ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN THI: TỐN NĂM HỌC 2013-2014 Thời gian làm bài:150 phút Câu 1: ( điểm) Tính: 5.415.99 − 4.320.89 a) A = ; 5.210.619 − 7.2 29.27   −1  b) B = ( 0,1)  +  ÷  ( 22 ) : 25      49  Câu 2: ( điểm) a) Tìm số a, b, c biết: 2a = 3b, 5b = 7c 3a - 7b + 5c = -30 b) Cho tỉ lệ thức a c 5a + 3b 5c + 3d = Chứng minh : = b d 5a − 3b 5c − 3d Câu 3: ( điểm) Tìm số x thỏa mãn: a) x − 2012 + x − 2013 = 2014 x− 2 b) + = 24 −  − (2 − 1)  Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng · · c) Từ E kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Biết HBE = 50o ; MEB =25o · · Tính HEM BME Câu 5: (2,0 điểm) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = .Hết Câu Đáp án a) A 5.4 − 4.3 5.2 − 10 19 29 = 5.2 − 7.2 27 5.210.219.319 − 7.2 29.33.6 29.318 5.2 − 32 = 29 18 ( 5.3 − ) 10 − = = 15 − 15 20 2.15 ( (4đ) b) B = + 49 2.9 20 3.9 ) Điểm 0,5 0,5 1 ( : 25 ) 49 = + = a b a b = (1) 21 14 b c b c 5b = 7c ⇒ = ⇒ = (2) 14 10 a) Vì 2a = 3b ⇒ = ⇒ 0,5 0,5 Từ (1) (2) suy ra: a b c 3a 7b 5c 3a − 7b + 5c = = = = = = 21 14 10 63 98 50 63 − 98 + 50 a b c −30 ⇒ = = = = −2 21 14 10 15 (4đ) ⇒ a = −42, b = −28, c = −20 a c b) Đặt = = k ⇒ a = kb, c = kd b d 5a + 3b b(5k + 3) 5k + = = Suy : 5a − 3b b(5k − 3) 5k − 5c + 3d d (5k + 3) 5k + = = 5c − 3d d (5k − 3) 5k − 5a + 3b 5c + 3d = Vậy 5a − 3b 5c − 3d a) Nếu x ≤ 2012 từ (1) suy : 2012 – x + 2013 – x = 2014 ⇒ x = (4đ) 2011 ( thỏa mãn điều kiện) Nếu 2012 ≤ x < 2013 từ (1) suy : x – 2012 + 2013 – x = 2014 hay = 2014 (loại) Nếu x ≥ 2013 từ (1) suy : x – 2012 + x – 2013 = 2014 ⇒ x = 6039 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy giá trị x : 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2011 6039 2 0,5 b)3 + 2x-3 = 24 - [16 - (4 - 1)] ⇔ + 2x-3 = 24 - [16 - ] ⇔ + 2x-3 = 24 - 13 ⇔ + 2x-3 = 11 ⇔ 2x-3 = = 23 ⇔ x - = ⇔ x = Vậy x = Vẽ hình 0,5 0,5 0,5 0,5 A I M B C H K E a) Xét ∆AMC ∆EMB có : AM = EM (gt ) ·AMC = EMB · (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) ∆ AMC Nên : = ∆EMB (c.g.c ) · · ⇒ MAC = MEB Suy AC // BE (có góc có vị trí so le nhau) 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 b)Xét ∆AMI ∆EMK có : AM = EM (gt ) (6đ) MAI · · = MEK ( ∆AMC = ∆EMB ) AI = EK (gt ) Nên ∆AMI = ∆EMK ( c.g.c ) · · Suy ·AMI = EMK Mà ·AMI + IME = 180o ( hai góc kề bù ) · · ⇒ EMK + IME = 180o ⇒ Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 µ = 90o ) có HBE · c) Trong tam giác vng BHE ( H = 50o · · = 90o - HBE = 90o - 50o =40o ⇒ HEB · · · = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o ⇒ HEM · góc ngồi đỉnh M ∆HEM BME · · · Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) x( y + 3) – ( y +3) = (2đ) (x -1)( y + 3) =  x − = ±1  x − = ± ;   y + = ±3  y + = ±1 Các cặp ( x;y) là: ( 2;0), ( 0;-6), ( 4;-2), (-2;-4) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 tài nguyên giáo dục 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ... – x + 2013 – x = 2014 ⇒ x = (4đ) 2011 ( thỏa mãn điều kiện) Nếu 2012 ≤ x < 2013 từ (1) suy : x – 2012 + 2013 – x = 2014 hay = 2014 (loại) Nếu x ≥ 2013 từ (1) suy : x – 2012 + x – 2013 = 2014 ⇒... ( : 25 ) 49 = + = a b a b = (1) 21 14 b c b c 5b = 7c ⇒ = ⇒ = (2) 14 10 a) Vì 2a = 3b ⇒ = ⇒ 0,5 0,5 Từ (1) (2) suy ra: a b c 3a 7b 5c 3a − 7b + 5c = = = = = = 21 14 10 63 98 50 63 − 98 + 50 a...Câu Đáp án a) A 5.4 − 4.3 5.2 − 10 19 29 = 5.2 − 7. 2 27 5.210.219.319 − 7. 2 29.33.6 29.318 5.2 − 32 = 29 18 ( 5.3 − ) 10 − = = 15 − 15 20 2.15 ( (4đ) b) B =