ĐỀ SỐ 28 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GD&ĐT Đề thi gồm 06 trang Môn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Tính đạo hàm hàm số y  log  x  x  1 A y '   C y '  2x 1  x  x  1 ln 2 2x   x  x  1 ln 2 B y '  2x 1  x  x  1 ln D y '  x 1  x  x  1 ln 2 Câu Cho hình chóp S.ABC có chiều cao a, AB  a, BC  a 3,  ABC  60 Thể tích V khối chóp là: A V  a3 12 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (5;-1), B (-3;7) Phương trình đường tròn đường kính AB là: A x  y  x  y  22  B x  y  x  y  22  C x  y  x  y  22  D x  y  x  y  22   5  Câu Số nghiệm phương trình cos x  đoạn 0;  là:   A B C D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;2;-1), B (5;4;3) Điểm M điểm thuộc tia đối tia BA cho AM = 2BM Tọa độ điểm M là:  13 10  B M  ;   3 3 A M (7;6;7)  11  C M   ;  ;   3 3 D M (13;11;5) Câu Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số liệt kê bốn đáp án A, B, C, D? x -∞ y’ -1 + y - + -∞ A y  x  x  B y  x  x  +∞ C y   x  x  -∞ D y   x  x  Trang Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tắc (E) có độ dài trục lớn 6, tỉ số là: tiêu cự độ dài trục lớn A x2 y  1 x2 y  1 B C x2 y  1 19 D x2 y  1 Câu Có bút khác khác gói 17 hộp Một học sinh chọn hai hộp Xác suất để học sinh chọn cặp bút là: A 17 B 17 C D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 34 x 1 y z 1   Điểm sau 2 thuộc đường thẳng d? A M (2;1;0) B N(0;-1;-2) C P (3;1;1) D Q (3;2;2)  4x có giá trị bao nhiêu? x  x  Câu 10 Giới hạn lim A B  C  D Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng ∆ vng góc với đường thẳng AB, với A (-2;1) B (4;3) Đường thẳng ∆ có vecto phương là:     A a   3;1 B b   3; 1 C c  1; 3 D d  1;3 Câu 12 Cho đồ thị hàm số y = f(x) liên tục xác định  \ 1 có hình vẽ bên Xét mệnh đề sau: ( I ) lim f ( x)  ( II ) lim f ( x)  1 ( III ) lim f ( x)   ( IV ) lim f ( x)   x  x 1 x  x 1 Có mệnh đề đúng? A B C D Câu 13 Cho số phức z1   i z2   3i Tìm số phức liên hợp số phức w  z1  z2 ? A w   2i B w   4i C w  1  4i D w   2i C  ;  D  ; 4 Câu 14 Tập xác định hàm số y  log   x  là: A  4;   B  4;   Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x  sin x A C x cos6x  C  f ( x)dx   x cos6x f ( x)dx   C B D x sin6x  C  f ( x)dx   x sin6x f ( x)dx   C Trang Câu 16 Cho hình nón có độ dài l = 4a bán kính đáy r  a Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 2 a B 4 a 3 C 8 a Câu 17 Phần ảo số phức w   1  i   1  i   1  i    1  i  A  21000 B  21000 D 4 a 2000 C  2999 bằng: D  2999   Câu 18 Tính tổng T nghiệm phương trình cos x  sin x   cos   x  khoảng (0;2π) 2  A T  7 B T  21 C T  11 D T  3   Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vecto u  (1;1; 2) v  (1; m; m  2) Với tất   giá trị thực tham số m vecto u , v  có độ lớn 14 ? A m  B m  m  C   m  3 m  D  m  Câu 20 Biết F ( x)   ax  bx  c  e x nguyên hàm hàm số f ( x)  x e x Giá trị a, b c là: A a  1, b  2, c  2 B a  2, b  1, c  2 C a  2, b  2, c  D a  1, b  2, c  Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a  , cạnh bên SC vng góc với đáy SC = 2cm Gọi M, N trung điểm AB BC Góc hai đường thẳng SN CM là: A 30o B 60o C 45o D 90 o Câu 22 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường thẳng y  x  đồ thị hàm số y  x  x  A S  B S  C S  D S  Câu 23 Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng nào? A (0;1) B (-∞;1) C (1;2) D (1;+∞) Câu 24 Cho số thực a, b khác Biết đường thẳng song song với trục Ox mà cắt đồ thị y = ax, y = bx, trục tung M, N A AM = 2MN (hình vẽ bên) Mệnh đề sau mối liên hệ a, b? A 3a = 2b B 2a = 3b C a3 = b2 D a2 = b3 Câu 25 Cho hàm số y  x 1 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? x2 A Hàm số nghịch biến  \ 2 B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến  \ 2 D Hàm số đồng biến khoảng xác định Trang Câu 26 Đạo hàm hàm số y  A y '    x  1 ln 34 x x 1 là: 81x B y '  ln  x  ln 3.34 x C y '    x  1 ln 3 x4 D y '  ln  x  ln 3.3x u1  u2  u3  13 Câu 27 Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn:  Tổng số hạng đầu cấp số nhân (un) là: u4  u1  26 A S8 = 3280 B S8 = 9841 C S8 = 3820 D S8 = 1093 Câu 28 Hệ số x7 khai triển biểu thức P(x) = (1 – 2x)10 là: A -15360 B 15360 C -15363 D 15363 Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;2;3), B (4;2;3) C (4;5;3) Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là: A 9π B 36π C 18π D 72π Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A a3 3 B 2a 15 C 4a 15 D 2a 3 Câu 31 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C, AB vng góc với mặt phẳng (BCD), AB = 5a, BC = 3a CD = 4a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: A R  5a B R  5a 3 C R  5a 2 D R  5a Câu 32 Cho hàm số f(x) = x3 + x2 + 8x + cosx Với hai số thực a, b cho a < b Khẳng định sau đúng? A f(a) = f(b) B f(a) > f(b) C f(a) < f(b) D Không so sánh f(a) f(b) Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Cho biết AB = 2AD = 2DC = 2a Tính cosin góc hai mặt phẳng (SBA) (SBC) A cos   B cos   C cos   2 D cos   Câu 34 Một hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD A’B’C’D’ Tính giá trị S A S   a B S   a2 2 C S   a 2 D S   a Câu 35 Để đồ thị hàm số (C): y=x4 + mx2 + n cắt trục hoành điểm phân biệt lập thành cấp số cộng hệ thức sau đúng? A 9m2 – 10n = B 10m2 – 9n = C 9m2 – 100n = D m2 – 10n = Trang Câu 36 Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm câu có bốn phương án trả lời, có phương án đúng, trả lời 1,0 điểm Một thí sinh làm 10 câu, câu chọn phương án Tính xác suất để thí sinh đạt từ 8,0 điểm trở lên A 436 410 B 463 410 C 436 104 D 463 104 Câu 37 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm  Hàm số y’ = f’(x) có đồ thị hình vẽ bên Xét hàm số y = g(x) = f(1-x) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = g(x) đồng biến khoảng (4;+∞) B Hàm số y = g(x) đồng biến khoảng (-1;1) C Hàm số y = g(x) nghịch biến khoảng (-∞;0) D Hàm số y = g(x) nghịch biến khoảng(0;2) ln x  với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để ln x  2m hàm số đồng biến khoảng (1;e) Tìm số phần tử S Câu 38 Cho hàm số y  A B C D Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Đáy ABCD hình chữ nhật, SA = AD = 2a Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABCD) 60o Gọi G trọng tâm tam giác SBC Thể tích khối chóp S.AGD là: A 32a 3 27 B 8a 3 27 C 4a 3 D 16a 3 27 Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x +y + 2z + = 0, (Q): 2x – y + z – =0 điểm A, B Độ dài đoạn AB A B C D Câu 41 Cho số phức z = a + bi (với a, b   ) thỏa mãn z   i   z   i  z  3 Tính S = a + b A S = -1 B S = C S = D S =   Câu 42 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f ( x)  f   x   sin x.cos x với 2   x   f(0)= Giá trị tích phân A   B  x f '( x)dx bằng: C  D  Câu 43 Trong lễ tổng kết năm học, lớp 12T nhận 20 sách gồm sách tốn, sách vật lý, sách hóa học, sách môn học giống Số sách chia cho 10 học sinh lớp, học sinh nhận hai sách khác mơn học Bình Bảo hai số 10 học sinh Tính xác suất để sách mà Bình nhận giống sách Bảo A B 17 90 C 14 45 D 12 45 Trang  Câu 44 Cho tích phân I   x   x  cos x  cos x   sin x c dx  a  b  ln với a, b, c số hữu x  cos x  tỉ Tính giá trị biểu thức P = ac3 + b A P = B P  C P  D P = Câu 45 Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục  Đồ thị hàm số f(x) hình bên Gọi m số nghiệm thực dương phương trình f ( f(x))=1 Khẳng định sau đúng? A m = B m = C m = D m = Câu 46 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng, AB = BC = a Biết góc hai mặt phẳng (ACC’) (AB’C’) 60o (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối chóp B’.ACC’A’ bằng: A a3 B C a3 D a3 3a 3 Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (-1;0;1), B (3;2;1), C (5;3;7) Gọi M (a,b,c) điểm thỏa mãn MA = MB MB + MC đạt giá trị nhỏ Tính P = a + b + c A P = B P = C P = D P = Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A (3;0), cạnh BC có phương trình 3x – 4y + = Đường thẳng ∆ có phương trình x + 3y – = cắt đoạn BC điểm H cho HC = 2HB Tìm tọa độ điểm C biết diện tích tam giác ABC 15 B có hồnh độ dương A C (-7;-5) B C (5;4) C C (-5;-4) D C (7;5) Câu 49 Cổng trường Đại học Bách khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m Diện tích cổng là: A 100 (m2) B 200 (m2) C 100 (m ) D 200 (m ) Câu 50 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1   3i  z2   i  Tìm giá trị lớn P  z1  z2 A P = B P = C P = D P = ĐÁP ÁN Trang B B B D A C B B C 10 C 11 C 12 C 13 D 14 C 15 C 16 D 17 A 18 C 19 C 20 D 21 C 22 A 23 C 24 D 25 D 26 A 27 A 28 A 29 C 30 C 31 C 32 C 33 D 34 C 35 C 36 A 37 D 38 D 39 B 40 A 41 A 42 D 43 C 44 D 45 A 46 A 47 D 48 A 49 D 50 A Trang ... – 10n = Trang Câu 36 Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm câu có bốn phương án trả lời, có phương án đúng, trả lời 1,0 điểm Một thí sinh làm 10 câu, câu chọn phương án Tính xác suất để thí... xác định  1 có hình vẽ bên Xét mệnh đề sau: ( I ) lim f ( x)  ( II ) lim f ( x)  1 ( III ) lim f ( x)   ( IV ) lim f ( x)   x  x 1 x  x 1 Có mệnh đề đúng? A B C D Câu... giác ABC có đỉnh A (3;0), cạnh BC có phương trình 3x – 4y + = Đường thẳng ∆ có phương trình x + 3y – = cắt đoạn BC điểm H cho HC = 2HB Tìm tọa độ điểm C biết diện tích tam giác ABC 15 B có hồnh