Megabook.vn ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Biên soạn Th.S Trần Trọng Tuyển CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 03 Chu Thị Hạnh, Trần Văn Lục Mơn thi: TỐN (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: ……………………………… Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M (3; 4) đến đường thẳng  : x  y   là: A 12 B C  24 D 24 Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;3; 4), B(4; 3;3) Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB  11 C AB  B AB  D AB  Câu 3: Cho khối trụ có hai đáy hai hình tròn (O) (O’), chiều cao R bán kính đáy R Một hình nón có đỉnh (O’) đáy hình tròn (O;R) Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón bằng: A B C D Câu 4: Cho F ( x)  cos x  sin x  C nguyên hàm hàm số f ( x) Tính f ( ) B f ( )  A f ( )  3 C f ( )  1 D f ( )  Câu 5: Tính số cách xếp sách Tốn, sách Lý sách Hóa lên giá sách theo môn B 15! 4! 3! A 5!.4!.3! C 5!.4!.3!.3! D 5.4.3 Câu 6: Tìm tập xác định D hàm số y  tan x :   A D   \   k 2 | k    4    B D   \   k | k    2    C D   \   k | k    4     D D   \   k | k    4  Câu 7: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  2mx  m   có nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x12  x22   m  A  m  B m  C m    m  D  m  C  ; 2  D  ; 2    2;   C D Câu 8: Tập xác định hàm số y    x  là: A  2;   B  2;  Câu 9: Giới hạn lim  x3  x   bao nhiêu? x  A  B  Trang Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1; 2;0  , B  3; 1;1 , C 1;1;1 Tính diện tích S tam giác ABC A S  1 B S  C S  D S  Câu 11: Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y  3x  x 1 B y  x2 x2 C y  x2 x 1 D y  2x 1 2x  Câu 12: Phần ảo số phức z   3i là: A 3i B C −3 D 3i Câu 13: Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục  có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số y  f ( x) đạt cực đại điểm đây? A x  3 B x  C x  D x  Câu 14: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a 3, A ' B  3a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A 7a3 B 9a Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y  log C 6a x D a  3x   A D   ;1   2;   B D   2;   C D   ;1 D D  1;  Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A  2;3 , B  4; 1 Phương trình đường trung trực đoạn AB là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB  BC  a, BB '  a Tính góc đường thẳng A’B mặt phẳng (BCC’B’) A 45° B 30° C 60° Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) liên tục  thỏa mãn f (2)  16 D 90°  f (2 x)dx  Tích phân I   xf '( x)dx bằng: A I  30 B I  28 C I  36 D I  16 Câu 19: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   m  1 x  mx  có ba điểm cực trị Trang A m   ; 1   0;   B m   1;0  C m     1   0;   D m   ; 1   0;   Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x  my  z   mặt phẳng (Q) : x  y  z   Hai mặt phẳng (P) (Q) song song với giá trị m bao nhiêu? A m  B m   D m  C m  30 Câu 21: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d (a  0) có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a  0; b  0; c  0; d  B a  0; b  0; c  0; d  C a  0; b  0; c  0; d  D a  0; b  0; c  0; d  Câu 22: Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, có câu đại số câu hình học Thầy gọi bạn Nam lên bảng trả cách chọn lấy ngẫu nhiên câu 10 câu hỏi để trả lời Hỏi xác suất bạn Nam chọn có câu hình học bao nhiêu? A B 30 C D 29 30 Câu 23: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  A P  B P  12 C P   1  z1 z2 D P  Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1; 2;1 hai mặt phẳng ( P), (Q) có phương trình x  z   0, y  z   Đường thẳng qua I song song với hai mặt phẳng ( P), (Q) có phương trình là: A x 1 y  z 1   1 B x 1 y  z 1   5 C x 1 y  z 1   D x 1 y  z 1   2 Câu 25: Một miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài 10,2 dm, chiều rộng 2π dm uốn lại thành mặt xung quanh thùng đựng nước có chiều cao 2π dm (như hình vẽ) Biết chỗ ghép cm Biết chỗ ghép cm Hỏi thùng đựng lít nước? A 50 lít B 100 lít C 20,4 lít Câu 26: Cho số thực dương a, b thỏa mãn log16 a  log 20 b  log 25 D 20 lít 2a  b a Tỉ số T  bao b nhiêu? Trang A T  B T   x3  3x  Câu 27: Để hàm số y   4 x  a A C T  khi D T  x  1 liên tục điểm x  1 giá trị a là: x  1 B C −1 D −4 Câu 28: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số hàm số nào? A y  log x B y  3x C y  ln x D y  e x Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh SA vng góc với đáy cạnh AC  2a Góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 30° Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 B 2a Câu 30: Nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x A  f  x  dx    sin x  C  f ( x)    sin x  C C cos x   sin x   C 2a D a3 là: B  f  x  dx   sin x  C D  f  x  dx   sin x  C sin x Câu 31: Phương trình tan x  cot x có tất nghiệm là: A x  C x      k   B x   k 2  k    D x  k Câu 32: Cho hàm số y  f ( x)    k   k    k  k    ax  b có đồ thị hình bên cx  d Tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x)  m  có nghiệm là: A m  B m  m  C  m  D m  Câu 33: Hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy O, góc đỉnh 120° Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N) theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón (N) A S xq  36 3 B S xq  27 3 C S xq  18 3 D S xq  3 Trang Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  w  z   i có mơđun lớn Số phức z có mơđun bằng: A B C D Câu 35: Cho số 1, 2, 3, 4, Lập số tự nhiên có chữ số đôi khác từ chữ số cho Tính tổng số lập A 12321 B 21312 C 12312 Câu 36: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  mx  D 21321 x2 đồng biến khoảng x 1 1;   A m  B m  5 C m  D m  5 Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  15  mặt cầu (S) : x  y  z  y  z   Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng (P) đến điểm thuộc mặt cầu (S) là: A 3 B C D Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, mặt bên SAB tam giác vuông A, SA  a 3, SB  2a Điểm M nằm đoạn AD cho AM  MD Gọi (P) mặt phẳng qua M song song với (SAB) Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt phẳng (P)? 5a A 18 5a B 4a C 4a D Câu 39: Một người vay ngân hàng 000 000 000 (một tỉ đồng) trả góp 60 tháng Biết lãi suất vay 0,6% / tháng khơng đổi suốt thời gian vay Hỏi người phải trả tháng số tiền không đổi để tốn hết khoản trả góp thời gian vay (làm tròn đến hàng nghìn)? A 13 813 000 (đồng) B 19 896 000 (đồng) C 13 896 000 (đồng) D 17 865 000 (đồng) Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm BC Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SM cắt SB, SC E, F Biết VS AEF  VS ABC Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 A V  a3 B V  Câu 41: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f     2a C V  a3 D V  12 2 f '  x   x  f  x   với giá trị x   Giá trị f 1 bằng: A  35 36 B  C  19 36 D  15 Trang Câu 42: Để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số (C ) : y  2x  hai điểm phân biệt A, B x 1 cho AB  giá trị dương m là: A −3 B C 10 D Câu 43: Một hình nón có đỉnh S có bán kính 2a 3, góc đỉnh 120° Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác Diện tích lớn S max tam giác bao nhiêu? B S max  4a 2 A S max  8a C S max  4a D S max  16a Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA, SB, SC , SD M , N , P, Q Gọi M ', N ', P ', Q ' hình chiếu vng góc M , N , P, Q lên mặt phẳng (ABCD) Tỉ số SM để thể SA tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn A B C D Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;1;1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt ba tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C khác gốc O cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 46: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ cố lập từ tập A  0;1; 2;3; ;9 Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 7875 A 5000 B 15000 C 18 510 D 3.104 Câu 47: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  Đồ thị hàm số f  x  hình bên Gọi m số nghiệm thực phương trình f  f  x    Khẳng định sau đúng? A m  B m  C m  D m  Câu 48: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn 1 e2  Tính tích phân I   f  x  dx f 1    f '  x   dx    x  1 e f  x  dx  0 A I   e x B I  e  e C I  D I  e 1 1 Câu 49: Cho hai số thực x, y thỏa mãn  x  ,  y  log 11  x  y   y  x  Xét biểu 2 thức P  16 yx  x  y    y  Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn P Khi giá trị T  4m  M bao nhiêu? A 16 B 18 C 17 D 19 Trang  3 Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M   ;  trung điểm cạnh AB,  2 điểm H  2;  điểm I  1;1 chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C, biết A có tung độ âm A C  4;5  B C  5;  C C  4;1 D C  1;6  Trang ĐÁP ÁN D A D B C D A B A 10 C 11 D 12 C 13 C 14 B 15 A 16 C 17 B 18 B 19 D 20 B 21 B 22 A 23 A 24 C 25 A 26 C 27 A 28 C 29 B 30 C 31 B 32 C 33 C 34 B 35 B 36 D 37 A 38 A 39 B 40 B 41 B 42 C 43 A 44 A 45 D 46 B 47 B 48 B 49 A 50 D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn đáp án D Ta có d  M ,    3.3  4.4   32  42 24 Câu 2: Chọn đáp án A   Ta có: AB   6; 6;7   AB  AB  62   6    121  AB  11 Câu 3: Chọn đáp án D Diện tích xung quanh hình trụ là: S1  2 rh  2 R.R  2 R Đường sinh hình nón là: O ' A  l  h2  r  R 3  R  R Diện tích xung quanh hình nón là: S   rl   R.2 R  2 R Tỉ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón là: S1 2 R   S2 2 R Câu 4: Chọn đáp án B Ta có: f  x   F '  x   f  x   2sin x  cos x Do đó: f     Câu 5: Chọn đáp án C Các bước thực hiện: Bước 1: Chọn vị trí cho mơn học  Có 3! Cách Bước 2: Xếp sách tốn vào có 5! cách Bước 3: Xếp sách lý vào có 4! cách Bước 4: Xếp sách hóa vào có 3! cách Vậy ta có 5!.4!.3!.3! Câu 6: Chọn đáp án D Hàm số xác định cos x   x    k  x   k   k      Tập xác định hàm số là: D   \   k | k    4  Trang Câu 7: Chọn đáp án A Phương trình: x  2mx  m   Để phương trình có hai nghiệm phân biệt  '   m  m   0, với x    x  x  2m Khi đó, theo định lí Viét ta có:   x1 x2  m  Ta có: x  x    x1  x2  2 2  m   x1 x2   4m  2m     m  Câu 8: Chọn đáp án B Vì lũy thừa khơng ngun nên hàm số xác định  x   2  x  Câu 9: Chọn đáp án A  2 Ta có lim  x3  x    lim x3 1      x  x   x x   2018  Do lim x3   lim 1      x  x  x   x Câu 10: Chọn đáp án C   AB   2; 3;1     AB; AC    2; 2; 2  Ta có:    AC   0; 1;1   2 Do đó: S   AB; AC    2    2    2   2 Câu 11: Chọn đáp án D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  a   Loại đáp án A (Vì tiệm cận đứng x  1 ) Loại đáp án B (Vì tiệm cận đứng x  2) Đồ thị hàm số đồ thị hàm nghịch biến  0)  Nên ta loại đáp án C (Vì y '   x  1 Đáp án đáp án D thỏa mãn y '    2x  2  Câu 12: Chọn đáp án C Phần ảo số phức z   3i −3 Câu 13: Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số: Hàm số đạt cực đại x  với giá trị cực đại yCD  Hàm số đạt cực tiểu x  với giá trị cực tiểu yCT  3 Câu 14: Chọn đáp án B Diện tích tam giác ABC là: S ABC AB a 3 3a    4 Ta có: AA '  A ' B  AB   3a    a   a Trang Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC 3a 9a  a  4 Câu 15: Chọn đáp án A x  Điều kiện xác định: x  x     x  Vậy tập xác định hàm số D   ;1   2;   Câu 16: Chọn đáp án C Gọi M trung điểm AB  M 1;1  Phương trình đường trung trực đoạn AB qua M 1;1 nhận AB   6; 4  vectơ pháp tuyến có dạng:  x  1   y  1   x  y   Câu 17: Chọn đáp án B Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ nên BB '   A ' B ' C '  BB '  A ' B ' mà AB  BC  A ' B '  B ' C '  A ' B '   BCC ' B ' Do góc A’B với mặt phẳng (BCC’B’)  A ' BB ' Xét tam giác A’B’B vuông B’: A' B ' a     A ' B;  BCC ' B '   30 BB ' a 3 Câu 18: Chọn đáp án B tan  A ' BB '  Xét:  f  x  dx  dt Đổi cận: x   t  0; x   t  Đặt t  x  dt  2dx  dx  Khi đó:  f  x  dx  2 f  t     f  t  dt    f  x  dx  0 0 Xét: I   xf '  x  dx u  x du  dx Đặt:   dv  f '  x  dx v  f  x  2 2 Khi đó: I   x f '  x  dx  xf  x    f  x  dx  f     f  x  dx  2.16   28 0 0 Trang 10 Câu 19: Chọn đáp án D Để đồ thị hàm số y  ax  bx  c có ba điểm cực trị m   ab    m  1 m      m  1  m   ; 1   0;   Câu 20: Chọn đáp án B Để mặt phẳng (P) // (Q): m 1 m       m 4 2 Câu 21: Chọn đáp án B Ta có lim y    Hệ số a  x  Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O  0;0   Hệ số d  Gọi x1 ; x2 hoành độ điểm cực trị  x1 ; x2 nghiệm phương trình y '  3ax  2bx  c  Dựa vào đồ thị x1  0; x2   x1 x2   c   c  (Vì a  0) 3a 2b   b  (Vì a  0) 3a Câu 22: Chọn đáp án A Chọn ngẫu nhiên câu hỏi 10 câu hỏi số phần tử không gian mẫu: n     C103 Mặt khác x1  x2    Gọi A: “Chọn có câu hình học”   Suy A : “Khơng chọn câu hình” có n A  C63    P  A   P A   C63  C103 Câu 23: Chọn đáp án A Cách 1:  23 i  z1   1 2  P   Ta có: z  z    z1 z2  23 i  z2    2 Cách 2: z  z  Ứng dụng định lý Vi-et:   z1 z2  1 z z P    z1 z2 z1 z2 Câu 24: Chọn đáp án C  Gọi u vectơ phương d Trang 11     u  n( P )  1;0; 3   Ta có     u   n( P ) n(Q )    6;1;  u  n(Q )   0; 2; 1   Phương trình đường thẳng qua I 1; 2;1 có vectơ phương u   6;1;  là: x 1 y  z 1   Câu 25: Chọn đáp án A Vì chỗ ghép cm nên chu vi đáy thùng 10,  0,  10 (dm) d: Gọi r (dm) bán kính đáy, ta có 2 r  10  r   (dm) 5 Thể tích thùng: V   r h     2  50  dm3    Vậy thùng được 50 lít nước Câu 26: Chọn đáp án C  a  16t  2a  b Đặt log16 a  log 20 b  log 25  t  b  20t  2a  b   25t   2.16t 20t  25t  2.16t  20t  3.25t  t    2t t 4 5     Chia hai vế cho 25t (*)            t 5 5      1 (loai )   t a 16t   Ta lại có:  t     b 20   Câu 27: Chọn đáp án A Ta có lim  f  x   lim   x  x    lim  f  x   lim   x  a   a  x  1 x  1 x  1 x  1 Mặt khác: f  1  Hàm số cho liên tục x  1 lim  f  x   lim  f  x   f  1 x  1 x  1  a    a  Câu 28: Chọn đáp án C Đồ thị hàm số qua điểm A 1;0   Loại đáp án B, D Đồ thị hàm số dạng y  log a x hàm số đồng biến  nên a   Loại đáp án A Với đáp án C: y  ln x  log e x  a  e  Câu 29: Chọn đáp án B Ta có:  SCD    ABCD   CD Trang 12 CD  AD    CD   SAD   CD  SD CD  SA    30 SCD  ;  ABCD      AD; SD   SDA  AC 2a   a 2 Xét tam giác SDA vuông A: Ta có: AC  AD  AD    a 2.tan 30  a SA  AD.tan SDA Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD  AD  2a Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD Câu 30: Chọn đáp án C Ta có: cos x  f  x  dx    sin x  dx   1 a 2a  SA.S ABCD  2a  3 d   sin x    sin x    C  sin x Câu 31: Chọn đáp án B sin x   Điều kiện:   sin x   x  k cos x    x   k  tan x       x  k Ta có: tan x  cot x  tan x      tan x  1  x     k  Kết hợp điều kiện phương trình có nghiệm: x   k   k    k   Câu 32: Chọn đáp án C  f  x  Hàm số y  f  x     f  x  f  x   f  x   Cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  sau:  Giữ nguyên đồ thị (C) phía trục Ox ứng với f  x    Bỏ phần đồ thị phía trục Ox  Lấy đối xứng phần bỏ qua Ox ứng với f  x   Hợp phần đồ thị đồ thị hàm số y  f  x  cần vẽ hình bên Ta có: f  x   m  (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị y  f  x  với đường thẳng y  m  Dựa vào đồ thị để đường thẳng y  m  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm m   m    m   m  Câu 33: Chọn đáp án C Trang 13 Ta có: Kẻ OH  AB  d  AB; SO   OH  Tam giác SAB vuông cân S Gọi r bán kính đường tròn đáy hình nón Đường sinh l  SB   BH  OB r 2r  l   sin 60 sin OSB AB SB r   2 Xét tam giác OBH vng H Ta có: OH  BH  OB   r 3 3l  6r  r 2r 6 Diện tích xung quanh Sxq hình nón (N) là: S xq   r.l   3.6  18 Câu 34: Chọn đáp án B Gọi z  x  yi  x, y    Ta có z   2i    x  1   y   i    x  1   y   2    x  1   y    2  Tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z thuộc đường tròn (C) tâm I 1; 2  bán kính R  M  x; y   (C ) biểu diễn cho số phức z:  z   i   x  1   y  1 i  2   x  1   y  1  MN Dễ thấy O  (C ), N  1; 1  (C ) Suy z   i đạt giá trị lớn  MN lớn Mà M , N  (C ) nên MN lớn  M  3; 3  z   3i  z  32   3  2 Câu 35: Chọn đáp án B Mỗi số tự nhiên có chữ số đơi khác từ chữ số 1, 2, 3, 4, có A53  60 số Do vai trò số 1, 2, 3, 4, nhau, nên số lần xuất chữ số chữ số hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm) 60 :  12 lần Vậy tổng chữ số lập là: S  12 1     100  10  1  21312 Câu 36: Chọn đáp án D Hàm số cho xác định liên tục 1;   Trang 14 Ta có: y '  x  m   x  1 Hàm số cho đồng biến 1;   y '  0, x  1;    2x  m   x  1  0, x  1;    m  x   m  f  x  với f  x   x  1;  Xét hàm số: f  x   x   x  1  x  1  x  1 , x  1;   khoảng 1;    x  1  1   ; f ' x   x    x    x  f ' x        3  x  1  x  1 Bảng biến thiên: x f ' x  f  x  +   Dựa vào bảng biến thiên f  x   Vậy m   m  5 1;  Câu 37: Chọn đáp án A Mặt cầu tâm I  0;1;1 , bán kính R  Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là: d  I ; P    15 22  22   2    R Nên mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng điểm thuộc mặt cầu d  M ;  P    d  I ;  P    R  3  3 2 Câu 38: Chọn đáp án A ( P) / / (SAB) ( P)  ( ABCD)  MN Ta có:    M  AD, M  ( P) ( P)  ( SCD)  PQ MN / / PQ / / AB (1) ( P) / /( SAB) ( P)  ( SAD)  MQ  MQ / / SA     M  AD, M  ( P) ( P)  ( SBC )  NP  NP / / SB Mà tam giác SAB vuông A nên SA  AB  MN  MQ (2) Trang 15 Từ (1) (2) suy (P) cắt hình chóp theo thiết diện hình thang MNPQ vuông M Q Mặt khác MQ / / SA  MQ DM DQ   , SA DA DS a DQ  MQ  SA   3 DS PQ / / CD  PQ SQ 2a   PQ  AB  , với AB  SB  SA2  a CD SD 3 1 a  2a  5a Khi S ABCD  MQ  PQ  MN    a    2  18  Câu 39: Chọn đáp án B A 1  r  r n Áp dụng công thức tính số tiền trả góp hàng tháng: X  1  r  n 1 X số tiền trả góp hàng tháng; A số tiền vay r lãi suất kỳ, n kỳ hạn 1.000.000.000 1  0, 6%  0, 6% 60 Số tiền phải trả tháng là: X  1  0, 6%  60 1  19.896.000 Câu 40: Chọn đáp án B Ta có BC  SM Gọi H hình chiếu vng góc A SM Do FE   P    SBC   FE  SM  FE / / BC FE qua H VS AEF  SE SF  SH   VS ABC      SB SC 4  SM  SH  Vậy H trung điểm cạnh SM SM Mà AH  SM  SAM vuông cân A  SA  AM  a Khi đó: VS ABC 1 a a a3  SA.S ABC   3 Câu 41: Chọn đáp án B Ta có: f '  x   x  f  x     f  x  f  x   2 f ' x  f  x    2x   2 dx   xdx 2 1  x2    3    f 1   f  x f   f 1 f 1 Câu 42: Chọn đáp án C Điều kiện D   \ 1 Phương trình hồnh độ giao điểm d (C ) là: 2x   x  m  x  mx  m   x 1  x  1 (*) Trang 16 Để d cắt (C) điểm phân biệt A, B (*) có nghiệm phân biệt khác −1 m   m  8m  16        m   4   f  1  Kết hợp với m  m   m   x1  x2   Gọi A  x1 ; x1  m  , B  x2 ; x2  m  Theo Vi-et ta có:  x x  m   2 AB    x1  x2    x1  x2     x1  x2   x1 x2  2  m  10  m  8m  20     m  10  m  2 Câu 43: Chọn đáp án A Cách 1: Gọi thiết diện hình chóp SABC , I trung điểm BC Ta có: SO  Đặt: OI  x OB 2a   2a  tan 60 tan OSB  x  0 IB  OB  OI   2a  SI  SO  OI   2a  SSCD  CB.SI  SI IC  2  x  12a  x  x  4a  x  4a  x 12a  x    x  8a x  48a Xét hàm số f  x    x  8a x  48a với  x  2a x  Ta có: f '  x   4 x3  16a x  4 x  x  4a  ; f '  x      x  2a Bảng biến thiên: x f ' x 2a + f  x 2a  64a 48a Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy max f  x   64a  S max  f  x   8a Cách 2: Gọi thiết diện hình chóp SBC   60 nên l  SB  Vì SOB vng O, có OB  r  2a 3, OSB r 2a   4a  sin 60 sin BSO   SB.SC  4a.4a  8a (vì sin BSC   1) SB.SC sin BSC 2   90 Vậy diện tích lớn S thiết diện 8a BSC Khi đó: S SCD  max Câu 44: Chọn đáp án A Trang 17 SM  k với k   0;1 SA MN SM   k  MN  k AB Ta có: MN / / AB nên AB SA MQ SM   k  MQ  k AD Tương tự: MQ / / AD nên AD SA Kẻ đường cao SH hình chóp S.ABCD MM ' AM  Ta có: MM '/ / SH nên SH SA SA  SM SM   1   k  MM '  1  k  SH SA SA Ta có: VMNPQ.M ' N ' P 'Q '  MN MQ.MM ' Đặt:  AB AD.SH k 1  k  Mặt khác: VS ABCD  SH AB AD  VMNPQ.M ' N ' P 'Q '  3.VS ABCD k 1  k  Thể tích khối chóp không đổi nên VMNPQ.M ' N ' P 'Q ' đạt giá trị lớn k 1  k  lớn 1  k  k k   2k  k  k  Ta có: k 1  k       2  27 SM k  Dấu “=” xảy khi: 1  k   k  k   SA Câu 45: Chọn đáp án D Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  Do A, B, C thuộc ba tia Ox, Oy, Oz nên a, b, c  (P) theo đoạn chắn có dạng x y z 1    Do M  2;1;1  ( P)     a b c a b c 1 2 1  abc  54 , , ta có     3 a b c abc a b c abc 1 a   VOABC   Dấu xảy      a b c b  c  x y z Vậy ( P) :     x  y  z   3 Câu 46: Chọn đáp án B Số phần tử khơng gian mẫu số cách lập số có chữ số từ tập A có n     9.105 Áp dụng Cauchy cho số dương Gọi B biến cố chọn số tự nhiên có tích chữ số 7875  32.53.7 Chọn vị trí xếp số có C62 cách Chọn vị trí xếp số có C43 cách Còn lại vị trí xếp số có cách Khi ta có n  B   C62 C43  60 Suy xác suất P  B   60  9.10 15000 Trang 18 Câu 47: Chọn đáp án B Đặt t  f  x   f  f  x     f  t    f  x   2 t  2  Dựa vào đồ thị f  t    t    f  x    f x 1 t     Trường hợp 1: Dựa vào đồ thị: Phương trình f  x   2  x  1  I  Trường hợp 2: Dựa vào đồ thị:  x  2 Phương trình f  x     x  ( II )  x  Trường hợp 3: Dựa vào đồ thị:  x  a  2 Phương trình f  x     x  b  ( III ) Từ (I); (II); (III) phương trình f  f  x    có nghiệm Câu 48: Chọn đáp án B Xét: A    x  1 e x f  x  dx u  f  x  du  f '  x  dx Đặt:   x x dv   x  1 e dx v  xe 1 Khi đó: A  xe x f  x  10   xe x f '  x  dx    xe x f '  x  dx   xe x f '  x  dx  Mặt khác: x e 2x Ta có: 1  e2 1 e 1 1 dx  e x  x  x    4 2 1 0 x 2x x   f '  x   dx  2 xe f '  x dx   x e dx     f '  x   xe  dx  2 Suy f '  x   xe x  0, x   0;1 (do  f '  x   xe  x  0, x   0;1 )  f '  x    xe x  f  x   1  x  e x  C Do  f  x   1  x  e x  C nên f  x   1  x  e x 1 0 Vậy I   f  x  dx   1  x  e x dx    x  e x  e  Câu 49: Chọn đáp án A Ta có log 11  x  y   y  x    x  y   log 11   x  y     Đặt t  x  y,  t  11 Phương trình trở thành: 2t  log 11  t    (1) Xét hàm số f  x   2t  log 11  t   khoảng  0;11 Trang 19 Ta có y '    0, t   0;11 11  t  ln10  Hàm số f  t  đồng biến Mà f 1   f  t   f 1  t   x  y   x   y Khi 1  y  P  16 y  1  y  y    y   y  y  y   1 Xét hàm số g  y   y  y  y  0;   2  1 Ta có g '  y   12 y  10 y   0, y  0;   2  1 Vậy hàm số g  y  đồng biến đoạn 0;   2 Do đó, g  y   g    3, max g  y   g 1  Suy m  3, M   1 0;   2  1 0;   2 Vậy T  4.3   16 Câu 50: Chọn đáp án D  7 1 Đường thẳng AB qua M nhận MI   ;     7; 1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2 2 9  3   x     y     x  y  33  2  2  33   Gọi A  t ;7t  33  AB  t      Do tam giác ABH vuông H nên AM  MH 2 63       9   AM  MH   t     7t          2 2  2  t  4 (l )  t  9t  20     A  5; 2  t  5 2 Phương trình đường thẳng AC qua A  5; 2  H  2;  là: x  y   Gọi C  c; 2m    AC  c  5 Ta có: IC  IA  IC  IA2   c  1   2c    42  32  c  6c   2 c  1   C  1;6  c  5 (l ) Trang 20 ... A 44 A 45 D 46 B 47 B 48 B 49 A 50 D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn đáp án D Ta có d  M ,    3.3  4.4   32  42 24 Câu 2: Chọn đáp án A   Ta có: AB   6; 6;7   AB  AB  62... y  z 1   2 Câu 25: Một miếng tơn hình chữ nhật có chi u dài 10,2 dm, chi u rộng 2π dm uốn lại thành mặt xung quanh thùng đựng nước có chi u cao 2π dm (như hình vẽ) Biết chỗ ghép cm Biết... lập số có chữ số từ tập A có n     9.105 Áp dụng Cauchy cho số dương Gọi B biến cố chọn số tự nhiên có tích chữ số 7875  32.53.7 Chọn vị trí xếp số có C62 cách Chọn vị trí xếp số có C43