ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỀ VIP 04 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2018 - 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x - x -1 B y = -2 x + x -1 C y = -x + x -1 D y = -x + x + Lời giải Hình dáng đồ thị thể a < Loại A Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ -1 nên thể c = -1 Loại D Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (1;1) nên có B thỏa mãn Chọn B Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục \ {0} có bảng biên thiên sau Khẳng định sau đúng? A f (-5) > f (-4 ) B Hàm số đồng biên khoảng (0; +¥) C Hàm số có giá trị nhỏ D Đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng (-¥;0) nên f (-5) > f (-4 ) Chọn A Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  với bảng xét dấu đạo hàm sau x -¥ f '(x ) -3 - + +¥ + 0 - Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Lời giải Nhận thấy y ' đổi dấu qua x = -3 x = nên hàm số có điểm cực trị ( x = điểm cực trị y ' khơng đổi dấu qua x = ) Chọn C Câu Gọi yCT giá trị cực tiểu hàm số f ( x ) = x + đề sau đúng? A yCT > y B yCT = + y (0;+¥) C yCT = y (0;+¥) Lời giải Đạo hàm f ' ( x ) = x - (0;+¥) (0;+¥) Mệnh x D yCT < y (0;+¥) 2x - = ắắ đ f ' ( x ) = x = ẻ (0; +Ơ) x x2 Qua điểm x = hàm số đổi dấu từ ''- '' sang ''+ '' khoảng (0;+¥) Suy khoảng (0;+¥) hàm số có cực trị giá trị cực tiểu nên giá trị nhỏ hàm số Vậy yCT = y Chọn C (0;+¥) Câu Một sợi dây kim loại dài 32cm cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành hình chữ nhật có chiều dài 6cm, chiều rộng 2cm Đoạn thứ hai uốn thành tam giác có độ dài cạnh 6cm Gọi độ dài hai cạnh lại tam giác x (cm ), y (cm ) ( x £ y ) Hỏi có cách chọn số ( x ; y ) cho diện tích tam giác khơng nhỏ diện tích hình chữ nhật? A cách B cách C cách D Vô số cách Lời giải Từ giả thiết suy x + y = 10 Diện tích hình chữ nhật S1 = 6.2 = 12cm Diện tích tam giác S2 = (8 - x )(8 - y )(8 - 6) = (8 - x )(8 - y ) cm Yêu cầu toán: S2 ³ S1 Û (8 - x )(8 - y ) ³ 12 Û (8 - x )(8 - y ) x + y =10 ơắắắ đ (8 - x )( x - 2) ³ Û x -10 x + 25 £ Û ( x - 5) £ Û x = Suy y = Vậy có số ( x ; y ) = (5;5) thỏa mãn Chọn B Câu Cho a = log m A = log m 8m với < m ¹ Chọn khẳng định A A = (3 - a ) a B A = (3 + a ) a C A = 3-a a D A = 3+a a Lời giải Ta có A = log m 8m = log m + log m m = log m + = 3 3+a +1 = +1 = log m a a Chọn D Câu Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = ln ( x + 1) điểm có hồnh độ x = A ln B Lời giải Ta có y ¢ = C ln D 1 Þ hệ số góc k = y ¢ (2) = Chọn D x +1 Câu Tổng lập phương nghiệm phương trình log x log (2 x -1) = log x A B 26 C 126 D 216 Lời giải Điều kiện: x > Phương trình Û log x éë log (2 x -1) - 2ùû = é x = 1(thỏa mãn) é log x = éx = Û êê Ûê ờờ ắắ đ 13 + 53 = 126 Chn C ê2 x -1 = x = thoû a maõ n ( ) êë log (2 x -1) = ë ëê Câu Cho phương trình x -2 x +1 - m.2 x -2 x + + 3m - = Tập tất giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm phân biệt A (2; +¥) B [2, +¥) Lời giải Đặt t = 2( Xét hàm f (t ) = x -1) C (1; +¥) ³ Phtrình trở thành t - 2m.t + 3m - = Û m = ì3ü t2 -2 [1; +¥) \ ùớ ùý ùợù ùỵù 2t - t f¢ Phương trình cho có bốn nghiệm - 1,5 f phân biệt phương trình +¥ - t2 -2 (* ) 2t - + +¥ +¥ (*) có hai nghiệm phân biệt lớn khác D (-¥;1) ẩ (2; +Ơ) -Ơ BBT ắắắ đ m > Chọn A Câu 10 Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15 / / 2020 rút khoản tiền 50.000.000 đồng Lãi suất ngân hàng 0,55% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi vào ngày 15 / / 2018 người phải gửi ngân hàng số tiền để đáp ứng nhu cầu trên, lãi suất không thay đổi thời gian người gửi tiền? A 43.593.000 đồng B 43.833.000 đồng C 44.316.000 đồng D 44.074.000 đồng Lời giải Áp dụng công thức lãi kép Tn = A (1 + r ) với A số tiền gửi vào lần đầu n tiên, r = 0,55% lãi suất tháng, n = 23 tháng Tn = 50.000.000 đồng Ta c ổ 0,55 ửữ 50000000 = A.ỗỗ1 + đ A = 44074000 ng Chn D ữ ắắ ỗố 100 ø÷ 23 Câu 11 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ò 0dx = C C òx a dx = ( C số) B x a +1 + C ( C số) D a +1 ò dx = ln x + C ( C số) x ò dx = x + C ( C số) Lời giải Chọn C Vì kết khơng với trường hợp a = -1 Câu 12 Tích phân òe 2x dx A e -1 B e -1 C (e -1) D e -1 Lời giải Chọn B Câu 13 Cho hình phẳng H giới hạn đường tròn có bán kính R = 2, đường cong y = - x trục hồnh (miền tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích V khối tạo thành cho hình H quay quanh trục Ox A V = 40p × B V = 53p × C V = Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: 67p × D V = 77p × - x = Û x = • Thể tích vật thể quay phần S1 quanh trục hồnh nửa khối cầu bán kính R = nên tích 16p ´ p R = p.23 = 3 • Thể tích vật thể quay phần S2 quanh trục hồnh p ò (4 - x ) dx = 8p 16p 40p Vậy thể tích cần tính + 8p = Chọn A 3 Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục [-1;2 ] Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) cho hình bên Diện tích hình phẳng ( K ), ( H ) 19 , tính f (2) 12 2 A f (2) = - B f (2) = 3 Biết 12 f (-1) = C f (2) = Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy: ò -1 Mặt khác: ò -1 11 -1 f ¢ ( x ) dx = ò f ¢ ( x ) dx + ò f ¢ ( x ) dx = f ¢ ( x ) dx = f ( x ) -1 = f (2) - f (-1) = f (2) - Từ suy f (2) - D f (2) = - =- 12 19 12 19 9 19 = - ắắ đ f (2) = - + = - Chọn A 12 4 12 Câu 15 Một vật chuyển động với vận tốc 6m/s tăng tốc với gia tốc a (t ) = m/s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu t +1 tăng tốc Hỏi vận tốc vật sau 10 giây gần với kết sau đây? A 11m/s B 12 m/s C 13m/s D 14 m/s Lời giải Ta có v (t ) = ò dt = ln t + + C t +1 Tại thời điểm lúc bắt đầu ln1 + C = Û C = Suy v (t ) = ln t + + (m/s) tăng t =0 tốc v = 6m/s nên ta có ® v (10) = ln11 + » 13m/s Chọn C Tại thời điểm t = 10 s ¾¾ Câu 16 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = -1 + 2i ? A N C M B P D Q Lời giải Chọn D Câu 17 Cho hai số phức z1 = + i z = - 3i Môđun số phức z = z1 - z A 17 B 15 C + 13 D 13 - ® z1 - z = 17 Chọn A Lời giải Ta có z1 - z = -1 + 4i ¾¾ Câu 18 Cho hai số phức z1 = a + bi (a; b Ỵ  ) z = 2017 - 2018i Biết z1 = z , tính S = a + 2b A S = -1 B S = 4035 C S = -2019 D S = -2016 ỡ ùa = 2017 ắắ đ S = a + 2b = -2019 Lời giải Ta có z1 = z Û a + bi = 2017 - 2018i Û ï í ï ï ỵb = -2018 Chọn C Câu 19 Xét số phức z thỏa mãn ( z + 2i )( z + 2) số ảo Biết tập hợp tất điểm biễu diễn z đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ A (1; -1) B (1;1) C (-1;1) D (-1; -1) Lời giải Gọi z = x + yi ( x , y Î  ), suy điểm biểu diễn cho số phứ z M ( x ; y ) Ta có ( z + 2i )( z + 2) = ( x + yi + 2i )( x - yi + 2) = x ( x + 2) + y ( y + 2) + i éë( x - 2)( y + 2) - xy ùû Theo giả thiết: ( z + 2i )( z + 2) số ảo nên x ( x + 2) + y ( y + 2) = Û ( x + 1) + ( y + 1) = Vậy tập hợp tất điểm biễu diễn z đường 2 tròn có tâm I (-1; -1) Chọn D Câu 20 Trong khai triển nhị thức Niutơn (a + 2) Khi giá trị n A 2012 B 2013 n +6 có tất 2019 số hạng C 2018 Lời giải Khai triển nhị thức Niutơn (a + b ) có n + số hạng D 2019 n Theo đề ta phải cú n + = 2018 ơắ đ n = 2012 Chọn A Câu 21 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2C n0 + 5C n1 + 8C n2 + + (3n + 2)C nn = 1600 A n = C n = B n = Lời giải Đặt S = 2C + 5C + 8C + + (3n + 2)C n n n D n = 10 n n Viết ngược lại biểu thức S , ta S = (3n + 2)C nn + (3n -1)C nn-1 + (3n - )C nn-2 + + 2C n0 Cộng (1) (2) vế theo vế kết hợp với công thức C nk = C nn-k , ta có 2S = (3n + )C n0 + (3n + )C n1 + (3n + )C n2 + + (3n + )C nn (1) (2 ) n = (3n + ) éëêC n0 + C n1 + C n2 + + C nn ùûú = (3n + )(1 + 1) = (3n + ) n ® n = Chọn B Theo giả thiết: ´1600 = (3n + ) n ¾¾ Câu 22 Có bốn đội tuyển gồm Việt Nam, Malaysia, Thái Lan, Philippnes Mỗi đội có cầu thủ xuất sắc Hỏi có cách chọn cầu thủ từ cầu thủ cho cầu thủ ba đội khác nhau? A B 24 C 32 D 56 Lời giải Chọn đội, đội chọn cầu thủ thỏa u cầu tốn • Có C 43 cách chọn đội • Có 23 cách chọn cầu thủ từ ba đội (vì cầu thủ có cách chọn) Vậy có C 43 = 32 cách chọn thỏa yêu cầu toán Chọn C Cách Có thể tính phần bù: C 83 - C 41 C 61 Câu 23 Cho cấp số cộng (un ) có cơng sai d ¹ Khi dãy số (4un ) A Khơng cấp số cộng B Là cấp số cộng với công sai d C Là cấp số nhân với công bội d D Là cấp số nhân với cơng bội d Lời giải Ta có un = u1 + (n -1) d Þ 4un = 4u1 + (n -1) d = 4u1 + (n -1).4 d Do (4un ) cấp số cộng với công sai d Chọn B Câu 24 Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kỹ sư theo quý với phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ty là: 10 triệu đồng/quý kể từ quý làm việc thứ hai mức lương tăng thêm 1,5 triệu đồng cho quý so với quý trước Tổng số tiền lương kỹ sư nhận sau năm làm việc cho công ty A 122 triệu B 123 triệu C 128 triệu D 164 triệu Lời giải Ta xem tổng cấp số công với số hạng đầu u1 = 10, công sai d = 1,5 Trong thời gian năm = quý nên S8 = Câu 25 Kết giới hạn lim+ x ®2 x - 2019 x -2 2u1 + 7d ´8 = 122 triệu Chọn A 2019 A -¥ B C D +¥ ìï lim ( x - 2019) = -2017 < ù x đ 2+ x - 2019 ắắ đ lim+ = -¥ Chọn A Lời giải Vì ïí x ®2 ïï lim ( x - 2) = & x - > 0, "x > x -2 + ùợx đ x +1 Cõu 26 Cho hm số y = có đồ thị (C ) Có điểm thuộc (C ) mà x -2 tiếp tuyến (C ) điểm cắt trục tọa độ Ox , Oy A, B thỏa 3OA = OB ? A B C D Lời giải Do tiếp tuyến cắt trục tọa độ Ox , Oy A, B nên tiếp tuyến có hệ số góc k với k = OB -3 = Ta có y ¢ = < nên k = -3 OA ( x - 2) é x = Þ M (3;4 ) = -3 Û êê Chọn B ( x - 2) êë x = Þ M (1; -2) Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình -3 Khi hành Gọi I , N trung điểm SA, SC (tham khảo hình vẽ) Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng ( BIN ) ( ABCD ) A d đường thẳng qua B song song với AC B d đường thẳng qua S song song với AD C d đường thẳng qua B song song với CD D d đường thẳng qua hai điểm I , N Lời giải Gọi d = ( BIN ) Ç ( ABCD ) Ta có IN đường trung bình DSAC nên IN  AC Lại có ( BIN ) Ç (SAC ) = IN ( ABCD ) Ç (SAC ) = AC Do đó: IN  AC  d Vậy giao tuyến hai mặt phẳng ( BIN ) ( ABCD ) đường thẳng d qua B song song với AC Chọn A Câu 28 Cho hình lập phương ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ Góc hai mặt phẳng ( A ¢B ¢CD ) ( ABC ¢D ¢) A 30° B 60° Lời giải Dễ dàng ì BC ¢ ^ CB ¢ ï ù ị BC Â ^ ( A ÂB ÂCD ) ù ù ợBC Â ^ CD M BC Â Ì ( ABC ¢D ¢) C 45° chứng D 90° minh Suy ( ABC ¢D ¢) ^ ( A ¢B ¢CD ) Chọn D Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng với AC = a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc 60 Khoảng cách hai đường thẳng AD SC A a B a C a D a Lời giải Ta có d [ AD, SC ] = d éë AD, (SBC )ùû = d éë A, (SBC )ùû S K Kẻ AK ^ SB Khi d éë A, (SBC )ùû = AK = SA AB SA + AB 2 = a Chọn D B A D C Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Góc hai mặt phẳng (SBC ) (SAD ) A 30° B 45° C 60° Lời giải • Giao tuyến (SBC ) (SAD ) Sx  AD  BC D 90 ùỡSA ^ AD ắắ đ SA ^ Sx ùớ ùùợ AD Sx ùỡBC ^ AB AD Sx ắắ đ BC ^ (SAB ) ¾¾ ® BC ^ SB ¾¾¾ ® Sx ^ SB • ïí ïïỵBC ^ SA   = 45° (do tam giác SAB vuông cân) Chọn B Vậy ( SBC ), (SAD ) = SB , SA = BSA Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, với AC = 2a, BC = a Đỉnh S cách điểm A, B, C Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 60° Khoảng cách từ trung điểm M SC đến mặt phẳng (SAB ) A a 39 13 B 3a 13 13 C a 39 26 Lời giải Gọi H trung điểm AC ® SH ^ ( ABC ) Đỉnh S cách điểm A, B, C ¾¾   Xác đinh 60° = SB , ( ABC ) = SBH Ta có MH SA ắắ đ d ộở M , (SAB )ựỷ = d éë H , (SAB )ùû Gọi I l trung im ca AB ắắ đ HI ^ AB Kẻ HK ^ SI ( K Ỵ SI ) chứng minh HK ^ (SAB ) nên d éë H , (SAB )ùû = HK Trong D vuông SHI tính HK = a 39 Chọn A 13 D a 13 26 Câu 32 Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Lời giải Chọn A Câu 33 Cho hình chóp S ABC có tam giác SBC tam giác vng cân S , SB = 2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) 3a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V = 2a B V = a Lời giải Ta chọn (SBC ) C V = 6a làm mặt đáy d éë A, (SBC )ựỷ = 3a ắắ đ D V = 12a chiều cao khối chóp Tam giác SBC vuông cân S nên SDSBC = SB = 2a Vậy thể tích khối chóp V = SDSBC d éë A, (SBC )ùû = 2a Chọn A Câu 34 Một hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A 4a B 2a C a 12 D a 39 Lời giải Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy hình lăng trụ R ¢ = Khi bán R = R¢ + a2 = kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng a trụ 4a 2a = Chọn B 3 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A pa B 2pa C pa Lời giải Gọi O = AC Ç BD Suy OA = OB = OC = OD (1) Gọi M trung điểm AB, tam giác SAB vuông S 10 D 11 11pa 162 nên MS = MA = MB Gọi H hình chiếu S AB Từ giả thiết suy SH ^ ( ABCD ) ìïOM ^ AB Þ OM ^ (SAB ) nên OM trục tam Ta có ïí ïïỵOM ^ SH giác SAB , suy OA = OB = OS (2) Từ (1) (2), ta có OS = OA = OB = OC = OD Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD, bán kính R = OA = a 2pa nên V = p R = Chọn B 3 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (2; -1;3), B (-10;5;3) M (2m -1;2; n + 2) Để A, B, M thẳng hàng giá trị m, n 3 A m = 1, n = B m = - , n = C m = -1, n = - 2   Lời giải Ta có AB = (-12;6;0), AM = (2m - 3;3; n -1) D m = , n = ì2m - = -12 k ì ï ï   ï ï m =ï ï ï Để A, B, M thẳng hàng Û $k Ỵ  : AM = k AB Û í3 = k Þí ï ï ï ï n = ï ï n = k ỵ ï ỵ * Chọn B Câu 37 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S ) có bán kính 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz ) có tâm nằm tia Ox Phương trình mặt cầu (S ) A (S ) : ( x + 2) + y + z = C (S ) : ( x - 2) + y + z = B (S ) : x + ( y - 2) + z = D (S ) : x + y + ( z - 2) = Lời giải Gọi I (a;0;0) Ỵ Ox với a > tâm (S ) Theo giả thiết, ta có d éë I , (Oyz )ùû = R Û x I = Û a = Vậy (S ) : ( x - 2) + y + z = Chọn C Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm P (2;0; -1), Q (1; -1;3) mặt phẳng ( P ) : x + y - z + = Gọi (a ) mặt phẳng qua P , Q vng góc với ( P ), phương trình mặt phẳng (a ) A (a ) : -7 x + 11 y + z - = B (a ) : x -11 y + z -1 = C (a ) : -7 x + 11 y + z + 15 = D (a ) : x -11 y - z + =   Lời giải Ta có PQ = (-1; -1;4 ), mặt phẳng (P ) có VTPT nP = (3;2; -1) 11   Suy éê PQ , nP ùú = (-7;11;1) ë û   Mặt phẳng (a ) qua P (2;0; -1) nhận éê PQ , nP ùú = (-7;11;1) làm VTPT nên ë û có phương trình (a ) : -7 x + 11 y + z + 15 = Chọn C Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x + y + z - y - z -1 = mặt phẳng ( P ) : x + y - z + 15 = Khoảng cách ngắn điểm M (S ) điểm N ( P ) A 3 B C D Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm I (0;1;1) bán kính R = Ta có d éë I , ( P )ùû = 2.0 + 2.1 - 2.1 + 15 + + (-2) 2 = 3 Chọn A Vậy khoảng cách ngắn nhất: hmin = d éë I , ( P )ùû - R = Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách d từ điểm ïìï x = + t ï M (1;3;2) đến đường thẳng D : ïí y = + t ïï ïïỵ z = -t A d = B d = C d = 2 D d =  Lời giải [Dùng công thức] Đường thẳng D qua A (1;1;0) có VTCP u = (1;1; -1)   éu; AM ù    ê ú Suy AM = (0;2;2), éêu; AM ùú = (4; -2;2) Vậy d ( M , D) = ë  û = 2 Chọn C ë û u Cách Tìm tọa độ hình chiếu H M D Khi d ( M , D) = MH Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;2;3) mặt phẳng ( P ) : x + y - z + = Đường thẳng d qua điểm A, song song với mặt phẳng ( P ), đồng thời cắt trục Oz Phương trình tham số đường thẳng d ìï x = + 5t ïï A ïí y = - 6t ïï ïïỵ z = + t ì x =t ï ï ï B ï í y = 2t ï ï ï ï ỵz = + t ìï x = + 3t ìï x = - t ïï ïï C ïí y = + 2t D ïí y = + 6t ïï ïï ïïỵ z = + t ïïỵ z = + t  ® d có VTCP AB = (-1; - 2; z - 3) Lời giải Gọi d ầ Oz = B (0;0; z ) ắắ  Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = (2;1; - )   Theo giả thiết d  ( P ) nên suy AB.n = Û -2 - - z + 12 = Û z =  Suy AB = (-1; - 2; -1) 12  Vậy đường thẳng d có VTCP u = (1;2;1) nên loại phương án A, C, D Chọn B Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Hàm số g ( x ) = f (1 - x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A (-1;0) C (0;1) B (-¥;0) D (1; +¥) é x < -1 Lời giải Dựa vào đồ thị, suy f ¢ ( x ) < Û ê ê1 < x < ë Ta có g ¢ ( x ) = -2 f ¢ (1 - x ) éx > é1 - x < -1 ê Xét g ¢ ( x ) > Û f ¢ (1 - x ) < Û ê Ûê ê1 < - x < ê- < x < ë êë æ ö Vậy g ( x ) đồng biến khong ỗỗ- ;0ữữữ v (1; +Ơ) Chn D ỗố ø Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm  Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x - 2017) - 2018 x + 2019 A C B D Lời giải Ta có g ¢ ( x ) = f ' ( x - 2017) - 2018; g ¢ ( x ) = Û f ' ( x - 2017) = 2018 Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) suy phương trình f ' ( x - 2017) = 2018 có nghiệm đơn Suy hàm số g ( x ) có điểm cực trị Chọn A Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm , có đồ thị hình vẽ Với m tham số thuộc [0;1] Phương trình f ( x - 3x ) = m + 1- m nghiệm thực? A C có B D ® £ k £ Lời giải Đặt k = m + - m ¾¾ Đặt t ( x ) = x - x , có t ¢ ( x ) = x - x ; t ¢ ( x ) = Û x = x = Bảng biến thiên hình bên Phương trình trở thành f (t ) = k với k Ỵ [3;5] 13 BBT é t = a > ắắắ đ nghiem x thi BBT ắắắ đ t = b (-4 < b < 0) ắắắ đ nghiem x ê BBT êë t = c < -4 ¾¾¾ ® nghiem x Vậy phương trình cho có nghiệm x Chọn C Câu 45 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn log 22 a + 16 log 22 b + 27 log 22 c = Giá trị lớn biểu thức S = log a log b + log b log c + log c log a A Lời 16 12 B giải D x = log a, y = log b, z = log c Giả Đặt x + 16 y + 27 z = C thiết trở thành Ta tìm GTLN S = xy + yz + zx Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân thức ta có (x + y + z ) x2 y2 z2 + + ³ = 6(x + y + z ) 1 1 1 + + 11 22 33 11 22 33 Suy x + 16 y + 27 z ³ 12 ( xy + yz + zx ) Do S £ Chọn B 12 ìï3 x + 12 y ³ 12 xy ïï Cách Ghép cặp dùng BĐT Cauchy Cụ thể ïí2 x + 18 z ³ 12 xz Þ (đpcm) ïï ïï4 y + z ³ 12 yz ỵ 11x + 22 y + 33 z = Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục đoạn [-3;3] có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = -x -1 M ; m Tích phân A + m - M C M - m + ò -3 f ( x ) dx B - m - M D m - M - 1 1 Lời giải Ta có M = ò éë-x -1 - f ( x )ùû dx = ò (-x -1) dx - ò f ( x ) dx = - ò f ( x ) dx ; -3 -3 -3 -3 3 1 m = ò éë f ( x ) - (-x -1)ùû dx = ò f ( x ) dx + ò ( x + 1) dx = ò f ( x ) dx + 1 3 -3 -3 Suy m - M = ò f ( x ) dx + + ò f ( x ) dx = + ò f ( x ) dx 14 Suy ò -3 f ( x ) dx = m - M - Chọn D Câu 47 Cho hàm số f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f (cos x ) + (m - 2018) f (cos x ) + m - 2019 = có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;2p ] A B C D é f (cos x ) = -1 Lời giải Có f (cos x ) + (m - 2018) f (cos x ) + m - 2019 = Û êê êë f (cos x ) = 2019 - m é cos x = Û cos x = Phương trình có hai • Với f (cos x ) = -1 Û êê ë cos x = a > (loaïi) p 3p nghiệm x1 = x = thuộc đoạn [0;2p ] 2 • Với f (cos x ) = 2019 - m ta cần tìm điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc [0;2p ] khác x1 , x Đặt t = cos x Ỵ [-1;1] với x Î [0;2p ], ta f (t ) = 2019 - m (1) Với t = -1 phương trình (1) cho nghiệm x = p; với t = phương trình cho hai nghiệm x1 , x Với t Ỵ (-1;1] \ {0} phương trình cho hai nghiệm x Ỵ [0;2p ] khác x1 , x Vậy điều kiện cần tìm phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt t Ỵ (-1;1] \ {0} Û -1 < 2019 - m £ Û 2018 £ m < 2020 Chọn B Câu 48 Một hộp chứa bóng đỏ (được đánh số từ đến ), bóng vàng (được đánh số từ đến ), bóng xanh (được đánh số từ đến ) Lấy ngẫu nhiên bóng Xác suất để bóng lấy có đủ ba màu mà khơng có hai bóng có số thứ tự trùng A 43 91 B 48 91 C 74 455 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n (W) = C154 D 381 455 Các trường hợp thuận lợi cho biến c l xanh, vng, ắắ ® C 42 C 31 C 31 cách (Giải thích: Khi bốc bốc bi trước tiên Bốc viên bi xanh từ viên bi xanh nên có C 42 cách, bốc viên bi vàng từ viên bi vàng (do loại viên số với bi xanh bốc) nên có C 31 cách, cuối bốc viên bi đỏ từ viên bi đỏ (do loại viên số với bi xanh viên số với bi vàng) nên có C 31 cách) 15 • xanh, vng, ắắ đ C 41 C 42 C 31 cách • xanh, vàng, ắắ đ C 41 C 41 C 42 cỏch Suy số phần tử biến cố C 42 C 31 C 31 + C 41 C 42 C 31 + C 41 C 41 C 42 Vậy xác suất cần tính P = C 42 C 31 C 31 + C 41 C 42 C 31 + C 41 C 41 C 42 74 = Chọn C 455 C15 Câu 49 Cho lăng trụ tam giác ABC A ¢B ¢C ¢ có cạnh đáy a, chiều cao 2a Mặt phẳng ( P ) qua B ¢ vng góc A ¢C chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối V1 V2 với V1 < V2 Tỉ số A B 11 C 23 V1 V2 D 47 Lời giải Gọi H trung điểm A ¢C ¢, suy B ¢H ^ A ¢C nên B ¢H Ì ( P ) Trong mặt phẳng ( ACC ¢A ¢), kẻ HK ^ A ¢C vi K ẻ AA Â Suy HK è ( P ) Do thiết diện tạo mặt phẳng ( P ) khối lăng trụ tam giác HKB ¢ hình a 1 Ta có SDA ¢B ¢H = SDA ¢B ¢C ¢ tính KA ¢ = AA ¢ V1 1 Do VK A ¢B ¢H = VABCD A ÂB ÂC ÂD Â ắắ đ = Chn D 48 V2 47 hình b Câu 50 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác ( ) ABC A1 B1C1 có A1 3; -1;1 , hai đỉnh B, C thuộc trục Oz AA1 = ( C không  trùng O ) Biết u = (a; b;2) vectơ phương đường thẳng A1C Tính T = a2 + b2 A T = B T = C T = 16 D T = 16 Lời giải Gọi I trung điểm BC Ta chứng minh A1 I ^ BC Suy I hình chiếu A1 BC nên I (0;0;1) Suy A1 I = ắắ đ AI = A1 I - AA12 = AI BC Suy CI = = = (do tam giác DABC đều) 2 Vì C Ỵ Oz nên gọi C (0;0; c ) với c ¹ é c = (loại)  ® C (0;0;2) ắắ đ A1C = - 3;1;1 T IC = Þ (c -1) = Û êê ëc =  ®T = a + b = 16 Chọn D Chọn VTCP A1C u = -2 3;2;2 ¾¾ ( ( ) 17 ) ... 3+a a Lời giải Ta có A = log m 8m = log m + log m m = log m + = 3 3+a +1 = +1 = log m a a Chọn D Câu Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = ln ( x + 1) điểm có hồnh độ x = A ln B Lời giải. .. ln x + C ( C số) x ò dx = x + C ( C số) Lời giải Chọn C Vì kết khơng với trường hợp a = -1 Câu 12 Tích phân òe 2x dx A e -1 B e -1 C (e -1) D e -1 Lời giải Chọn B Câu 13 Cho hình phẳng H giới... -1 + 2i ? A N C M B P D Q Lời giải Chọn D Câu 17 Cho hai số phức z1 = + i z = - 3i Môđun số phức z = z1 - z A 17 B 15 C + 13 D 13 - ® z1 - z = 17 Chọn A Lời giải Ta có z1 - z = -1 + 4i ¾¾