ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019 Mơn thi: TỐN ĐỀ VIP 07 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x - x B y = -x + x C y = -x + x D y = x - x Lời giải Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba nên loại C, D Hình dáng đồ thị thể a > nên có A phù hợp Chọn A Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục  \ {- 2} có bảng biến thiên x -¥ y' + -3 -2 - +¥ y - -1 + +¥ -2 -¥ +¥ -¥ Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng (- 3; - 2) È (- 2; -1) B Hàm số cho có giá trị cực đại - C Hàm số cho đồng biến khoảng (-¥; - 3) (-1; +¥) D Hàm số cho có điểm cực tiểu Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau ® A sai (sai chỗ dấu È ) Hàm số nghịch biến khoảng (- 3; - 2) v (- 2; -1) ắắ đ B sai Hm số có giá trị cực đại yC Đ = - ắắ đ C ỳng Chn C Hm s ng bin khong (-Ơ; - 3) v (-1; +Ơ) ắắ ® D sai Hàm số có điểm cực tiểu -1 ¾¾ Câu Gọi x1 điểm cực đại, x điểm cực tiểu hàm số y = -x + x + Giá trị biểu thức S = x1 + x A -1 B C D Lời giải Ta có y ¢ = -3 x + 3; y ¢ = Û x = ±1 Bảng xột du ca y  x y' -Ơ -1 - +¥ + 0 - Từ suy hàm số đạt cực tiểu x1 = 1, đạt cực đại x = -1 Suy S = x1 + x = -1 Chọn A Câu Biết hàm số f ( x ) = -x + 2018 - đạt giá trị lớn đoạn (0;4 ) x x Tính P = x + 2018 A P = 4032 B P = 2019 C P = 2020 D P = 2018 é x = Ỵ (0;4 ) ® f ' ( x ) = Û êê Lập bảng biến Lời giải Đạo hàm f ' ( x ) = -1 + ¾¾ x êë x = -1 Ï (0;4 ) thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn (0;4 ) x = x = ắắ đ P = 2019 Chn B Câu Từ tơn hình chữ nhật người ta cuộn thành thùng hình trụ khơng đáy (như hình vẽ) Biết tơn có chu vi 120 cm Để thùng tích lớn chiều dài, chiều rộng tơn A 35 cm; 25 cm B 30 cm; 30 cm C 40 cm; 20 cm D 50 cm; 10 cm Lời giải Gọi chiều dài tôn x (cm ) (0 < x < 60) Suy chiều rộng: 60 - x (cm ) Giả sử quấn tơn theo cạnh có kích thước x Þ bán kính đáy r = cao h = 60 - x x chiều 2p x x (120 - x ) Cosi ( x + x + 120 - x ) -x + 60 x 8000 = £ = cm ) Khi V = pr h = ( 4p 8p 8p.27 p Dấu " = " xảy Û x = 120 - x Û x = 40 (cm ) Chọn C Câu Cho x số thực lớn thỏa mãn log (log x ) = log (log x ) + a với a Ỵ  Tính P = log x A P = a B P = a C P = a +1 D P = a +1 ỉ log x Lời giải Ta có log (log x ) = log (log x ) + a Û log ỗỗ ữữữ = log (log x ) + a ỗố ứ log (log x ) -1 = log (log x ) + a Û log (log x ) = 2a + 2 Û log x = 2 a +2 Û log x = a +1 Chọn D Câu Tính đạo hàm hàm số y = x A y ¢ = x 21+ x ln 2 B y ¢ = x 21+ x ln 2 C y ¢ = x ln x D y ¢ = x 21+ x ln 2 2 Lời giải Ta có y ¢ = ( x )¢ x ln = x x ln = x 21+ x ln Chọn B Câu Tổng tất nghiệm phương trình log (7 - 3x ) = - x A B C D Lời giải Điều kiện: - > x Phương trình tương đương với - 3x = 32-x Û - 3x = (thỏa điều kiện) 3x Đặt t = 3x với < t < 7, suy x = log t Phương trình trở thành t - 7t + = Viet Ta cần tính x1 + x = log t1 + log t = log t1 t = log = Chọn B Câu Tập nghiệm bất phương trình 3x A (-¥; -1) B (3; +¥) -2 x < 27 C (-1;3) Lời giải Bất phương trình tương đương với x -2 x D  \ [-1;3] < Û x - 2x < 3 Û x - x - < Û -1 < x < Chọn C Câu 10 Quan sát trình chép tế bào phòng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy tế bào tăng gấp đôi phút Biết sau thời gian t phút có 100000 tế bào ban đầu có tế bào Khẳng định sau đúng? A 14 < t < 15 B 15 < t < 16 C 16 < t < 17 D 17 < t < 18 Lời giải Do ban đầu có tế bào nên: Sau phút chép thứ số tế bào là: T1 = 2; Sau phút chép thứ hai số tế bào là: T2 = 2 ;  Sau phút chép thứ t số tế bào là: Tt = t = 100000 ® t » 16,61 Chọn C Câu 11 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = F (3) A F (3) = ln -1 B F (3) = ln + 1 C F (3) = × D F (3) = × Lời giải Ta có ò F (2) = Tính x -1 dx = ln x -1 + C x -1 ® ln -1 + C = Û C = Theo giả thiết F (2) = ắắ đ F (3) = ln + Chọn B Suy F ( x ) = ln x -1 + ¾¾ Câu 12 Tích phân òe x +1 dx A e3 - e B Lời giải Ta có ò e8 - e2 e x +1 dx = C e9 - e3 D e 10 - e 1 x +1 e 10 - e x +1 e d x + = e = Chọn D ( ) ò1 3 3 Câu 13 Một cổng có hình dạng Parabol có khoảng cách hai chân cổng AB = m Người treo tâm phơng hình chữ nhật có hai đỉnh M , N nằm Parabol hai đỉnh P , Q nằm mặt đất (như hình vẽ) Ở phần phía ngồi phơng (phần khơng tơ đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho m cần số tiền mua hoa 200.000 đồng, biết MN = m, MQ = m Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí cổng gần với số tiền sau đây? A 3373 400 đồng B 434 300 đồng 3733300 đồng Lời giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Parabol đối xứng qua Oy nên có dạng ( P ) : y = ax + c Vì ( P ) qua B (4;0) N (2;6) nên ( P ) : y = - x + Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) trục Ox ỉ 128 S = ũ ỗỗ- x + 8ữữữ dx = m çè ø Diện tích phần trồng hoa S = S1 - S MNPQ = 128 56 - 24 = m 3 C 437 300 đồng D Do số tiền cần dùng để mua hoa 56 ´ 200000 = 3733300 đồng Chọn D Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật H có cạnh nằm trục hồnh có hai đỉnh ( đường chéo A (-1;0) C a; a ) với a > Biết đồ thị hàm số y = x chia hình H thành hai phần có diện tích nhau, tìm a A a = B a = C a = D a = Lời giải Từ hình vẽ ta suy B (a;0) Hình chữ nhật ACBD có AB = a +1 AD = a nên có diện tích S = a (a +1) a Diện tích miền gạch sọc: S ¢ = ò x dx = 2a a a (a + 1) a>0 S 2a a = ắắắ đ a = Chọn B Câu 15 Một vật chuyển động theo quy luật s = - t + 6t với t (giây) khoảng Theo giả thiết, ta có S ¢ = thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 18m/s B 24m/s C 64m/s D 108m/s Lời giải Vận tốc v (t ) = s ' (t ) = - t + 12t Ycbt tìm GTLN hàm số v (t ) = - t + 12t với £ t £ Đạo hàm lập bảng biến thiên ta tìm max v (t ) = v (4 ) = 24m/s Chọn B [0;8] Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề sau sai ? A z - z = B Số phức z có phần ảo C z = D z = - 4i ® z = + 4i , z = - 4i z = z = Lời giải Dựa vào đồ thị suy M (3;4 ) ¾¾ Suy B, C, D Lại có z - z = + 4i - + 4i = 8i Suy A sai Chọn A Câu 17 Phần thực phần ảo số phức - 2i A B 2 C D -2 2 Lời giải Chọn D Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = - 5i Tính mơđun z A z = B z = 16 Lời giải Từ giả thiết suy z = C z = 17 D z = 17 - 5i = -1 - 4i Vậy z = 17 Chọn C 1+ i Câu 19 Biết phương trình z + bz + c = (b; c Ỵ  ) có nghiệm phức z1 = + 2i Khẳng định sau đúng? A b + c = B b + c = C b + c = D b + c = Lời giải Vì z1 = + 2i nghiệm phương trình z + bz + c = nên (1 + 2i ) + b (1 + 2i ) + c = ì ïb + c - = ắắ đ b + c = Khai triển rút gọn ta (b + c - 3) + (2b + )i = Û ïí ï ï ỵ2b + = Chọn C ỉ 1ư Câu 20 Tìm số hạng chứa x khai trin ỗỗ x + ữữữ ỗố 2x ø A - C 93 x B 3 C9 x C -C 93 x D C 93 x Lời giải Theo khai triển nhị thức Niutơn, ta có 9 ỉ ỉ ỉ çç x + ÷÷ = å C 9k x 9-k ỗỗ ữữ = C 9k ỗỗ ữữ x 9-2 k ữ ữ ỗố ỗ ỗố ÷ø è2x ø 2x ø k =0 k =0 k k Hệ số x ứng với - k = Û k = ¾¾ ® số hạng cần tìm 3 C x Chọn B Câu 21 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn + P1 + P2 + 3P3 + + nPn = P2014 , với Pn số hoán vị tập hợp có n phần tử A 2013 B 2014 C 2015 D 2016 Lời giải Ta có Pk - Pk -1 = k !- (k -1)! = (k -1)!.(k -1) = (k -1) Pk -1 với k = 1;2; ì P2 - P1 = P1 ï ï ï ïP3 - P2 = P2 Áp dụng (1) ta có ï í ï ï ï ï ï ï ỵPn +1 - Pn = nPn (1) (2 ) Cộng đẳng thức (2) ta Pn +1 - P1 = P1 + P2 + 3P3 + + nPn ® Pn +1 = + P1 + P2 + 3P3 + + nPn Do P1 = ắắ đ n = 2013 Chn A Theo đề, ta có Pn +1 = P2014 Û n + = 2014 ¾¾ Câu 22 Một nhóm học sinh gồm bạn nam bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành hàng Xác suất để có bạn nữ đứng cạnh A B C D Lời giải Xếp bạn nam đứng thành hàng, có 6! cách (tạo khoảng trống) Chọn nữ đứng cạnh nhau, có C 42 cách Chọn khoảng trống khoảng trống để xếp nữ, có A73 ´ 2! cách 6!.C 42 A73 2! = Chọn A 10! n ỉ1ư Câu 23 Cho dãy số (un ) vi un = ỗỗ ữữữ + 1, "n ẻ  * Tổng S2019 = u1 + u2 + + u2019 ỗố ứ Vy xỏc sut cn tìm P = A 2020 - 2019 Lời giải Ta có S2019 1 C 2019 + 2019 D 2020 + 2019 2019 2 2019 ỉ æ1ö æ1ö æ1ö + + + + ữữữ = + ỗỗ ữữữ + ỗỗ ữữữ + + ỗỗ ữữữ + ỗỗỗ1 ữứ ỗố ốỗ ứ ốỗ ứ ốỗ ứ B 2019 - 2019 số Tổng M = ỉ1ư ổỗ ửữ ổỗ ửữ + ỗ ữữ + ç ÷÷ + + çç ÷÷÷ ç ç çè ø è2ø è2ø 2019 tổng 2019 số hạng cấp số ỉ1ư - ỗỗ ữữữ ỗố ứ 1 nhân với số hạng đầu u1 = , công bội q = Do M = 2 12 Vậy S2019 = u1 + u2 + u3 + + u2019 = M + 2019 = 2020 - 2019 Chọn A 2019 = 1- 2019 Câu 24 Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước Người thua lần liên tiếp thắng lần thứ 10 Hỏi du khác thắng hay thua tiền? A Hòa vốn B Thua 20000 đồng C Thắng 20000 đồng D Thua 40000 đồng Lời giải Số tiền du khác đặt lần (kể từ lần đầu) cấp số nhân có u1 = 20 000 cơng bội q = Du khách thua lần nên tổng số tiền thua là: S9 = u1 + u2 + + u9 = u1 1- p = 10220000 đồng 1- p Số tiền mà du khách thắng lần thứ 10 là: u10 = u1 p = 10240000 đồng Ta có u10 - S9 = 20 000 > nên du khách thắng 20000 đồng Chọn C Câu 25 Trong giới hạn sau đây, giới hạn có kết ? 3n +1 + 2n 3n + 2n + C lim 2n + A lim B lim D lim 3n + n 4n - ( ) n + 2n - n + Lời giải Chọn D Câu 26 Cho hàm số y = x - x có đồ thị (C ) điểm A (m; -m ) Tập hợp tất giá trị m để từ điểm A kẻ tiếp tuyến đến (C ) tập S = (a; b ) Tính P = a + b A P = B P = C P = D P = Lời giải Đường thẳng qua A (m; -m ) có dạng y = k ( x - m ) - m ìï3 x - x = k ( x - m ) - m (1) Hệ điều kiện tiếp xúc: ïí ïï3 - x = k (2 ) ỵ Thay (2) vào (1), ta x - 3mx + m = Û m = 2x = f ( x ) (*) 3x - u cầu tốn Û phương trình (*) có nghiệm Lập bảng biến thiên kết luận m Ỵ (-2;2) Suy P = Chọn D Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA, AD Hỏi mặt phẳng ( MNO ) song song với mặt phẳng sau đây? A (SBC ) B (SAB ) C (SAD ) D (SCD ) Lời giải Áp dụng tính chất đường trung bình, suy MN  SD ON  CD Mà SD Ỵ (SCD ) CD Ỵ (SCD ) Do ( MNO )  (SCD ) Chọn D Câu 28 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ¢B ¢C ¢ có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, B ¢C ¢ Cơsin góc hai đường thẳng MN AC A B C D Lời giải Gọi H trung điểm BC , suy MH  AC Khi  MN , AC ) = ( MN , MH ) = NMH ( a a AC = , NH = BB ¢ = a ắắ đ MN = 2 MH Vậy cos ( MN , AC ) = = Chọn D MN Ta có MH = Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 1, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC ) A B C D 42 14   =   SO = OB.tan SBO Lời giải Xác định 60 =SB , ( ABCD ) = SB , OB = SBO Gọi M trung điểm BC , kẻ OK ^ SM Khi d éëO , (SBC )ùû = OK Tam giác vng SOM , có OK = SO.OM SO + OM 2 = 42 Chọn D 14 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a 2, AD = a SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Góc hai mặt phẳng (SAC ) (SDM ) A 30° B 45° ì ï ï  = AM = tan ADI ï ï AD Lời giải Ta có ï í ï ï  = AD = cot DAI ï ï DC ï ỵ  DAI  phụ nên góc ADI C 60° D 90 2 ắắ đDDAI cú hai  = 90 DIA DM ^SA ® DM ^ (SAC ) ắắ đ (SDM ) ^ (SAC ) Chn D Suy DM ^ AC ¾¾¾¾ Câu 31 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ có AB = 2a, AD = a, AA ¢ = a Gọi M trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( B ¢MC ) A a 21 B 2a 21 C Lời giải Khoảng cách từ D đến ( B ¢MC ) gấp hai lần khoảng cách từ B đến ( B ¢MC ) Ta có 1 1 = + + 2 BH BM BC B ¢B 3a 21 D a 21 14 = 1 + + = a a 3a 3a Suy d(D ;( B ¢MC )) = BH = 21 a= a Chọn B 7 Câu 32 Hình hộp đứng đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Chọn C Câu 33 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢, biết AC ¢ = a A V = a C V = a B V = 3a D V = Lời giải Giả sử khối lập phương có cạnh x ( x > 0) Suy A ¢C ¢ = x Xét tam giác AA ¢C ¢ vng A ¢, ta có AC ¢ = A ¢A + A ¢C ¢ Û 3a = x + x Û x = a Vậy VABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ = a Chọn A Câu 34 Một thùng thư, thiết kế hình vẽ bên, phần phía hình trụ Thể tích thùng đựng thư A 320 + 80p B 640 + 40p C 640 + 80p D 640 + 160p Lời giải Thể tích phần phía V1 = 4.4.40 = 640 Thể tích phần bên V2 = ´(2 p.40) = 80p Vậy V = V1 +V2 = 640 + 80p Chọn C Câu 35 Để tính diện tích xung quanh khối cầu đá, người ta thả vào thùng hình trụ có chiều cao h = 2m, bán kính đường tròn đáy R = 0,5m chứa lượng nước tích thể tích khối trụ Sau thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo mực nước khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu chưa thả khối 10 6a cầu Hỏi diện tích xung quanh khối cầu gần kết cho ? A 1,5m C 2,6m D 3, 4m Lời giải Thể tích khối trụ V = p R h = p Suy thể tích lượng nước V V ¢ = = p 16 Từ B 1,7m giả VCau = 2V ¢ Û thiết suy thể tích khối cầu: 3 p RCau = p ắắ đ RCau = 16 32 » 2,6m Chọn C Vậy diện tích xung quanh khối cầu S = p RCau Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A (-4; -1;2), B (3;5; -10) Trung điểm cạnh AC thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC thuộc mặt phẳng (Oxz ) Tọa độ đỉnh C A C (4; -5; -2) B C (4;5;2) C C (4; -5;2) D C (4;5; -2) Lời giải Gọi M (0; y;0) Ỵ Oy trung điểm AC Suy C (4;2 y + 1; -2) ỉ7 Gọi N trung im ca BC , suy N ỗỗ ; y + 3; -6ữữữ ỗố ứ Do N ẻ (Oxz ) nên y + = Û y = -3 Þ C (4; -5; -2) Chọn A Câu 37 Trong không gian với hệ tọa Oxyz , độ cho mặt cầu (S ) : x + ( y -1) + ( z - 2) = 25 Điểm sau nằm bên mặt cầu (S ) ? A M (3; -2; -4 ) B N (0; -2; -2) C P (3;5;2) D Q (1;3;0) 2 Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm I (0;1;2), bán kính R =  Xét điểm Q , ta có IQ = (1;2; -2) Suy IQ = + + = < R Do điểm Q nằm bên mặt cầu (S ) Chọn D Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = điểm A (1;-2;3) Khoảng cách từ A đến ( P ) A 29 B 29 Lời giải Khoảng cách d éë A, ( P )ùû = C D 3.1 + 4.(-2) + 2.3 + +4 +2 2 = 29 Chọn A Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S (-1;6;2), A (0;0;6), B (0;3;0), C (-2;0;0) Gọi H chân đường cao vẽ từ S tứ diện Phương trình phương trình mặt phẳng (SBH ) ? 11 A x + y - z -15 = C x + y + z -15 = B x - y + z + 15 = D x - y + z + 15 =  ìï AB = (0;3; -6)   ïï Þ éê AB, AC úù = (-18;12;6) VTPT mp ( ABC ) Lời giải Ta có í  ë û ïï AC = (-2;0; -6) ïỵ    Do (SBH ) ^ ( ABC ) nên mp (SBH ) có VTPT éê éê AB, AC ùú , SB ùú = (-6; -30;42) ëë û û     ù é é Vậy mp (SBH ) qua điểm B (0;3;0) có VTPT ê ê AB, AC ùú , SB ú = (-6; -30;42) û ëë û nên có phương trình x + y - z -15 = Chọn A Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x - y -1 z + điểm A (1;2;3) Tọa độ điểm A ¢ đối xứng với A qua d = = -1 A A ¢ (3;1; -5) B A ¢ (-3;0;5) C A ¢ (3;0; -5) D A ¢ (3;1;5)  Lời giải Đường thẳng d có VTCP ud = (3; -1;1) d: Gọi (a ) mặt phẳng qua   n P = ud = (3; -1;1) A vng góc với d nên có VTPT Do (a ) : x - y + z - = ì x - y -1 z + ï ï = = Tọa độ hình chiếu H A d thỏa ïí -1 Þ H (2;1; -1) ï ï ï ỵ3 x - y + z - = Khi H trung điểm AA ¢ nên suy A ¢ (3;0; -5) Chọn C Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;0;2) đường thẳng d: d x -1 y z + = = Viết phương trình đường thẳng D qua A, vng góc cắt 1 x -1 y z - = = 1 x -1 y z - = = C D : 2 A D : x -1 y z - = = 1 -1 x -1 y z -2 D D : = = -3 B D : Lời giải Gọi B = D ầ d , suy B ẻ d nên B (1 + t ; t ; -1 + 2t )   Khi D có VTCP AB = (t ; t ;2t - 3) Đường thẳng d có VTCP ud = (1;1;2)   Theo đề bài: D ^ d Û AB.ud = t + t + t - = Û t = Þ B (2;1;1) Đường thẳng D cần tìm qua hai điểm A, B nên D : 12 x -1 y z - = = Chọn B 1 -1 Câu 42 Cho hàm số y = f ¢(x ) y = f ( x ) Đồ thị hàm số hình bên Hàm số g ( x ) = f (2 + e x ) nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A (-¥;0) B (0;+¥) C (-1;3) D (-2;1) éx = Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có f ¢ ( x ) = Û ê êx = ë é2 + e x = theo thi f '( x ) ê Xét g ¢ ( x ) = e x f ¢ (2 + e x ); g ¢ ( x ) = Û f ¢ (2 + e x ) = ơắắắắđ + e x = x = êë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số g ( x ) nghịch biến (-¥;0) Chọn A Câu 43 Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f éë f ( x )ùû có điểm cực trị? A C B D Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x ) đạt cực trị x = 0, x = é x = (nghiem don ) Suy f ¢ ( x ) = Û êê êë x = (nghiem don ) é f ¢(x ) = Ta có g ¢ ( x ) = f ¢ ( x ) f ¢ éë f ( x )ùû ; g ¢ ( x ) = Û êê êë f ¢ éë f ( x )ùû = é x = (nghiem don ) é f ( x ) = (1)  f ¢ ( x ) = Û êê  f ¢ éë f ( x )ùû = Û êê êë x = (nghiem don ) êë f ( x ) = (2) 13 Dựa vào đồ thị suy ra:  Phương trình (1) có hai nghiệm x = (nghiệm kép) x = a (a > 2)  Phương trình (2) có nghiệm x = b (b > a ) Vậy phương trình g ¢ ( x ) = có nghiệm bội lẻ x = 0, x = 2, x = a x = b Suy hàm số g ( x ) = f éë f ( x )ùû có điểm cực trị Chọn B Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm đoạn [-2;4 ] có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên tham số m ì9 ï ï ï -4 ³ có ba nghiệm phân biệt? íx ï ï f x + x + x m = ( ) ï ï ỵ A B C 10 để hệ phương trình D 11 é 3ù m Lời giải Từ giả thiết hpt trở thành: f (-2 x + 1) - x + x = , "x Ỵ ê- ; ú \ {0} êë 2 úû é -3 ù ; ú \ {0} Xét hàm số g ( x ) = f (-2 x + 1) - x + x , "x Ỵ ê êë 2 úû é êx = ê đờ Ta cú g  ( x ) = Û -2 f ¢ (-2 x + 1) - x + = ¾¾ Thật vậy: ê x = ê êë ì f ¢ (-2 x + 1) < ïé 1ö đù ắắ đ g  ( x ) < Vi x ẻ ờ- ; - ữữữ ắắ ï êë 2 ø ï ỵ-4 x + < ì f ¢ (-2 x + 1) > ùổ 1ử đ ùớ ắắ đ g ¢ ( x ) >  Với x ẻ ỗỗ- ; ữữữ ắắ ỗố 2 ứ ùù-4 x + > ỵ 14 ì ï-2 f ¢ (-2 x + 1) < ỉ1 3ù đù ắắ đ g  ( x ) < Vi x ẻ ỗỗ ; ỳ ắắ çè 2 ûú ï ï-4 x + < ỵ Bảng biến thiên ì m ï ï < < ï ì4 < m < 14 mỴ ù ù ắắ đù ắắắ đ m = {5;6;7;8;10;11;12;13} Chọn A Ycbt Û ï í í ù ù m mạ9 ù ù ợ ù ï ï6 ỵ Câu 45 b > 1, số thực a, b thỏa ỉa P = log a a + log b ỗỗ ữữữ t giỏ tr kh nht ỗố b ứ b Xột A a = b a £ b < a B a = b C a = b Lời giải Dễ dàng biến đổi P = + - - log a b log a b Biểu thức D a = b Từ điều kiện, suy a > a >1 a Ê b < a ắắđ log a a £ log a b < log a a hay Do Xét hàm f (t ) = é1 ö + - ê ;1÷÷÷, ta f (t ) đạt giá trị nhỏ êë ø 1- t t log a b = Û a = b Chọn B Câu Cho 46 £ log a b < hàm số f (x ) liên tục, không âm [0;3], f ( x ) f ¢ ( x ) = x f ( x ) + với x Ỵ [0;3] f (0) = Giá trị f (3) A B Lời giải Từ giả thiết ta cú ắắ đũ f ( x ) f  ( x ) 1+ f (x ) C D 11 = x , "x Ỵ [0;3] f ( x ) f ¢ ( x ) dx = ò xdx Û + f ( x ) = x + C 2 1+ f (x ) Mà f (0) = ị C = ắắ đ f (x ) = ắắ đ f (3) = 11 Chn D ( x + 1) -1 = x + x , "x Ỵ [0;3] 15 thỏa Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình f éë f (cos x ) -1ùû = có nghiệm thuộc đoạn [0;2p ] ? A C B D Lời giải Dựa vào đồ thị ta có f éë f (cos x ) -1ùû = é f (cos x ) -1 = x1 ; x1 Ỵ (-2; -1) é f (cos x ) = x1 + = m1 Ỵ (-1;0) ê ê Û êê f (cos x ) -1 = x ; x Ỵ (-1;0) Û êê f (cos x ) = x + = m2 Î (0;1) ê ê êë f (cos x ) -1 = x ; x Ỵ (1;2) êë f (cos x ) = x + = m3 Î (2;3) (1) (2) (3) Xét (1) phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số f (t ) đoạn [-1;1] với đường thẳng y = m1 (-1 < m1 < 0) Dựa vào đồ thị ta thy (1) cú [ ] ắ đ cho nghiệm x nghiệm, tức có giỏ tr ca cos x ắắắ x ẻ 0;2 p Tương tự (2) có nghiệm x ; (3) vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Chọn B Câu 48 Cho đa giác có 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác cho A 12.8 C123 B C128 -12.8 C123 C C123 -12 -12.8 C123 D 12 + 12.8 C123 ìïn (W) = C123 C123 -12 -12.8 Li gii Ta cú ùớ ắắ đ P = Chọn C Thật vậy: ïïn ( A) = C123 -12 - 8.12 C123 ùợ S tam giỏc c to từ đỉnh 12 đỉnh: C123 • Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cạnh cạnh đa giác: đỉnh liên tiếp cho tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 12 tam giác (hoặc hiểu theo cách khác: tam giác có đỉnh đỉnh liên tiếp đa giác tức có cạnh cạnh liên tiếp đa giác, cạnh cắt đỉnh, mà đa giác có 12 đỉnh nên có 12 tam giác thỏa trường hợp này) • Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cạnh cạnh đa giác: Trước tiên ta chọn cạnh 12 cạnh đa giác nên có 12 cách chọn; chọn đỉnh lại đỉnh (trừ đỉnh tạo nên cạnh chọn đỉnh liền kề với cạnh chọn) Do trường hợp có 8.12 tam giác Câu 49 Cho tam giác OAB cạnh a Trên đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng (OAB ) lấy điểm M cho OM = x Gọi E , F hình 16 chiếu vng góc A MB OB Gọi N giao điểm EF d Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ A x = a B x = a C x = a D x = a 12 a Lời giải Do tam giác OAB cạnh a, suy F trung điểm OB Þ OF = ìï AF ^ OB Þ AF ^ ( MOB ) Þ AF ^ MB Ta có ïí ïïỵ AF ^ MO Lại có MB ^ AE nên suy MB ^ ( AEF ) Þ MB ^ EF Suy DOBM ∽ DONF nên OB ON OB.OF a2 = ¾¾ ® ON = = OM OF OM 2x Ta cú VABMN = VABOM +VABON a ổỗ a2 ö a3 = SDOAB (OM + ON ) = ỗỗ x + ữữữ 12 ố x ø÷ 12 Đẳng thức xảy x = a2 a Chọn B Ûx= 2x Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (1;2;3), N (3;4;5) mặt phẳng ( P ) : x + y + z -14 = Gọi D đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng ( P ) Gọi H , K hình chiếu vng góc M , N D Biết MH = NK trung điểm HK ln thuộc đường thẳng d cố định, phương trình đường thẳng d ìï x = ïìï x = t ïìï x = t ïï ïï ï ï A í y = 13 - 2t B í y = 13 - 2t C ïí y = 13 + 2t ïï ïï ïï ïïỵ z = -4 + t ïïỵ z = -4 + t ïïỵ z = -4 + t ïìï x = t ï D ïí y = 13 - 2t ïï ïïỵ z = -4 - t Lời giải Ta có DJHM = DJKN , suy JM = JN Do J thuộc mặt phẳng trung trực MN x + y + z - = Lại có J Ỵ D mà D Ì ( P ) nên J Ỵ ( P ) : x + y + z -14 = 17 Từ suy J thuộc giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình ìï x = t ïï ïìï x + y + z - = Þ ïí y = 13 - 2t Chọn B í ïïỵ x + y + z -14 = ïï ïỵï z = -4 + t 18 ... vi 120 cm Để thùng tích lớn chi u dài, chi u rộng tôn A 35 cm; 25 cm B 30 cm; 30 cm C 40 cm; 20 cm D 50 cm; 10 cm Lời giải Gọi chi u dài tôn x (cm ) (0 < x < 60) Suy chi u rộng: 60 - x (cm ) Giả... x ln x D y ¢ = x 21+ x ln 2 2 Lời giải Ta có y ¢ = ( x )¢ x ln = x x ln = x 21+ x ln Chọn B Câu Tổng tất nghiệm phương trình log (7 - 3x ) = - x A B C D Lời giải Điều kiện: - > x Phương trình... 17 Phần thực phần ảo số phức - 2i A B 2 C D -2 2 Lời giải Chọn D Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = - 5i Tính môđun z A z = B z = 16 Lời giải Từ giả thiết suy z = C z = 17 D z = 17 - 5i