Bài giảng: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức (Giải tích 12 - Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ)

15 2.8K 4
Bài giảng: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức (Giải tích 12 - Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ)

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Bài giảng có phần nâng cao. Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM".

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Mơn Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu tư cao, điều em học sinh cần là: Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Mơn ln cố gắng thực điều Một điểm tựa để trả lời thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa” BÀI GIẢNG QUA MẠNG GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §6 Khảo sát số hàm đa thức  Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Tốn theo nhóm (từ đến học sinh) lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Phụ huynh đăng kí học cho liên hệ 0936546689 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn Đọc lần chậm kĩ bỏ nội dung HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu Đọc lần tồn bộ: • Ghi nhớ bước đầu định nghĩa, định lí • Định hướng thực hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu Lấy ghi tên học thực có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ định nghĩa, định lí • Chép lại ý, nhận xét • Thực hoạt động vào Thực tập lần Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao Đọc lần chậm kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu Lấy ghi tên học thực ví dụ Đọc lại suy ngẫm tất với câu hỏi “Vì họ lại nghĩ cách giải vậy” Thực tập lần Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau giảng em viết u cầu theo mẫu: • Nơi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm • Bài tập lần chưa làm • Bài tập lần chưa làm • Thảo luận xây dựng giảng gửi Nhóm Cự Mơn theo địa nhomcumon86@gmail.com nhn c gii ỏp Đ6 khảo sát số hàm đa thức A giảng Hàm ®a thøc bËc ba Víi hµm sè: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, víi a ta lần lợt có: a Tập xác định D = Ă b Sự biến thiên hàm số: Giới hạn hàm số vô cực: +∞ a > lim y = lim ax3(1 + b + c + d ) =   −∞ a < x →∞ x ax ax ax Bảng biến thiên: y' = 3ax2 + 2bx + c, y' = ⇔ 3ax2 + 2bx + c = LËp b¶ng biến thiên: x + y' y Dựa vào bảng biến thiên đa kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến cực trị hàm số §iÓm uèn: y'' = 6ax + 2b, b y'' = ⇔ 6ax + 2b = ⇔ x = 3a b Vì y" đổi dấu x qua điểm nên đồ thị hàm số có ®iÓm uèn I 3a b   b  − 3a ; f( − 3a ) ÷   c Đồ thị: Do có bốn trờng hợp khác chiều biến thiên nên đồ thị hàm bậc ba có bốn dạng sau đây: Với a > Với a < Có hai cực trị Không có cực trị Có hai cực trị Không có cực trị I O y y y −b/3a O −b/3a I I I x y x O −b/3a x O −b/3a x Một số tính chất hàm số đa thức bậc ba Đồ thị nhận điểm uốn I làm tâm đối xứng Tiếp tuyến điểm uốn đồ thị hµm sè cã hƯ sè gãc nhá nhÊt nÕu a > vµ hƯ sè gãc lín nhÊt nÕu a < tiếp tuyến đồ thị Nếu đồ thị cắt trục hoành ba điểm cách điểm uốn nằm trục hoành Tích chất 1: TÝch chÊt 2: TÝch chÊt 3: ThÝ dô 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hµm sè y = x3 + 3x2 −  Giải Ta lần lợt có: Hàm số xác định trªn D = ¡ Sù biÕn thiªn cđa hàm số: Giới hạn hàm số vô cùc: lim y = lim [x3(1 + − )] x →∞ x →∞ x2 x3  +∞ x → +∞ =   −∞ x Bảng biến thiên: y' = 3x2 + 6x, x y' y −∞ + −2 C§ −2 −1 y O x −2 I −4 x = y' = ⇔ 3x2 + 6x = ⇔   x = −2 +∞ + − −4 +∞ CT −∞  §iĨm n: y'' = 6x + 6, y'' = ⇔ 6x + = x = Vì y" đổi dấu x qua điểm nên đồ thị hàm số có điểm uốn I(1; 2) Đồ thị hàm số: Giao đồ thị hàm sè víi trơc tung lµ A(0; −4)  Giao cđa đồ thị hàm số với trục hoành: x = x3 + 3x2 − = ⇔ (x − 1)(x2 + 4x + 4) = ⇔  ⇒ B(1; 0) x = Hoạt động Cho hàm sè: y = x3 − 3x2 + a Kh¶o sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: b Chứng minh điểm uốn tâm đối xứng đồ thị c Viết phơng trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị d Tuỳ theo giá trị m hÃy biện luận số nghiệm phơng tr×nh x3 − 3x2 + m = hàm đa thức bậc bốn dạng trùng phơng Với hàm sè: y = f(x) = ax4 + bx2 + c, với a ta lần lợt có: a Tập xác định D = Ă b Sự biến thiên hàm số: Giới hạn hàm số v« cùc: +∞ a > lim y = lim ax4(1 + b + c ) =   −∞ a < x →∞ x ax ax Bảng biến thiên: y' = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b), y' = ⇔ 2x(2ax2 + b) = LËp b¶ng biÕn thiên: x + y' y Dựa vào bảng biến thiên đa kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến cực trị hàm số Điểm uèn: y'' = 12ax2 + 2b (1) NÕu (1) cã hai nghiệm phân biệt ta lập bảng: x x1 x2 + y" y Đồ thị hàm số có hai điểm uốn I1(x1; f(x1)) I2(x2; f(x2)) c Đồ thị: Do có bốn trờng hợp khác chiều biến thiên nên đồ thị hàm trùng phơng có bốn dạng sau đây: Với a > Với a < Cã mét cùc trÞ Cã ba cùc trÞ Cã mét cùc trÞ Cã ba cùc trÞ y y O x O y y x O x O Mét sè tính chất hàm trùng phơng Tích chất 1: Hàm số có cực trị với giá trị tham sè cho a ≠ TÝch chÊt 2: §å thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng x Thí dụ 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 + y Giải Ta lần lợt có: Hàm số xác định D = Ă A B Sự biến thiên hàm số: Giới hạn hàm số vô cực: 1S lim y = lim [x4(1 + + )] = +∞ x →∞ x →∞ x2 x −1 O B Bảng biến thiên: y' = 4x3 + 4x, y' = ⇔ 4x3 + 4x = ⇔ x = x −∞ +∞ y' + − y +∞ CT +∞  §iĨm uèn: y'' = 12x2 + > 0, ∀x∈D ⇒ Đồ thị hàm số điểm uốn Đồ thị hàm số: Lấy thêm điểm A(1; 4) B(1; 4) Hoạt động Cho hàm số: y = x4 3x2 + a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: b Viết phơng trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị d Tuỳ theo giá trị m hÃy biện luận số nghiệm phơng trình x4 3x2 + m = tập lần Bài tập 1: Cho hµm sè (C): y = x3 − 3x2 + 3x + a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Chứng tỏ phơng trình x3 3x2 + 3x m = víi mäi m lu«n cã nghiƯm nhÊt c Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn d Chứng minh điểm uốn tâm đối xứng đồ thị Bài tập 2: Cho hàm sè: (C): y = –x3 + ax + b a Tìm hệ số m, n cho hàm số đạt cực tiểu điểm x = đồ thị qua điểm (1; 4) b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với giá trị a, b vừa tìm đợc c Tuỳ theo giá trị m hÃy biện luận số nghiệm phơng trình : x3 3x2 + m = Bµi tËp 3: Cho hµm sè: (C): y = – x3 + ax2 + bx + c a Tìm hệ số a, b, c cho hàm số đạt cực đại điểm x = đồ thị (C) tiếp xúc với đờng thẳng y = 3x giao điểm (C) với trục tung b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với giá trị vừa tìm đợc a, b, c Bµi tËp 4: Cho hµm sè (C): y = x4 3x2 + a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Từ đồ thị (C) suy cách vẽ đồ thị hàm sè y = x4 − 3x2 + 2 c T×m m để phơng trình x4 3x2 + m = có sáu nghiệm phân biệt Bµi tËp 5: Cho hµm sè: (Cm): y = x4 − (m − 1)x2 + m Chøng minh r»ng đồ thị hàm số đà cho qua hai điểm cố định với giá trị m Với m = 1: a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm k để phơng trình x4 + 2x2 + k = có nghiệm dơng c Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm uốn cđa nã Bµi tËp 6: Cho hµm sè (Cm): y = x4 − 2mx2 + 2m 1 Víi m = : a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hai điểm uốn Tìm giá trị m cho hàm số có ba cực trị Chú ý: Các tập đợc trình bày phần Bài giảng n©ng cao” Giáo án điện tử giảng giá: 350.000đ Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689 Bạn gửi tiền về: LÊ HỒNG ĐỨC Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhánh NHN0 & PTNT Tây Hồ 3 ngày sau bạn nhận Giáo án điện tử qua email LUÔN LÀ NHỮNG GAT BN SNG TO TRONG TIT DY giảng nâng cao Bài toán 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm đa thức bậc ba Ví dụ 1: Cho hµm sè (C): y = x3 − 3x2 + 3x + a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Chứng tỏ phơng trình x3 3x2 + 3x m = víi mäi m lu«n cã nghiƯm nhÊt c Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn d Chứng minh điểm uốn tâm đối xứng đồ thị Giải a Ta lần lợt có: Hàm số xác định D = Ă Sự biến thiên hàm số: Giới hạn hàm số vô cực: +∞ x → +∞ lim y = lim  x  − + 32 + 13   =   ÷  −∞ x → −∞ x →∞ x →∞ x x x Bảng biến thiên: y' = 3x2 − 6x + = 3(x2 − 2x + 1) = 3(x − 1)2 ≥ 0, ∀x∈D y ⇒ Hàm số đồng biến D x + B y' + I +∞ y −∞ A  §iĨm n: y'' = 6x − 6, O x y'' = ⇔ 6x − = x = Vì y" đổi dấu x qua điểm nên đồ thị hàm số có điểm uốn I(1; 2) Đồ thị hàm số: Giao đồ thị hàm số với trục tung A(0; 1) Lấy thêm điểm B(2; 3): b Viét lại phơng trình dới dạng: x3 3x2 + 3x + = m + (1) Vì hàm số y = x3 3x2 + 3x + đồng biến D nên phơng trình (1) có nghiệm với m c Phơng trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn I cã d¹ng: (dI): y − = y'(1)(x − 1) ⇔ (dI): y − = ur u d Công thức chuyển hệ toạ độ phép tịnh tiến theo vectơ OI là: X = x x = X + ⇔  Y = y − y = Y + hệ tọa độ IXY (C) có phơng trình: (C): Y + = (X + 1)3 − 3(X + 1)2 + 3(X + 1) + ⇔ (C): Y = X3 + 3X NhËn xÐt r»ng, hƯ täa ®é IXY hµm sè Y = X3 + 3X lµ hµm số lẻ dó nhận gốc I làm tâm đối xứng Vậy, điểm uốn tâm đối xứng đồ thị Cho hàm số: (C): y = x3 + ax + b a Tìm hệ số m, n cho hàm số đạt cực tiểu điểm x = đồ thị qua điểm (1; 4) b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với giá trị a, b vừa tìm đợc c Tuỳ theo giá trị m hÃy biện luận số nghiệm phơng trình : x3 − 3x2 + m = VÝ dô 2: 10 Giải a Trớc tiên, ta có: y' = 3x2 + a; y" = 6x Ta lần lợt sử dụng điều kiện: Đồ thị hàm số ®¹t cùc tiĨu t¹i ®iĨm x = −1 khi:  y '( −1) =  −3 + a = ⇔ ⇔ a =   y"(−1) > > Đồ thị hàm số ®i qua ®iĨm (1; 4)) ta ®ỵc: (*) = −1 + a + b ⇒ b = VËy, với a = 3, b = thoả mÃn điều kiện đầu (C) (*) y A y=m b Với kết câu a), hàm số có dạng: I (C): y = −x + 3x + Ta lần lợt có: B Hàm số xác định trªn D = ¡ −1 O −2 x Sự biến thiên hàm số: Giới hạn hàm số vô cực: x → +∞ lim y = lim  −x  − 32 − 23   =  3 x ÷  +∞ x → −∞ x →∞ x →∞ x     Bảng biến thiên: y' = 3x2 + 3, y' = ⇔ −3x2 + = ⇔ x = ±1 x −∞ −1 +∞ y' + − − C§ +∞ y CT −∞  §iĨm n: y'' = −6x, y'' = ⇔ 6x = x = Vì y" đổi dấu x qua điểm nên đồ thị hàm số có điểm uốn I(0; 2) Đồ thị hàm số: Ta tìm thêm điểm A(2; 4) B(2; 0) đồ thị c Viết lại phơng trình dới dạng x3 + 3x + = m + Nhận xét số nghiệm phơng trình số giao điểm đồ thị hàm số với đờng thẳng y = m + 2, ta cã kÕt luËn:  Víi: m + <  m < −2  m + > m > Phơng trình có nghiƯm nhÊt    Víi: m + =  m = −2  m + = m = Phơng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt   11 Víi: < m + < ⇔ −2 < m < Phơng trình có ba nghiệm phân biệt VÝ dơ 3: Cho hµm sè: (C): y = – x3 + ax2 + bx + c a Tìm hệ số a, b, c cho hàm số đạt cực đại điểm x = ®å thÞ (C) cđa nã tiÕp xóc víi ®êng thẳng y = 3x giao điểm (C) với trục tung b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với giá trị vừa tìm đợc a, b, c Giải a Tríc tiªn, ta cã: y' = −x2 + 2ax + b; y" = 2x + 2a Ta lần lợt sử dụng điều kiện: Đồ thị hàm số đạt cực đại điểm x = khi:  y '(3) =  −9 + 6a + b = ⇔   y"(3) < + 2a < Đồ thị hàm số tiếp xúc với đờng thẳng (d): y = 3x (*) giao điểm (C) với trục tung (là điểm A(0; c)) ta đợc:  (d) ®i qua ®iĨm A(0; c) c = − (*) ⇒ a =  ⇔  y '(0) = 3 = b  VËy, víi a = 1, b = vµ c = − thoả mÃn điều kiện đầu 1 b Với kết câu a), hàm số có dạng (C): y = − x3 + x2 + 3x − 3 Ta lần lợt có: Hàm số xác định D = Ă Sự biến thiên hàm số: Giới hạn hàm số v« cùc:   −∞ x → +∞ lim y = lim  −x  − − 32 +   =  3 x x ÷  +∞ x → −∞ x →∞ x →∞ 3x      Bảng biến thiên: x = y' = −x2 + 2x + 3, y' = ⇔ −x2 + 2x + = ⇔  x = x −∞ −1 +∞ y' + − − 12 y +∞ −2 CT C§ 26/3 −∞ §iĨm n: y'' = −2x + 2, y'' = ⇔ −2x + = ⇔ x = Vì y" đổi dấu x qua điểm nên đồ thị hàm số có điểm uốn  10  I  1; ÷  3 1 Đồ thị hàm số: Ta tìm thêm điểm đồ thị A 0; ữ Bạn đọc tự vẽ đồ thị Bài toán 2: Khảo sát vẽ đồ thị hàm đa thức bậc bốn dạng trùng phơng Ví dụ 4: Cho hµm sè (C): y = x4 − 3x2 + a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Từ đồ thị (C) suy cách vẽ đồ thị hàm số y = x4 3x2 + c Tìm m để phơng trình x4 − 3x2 + 2 − m − = có sáu nghiệm phân biệt Giải a Ta lần lợt có: Hàm số xác định D = Ă Sự biến thiên hàm số: Giới hạn hàm số vô cực: lim y = lim  x  − 32 − 24  x →∞ x →∞ x x Bảng biến thiên: ữ = +  x = y' = ⇔ 4x3 − 6x = ⇔  x = ± / − /2 /2 +∞ + 0 + − CT C§ CT +∞ −1/4 −1/4 y' = 4x3 − 6x, x y' y  −∞ − +∞ §iĨm n: y'' = 12x2 − 6, y'' = ⇔ 12x2 − = x = Vì y" đổi dấu x qua điểm ; ÷ vµ U  ; lµ U1  − 4   3 ÷ 4 2 nên đồ thị hàm số có hai điểm uốn ( ) ( Đồ thị hàm số: Ta tìm thêm vài điểm đồ thị A − 2; , B ) 2; 13 b Đồ thị y = |f(x)| gồm: ã Phần từ trục hoành trở lên đồ thị y = f(x) ã Đối xứng phần đồ thị phía dới trục hoành qua trơc hoµnh y y=|f(x)| y=m+1 1/4 O A 1/4 B x c Viết lại phơng trình dới dạng: x4 − 3x2 + 2 = m + NhËn xét số nghiệm phơng trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) với đờng thẳng y = m + 1, để phơng trình có tám nghiệm phân biệt điều kiện lµ: < m + < ⇔ −1 < m < − 4 Cho hµm sè: (Cm): y = x4 − (m − 1)x2 + m Chứng minh đồ thị hàm số đà cho qua hai điểm cố định với giá trị m Với m = 1: a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm k để phơng trình x4 + 2x2 + k = cã ®óng mét nghiƯm dơng c Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm uốn Ví dụ 5: Giải Giả sử M(x0; y0) điểm cố ®Þnh cđa hä (Cm), ®ã: y0 = x − (m − 1) x + m, ∀m ⇔ (1 − x )m + x + x − y0 = 0, ∀m 0 0 1 − x = x0 = ⇒ y =  ⇔ ⇔ x + x − y =  x = −1⇒ y = Vậy, họ (Cm) qua hai điểm cố định M1(1; 2) M2(1; 2) Với m = hàm số có dạng (C): y = x4 + 2x2 a Ta lần lợt có: Hàm số xác định D = Ă Sự biến thiên hàm số: Giới hạn hàm số vô cực: 14 lim y = lim  x  + 22 − 14   = +∞  ÷ x →∞ x x x Bảng biến thiên: y' = 4x3 + 4x, y' = ⇔ 4x3 + 4x = ⇔ x = x −∞ +∞ y' + − +∞ y  CT +∞ §iĨm n: y'' = 12x2 + > 0, xD Đồ thị hàm số điểm uốn Đồ thị hàm số: Lấy thêm điểm A(1; 2) B(1; 2) Bạn đọc tự vẽ đồ thị Viết lại phơng trình dới dạng: x4 + 2x2 − = −k − NhËn xÐt số nghiệm phơng trình số giao điểm đồ thị hàm số với đờng thẳng y = k 1, để phơng trình có nghiệm dơng điều kiện là: k > ⇔ k < −1 V©y, víi k < thoả mÃn điều kiện đầu Cho hàm số (Cm): y = x4 − 2mx2 + 2m VÝ dô 6: Víi m = : a Kh¶o sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hai điểm uốn Tìm giá trị m cho hàm số có ba cực trị Giải hàm số có dạng (C): y = x4 x2 a Ta lần lợt có: Hàm số xác định D = Ă Sự biến thiên hàm số: Giới hạn hàm số vô cực: lim y = lim  x  − 12 − 14   = +∞  ÷ x →∞ x →∞ x x    Víi m = Bảng biến thiên: x = y' = ⇔ 4x3 − 2x = ⇔   x = ±1/ − 1/ 1/ y' = 4x3 − 2x, x −∞ +∞ 15 y' y  − +∞ §iĨm n: CT −5/4 + − C§ −1 CT −5/4 y'' = 12x2 − 2, y'' = ⇔ 12x2 − = x = Vì y" đổi dấu x qua điểm + + nên đồ thị hàm số có hai điểm uèn   41  41  ; ữ U ; ữ lµ U1  − 36  36   Đồ thị hàm số: Ta tìm thêm A(1; 1), B(1; 1) Bạn đọc tự vẽ đồ thị b Ta lần lợt có: 41 ; ữ có dạng: Phơng trình tiếp tuyến điểm uốn U1 36  13  41  x+ = y ' −1/  x + − ÷ ⇔ (d1): y = − ( ) 12 36 6 41 ; ữ có dạng: Phơng trình tiếp tuyến điểm uốn U 36   (d1 ) : y +  13  41  x+ = y ' 1/  x − − ÷ ⇔ (d2): y = ( ) 12 36 6 Miền xác định D = Ă Đạo hàm: y' = 4x3 − 4mx y' = ⇔ 4x3 − 4mx = ⇔ 4x(x2 − m) = §Ĩ hàm số có ba cực trị điều kiện là: Phơng trình (1) có ba nghiệm phân biệt m > VËy, víi m > tháa m·n ®iỊu kiƯn đầu (d2 ) : y + C tập rÌn lun hµm sè bËc ba Bµi tËp 1: a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = x3 − 3x2 + b Tuú theo gi¸ trị m hÃy biện luận số nghiệm phơng tr×nh: x3 − 3x2 + m + = Bµi tËp 2: Cho hµm sè: (C): y = ax3 + 3x2 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với a = 16 (1) b Với giá trị a đồ thị hàm số cắt Ox ba điểm phân biệt Bài tËp 3: Cho hµm sè: y = 2x3 + 3(m − 1)x2 + 6(m − 2)x − a Kh¶o sát vẽ đồ thị hàm số với m = b Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu lập phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số Bài tập 4: Cho hàm sè (Cm): y = x3 − 3(m + 1)x2 + 2(m2 + 7m + 2)x − 2m(m + 2) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b Tìm m để phơng trình y = có ba nghiệm phân biệt c Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu Bµi tËp 5: Cho hµm sè: y = x3 − 3x2 + m2x + m a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b Xác định m để điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số đối xứng qua đờng thẳng x 2y = Bài tập 6: Cho hµm sè: y = −x3 + mx2 − a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b Với giá trị tham số m, tìm toạ độ điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số Bài tập 7: Cho hµm sè: y= x + (m + 1)x2 + (m + 2)x − 3 a Kh¶o sát vẽ đồ thị hàm số m = b Với giá trị tham số m, tìm toạ độ điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số Bài tập 8: Cho hµm sè: y = x3 + 3mx2 + 3(m2 − 1)x + m3 3m a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b CMR với m hàm số đà cho có cực đại cực tiểu, đồng thời chứng minh m thay đổi điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số chạy hai đờng thẳng cố định Bài tập 9: Cho hàm số: y = x3 − 3(m − 1)x2 + (2m2 − 3m + 2)x m(m 1) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu lập phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số c Xác định m để (d) vuông góc với đờng thẳng x + y + = Bµi tËp 10: Cho hµm sè: y = 3x3 + 3(m − 3)x2 + 11 − 3m a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 17 b Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu lập phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số c Xác định m để (d) tạo với trục Ox góc 450 hµm sè bËc Bµi tËp 1: Cho hµm sè y = x4 − (m + 1)x2 + m a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = b Chứng minh đồ thị hàm số đà cho qua hai điểm cố định với giá trị m Bài tập 2: Cho hµm sè (Cm): y = x4 − 4x2 + m a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = b Giả sử đồ thị (Cm) cắt trục hoành bồn điểm phân biệt HÃy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (Cm) trục hoành có diện tích phần phía phần phía dới trục hoành Bµi tËp 3: Cho hµm sè (C): y = − x4 − x2 + 2 a Kh¶o sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Tìm m để phơng trình x4 + 2x2 + m = cã nghiƯm nhÊt Bµi tËp 4: Cho hµm sè y = (1 − m)x4 − mx3 + 2m a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b Tìm m để hàm số cắt Ox bốn điểm phân biệt c Tìm m để hàm số có cực trị Bài tập 5: Cho hàm số: y = x4 2mx2 + 2m + m4 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b Xác định m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu lập thành tam giác Bài tËp 6: Cho hµm sè: y = x4 − 2(m + 1)x2 + 2m + a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b Xác định m để đồ thị hàm số cắt Ox bốn điểm phân biệt với hoành độ lập thành cÊp sè céng Bµi tËp 7: Cho hµm sè: y = mx4 2mx2 + 16 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = b Tuỳ theo m, khảo sát biến thiên hàm số Bài tập 8: Cho hàm số: y = x4 8mx2 + 9m a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = b Tìm m để hàm số đồng biến (2, + ) Bài tập 9: Cho hàm sè: y = x4 + 2mx2 + m a Kh¶o sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = b Tìm m để hàm số đồng biến (1; 0)(2; 3) 18 Bài tập 10: Cho hµm sè: y = kx4 + (k − 1)x2 + 2k a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với k = b Xác định giá trị tham số k để hàm số có điểm cực trị 19 ... sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = b Tìm m để hàm số đồng biến (2, + ) Bµi tËp 9: Cho hµm sè: y = x4 + 2mx2 + m a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = b Tìm m để hàm số đồng biến. .. hàm số có điểm uốn 10 I 1; ữ Đồ thị hàm số: Ta tìm thêm điểm đồ thị A 0; ữ Bạn đọc tự vẽ đồ thị Bài toán 2: Khảo sát vẽ đồ thị hàm đa thức bậc bốn dạng trùng phơng Ví dụ 4: Cho hàm số. .. + 2m − a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b Tìm m để hàm số cắt Ox bốn điểm phân biệt c Tìm m để hàm số có cực trị Bài tập 5: Cho hµm sè: y = x4 − 2mx2 + 2m + m4 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b

Ngày đăng: 24/08/2013, 14:24

Hình ảnh liên quan

 Bảng biến thiên: - Bài giảng: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức (Giải tích 12 - Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ)

Bảng bi.

ến thiên: Xem tại trang 4 của tài liệu.
 Bảng biến thiên: - Bài giảng: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức (Giải tích 12 - Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ)

Bảng bi.

ến thiên: Xem tại trang 5 của tài liệu.
 Bảng biến thiên: - Bài giảng: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức (Giải tích 12 - Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ)

Bảng bi.

ến thiên: Xem tại trang 6 của tài liệu.
 Bảng biến thiên: - Bài giảng: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức (Giải tích 12 - Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ)

Bảng bi.

ến thiên: Xem tại trang 10 của tài liệu.
 Bảng biến thiên: - Bài giảng: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức (Giải tích 12 - Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ)

Bảng bi.

ến thiên: Xem tại trang 11 của tài liệu.
 Bảng biến thiên: - Bài giảng: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức (Giải tích 12 - Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ)

Bảng bi.

ến thiên: Xem tại trang 12 của tài liệu.
 Bảng biến thiên: - Bài giảng: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức (Giải tích 12 - Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ)

Bảng bi.

ến thiên: Xem tại trang 13 của tài liệu.
 Bảng biến thiên: - Bài giảng: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức (Giải tích 12 - Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ)

Bảng bi.

ến thiên: Xem tại trang 15 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan