PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Tốn Thời gian: 135 phút (khơng kể thời gian giao đề) Giáo viên biên soạn : Hoàng Huỳnh Trường THCS: Giấy Phong Châu I PHẦN TRẮC NGHIỆM: điểm (mỗi câu 0.5 điểm) Câu : Chữ số tận cùng của 2018673 la A B C D Câu : Số tự nhiên x cho 168  x, 36  x , 84  x va 3< x< 10 la: A B {4;6} C {6;8} D {4;6;8} Câu : Chữ số * để *85 chia hết cho 11 la A B C D Câu : Số 540 có ước: A 18 B 20 C 22 D 24 Câu : Một số tự nhiên chia cho dư 1, chia cho dư Số đó chia cho 35 có số dư la A 17 B 22 C 26 D 31 Câu : Cho hai điểm M, N la hai điểm tia Ox, biết OM = 6cm, MN = 2cm A ON = 4cm B ON = 8cm C ON = 4cm ON = 8cm D ON = 12 cm ON = 3cm Câu : Cho 22 điểm phân biệt, đó không có điểm nao thẳng hang với Cứ qua điểm vẽ một đường thẳng, đó có thể vẽ được tất ca A 157 đường thẳng B 173 đường thẳng C 231 đường thẳng D 269 đường thẳng Câu : Cho 19 đường thẳng phân biệt đồng quy tại điểm O; 19 đường thẳng đó tạo số góc có đỉnh O khác góc bẹt la A 684 B 677 C 720 D 768 Câu : Trên đường thẳng a cho điểm A, B, C phân biệt A Có tia phân biệt B Có tia phân biệt C Có tia phân biệt D Ca A, B, C sai Câu 10 : Cho các số a; b; c; d > thỏa mãn 2a 3b 4c 5d    la 3b 4c 5d 2a A C 14 B D 2a 3b 4c 5d    Giá trị của 3b 4c 5d 2a Câu 11 : Trung bình cợng của tử số va mẫu số của một phân số la 68 Cộng thêm vao tử số của phân số đó đơn vị được phân sớ mới phân số đầu la: 84 A C B 52 75 61 D Phân số lúc 76 60 80 56 Câu 12 : Tập hợp các số nguyên n để (n + 3)  (n + 1) la: A {0; 1; -2; -3} B {0; 1} C {-2; -3} D {1; 2; -1; -2} Câu 13 : Cho =80 , Oz la tia phân giác của , Ot la tia phân giác của Số đo của la: A 200 B 400 C 500 D 600 Câu 14 : Tổng của hai số tự nhiên la 102 Nếu thêm chữ số vao bên phai số bé rồi cộng với số lớn ta được tổng mới la 417 Khi đó số lớn la: A 43 B 54 C 60 D 67 A 43 B 60 C 54 D 67 Câu 15 : Cho = 80 , tia Oz nằm giữa hai tia Ox va Oy cho = 300 Số đo la: A 500 B 1100 C 500 1100 D 800 Câu 16 : Có miếng bánh chưng cần rán vang ca hai mặt Thời gian rán mặt cần phút Nếu dùng một chao lần chỉ rán được nhiều nhất miếng cần thời gian nhất la để rán xong miếng bánh chưng đó A phút B 12 phút C 18 phút D 27 phút II PHẦN TỰ LUẬN: 12 điểm Bài 1: (2,5 điểm) Tìm x la các sớ tự nhiên, biết: a) x 1 = x 1 b) x x x x x x x x x x 220           10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 Bài 2: (3 điểm) a) Tìm sớ tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho dư 5, chia cho dư va chia cho dư b) Cho A = + 2018 + 20182 + 20183 + 20184 + … + 201871 + 201872 va B = 201873 - So sánh A va B Bài 3: ( điểm) a) Chứng tỏ p la số nguyên tố lớn p2 - chia hết cho b) Tìm các sớ ngun tớ x, y cho: x2 + 117 = y2 c) Tìm các chữ sớ a, b, c khác thỏa mãn: abbc  ab �ac �7 Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho góc = 550 Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C( A � B; C � B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D cho = 300 a) Tính đợ dai AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b) Tính sớ đo của ? c) Từ B vẽ tia Bz cho = 900 Tính sớ đo ? Hết HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2017-2018 Mơn: TỐN I PHẦN TRẮC NGHIỆM: điểm Đúng câu 0,5 điểm Câu 11 12 D A 13 14 D D A 10 Đáp án D B A D C C C A D A Câu 6: Đặt 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d    k �  k  Vì a,b,c,d �N � k  3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a II PHẦN TỰ LUẬN: 12 điểm Bài 1: Bài Gợi ý x 1 a) = x 1 (2,5đ)  x  1 1,0đ Vì x �N � x  �0 � x   � x  1 1 1 1 � 220 �1 2x �          � �3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 12.13 � 39 �1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 � 220 2x �                    � �3 4 5 6 7 8 9 10 10 11 11 12 12 13 � 39 �1 � 220 � 2x �  � �3 13 � 39 10 220 � 2x  39 39 220 10 � 2x  � 2x  22 � x = 11 : 39 39 A Điểm  16 x x x x x x x x x x 220           10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 1 1 1 � 220 �1 1 � x �          � �6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 � 39 1 1 1 1 � 220 �1 � 2x �          � 12 20 30 42 56 72 90 110 132 156 � 39 � 16 0,5đ � � 0,5 đ Vậy x = 11 0,5đ Bài 2: Bài Gợi ý Điểm a) Gọi sớ cần tìm la a (3,0đ) Ta có a chia cho dư  a = 9k + (k  N)  2a = 9k1 +  (2a- 1)  Ta có a chia cho dư  a = 7m + (m  N)  2a = 7m1 +  (2a- 1)  Ta có a chia cho dư  a = 5t + (t  N)  2a = 5t1 +  (2a- 1)   (2a- 1)  9; va Ma (9;7;5;) = va a la số tự nhiên nhỏ nhất  2a – = BCNN(9 ;7 ; 5) = 315 Vậy a = 158 b) Ta có 2018A = 2018 + 20182 + 20183 + 20184 + … + 201871 + 201873 Lấy 2018A – A = 201873 – Vậy A = (201873 – 1) : 2017 < B = 201873 - Bài 3: Bài Gợi ý a) Xét số nguyên tố p chia cho (3,0đ) Ta có: p=3k+1 p=3k+2 ( k �N*) Nếu p=3k+1 p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hết cho Nếu p=3k+2 p2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho Vậy p2-1 chia hết cho 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2  y2 = 121  y = 11 (la số nguyên 0,5đ tố) * Với x > 2, ma x la số nguyên tố nên x lẻ  y2 = x2 + 117 la số chẵn => y la số chẵn kết hợp với y la số nguyên tố nên y = (loại) 0,5đ Vậy x = 2; y = 11 c) Ta có: abbc  ab �ac �7 (1)  100 ab + bc = ab ac  ab (7 ac - 100) = bc bc bc  ac - 100 = Vì < < 10 nên < ac - 100 < 10 ab ab 100 110  ac   16 Vậy ac = 15  100 < ac < 110  14  7 thay vao (1) được 1bb5  1b �15 �7  1005 + 110b = 1050 + 105.b  5b = 45  b =9 Vậy a = 1; b = 9; c = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 4: Bài Gợi ý Vẽ hình (3,5đ) Điểm 0,5đ A x z D B C y z, a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A va C => AC = AD + CD = + = cm 0,5đ 0,5đ 0,5đ b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA va BC ta có đẳng thức: = + = - = 550 – 300 = 250 0,5đ c) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz va BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ la AB nên tia BA nằm giữa hai tia Bz va BD Tính được = 900 - = 90  30 60 0,5đ , - Trường hợp 2: Tia Bz va BD nằm cùng nửa mặt phẳng có bờ la AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz va BA Tính được = 900 + = 90  30 120 0,5đ Hết - ... ;7 ; 5) = 315 Vậy a = 158 b) Ta có 2018A = 2018 + 20182 + 20183 + 20184 + … + 20187 1 + 20187 3 Lấy 2018A – A = 20187 3 – Vậy A = (20187 3 – 1) : 2017 < B = 20187 3 - Bài 3: Bài Gợi ý a) Xét số... 36 45 55 66 78 39 Bài 2: (3 điểm) a) Tìm sớ tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho dư 5, chia cho dư va chia cho dư b) Cho A = + 2018 + 20182 + 20183 + 20184 + … + 20187 1 + 20187 2 va B = 20187 3... = 11 : 39 39 A Điểm  16 x x x x x x x x x x 220           10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 1 1 1 � 220 �1 1 � x �          � 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 � 39 1 1 1 1 � 220