ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỀ VIP 09 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2018 - 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu Hàm số y = ( x - 2)( x -1) có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị y = x + ( x - x + 2) ? hàm số A B C D é( x - 2)( x -1) x ³ -1 ê Lời giải Ta có y = x + ( x - x + 2) = ê ê-( x - 2)( x -1) x < -1 ë Suy đồ thị hàm số y = x + ( x - x + 2) giống y chang phần đồ thị hàm số y = ( x - 2)( x -1) với phần x ³ -1 (bên phải đường thẳng x = -1 ) Đối chiếu đáp án ta chọn C Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? x -¥ y' y + -1 +¥ + +¥ - -2 -2 -¥ -¥ A Hàm số cho đồng biến khoảng (-2; +¥) (-¥; -2) B Hàm số cho đồng biến (-¥; -1) È (-1;2) C Hàm số cho đồng biến khoảng (0;2) D Hàm số cho đồng biến (-2;2) Lời giải Vì (0;2) Ì (-1;2) , mà hàm số đồng biến khoảng (-1;2) nên suy C Chọn C Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [-2;2 ] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm đây? A x = -2 B x = -1 C x = D x = Lời giải Chọn B Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định  \ {0}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau x y' -¥ - + y -¥ -¥ -¥ Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau: • lim+ f ( x ) = lim- f ( x ) = -Ơ ắắ đ x = l TC x đ0 - +Ơ x đ0 lim f ( x ) = ắắ đ y = l TCN x đ-Ơ D  lim f ( x ) = -Ơ ắắ đ khụng cú TCN x ắắ đ+Ơ x đ+Ơ Vy th hm s có đường tiệm cận Chọn B Câu Cho a, b số thực dương khác Các hàm số y = a x y = b x có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị hàm số y = a x , y = b x , trục tung M , N , A thỏa mãn AN = AM Mệnh đề sau đúng? C ab = D ab = ìï M (log a t ; t ) Theo giả thiết AN = AM nên Lời giải Gọi A (0; t ) với t > Suy ïí ïïN (log b t ; t ) ỵ M , N khác phía với Oy Chọn D suy log b t = log a t ắắắắắắắ đ log b t = -2 log a t Û b = a A b = 2a B a = b Câu Cho x > số thực y thỏa mãn biểu thức P = x + y - xy + A B x+ x = log éê14 - ( y - 2) y + 1ùú Giá trị ë û C D x+ 1 Lời giải Theo BĐt Côsi: x + ³ x = Suy x ³ x x t = y +1³0 Ta có 14 - ( y - 2) y + = 14 - ( y + 1) y + + y + ắắắắ đ-t + 3t + 14 Xột hàm f (t ) = -t + 3t + 14 [0;+¥) có kết max f (t ) = f (1) = 16 [0;+¥) Suy 14 - ( y - 2) y + £ 16 Do log éê14 - ( y - 2) y + 1ùú £ ë û ìï x = x+ ï Þ P = Chọn B Vậy x = log éê14 - ( y - 2) y + 1ùú Û í ë û ïï y = ỵ Câu Tìm tập nghiệm S phương trình log ( x -1) + log ( x + 1) = ì ï + 13 ü ï ï A S = {3} B S = ùớ ý ù ù ù ù ợ ỵ ì x > ï Û x > Lời giải Điều kiện: ï í ï ï ỵx + > { } C S = + D S = {2 - 5;2 + } Phương trình tương đương log ( x -1) - log ( x + 1) = 2 Û log ( x -1) = log 2 + log ( x + 1) Û log ( x -1) = log éë ( x + 1)ùû é x = - (loaïi) Û ( x -1) = ( x + 1) Û x - x -1 = Û êê Chọn C êë x = + Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 22 x - log x + ³ A S = [2;16] B S = (0;2] È [16; +¥) C S = (-¥ ;2] È [16 ; +¥) D S = (-¥ ;1] È [ ; +¥) Lời giải Điều kiện: x > é log x ³ é x ³ 16 Ûê Bất phương trình tương đương với ê ê log x £ êx £ ë ë Kết hợp điều kiện ta có S = (0;2 ] È [16; +¥) Chọn B Câu Đúng ngày 01 tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất 0,7% /tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng anh A có số tiền gốc lãi nhiều 100 triệu đồng? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, tính lãi từ ngày gửi anh A khơng rút tiền A 28 tháng B 29 tháng é Tr ù Lời giải Áp dụng n = log1+r êê + 1úú ëê M (1 + r ) ûú C 30 tháng D 33 tháng ìïT > 100.10 ïï với ïír = 0,7% Chọn C ïï ïïỵ M = Câu 10 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = (2 x + 1) e x A 2e x + C Lời giải Ta có ò B (2 x -1) e x + C f ( x ) dx = ò (2 x + 1) e x dx C (2 x + 1) e x + C D (2 x + 3) e x + C = (2 x + 1) e x - ò 2e x dx = (2 x + 1) e x - 2e x + C = (2 x -1) e x + C Chọn B Câu 11 Cho tích phân I = ò dx x = tan t Mệnh đề sau x2 +3 đúng? p A I = ò dt p p 3 dt B I = òp t p p 3 td t C I = òp dt D I = òp 4 Lời giải Với x = tan t , suy dx = (1 + tan t ) dt ìï p ïï x = ® t = p ïï Khi I = ò Đổi cận: í ïï p p ùù x = đ t = ùợ (1 + tan t ) dt tan t + p 3 = dt Chọn D òp Câu 12 Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn cung tròn y = - x , trục hồnh (tham khảo hình) xung quanh trục hồnh 2 A p ò (4 - x ) dx B p ò (4 - x ) dx -2 2 C p ò - x dx D p ò -2 - x dx - x = Û x = ±2 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: Vậy V = p ò -2 ( 4- x2 ) 2 dx = p ò (4 - x ) dx Chọn A -2 Câu 13 Biết đường Parabol ( P ) : y = x chia đường tròn (C ) : x + y = thành hai phần có diện tích S1 , S2 (hình bên) Khi S2 - S1 = ap ngun dương A 13 b với a, b, c c b phân số tối giản Tổng a + b + c c B 14 C 15 D 16 Lời giải Diện tích hình tròn S = 8p Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) (C ) ì ìx ³ ï y2 = 2x ù ù đù ô x = í 2 ï ï ï ỵx + x = ỵx + y = ï 2 ổ2 ửữ ỗ Suy S1 = 2.ỗỗ ũ x dx + ò - x dx ữữữ = + 2p ỗỗ ữứ ố0 ỡ a=4 ï ï ï Suy S2 = S - S1 = 6p - ắắ đ S2 - S1 = p - ắắ đù b = Chọn C ï 3 ï ï ï îc = Câu 14 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h ) phụ thuộc thời gian t (h ) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đuờng s mà vật chuyển động A s = 24km B s = 26,5km C s = 27km D s = 28,5km ì ï ï - t + 9t (m/s) £ t £ ï ï Lời giải Dựa vào đồ thị suy v (t ) = ï í ï 27 ï £ t £ (m/s) ï ï ï4 ỵ Quảng đường người khoảng thời gian là: ỉ 27 s = ũ ỗỗ- t + 9t ữữữ dt + ũ dt =27km Chn C ỗố ứ Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn z = 2 điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w= iz bốn điểm M , N , P , Q Khi điểm biểu diễn số phức w A Điểm Q B Điểm M C Điểm N D Điểm P ì ï ïx + y = Lời giải Gọi z = x + yi ( x ; y Ỵ  ) Từ giả thiết, ta có ïí ï ï x > 0; y > ï ỵ i ( x - yi ) i i y + xi Ta có w = = - = ==- = - y - xi iz z x + yi x + y2 ( x + yi )( x - yi ) Vì x > 0, y > nên điểm biểu diễn số phức w có tọa độ (- y; - x ) (đều có hồnh độ tung độ âm) Đồng thời w = x + y = = z Suy điểm biểu diễn số phức w nằm góc phần tư thứ III cách gốc tọa độ O khoảng 2OA Quan sát hình vẽ ta thấy có điểm P thỏa mãn Chọn D Câu 16 Kí hiệu a , b phần thực phần ảo số phức z = i (1 - i ) Khẳng định sau đúng? A a = 1, b = i B a = 1, b = C a = 1, b = -1 D a = 1, b = -i ì a = ï ® ïí Chọn B Lời giải Ta có z = i (1 - i ) = i - i = i - (-1) = + i ắắ ùùợb = Cõu 17 Nu z = i nghiệm phức phương trình z + az + b = với (a, b Ỵ  ) a + b A -2 B -1 C D Lời giải Do z = i nghiệm phương trình z + az + b = nên -1 + + b = ỡùb = ắắ đ ùớ ị a + b = Chọn C ïïỵa = Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M ( x ; y ) biểu diễn số phức z = x + yi ( x ; y Ỵ  ) thỏa mãn z + + 3i = z - - i A Đường tròn tâm O bán kính R = B Đường tròn đường kính AB với A (-1; -3) B (2;1) C Đường trung trực đoạn thẳng AB với A (-1; -3) B (2;1) D Đường thẳng vuông góc với đoạn AB A với A (-1; -3), B (2;1) Lời giải Theo ra, ta có x + + ( y + 3)i = x - + ( y -1)i Û ( x + 1) + ( y + 3) = ( x - 2) + ( y -1) 2 2 Û x + y + = Phương trình đường trung trực AB là: x + y + = Vậy tập hợp điểm M ( x ; y ) biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu toán đường thẳng trung trực đoạn AB với A (-1; -3), B (2;1) Chọn C Câu 19 Tính tổng S tất hệ số khai triển (3 x - ) 17 A S = B S = -1 C S = D S = 8192 Lời giải Tính tổng hệ số khai trin ắắ đ cho x = Khi ú S = (3.1 - ) = -1 Chọn B 17 Câu 20 Có số tự nhiên n thỏa mãn 2C n2+1 + An2 - 20 < ? A B C D Vô số Lời giải Điều kiện: n ³ n Ỵ  (n + 1)! n! Ta có 2C n2+1 + An2 - 20 < Û + - 20 < 2!.(n -1)! (n - 2)! Û n (n + 1) + (n -1) n - 20 < Û 2n - n -10 < Û -2 < n < n ³2 ắắắ đ n = Chn A n ẻ Câu 21 Ba người bắn vào bia cách độc lập Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích 0,5; 0,6; 0,8 Xác suất để có người bắn trúng đích A 0,24 B 0, 46 C 0,92 D 0,96 Lời giải Từ giả thiết suy xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn khơng trúng đích 0,5; 0, 4; 0,2 Để có người bắn trúng đích có trường hợp sau Trường hợp Người thứ bắn trúng Kết quả: 0,5´ 0,6 ´ 0,2 Người thứ hai bắn trúng Người thứ ba bắn không trúng Trường hợp Người thứ bắn trúng Người thứ hai bắn không trúng Kết quả: 0,5´ 0, ´ 0,8 Người thứ ba bắn trúng Trường hợp Người trúng thứ bắn không Kết quả: 0,5´ 0,6 ´ 0,8 Người thứ hai bắn trúng Người thứ ba bắn trúng Vậy xác suất để có người bắn trúng đích (0,5´ 0,6 ´ 0,2) + (0,5´ 0, ´ 0,8) + (0,5´ 0,6 ´ 0,8) = 0, 46 Chọn B Câu 22 Nếu cấp số cộng (un ) có cơng sai d dãy số (vn ) với = un + 13 cấp số cộng có cơng sai A d -13 B d + 13 C d Lời giải Cấp số cộng (un ) có cơng sai d nên un +1 - un = d D 13d Ta có +1 - = (un +1 + 13) - (un + 13) = un +1 - un = d Vậy dãy số (vn ) cấp số cộng có cơng sai d Chọn C Câu 23 Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp (có diện tích 12 288 m ) Diện tích mặt (tầng thứ 11 ) A m B m C 10 m D 12 m Lời giải Diện tích bề mặt tầng (kể từ tầng ) lập thành cấp số nhân có công bội q = 12 288 = 144 u1 = 2 Khi diện tích mặt là: u11 = u1q 10 = Câu 24 Giá trị lim A sin (2018 x ) x ®0 sin (2019 x ) B 2018 2019 6144 = Chọn A 210 C Lời giải Dùng giới hạn đặc biệt lim x ®0 sin (ax ) ax 2019 2018 = D +¥ é ù ê ú ê sin (2018 x ) 2018 ú 2018 Ta có lim ê Chọn B ú= x ®0 ê sin (2019 x ) 2019 ú 2019 2018 x ê ú êë úû 2019 x é sin (2018 x )ù ¢ sin (2018 x ) Lopital û = lim 2018.cos (2018 x ) = 2018 = lim ë x ® sin (2019 x ) x ®0 x ® 2019.cos (2019 x ) 2019 é sin (2019 x )ù ¢ ë û Cách lim Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, có đạo hàm liên tục , thỏa mãn f (2 x ) = f ( x ) cos x - x với x Ỵ  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) giao điểm đồ thị với trục tung B y = -x A y = - x C y = x D y = x -1 Lời giải Từ giả thiết thay x = ta có: f (0) = f (0) Û f (0) = x =0 đ f  (0) = Mặt khác, ta lại có f ¢ (2 x ) = f ¢ ( x ).cos x - f ( x ).sin x - ¾¾¾ f (0)= Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = 1( x - 0) + = x Chọn C Câu 26 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Khẳng định sau sai? A G1G2  ( ABD ) B G1G2  ( ABC ) C BG1 , AG2 CD đồng qui D G1G2 = AB Lời giải Gọi N trung điểm CD ● Khi A, G2 , N thẳng hàng B, G1 , N thẳng hàng Do đó, BG1 , AG2 CD đồng qui NG1 NG2 = = Áp dụng định lí Talet đảo, suy NB NA G1G2  AB Þ G1G2  ( ABD ) G1G2  ( ABC ) ● Ta có ● Lại có G1G2 NG1 = = Do D sai Chọn D AB NB Câu 27 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC Gọi M trung điểm BC Góc hai đường thẳng OM AB A 30 Lời giải B 450 Đặt AB = BC = AC = a C 60 OA = OB = OC = a D 90 suy Gọi N trung điểm AC , ta có MN  AB Khi OM , AB ) = ( OM , MN ) ( Trong tam giác OMN có ON = OM = MN =  = 60 tam giác Suy OMN Vậy ( OM , AB ) = ( OM , MN ) = 60 Chọn C a nên OMN Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SD với đáy 60 Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD ) a a 2a C D    SA = AD.tan SDA  = 2a Lời giải Xác định 60 = SD , ( ABCD ) = SD , AD = SDA A a B Ta có d éëC , (SBD )ùû = d éë A, (SBD )ùû Kẻ AE ^ BD kẻ AK ^ SE Khi d éë A, (SBD )ùû = AK AB AD 2a = Tam giác vuông BAD, có AE = 2 AB + AD Tam giác vng SAE , có AK = SA AE SA + AE 2 = a a Chọn A Vậy d éëC , (SBD )ùû = AK = trung điểm AD j góc hai mặt phẳng ( BMC ¢) ( ABB ¢A ¢) Khẳng định dây đúng? B cos j = D cos j = Lời giải Gọi I = BM ầ CD, N = C ÂI ầ DD  Khi j = ( BMC ¢), ( ABB ¢A ¢) = ( BMI ), (CDD ¢C ¢) Ta có • Hình chiếu vng góc B mp (CDD ¢C ¢) A B Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ Gọi M A cos j = C cos j = S điểm C • Kẻ CK vng góc với giao tuyến CN ( K Ỵ CN ) 10 K E D C Khi ta chng minh c ắắ BMI ), (CDD ÂC ¢) = CK , BK = CKB ® cos j = ( CK = Chọn D BK Câu 30 Cho hình lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ có đáy tam giác cạnh có độ dài 2a Hình chiếu vng góc A ¢ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H BC Khoảng cách hai đường thẳng BB ¢ A ¢H A a B a C a D 2a Lời giải A' C' B' A H B C Do BB ¢  AA ¢ nên d éë BB ¢, A ¢H ùû = d éêë BB ¢, ( AA ¢H )ùúû = d éêë B, ( AA ¢H )ùúû ìBH ^ AH ï BC Þ BH ^ ( AA ¢H ) nên d éêë B, ( AA ¢H )ùúû = BH = = a Ta có ï í ï ï ỵBH ^ A ' H Vậy d éë BB ¢, A ¢H ùû = a Chọn C Câu 31 Mặt phẳng ( AB ¢C ¢) chia khối lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác Lời giải Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng ( AB ¢C ¢) chia khối lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ thành khối chóp tam giác A A ¢B ¢C ¢ khối chóp tứ giác A.BCC ¢B ¢ Chọn A 11 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB ) góc 30° Thể tích khối chóp cho A 3a B 3a C 6a D 6a 18 Lời giải Xác định góc  = 30 SD (SAB ) DSA Khi SA = AD = a tan 30 a3 Vậy VS ABCD = a a = Chọn B 3 Câu 33 Hình nón có góc đỉnh 60 chiều cao Độ dài đường sinh hình nón A B 2 C Lời giải Đường sinh hình nón:  = D h = Chọn A ỉ 60 ư÷ ç ÷÷ cos çç è ø÷ Câu 34 Cơng ty ơng Bình dự định đóng thùng phi hình trụ (có đáy nắp đậy phía trên) thép khơng rỉ để đựng nước Chi phí trung bình cho 1m thép khơng rỉ 350000 đồng Với chi phí khơng q 6594000 đồng, hỏi cơng ty ơng Bình có thùng phi đựng tối đa nước? (Lấy p = 3,14 ) A 3,14 B 6,28 C 12,56 D 9,52 Lời giải Giả sử thùng phi có chiều cao h, bán kính đáy r Diện tích thép tối đa cần dung là: Û r + rh = Û rh = - r Ta có V = pr h = pr (3 - r ) = p £ 6594000 = 18,84 suy 2pr + 2prh = 18,84 350000 2r (3 - r )(3 - r ) æ 2r + - r + - r ửữ ỗỗ ữữ = 2p = 6,28 Chn B ứữ ỗố p Cõu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1; -2;0), B (1;0; -1), C (0; -1;2) D (0; m; p ) Hệ thức m p để bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng A 2m + p = B m + p = C m + p = 12 D 2m - p =    Lời giải Ta có AB = (0;2; -1), AC = (-1;1;2), AD = (-1; m + 2; p )   Suy éê AB, AC ùú = (5;1;2) ë û    Để bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng éê AB, AC ùú AD = Û m + p = Chọn C ë û Câu 36 Trong không gian (S ) : ( x - 2) + ( y -1) + ( z + 1) = 2 với hệ phương tọa trình độ Oxyz , mặt cầu cho ( P ) : x - y + z + m = phương trình mặt phẳng Tìm tất giá trị thực cảu m để mặt cầu (S ) mặt phẳng ( P ) có điểm chung ém > A ê êm < ë B £ m £ C -5 £ m £ Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm I (2;1; -1) bán kính R = ém > D ê ê m < -5 ë Mặt cầu (S ) mặt phẳng ( P ) có điểm chung với d éë I , ( P )ùû £ R Û Câu 3.2 - 2.1 + 6.(-1) + m 37 32 + (-2) + 2 Trong không £1 Û m -2 gian £ Û -5 £ m £ Chọn C với hệ tọa độ Oxyz , cho (S ) : ( x -1) + ( y - 2) + ( z - 3) = 36 phương trình mặt cầu, điểm I (1;2;0) đường thẳng d : 2 x -2 y -2 z = = Tìm tọa độ điểm M thuộc d , N thuộc (S ) -1 cho I trung điểm MN é N (3;2;1) é N (-3; -2;1) B êê A êê êë N (3;6; -1) êë N (3;6; -1) é N (-3;2;1) C êê êë N (3;6;1) Lời giải Ta có M Ỵ d nên M (2 + 3t ;2 + t ; -t ) é N (-3; -2;1) D êê êë N (3;6;1) Do I trung điểm MN , suy N (-3t ;2 - t ; t ) Mặt khác, N Ỵ (S ) nên (-3t -1) + (2 - t - 2) + (t - 3) = 36 2 é N (-3; -2;1) ét = Û 26t - 26 = Û ê Þ êê Chọn B ê t = -1 ë êë N (3;6; -1) Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (a ) : y + z = Tìm mệnh đề mệnh đề sau A (a )  Ox B (a )  ( yOz ) C (a )  Oy  Lời giải Trục Ox có VTCP i = (1;0;0) Mặt phẳng (a ) có VTP  Ta có i.n = điểm O (0;0;0) Ỵ (a ) Suy mặt phẳng (a ) D 13 D (a ) É Ox  n = (0;2;1) chứa trục Ox Chọn Câu D: 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x -10 y - z + = = Xét mặt phẳng ( P ) : 10 x + y + mz + 11 = với m tham 1 số thực Tìm giá trị m để mặt phẳng ( P ) vng góc với đường thẳng D A m = -2 B m = C m = -52  Lời giải Đường thẳng D có VTCP uD = (5;1;1)  Mặt phẳng ( P ) có VTPT nP = (10;2; m ) D m = 52   10 m Để D ^ ( P ) Û uD  nP Û = = Û m = Chọn B 1 ìï x = + 5t ïï Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ïí y = + t ïï ïïỵ z = mặt phẳng ( P ) : x - y + = Góc hợp đường thẳng d mặt phẳng ( P ) A 30 B 450 C 60  Lời giải Đường thẳng d có VTCP ud = (5;1;0)  Mặt phẳng ( P ) có VTPT nP = (3; -2;0) D 90 Gọi j góc đường thẳng d mặt phẳng ( P )   ® j = 450 Chọn B Ta có sin j = cos (ud , nP ) = Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên f (-2) = f (2) = Hàm số g ( x ) = éë f (3 - x )ùû nghịch biến khoảng khoảng sau? A (-2; -1) C (2;5) B (1;2) D (5; +Ơ) Li gii Da vo th f  ( x ), suy bảng biến thiên hàm số f ( x ) sau 14 Từ bảng biến thiên suy f ( x ) £ 0, "x ẻ Ta cú g  ( x ) = -2 f ¢ (3 - x ) f (3 - x ) ìé-2 < - x < ï ì ï f ¢ (3 - x ) < ï ì ï ïêê ï ï2 < x < ¢ ¢ Ûï Ûí Xét g ( x ) < Û f (3 - x ) f (3 - x ) > Û í í ë3 - x > ï ï ï ïx < ï ï ỵ ỵ f (3 - x ) < ù ù ợ3 - x Suy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng (-¥;1), (2;5) Chọn C Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f (3 - x ) A B Lời giải Ta có g ¢ ( x ) = - f ¢ (3 - x ) C D é3 - x = ộx = theo BBT đờ g ¢ ( x ) = Û f ¢ (3 - x ) = ơắắắ ờ3 - x = ờx = ở g  ( x ) không xác định Û - x = Û x = Bảng biến thiên Vậy hàm số g ( x ) = f (3 - x ) có điểm cực trị Chọn B Câu 43 Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình Đồ thị hàm số g ( x ) = đứng ? A C f (x ) ( x + 1) ( x - x + 3) có đường tiệm cận B D 15 é x = -1 (nghiem kep) Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy f ( x ) = Û êê êë x = (nghiem don ) ¾¾ ® f ( x ) = ( x + 1) ( x - 2) Khi g ( x ) = Vì hàm số ( x + 1) ( x - 2) ( x + 1) ( x -1)( x - 3) f ( x ) xác định {-1} È [2; +¥) nên x = -1, x = không đường TCĐ Vậy ĐTHS g ( x ) có đường TCĐ x = Chọn A Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) Có bảng xét dấu o hm nh sau x f Â(x ) -Ơ Bt phương trình f ( x ) < e x -3 - -2 x + -2 x + C m > f (0) -1 Lời giải Bất phương trình Û f ( x ) - e x Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) - e x - + m với x Ỵ (0;2) khi 1 A m > f (1) - B m ³ f (1) - e e +¥ -2 x D m ³ f (0) -1 < m ; h ¢ ( x ) = f ¢ ( x ) + (2 - x ) e x -2 x ì f ¢(x ) > ù ù Nu x ẻ (0;1) thỡ ắắ ® h ¢ ( x ) > x -2 x ï >0 ï ï ỵ(2 - x ) e ì ¢ ï ï f (x ) < Nu x ẻ (1;2) thỡ ắắ đ h ¢ ( x ) < x -2 x ï f (1) - Chọn A [0;2 ] e e y Câu 45 Cho x , y số thực thỏa mãn log = y - + x - y + x Giá 1+ x ( ) trị nhỏ biểu thức P = x - y A - B - ì ï x > -1 Lời giải Điều kiện: ïí ï ï ỵy > C -2 D -1 Từ giả thiết ta có log y -1 - log + x = y - + x - y + x Û y - y + log y = ( 1+ x ) - + x + log + x Xét hàm f (t ) = t - 3t + log t (0;+¥) đến kết y = + x ỉ 3ư Khi P = x - y = x - + x = g ( x ) ³ g ( x ) = g ỗỗ- ữữữ = - Chn B ỗố ø (-1;+¥) 16 f ( x ) có đạo hàm liên tục , thỏa mãn Câu 46 Cho hàm số f ¢ ( x ) + xf ( x ) = xe - x f (0) = -2 Tính f (1) A f (1) = e B f (1) = e Lời giải Nhân hai vế cho e f ¢(x )e Suy e x2 f ( x ) = ò xe - x2 x2 x2 2 C f (1) = e D f (1) = - e để thu đạo hàm đúng, ta + f ( x ) xe d x = -2 e - x2 x2 = xe - x2 x2 é x2 ù¢ ê ú Û ê e f ( x )ú = xe êë úû +C ® f ( x ) = -2 e - x Thay x = vào hai vế ta C = ¾¾ 2 Vậy f (1) = -2e -1 = - Chọn D e Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun tham số m để phương trình ỉmư f (2 sin x ) = f ỗỗ ữữữ cú 12 nghim phõn bit thuc on ỗố ứ [-p;2p ] ? A C B D Lời giải Đặt t = sin x (0 £ t £ 2) Dựa vào đồ thị y = sin x [-p;2p ], ta thấy t = cho ta nghiệm x Ỵ [-p;2p ], t Ỵ (0;2) cho ta nghiệm x Ỵ [-p;2p ], t = cho ta nghiệm x Ỵ [-p;2p ] ỉmư Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy phương trình f (t ) = f çç ÷÷÷ có tối đa çè ø ỉmư nghim t (ng thng y = f ỗỗ ữữữ ct đồ thị tối đa hai điểm) Do để phương çè ø trình cho có 12 nghiệm x phân biệt thuộc [-p;2p ] ổmử phng trỡnh f (t ) = f ỗỗ ữữữ cú ỳng nghim t phõn bit thuc (0;2) ỗố ø 17 ìï ïï0 < m < ìï0 < m < mẻ ổ m ửữ 27 ù ắắ đ- < f ỗỗ ữữ < 0, suy ù ùớ ắắắ đ m = {1;2} Chn A ỗố ứ ùù m ùợùm 16 ùù ợù 2 Cõu 48 Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , xác suất để số chọn chia hết cho A B C 27 D 28 ìïn (W) = 4 Lời giải Tập S có phần tử Ta có ï ¾¾ ® P = Chọn C í ïïn ( A) = 4.9 2.3 27 ùợ đ a1a2 a3 a4 Thật vậy: Gọi số thỏa mãn biến cố a1a2 a3 a4 Do a1a2 a3 a4  ¾¾ Suy a4 Ỵ {2, 4,6,8} : có cách; a1 , a2 có cách chọn ® a3 Ỵ {3; 6; 9} nên a3 có cách chọn • Nếu a1 + a2 + a4 = 3k ắắ đ a3 ẻ {2; 5; 8} nờn a3 có cách chọn • Nếu a1 + a2 + a4 = 3k + ắắ đ a3 ẻ {1; 4; 7} nên a3 có cách chọn • Nếu a1 + a2 + a4 = 3k + ¾¾ Vậy a3 ln ln có cách chọn nên n ( A) = 4.9 2.3 = 972 Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) Gọi a góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ) , tính cos a thể tích khối chóp S ABC nhỏ A cos a = B cos a = C cos a = Lời giải Đặt AB = AC = x ; SA = y Khi VS ABC = Vì AB, AC , AS đơi vng góc nên 1 1 1 = = + + ³ 33 d éë A, (SBC )ùû x x y x y Suy x y 81 ắắ đVSABC = 27 x y³ Dấu " = " xảy Û x = y = 3  = Chọn C Khi cos a = cos SMA 18 x y D cos a = Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét đường thẳng D qua điểm A (0;0;1) vng góc với mặt phẳng (Ozx ) Tính khoảng cách nhỏ điểm B (0;4;0) tới điểm C C điểm cách đường thẳng D trục Ox A B C D 65 ïìï x = ì ï d (C , Ox ) = b + c ï ïï ï Lời giải Đường thẳng D : í y = t Gi C (a, b, c ) ắắ đớ ïï ï ï d C , D = a + c ( ) ( ) ï ỵ ïỵï z = 2 ® a = b + 2c -1 Vì d (C , Ox ) = d (C , D) ¾¾ Khi BC = a + (b - ) + c = b + 2c -1 + (b - ) + c 2 = (b - 2) + (c + 1) + ³ 2 ìb = ù ắắ đ a = ắắ đ C (1;2; -1) Chọn C Dấu '' = '' xảy Û ï í ï ï ỵc = -1 19 ... 6a 18 Lời giải Xác định góc  = 30 SD (SAB ) DSA Khi SA = AD = a tan 30 a3 Vậy VS ABCD = a a = Chọn B 3 Câu 33 Hình nón có góc đỉnh 60 chi u cao Độ dài đường sinh hình nón A B 2 C Lời giải. .. ï ® ïí Chọn B Lời giải Ta có z = i (1 - i ) = i - i = i - (-1) = + i ¾¾ ïïỵb = Câu 17 Nếu z = i nghiệm phức phương trình z + az + b = với (a, b Ỵ  ) a + b A -2 B -1 C D Lời giải Do z = i nghiệm... -1 C S = D S = 8192 Lời giải Tính tổng hệ số khai triển ¾¾ ® cho x = Khi S = (3.1 - ) = -1 Chọn B 17 Câu 20 Có số tự nhiên n thỏa mãn 2C n2+1 + An2 - 20 < ? A B C D Vô số Lời giải Điều kiện: n