Tröông Vaên Ñaïi söu taàm DỰ BỊ 1 KHỐI A 05 Câu I: (2 đ) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số : y = 2 2 2 1 3x mx m x m + + − − (*) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) ứng với m = 1. 2. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. Câu II: (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình : 2 2 4 ( 1) ( 1) 2 x y x y x x y y y  + + + =  + + + + =  2. Tìm nghiệm trên khoảng (0; π ) của phương trình : 2 2 3 4sin 3 cos 2 1 2cos ( ) 2 4 x x x π − = + − . Câu III: (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm G 4 1 ( ; ) 3 3 , BC : 2 4 0x y− − = , BG : 7 4 8 0x y− − = .Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2.Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2). a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC. Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P). b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu IV: (2 điểm). 1.Tính tích phân 3 2 0 sin .tgI x xdx π = ∫ . 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8. Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z là ba số thỏa x + y + z = 0. CMR : 3 4 3 4 3 4 6 x y z + + + + + ≥ DỰ BỊ 2 KHỐI A 05 Câu I: (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1 1 x x y x + + = + . 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (− 1; 0) và tiếp xúc với đồ thị (C). Câu II:(2 điểm). 1. Giải hệ phương trình : 2 1 1 3 2 4 x y x y x y  + + − + =   + =   2. Giải phương trình : 3 2 2 cos ( ) 3cos sin 0 4 x x x π − − − = . Câu III: (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 12 4 36 0x y− − + = . Viết phương trình đường tròn (C 1 ) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). 2. Trong không gian Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S. b) Tìm tọa độ điểm A 1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC. Câu IV: (2 điểm). 1. Tính tích phân 7 3 0 2 1 x I dx x + = + ∫ . 2. Tìm hệ số của x 7 trong khai triển đa thức 2 (2 3 ) n x− , trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn : 1 3 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 . n n n n n C C C C + + + + + + + + + = 1024. ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) Câu V: (1 điểm) CMR với mọi x, y > 0 ta có : 2 9 (1 )(1 )(1 ) 256 y x x y + + + ≥ . Đẳng thức xảy ra khi nào ? DỰ BỊ 1 KHỐI B 05 Câu I: (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 6 5y x x= − + . 2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : 4 2 2 6 log 0x x m− − = . −1− Tröông Vaên Ñaïi söu taàm Câu II: 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình : 2 1 1 3 2 4 x y x y x y  + + − + =   + =   2. Giải phương trình : 3 2 2 cos ( ) 3cos sin 0 4 x x x π − − − = . Câu III: (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) : 2 2 64 9 x y + = 1. Viết phương trình tiếp tuyến d của (E) biết d cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AO = 2BO. 2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 x y z : 1 1 2 d = = và 2 1 2 : 1 x t d y t z t = − −   =   = +  a) Xét vị trí tương đối của d 1 và d 2 . b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d 1 và N thuộc d 2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : 0x y z− + = và độ dài đoạn MN = 2 . Câu IV: (2 điểm) 1. Tính tích phân 2 0 ln e x xdx ∫ . 2. Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ. Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn : a + b + c = 3 4 . CMR : 3 3 3 3 3 3 3a b b c c a+ + + + + ≤ . Khi nào đẳng thức xảy ra ? DỰ BỊ 2 KHỐI B 05 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2 2 2 1 x x x + + + (*) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*). 2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). CMR rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua điểm I. Câu II:(2 điểm). 1. Giải bất phương trình : 2 8 6 1 4 1 0x x x− + − + ≤ . 2. Giải phương trình : 2 2 cos2 1 tg( ) 3tg 2 cos x x x x π − + − = . Câu III: (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường tròn : (C 1 ): x 2 + y 2 9= và (C 2 ): x 2 + y 2 2 2 23 0x y− − − = . Viết phương trình trục đẳng phương d của 2 đường tròn (C 1 ) và (C 2 ). Chứng minh rằng nếu K thuộc d thì khoảng cách từ K đến tâm của (C 1 ) nhỏ hơn khoảng cách từ K đến tâm của (C 2 ). 2. Trong không gian Oxyz cho điểm M(5 ; 2 ; −3) và mặt phẳng (P) : 2 2 1 0x y z+ − + = . a) Gọi M 1 là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P). Xác định tọa độ điểm M 1 và tính độ dài đoạn MM 1 . b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và chứa đường thẳng x-1 y-1 z-5 : 2 1 -6 = = Câu IV: (2 điểm). 1.Tính tích phân 4 sin 0 (tg cos ) x x e x dx π + ∫ . 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có 2 chữ 1, 5 ? Câu V: (1 điểm) CMR nếu 0 1y x≤ ≤ ≤ thì 1 4 x y y x− ≤ . Đẳng thức xảy ra khi nào? DỰ BỊ 1 KHỐI D 05 Câu I: (2 điểm) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số y= – x 3 + (2m + 1) x 2 – m – 1 (1) (m là tham số). −2− Tröông Vaên Ñaïi söu taàm 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi =m 1 . 2) Tìm m để đồ thị (C m ) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m – 1. Câu II:(2 điểm). 1. Giải bất phương trình 2 7 5 3 2x x x+ − − ≥ − . 2. Giải phương trình 3 sin tg( ) 2 2 1 cos x x x π − + = + Câu III: (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 4 6 12 0x y− − − = . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : 2 3 0x y− + = sao cho MI = 2R, trong đó I là tâm và R là bán kính của đường tròn (C). 2. Trong không gian Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O 1 A 1 B 1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O 1 (0; 0; 4) a) Tìm tọa độ các điểm A 1 , B 1 . Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, O 1 . b) Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O 1 A và cắt OA, OA 1 lần lượt tại N, K. Tính độ dài đoạn KN. Câu IV: (2 điểm). 1. Tính tích phân 2 1 3 ln ln 1 e x I dx x x = + ∫ . 2. Tìm k { } 0;1;2; .;2005∈ sao cho 2005 k C đạt giá trị lớn nhất. ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) Câu V: (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 2 1 2 1 2 7 7 2005 2005 ( 2) 2 3 0 x x x x x m x m + + + +  − + ≤   − + + + ≥   DỰ BỊ 2 KHỐI D 05 Câu I: (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 3 3 1 x x y x + + = + . 2. Tìm m để phương trình 2 3 3 1 x x m x + + = + có 4 nghiệm phân biệt. Câu II:(2 điểm). 1. Giải bất phương trình : 2 2 2 2 1 9 2 3 3 x x x x − −   − ≤  ÷   . 2. Giải phương trình : sin 2 cos 2 3sin cos 2 0x x x x+ + − − = Câu III: (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(0; 5), B(2; 3). Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có bán kính R = 10 . 2. Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 với A(0; 0 ; 0), B(2; 0; 0) và D 1 (0; 2; a). Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 . Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (AB 1 D 1 ) và (AMB 1 ) vuông góc nhau. b) Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC 1 (N ≠ A) tới 2 mặt phẳng (AB 1 D 1 ) và (AMB 1 ) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N. Câu IV: (2 điểm). 1.Tính tích phân 2 2 0 ( 2 1)cosI x xdx π = − ∫ . 2. Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thỏa mãn đẳng thức : 2 2 2 6 12 n n n n P A P A+ − = . (P n là số hóan vị của n phần tử và k n A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử) Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z là ba số dương và xyz = 1. CMR : 2 2 2 3 1 1 1 2 x y z y z x + + ≥ + + + . ĐỀ DỰ TRỮ 1 – KHỐI A – 2006 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 đ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 2 5 1 x x y x + + = + (C) 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để PT sau có hai nghiệm dương phân biệt ( ) ( ) 2 2 2 5 2 5 1x x m m x+ + = + + + . Câu II (2 đ) −3− Tröông Vaên Ñaïi söu taàm 1) Giải phương trình : 3 3 2 3 2 cos3 cos x – sin 3 sin 8 x x x + = 2) Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 4 1 2 x y y x y x y x y  + + + =   + + − =   Câu III (2 đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có A(0, 0, 0) ; B(2, 0, 0); C(0, 2, 0) ; A’(0, 0, 2). 1) Chứng minh A’C vuông góc với BC. Viết phương trình mp (AB C’). 2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B’C’ trên mp (ABC’). Câu IV (2 đ) 1) Tính tích phân : 6 2 1 2 1 4 1 I dx x x = + + + ∫ 2) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: 2 2 3x xy y+ + ≤ . Chứng minh rằng : 2 2 4 3 3 3 4 3 3x xy y− − ≤ − − ≤ − . PHẦN TỰ CHỌN : Thí sinh chọn câu Va hoặc câu Vb Câu Va (2đ) 1) Trong mp với hệ trục Oxy, cho elíp (E) : 2 2 1 12 2 x y + = . Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có hai đường tiệm cận là y = ± 2x và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elíp (E). 2) Áp dụng khai triển nhị thức Newton của ( ) 100 2 x x+ , chứng minh rằng : 99 100 198 199 0 1 99 100 100 100 100 100 1 1 1 1 100 101 . 199 200 0 2 2 2 2 C C C C         − + − + =  ÷  ÷  ÷  ÷         ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử ) Câu Vb (2 đ) 1) Giải bất phương trình: ( ) 1 log 2 2 x x + − > . 2) Cho hình hộp đứng ABCD. A’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = a, AA’= a 3 2 và góc · 0 60BAD = . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh AC’ vuông góc với mp (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN. ĐỀ DỰ BỊ 2 –KHỐI A 2006 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 đ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ( ) 4 2 2 1 2 x y x= − − . 2) Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0, 2) và tiếp xúc với (C). Câu II (2 đ) 1) Giải phương trình : 2sin 2 4sin 1 0 6 x x π   − + + =  ÷   . 2) Giải hệ phương trình: ( ) 3 3 2 2 8 2 3 3 1 x x y y x y  − = +   − = +   Câu III (2 đ) Trong không gian với hệ trục Oxyz. Cho (P) : 3x + 2y – z + 4 = 0 và A(4; 0; 0), B(0 ; 4 ; 0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. 1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mp (P). 2) Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mp (P) đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mp (P). Câu IV (2 đ) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 – 3y x x= + và đường thẳng d: y = 2x + 1. 2) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện : 3 3 3 1 x y z− − − + + = . Chứng minh rằng: −4− Tröông Vaên Ñaïi söu taàm 9 9 9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 x y z x y z x y z y z x z x y+ + + + + + + ≥ + + + . PHẦN TỰ CHỌN : Thí sinh chọn câu Va hoặc câu Vb Câu Va (2đ) 1) Trong mp với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d : x – 4y – 2 = 0, cạnh BC song song với d. Phương trình đường cao BH : x + y + 3 = 0 và trung điểm của cạnh AC là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó. Câu Vb (2 đ) 1) Giải phương trình: 2 2 log 2 2log 4 log 8 x x x + = 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =a 3 3 . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM. ĐỀ DỰ BỊ 1 – KHỐI B – 2006 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 đ) Cho hàm số 2 1 1 x x y x − − = + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A(0, -5) Câu II (2 đ) 1) Giải phương trình : 2 2 2 (2sin 1) tan 2 3(2cos 1) 0x x− + − = 2) Giải phương trình : 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − + Câu III (2 đ) Trong không gian Oxyz. Cho 2 đường thẳng: 1 1 : 1 2. x t y t z = +   ∆ = − −   =  2 3 1 : . 1 2 1 x y z− − ∆ = = − 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ∆1 và song song với đường thẳng ∆2. 2) Xác định điểm A trên ∆1và điểm B trên ∆2 sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất. Câu IV (2 đ) 1) Tính tích phân : 10 5 2 1 dx I x x = − − ∫ 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 11 7 4(1 ), 0. 2 y x x x x = + + + > PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu Va hoặc câu Vb Câu Va (2đ) Theo chương trình THPT không phân ban (2 đ) 1) Trong mp Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1 ; -1) ; C(3 ; 5). Điểm B nằm trên đường thẳng d : 2x – y = 0. Viết phương trình các đường thẳng AB, BC. 2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau, trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau? Câu Vb (2 đ) Theo chương trình phân ban THPT thí điểm (2 đ) 1) Giải phương trình : 3 1 8 2 2 log 1 log (3 ) log ( 1) 0x x x+ − − − − = 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, · 0 BAD 60= , SA vuông góc với mp (ABCD), SA = a. Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’. ĐỀ DỰ BỊ 2 – KHỐI B – 2006 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 đ) Cho hàm số 3 2 (1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m= + − + − + + (1) −5− Tröông Vaên Ñaïi söu taàm 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Câu II (2 đ) 1) Giải phương trình : cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0. 2) Giải hệ phương trình : 2 2 2 2 ( )( ) 13, )( ) 25 x y x y x y x y  − + =  + − =  Câu III (2 đ) Trong không gian Oxyz. Cho mp (P): 2x + y – z + 5 = 0 và các điểm A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0). 1) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mp (P). 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mp (P). Câu IV (2 đ) 1) Tính tích phân : 1 3 2ln 1 2ln e x I dx x x − = + ∫ . 2) Cho hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y ≥ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 2 3 4 2 4 x y A x y + + = + . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu Va hoặc câu Vb Câu Va (2đ) Theo chương trình THPT không phân ban (2 đ) 1) Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2 ; 1), đường cao qua đỉnh B có phương trình là x – 3y – 7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác ABC. 2) Cho 2 đường thẳng song song d1 và d2. Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 có n điểm phân biệt (n ≥ 2). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n. Câu Vb (2 đ) Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 đ) 1) Giải phương trình : 2 2 1 2 9 10.3 1 0 x x x x+ − + − − + = . 2) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’= b. Gọi (α) là góc giữa 2 mp (ABC) và ( A’BC). Tính tanα và thể tích khối chóp A’.BB’C’C . ĐỀ DỰ BỊ 1 – KHỐI D – 2006 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 đ) Cho hàm số 3 2 11 3 3 3 x y x x − = + + − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung. Câu II (2 đ) 1) Giải phương trình : 3 3 2 cos sin 2sin 1x x x+ + = 2) Giải hệ phương trình : 2 2 2 2 2 3( ), 7( ) x xy y x y x xy y x y  − + = −  + + = −  Câu III (2 đ) Trong không gian Oxy, Cho mp (P) : 4x – 3y + 11z – 26 = 0 và hai đường thẳng 1 3 1 : 1 2 3 x y z d − + = = − , 2 4 3 : . 1 1 2 x y z d − − = = 1) Chứng minh rằng: d1 và d2 chéo nhau. 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P), đồng thời ∆ cắt cả d1, d2. Câu IV (2 đ) 1) Tính tích phân : 2 0 ( 1)sin 2I x xdx π = + ∫ . 2) Giải phương trình : 1 4 2 2(2 1)sin(2 1) 2 0 x x x x y + − + − + − + = . PHẦN TỰ CHỌN : Thí sinh chọn câu Va hoặc câu Vb Câu Va (2đ) Theo chương trình THPT không phân ban (2 đ) 1) Trong mp Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 1 – 2 = 0 và điểm A(−1 ; 1). Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A, O và tiếp xúc với d. 2) Một lớp học có 33 học sinh, trong đó 7 nữ. Cần chia lớp học thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy ? −6− Tröông Vaên Ñaïi söu taàm Câu Vb (2 đ) Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 đ) 1) Giải phương trình: 1 3 3 log (3 1)log (3 3) 6 x x+ − − = . 2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mp bên (SBC) bằng b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. ĐỀ DỰ BỊ 2 – KHỐI D – 2006 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 đ) Cho hàm số 3 1 x y x + = − có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Cho điểm M 0 (x 0 , y 0 ) ∈ (C). Tiếp tuyến của (C) tại M 0 cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh M 0 là trung điểm của đoạn AB. Câu II (2 đ) 1) Giải phương trình : 3 2 4sin 4sin 3sin 2 6cos 0x x x x+ + + = 2) Giải phương trình : 2 2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ − = − + − + − + . Câu III (2 đ) Trong không gian Oxyz. Cho A(1 ; 2 ; 0) ; B(0 ; 4 ; 0) ; C(0 ; 0 ; 3). 1) Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mp (ABC). 2) Viết phương trình mp (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P). Câu IV (2 đ) 1) Tính tích phân: 2 1 ( 2)ln .I x x dx= − ∫ 2) Giải hệ phương trình : 2 2 ln(1 ) ln(1 ) , 12 20 0 x y x y x xy y + − + = −   − + =  PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu Va hoặc câu Vb Câu Va (2đ) Theo chương trình THPT không phân ban (2 đ) 1) Trong mp Oxy, lập phương trình chính tắc của elíp (E) có độ dài trục lớn bằng 4 2 và các đỉnh trên trục nhỏ với các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên 1 đường tròn. 2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau và mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000 ? Câu Vb (2 đ) Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 đ) 1) Giải phương trình : 2 4 2 1 2(log 1)log log 0. 4 x x+ + = 2) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC’sao cho: 2 3 CK a= . Mặt phẳng (P) đi qua A, K và song song với BD, chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó. ĐỀ THI DỰ TRỮ KHỐI A − NĂM 2007 Đề I Câu I: Cho hàm số 2 4 3 2 x x y x − + + = − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các đường tiệm cận của nó là hằng số. Câu II: 1. Giải phương trình: 1 1 sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 x x g x x x + − − = 2. Tìm m để phương trình: ( ) 2 2 2 1 (2 ) 0 (2)m x x x x− + + + − ≤ có nghiệm x 0,1 3   ∈ +   Câu III: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1 ; 3 ; -2), B (-3 ; 7 ; -18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P). −7− Tröông Vaên Ñaïi söu taàm 2. Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Câu IV: 1. Tính 4 0 2 1 1 2 1 x I dx x + = + + ∫ 2. Giải hệ phương trình: 2 1 2 1 2 2 3 1 ( , ) 2 2 3 1 y x x x x x y R y y y − −  + − + = +  ∈  + − + = +   Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban): 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 = 1. Đường tròn (C') tâm I (2 ; 2) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho 2AB = . Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau? Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban): 1. Giải bất phương trình: 2 4 2 (log 8 log )log 2 0 x x x+ ≥ 2. Cho lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 có AB = a, AC = 2a, AA 1 2 5a= và 120 o BAC ∧ = . Gọi M là trung điểm của cạnh CC 1 . Chứng minh MB⊥MA 1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A 1 BM). Đề II Câu I: Cho hàm số ( ) 2 m y x m Cm x = + + − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ 0. Câu II: 1. Giải phương trình: 2 2co 2 3 sin cos 1 3(sin 3 cos )s x x x x x+ + = + 2. Giải bất phương trình 4 3 2 2 3 2 1 1 x x y x y x y x xy  − + =   − + =   Câu III: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng (d) 6 3 2 0 6 3 2 24 0 x y z x y z − + =   + + − =  1. Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng ∆ // (d) và cắt các đường AB, OC. Câu IV: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 2 4y x= và y = x. Tính thể tích vật thể tròn trong khi quay (H) quanh trục Ox trọn một vòng. 2. Cho x, y, z là các biến số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 4( ) 4( ) 4( ) 2 x y z P x y x z z x y z x   = + + + + + + + +  ÷   Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban): 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2 ; 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; 2 5 2 0x y+ − = . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là 439. Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban): −8− Tröông Vaên Ñaïi söu taàm 1. Giải phương trình 4 2 2 1 1 1 log ( 1) log 2 log 4 2 x x x + − + = + + 2. Cho hình chóp SABC có góc ( ) , 60 o SBC ABC ∧ = , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC). ĐỀ THI DỰ TRỮ KHỐI B − NĂM 2007 Đề I Câu I: Cho hàm số y = –2x 3 + 6x 2 – 5 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13). Câu II: 1. Giải phương trình: 5 3 sin cos 2 cos 2 4 2 4 2 x x x π π     − − − =  ÷  ÷     2. Tìm m để phương trình: 2 4 1x x m+ − = có nghiệm. Câu III: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(–3 ; 5 ; –5); B(5 ; –3 ; 7) và mặt phẳng (P): x + y + z = 0 1. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 2. Tìm điểm M ∈ (P) sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất. Câu IV: 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 0 và ( ) 2 1 1 x x y x − = + . 2. Chứng minh rằng hệ 2 2 2007 1 2007 1 x y y e y x e x  = −  −    = −  −  có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y > 0 Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban): 1. Tìm x, y ∈ N thỏa mãn hệ 2 3 3 2 22 66 x y y x A C A C  + =   + =   2. Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: 1 0x y+ − = . Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A ∈ d. Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban): 1. Giải phương trình ( ) ( ) 2 3 3 log 1 log 2 1 2x x− + − = 2. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp. Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC ⊥ (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK. Đề II Câu I: Cho hàm số 1 2 m y x x = − + + − (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 2. Tìm m để đồ thị (Cm) có điểm cực đại là điểm A sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại A cắt trục Oy tại B mà ∆OBA vuông cân. Câu II: −9− Tröông Vaên Ñaïi söu taàm 1. Giải phương trình: sin 2 cos 2 tan cot cos sin x x x x x x + = − 2. Tìm m để phương trình : 4 4 13 1 0x x m x− + + − = có đúng 1 nghiệm Câu III: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2 ; 0 ; 0), M(0 ; –3 ; 6). 1. Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm. 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm B, C sao cho V OABC = 3. Câu IV: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và 2 2y x= − . 2. Giải hệ phương trình: 2 3 2 2 2 3 2 2 9 2 2 9 xy x x y x x xy y y x y y  + = +  − +    + = +  − +  Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban): 1. Tìm hệ số của x 8 trong khai triển (x 2 + 2) n , biết : 3 2 1 8 49 n n n A C C− + = . 2. Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5 ; 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho 3AB = . Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban): 1. Giải phương trình: ( ) 3 9 3 4 2 log log 3 1 1 log x x x − − = − 2. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho · 0 ( , ) 60SAB SBC = . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh ∆AHK vuông và tính V SABC ? ĐỀ THI DỰ TRỮ KHỐI D − NĂM 2007 Đề I Câu I: Cho hàm số 1 2 1 x y x − + = + (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox. Câu II: 1. Giải phương trình: 2 2 sin cos 1 12 x x π   − =  ÷   2. Tìm m để phương trình: 3 2 4 6 4 5x x x x m− − − + − − + = có đúng 2 nghiệm Câu III: Cho đường thẳng d: 3 2 1 2 1 1 x y z− + + = = − và mặt phẳng (P): 2 0x y z+ + + = 1. Tìm giao điểm M của d và (P). 2. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) sao cho ∆ ⊥ d và khoảng cách từ M đến ∆ bằng 42 . Câu IV: 1. Tính ( ) 1 2 0 1 4 x x I dx x − = − ∫ 2. Cho a, b là các số dương thỏa mãn ab + a + b = 3. Chứng minh: 2 2 3 3 3 1 1 2 a b ab a b b a a b + + ≤ + + + + + . Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban): −10− [...]... trờn cỏc ng thng SB v SC Tớnh th tớch ca khi chúp A.BCNM 14 Trửụng Vaờ n ẹaù i sửu ta m THI I HC, CAO NG KHI A NM 2007 PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I (2 im) Cho hm s y = x 2 + 2 ( m + 1) x + m 2 + 4m (1), m l tham s x+2 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) khi m = 1 2 Tỡm m hm s (1) cú cc i v cc tiu, ng thi cỏc im cc tr ca th cựng vi gc ta O to thnh mt tam giỏc vuụng ti O Cõu II (2 im)... theo a th tớch ca khi chúp S.BMDN v tớnh cosin ca gúc gia hai ng thng SM, DN THI I HC KHI D NM 2008 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) Cho hm s y = x3 3x2 + 4 (1) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) 2 Chng minh rng mi ng thng i qua im I (1 ; 2) vi h s gúc k (k > 3) u ct th ca hm s (1) ti ba im phõn bit I, A, B ng thi I l trung im ca on thng AB Cõu II (2 im) 1 Gii phng trỡnh 2sinx(1+cos2x)... O', bỏn kinh ỏy bng chiu cao v bng a Trờn ng trũn ỏy tõm O ly im A, trờn ng trũn ỏy tõm O' ly im B sao cho AB = 2a Tớnh th tớch ca khi t din OO'AB THI I HC KHI B NM 2006 PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I (2 im) Cho hm s y = x2 + x 1 x+2 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho 2 Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip tuyn ú vuụng gúc vi tim cn xiờn ca (C) Cõu II (2 im) 1 Gii phng trỡnh:... Gi M v N ln lt l trung im ca AD v SC; I l giao im ca BM v AC Chng minh rng mt phng (SAC) vuụng gúc vi mt phng (SMB) Tớnh th tớch ca khi t din ANIB THI I HC KHI D NM 2006 PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I (2 im) Cho hm s y = x3 3x + 2 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho 2 Gi d l ng thng i qua im A(3;20) v cú h s gúc l m Tỡm m ng thng d ct th (C) ti 3 im phõn bit Cõu II (2 im) 1 Gii... chng trỡnh THPT phõn ban): 1 Gii phng trỡnh: 23 x +1 7.22 x + 7.2 x 2 = 0 2 Cho lng tr ng ABCA1B1C1 cú tt c cỏc cnh u bng a M l trung im ca on AA 1 Chng minh BM B1C v tớnh d(BM, B1C) THI D TR KHI A NM 2008 THI I HC KHI A - NM 2004 Cõu I (2 im) : Cho hm s : y = x 2 + 3x 3 2 ( x -1) (1) 11 Trửụng Vaờ n ẹaù i sửu ta m 1 Kho sỏt hm s (1) 2 Tỡm m ng thng y = m ct th hm s (1) ti hai im A, B sao... vuụng gúc vi ỏy Gi M, N, P ln lt l trung im ca cỏc cnh SB, BC, CD Chng minh AM vuụng gúc vi BP v tớnh th tớch ca khi t din CMNP THI I HC, CAO NG KHI B NM 2007 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) Cho hm s: y = x 3 + 3 x 2 + 3(m 2 1) x 3m 2 1 (1), m l tham s 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) khi m = 1 2 Tỡm m hm s (1) cú cc i, cc tiu v cỏc im cc tr ca th hm s (1) cỏch u gc ta O Cõu II... ca D qua trung im ca SA, M l trung im ca AE, N l trung im ca BC Chng minh MN vuụng gúc vi BD v tớnh (theo a) khong cỏch gia hai ng thng MN v AC THI I HC, CAO NG KHI D, NM 2007 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) Cho hm s y = 2x x +1 1.Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho 2.Tỡm ta im M thuc (C), bit tip tuyn ca (C) ti M ct hai trc Ox, Oy ti A, B v tam giỏc OAB cú din tớch bng 1 4 Cõu... vuụng gúc ca A trờn SB Chng minh tam giỏc SCD vuụng v tớnh (theo a) khong cỏch t H n mt phng (SCD) 16 Trửụng Vaờ n ẹaù i sửu ta m THI I HC KHI A 2008 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) Cho hm s y = mx 2 + ( 3m 2 2 ) x 2 x + 3m ( 1) , vi m l tham s thc 1 Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (1) khi m =1 2 Tỡm cỏc giỏ tr ca m gúc gia hai ng tim cn ca th hm s (1) bng 45 o Cõu II (2 im) 7 = 4sin ... hỡnh chiu vuụng gúc ca nh A trờn mt phng (ABC) l trung im ca cnh BC Tớnh theo a th tớch khi chúp A.ABC v tớnh cosin ca gúc gia hai ng thng AA, BC THI I HC KHI B NM 2008 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) Cho hm s y = 4x3 6x2 + 1 (1) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) 2 Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1), bit rng tip tuyn ú i qua im M(1; 9) Cõu II (2 im) 1 Gii phng trỡnh sin 3 x 3... nhiờu kim tra, mi gm 5 cõu hi khỏc nhau, sao cho trong mi nht thit phi cú 3 loi cõu hi (khú, TB, d) v s cõu hi d khụng ớt hn 2 ? Cõu V (1 im) : Xỏc nh m phng trỡnh sau cú nghim : 12 Trửụng Vaờ n ẹaù i sửu ta m m ( ) 1 + x2 1 x2 + 2 = 2 1 x4 + 1 + x2 1 x2 I HC KHI A NM 2006 PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I (2 im) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y = 2 x 3 9 x 2 + 12 x 4 2) Tỡm m phng . tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA 1 . Chứng minh BM ⊥ B 1 C và tính d(BM, B 1 C). ĐỀ THI DỰ TRỮ KHỐI A − NĂM 2008 ĐỀ THI ĐẠI HỌC KHỐI. chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh ∆AHK vuông và tính V SABC ? ĐỀ THI DỰ TRỮ KHỐI D − NĂM 2007 Đề I Câu I: Cho hàm số 1 2 1 x y x − + = + (C) 1. Khảo sát và