ĐỀ SỐ 31 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GD&ĐT Đề thi gồm 07 trang Môn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho đồ thị hàm số y = f(x) liên tục xác định  \ 2 hình vẽ bên Khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B Hàm số nghịch biến khoảng (2;+∞) C Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm A (3;0) D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = -1 Câu Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” kim bánh xe dừng lại vị trí với khả Tính xác suất để ba lần quay, kim bánh xe dừng ba vị trí khác A 49 B C 30 343 D 30 49 Câu Tập tất giá trị tham số m để phương trình x  2mx  m   có hai nghiệm dương phân biệt là: A m   2;   B m   ; 2  C m   ; 1   2;   D m   1;  Câu Nguyên hàm hàm số f ( x)  e 3 x 1 là: A  f ( x)dx  3e C  f ( x)dx   e 3 x 1 C 3 x 1 C B  f ( x)dx  3e D  f ( x)dx  3e 3 x 1 3 x 1 C C Câu Cho khối nón có bán kính đáy R, độ dài đường sinh l Thể tích khối nón là: A  R 2l B  R 2l C  R2 l  R2 D  R l  R Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y   x  x  B y   x  x  C y   x  x  D y   x  x  Câu Cho hai số phức z1   4i z2  i Phần thực phần ảo số phức 2z1 z2 là: A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 8i C Phần thực -8 phần ảo -6 D Phần thực -8 phần ảo -6i Trang Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0;-1;3), B (1;0;1), C (-1;1;2) Phương trình phương trình tắc đường thẳng d qua A song song với đường thẳng BC?  x  2t  A d :  y  1  t z   t  C d : B d : x 1 y z 1   2 1 x y 1 z    2 1 D d : x  y  z  Câu Phương trình lượng giác cos x   có nghiệm là:    x   k 2 A   x     k 2     x   k 2 C   x  3  k 2  3   x   k 2 B   x   3  k 2  7   x   k 2 D   x   7  k 2  Câu 10 Cho tứ diện ABCD có AB,AC, AD đơi vng góc với có AB = a, AC = b, AC = c Thể tích V khối tứ diện ABCD theo a, b, c là: A V  abc B V  abc C V  abc D V = abc 2n  Câu 11 Giới hạn lim có giá trị bao nhiêu? n 1 A B C D Câu 12 Cho x  a a a với a > 0, a ≠ Tính giá trị biểu thức P  log a x A P = B P  3 Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình   4 A S  5;   B S   ;5  C P  x4 3   4 D P = x 1 là: C S   ; 1 D S   1;  Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   Bán kính R mặt cầu (S) A R  B R  3 C R = D R =  x   3t Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  :  điểm M (-1;6) Phương trình  y  1  t đường thẳng qua M vng góc với ∆ là: A x  y   B x  y  17  C x  y   D x  y  19  Câu 16 Tìm parabol ( P) : y  ax  x  , biết parabol có trục đối xứng x = -3 A y  x  x  B y  x  x2 C y  x  3x  2 D y  x  3x  2 Trang Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau sai? A Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD) B Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện tứ giác C Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB) D Giao tuyến hai mặt phẳng (IBD) (SAC) IO Câu 18 Cho hàm số y = f(x) liên tục  thỏa mãn  f   dx  x x   f  sin x .cos xdx  Tích phân I   f ( x)dx bằng: A I = B I = C I = D I = 10 Câu 19 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  có bảng biến thiên sau: x -∞ y’ y - x1 - x2 + +∞ +∞ - y x2  y x1  -∞ Mệnh đề đúng? A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  Câu 20 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x)  A F ( x)  x 1 B F ( x)  x  D a  0; b  0; c  ? x 1 C F ( x)  x  D F ( x)  x  Câu 21 Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác A 16 55 B 133 165 C 32 165  D 39 65  Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn  z  1  i     i  z  2i Phần thực số phức z9 là: A B -1 C 16 D -16 Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x  y 1 z   1 x   t  d :  y  Phương trình mặt phẳng (P) cách hai đường thẳng d1, d2 là: z  t  Trang A ( P) : x  y  z   B ( P) : x  y  z  12  C ( P) : x  y  z  12  D ( P) : x  y  z  12  Câu 24 Cho tam giác ABC quay quanh đường cao AH tạo hình nón có chiều cao 2a Diện tích xung quanh hình nón là: A 3 a B 8 a C 3 a D 6 a Câu 25 Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị ba hàm số y  a x , y  b x , z  c x hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A c  b  a B b  a  c C c  a  b D b  c  a Câu 26 Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị ba hàm số y  a x , y  b x , y  log e x hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A a  b  c B c  a  b C a  c  b D c  a  b Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A”B’C’ có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: a3 B 3a A 3a 3 C a3 D Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A (1;-2;3) đường thẳng d có phương trình x 1 y  z  Đường kính mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d là:   1 A B 10 Câu 29 Cho hàm số f ( x)  x 1 x2  C D Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị lớn B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số có giá trị nhỏ -1 D Hàm số khơng có giá trị lớn Câu 30 Cho xo nghiệm phương trình sin x cos x  2(sin x  cos x)  giá trị   P  sin  xo   bằng: 4  A P  2 B P  C P  D P   2 Câu 31 Cho hàm số y = f(x) liên tục  có bảng biến thiên sau: Trang x -∞ -1 y’  - y + +∞ +∞ - -3 -4 Tất giá trị thực tham số m để phương trình f(x) – m = có nghiệm phân biệt là: A 3  m  B 4  m  Câu 32 Giới hạn lim x 5 A  C 3  m  D 4  m  C -18 D  3x   có giá trị bằng: 3 x  B -3 Câu 33 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục  , thỏa mãn 2f(2x) + f(1 – 2x) = 12x2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm có hồnh độ là: A y = 2x + B y = 4x - C y = 2x - D y = 4x - Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1;2) Hỏi có mặt phẳng (P) qua M cắt trục x’Ox, y’Oy, z’Oz điểm A, B, C cho OA = OB = OC ≠ A B C D Câu 35 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z  z   i  m Tìm số phần tử S A B C D Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB = 2a, AD = CD = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc tạo (SBC) với mặt phẳng (ABCD) 45o Khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) là: A a B a C a Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số  m  2 A  m  Câu 38  m  2 B  m  Cho hai hàm a 6 m ln x  nghịch biến (e2;+∞) ln x  m  C m  2 số D f ( x)  ax3  bx  cx   m  2 D  m  g ( x)  dx  ex   a, b, c, d , e    Biết đồ thị hàm số y = f (x) y = g (x) cắt ba điểm có hồnh độ -2; -1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích bằng: A 37 12 B 37 C 13 D Trang Câu 39 Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục  Hàm số y = f’(x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = g(x) = f(1 - x) đạt cực tiểu tại: A x = B x = C x = D x = Câu 40 Người ta chế tạo đồ chơi trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên, chế tạo mặt nón tròn xoay có góc đỉnh   60 thủy tinh suốt Sau đó, đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón Quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy mặt nón Cho biết chiều cao mặt nón 9cm Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tính tổng thể tích hai khối cầu A 112 (cm3 ) B 40 (cm3 ) C 25 (cm3 ) D 10 (cm3 ) u2  u3  u5  10 Câu 41 Cho cấp số cộng (un) thỏa  Tính S  u1  u4  u7   u2011 u4  u6  26 A S = 2023736 B S = 2023563 C S = 6730444 D S = 6734134 Câu 42 Cho n số nguyên dương thỏa mãn An2  Cn2  Cn1  4n  Hệ số số hạng chứa x9 khai n 3  triển biểu thức P( x)   x   bằng: x  A 18564 B 64152 C 192456 D 194265 Câu 43 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục  Hàm số y = f’(x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f(x – x2) nghịch biến khoảng đây:   A   ;       B   ;     3  C  ;  2  1  D  ;   2  Câu 44 Tìm hệ số A -2940 x3 1  sau khai triển rút gọn đơn thức đồng dạng   x  x  , x  x  B 3210 C 2940 D -3210 Trang Câu 45 Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục khoảng (0;1) f(x) ≠ 0, x   0;1 Biết 1 f    a, 2  3 f    b x  xf '  x   f  x   4, x   0;1 Tính tích phân    I  sin x.cos x  2sin x dx theo a b f  sin x  A I  3a  b 4ab Câu 46 Cho hàm số f  x   e nhiên 3b  a 4ab B I  1 x2  C I  3b  a 4ab D I   x 12 3a  b 4ab m Biết f 1 f   f  3 f  2017   e n với m, n số tự m tối giản Tính m  n n A m  n  2018 B m  n  2018 C m  n  D m  n  1 Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AD : x  y   , điểm I (-3;2) thuộc đoạn BD cho IB = 2ID Tìm tọa độ A, biết đỉnh D có hồnh độ dương AD = 2AB A A (-5;11) B A (1;-1) C A (-11;8) D A (-5;-4) Câu 48 Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị sản phẩm dưỡng da mang tên Ngọc Trai với thiết kế khối cầu viên ngọc trai, bên khối trụ nằm nửa khối cầu để đựng kem dưỡng hình vẽ Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R  3cm Tìm thể tích lớn khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi bìa hộp lớn (với mục đích thu hút khách hàng) A 108  cm3  B 54  cm3  C 18  cm3  D 45  cm3  Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (3;-2;6), B (0;1;0) mặt cầu ( S ) :  x  1   y     z  3  25 Mặt phẳng ( P) : ax  by  cz   qua A, B cắt mặt cầu (S) 2 theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính a  b  c A T = B T = C T = D T = Câu 50 Cho hai hình vng ABCD ABEF có cạnh a, nằm hai mặt phẳng vng góc với Lấy điểm H đoạn DE cho HD = 3HE Gọi S điểm đối xứng B qua H Thể tích khối đa diện ABCDSEF là: A a B a C a D a ĐÁP ÁN C D A C C A C B B 10 B 11 B 12 B 13 B 14 D 15 C 16 D 17 B 18 B 19 A 20 C 21 A 22 C 23 A 24 B 25 D 26 B 27 B 28 B 29 B 30 A Trang 31 C 32 A 33 D 34 B 35 A 36 C 37 C 38 B 39 B 40 A 41 A 42 C 43 D 44 A 45 D 46 D 47 A 48 B 49 B 50.B Trang ... mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d là:   1 A B 10 Câu 29 Cho hàm số f ( x)  x 1 x2  C D Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị lớn B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số có giá trị... điểm có hồnh độ -2; -1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích bằng: A 37 12 B 37 C 13 D Trang Câu 39 Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục  Hàm số y = f’(x) có đồ... mang tên Ngọc Trai với thi t kế khối cầu viên ngọc trai, bên khối trụ nằm nửa khối cầu để đựng kem dưỡng hình vẽ Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R  3cm Tìm thể