỏ đoạn PQ M thay đổi (T) câu V: Giải phơng trình (1 m ) x + 2( x + − m ) c©u I: (2 ®iĨm) x + m − 4m + = ; m ≥ , x lµ Èn ĐỀ SỐ 35 Cho biÓu thøc: F= x +2 x + x x 1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Tìm giá trị x2 để F=2 câu II: (2 điểm) x+ y+ z = Cho hệ phơng tr×nh:  xy − z =  (ở x, y, z ẩn) Trong nghiệm (x0,y0,z0) hệ phơng trình, hÃy tìm tất nghiệm có z0=-1 Giải hệ phơng trình câu III:(2,5 điểm) Cho phơng trình: x2- (m-1)x-m=0 (1) Giả sử phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm t1=1-x1 t2=1-x2 Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mÃn điều kiện: x1 x1 có T0 Chøng minh: a+ b = a + a2 − b a − a2 − b + 2 Không sử dụng máy tính bảng số, chứng tỏ r»ng: < 2+ + 2+ + 2− − 2− < 29 20 2(2 điểm): Giả sử x, y số dơng thoả mÃn đẳng thức x+y= 10 Tính giá trị x y để biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ ấy? 3(2 điểm): Giải hệ phơng trình: y z  x x − y + y − z + z − x =   y z  x + + =0 2 ( x − y) ( y − z ) ( z − x) 4(2,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c Lấy ®iĨm I bÊt kú ë phÝa cđa tam gi¸c ABC gọi x, y, z lần lợt khoảng cách từ điểm I đến cạnh BC, AC AB cđa tam gi¸c Chøng minh: x+ y+ z≤ a2 + b2 + c2 2R 5(1,5 điểm): Cho tập hợp P gồm 10 điểm có số cặp điểm đợc nối với đoạn thẳng Số đoạn thẳng có tập P nối từ điểm a đến điểm khác gọi bậc điểm A Chứng minh tìm đợc hai ®iĨm tËp hỵp P cã cïng bËc - 116 - S 47 1.(1,5 điểm) Cho phơng trình: x2-2(m+1)x+m2-1 = víi x lµ Èn, m lµ sè cho trớc Giải phơng trình đà cho m = Tìm m để phơng trình đà cho có nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả mÃn điều kiện x12-x22= 2.(2 điểm) Cho hệ phơng tr×nh: x = y +   xy + a = x, y ẩn, a số cho trớc Giải hệ phơng trình đà cho với a=2003 Tìm giá trị a để hệ phơng trình đà cho có nghiệm 3.(2,5 điểm) Cho phơng trình: x + x = m víi x lµ Èn, m lµ sè cho trớc Giải phơng trình đà cho với m=2 Giả sử phơng trình đà cho có nghiệm x=a Chứng minh phơng trình đà cho có nghiệm x=14-a Tìm tất giá trị m để phơng trình đà cho có nghiệm 4.(2 điểm) Cho hai đờng tròn (O) (O) có bán kính theo thứ tự R R cắt điểm A vµ B Mét tiÕp tun chung cđa hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và(O) lần lợt C vµ D Gäi H vµ K theo thø tù giao điểm AB với OO CD Chứng minh rằng: a AK trung tuyến tam giác ACD b B trọng tâm tam giác ACD vµ chØ OO' = ( R + R ') 2 Một cát tuyến di động qua A cắt (O) (O) lần lợt E F cho A nằm đoạn EF xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Gọi D trung diểm cạnh BC, M điểm tuỳ ý cạnh AB (không trùng với đỉnh A va B) Gọi H giao điểm đoạn thẳng AD CM Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp đợc đờng tròn có bất đẳng thøc BC < ⋅ AC ĐỀ SỐ 48 1.(1,5 điểm) - 117 - ... b) T×m nghiƯm nguyên cảu hệ y x xy + y − x = Cho số thực dơng a b thỏa mÃn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 HÃy tính giá trị biểu thức P = a2004 + b2004 Bµi Cho ∆ ABC cã AB=3cm, BC=4cm,... điểm M, N, P, Q nằm đờng tròn Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thøc Bµi Q= x10 y10 ( + ) + ( x16 + y16 ) − (1 + x y )2 y x Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2) Bài giảI... + y = x + y {M} Bµi Cho mêi số nguyên dơng 1, 2, , 10 Sắp xếp 10 số cách tùy ý vào hàng Cộng số với số thứ tự hàng ta đợc 10 tổng Chứng minh 10 tổng tồn hai tổng có chữ số tận giống Bài Tìm giá