Megabook.vn ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Biên soạn Th.S Trần Trọng Tuyển CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 07 Chu Thị Hạnh, Trần Văn Lục Mơn thi: TỐN (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số liệt kê bốn đáp án A, B, C, D?  x y' +  y  +   A y   x3  x  –2 B y  x3  x  C y  x3  x  D y  x3  x  Câu Cho số phức z có điểm biểu diễn điểm A hình vẽ bên Phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3, phần ảo –2 B Phần thực 3, phần ảo C Phần thực 2, phần ảo –3i D Phần thực 3, phần ảo 2i Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x  y   d : x  y  17  Số đo góc d1 d là: A 450 B 900 C 300 D 600   Câu Tìm số nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình cos  x    4  A B C D Câu Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục tập  \ 1 có bảng biến thiên: x  y'  + +  y 2  Số mệnh đề mệnh đề sau là? Đường thẳng y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Đường thẳng x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   Trang A B C D Câu Hàm số đáp án A, B, C, D có đồ thị hình vẽ sau? A y  x  x  B y  2 x  x  C y  x  x  D y  2 x  x Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2; 1;1 , B 1;0;  C  0; 2; 1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ chữ số cho lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi khác nhau? A 160 B 156 C 752 Câu Nguyên hàm hàm số f  x   x  A C   x3 f  x  dx   3ln x  x C 3 Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy  ABCD  Biết  x  x   là: x x3  3ln x  x C 3 f  x  dx  D 240 B D  ABCD  x3  3ln x  x C 3  f  x  dx   x3 f  x  dx   3ln x  x C 3 hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy AB  a, BC  2a SC  3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD? A 2a B a C a D a Câu 11 Trong hàm số sau hàm số nghịch biến  ? x A y  log  x  e C y    4 B y  log x 2 D y    5 x Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M  3; 2;8  , N  0;1;3 P  2; m;  Tìm m để tam giác MNP vuông N A m  25 B m  C m  1 D m  10 Câu 13 Giá trị lim  x  x  1 bao nhiêu? x 1 A C  B D Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có hai đỉnh  3;0  ;  3;0  hai điểm  1;0  1;0  có phương trình tắc là: x2 y   A x2 y   B x2 y   C x2 y   D x 1 Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình    là: 2 Trang A  ; 1 B  1;   C  ; 1 D  1;   C V   R D V  4 R Câu 16 Thể tích khối cầu có bán kính R là: A V   R B V   R Câu 17 Xác định số hạng đầu công bội cấp số nhân  un  có u4  u2  54 u5  u3  108 A u1  q  B u1  q  C u1  q  2 D u1  q  2 Câu 18 Cho a  0, b  a  b  ab Chọn mệnh đề đúng? A ln  a  b    ln a  ln b  B 3ln  a  b    ab C ln     ln a  ln b     ln a  ln b  D 2(ln a  ln b)  ln  ab  Câu 19 Nghiệm phương trình cos x  3sin x   là: cos x    x   k 2   A  x   k  k       x  5  k     x   k B  k    x   k     x   k 2   C  x   k 2  k       x    k 2     x   k 2 D  k    x  5  k 2  ax  b có đồ thị hình vẽ bên Khẳng cx  d định sau khẳng định đúng? Câu 20 Cho hàm số y  ad  A  bc  ad  B  bc  ad  C  bc  ad  D  bc  Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x  ay  3z    Q  : x  y   a   z   Giá trị a để mặt phẳng  P   Q  vng góc với là: A B C –1 D Trang Câu 22 Để hàm số y  m  1 x3   m  1 x  x  đồng biến  tất giá trị thực tham  số m là: A 1  m  Câu 23 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x e x A C  f  x  dx  e  m  C   m  1 B 1  m  x3 1 C f  x  dx  e x 1  C Câu 24 Tích phân   x  1 1 m  D   m  1 B  f  x  dx  3e D f  x  dx   x3 1 C x3 x2 1 e C x2  dx  a ln b  c , a, b, c số nguyên Tính giá trị biểu thức abc ? A B C D Câu 25 Một hình nón có diện tích đáy 16  dm  diện tích xung quanh 20  dm  Thể tích khối nón bằng: A 16  dm3  B 16 dm3   C 8  dm3  D 32  dm3  Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a, BC  2a SA  SC SB  SD Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A a 15 B a 15 C a 15 D 4a 15 Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d1 : x  y 1 z    , 2 x 1 y z  x3 y2 z     Đường thẳng  song song d3 , cắt d1 d có phương d3 : 2 1 1 trình là: d2 : A  : x  y 1 z    B  : x  y 1 z    4 6 C  : x 1 y z    1 D  : x 1 y z    1 Câu 28 Cho hàm số y  ax  bx  c   a   có đồ thị hình bên Kết luận sau đúng? A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Trang Câu 29 Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   e 23x đoạn 0; 2 Mối liên hệ m M là: A m  M  B M  m  2e C M m  e D M  e6 m Câu 30 Cho hình vng ABCD có tâm O, cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng  ABCD  lấy điểm S Biết góc SA  ABCD  A SO  a B SO  a 450 Độ dài SO bằng: C SO  a a D SO  2  Câu 31 Tìm hệ số h số hạng chứa x khai triển  x   x  A h  84 B h  672 C h  560 D h  280 Câu 32 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  2i  3  8i.z  16  15i Giá trị S  a  3b bao nhiêu? A S  B S  C S  D S  Câu 33 Hàm số y  log  x  x  m  có tập xác định  khi: A m  B m  C m  D m  Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi E trung điểm cạnh CD Biết thể tích khối chóp S.ABCD a3 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBE  A 2a B a C a D a Câu 35 Cho khơi chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A a3 a Thể tích khối chóp S.ABCD là: B a C a3 D a3 Câu 36 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  z   i 1  2i  số thực Tính P a b A P  B P  C P  D P  Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  x  m x  có điểm cực trị? A 11 B 15 C D Câu 38 Cho hình lập phương ABCD ABC D tâm O Gọi I tâm hình vng ABC D điểm M thuộc đoạn OI cho Trang MO  MI (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng A 13 65 B 85 85 C 13 65 D 85 85  MC D   MAB  bằng: Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x    x  m  1 với x   Có số nguyên âm m để hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng 1;   ? A B C D Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB  3, AD  Mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  32 B V  20 16 C V  10 D V  Câu 41 Một ô tô chạy với vận tốc 20 (m/s) người lái xe phát có hàng rào chắn ngang đường phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  20 (m/s), t thời gian tính từ lúc người lái đạp phanh Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào bao nhiêu? A m B m C m D m n 2  Câu 42 Tìm số hạng chứa x khai triển biểu thức   x3  với x  biết n số nguyên x  dương thỏa mãn Cn2  nAn2  476 A 1792x B –1792 D – 1792x C 1792 Câu 43 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng  P  thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn  C  Hình nón  N  có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường tròn  C  có chiều cao h  h  R  Tính h để thể tích khối nón tạo nên  N  có giả trị lớn B h  R A h  R C h  4R D h  3R Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 1 , B  0; 4;0  mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   Gọi  Q  mặt phẳng qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng  P góc nhỏ  Tính cos  A cos   B cos   C cos   D cos   Câu 45 Cho hàm số f  x  có đọa hàm liên tục đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn 3 f     f   x    f   x   x   Tính T  f 1  f   Trang A T   ln B T  C T   ln D T   ln Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I  2;1 , tọng tâm 7 4 G  ;  , phương trình đường thẳng AB : x  y   Giả sử điểm C  x0 , y0  , tính 2x0  y0 3 3 A 18 B 10 C D 12 Câu 47 Cho phương trình x  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m   25; 25  để phương trình cho có nghiệm? A 24 B C 26 D 25 Câu 48 Cho lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh a Gọi S điểm đối xứng A qua BC  Thể tích khối đa diện ABCBC AS là: A a3 B a 3 C 5a 3 12 D a3 Câu 49 Gieo súc sắc cân đối đồng chất ba lần liên tiếp Gọi P tích ba số ba lần tung (mỗi số số chấm mặt xuất lần tung), tính xác suất cho P khơng chia hết cho A 82 216 B 90 216 C 83 216 D 60 216 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ bên Xét hàm số y  f  x  Mệnh đề sai? A Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;1 B Đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực trị C Hàm số y  g  x  đạt cực đại x  D Đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực tiểu Trang ĐÁP ÁN D A A B D B D B B 10 C 11 C 12 D 13 D 14 B 15 A 16 A 17 B 18 C 19 D 20 C 21 C 22 D 23 C 24 D 25 A 26 A 27 B 28 A 29 D 30 A 31 D 32 C 33 D 34 A 35 D 36 B 37 A 38 A 39 C 40 A 41.B 42 D 43 C 44 D 45 C 46 B 47 A 48 C 49 C 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án D Dựa vào đáp án bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng y  ax3  bx  cx  d Ta có lim y    Hệ số a   Loại đáp án A x  Đồ thị hàm số cắt trục Oy A  0;   d   Loại đáp án B Hàm số đạt cực trị x  0; x  x  Với đáp án C ta có y  x      Loại đáp án C  x  1 x  Với đáp án D ta có y  x  x    x  Câu Chọn đáp án A Ta có: Tọa độ điểm A  3;   z   2i  z   2i Vậy số phức z có phần thực 3, phần ảo –2 Câu Chọn đáp án A   Ta có: cos d 1, d2  2.3   4   1 22   4  32   1 2  10  10 Suy số đo góc d1 d 450 Câu Chọn đáp án B      Ta có: cos  x     x    k ; k    x   k ; k   4 4  Do x   0;     x     Mà k    k   x    k      k  4   Phương trình cho có nghiệm khoảng  0;   Câu Chọn đáp án D Theo định nghĩa: Nếu lim f  x   y0 lim f  x   y0 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  y0 x  x  Nếu lim f  x    lim f  x    đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x0 x  x0 x  x0 Trang Dựa vào bảng biến thiên: lim f  x    Đường thẳng y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  lim f  x      Đường thẳng x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim f  x     x 1  x 1 Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;    Cả mệnh đề Câu Chọn đáp án B Dựa vào đồ thị: Hàm số có dạng: y  ax  bx  c Do bề lõm parabol hướng xuống nên hệ số a   Loại đáp án A, C Mặt khác, đồ thị cắt trục Oy điểm A  0; 1  hệ số c  1  Loại đáp án D Câu Chọn đáp án D  Ta có: BC   1; 2; 5    Mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng BC nên có vectơ n  BC  1; 2;5  Phương trình mặt phẳng  P  có dạng:  x     y  1   z  1   x  y  z   Câu Chọn đáp án B Gọi số cần tìm abcd (với b, c, d  0;1; 2;3; 4;5 , a  1; 2;3; 4;5 )  Trường hợp 1: Chọn d  , nên có cách chọn Chọn a  1, 2,3, 4,5 nên có cách chọn Chọn b có cách chọn Chịn c có cách chọn Suy ra, có 1.5.4.3  60 số  Trường hợp 2: Chọn d  2, 4 , nên có cách chọn Chọn a  nên có cách chọn Chọn b có cách chọn Chịn c có cách chọn Suy ra, có 2.4.4.3  96 số Vậy có tất 60  96  156 số Câu Chọn đáp án B Ta có:   x dx  x 1 m.x m x n  C   1 ;  dx  ln x  C ;  m x n dx  C  1 x nm Trang Do đó:  x3 4x x x3 x3   f  x     x   x  dx   3ln x   C   3ln x  C x 3 3   Câu 10 Chọn đáp án C Ta có: AB  a, BC  2a  AC  AB  BC  a Xét tam giác SAC vuông A:  SA  SC  AC  2a 1 Vậy VS ABCD  SA.S ABCD  2a.a.2a  a 3 Câu 11 Chọn đáp án C Hàm số y  log  x3  có tập xác định D   0;   Hàm số y  log  x  có tập xác định D   \ 0 Do hai hàm số khơng thể nghịch biển  2 Mặt khác hàm số y    5 đồng biến  x x 5    hàm số có tập xác định  có số  nên hàm số 2 x e e Hàm số y    hàm số có tập xác định  có số  nên hàm số nghịch biến  4 Câu 12 Chọn đáp án D   Ta có: NM   3;1;5  , NP   2; m  1;1   Do tam giác MNP vuông N nên NM NP    m     m  10 Câu 13 Chọn đáp án D Ta có: lim  x  x  1  x 1 Câu 14 Chọn đáp ánB a  Theo đề ta có:   b2  a  c2  c   Vậy phương trình tắc Elip cho x2 y   Câu 15 Chọn đáp án A x 1 Ta có:     2 x    x   x  1  S   ; 1 2 Câu 16 Chọn đáp án A Thể tích khối cầu có bán kính R V   R 3 Câu 17 Chọn đáp án B Gọi số hạng đầu cấp sổ nhân u1 công bội q Trang 10 u q  u q  54 u4  u2  54 Theo giả thiết, ta có   u1.q  u1.q  108 u5  u3  108  q  q  1 q  q  1 2  54   q  108 Với q  , ta có 8u1  2u1  54  6u1  54  u1  Câu 18 Chọn đáp án C Ta có: a  b  ab   a  b   9ab , a  , b  suy a  b  ab   Vậy ln  a  b   ln ab  ln  ab  ln a  ln b   ln     ln a  ln b    Câu 19 Chọn đáp án D Điều kiện xác định: cos x   x    l với l   sin x  Phương trình trở thành: cos x  3sin x    2sin x  3sin x     sin x   2    x   k 2     x   k 2 Kết hợp điều kiện ta nghiệm phương trình là:    x  5  k 2     x   k 2 k    x   k 2  Câu 20 Chọn đáp án C Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang a y    ac  1 c Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   d   cd    c  b Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm A  0;   d Dựa vào đồ thị b   bd   3 d Từ 1   , suy adc   ad  Từ    3 , suy bcd   bc  Câu 21 Chọn đáp án C  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n P    2; a;3  Mặt phẳng  Q  có vectơ pháp tuyến nQ    4; 1;  a   Trang 11     Mặt phẳng  P  vuông góc  Q   n P   nQ   n P  nQ    2.4  a  1   a     a  1 Câu 22 Chọn đáp án D + Hàm số cho xác định D   + Ta có: y   m  1 x   m  1 x  + Để hàm số đồng biến   y  0, x    y   m  1 x   m  1 x   0, x   Trường hợp 1: m    m  1 + Với m   y  x  3; y   x    Hàm số không đồng biến  + Với m  1  y    Hàm số đồng biến   m  1 thảo mãn điều kiện Trường hợp 1: m    m  1 m  m   m   a    m  1  m  m          2     m  1  m  1   m  1   m  2 2m  2m     m  1  m  Kết hợp hai trường hợp  giá trị cần tìm  m  1 Câu 23 Chọn đáp án C Đặt t  x3   dt  x dx Ta có: Hoặc   f  x  dx   x e x3 1 x e x 1dx  1 dx   et dt  et  C  e x 1  C 3 x3 1 x3 1 e d x   e C   3 Câu 24 Chọn đáp án D Ta có: I    x  1 1 2x   dx  1   dx  x  ln x    ln  x 1 x 1  0   Khi đó: a  1, b  2, c  Vậy a  b  c  Câu 25 Chọn đáp án A Diện tích đường tròn đáy: S   r  16   r  r  Diện tích xung quanh là: S xq   rl  20   4.l  l  Chiều cao hình nón là: Trang 12 h  l  r  52   Thể tích khối nón là: 1 V   r h   42.3  16  dm  3 Câu 26 Chọn đáp án A Gọi O tâm hình thoi ABCD Ta có: SA  SC  SO  AC    SO   ABCD  SB  SD  SO  BD  OC hỉnh chiếu SC lên mặt phẳng  ABCD  Góc   600 Diện tích SC với mặt phẳng  ABCD  là: SCO hình chữ nhật ABCD là: S ABCD  AB.BC  a.2a  2a AC OC   a   2a  AB  BC a   2 2 Xét tam giác SOC vuông O   a tan 600  a 15 SO  OC.tan SCO 2 1 a 15 a 15 2a  Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD  SO.S S ABCD  3 Câu 27 Chọn đáp án B  Đường thẳng d3 có vectơ phương ud3   4; 1;6  Gải sử: A    d1  A  d1  A   2a; 1  a;  2a  B    d  B  d  B  1  3b; 2b; 4  b   AB   4  3b  2a;1  2b  a; 6  b  2a  Vì đường thẳng  song song với đường thẳng d3 nên vectơ   AB phương vectơ ud3 4  3b  2a  4k 3b  2a  4k  a     A  3; 1;      AB  kud3  1  2b  a  k  2b  a  k  1  b    B  1;0;    6  b  2a  6k b  2a  6k  k  1     Nhận thấy A  3; 1;   d3   //d3 Trang 13   Đường thẳng  qua A  3; 1;  nhận vectơ u  ud3   4;1; 6  làm vecơ phương Phương trình đường thẳng  là: x  y 1 z    4 6 Câu 28 Chọn đáp án A Ta có lim y    Hệ số a   Loại đáp án C x  Hàm số có điểm cực trị  ab   b  (Vì a  )  Loại đáp án B Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm A  0; c   c   Loại đáp án D Câu 29 Chọn đáp án D Hàm số f  x  xác định liên tục đoạn  0; 2 Ta có: f   x     x  e 23 x  3e 23 x  0; x   Do hàm số f  x  nghịch biến đoạn  0; 2 Khi M  max f  x   f    e ; m  f  x   f    0;2 0;2 M e2    e6 e m e4 Câu 30 Chọn đáp án A Ta có SO   ABCD  OA hiều chiếu SA lên mặt phẳng  ABCD   ABCD  Góc SA với mặt phẳng   450 SAO Tam giác SAO vuông cân O  SO  OA  AC AB  a 2 Câu 31 Chọn đáp án D Áp dụng cơng thức nhị thức Niu-tơn, ta có 7  2 k 2k   x      C7 x   x  k 0  x 7k 2 Số hạng tổng quát C x   x k 7k 2k  C7k 27  k x3k 7 Do hệ số x5 nên ta có 3k    k  Vậy hệ số x5 C74 23  280 Câu 32 Chọn đáp án C Số phức z  a  bi  a, b    số phức cần tìm Ta có: z  2i  3  8i.z  16  15i   a  bi  2i  3  8i  a  bi   16  15i Trang 14 3a  10b  16 a    3a  10b    6a  3b  i  16  15i    6a  3b  15 b  Vậy S  a  3b    Câu 33 Chọn đáp án D Điều kiện: x  x  m  Hàm số cho có tập xác định  x  x  m  1 , x   Đặt t  x  t   , bất phương trình 1 trở thành t  t  m  0, t   m  t  t , t  Xét hàm số f  t   t  t , t  Ta có: f '  t   2t  1; f  t    t  Bảng biến thiên: t f t  – f t   + 0   Dựa vào bảng biến thiên, để bất phương trình t  t  m  0, t  m   1 m 4 Câu 34 Chọn đáp án A a3 Ta có: V  SA.S ABCD   SA  a 3 Gọi M trung điểm BC  AM  BE H Ta có: AH  BE    BE   SAH  SA  BE   AK  SH Kẻ AK  SH    AK   SBE   AK  BE  d  A;  SBE    AK AB AH   AM AB AB  BM 2  a2 a a2    2  2a Trang 15 Xét tam giác SAH vuông A: AK   d  A;  SBE    AK  SA AH SA  AH 2  a 2a 5  2a  a2       2a 2a Câu 35 Chọn đáp án D Ta có: AB  BC    BC   SAB  SA  BC  Kẻ AH  SB  H  HB  AH  SB    AH   SBC  AH  BC   d  A;  SBC    AH  a Xét tam giác SAB vuông A: 1 1 1  2    2 AH SA AB SA AH AB  a 2      1   SA  a a a 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD  SA.S ABCD  a.a  3 Câu 36 Chọn đáp án B Ta có: z   a  b  25 1 Mặt khác: z   i 1  2i    a  bi   3i    4a  3b    4b  3a  i z   i 1  2i  số thực nên 4b  3a   b  3a  3a  Thay vào 1 ta a     25  a  16  a   b   P    Câu 37 Chọn đáp án A Hàm số y  x  x  m x  có điểm cực trị hàm số y  x3  x  mx  có hai điểm cực trị có hồnh độ dương  Phương trình y  x  12 x  m  có hai nghiệm dương phân biệt    36  3m      P   m    m  12 S  4    Trang 16 Vì m ngun nên có 11 giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 38 Chọn đáp án A Ta gắn trục tọa dộ hình vẽ: Chọn độ dài cạnh hlnh lập phương AB  Tọa độ điểm: B  0;0;6  ; A  6;0;6  ; M  3;3;  ; C   0;6;0  ; D  6;6;0  Mặt phẳng  MC D  có vecto pháp tuyến là:    MC    3;3; 2       n1   MC , MD   0; 12; 18  MD   3;3; 2   Mặt phẳng  MAB  có vecto pháp tuyến là:    MA   3; 3;       n2   MA, MB    0; 24; 18  MB   3; 3;   Gọi  góc hai mặt phẳng: Vậy góc hai mặt phẳng là:   n1.n2  12  24    18 18 17 13 13 cos        sin    cos   2 2 65 65 n1 n2  12    18  24   18 Câu 39 Chọn đáp án C Ta có: f   x   x  x    x  m  1 Mặt khác: g   x   xf   x  Để hàm số g  x  đồng biến khoảng 1;     g   x   0, x  1;    xf   x   0, x  1;    x.x  x    x  m  1  0, x  1;    x  m   0, x  1;    m  2 x  1, x  1;   Xét hàm số h  x   2 x  1;   Ta có: h  x   4 x; h  x    x  Bảng biến thiên: t f  x f  x  – –3  Dựa vào bảng biến thiên đẻ hàm số đồng biến khoảng 1;    m  3 Trang 17 Mà m     m  3; 2; 1 Câu 40 Chọn đáp án A Gọi H trung điểm AB  SH   ABCD  Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD Dựng trục d qua O song song với SH Gọi G trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng qua G vng góc với mặt phẳng  ABC  cắt d I  I tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có: SG  AB  3; GI  HO  AD  R  SI  SG  GI   3  12  Suy thể tích khối cầu ngoại tiếp là: 4 32 V   R   23  3 Câu 41 Chọn đáp án B Xe dừng lại v  t    5t  20   t   s  Quãng đường xe kể từ lúc đạp phanh đến dừng lại là: 4  5t  s  t    v  t  dt    5t  20  dt   20t    40m 0  0 Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là: 45  40  5m Câu 42 Chọn đáp án D Điều kiện: n  2; n   Ta có: Cn2  nAn2  476  n  n  1  n  n  1  476   2n3  n  n  952   n  8 2  2 Khi đó:   x3    C8k   x  k 0  x  8 k  1 x3k    1 C8k 28 k x k 8 3k 3k k 0 Số hạng số hạng chứa x  4k    k  Vậy số hạng chứa x là: C83 25  1 x  1792 x Câu 43 Chọn đáp án C Hình vẽ bên hình nón  N  nội tiếp mặt cầu  C  Ta có: OA  R; SH  h Bán kính đường tròn đáy là: Trang 18 r  AH  AO  OH  AO   SH  SO   R2   h  R  Thể tích khối nón là: 1 V   r h    R   h  R   h     h  2h R    3 Xét hàm số f  h   h3  2h R; h   R; R  h    Ta có: f  h   3h  4hR; f  h     h  4R  Bảng biến thiên: h 4R R f h + 2R – 32 R 27 f h R3 Vậy thể tích khối nón lớn 32 4R  R h  81 Câu 44 Chọn đáp án D Gọi I  AB   P  d   P    Q  Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng  P  Kẻ HK  d Góc sin   P  ; Q     AK ; HK     Ta có: AH AK Góc  nhỏ sin  nhỏ  AK đạt giá trị lớn Tam giác AKI vuông K nên AK  AI Vậy AK đạt giá trị lớn AI  K  I hay AB  d Ta  AB   1; 2;1        AB, n P     3;0; 3 n P    2; 1; 2   Vì có:   d  AB     ud   AB, n P     3;0; 3 d   P   Trang 19    ud   3;0; 3  Ta có:    ud , AB    6;6; 6  AB   1; 2;1  Vì A, B   Q        nQ   ud , AB   1;1; 1 d   Q   Khi góc hai mặt phẳng  P  ,  Q  là:   nQ  n P  1.2   1   1  2  cos       2 nQ  n P  12  12   1 22   1   2  Câu 45 Chọn đáp án C Ta có: f   x    f   x   x     f   x   1    f   x   x    Lấy nguyên hàm hai vế:   Do f     nên   f  x  x  f   x    f   x   x   f   x   1 x dx   dx   C f  x  x  f   x   x  x 1  C  CC  f  x  x f   0 9  f  x   x x 1 x 1  x2  1   Vậy: T  f 1  f       x  dx   ln x     ln  x 1 0   0 Câu 46 Chọn đáp án B Gọi M  a; a  1 trung điểm AB  Ta có IM   a  2; a  , AB¸có vectơ phương  u AB  1;1 Mà     IM  u AB  IM u AB   a   a   a   M 1;  7  7  x0  1       x0  3  3 Nhận xét CG  2GM    y  4      y  2    3  Vậy x0  y0  10 Câu 47 Chọn đáp án A Điều kiện: x  m Đặt t  log  x  m   x  m  7t  x  7t  m Trang 20 7 x  m  t 1 Ta hệ phương trình  t 7  m  x   Lấy 1 trừ   vế theo vế ta x  7t  t  x  x  x  7t  t  3 Xét hàm đặc trưng f  u   7u  u  Ta có: f   u   7u ln   0; x   Vậy hàm số f  u  đồng biến  Mà f  x   f  t   x  t , thay vào 1 ta có x  m  x  m  x  x Xét hàm số g  x   x  x với x  m Ta có g   x    x ln   x   ln   x   log  ln  1 Bảng biến thiên:  log  ln   x g x  + g  x  –  0,86   Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình cho có nghiệm m  0,856 Mặt khác m guyên m   25; 25  m  24; 23; ; 1 nên có 24 giá trị m cần tìm Câu 48 Chọn đáp án C Chia khối đa diện ABCBC AS thành khối lăng trụ ABC ABC  khối chóp S BCC B VABCSBC   VABC ABC   VS BCC B Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: VABC ABC   AA.S ABC  a a a3  4 Gọi M trung điểm BC Ta có: AM  BC    AM   BCC B  AM  BB Tam giác ABC  AM  a Thể tích khối chóp S BCC B là: d  S ;  BCC B   d  A;  BCC B    SI  AI  d  S ;  BCC B    d  A;  BCC B    AM  a Trang 21 VS BCC B  1 a a3 AM S BCC B  a  3 VABCSBC   VABC ABC   VS BCC B  a 3 a 3 5a 3   12 Câu 49 Chọn đáp án C Số phần tử không gian mẫu: n     63  216 Gọi A biến cố “tích số chấm ba lần gieo số không chia hết cho Trường hợp Số chấm ba lần gieo chữ số thuộc tập 1, 2, 4,5 + Cả ba lần số chấm khác có A43  24 khả + Có hai lần số chấm giống có C42 C32 khả + Cà ba lần số chấm giống có khả  Có 64 khả Trường hợp Số chấm ba lần gieo chữ số thuộc tập 1,3,5 + Cả ba lần số chấm khác có 3! khả + Có hai lần số chấm giống có C32 C32 khả + Cả ba lần số chấm giống có khả  Có 27 khả Tuy nhiên trường hợp bị trùng khả năng: + Ba lần số chấm giống số chấm có khả + Có hai lần số chấm giống có khả Do n  A   64  27      83 Vậy xác suất cần tìm là: P  A   n  A  83  n    216 Câu 50 Chọn đáp án D Xét hàm g  x   f  x  có tập xác định D    g '  x    f  x    xf   x   x f   t  với t  x Dựa vào đồ thị:  t  1  x  1   x  1 f   t    t    x     x  2  x2  t   x   x2  t   f  t      2  2 x  2   x  1t   x 11x   x  t 1  x  x 1 x  1     t  g0   xétf dấu    2 1  Bảng x  : 1  t   2  x  1 1  x  x  2  x   x –2 –1   Trang 22 2x – | – | – + | + | + f  t  + – + | + – + g   t   x f   t  – + – + – + Từ bảng xét dấu g   x  ta thấy hàm số y  g  x   f  x   đồng biến khoảng  2; 1 ;  0;1  2;   nghịch biến khoảng  ; 2  ;  1;0  1;  Hàm số đạt cực đại x  1 ; cực tiểu x  2 x  Trang 23 ... nên có cách chọn Chọn a  1, 2,3, 4,5 nên có cách chọn Chọn b có cách chọn Chịn c có cách chọn Suy ra, có 1.5.4.3  60 số  Trường hợp 2: Chọn d  2, 4 , nên có cách chọn Chọn a  nên có cách... 45 C 46 B 47 A 48 C 49 C 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án D Dựa vào đáp án bảng biến thi n ta thấy hàm số có dạng y  ax3  bx  cx  d Ta có lim y    Hệ số a   Loại đáp án... khả  Có 64 khả Trường hợp Số chấm ba lần gieo chữ số thuộc tập 1,3,5 + Cả ba lần số chấm khác có 3! khả + Có hai lần số chấm giống có C32 C32 khả + Cả ba lần số chấm giống có khả  Có 27