ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỀ VIP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2018 - 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu Hàm số y = bx - c (a 0; a, b, c ẻ  ) có đồ x -a thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A a > 0, b > 0, c - ab < B a > 0, b > 0, c - ab > C a > 0, b > 0, c - ab = D a > 0, b < 0, c - ab < Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = a > ; tiệm cận ngang y = b > Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị đường cong xuống từ trái sang phải khoảng xác định nên y ¢ = c - ab (x - a) < 0, "x a ắắ đ c - ab < Vậy a > 0, b > 0, c - ab < Chọn A Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (-¥;0) B Hàm số đồng biến khoảng (-2;0) C Hàm số nghịch biến khoảng (-¥; -2) D Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) Lời giải Chọn D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau sai? A Hàm số có giá trị cực tiểu y = -1 B Hàm số có giá trị nhỏ -1 C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại x = Lời giải Chọn D Câu Biết đồ thị hàm số y = (m - 2n - 3) x + x -m -n nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận Tính tổng S = m + n - A S = -2 B S = -1 C S = D S = Lời giải Ta cú lim y = lim x đƠ lim x đƠ + x đ(n + m ) (m - 2n - 3) x + x -m -n = m - 2n - ắắ đ y = m - 2n - TCN; y = +¥ ¾¾ ® x = m + n TCĐ ì ì ïm + n = ïm = Þï ¾¾ ® S = m + n - = Chọn C Từ giả thiết, ta có ï í í ï ï m n = n = ï ï ỵ ỵ Câu Biết hàm số y = f ( x ) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y = 3x qua đường thẳng x = -1 Chọn khẳng định khẳng định sau A f ( x ) = 1 B f ( x ) = x 3.3 9.3x C f ( x ) = 1 - 3x D f ( x ) = -2 + 3x Lời giải Gọi M ( x ; y ) M ¢ ( x ¢; y ¢) hai điểm đối xứng qua đường thẳng ì x + x ¢ = -2 ï ì x = -2 - x ¢ ù  ịù Khi ú y = 3x Û y ¢ = 3-2-x = x = -1 nên ï Chọn B í í ¢ ï ï 9.3x ù ù ợy = y ợy = y ủoỏi xửựng qua x =-1 Trắc nghiệm: Chọn A (0;1) Ỵ y = 3x ắắắắắắ đ A  (-2; 1) ch cú đáp án B thỏa Câu Hàm số f ( x ) = log ( x - x ) có đạo hàm A f ¢ ( x ) = C f ¢ ( x ) = ln x - 2x (2 x - 2) ln x - 2x B f ¢ ( x ) = D f ¢ ( x ) = Lời giải Áp dụng công thức (log a u ( x ))¢ = f ¢(x ) = u¢(x ) u ( x ).ln a ( x - x ) ln (x - x ) ln , ta ( x - x )¢ 2x - = x x ln x ( ) ( - x ) ln 2 2x - 2 Chọn D Câu Cho phương trình log 32 x + log 32 x + - 2m -1 = Tập tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn éê1;3 ùú ë û 13 A £ m £ B £ m £ C £ m < D £ m £ Lời giải Điều kiện: x > Đặt t = log 32 x + 1, x Ỵ éê1;3 ùú nên t Ỵ [1;2 ] ë û Phương trình trở thành t -1 + t - 2m -1 = Û m = t Ỵ [1;2 ] t2 + t -2 = f (t ) Ỵ [0;2 ] với Do u cầu tốn Û £ m £ Chọn B Câu Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-5;5] để phương trình e x = m ( x + 1) có nghiệm nhất? A B C D 10 Lời giải Vì e > nên m ¹ x x +1 = x Û = ( x + 1) e - x = f ( x ) m m e Xét hàm f ( x ) = ( x + 1) e - x Ta có f ' ( x ) = -xe - x = Û x = Khi đó: e x = m ( x + 1) Û Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có nghiệm ì ï ï =1 ï ém < ï m ï Ûê í êm = ï ï ë với x Ỵ  có đồ thị (C ) (xem hình 1) Hình Hình Do đó:  Nếu m < y = m ( x + 1) hàm số nghịch biến  , có đồ thị đường thẳng ln qua điểm (-1;0) nên cắt đồ thị (C ) : y = e x điểm  Nếu m = : phương trình vơ nghiệm (do y = e x > )  Nếu m > : để phương trình có nghiệm đường ì ïe x = m ( x + 1) thẳng D : y = m ( x + 1) tiếp tuyến (C ) (như hình 2) Û ïí x ï ï ỵe = m ïì x = Û ïí Þ m = ïïỵm = Câu Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất 1,2% /tháng Sau tháng kể từ ngày vay, người bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần 10 triệu đồng Hỏi sau tháng người trả hết nợ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời người hồn nợ A 70 tháng B 77 tháng C 80 tháng D 85 tháng ìT = ï ï ï ï M = 500 mé n n Lời giải Áp dụng công thức T = M (1 + r ) - ê(1 + r ) -1ùú với ïí û ï m = 10 r ë ï ï ï ï ï ỵr = 1,2% Đặt a = + r , ta = 500.a n -10 a n -1 5 Û a n = Û n = log1,012  76,8 Chọn B a -1 2 Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = tan x A C ò tan ò x dx = tan x - x + C tan x dx = B ò tan D ò tan x × x Lời giải Dùng kỹ thuật thêm bớt, ta = ò (1 + tan x ) dx - ò dx =ò x dx = tan x - x tan x dx = ò tan xdx = ò dx - ò dx = tan x - x + C cos x tan x +C x é(1 + tan x ) -1ù dx êë úû '' Nếu đề yêu cầu tìm họ ngun hàm ta chọn A, yêu cầu tìm nguyên hàm ta chọn B '' Ở yêu cầu tìm nguyên hàm, tức phải tìm họ nguyên hàm Chọn A ì2 2017 x x ³ ï Câu 11 Tính tích phân I = ò f ( x ) dx , biết f ( x ) = ï í -2017 x ï x < ï -1 î2 2018 - 2 2018 -1 log e log e A I = B I = 2017 2017 C I = 2018 -1 ln 2017 D I = 2017 -1 2017 ln Lời giải Ta có I = ò f ( x ) dx = ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx -1 -1 = ò 2-2017 x dx + ò 2017 x dx = - -1 -2017 x 2017 ln -1 + 2017 x 2017 ln = 2018 - log e Chọn A 2017 Câu 12 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A 2 ò ( x - x - ) dx ò (-2 x + 2) dx B -1 -1 D 2 ò (-2 x + x + 4) dx ò ( x - ) dx C -1 -1 Lời giải Với x Ỵ [-1;2 ], ta có -x + ³ x - x -1 nên 2 2 -1 -1 S = ò éê(-x + 3) - ( x - x -1)ùú dx = ò (-2 x + x + ) dx Chọn C ë û Câu 13 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + cos x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = p Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A V = p -1 B V = (p -1) p p Lời giải Thể tích cần tính V = p ò ( C V = (p + 1) p + cos x ) p D V = p + dx = p ò (2 + cos x ) dx CASIO = 13,01119 Đối chiếu kết với bốn đáp án cho Chọn C Câu 14 Cho đồ thị biểu diễn vận tốc hai xe A B khởi hành lúc, bên cạnh đường Biết đồ thị biểu diễn vận tốc xe A đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc xe B đường thẳng hình bên Hỏi sau giây khoảng cách hai xe mét? A m B 60 m C 90 m ì ïv A (t ) = - 20t + 80t (m/s) Lời giải Dựa vào đồ thị suy ï í ï ï îv B (t ) = 20t (m/s) D 270 m Quãng đường sau giây xe A là: s A = ò (- 20t + 80t ) dt = 180m Quãng đường sau giây xe B là: s B = ò 20t dt = 90m Vậy khoảng cách hai xe sau giây bằng: s A - s B = 90 m Chọn C Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn z = điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w = iz bốn điểm M , N , P , Q Khi điểm biểu diễn số phức w A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q ìï x + y = Lời giải Gọi z = x + yi ( x ; y Ỵ  ) Từ giả thiết, ta có ïí ïïỵ x > 0; y > i ( x - yi ) i i y + xi Ta có w = = - = ==- = - y - xi iz z x + yi x + y2 ( x + yi )( x - yi ) Vì x > 0, y > nên điểm biểu diễn số phức w có tọa độ (- y; - x ) (đều có hồnh độ tung độ âm) Đồng thời w = (- y ) + (-x ) = = z Suy điểm 2 biểu diễn số phức w nằm góc phần tư thứ III cách gốc tọa độ O khoảng OA Quan sát hình vẽ ta thấy có điểm P thỏa mãn Chọn C Câu 16 Mệnh đề sau đúng? A i 2016 = -i B i 2017 = C i 2018 = -1 D i 2019 = i ì ï i 4k = ï ï ï ïi k +1 = i k i = 1.i = i Lời giải Áp dụng cơng thức ï í k +2 ï i = i k i = 1.(-1) = -1 ï ï ï k +3 ï = i k i = 1.i = 1.(-i ) = -1 ï ỵi Do ta lấy số mũ chia cho để số dư ứng với cơng thức Chọn C Câu 17 Tìm giá trị z = ( x + iy ) - ( x + iy ) + số thực tham số thực x, y A x = y = C x = y = B x = -1 D x = Lời giải Ta có z = ( x + iy ) - ( x + iy ) + = x + 2ixy - y - x - 2iy + = ( x - y - x + 5) + ( xy - y )i để số phức éy = Để z số thực Û ( xy - y ) = Û ê Chọn C êx = ë Câu 18 Cho số phức z = a + bi (a; b Ỵ  ) thỏa z + + 3i - z i = Tính S = a + 3b B S = A S = D S = - C S = -5 Lời giải Theo giả thiết, ta có a + bi + + 3i - a + b i = ì ìa = -1 ïa + = ï Û (a + 1) + b - a + b + i = Û ï Ûï í í 2 ï ïb - a + b + = ï ï b +1 = b + ỵ ỵ ì a = -1 ï ì a = -1 ï ï ï ï Ûí ắắ đ S = a + 3b = -5 Chọn C ï ïb = - ï ỵ b +1 = b + ï ï ỵ ( ) Câu 19 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k £ n, mệnh đề đúng? A C nk = n! k !(n - k )! B C nk = C C nk = n! n ( k )! D C nk = n! k! k !(n - k )! n! Lời giải Chọn A Câu 20 Tìm hệ số x khai triển P ( x ) = x (1 - x ) + x (1 + x ) A 80 B 3240 C 3320 10 D 259200 Lời giải Theo khai triển nhị thức Niutơn, ta có x (1 - x ) = x å C 5k (-2 x ) 5 5-k k =0 = å C 5k (-2) 5-k x 6-k k =0 ắắ đ s hng cha x tng ng với - k = Û k = Tương tự, ta có x (1 + x ) = x å C10l (3 x ) 10 10 10-l l =0 = å C10l 310-l x 12-l 10 l =0 ắắ đ s hng cha x tương ứng với 12 - l = Û l = Vậy hệ số x cần tìm P ( x ) C 51 (2) + C107 33 = 3320 Chọn C Câu 21 Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất lần Gọi Ai biến cố: "Mặt sấp xuất lần gieo thứ i " với i = 1, 2, Khi biến cố A1 È A2 È A3 biến cố A "Cả lần gieo mặt sấp" B "Mặt sấp xuất không lần " C "Mặt ngửa xuất lần " D "Cả lần gieo mặt ngửa " Lời giải Vì Ai biến cố: "Mặt sấp xuất lần gieo thứ i " nên Ai biến cố: "Mặt ngửa xuất lần gieo thứ i " Do A1 È A2 È A3 biến cố: "Mặt ngửa xuất lần" Chọn C Câu 22 Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 1, công bội q = cấp số cộng (vn ) có v1 = 2, cơng sai d = Hỏi có tất số có mặt đồng thời 1000 số hạng hai cấp số cộng nói trên? A B 10 C 11 n ìïun = Lời giải Dễ dàng ta có ïí với ïïvm = + (m -1) = 2m ợ Cho un = vm ắắ đ n-1 = 2m Û m = n-2 D 12 ỡùn, m ẻ ùớ ùùợ1 Ê n, m £ 1000 * Do m £ 1000 nên suy n-2 £ 1000 Þ n - £ log 1000 » 9,9 Suy có 11 giá trị n nên có 11 phần tử Chọn C Câu 23 Một hình vng ABCD có cạnh AB = a, diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB, BC , CD, DA ta hình vng thứ hai A1 B1C1 D1 có diện tích S2 Tiếp tục ta hình vng thứ ba A2 B2C D2 có diện tích S3 , tiếp tục thế, ta diện tích S , S5 , Tính S = S1 + S2 + S3 + + S100 2100 -1 A S = 99 a B S = a (2100 -1) 99 Lời giải Ta tính S1 = a ; S2 = C S = a (2100 -1) 99 D S = a (2 99 -1) a2 a2 a2 ; S3 = ; ; S100 = 99 Như S1 , S2 , S3 , , S100 cấp số nhân với S1 = a công bội q = 100 ổ ửữ ỗỗ ữ -1 a (2100 -1) ỗ ữ q 100 -1 è2ø Vậy S = S1 + S2 + + S100 = S1 =a = Chọn C q -1 99 -1 f ( x ) -10 f ( x ) -10 = Khi lim Câu 24 Cho lim x ®1 x ® x -1 x -1 f ( x ) + + ( A B )( C Lời giải Phương pháp trắc nghiệm '' Chọn hàm '' ïìï f ( x ) -10 = h ( x )( x -1) f ( x ) -10 = suy í Từ giả thiết lim x ®1 ïïlim h ( x ) = x -1 ùợ x đ1 ) D 10 99 Ta chọn h ( x ) = 5, suy f ( x ) = ( x -1) + 10 thay vào lim ( 5( x ®1 ta kết quả: lim x ®1 A ( )( x -1 ( x -1) ) 20 ( x -1) + 49 + = lim x ®1 f ( x ) -10 )( x + 1) x -1 ) f (x )+ + 20 ( x -1) + 49 + = Chọn Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C ) hình vẽ bên, d1 d tiếp tuyến (C ) Dựa vào hình vẽ, tính P = f ¢ (0) + f ¢ (1) A P = -8 C P = B P = -6 D P = ìïd1 : y = đ f  (0) = Vy P = -6 Chọn Lời giải Dựa vào đồ thị, suy ïí ïïd : y = -3 x + đ f  (1) = -3 ợ B Cõu 26 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC , ABD Khẳng định sau ? A IJ  CD IJ = CD C IJ  AB IJ = AB AB D IJ  CD IJ = CD B IJ  AB IJ = Lời giải Gọi M , N trung điểm BD, BC Mà I , J trọng tâm tam giác ABC , ABD nên: AI AJ 2 = = ¾¾ ® IJ  MN IJ = MN AN AM 3 Mà MN  CD MN = CD Do đó, IJ  CD IJ = CD Chọn D Câu 27 Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = 1, OB = 2, OC = Tan góc đường thẳng OA mặt phẳng ( ABC ) A 13 B C D 13 13 Lời giải Kẻ OH ^ BC ( H Ỵ BC ) Ta chứng minh (OAH ) ^ ( ABC ) Khi   OA , ( ABC ) = OAH Ta có OH = OB.OC OB + OC 2 = 13 13   = OH = 13 Chọn D Vậy tan (OA, ( ABC )) = tan OAH OA 13 Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BD A a B a C a 21 D a 21 14 Lời giải Gọi I trung điểm AD nên suy SI ^ AD Þ SI ^ ( ABCD ) Kẻ Ax  BD Do d [ BD, SA ] = d éë BD, (SAx )ùû = d éë D, (SAx )ùû = 2d éë I , (SAx )ùû Kẻ IE ^ Ax , kẻ IK ^ SE Khi d éë I , (SAx )ùû = IK S Gọi F hình chiếu I BD, AO a = Tam giác vng SIE , có ta có IE = IF = IK = SI IE SI + IE = Vậy d [ BD, SA ] = IK = a 21 14 D K x E a 21 Chọn C C F I O B A Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ Gọi M , N trung điểm AD, BB ¢ Cosin góc hợp MN AC ¢ A B C Lời giải Gọi cạnh hình lập phương a 10 D     ìï  ï AC ' = AB + AD + AA ¢ Ta có í ïï AC ¢ = a ïỵ ìï        ïï MN = MA + AB + BN = AB - AD + AA ¢ ïï 2 í ïï a 2 2 ïïNM = MB + BN = AM + AB + BN = ïỵ      ỉ    ö 1 Suy MN AC ¢ = AB + AD + AA ¢ ỗỗ AB - AD + AA Âữữữ = AB + AA ¢ - AD = a ỗố ứ 2 2 ( )    MN AC ¢ a2 Khi cos ( MN , AC ¢) = cos MN , AC ¢ =   = = Chọn A MN AC ¢ a 3.a ¢ ¢ ¢ ¢ Cách Gọi độ dài cạnh hình lập phương ABCD A B C D a ( ) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O º A, B Ỵ Ox , D Ỵ Oy, A  ẻ Oz Khi ú, ta cỏc đỉnh: A (0;0;0), B (a;0;0), D (0; a ;0), A ¢ (0;0; a ), B ¢ (a ;0; a ), C (a; a; a ) ỉ a M trung im ca AD ị M ỗỗ0; ;0ữữữ ỗố ø ỉ N trung điểm BB ¢ ị N ỗỗa;0; ữữữ ỗố 2ứ ổ a aử Do ú MN = ỗỗa; - ; ữữữ v AC  = (a; a; a ) ỗố 2ứ   Cosin góc AC ¢ MN     MN AC ¢ cos ( MN , AC ¢) = cos MN , AC ¢ =   = MN AC ¢ ( ) a2 a 3.a = Câu 30 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ¢B ¢C ¢ có cạnh đáy a, góc đường thẳng B ¢C mặt đáy 30° Khoảng cách hai đường thẳng A ¢C B ¢C ¢ A a 15 B a 13 C đ B ÂC  ( A ¢BC ) Lời giải Ta có BC  B ¢C ¢ ¾¾ 11 a 39 13 D a 15 15 ắắ đ d ộở A ÂC , B ¢C ¢ùû = d éëê B ¢C ¢, ( A ¢BC )ùûú = d éëêC ¢, ( A ¢BC )ùûú = d éëê A, ( A ¢BC )ùûú (vì trung điểm AC ¢ nằm mặt phẳng ( A ¢BC ) ) a   ¢CB = 30°, suy BB ¢ = a tan 30° = Ta có ( B ¢C , ( ABC )) = B = AA ¢ ì ï a3 ï VA ¢ ABC = AA ¢.SDABC = ï ï 3V 12 a 39 Ta có ïí ¾¾ ® d éëê A, ( A ¢BC )ùûú = A ¢ ABC = Chọn D ï S 13 a 13 ï DA ¢BC ï ïSDA ¢BC = ï ỵ Câu 31 Một hình chóp có 2018 cạnh Hỏi hình chóp có mặt? A 1010 B 1014 C 2017 D 2019 Lời giải Hình chóp có 2018 cạnh có 1009 cạnh bên 1009 cạnh đáy Do hình chóp có 1009 mặt bên Hình chóp có mặt đáy nên có 1010 mặt Chọn A Câu 32 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a AD = a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD, DB Tính thể tích V tứ diện AMNP A V = a B V = 7a C V = 28 a D V = 14 a Lời giải Thể tích khối tứ diện 1 AB AC AD = 6a.7a.4 a = 28a 6 1 = SDBCD suy VAMNP = VABCD = 7a 4 VABCD = Ta có SDMNP Chọn B Câu 33 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón cho A p B 3p C 3p D 3p Lời giải Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền nên hình nón cho có bán kính r = chiều cao h = 12 1 Vậy thể tích khối nón cho là: V = pr h = p 3 ( 3) = p Chọn A Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc đáy ( ABCD ) Gọi H hình chiếu A đường thẳng SB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD A a B a C a D a Lời giải Gọi O = AC Ç BD Vì ABCD hình vng (1) nên OB = OD = OC Dễ dàng chứng minh AH ^ HC nên tam giác AHC vuông H có O trung điểm cạnh huyền AC nên suy OH = OC (2 ) Từ (1) (2), suy R = OH = OB = a Chọn D Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A (2;1; -1), B (3;0;1), C (2; -1;3), điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ đỉnh D A D (0; -7;0) B D (0;8;0) C D (0; -7;0) D (0;8;0) Lời giải Gọi D (0; y;0) Áp dụng công thức V = Câu 36 Trong D D (0;7;0) D (0; -8;0)    é AB AC ù AD = Û -4 ( y -1) - = 30 Û éê y = -7 Chọn C êë úû êy = ë không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (S ) : x + y + z - x + z -11 = phương trình mặt cầu (a ) : x + y - z + = 2 phương trình mặt phẳng Biết mặt cầu (S ) cắt mặt phẳng (a ) theo giao tuyến đường tròn (T ) Vhu vi đường tròn (T ) B 2p A p C p Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm O (1;0; -2) bán kính R = Gọi I hình chiếu O mặt phẳng (a ) OI = d éëO , (a )ùû = Gọi r bán + - (-2) + 12 + 12 + (-1) kính đường = tròn r = R - OI = 13 (T ), D 6p Vậy C(T ) = 2pr = p Chọn C Câu 37 Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng (Oxz ) có phương trình A z = B x + y + z = D x = C y = Lời giải Chọn C Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;0;0), B (0;2;0), C (0;0; m ) Để mặt phẳng ( ABC ) hợp với mặt phẳng (O xy ) góc 60 giá trị m 12 12 B m = ± C m = ± D m = ± 5   Lời giải Ta có AB = (-1;2;0) , AC = (-1;0; m )    Suy mặt phẳng ( ABC ) có VTPT n = éê AB, AC ùú = (2m; m;2) ë û  Mặt phẳng (O xy ) có VTPT k = (0;0;1) A m = ± Gọi j góc hai mặt phẳng ( ABC ) (Oxy ) Ta có   2m.0 + m.0 + 2.1 12 cos j = cos 60 Û cos n, k = cos 60 Û = Ûm=± Chọn C (2 m ) + m + 2 ( ) Câu d: 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x -1 y - z - = = mặt phẳng ( P ) : x - y - z + = Khoảng cách d ( P ) 14 14  Lời giải Đường thẳng d qua điểm M (1;7;3) có VTCP ud = (2;1;4 )  Mặt phẳng ( P ) có VTPT nP = (3; -2; -1)     ìïu n = - - = ïìïud nP = Ûí Do d song song với ( P ) Ta có ïí d P ïỵï3.1 - 2.7 - + ¹ ïï M Ï ( P ) ỵ -14 - + 9 14 Vì d  ( P ) nên d éë d , ( P )ùû = d éë M , ( P )ùû = = = Chọn D 14 + +1 14 A 14 B 14 14 C 14 D Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét mặt phẳng ( P ) : x y z + + =1 ( a b c a, b, c ba số cho trước khác 0) đường thẳng d : ax = by = cz Chọn khẳng định khẳng định sau A d nằm ( P ) B d song song với ( P ) 14 C d cắt ( P ) điểm khơng vng góc với ( P ) D d vng góc với ( P ) ỉ 1 1ö  bc ; ac ; ab ) Lời giải Mặt phẳng ( P ) có VTPT nP = ỗỗ ; ; ữữữ = ỗố a b c ø abc (  x y z Đường thẳng d : ax = by = cz Û = = ¾¾ ® d có VTCP ud = (bc ; ac ; ab ) bc ac ab   Nhận thấy nP phương với ud Chọn D Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Hàm số g ( x ) = f (1 - x ) + x2 - x nghịch biến khoảng khoảng sau? A (-3;1) B (-2;0) Lời giải Ta có g ¢ ( x ) = - f ¢ (1 - x ) + x -1 Để g ¢ ( x ) < Û f ¢ (1 - x ) > x -1 Đặt f ¢ (t ) > -t Kẻ đường thng y = -x ổ 3ử C ỗỗ-1; ữữữ ỗố 2ø D (1;3) t = - x , bất phương trình trở thành cắt đồ thị hàm số x = -3; x = -1; x = (như hình vẽ) 15 f ' ( x ) ba điểm Quan sát đồ thị ta thấy bất phương trình é t < -3 é1 - x < -3 éx > f ¢ (t ) > -t Û ê Þê Ûê Đối chiếu đáp án ta chọn B ê1 < t < ê1 < - x < ê-2 < x < ë ë ë Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x + 2018) + m có điểm cực trị? A C B D Lời giải Vì hàm f ( x ) cho có điểm cực trị nên f ( x + 2018) + m ln có điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị) Do ycbt Û số giao điểm đồ thị f ( x + 2018) + m với trục hoành Để số giao điểm đồ thị f ( x + 2018) + m với trục hồnh 2, ta cần ® m £ -2 : vơ lý • Tịnh tiến đồ thị f ( x ) xuống tối thiểu đơn vị ¾¾ • Hoặc tịnh tiến đồ thị f ( x ) lên tối thiểu đơn vị phải nhỏ đơn vị é £m< m ẻ ắắ đ Ê m < ờờ ắắắ đ m ẻ {-2; 2} Chn B ờở- < m £ - Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên 16 Số nghiệm phương trình f ( x -1) = A B C D Lời giải t t = x -1 ắắ đ phng trỡnh tr thành f (t ) = Đây phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số f (t ) đường thẳng y = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = có điểm chung với đồ thị hàm số f (t ) hai điểm có hồnh độ -2 a với a > • Với t = -2 ắắ đ x -1 = -2 : vơ nghiệm ® x -1 = a Û x = a + Û x = ± a + Chọn B • Với t = a > ¾¾ Câu 44 Cho bất phương trình x + x + m - x + + x ( x -1) > - m ( m tham số) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm với x > A m > C m > B m ³ ì ù ùa = x + x + m ắắ đ a - b = x - x + m -1 Lời giải Đặt ï í ï ï ï ỵb = x + D m ³ xet ham Khi bất phương trình trở thành a - b + a - b > Û a + a > b + b ắắắđ a>b a > b Û x - x -1 > -m Xét hàm số f ( x ) = x - x -1 (1; +¥) Ta có f ¢ ( x ) = x - x = x (2 x -1) > 0, "x > Suy hàm số f ( x ) đồng biến (1;+¥) liên tục [1; +¥) Do u cầu tốn Û -m £ f ( x ) = f (1) = -1 hay m ³ Chọn B [1;+¥) 1 Câu 45 Cho x , y, z số thực dương thỏa 64 x + y + z = 3.4 2018 Giá trị lớn 1 3029 + + + x + y + 3z x + y + 3z x + y + z B 2018 C 2019 D 2020 biểu thức P = A 2017 17 ì ï 16 1 1 ï £ + + + ï ï x + y + z x y y z ï ï ï 16 1 1 ỉ3 3029 ï Lời giải Ta có ï £ + + + Þ P £ ỗỗ + + ữữữ + ỗ ù x + y + 3z x x y 3z 16 è x y z ÷ø ï ï ï 16 1 1 ï ï £ + + + ï ï ï ỵ x + y + z x y 3z 3z 3 1 + + ỉ 3.4 2018 ư÷ 3 ÷÷ = 3.2018 + Ê log ỗỗ M 3.4 2018 = 64 x + y + z ³ x y z suy + ỗố ÷ø x 2y z Suy P £ Câu é ò êêë f 46 2018 3029 + = 2019 Chọn C Cho hàm số f (x ) liên tục [0;1] thỏa mãn 2ù ( x ) + ln ú dx = ò éë f ( x ) ln ( x + 1)ùû dx Tích phân I = ò f ( x ) dx e úû 0 B I = ln e e A I = ln e C I = ln D I = ln e Lời giải Bằng phương pháp tích phân phần ta tính ò ln ( x + 1) dx = ln 1 2 = ò ln dx e e Do giả thiết Û ò éë f ( x ) - ln (1 + x )ùû dx = Û f ( x ) º ln (1 + x ), "x Ỵ [0;1] Suy ò f ( x ) dx = ò ln (1 + x ) dx = ln Chọn B e Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Biết f (0) = f (3) f (-1) = f (2) Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f (2 sin x + 1) = f (m ) có é p pù nghiệm thuộc ê- ; ú êë 2 úû A ( f (0); f (2)) B (0;2) C (-1;3) \ {0;2} 18 D (-1;3) é p pù x Ỵ ê- ; ú ê ú ë 2û Lời giải Đặt t = sin x + ¾¾¾¾ ®-1 £ t £ Ta thấy ứng với nghiệm t cho é p pù ta nghiệm x thuộc ê- ; ú Do yêu cầu toán Û f (t ) = f (m ) êë 2 úû có BBT ® m Ỵ (-1;3) \ {0;2} nghiệm thuộc [-1;3] Û f (2) < f (m ) < f (0) ¾¾¾ Chọn C Câu 48 Trong thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi Mỗi câu có phương án trả lời, có phương án trả lời Một học sinh không học nên làm cách chọn ngẫu nhiên (mỗi câu chọn phương án) Xác suất để học sinh trả lời câu A C107 C 33 410 B C107 C 33 40 C C107 33 410 D C107 33 40 Lời giải Không gian mẫu số phương án trả lời 10 câu hỏi mà học sinh chọn ngẫu nhiên Suy số phần tử không gian mẫu n (W) = 410 Mỗi câu có phương án trả lời, câu sai có phương án trả lời Do để học sinh trả lời câu: có C107 (3) khả thuận lợi Vậy xác suất cần tính P = C107 33 Chọn C 410 , xác suất trả lời sai câu ỉ1ư ỉ3ư Do xác suất học sinh trả lời ỳng cõu bng C107 ỗỗ ữữữ ỗỗ ữữữ çè ø çè ø Cách khác Xác suất để trả lời câu Câu 49 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi E điểm đối xứng A qua D Mặt phẳng qua CE vng góc với mặt phẳng ( ABD ) cắt cạnh AB điểm F Thể tích khối tứ diện AECF A 2a 15 B 2a 30 C 2a 40 D Lời giải Gọi G trọng tâm tam giác ABD, suy CG ^ ( ABD ) Do mặt phẳng cần dựng F = EG Ç AB 2a 60 (CEG ) Gọi Gọi M trung điểm AD, áp dụng Menelaus cho DABM , ta có FA GB FM FA = ắắ đ = FB GM FA FB Ta có VAECF AE AC AF 4 2a = = 2.1 = ắắ đVAECF = VADCB = Chọn A VADCB AD AC AB 5 15 19 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (0; -1;3), B (-2; -8; -4 ), C (2; -1;1) mặt cầu (S ) : ( x -1) + ( y - 2) + ( z - 3) = 14 Gọi 2    M ( x M ; y M ; z M ) điểm (S ) cho biểu thức MA - MB + MC đạt giá trị nhỏ Tính P = x M + y M A P = C P = B P = 14 D P = 14 Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm I (1;2;3)          Ta có MA - MB + MC = MK + KA - MK + KB + MK + KC     = MK + 3KA - KB + KC với K điểm tùy ý     ® K (3;6;9) cố định Chọn K cho 3KA - KB + KC = ¾¾        Khi MA - MB + MC = MK = MK Để MA - MB + MC ( ( ) ( ) ( ) ) MK nhỏ Lại có M Ỵ (S ) nên M giao điểm IK với mặt cầu (S ) Đường thẳng IK : x -1 y - z - = = Tọa độ giao điểm M nghiệm hệ 2 ì ï ( x -1) + ( y - 2) + ( z - 3) = 14 ï é M (2;4;6) ï ï ¾¾ ® êê í x -1 y - z - ï M (0;0;0) = = ï ê ë ï ï ỵ ìï M K = 14 ® P = x M + y M = Chọn C Ta có ïí Vậy ta chọn điểm M (2;4;6) ¾¾ ïï M K = 14 ïỵ Nhận xét Nếu tốn yêu cầu lớn kết luận điểm M 20 ... Hỏi hình chóp có mặt? A 101 0 B 101 4 C 2017 D 2019 Lời giải Hình chóp có 2018 cạnh có 100 9 cạnh bên 100 9 cạnh đáy Do hình chóp có 100 9 mặt bên Hình chóp có mặt đáy nên có 101 0 mặt Chọn A Câu 32 Cho... C 33 410 B C107 C 33 40 C C107 33 410 D C107 33 40 Lời giải Không gian mẫu số phương án trả lời 10 câu hỏi mà học sinh chọn ngẫu nhiên Suy số phần tử không gian mẫu n (W) = 410 Mỗi câu có... ta có x (1 + x ) = x å C10l (3 x ) 10 10 10- l l =0 = å C10l 310- l x 12-l 10 l =0 ắắ đ s hng chứa x tương ứng với 12 - l = Û l = Vậy hệ số x cần tìm P ( x ) C 51 (2) + C107 33 = 3320 Chọn C Câu