Đang tải... (xem toàn văn)
ôn thi thpt 2019 Vecto trong không gian là một chuyên đề quan trọng và có liên quan chặt chẽ đến hình học 12. Vậy vecto trong không gian là gì? Có những dạng toán nào về vecto trong không gian lớp 11?.
Câu 1: [1H3-1-1] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu giá ba vectơ a , b , c cắt đơi ba vectơ đồng phẳng B Nếu ba vectơ a , b , c có vectơ ba vectơ đồng phẳng C Nếu giá ba vectơ a , b , c song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng D Nếu ba vectơ a , b , c có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng Lời giải Chọn A + Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng Câu 2: [1H3-1-1] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu AB BC B trung điểm đoạn AC B Từ AB 3 AC ta suy CB AC C Vì AB 2 AC AD nên bốn điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng D Từ AB AC ta suy BA 3CA Lời giải Chọn C A Sai AB BC A trung điểm BC C B A B Sai AB AC CB 4 AC C A B C Đúng theo định lý đồng phẳng véctơ D Sai AB AC BA 3CA (nhân vế cho 1 ) Câu 3: [1H3-1-1] Hãy chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có hai ba véctơ phương B Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có ba véctơ véctơ C véctơ x a b c luôn đồng phẳng với hai véctơ a b D Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ba véctơ AB, CA, DA đồng phẳng Lời giải Chọn C B' C' D' A' C B a b A c D A Đúng theo định nghĩa đồng phẳng B Đúng theo định nghĩa đồng phẳng C Sai DA AA AD a c D Đúng AB a b AB DA CA vectơ AB, CA, DA C A CA b c đồng phẳng Câu 4: [1H3-1-1] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Vì I trung điểm đoạn AB nên từ O ta có: OI OA OB B Vì AB BC CD DA nên bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng C Vì NM NP nên N trung điểm đoạn NP D Từ hệ thức AB AC AD ta suy ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng Lời giải Chọn B Do AB BC CD DA với điểm A, B, C , D nên câu B sai Câu 5: [1H3-1-1] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng ba véctơ có giá thuộc mặt phẳng B Ba tia Ox, Oy , Oz vng góc với đơi ba tia khơng đồng phẳng C Cho hai véctơ không phương a b Khi ba véctơ a, b, c đồng phẳng có cặp số m, n cho c ma nb , cặp số m, n D Nếu có ma nb pc ba số m, n, p khác ba véctơ a, b, c đồng phẳng Lời giải Chọn A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng ba véctơ có giá song song thuộc mặt phẳng Câu A sai Câu 6: [1H3-1-1] Cho ba vectơ a, b, c Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu a, b, c khơng đồng phẳng từ ma nb pc ta suy m n p B Nếu có ma nb pc , m2 n2 p a, b, c đồng phẳng C Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m n p ta có ma nb pc a, b, c đồng phẳng D Nếu giá a, b, c đồng qui a, b, c đồng phẳng Lời giải Chọn D Câu D sai Ví dụ phản chứng cạnh hình chóp tam giác đồng qui đỉnh chúng không đồng phẳng Câu 7: [1H3-1-1] Cho hình lăng trụ tam giác ABCABC Đặt AA a, AB b, AC c, BC d Trong biểu thức véctơ sau đây, biểu thức A a b c B a b c d C b c d D abc d Lời giải Chọn C Ta có: b c d AB AC BC CB BC Câu 8: [1H3-1-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ nằm mặt phẳng B Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có c ma nb với m, n số C Ba véctơ khơng đồng phẳng có d ma nb pc với d véctơ D Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá song song với mặt phẳng Lời giải Chọn D Câu A sai ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá song song với mặt phẳng Câu B sai thiếu điều kiện véctơ a, b khơng phương Câu C sai d ma nb pc với d véctơ khơng phải điều kiện để véctơ a, b, c đồng phẳng Câu 9: [1H3-1-1] Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Chọn khẳng định A BD, BD1 , BC1 đồng phẳng B BA1 , BD1 , BD đồng phẳng C BA1 , BD1 , BC đồng phẳng D BA1 , BD1 , BC1 đồng phẳng Lời giải Chọn C Ta có véctơ BA1 , BD1 , BC đồng phẳng chúng có giá nằm mặt phẳng BCD1 A1 Câu 10: [1H3-1-1] Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AB CD , G trung điểm IJ Cho đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A GA GB GC GD B GA GB GC GD 2IJ C GA GB GC GD JI D GA GB GC GD 2 JI Lời giải Chọn A GA GB GC GD 2GI 2GJ GI GJ Câu 11: [1H3-1-1] Cho hình chóp S.ABC , gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có A SA SB SC SG B SA SB SC 2SG C SA SB SC 3SG D SA SB SC 4SG Lời giải Chọn C SA SB SC SG GA SG GB SG GC 3SG Câu 12: [1H3-1-1] Cho hình hộp ABCD.ABCD Biểu thức sau đúng: A AB ' AB AA ' AD B AC ' AB AA ' AD C AD ' AB AD AC ' D A ' D A ' B ' A ' C Lời giải Chọn B AB AA ' AD AA ' AC AC Câu 13: [1H3-1-1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' Khi đó, vectơ vectơ AB vectơ đây? A CD B B ' A ' C D ' C ' D BA Lời giải Chọn C B' C' A' D' B C A D Dễ dàng thấy AB D ' C ' Dạng 2: Bài tập phép toán vec tơ, vec tơ phương hướng, Câu 14: [1H3-1-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Khẳng định sau đúng? A SA SC SB SD B SA SB SC SD C SA SD SB SC D SA SB SC SD Lời giải Chọn A Ta có VT SB BA SD DC SB SD (BA DC ) SB SD VP (Vì ABCD hình bình hành nên BA DC ) Câu 15: [1H3-1-1] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AD BC Khẳng định sau sai? A AB CD CB AD B 2MN AB DC C AD 2MN AB AC D 2MN AB AC AD Lời giải Chọn D Ta có N trung điểm BC nên 2MN MB MC MA AB MA AC 2MA AB AC DA AB AC AD AB AC (Vì M trung điểm AD) Câu 16: [1H3-1-1] Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Chọn đẳng thức vectơ đúng: A DB ' DA DD ' DC B AC ' AC AB AD C DB DA DD ' DC D AC ' AB AB ' AD Lời giải Chọn A Theo quy tắc hình hộp ta có DB ' DA DD ' DC B' C' A' D' B C A D Câu 17: [1H3-1-1] Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có hai ba vectơ phương B Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có ba vectơ vectơ C Ba vectơ a, b, c đồng phẳng ba vectơ có giá thuộc mặt phẳng D Cho hai vectơ không phương a b vectơ c khơng gian Khi a, b, c đồng phẳng có cặp số m, n cho c ma nb Lời giải Chọn D Theo định lý tính đồng phẳng ba vectơ chọn D Câu 18: [1H3-1-1]Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB ? A AB C AC B AC D AB Lời giải Chọn A Ta có AB //AB AB vectơ phương đường thẳng AB Câu 19: [1H3-1-1]Cho mệnh đề sau: (1) Một mặt phẳng có vơ số vectơ pháp tuyến vectơ phương với (2) Hai đường thẳng vng góc với tích vơ hướng hai vectơ phương chúng (3) Một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) (4) Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) d vng góc với mặt phẳng ( ) Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Chọn B Các mệnh đề (1); (2); (3) Mệnh đề (1) dựa vào hai tính chất Tính chất 1: Nếu a véctơ pháp tuyến mặt phẳng P k a k véctơ pháp tuyến mặt phẳng P Tính chất 2: a P a //b b P Mệnh đề (2) a b a b a.b Mệnh đề (3) theo đinh nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng d a P Mệnh đề (4) sai d b P d P a //b Câu 20: [1H3-1-1] Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C , D tạo thành hình bình hành là: A OA OB OC OD B OA OC OB OD 1 C OA OB OC OD 2 1 D OA OC OB OD 2 Lời giải Chọn B A D O B C Câu 21: [1H3-1-1] Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “ G trọng tâm tứ diện ABCD GA GB GC GD ” Khẳng định sau sai? A G trung điểm đoạn IJ ( I , J trung điểm AB CD ) B G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AC BD C G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AD BC D Chưa thể xác định Lời giải Chọn D Trọng tâm tứ diện luôn xác định Câu 22: [1H3-1-1] Cho hình lăng trụ ABC.ABC , M trung điểm BB Đặt CA a , CB b , AA c Khẳng định sau đúng? A AM b c a AM b a c 1 B AM a c b C AM a c b D 2 A' C' B' M A C B Lời giải Chọn D Ta phân tích sau: AM AB BM CB CA b a 1 AA b a c 2 BB Câu 1: [1H3-1-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Gọi O tâm hình vuông ABCD điểm S thỏa mãn OS OA OB OC OD OA OB OC OD Tính độ dài đoạn OS theo a A OS 6a B OS 4a C OS a D OS 2a Lời giải Chọn B D' A' O' B' C' A D O B C OS OA OB OC OD OA OB OC OD 4OO Với O tâm mặt ABCD Suy OS OS 4OO 4OO 4a Câu 2: [1H3-1-2] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho tứ diện ABCD Tích vơ hướng AB.CD bằng? A a B a2 D C Lời giải Chọn C D C A B a2 CB.CD.cos 600 CA.CD.cos 600 AB.CD CB CA CD CB.CD CACD Câu 3: [1H3-1-2] Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng Xét vectơ x 2a b , y 4a 2b , z 3b 2c Chọn khẳng định đúng? A Hai vectơ y , z phương B Hai vectơ x , y phương C Hai vectơ x , z phương D Ba vectơ x , y , z đồng phẳng Lời giải Chọn B + Nhận thấy: y 2 x nên hai vectơ x , y phương Câu 4: [1H3-1-2] Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu ABCD hình bình hành OA OB OC OD B Nếu ABCD hình thang OA OB 2OC 2OD C Nếu OA OB OC OD ABCD hình bình hành D Nếu OA OB 2OC 2OD ABCD hình thang Lời giải Chọn B Câu 5: [1H3-1-2] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 Đặt AA1 a , AB b , AC c , BC d đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A a b c d B a b c d a bc Lời giải Chọn C C b c d D Khi M M thuộc khoảng sau đây? A 4; 13 2 19 2 B 7; D 10; 15 C 17; 22 Lời giải Chọn D 2 2 Đặt S m n m p m q n p n q p q Ta có m n p q m.n m p m.q n p n.q p.q Từ suy m.n m p m.q n p n.q p.q 2 2 2 Mặt khác, ta có m n m p m q n p n q p q 12 m.n m p m.q n p n.q p.q Vậy m n m p m q n p n q p q 12 2 16 2 2 2 Dấu xảy chẳng hạn m n 1;0;0 p q 1;0;0 Vậy M M 16 12 10;15 Câu 4: [1H3-1-3] Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Chọn khẳng định đúng? A BD , BD1 , BC1 đồng phẳng B CD1 , AD , A1 B1 đồng phẳng C CD1 , AD , A1C đồng phẳng D AB , AD , C1 A đồng phẳng Lời giải Chọn C D A C B D1 A1 C1 B1 M , N , P , Q trung điểm AB , AA1 , DD1 , CD Ta có CD1 // MNPQ , AD // MNPQ , AC // MNPQ CD1 , AD , A1C đồng phẳng Câu 5: [1H3-1-3] Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng Xét vectơ x 2a b , y a b c , z 3b 2c Chọn khẳng định đúng? A Ba vectơ x , y , z đồng phẳng B Hai vectơ x , a phương C Hai vectơ x , b phương phương D Ba vectơ x , y , z đôi Lời giải Chọn A Ta có: y x z nên ba vectơ x , y , z đồng phẳng Câu 6: [1H3-1-3] Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: AB B1C1 DD1 k AC1 A k D k C k B k Lời giải Chọn B D A C B D1 A1 C1 B1 + Ta có: AB B1C1 DD1 AB BC CC1 AC1 Nên k Câu 7: [1H3-1-3] Cho hình hộp ABCD.ABCD có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt AC u , CA v , BD x , DB y Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A 2OI (u v x y ) B 2OI (u v x y ) C 2OI (u v x y ) D 2OI (u v x y ) Lời giải Chọn A K D C J A B O D’ C’ A’ B’ + Gọi J , K trung điểm AB , CD + Ta có: 2OI OJ OK 1 OA OB OC OD (u v x y ) Câu 8: [1H3-1-3] Cho hình hộp ABCD.ABCD Gọi I K tâm hình bình hành ABBA BCCB Khẳng định sau sai? 1 AC AC 2 A Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng B IK C Ba vectơ BD; IK ; BC không đồng phẳng D BD 2IK 2BC Lời giải Chọn C A Đúng IK , AC thuộc BAC B Đúng IK IB BK C Sai IK IB BK 1 1 a b a c b c AC AC 2 2 1 a b a c b c 2 BD 2IK b c b c 2c 2BC ba véctơ đồng phẳng D Đúng theo câu C BD 2IK b c b c 2c 2BC 2BC Câu 9: [1H3-1-3] Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy M , N cho AM 3MD , BN 3NC Gọi P , Q trung điểm AD BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Các vectơ BD , AC , MN đồng phẳng phẳng B Các vectơ MN , DC , PQ đồng C Các vectơ AB , DC đồng phẳng phẳng D Các vectơ AB , DC , MN đồng Lời giải Chọn A A P M B D Q N C MN MA AC CN MN MA AC CN A Sai MN MD DB BN 3MN 3MD 3DB 3BN MN AC 3BD BC BD , AC , MN không đồng phẳng MN MP PQ QN 2MN PQ DC MN PQ DC B Đúng MN MD DC CN MN , DC , PQ đồng phẳng C Đúng Bằng cách biểu diễn PQ tương tự ta có PQ D Đúng Biểu diễn giống đáp án A ta có MN AB DC 1 AB DC 4 Câu 10: [1H3-1-3] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hãy mệnh đề sai mệnh đề sau đây: a2 A AD CB BC DA B AB.BC C AC AD AC.CD D AB CD hay AB.CD Lời giải Chọn C A C B D Vì ABCD tứ diện nên tam giác ABC , BCD , CDA tam giác A Đúng AD CB BC DA DA AD BC CB a B Đúng AB.BC BA.BC a.a.cos 60 C Sai AC AD a.a.cos 60 a2 a2 , AC.CD CA.CD a.a.cos 60 2 D Đúng AB CD AB.CD Câu 11: [1H3-1-3] Cho tứ diện ABCD Đặt AB a , AC b , AD c gọi G trọng tâm tam giác BCD Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A AG a b c AG B AG 1 a b c C AG a b c D abc Lời giải Chọn B A B D G M C Gọi M trung điểm BC AG AB BG a a 2 BM a BC BD 3 1 AC AB AD AB a 2a b c a b c 3 Câu 12: [1H3-1-3] Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Gọi M trung điểm AD Chọn đẳng thức A B1M B1B B1 A1 B1C1 B C1M C1C C1 D1 C1 B1 1 C C1M C1C C1 D1 C1 B1 2 D BB1 B1 A1 B1C1 2B1D Lời giải Chọn B B A M C D A1 B1 D1 C1 A Sai B1M B1 B BM BB1 BB1 1 B1 A1 B1 A1 B1C1 BB1 B1 A1 B1C1 2 B Đúng C1M C1C CM C1C C1C 1 BA BD BB1 B1 A1 B1D1 2 1 CA CD C1C C1 A1 C1D1 2 1 C1 B1 C1 D1 C1 D1 C1C C1 D1 C1 B1 2 C Sai theo câu B suy D Sai BB1 B1 A1 B1C1 BA1 BC BD1 Câu 13: [1H3-1-3] Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA GB GC GD ( G trọng tâm tứ diện) Gọi G0 giao điểm GA mp BCD Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A GA 2G0G B GA 4G0G C GA 3G0G D GA 2G0G Lời giải Chọn C A G B D G0 M C Theo đề: G0 giao điểm GA mp BCD G0 trọng tâm tam giác BCD G0 A G0 B G0C Ta có: GA GB GC GD GA GB GC GD 3GG0 G0 A G0 B G0C 3GG0 3G0G Câu 14: [1H3-1-3] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB , CD G trung điểm MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A MA MB MC MD 4MG B GA GB GC GD C GA GB GC GD D GM GN Lời giải Chọn B M , N , G trung điểm AB , CD , MN theo quy tắc trung điểm: GA GB 2GM ; GC GD 2GN ; GM GN Suy ra: GA GB GC GD hay GA GB GC GD Câu 15: [1H3-1-3] Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Hãy tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A AB BC CD DA B AD AB a C AB.CD D AC a Lời giải Chọn A D' A' C' B' D A C B Ta có : AB BC CD DA AB AB CD BC DA AB AB (vơ lí) Câu 16: [1H3-1-3] Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Các vectơ x a b 2c , y 2a 3b 6c , z a 3b 6c đồng phẳng B Các vectơ x a 2b 4c , y 3a 3b 2c đồng phẳng C Các vectơ x a b c , y 2a 3b c đồng phẳng D Các vectơ x a b c , y 2a b 3c đồng phẳng Lời giải Chọn B Các vectơ x, y, z đồng phẳng m, n : x my nz Mà : x my nz 3m 2n a 2b 4c m 3a 3b 2c n 2a 3b 3c 3m 3n 2 (hệ vô 2m 3n nghiệm) Vậy không tồn hai số m, n : x my nz Câu 17: [1H3-1-3] Gọi M , N trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN P điểm khơng gian Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: IA (2k 1) IB k IC ID A k B k C k D k Lời giải Chọn C Ta chứng minh IA IB IC ID nên k Câu 18: [1H3-1-3] Cho hình chóp S ABC Lấy điểm A, B, C thuộc tia SA, SB, SC cho SA a.SA, SB b.SB, SC c.SC , a, b, c số thay đổi Tìm mối liên hệ a, b, c để mặt phẳng ABC qua trọng tâm tam giác ABC A a b c a b c B a b c C a b c D Lời giải Chọn A Nếu a b c SA SA, SB SB, SC SC nên ABC ABC Suy ABC qua trọng tâm tam giác ABC => a b c đáp án Câu 19: [1H3-1-3] Cho a 3, b góc a b 120 Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A a b 19 C a 2b 139 B a b D a 2b Lời giải Chọn A 2 2 Ta có: a b a b 2a.b cos a , b 19 a b a b 2a.b.cos a,b 19 Câu 20: [1H3-1-3] Cho tứ diện ABCD có AB a, BD 3a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN A MN MN a B MN a 10 C MN 2a 3 D 3a 2 Lời giải Chọn B Kẻ NP //AC P AB , nối MP NP đường trung bình ABC PN a AC 2 MP đường trung bình ABD PM 3a BD 2 Lại có AC , BD PN , PM NPM 90 suy MNP vuông P Vậy MN PN PM a 10 Câu 21: [1H3-1-3] Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G Chọn hệ thức đúng? A AB2 AC BC GA2 GB2 GC B AB AC BC GA2 GB GC C AB2 AC BC GA2 GB2 GC D AB2 AC BC GA2 GB GC Lời giải Chọn D Cách Ta có GA GB GC 0 GA2 GB GC 2GA.GB 2GA.GC 2GB.GC GA2 GB GC GA2 GB AB GA2 GC AC GB GC BC AB AC BC GA2 GB GC Cách 2: Ta có: AB MA2 GA AC BC 2 MA GA2 AB AC BC Tương tự ta suy GA GB AB 3 GA2 GC AB AC 2 BC CA2 GB GC AB BC BC BA2 BC 2 AC CA2 CA2 Cách 3: Chuẩn hóa giả sử tam giác ABC có cạnh Khi AB BC CA2 2 GA GB GC GA2 GB GC AB BC CB CA2 AB Câu 22: [1H3-1-3] Trong không gian cho tam giác ABC Tìm M cho giá trị biểu thức P MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ A M trọng tâm tam giác ABC B M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C M trực tâm tam giác ABC D M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Lời giải Chọn A G cố định GA GB GC Gọi G trọng tâm tam giác ABC P MG GA MG 3MG 2 MG GA 3MG GA2 GB Dấu xảy M GA2 GB2 Vậy Pmin GB GB MG GC GA2 GC GC GA2 GB GB GC GC G GC với M G trọng tâm tam giác ABC Chọn đáp án A Câu 23: [1H3-1-3] Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a 26; b 28; a b 48 Độ dài vectơ a b bằng? A 25 C 616 B D 618 Lời giải Chọn B a b a b 2 2 a b 2a.b a b a b 2 a b a b 262 282 482 616 a b 616 Câu 24: [1H3-1-3] Cho hình hộp ABCD.ABCD Khẳng định sau sai? A AB B ' C ' DD ' AC ' B BD D ' D B ' D ' BB ' C AC BA ' DB C ' D D AC BA ' DB C ' D Lời giải Chọn C C B D A C' B' A' D' Theo t/ c hình hộp: AB DC AB DC; AD BC AD BC ; A A BB CC D D * Ta có: AB BC D D AB AD A A AC (qui tắc hình hộp) Phương án A * Ta có: BD DD BD ( BD BD) DD BB BB Phương án B * Ta có: AC BA DB CD AC BA CB AC DA BA DC BA AB AB AB Phương án C sai * Ta có: AC BA DB CD AC BA CB AC DA BA DC BA AB AB Phương án D Câu 25: [1H3-1-3] Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy điểm M, N cho AM 3MD , NB 3NC Gọi P, Q trung điểm AD BC Khẳng định sau sai? A Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng B Các vectơ AB, PQ, MN đồng phẳng C Các vectơ PQ, DC, MN đồng phẳng D Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng Lời giải Chọn D A P M K B I D Q N C Gọi I trung điểm BD K trọng tâm tam giác ABD Ta thấy AB, DC , MN song song với mặt phẳng PIQ nên vectơ AB, DC, MN đồng phẳng AB, MN song song với mặt phẳng PIQ nên vectơ AB, PQ, MN đồng phẳng DC , MN song song với mặt phẳng PIQ nên vectơ PQ, DC, MN đồng phẳng Câu 26: [1H3-1-3] Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Trên cạnh AD BC lấy điểm P, Q cho AP AD , 3BQ 2BC Các vectơ MP, MQ, MN đồng phẳng chúng thỏa mãn đẳng thức vectơ sau đây: 3 MP MQ 2 1 D MQ MN MQ 2 2 MP MQ 3 3 C MN MP MQ 4 B MN A MN Lời giải Chọn C A M P B D N Q C Ta có AP AD AM 3MP AM 2MD AM 2MD 3MP 1 3BQ BC 3BM 3MQ BM 2MC BM 2MC 3MQ Cộng 1 theo vế suy MN 3 MP MQ 4 Câu 1: [1H3-1-4] Cho tứ diện ABCD có DA DB DC BDA 600 , ADC 900 , BDC 1200 Trong mặt tứ diện đó: A Tam giác ABD có diện tích lớn nhất B Tam giác BCD có diện tích lớn C Tam giác ACD có diện tích lớn nhất D Tam giác ABC có diện tích lớn Lời giải Chọn D Đặt DA DB DC a Tam giác ABD cạnh a nên diện tích S ABD a2 Tam giác ACD D nên diện tích S ACD a2 DA.DC 2 Diện tích tam giác BCD SBCD a2 DB.DC sin1200 Tam giác ABC có AB a, AC a 2, BC a nên tam giác ABC vng A Diện tích tam giác ABC S ABC a2 AB AC 2 Vậy diện tích tam giác ABC lớn ... [1H3-1-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ nằm mặt phẳng B Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có c ma nb với m, n số C Ba véctơ khơng đồng phẳng có d ma nb pc với d véctơ... véctơ D Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá song song với mặt phẳng Lời giải Chọn D Câu A sai ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá song song với mặt phẳng Câu B sai thi u điều kiện véctơ a, b khơng... [1H3-1-1] Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có hai ba vectơ phương B Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có ba vectơ vectơ C Ba vectơ a, b, c đồng phẳng ba vectơ có giá thuộc