BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2009 Đề số 5 A - PHẦN CHUNG Câu I: Cho h/số : 3 2 2 3( 2) 6( 1) 2( 1)y x p x p x p = − + − + − − + a. Khảo sát và vẽ ĐTHS khi p = -1. Gọi đồ thò là (C). b. Từ đồ thò (C) suy ra đồ thò (C’) của hàm số : 2 (2 9 12)y x x x= + + ( vẽ hình riêng) c. Tìm p để hàm số có gía trò cực đại, cực tiểu dương và f(x) >0 ∀ x< 0. Câu II: 1. Giải hệ PT a. 3 2 2 3 6 0 3 y y x x y x xy  + + − =   + =   b. 5 3 .2 1152 log ( ) 2 x y x y −  =   + =   2. Giải: a. x 2 + 2x + 5 ≤ 4 2 2 4 3x x+ + b. 1 2 3 3 2 2x x x x+ + + = + − 3. Giải phương trình: sin2x + 2 2 cosx + 2sin(x + / 4 π ) + 3 = 0 Câu III: 1. Tính tích phân a. 2 0 ln e x xdx ∫ b. I = / 2 2 0 sin 2 (2 sin ) x dx x π + ∫ 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi các đường sau đây quay xung quanh trục Ox : x = 0 ; x = / 2 π ; y = 0 ; y = sinx x Câu IV: 1. Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2a. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N (khác A) là điểm di động trên đường thẳng AC’. Chứng minh tỉ số khoảng cách từ N đến 2 mp (AB’D’) và (AMB’) không đổi . Câu V: 1. Cho x, y là 2 số thực dương thỏa : x + y =5/4 . Tìm GTNN của biểu thức A = 4 1 4x y + 2. Tìm m để phương trình : 3 2 4 6 4 5x x x x m− − − + − − + = có đúng 2 nghiệm B - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1 . Theo chương trình chu ẩ n Câu VI.a: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1;2), B(-3;1), C(4;0). a. Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b. Xác định tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. 2. Viết PT đ/thẳng đi qua điểm A(-3 ;-2 ;-1) vng góc với đường thẳng (d) có p/t : 1 3 2 2 6 x t y t z t = −   = −   =  và cắt đ/thẳng ( ) 3 1 1 : 5 2 2 x y z− + − ∆ = = − . Câu VII.a: 1.Với *n N∈ .CM : 0 1 2 3 1 1 2. 3. 4. . . ( 1). ( 2).2 n n n n n n n n n C C C C n C n C n − − + + + + + + + = + 2. Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 + mx + 2 cắt trục hồnh tại một điểm duy nhất 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1/ Trong mpOxy, cho ∆ABC có trực tâm H (13 / 5;13 / 5) , pt các đường AB : 4x − y − 3 = 0, và AC : x + y − 7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC. 2/ Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; −1; 1), B(0; −2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) a. Viết pt mp(α) chứa AB và vng góc với mp(BCD) b. Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho MN là đọan vng góc chung của hai đường thẳng này. Câu VII.b: 1. Khai triển biểu thức P(x) = (1 − 2x) n ta được P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n . Tìm hệ số của x 5 biết: a 0 + a 1 + a 2 = 71. 2. Tìm m để (C m ) y= – x 3 + ( 2m + 1) x 2 – m – 1 tiếp xúc với (d) y= 2mx – m – 1. 1 BO ẹE ON THI ẹAẽI HOẽC 2009 2 . BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2009 Đề số 5 A - PHẦN CHUNG Câu I: Cho h/số : 3 2 2 3( 2) 6( 1) 2( 1)y x. y y x x y x xy  + + − =   + =   b. 5 3 .2 1 152 log ( ) 2 x y x y −  =   + =   2. Giải: a. x 2 + 2x + 5 ≤ 4 2 2 4 3x x+ + b. 1 2 3 3 2 2x x x