TRƯỜNG THCS GIẤY PHONG CHÂU ĐỀ ĐỀ XUẤT THI HSNK CẤP HUYỆN 2017- 2018 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I Trắc nghiệm: (8 điểm) Câu 1: Số tự nhiên x thỏa mãn 3x-1 + 5.3x-1 =162 là: A x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 Câu 2: Giá trị M = 21x2y + 4xy2 với x,y thỏa mãn (x-2)4+(2y-1)2018 �0 là: A -44 B.44 C.-45 D.45 Câu 3: Giá trị nhỏ P= ( x - + 2) + y + + 2014 A 2014 B.2016 C.2018 Câu : Cho ba số thực a,b,c khác thỏa mãn D.2020 a + b - c b + c - a c +a - b = = Tính giá c a b � b� � a� � c� � � � � + 1+ � � � � � � � � �ta được: � c� � b� � � a� 1+ trị biểu thức B= � � � � A B.-1 C.8 D.-8 Câu 5: Giá trị x biểu thức ( x - )2 = 0,25 là: A A  ;  9 4 B  ; C ;  4 D ; Câu 6: Cho hai đa thức p(x)=x2 +2mx+m2; q(x)= x2+(2m+1)x+m2 Biết p(1)=q(-`1).Giá trị m là: 1 C.-4 D.4 A B.4 Câu 7: Hiện đồng hồ 10 Sau hai kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng A 11 B 11 C 11 D 11 Câu 8: Cho hàm số f(x) xác định với x �R Biết với x, ta có f(x)+3f( x )=x2 Ta có f(2) bằng: A 13 32 B 24 C - 13 24 D - 13 32 Câu 9: Một người mua 4,5 lít xăng hết 84150 đồng Một tơ đổ lít xăng trả 935000 đồng( giá xăng thị trường thời điểm tháng năm 2018) A 40 lít C 50lít D.55lít B.45 lít Câu 10: Cho góc xOy = 500, điểm A nằm Oy Qua A vẽ tia Am Để Am song song với Ox số đo góc OAm là: A 500 B.1300 C 500 1300 D 800 Câu 11: Cho tam giác ABC có AB =16 cm, AC 14cm, góc B =600 Độ dài BC bằng: A.12cm B 10cm C.6cm D 10cm 6cm Câu 12: Cho tam giác cân ABC biết cạnh AB có điểm D cho AD=DC=CB Khi số đo góc A A 350 B.360 C 370 D.380 Câu 13: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD, CE vng góc với nhau, biết BD=9cm, CE=12cm Độ dài cạnh BC là: A 10cm B 12cm C 14cm D 21cm Câu 14: Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba vật chuyển động với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh giây Khi độ dài cạnh hình vng là: A 12m B.15m C.20m D 60m Câu 15: Có sáu túi chứa 18;19;21;23;25 34 bóng Một túi chứa bóng đỏ năm túi chứa bóng xanh Bạn Toán lấy ba túi, bạn Học lấy túi, túi lại chứa bóng đỏ Biết lúc số bóng xanh Tốn gấp đơi số bóng xanh Học Số bóng đỏ túi lại A.19 B.21 C 23 D 25 Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho bốn điểm A(2;6), B(2;2), C(6;2); D(6;6) Diện tích hình vng ABCD A.16 ( đvdt) B 36(đvdt) C 4(đvdt) D 25(đvdt) II Tự luận: (12 điểm) Bài (3 điểm): a)Cho đa thức f(x) = x10 – 101x9 + 101x8 – 101x7 + … – 101x + 101 Tính f(100)? � 1� � 1� � 1� � � B  :� 1 � :1 : � 1 � :1 : � 1 � : : � 1 b)Tính � � � � � � � � 100 � Bài (3 điểm): a)Trong kỳ thi học sinh giỏi trường Ba bạn Tài, Trí, Đức cô giáo thưởng 100000 đồng Số tiền thưởng phân theo tỷ lệ với số điểm mà bạn đạt Biết số điểm Tài so với số điểm Trí, số điểm Đức 25% tổng số điểm hai bạn Tìm số tiền bạn thưởng b)Chứng minh rằng: Nếu a, b, c số khác thoả mãn: ab  ac bc  ba ca  cb a b c     15 Bài (2 điểm):Tìm nghiệm đa thức P(x) = x3 +ax2 + bx + c Biết đa thức có nghiệm a+2b+4c= - Bài (3 điểm): Cho ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, vẽ đoạn thẳng AE vng góc AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ đoạn thẳng AD vng góc AC a/ Chứng minh: BD = CE b/ Trên tia đối tia MA lấy N cho MN = MA Chứng minh: ADE = CAN AD  IE 1 c/ Gọi I giao điểm DE AM Chứng minh: DI  AE Bài (1,0 điểm): Tìm số a,b,c nguyên dương thoả mãn a +3a +5 = 5b a + = 5c ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I Trắc nghiệm: (8 điểm) câu 0,5 điểm Câu 10 11 12 13 14 15 16 Đáp D B C B;C D B D D C C D B A D C A II Tự luận: (12 điểm) Bài Nội dung Điểm 10 Bài a) Ta có: f(x) = x – 101x + 101x – 101x + … – 101x + 101 ( điểm) = x10 – 100x9 – x9 + 100x8 + x8 – 100x7 – x7 + … – 101x + 101 0.5 đ = x (x – 100) – x (x – 100) + x (x – 100) – x (x – 100) + … + x(x – 100) – (x – 101) 0.5 đ Suy f(100) = 0.5 đ b) � 1� � 1� � 1� � � B  :� 1 � :1 : � 1 � :1 : � 1 � : : � 1 � � � � � � � � 100 �      100  101  0.5đ     101 : : : : : : : 2 100 (có 50 thừa số âm ) 1.2.3.4.5.6 100  2.3.4.5.6.7 101 101 101 Gọi số tiền Tài, Trí, Đức x,y,z đồng( x,y,z>0) Vậy B  Bài (3 điểm) x y Theo có = z=25%(x+y) nên x+y=4z Áp dụng tính chất dãy tỷ số ta có : x y x + y 4z z = = = = 8 x y z x + y + z 100000 = = 10000 Ta : = = = 5 +3 + 10 Từ x=50000 ; y=30000 ; z=20000 Kết luận : 0.5đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25đ b) Ta có: ab  ac bc  ba ca  cb   ab  ac  bc  ba  ca  cb  34 2( ab  bc  ca)  ab  bc  ca  4,5 0.5 đ ab  bc  ca  ab  ac bc  4,5  2,5 ab  bc  ca  bc  ba ca   4,5  1,5 ab  bc  ca  ca  cb ab   4,5  0,5 ab ac bc   Do đó: 0,5 1,5 2,5  1,5ab 0,5ac  3b c     ( a, b, c 0)  1,5bc 2,5ac  5a 3b   5a 3b c  Bài (2 điểm) a b c   15 0.5 đ 0.5 đ Do đa thức có nghiệm nên gọi d nghiệm đa thức 0.5 đ cho Ta có P(x) = (x-d)(x2 + mx+n) =x3 +mx2 +nx – dx2 – dmx – dn = x3 + (m-d)x2 + (n-dm)x –dn 0.5 đ Đồng hệ số ta có: m – d =a ; n - dm = b; dn = -c 0.5 đ Thay a,b,c vào điều kiện đề cho a+2b+4c= ta có: 0.5 đ suy 2d.( -4n-2m-1) =(-1-4n-2m) →d = Bài (3 điểm) a)Xét ABD ACE có: AD = AC (gt) AE = AB (gt) �  CAE � � (Cùng phụ với BAC ) BAD  ABD = AEC (c.g.c)  BD = CE (Hai cạnh tương ứng) 1đ b) Xét ABM NCM có AM = MN (gt) ; BM = CM (gt) 0.25 đ �  AMC � (đối đỉnh)  ABM = NCM (c.g.c)  AB AMB = CN (hai cạnh tương ứng) �  NCM � (Hai góc tương ứng) ABM 0,25đ �  ACB �  BCN �  ACB �  ABC �  1800  BAC � Ta có ACN �  DAC �  BAE �  BAC �  1800  BAC � Lại có DAE �  ACN �  DAE 0,25 đ Xét ADE ACN có CN = AE (cùng AB) AC = AD (gt) �  ACN � (cmt) DAE  ADE = CAN (c.g.c) 0,25 đ �  ADE � c) Vì ADE = CAN (cmt)  NAC (Hai góc tương ứng) Gọi P giao điểm DE AC Xét ADP vuông A �  APD �  900 NAC 0.25 đ  �  APD �  900 ADE  0,25 đ  AI  DE 0.25 đ Xét ADI vuông I Theo ĐL Pytago ta có AD = DI + AI 0,25 đ  AI = AD - DI Xét AIE vng I Theo ĐL Pytago ta có AE = AI + IE  AI = AE - IE  AD - DI = AE - IE  AD + IE = DI + AE  = (đpcm)  = (đpcm) Do a  Z + => 5b = a3 + 3a2 + > a + = 5c => 5b > 5c => b>c => 5b  5c => (a3 + 3a2 + 5)  ( a+3) => a2 (a+3) +  a + Bài (1 điểm) 0.25 đ 0.25 đ Mà a (a+3)  a + [do (a+3)  (a+3)] =>  a + => a +  Ư (5) 0.25 đ => a+  {  ;  } (1) Do a  Z+ => a +  (2) Từ (1) (2) => a + = => a = – =2 0.25 đ => 2 +3.2 +5=5 25 = b =5 b b=2 + = 5c c=1 Vậy : a=2 b=2 c=1 = 5c = 5c ... (n-dm)x –dn 0.5 đ Đồng hệ số ta có: m – d =a ; n - dm = b; dn = -c 0.5 đ Thay a,b,c vào điều kiện đề cho a+2b+4c= ta có: 0.5 đ suy 2d.( -4n-2m-1) =(-1-4n-2m) →d = Bài (3 điểm) a)Xét ABD ACE có: